2010年高考数学复习综合检测试题2

2010届高三数学综合练习卷2

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4

分，否则一律得零分．

1. z C ∈,且(2)(1)2z i i ++=，则z =___________.

2. 集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≤=≥，满足{3}A B = ，则实数a =______.

3. 球的表面积为2

16cm π，则球的体积为___________3

cm .

4. {}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和9S =____________. 5、样本-1，k,1的方差为3

14，则k 的值为 . 6. [0,]θπ∈，且1 cos sin 0 cos -sin 01 sin cos θθ

θθθθ

=，则θ=____________.

7. 15二项展开式中，第__________项是常数项.

8. △ABC 中，5,6,7,a b c ===则cos cos cos ab C bc A CA B ++=____________. 9. 数列{}n a 中，111,32,n n a a a +==+则通项n a =_____________.

10、某小组共有10名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查四位学生的作业，则双胞

胎作业同时被抽中概率为：____________________。（用分数作答） 11、等差数列{}n a 前n 项和n S ，已知

∞→n lim

()08

111

2>-

=+a a n S n ，则n S 达到最大值时的n ＝_______________。

12. 已知：t 为常数，函数2

|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____.

13.

3

2

ax >+

的解集是非空集合{|4}x x m <<，则a m +=___________. 14. 正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个

公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中元素有___________个.

二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

15. 如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

16. 已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，

当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f = （ ） A. 3 B. 3- C. 1 D. 1-

17. 小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的

某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为 （

） A. 15 B. 14 C. 316 D. 3

8

18.在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成立，则

实数y 的取值范围是 （ ） A. 1322y -<< B. 31

22

y -<< C. 11y -<< D. 02y <<

三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分.

如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P

在球面上，且已知16

3

P ABCD V -=. (1)求球O 的表面积；

(2)设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角的大小.

A

1

234

5

P

A

B

C

D

20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分.

已知：333(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,

]222222x x a x x b x ππ

==-∈ . (1)求：||a b +

的取值范围；

(2)求：函数()2sin ||f x x a b =++

的最小值.

21、数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11=a ，)3,2,1()2(1⋅⋅⋅=+=⋅+n S n a n n n (16’) （2）求n S 关于n 的表达式。 （1）证明数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 是公比为2的等比数列。 （3）请猜测是否存在自然数0N ，对于所有的o N n >有2007>n S 恒成立，并证明。

22.（本题满分18分）第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分.

(1)已知：24123

(),[0,1]21

x x f x x x --=

∈+，求函数()f x 的单调区间和值域； (2)1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，判断函数()g x 的单调性并予以证明； (3)当1a ≥时，上述(1)、(2)小题中的函数()()f x g x 、，若对任意1[0,1]x ∈，总存在

2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求a 的取值范围.

23.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分. (1)已知：,,a b x 均是正数，且a b >，求证：1a x a

b x b

+<<+； (2)当,,a b x 均是正数，且a b <，对真分数

a

b

，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin A B C

B C C A A B

++<+++(可直接应用第

(1)、(2)小题结论)

(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.