演示文稿平行四边形的面积
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演示文稿1.ppt平行四边形面积
九年义务教育六年制小学教科书
数 学
SHU XUE
第九册
1、把平行四边形转化成长方形应该沿着平行四边形的什么剪？
2、怎样才能拼成长方形？
3、拼成的长方形的长与宽跟平行四边形的底与高有什么关系？
4、试总结平行四边形的面积公式。
宽 高 底 长 长方形面积 平行四边形面积 ＝ 长 × 宽 底 高
平行四边形的面积。
3.6分米
4厘米
A B
A
思考1
5 厘 米
2厘米
思考2
拉成
变成了什么？
什么变了？ 面积变大还是变小？
让同学们及老师一起分享 你的收获吧！
拼
平行四边形
长方形
底 × 长
高 ＝ 面积
× 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积
S=a×h
a表示底
h表示高 S=ah
S=a ·h
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看 转化 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· 或 S＝ah h
数 学
SHU XUE
第九册
1、把平行四边形转化成长方形应该沿着平行四边形的什么剪？
2、怎样才能拼成长方形？
3、拼成的长方形的长与宽跟平行四边形的底与高有什么关系？
4、试总结平行四边形的面积公式。
宽 高 底 长 长方形面积 平行四边形面积 ＝ 长 × 宽 底 高
平行四边形的面积。
3.6分米
4厘米
A B
A
思考1
5 厘 米
2厘米
思考2
拉成
变成了什么？
什么变了？ 面积变大还是变小？
让同学们及老师一起分享 你的收获吧！
拼
平行四边形
长方形
底 × 长
高 ＝ 面积
× 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积
S=a×h
a表示底
h表示高 S=ah
S=a ·h
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看 转化 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h 还可以写成：S＝a· 或 S＝ah h
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件10(共14张PPT)
我特别想知道你们是怎么得到这个结论的，谁来说说你是怎么数的？
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
一、创设情境，引出问题
（二）借助图形，深入探究
二、动手实践，深入探究
不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？
（一）借助方格，初步探究
（一个方格代表1m ，不满一格的都按半格计算。
也推出底×高吗？
过渡：平行四边形的面积与底（高）究竟有怎样的关系？看来仅仅知道结论
三、解决问题，提升认识
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
（1）你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系，
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
（1）如果没有方格纸，拿到这样一个平行四边形，我们怎么研究它的面积？
预设：我们有这样的经验：在研究一个不知道的新问题时，我们可以把它转 化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四
边形的面积，我们是不是可以借助这个经验把它转化成学过的图形？
（2）回忆一下，长方形面积和谁有关系？
（3）长、宽中任意一个变化，都会导致面积发生变化。由此你猜测一下， 平行四边形的面积可能会和谁有关系呢？
还有不同的转化方法吗？ 平行四边形的面积 底 高
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
监控：（1）这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它 与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探究
4. 归纳概括，总结方法：
（1）刚才同学们都是沿着平行四边形的高把它分成两部分或三部分，然后 通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
公开课平行四边形的面积PPT课件
4m，它的面积是多少？
4米 6米
S=ah＝6 ×4＝24 (平方米）
答：它的面积是24平方米。
3m 7m
3m 7m
3m
3m
7m
7m
等底等高的平行四边形面积相等。
面积相等的平行四边形等底等高吗？
1、请同学们用手势判断“对”或 “错”。
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ )
？ 比较下列平行四边形的面积
高 底
计算下面各个平行四边形的面积：
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导 出来的？
(2 )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等。(√ )
2、填空：
任意一个平行四边形都可以转化成一
个（长方形 ），它的面积与原平行四边形
什么叫平行四边形？指出它 的底和高。
高 底
看一看：哪个图形的面积大？
1米
底 平行四边形
6m
长 长方形
6m
高 面积 4m 24㎡ 宽 面积 4m 24㎡
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底 ×高
S ah S=ah
例：平 行 四 边 形 花 坛 的 底 是 6m, 高 是
的面积相（等
）。这个长方形的长与原平
行四边形的（ 底
）相等。这个长方形的
（ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相
等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ），
4米 6米
S=ah＝6 ×4＝24 (平方米）
答：它的面积是24平方米。
3m 7m
3m 7m
3m
3m
7m
7m
等底等高的平行四边形面积相等。
面积相等的平行四边形等底等高吗？
1、请同学们用手势判断“对”或 “错”。
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 。 (√ )
？ 比较下列平行四边形的面积
高 底
计算下面各个平行四边形的面积：
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导 出来的？
(2 )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等。(√ )
2、填空：
任意一个平行四边形都可以转化成一
个（长方形 ），它的面积与原平行四边形
什么叫平行四边形？指出它 的底和高。
高 底
看一看：哪个图形的面积大？
1米
底 平行四边形
6m
长 长方形
6m
高 面积 4m 24㎡ 宽 面积 4m 24㎡
你能不能把一个平行四边形 转化成一个长方形呢？
想一想： 该怎么做？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底 ×高
S ah S=ah
例：平 行 四 边 形 花 坛 的 底 是 6m, 高 是
的面积相（等
）。这个长方形的长与原平
行四边形的（ 底
）相等。这个长方形的
（ 宽 ）与原平行四边形的（ 高 ）相
等。因为长方形的面积等于（ 长×宽 ），
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
平行四边形的面积ppt课件
纠正方法
对于特殊情况，应采用相应的简化计算方法。例如，当平行四边形的一个角为90度时，可以按照矩形 的面积计算公式进行计算；当两条邻边相等时，可以按照菱形的面积计算公式进行计算。
2024/1/28
18
05
拓展延伸：其他相关几何 图形面积计算
2024/1/28
19
梯形面积计算
梯形面积公式
$S = frac{(a+b) times h}{2}$，其中$a$和$b$分 别为梯形的上底和下底， $h$为梯形的高。
2024/1/28
推导过程
将菱形划分为两个等面积的三角形 ，利用三角形面积公式推导出菱形 面积公式。
应用举例
计算宝石、玻璃等材料的面积，求 解工程问题中的菱形结构面积等。
21
正多边形内接或外切于圆时面积计算
正多边形内接于圆时面积公式
$S = frac{n times a^2}{4 times tan(frac{pi}{n})}$，其中$n$为多 边形的边数，$a$为多边形边长。
割补法
将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出 平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法
通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平 行四边形的面积公式。
2024/1/28
8
基于三角形面积公式推导
三角形面积公式
三角形的面积等于底乘以高的一半。对于平行四边形，可以将其划分为两个等底 等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式 推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。在实际应用中，可以根据具体情况 选择合适的方法进行计算。
平行四边形的面积PPT课件2
③这个长方形的宽与平行四边形的高有 什么关系?
平行四边形的面积计算
平行四边形
高
宽
变成了
长方形
底长
结论:
1.平行四边形的底 和长方形的长 相等.
2.平行四边形的高 和长方形的宽相等.
因为:长方形的面积
=长 × 宽
所以:平行四边形的面积就= 底 × 高
填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个（ ）， 它的面积与平行四边形的面积（ ）。 这个长方形的 长 与原平行四边形的（ ）相等。 这个长方形的（ ）与原平行四边形的（ ）相等。
因为长方形的面积等于（）的面积，所以平行 四边形的面积等于（ ）。用字母表示，计算 公式简写成（ ）
请同学们用手势判断“对”或 (1“)已错知”平.行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 . ( √ )
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积
是320米 .
铺垫
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等
铺垫
4.3
返回
平行四边形的面积计算
思考:
下面那个图形的面积大?
长方形
平行四边形
4
4
厘
厘
米
米
6厘米
6厘米
1平方厘米
半平方厘米
11 2 3 4 5 5 2 6 7 8 9 10 3 11 12 13 14 15 7 4 16 17 18 19 20 8
( ×)
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米. ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等.( √ )
平行四边形的面积计算
平行四边形
高
宽
变成了
长方形
底长
结论:
1.平行四边形的底 和长方形的长 相等.
2.平行四边形的高 和长方形的宽相等.
因为:长方形的面积
=长 × 宽
所以:平行四边形的面积就= 底 × 高
填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个（ ）， 它的面积与平行四边形的面积（ ）。 这个长方形的 长 与原平行四边形的（ ）相等。 这个长方形的（ ）与原平行四边形的（ ）相等。
因为长方形的面积等于（）的面积，所以平行 四边形的面积等于（ ）。用字母表示，计算 公式简写成（ ）
请同学们用手势判断“对”或 (1“)已错知”平.行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 . ( √ )
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积
是320米 .
铺垫
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等
铺垫
4.3
返回
平行四边形的面积计算
思考:
下面那个图形的面积大?
长方形
平行四边形
4
4
厘
厘
米
米
6厘米
6厘米
1平方厘米
半平方厘米
11 2 3 4 5 5 2 6 7 8 9 10 3 11 12 13 14 15 7 4 16 17 18 19 20 8
( ×)
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米. ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
和宽相等,它们的面积一定相等.( √ )
2024版平行四边形面积PPT课件
05
学生自主探究活动设计
探索不同形状平行四边形面积关系
01
活动目的：通过观察和比较不同形状的平行四边形，探究它 们面积之间的关系，培养学生的空间观念和推理能力。
04
测量并记录每个平行四边形的底和高。
02
活动步骤
05
使用公式计算每个平行四边形的面积。
03
准备不同形状（如矩形、菱形、斜方形等）的平行四边形纸 片。
利用平行四边形的面积公 式，基于已知的两边和夹 角，推导出面积的计算公 式。
实际应用
通过实际案例，如土地面 积测量等，展示如何利用 已知两边和夹角求平行四 边形的面积。
注意事项
强调在计算过程中需要注 意的夹角单位、边长单位 以及计算精度等问题。
已知对角线长度求面积
公式推导
根据平行四边形的对角线性质， 推导出已知对角线长度求面积的
利用软件计算平行四边形的面积，并观察面积随底和高变 化的情况。
通过调整参数，探究平行四边形面积与底和高之间的定 量关系。
分享交流，总结归纳规律和方法
活动目的：通过分享交流，总结归纳 平行四边形面积的规律和方法，提高
学生的数学表达和交流能力。
活动步骤
组织学生进行小组讨论，分享各自在 探究过程中的发现和体会。
的面积计算结果。
混淆不同图形面积计算公式
误区
学生可能混淆不同图形面积的计算公式，如将矩形面积公式应用于 平行四边形等。
错误解法
学生可能错误地使用矩形面积公式（长×宽）来计算平行四边形的 面积。
正确解法
应使用正确的平行四边形面积计算公式，即底边长度乘以对应的高。 同时，要理解不同图形面积计算公式的适用条件和区别。
02
平行四边形面积计算公式 推导
平行四边形的面积计算 20页PPT文档
口算下面的长方形面积各是多少
4米 6米
面积是（ 24 ）平方米
4.5厘米
2厘米
面积是（ 9 ）平方厘米
这是什么图形？ 平行四边形
它有什么特征？ 两组对边分别平行 且相等
它有什么特性？ 不稳定性
下面平行四边形的高和相对应的底是多少 20厘米 30厘米
高
宽
底
长
还有哪些不同的剪、 拼方法？
高
宽
底
长
长 方 形 面 积＝长 × 宽 平行四边形面积＝底 × 高
平行四边形面积 = 底×高
S =a×h
= a ·h = ah
例：平行四边形花坛的底是6米， 高是4米，它的面积是多少?
S= a h
= 6 ×4
4米
=24（平方米） 6米
答：它的面积是24平方米。
3cm 4cm
4cm 6cm
4dm
40cm
6cm
8cm
思考
厘 米
2厘米5Biblioteka 谢谢！
4米 6米
面积是（ 24 ）平方米
4.5厘米
2厘米
面积是（ 9 ）平方厘米
这是什么图形？ 平行四边形
它有什么特征？ 两组对边分别平行 且相等
它有什么特性？ 不稳定性
下面平行四边形的高和相对应的底是多少 20厘米 30厘米
高
宽
底
长
还有哪些不同的剪、 拼方法？
高
宽
底
长
长 方 形 面 积＝长 × 宽 平行四边形面积＝底 × 高
平行四边形面积 = 底×高
S =a×h
= a ·h = ah
例：平行四边形花坛的底是6米， 高是4米，它的面积是多少?
S= a h
= 6 ×4
4米
=24（平方米） 6米
答：它的面积是24平方米。
3cm 4cm
4cm 6cm
4dm
40cm
6cm
8cm
思考
厘 米
2厘米5Biblioteka 谢谢！
平行四边形的面积ppt课件
2
4
面积（平方厘米） 32 10 28
我会用
（3）小小设计师
请你设计一个面积是12平方 米的平行四边形广告牌框架, 它的底和高各是多少?
五年级数学上册
再见
五年级数学上册
平行四边形的面积
学过的平面图形
长方形面积=长×宽 平行四边形面积=? 正方形面积=边长×边长
这两个花坛哪 一个大呢？
用数方格的方法试 一试。
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不 满一格的都按半格计算。）
你发现了什么？ 6 6
4
24
4
24
不数方格,能不能 计算平行四边形 的面积呢？
1.5 m
图中三个平行四边形的面积相等吗？
高 底 等底等高的平行四边形面积相等。
5、我会用
（1）有一块地近似平行四边形， 底43米，高20.1米，面积大约是 多少平方米？ S=ah =43×20.1 ≈860 (平方米 )
我会用
（2）填空
平行四边形的底(厘米) 8
5
7
平行四边形的高(厘米) 4
(×)
② a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
3、我会选
求平行四边形的面积( 1 )
（1）4×6
4
（2）4×3
（3）8×6
（4）8×3
（5）6×3
求平行四边形的面积时, 要找准对应的底和高.
4、我会说
讨论：
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？ 他们的面积各是多少?
2.8 m S=ah=2.8×1.5=4.2(平方米)
把平行四边形剪拼成长方形就可以计算面积了
高
宽
底
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考考你
１、平行四边形花坛的底是６米，高４米， 它的面积是多少？
S=ah =6×4 =24(平方米） 答：他的面积是24平方米。
4米
6米
• 2、已知一个平行四边行的面积和底，求高。
28平方米
28÷7=4（米） 答：高是4米。
7米
下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 你还能画出于它们面积相等的平行四边形吗？
1.6cm
2.5cm
等底等高的平行四边形面积相同。
学习目标
• 1、掌握平行四边形的面积计算公式， 并能运用公式计算平行四边形的面积。 • 2、平行四边形面积计算公式的推导。
注:一个方格代表1平方厘米,不满一格的都按半格计算。
平行四边形
底（cm )
高(cm)
面积
6
长方形 长
4
宽
24
面积
6
4
24
讨论提纲
• 1、把平行四边形转化成了一个什么图 形。 • 2、拼出的图形和原来的平行四边形比， 面积变了没有？ • 3、拼出的图形长和宽与原来的平行四 边形的底和高有什么关系？ • 4、平行四边形的面积怎样计算？