2005-2006高二数学(理科A)答案
05-06高数期末(下)试题(A)
中国农业大学2005 ~2006 学年 第 二 学期 高等数学（A 、B ） 课程考试试题 (A 卷)试 题（2006/6）一、 填空题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将答案写在横线上.1．函数yz x u 2=在点)1,1,1(P 处沿(2,2,1)方向的方向导数为_____________.2．函数xy z =在条件1=+y x 下的极大值=___________.3．设L 为圆周922=+y x ，取逆时针方向，则曲线积分⎰-+-L dy x x dx y xy )2()32(2=__________.4．设⎩⎨⎧<≤+<≤--=ππx x x x f 0101)(2，且以π2为周期，则)(x f 的傅里叶级数在点π=x 处收敛于_____________.5．微分方程0)(=++dx y x xdy 的通解为__________________.二、选择题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将合适选项填在括号内.1. 设有直线L :21211-=+=-z y x 和平面0224:=-+-∏z y x ,则L 与∏ （ ） (A) 垂直； (B) L 在∏上 ； (C) 平行； (D) 斜交.2．下列命题不正确的是（ ）(A)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点连续；(B)),(y x f 在点),(00y x 的偏导数存在，则),(y x f 在该点连续；(C)),(y x f 的偏导数在点),(00y x 连续，则),(y x f 在该点可微；(D)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点的偏导数存在.3．设∑是平面4=++z y x 被圆柱面122=+y x 截出的有限部分，则曲面积分⎰⎰∑ydS 的值是（ ） (A) 334 ； (B) 0； (C) 34； (D) π.4．设α为常数，则级数∑∞=-13]1sin [n nn n α（ ） (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 敛散性与α有关； (D) 发散.5．若21,y y 是二阶齐次线性微分方程0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，21,C C 为两个任意常数，则2211y C y C y +=（ ）(A ) 是该方程的解； (B ) 是该方程的特解；(C ) 是该方程的通解； (D ) 不一定是该方程的解.三、（10分）求过点)2,1,3(0-P 且通过直线12354:z y x l =+=-的平面方程.四、（10分）设函数),(y x z z =由方程)(22z x yf z x -=+确定，其中f 为可微函数， 证明：x y z y x z z =∂∂+∂∂.五、（10分）计算积分：⎰⎰⎰⎰+x x x dy y x dx dy y x dx 242212sin 2sin ππ.六、（11分）设)(x f 具有二阶连续导数，1)0(',0)0(==f f ，曲线积分dy y x x f dx y x f xy y x L ])('[])([222++-+⎰与路径无关，求)(x f .解：由xQ y P ∂∂=∂∂，整理得)(x f 满足微分方程2)()(x x f x f =+''七、（12分）求幂级数∑∞=-1121n n n x n 的收敛域，并求其和函数.八、（12分）计算曲面积分⎰⎰∑++++212222)()(z y x dxdy a z axdydz ，其中∑为222y x a z ---=的上侧，a 为大于零的常数.九、（5分）设函数)(x f 在0=x 的某邻域内具有二阶连续导数，且0)0(,0)0(='=f f ， 证明级数∑∞=1)1(n n f 绝对收敛.。
05-06实验中学高二第二学期统考前综合测试二(理科)
实验中学2005—2006第二学期统考前综合测试二高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到答题卡上） 1. 若曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))处的切线方程为2x+y+1=0,则（ ** ）A.f ′(x 0)>0B.f ′(x 0)=0C.f ′(x 0)<0D.f ′(x 0)不存在 2. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ** ) A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 3.220(23)x x dx -=⎰（ ** ）A ．-4 B. 4 C. -4或4 D. 以上都不对。
4．袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取一只球，取出后不放回，那么恰 好在第5次取完红球的概率为（ ** ） A:2101 B:1052 C:212 D: 218 5．函数y=2)1ln(2+x 的导数是（ ** ）。
A.2ln(1)22ln 212xx x +⨯+ B.2)1ln(2221log 2++⨯xx x eC. 2)1ln(2212ln ++x xD. 2)1ln(2212ln 2++x x6. 学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ** ）。
A.19种 B.37种 C.64种 D.81种7. 二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式 有理项的项数是( ** )A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图是函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x x 2221+等于（ ** ）。
A. 32 B. 34 C. 38 D. 3129.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ** ）A ．1- B.1 C. 2 D. 2-10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列 {}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()* 则事件“S 82=”的概率，事件“S S 2802≠=，”的概率分别是（ ** ）。
2005-2006高数下(8学分)期末试题A及解答
华东理工大学2005-2006学年高等数学下(8学分)期末考试试卷A 2006.6一. 填空题(每小题4分, 共36分) 1.一阶微分方程0)21(22=-+'y x y x 的通解是y =____________.2.微分方程052=+'+''y y y 满足初始条件3)0(,1)0(='=y y 的特解为y =___________.3.已知ABC ∆的三个顶点为)2,3,4(),4,3,2(),1,1,1(C B A =, 则ABC ∆的面积S =_______.4.已知)0,2,2(),1,,0(-=ππB A , 则函数)sin(2yz e u x =在点A 处沿方向B A方向 导数A lu |∂∂=_______.5.空间曲线)(),(z g y y f x ==(其中g f ,是可微函数)上对应于0z z =点的切线方程是_____________________6.设函数)(⋅f 具有二阶连续导数, ),(⋅⋅g 具有二阶连续偏导数, ),()(z xyz g z xy f u ++=,则zx u ∂∂∂2=_____________.7.二次积分dy e dx xy ⎰⎰-2222的值等于______________.8.某公司生产产品A , 当生产到第x 个单位的边际成本是34)(+='x x c (万元/单位), 其固定成本是100万元, 则生产量为10单位时的平均成本等于_______(万元/单位). 9.设22224|),,{(y x z y x z y x --≤≤+=Ω, 则Ω的体积V =________. 10.函数)1ln(),,(2z x ye z y x f z ++=在点)0,1,1(P 处的梯度)(P gradf ________.二. 选择题(每小题4分, 共32分)1. 微分方程1+=-''x e y y 的一个特解应具有形式(式中b a ,为常数), ( ) (A)b ae x +; (B)b axe x +; (C)bx ae x +; (D)bx axe x +.2.函数),(y x f y =在点),(00y x 处具有偏导数),(00y x f x , ),(00y x f y 是该函数在点),(00y x 可微的()(A)充要条件; (B)必要条件; (C)充分条件; (D)既非充分条件也非必要条件.3.已知非零向量b a,满足||||b a b a +=-,则必成立的是 ( )(A)b a b a +=-; (B)b a =; (C)0=⨯b a ; (D)0=⋅b a.4.下列广义积分中收敛的是( ) (A)dx xx e⎰1ln 1; (B)dx xx e⎰+∞ln 1; (C)dxxx e⎰+∞ln 1; (D)dxxx e⎰12ln 1.5*.二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在)0,0(点处( )(A)连续且偏导数存在; (B)连续, 偏导数不存在;(C)不连续, 偏导数存在; (D)不连续, 偏导数不存在三. (本题8分) 设函数yz e x u =, 而)(x z z =与)(y z z =分别是由方程1=-xz e z 与2sin =-y z e z所确定,计算yux u ∂∂∂∂,. 四. (本题6分)曲线过点)1,1(, 其上任一点与原点的距离平方等于该点横坐标与该点的法线在x 轴上截距的乘积的两倍, 求曲线方程.五. (本题6分) 计算数列极限2)1tan511(lim 2nn nn-+∞→.六. (本题8分)在曲面1:=++∑z y x 上作一切平面, 使它与三个坐标面所围成的四面体体积最大, 求切平面方程.七、(本题8分)设1D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线22x y =和直线a x y ==,0所围成的平面区域, 其中20<<a .(1)求1D 绕x 轴旋转而生成的旋转体体积)(1a V , 求2D 绕x 轴旋转而生成的旋转体体积)(1a V ; (2)当a 取何值时, )()(21a V a V +取得最大值? 并求此最大值. 八、设函数)(x f 在]1,0[上连续, 2)(1=⎰dx x f , 证明:3)(1)(11)(≥⋅⎰⎰dx x f dx ex f x f .华东理工大学2005-2006学年第二学期《高等数学（下）》课程期终考试试卷参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，共40分）1.cx x +-2||ln 1 2.)2si n (cos x x e y x +=- 3. 62 4.32π+5.1)()()()]([)]([000000z z z g z g y z g z g f z g f x -='-='⋅'- 6. 22321221g zx g zy g zf y -+-''7. 41--e 8. 33 9.二．选择题（每小题4分，共32分）：5.C;A ; 4.D; 3.;B 2.;1.B三．xz xyeexu yzyz∂∂+=∂∂,yz xyexze yu yzyz∂∂+=∂∂而xe z xz z-=∂∂,ye z z yz zsin cos -=∂∂, ------------------------------------------------（2分xe xyzeex z zyzyz-+=∂∂, ------------------------------------------------（2分）ye xyzexzeyz zyzyzsin -+=∂∂, -----------------------------------------(2分)四．曲线在点),(y x 处的法线方程为: )(1x X y y Y -'-=-,令0=Y , 得曲线在x 轴上截距为: y y x X '+=,根据题意得: )(222y y x x y x '+=+或 x y xy y -=-'212, 1)1(=y , -------------( 2分)令2y z =,x z xdxdz -=-1 ------------(3分))())(()1()1(2c x x c dx ex ez y dxxdxx+-=+-==⎰⎰-⎰--, -------------------------------------(3分)由1)1(=y , 得2=c ,所求曲线为)2(2x x y -=或.222x y x =+ ----------------------------(1分)六．（本题8分）曲面∑在点),,(000z y x 处的切平面方程为:0)(1)(1)(1000000=-+-+-z z z y y y x x x , -------------------------------（2分）,100=++z z y y x x ,截距分别为000,,z y x ,问题为求xyz V 61=在条件1000=++z y x 下的最大值, ---------（2分）令 )1(6100-+++=z y x xyz L λ,⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=010212102121,02121z y x L zzxy L yy xz L xx yz L zy yxλλλ, 解得: 91===z y x ,-----------------------------------------（3分）因为问题的最大值存在,故91===z y x 就是最大值点,此时截距为31000===z y x ,所求切平面为: 31=++z y x . --------------------------（1分）七、)32(54)2()(52221a dx x a V a-==⎰ππ, -------------------------（2分）422222)(a dx x x a V aππ=⋅=⎰, -------------------------(2分)设)()()(21a V a V a V +=, 令 0)1(4)(3=-='a a a V π, 得唯一驻点: 1=a , ----（2分）当10<<a 时, 0)(>'a V ; 当21<<a 时, 0)(<'a V ;故当1=a 时, )()()(21a V a V a V +=取到最大值π5129)1(=V . --------------------（2分） 八、dx x f dx e x f x f ⎰⎰⋅110)()(1)(dy y f dx ex f x f ⎰⎰⋅=11)()(1)(⎰⎰=Dx f dxdy ey f x f )()()(,其中}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D , --------------------(2)又dx x f dy ey f y f ⎰⎰⋅=11)()(1)(⎰⎰=Dy f dxdy ex f y f )()()(,所以dx x f dx ex f x f ⎰⎰⋅11)()(1)(⎰⎰+=Dy f x f dxdy ex f y f ey f x f ])()()()([21)()(⎰⎰+≥Dy f x f dxdye)]()([21--------------------(2)⎰⎰++≥Ddxdy y f x f ]2)()(1[3)(21)(2111111=++≥⎰⎰⎰⎰dy y f dx dy dx x f . ----------(2)填空题解答:1. 0)21(22=-+'y x y x , 是可分离变量微分方程,分离变量得: dx xx dy y )12(2-=, 积分得: c x x y--=-||ln 12,化简为:cx x +-2||ln 1.2. 特征方程: 0522=++λλ, 解得: i 212542222,1±-=⨯-±-=λ,故通解为: )2si n (co s x x e y x +=-. 3.|}1,2,3{}3,2,1{|21||21⨯=⨯=AB AC S 6216641621|}4,8,4{|21=++=--=.4.}1,2,2{--=B A , 32cos =α,32cos -=β, 31cos -=γ ,0|)sin(2|2==∂∂A xA exy x xu ,1|)cos(|2-==∂∂A xA eyz z yu ,π-==∂∂A xeyz y zu |)cos(2,γβαcos |cos |cos |A A A zu yu xu lu ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂=323132)1(320ππ+=-⨯+-⨯-+⨯.。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。
2005-2006学年度第一学期高二数学期终试题(含答案)选修1-1、必修5
2005-2006学年度第一学期兴文中学期终模拟试题高二数学（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）考试时间：100分钟 总分：120分一、 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.ABC ∆中，∠B=60︒，∠A=45︒，a=4，则b 边的长为( )A.2B.42C.22 D ．262. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ).A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3. 直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 25.在以椭圆左焦点F 、坐标原点O 及短轴一顶点B 为顶点的F B O ∆，若cos 2FBO =，则椭圆的离心率为 （ ）A ．32 B.32 C.2D.216. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ） （A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）4 7、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218xym-=的一条准线相切，则m 的值等于（ ）（A ）24 （B ）8 （C ） （D ）8、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273xy++的最小值等于（ ）（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1139、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则（ ） （A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c<10、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（ ） （A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a <<11.点P 在曲线323+-=x x y 移动，设点P 处切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是（ ） （A ）]2,0[π（B ）⋃)2,0[π),43[ππ （C ）),43[ππ （D ）]43,2(ππ12、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则y x的最大值为（ ）（A ）12（B ） （C （D 3第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2005-2006第一学期工商学院高数期末试卷A(8学分)答案
2 x 1 2
](1
2 2 ) e 2x 1
1
(cot x) ln x . 2．求极限 lim
x 0 1 ln x
(cot x) 解： lim
x 0
e ＝ lim
x 0
1 ln cot x ln x
e 1
1 ( csc 2 x) ln cot x x cot x 其中 lim lim lim ( ) 1 . x 0 x 0 x 0 1 ln x sin x cos x x
Q
50 Q 10Q 200 2
1 Q 2 15Q 200 2
L(Q) Q 15 ，所以，当 Q 15 时， L(Q) 0 .
当 Q 15 时，工厂日总利润 L 最大.
6
九、(７分)某工厂生产某产品,日总成本为 C 元, 其中固定成本为 200 元, 每多生产一单位产品, 成本增加 10 元. 该商品的需求函数为 Q 50 2 P ,求 Q 为多少时工厂日总利润 L 最大?
得分
解： L(Q) R(Q) C (Q)
Q P (10Q 200)
1 1 ( , ) ，下凸区间为 ( ,1), (1, ) ，极小值为 f (0) 1 . 2 2
x 2 , x 1 七、 （５分）确定常数 a 、 b 的值，使函数 f ( x) 在其定义域内可导． ax b , x 1
得分
解：显然函数 f ( x) 在 x 1 及 x 1 时是可导的， x 1 处，
得分
五、证明题（每题５分，共 1０分）
得分
１．函数 f ( x) 和 g ( x) 都在 [0, 1] 上连续，在 (0, 1) 内可导， f (1) g (1) ，且对所有 x (0, 1) 有
2005-2006第一学期高数期末A卷
2
x
2． 求极限
lim[(1 x)e
x
1 x
x]
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2
对外经济贸易大学信息学院
高等数学（上）
期末考试试卷 A
f x) 二阶可导，求 y 。 3. 设 y f ln 1 x ，其中 （
4. 设参数方程
x ln(1 t 2 ) y t arctgt
B D
f '(0) f (1) f (0) f '(1) f '(0) f '(1) f (1) f (0)
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对外经济贸易大学经贸学院
高等数学（上）
期末考试试卷 A
5 3．函数 y ln sin x 在 , 上满足罗尔定理的 = （ 6 6
（1） f x 在 , 上连续； （2） f x 在 , 上可导。 解： （1）显然 f x 除了 x 0 外必连续， 而 f 0 0 lim ln ax b ln b f 0 ， f 0 0 lim sin x 0 ，
D
） 。
(B) ( x x0 )[ f ( x) f ( x0 )] 0 ; (D) lim
t x0
f (t ) f ( x) 0 ( x x0 ) ; (t x) 2
2
t x0
f (t ) f ( x) 0 (t x) 2
( x x0 ) 。
得分
三、计算题： （每题 6 分，共 42 分） 1． 求极限 lim(1 x ) tan
2
5． 设 f ( x) 为可导函数，且 lim 切线斜率是_________.
人大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案
人大附中2005－2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷(命题：吴其明 审查：刘景波)一．选择题(每小题4分，共48分)1．不等式|4－3x |－5≤0的解集是 （ ）（A ）{x | －31<x<3} （B ）{x | x ≤－31或x ≥3}（C ）{x |31≤x ≤－3} （D ）{x | －31≤x ≤3}2．集合A ＝{x ｜5－x ≥)1(2-x },B ＝{x ｜x 2－ax ≤x －a },当A ⊂B 时,a 的范围是 （ ） （A ）a >3 （B ）0≤a ≤3 （C ）3<a <9 （D ）a >9或a <33．已知等差数列{a n }的公差d ≠0, a 1≠d , 若前20项的和S 20＝10M ，则M 等于 （ ）（A ）a 1＋2a 10 （B ）a 6＋a 15 （C ）a 20＋d （D ）2a 10＋2d4．若a , b , c 是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x 是a , b 的等比中项， y 是b , c 的等比中项，则x 2, b 2, y 2可以组成 （ ） （A ）既是等差又是等比数列 （B ）等比非等差数列（C ）等差非等比数列 （D ）既非等差又非等比数列 5．在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是 （ ） （A ）－4或1721 （B ）4或1721（C ）4 （D ）17216．某彩电价格在去年6月份降价10%，后来经过10、11、12三个月连续三次涨价, 回升到6月份降价前的水平, 则这三次价格涨价的平均回升率是 （ ）（A ）3910－1 （B ）(3910－1)% （C ）3910 （D ）3910%7．为使直线y ＝25x ＋b 和曲线4x 2－y 2＝36有两个交点，则b 的取值范围是（ ）（A ）｜b ｜>32 （B ）b <32 （C ）b <29 （D ）｜b ｜>298．命题甲：sin x ＝a ，命题乙：arcsin a ＝x (－1≤a ≤1)，则 （ ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件，也不是必要条件9．直线x ＋2y ＋1＝0被圆(x －2) 2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于 （ ） （A ）25 （B ）35 （C ）45 （D ）5510．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切11．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是 （ ）（A ）mm --112 （B ）mm--2 （C ）mm 2 （D ）mm --1112．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π二．填空题(每小题4分，共20分)13．log x ＋1(2x 2＋3x －5)>2的解集是 。
高二模拟试题(理科答案)
2005—2006学年度第一学期模拟试题高 二 数 学 （理科）答 案必答题一．二．填空题 10. 21; 11. 122222=--by b a x . 三．解答题12． 解：由已知条件，得 64=+=AC AB BC也就是说，点A 到B 、C 两个定点的距离之和为定值，且BC AC AB >+ 由椭圆的定义可知，点A 在以B 、C 两点为焦点的椭圆上并且5,9,42,6222====b a c a 由此得，又知两焦点在x 轴上，所以，椭圆方程为15922=+y x ， 又当点A 、B 、C 三点都在x 轴上时，不能构成三角形，所以，顶点A 的轨迹方程为： y x 15922=+)0(≠y .13．证明 ：11221(1)(2)()(1)()(1)n n n n n s n a s s n S S bn a b n b n a b n --=⎧=⎨-≥⎩⎡⎤-=+---+--⎣⎦(1)(1)2(2)n a n a a n b n =⎧∴=⎨+-≥⎩ 而当n=1时,a a =1 , 则(1)2n a a n b =+-由于[]1(1)2(11)22n n a a a n b a n b b --=+--+--= 而b 是常数, 所以数列{n a }为等差数列.14．．解：（1）以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0） 设P （0，0，2m ），则E （1，1，m ），∴ =（-1，1，m ），＝（0，0，2m ） ∴ DP <cos ，133211222==++>=⋅，m mmm AE 则∴ 点E 坐标是（1，1，1）.（2） ∵∈F 平面P AD ， ∴ 可设F （x ，0，z ）EF＝（x -1，-1，z -1）∵ EF ⊥平面PCBC ∴ ⇒⊥CB EF 1(-x ，-1，)1-z (⋅2，0，)0=0解得, 1x =又∵ ⊥ ∴ 1(-x ，-1，()1⋅-z 0，2，-200)=⇒=z ∴ 点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是AD 的中点．15．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨．依题意可得线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0045525637y x y x y x 目标函数为 y x z 118+=,作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示 将y x z 118+=变形为11118zx y +-=当直线11118z x y +-=在纵轴上的截距11z1111即直线11118zx y +-=经过点M 时，z 也达到最大值. 由⎩⎨⎧=+=+45525637y x y x 得M 点的坐标为（5，7）所以当7,5==y x 时，11711785max =⨯+⨯=z因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.APBD E选做题一．选择题 16 .D 17.B 18.A 二．填空题 19．3310. 20. 13-n . 21. ．解：由题意可设汽车前进20千米后到达B 处,在∆ABC 中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=BC AC AB BC AC ⋅-+2222=3123,则sin 2C =1- cos 2C =231432, sinC =31312,所以 sin ∠MAC = sin （120︒-C ）= sin120︒cosC - cos120︒sinC =62335 在∆MAC 中，由正弦定理得 MC =AMC MAC AC ∠∠sin sin =2331⨯62335=35 , 从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M 汽车站.22. 解：易求得P),(),,22cab c a Q c ab c a -（， 若△PQF 为等边三角形，则cab PQ c a c 223||232⋅==-， 即a b 3=. 将b x y +=代入双曲线方程并整理得：022)222222=---b a bx a x a b （将a b 3=代入上式并化简得：03322=--a ax x ，012322>+=∆a a ，221213,3a x x a x x -=⋅=+，221221212154)()(a x x x x x x =⋅-+=-，设直线2l 截双曲线C 所得弦长为d ，则115230||22221=⇒⨯=⇒-=a a x x d ，∴32=b∴所求双曲线C 的方程为1322=-y x .。
02 2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷2)及答案
2005年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II （吉林、黑龙江、内蒙、广西）理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k P P -=-球的表面积公式 24S R p =其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R p =其中R 表示球的半径 一．选择题1. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是(A) 4p (B) 2p (C) p (D) 2p2. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 3.函数1(0)y x …的反函数是(A) y (1)x -…(B) y =(1)x -…(C) y (0)x …(D) y =(0)x …4. 已知函数tan y x w =在(,)22p p-内是减函数，则(A) 01w <… (B) 10w -<… (C) 1w … (D) 1w -…5. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若iia b c d ++为实数，则(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=6. 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为(A)(B)(C)65(D)567. 锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有 (A)sin 2cos 0A B -= (B) sin 2cos 0A B += (C) sin 2sin 0A B -= (D) sin 2sin 0A B +=8. 已知点(3,1)A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的一平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE l =，其中l 等于(A) 2(B)12(C) 3- (D) 13-9. 已知集合{}23280M x x x =--…，{}260N x x x =-->，则MN 为(A) {|42x x -<-…或}37x <… (B) {|42x x -<-…或}37x <… (C) {|2x x -…或}3x >(D) {|2x x <-或}3x …10. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)=-v (即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 个单位)．设开始时点P 的坐标为(10,10)-，则5秒后点P 的坐标为(A) (2,4)- (B) (30,25)- (C) (10,5)- (D) (5,10)- 11. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则(A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 12. 将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里．这个正四面体的高的最小值为(A) (B) 2+(C) 4 (D)第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2005-2006高二数学(理科B)答案 (2)
珠海市2005-2006学年度质量检测试卷高二数学（理科B 卷） 参考答案及评分标准考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：1．等差数列}{n a 中,a 3=7, a 9=19,则a 5=（A ）10 （B ）11 （C ） 12 （D ）132．数列}{n a 满足：n n n a a a +=++12, a 1=1,a 2=2,则该数列前5项之和为 （A ）11 （B ）18 （C ）19 （D ）31 3． 在ΔABC 中，a=5，B=30°，A=45°，则b= （A ）225 （B ）335 （C ）265 （D ）254．不等式0)2(>-x x 的解集是（A ）（-∞，2） （B ）（0，2） （C ）（-∞，0） （D ）（-∞，0）∪（2，+∞）5．已知两正数ａ、ｂ满足：1622=+b a ，则ab 的最大值是 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）166．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7． 双曲线1422=-y x 的一个焦点坐标是（A ）)0,5(- （B ）)5,0( （C ）)3,0( （D ）)0,3(- 8．抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（A ）x y 162-= （B ）y x 162-= （C ）x y 82-= （D ）y x 82= 9．椭圆上116922=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）不确定 10．已知空间两点A （4，a ，-b ），B （a ，a ，2），则向量AB = （A ）（a-4，0，2+b ） （B ）（4-a ，0，-b-2） （C ）（0，a-4，2+b ） （D ）（a-4，0，-b-2） 11．向量a =（0，1，2），b =（1，0，-1），则数量积a •b=（A ）（1，1，1） （B ）0 （C ）-2 （D ）（0，0，-2）12．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++，则x 的值是（A ）0 （B ）1/2 （C ）1/3 （D ）1/6二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 13．在ΔABC 中，ab c b a -=+222，则角C=120°(或32π)． 14．已知点P(x,y)满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则y x z +=21可取得的最大值为３／２． 15．命题“x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是0,2<-∈∃x x R x .16．椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的离心率是_1/3_． 17．斜率为1的直线与抛物线x y =2只有一个公共点，这条直线的方程是41+=x y ． （其它形式如0144,041=+-=+-y x y x 等均给满分） 18．在三棱锥P-ABC 中,三侧棱两两垂直,且PB=PC=2PA,PO 垂直于面ABC,O是垂足,如果设=PA a =PB b =c ,请用a 、b 、c 表示P ：c b a616132++．得分 评卷人三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分10分)在下面是电路图（1）、（2）中，分别简述闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件？解：在图（１）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的充分但不必要条件．（２分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ一定亮，但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ不一定闭合（只要此时开关Ｃ闭合即可）．（５分）在图（２）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的必要但不充分条件．（７分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ不一定亮（如果此时开关Ｃ没有闭合的话），但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ一定闭合（只要此时开关Ｃ闭合即可）．（10分）(注:如果只说出一半,则按一半计分.没有理由,扣理由分)20．(本小题满分12分) 三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．图(1)图(2)解:设这三个数依次为a/q,a,aq (2分) 根据题意,有 a/q+a+aq=21(4分)和64=⋅⋅aq a qa ,(6分)解得:a=4,(8分)q=4或1/4(10分) 这三个数依次为1,4,16或16,4,1(12分)21．(本小题满分12分)求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且一条渐近线为x y 34=的双曲线的方程． 解:由椭圆标准方程1244922=+y x 可得的两者公共焦点为(-5,0)和(5,0),(2分)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,(4分)其渐近线为x a by ±=,(6分)现已知双曲线的一条渐近线为x y 34=,得34=a b ,(7分)又双曲线中2225=+b a ,(8分)解得4,3==b a ,(10分)∴双曲线的方程为1432222=-y x (12分)22．(本小题满分12分)已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是2，求点M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解:设M(x,y),则),0(0)1(),0(01≠---=≠--=x x y k x x y k AM BM (4分),t k k AM BM -=⋅(5分))0(0)1(01≠-=---⋅--x t x y x y ,(7分)整理得)0(1122≠=+x tx y (10分,少了限制扣1分)(1) 当t ∈(0,1)时,M 的轨迹为椭圆(除去A 和B 两点);(12分)(2) 当t=1时,M 的轨迹为圆(除去A 和B 两点).(14分,多了两点扣2分))23．(本小题满分14分)已知抛物线方程为212x y =，直线l 过其焦点，交抛物线于A 、B 两点，|AB|＝１６．１）求抛物线的焦点坐标和准线方程；２）求Ａ、Ｂ中点的纵坐标．解：1）由抛物线方程为212x y =，对比标准方程)0(22>=p py x 可得2P=12，P=6得焦点F （0，3），准线方程为：3-=y ．(4分)２）（解法一）设直线l 的斜率为k,设),(),,(2211y x B y x A ,A 、B 的中点M ),(00y x ． 直线的方程：ｙ＝ｋｘ＋３，联立方程组得：(5分)⎩⎨⎧=+=yx kx y 1232，(7分)消去ｙ，整理得：036122=--kx x (9分) 方程中，0144144)36(4)12(22>+=---=∆k k ，有两个不同的根． 由根与系数的关系得：36,122121-==+x x k x x (10分)由|AB|＝１６得：16)4))((1(||21212=-++=x x x x k AB ，(11分) 代入，整理得：916)1(22=+k ，得312=k ．(12分) M ),(00y x 在直线l 上，有：300+=kx y ，36322210+=++⋅=k x x k y （１３分）∴50=y ，即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）（解法二）：设直线l 的斜率为k,设),(),,(2211y x B y x A ,A 、B 的中点M ),(00y x ， 过Ａ、Ｂ分别作准线的垂线，垂足分别为Ｐ、Ｑ，焦点F 在弦AB 上，（5分）|FA|+|FB|=|AB|=16，（6分）由抛物线定义，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，（8分） 而|AP|=3211+=+y p y ，（9分） |BP|=3222+=+y py ，（10分） 163321=+++y y ，1021=+y y ，（12分） 52210=+=y y y （13分） 即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）以上答案和评分标准仅供参考。
2005---2006学年高三下学期数学(理科)第二次联考试卷
2005---2006学年高三下学期数学(理科)第二次联考试卷D6. 定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且(5)()f x f x +=若(2)1,(3)f f a>=则（ ）A ．3a > B. 3a <- C. 1a > D. 1a <- 7.在△ABC 中，2,,a b A π==∠=则B ∠=（ ）1212)//()ke e e ke ++,则实数kB. 1X、,f -11. 已知函数2()4([0,1])f x xx a x =-++∈，若()f x 有最小值2- ，则()f x 的最大值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、212．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ- 上是增函数”的一个函数是（ ）A C 二的取值范围为若向量AB 与a =(2，3)213AB ||=α、(0β∈、π= 命题序号都填上) 三、解答题：17．(12分)已知(0,)2πα∈，且222sin sin cos cos 0αααα-⋅-=,求sin()4sin 2cos 21πααα+++ 的值.18．已知向量(3,1)a =-，13(,22b =（1）证明a b ⊥，使得2(3)x a q b=+-y （3）由（2 ,进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为21()5002H x x x =- (0500)x ≤≤，其中x 是产品售出的数量.（1）若x 为年产量,y 表示利润，求()y f x =的表达式； （2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？（3）当年产量为何值时，工厂有盈利？（已知、原式sin122sincos122πππ==++-------------------4 （德一）18、答案：（1）33022a b a b ⋅=-=∴⊥---------------4222222(2)(3)(3)4(3)0()(3)4x y pa p q a b ta b q tb p t q tf q p q ⋅=---⋅+⋅+-=-+-=∴==------------------4（3）若t>0增区间为（0， +∞） t<0 增区间为AB =∅得57q <<⇒ 答sin cos()cos cos sin sin cos 2sin cos 2sin cos B B C B C B CB C B C B-⋅+⋅==⋅⋅------------2cos 0B ≠2sin sin cos cos sin sin B C B C B C∴⋅=⋅+⋅------------------------2cos()0B C ∴+=0B C π<+<-------------------------22B C π∴+=，即2A π= ∴ABC∆为直角三角形--------------------2f （3）1221212121221212120()0x x x x x x x x x x x x x x x ααβαβαβαββ-=>⎪+++⎪⇒<<⎨+-+⎪-=<⎪++⎩同理：1212x x x xβααβ+<<+--------------2所以1212()()()x x f f f x x βααβ+<<+ 故1212()()()x x f f f x xβαβα+-<-<-+ 又1212()()()x x f f f x xαβαβ+<<+ 所以1212[()()]()()()()x x x x f f f f f f x x x xαββαβαβα++--<-<-++f。
2006年高考理科数学试卷及答案(全国卷2)
理科试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第
ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，
并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ΔABห้องสมุดไป่ตู้ 的周长是
（A） 2 3
（B）6
（C） 4 3
（D）12
（6）函数 y = ln x +1(x > 0) 的反函数为
（A） y = ex+1(x ∈ R)
（B） y = ex−1(x ∈ R)
（C） y = ex+1(x > 1)
（D） y = ex−1(x > 1)
线；（II）设 AA1 = AC = 2 AB, 求二面角 A1 − AD − C1 的大小。
（20）（本小题１２分）设函数 f (x) = (x +1) ln(x +1).若对所有的 x ≥ 0,
E
都有 f (x) ≥ ax 成立，求实数 a 的取值范围。
C
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线 x2 = 4 y 的焦点为 F，A、B
（B） 4π
（C） π 4
（D） π 2
（3）
(1
3 − i)2
=
（A） 3 i 2
（B） − 3 i 2
（C） i
（D） −i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积
的比为
（A） 3 16
2006年高考理科数学答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一．选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B （7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B二．填空题（13）3π（14）11 （15）2400 （16）6π三．解答题（17）解：由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2s i n2c o sA CB =+2s i n2c o s 2c o s2c o s A A C B A +=++2s i n 22s i n 212A A +-=.23)212(s i n 22+--=A当.232cos2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π（18分）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2， B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i = 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2） = 942194419441⨯+⨯+⨯.94=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B （3，94）,729125)95()0(3===ξP,243100)95(94)1(213=⨯⨯==C P ξ,2438095)94()2(223=⨯⨯==C P ξ.72964)94()3(3===ξPξ的分布列为数学期望.34943=⨯=ξE（19）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN .由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影， ∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
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珠海市2005-2006学年度质量检测试卷高二数学（理科A 卷，两个一中用）参考答案及评分标准考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：1．等差数列}{n a 中,a 3=7, a 9=19,则a 5= （A ）10 （B ）11 （C ） 12 （D ）132．数列}{n a 满足：n n n a a a +=++12, a 1=1,a 2=2,则该数列前5项之和为（A ）11 （B ）18 （C ）19 （D ）313． 在ΔABC 中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（A ）225 （B ）335 （C ）265 （D ）25 4．不等式0)2(>-x x 的解集是 （A ）（-∞，2） （B ）（0，2） （C ）（-∞，0） （D ）（-∞，0）∪（2，+∞）5．已知两正数ａ、ｂ满足：1622=+b a ，则ab 的最大值是（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）166．已知q 是r 的必要不充分条件，s 是r 的充分且必要条件，那么s 是q 成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7． 双曲线1422=-y x 的一个焦点坐标是 （A ）)0,5(- （B ）)5,0( （C ）)3,0( （D ）)0,3(-8．抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（A ）x y 162-= （B ）y x 162-= （C ）x y 82-= （D ）y x 82=9．椭圆上116922=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）不确定10．已知空间两点A （4，a ，-b ），B （a ，a ，2），则向量AB =（A ）（a -4，0，2+b ） （B ）（4-a ，0，-b -2）（C ）（0，a -4，2+b ） （D ）（a -4，0，-b -2）11．向量a =（0，1，2），b =（1，0，-1），则数量积a •b=（A ）（1，1，1） （B ）0 （C ）-2 （D ）（0，0，-2）12．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++ ，则x 的值是（A ）0 （B ）1/2 （C ）1/3 （D ）1/6二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 13．在ΔABC 中，ab c b a -=+222，则角C=120°(或32π)． 14．已知点P(x,y)满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则y x z +=21可取得的最大值为３／２．15．命题“∀ x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是0,2<-∈∃x x R x . 16．椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的离心率是_1/3_．17．斜率为1的直线与抛物线x y =2只有一个公共点，这条直线的方程是41+=x y ． （其它形式如0144,041=+-=+-y x y x 等均给满分） 18．在三棱锥P-ABC 中,三侧棱两两垂直,且PB=PC=2PA,PO 垂直于面ABC,O 是垂足,如果设=PA a =PB b =PC c ,请用a 、b 、c 表示0P ：c b a 616132++． 三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分10分)在下面是电路图（1）、（2）中，分别简述闭合开关A 是解：在图（１）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的充分但不必要条件．（２分）当开并Ａ闭合时，灯泡Ｂ一定亮，但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ不一定闭合（可以是开关C 闭合）．（５分）在图（２）中，闭合开关Ａ是灯泡Ｂ亮的必要但不充分条件．（７分）当开关Ａ闭合时，灯泡Ｂ不一定亮（由开关Ｃ的状态决定），但灯泡Ｂ亮时，开关Ａ一定是闭合的（此时C 也是闭合的）．（10分） (注:如果只说出一半,则按一半计分.没有理由,扣理由分)图(1)图(2)12分)三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．解:设这三个数依次为a/q,a,aq (2分) 根据题意,有a/q+a+aq=21(4分)和64=⋅⋅aqaqa,(6分)解得:a=4,(8分)q=4或1/4(10分)这三个数依次为1,4,16或16,4,1(12分)2１．(本小题满分12分)已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．解:设M(x,y),则),()1(),0(1≠---=≠--=xxykxxykAMBM(4分),tkkAMBM-=⋅(5分))0()1(1≠-=---⋅--xtxyxy,(7分)整理得)0(1122≠=+xtxy(10分,少了限制扣1分)(1)当t∈(0,1)时,M的轨迹为椭圆(除去A和B两点);(12分)(2)当t=1时,M的轨迹为圆(除去A和B两点).(14分,多了两点扣2分))22．(本小题满分14分)已知抛物线方程为212x y=，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|＝１６．１）求抛物线的焦点坐标和准线方程；２）求Ａ、Ｂ中点的纵坐标．解：1）由抛物线方程为212x y=，对比标准方程)0(22>=ppyx可得2P=12，P=6 得焦点F（0，3），准线方程为：3-=y．(4分)２）（解法一）设直线l的斜率为k,设),(),,(2211yxByxA,A、B的中点M),(yx．直线的方程：ｙ＝ｋｘ＋３，联立方程组得：(5分)⎩⎨⎧=+=yxkxy1232，(7分)消去ｙ，整理得：036122=--kxx(9分)方程中，0144144)36(4)12(22>+=---=∆kk，有两个不同的根．由根与系数的关系得：36,122121-==+xxkxx(10分)由|AB|＝１６得：16)4))((1(||21212=-++=xxxxkAB，(11分)代入，整理得：916)1(22=+k，得312=k．(12分)M ),(00y x 在直线l 上，有：300+=kx y ，36322210+=++⋅=k x x k y （１３分） ∴50=y ，即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）（解法二）：设直线l 的斜率为k,设),(),,(2211y x B y x A ,A 、B 的中点M ),(00y x ， 过Ａ、Ｂ分别作准线的垂线，垂足分别为Ｐ、Ｑ，焦点F 在弦AB 上，（5分） |FA|+|FB|=|AB|=16，（6分）由抛物线定义，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，（8分） 而|AP|=3211+=+y p y ，（9分） |BP|=3222+=+y p y ，（10分） 163321=+++y y ，1021=+y y ，（12分） 52210=+=y y y （13分） 即Ａ、Ｂ中点的纵坐标为5．（１４分）23．(本小题满分14分)已知四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A 1AB =∠A 1AD =60°，AD=1，AA 1=a ，F 为棱BB 的中点，M 为线段AC的中点．设AB =e 1，AD =e 2，1AA =e 3．试用向量法解下列问题：１）求证：直线ＭＦ//平面ABCD ； ２）求证：直线ＭＦ⊥面A 1ACC 1；３）是否存在a ，使平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线） 1）证明：|e 1|=|e 2|=1，|e 3|= a ，e 1 e 2=1/2，e 1 e 3= e 2 e 3= a /2，（2分） 1AC = e 1+ e 2 +e 3，AM =（e 1+ e 2 +e 3）/2，112AF AB BF AB AA =+=+= e 1+ e 3/2， MF AF AM =- =（e 1- e 2）/2，（3分）DB AB AD =- = e 1- e 2=2MF ，DB 在面ABCD 内，MF 在面ABCD 外，∴直线ＭＦ//平面ABCD ；（4分）２）证明：1MF AA ⋅ ＝（e 1- e 2）e 3/2＝０，（5分）MF AC ⋅= （e 1- e 2）（e 1+ e 2 +e 3）/2＝０，（6分）∴ＭＦ⊥ AA 1，ＭＦ⊥ＡＣ，ＡＣ和AA 1是面ABCD 内的相交直线,∴直线ＭＦ⊥面A 1ACC 1；（7分）F M D 1C 1B 1A 1DC BA3）解：设平面AFC 1与平面ABCD 的交线为ｃ，两平面有一个公共点Ａ，∴Ａ在直线ｃ上；ＭＦ在面AFC 1内，直线ＭＦ//平面ABCD ，有ＭＦ//直线ｃ，由２）知，,直线ＭＦ⊥面A 1ACC 1, 直线ＡＣ和直线AC 1在平面A 1ACC 1内, ∴ＭＦ⊥ AC 1，ＭＦ⊥ＡＣ，因此，有AC 1⊥直线ｃ，ＡＣ⊥直线ｃ，平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的平面角是óC １AC ， （10分）假设存在这样的a ，使óC １AC ＝30°，则1cos30cos ,AC AC ︒=〈〉111cos ,||||AC AC AC AC AC AC ⋅〈〉=⋅（12分） 整理,得方程:24390a a -+=,∆=(-3)2-4⨯4⨯9=9-4⨯4⨯9<0,方程无解,（13分） 因此不存在这样的a 值,使平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的平面角是30° （14分）以上答案和评分标准仅供参考。
如有其它解法，请参照设计评分细则。