天津市南开区2017届高三一模数学(文)试题 Word版含答案
【天津市南开区】2017年高考模拟数学试卷(附答案与解析)
U AB ð等于（{0,1,2}．已知(3,1)a =，(2,5)b =-，则32a b -=（ ）B ．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）答 案一、选择题.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1~5．ABCBD 6~10．ABABA 11~15．CADDB 16~20．BBACD 21~25．CCBCD 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上. 26．③． 27．36，24． 28．2． 29．1．30．30x +=或34150x y ++=．解析一、选择题.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集的定义求出C U B再利用交集的定义求A∩C U B【解答】解：∵U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，∴C U B═{1}，∴A∩C U B={1}，故选A．2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Acos（ωx+φ）的周期为，求得结果．【解答】解：∵y=cos（2x﹣），∴函数y=cos（2x﹣）的最小正周期T==π．故选：B．3．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由=（3，1），=（﹣2，5），利用平面向量坐标运算法则能求出3﹣2．【解答】解：∵=（3，1），=（﹣2，5），∴3﹣2=（9，3）﹣（﹣4，10）=（13，﹣7）．故选：C．4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．【解答】解：====﹣1+i．故选B．5．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+∞）上是减函数的选项．【解答】解：函数在区间（0，+∞）上都是增函数；函数y=x﹣1在（0，+∞）上为减函数．故选D．6．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意求出cosα的值，然后求出正切值．【解答】解：∵sinα=，且α为锐角，∴cosα===，∴tanα===．故选：A．7．【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B8．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点O（0，0）时，z最大值即可．【解答】解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最小值时，目标函数取得最小值．由得O（0，0）．结合可行域可知当动直线经过点O（0，0）时，目标函数取得最小值z=0+2×0=0．故选：A．9．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选B．10．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4，满足题意．故选：A．11．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的准线方程为y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4，故选：C12．【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到a8等于a5的与q3的积，把已知的a5和a8的值代入即可求出q3的值，然后再利用等比数列的性质得到a11为a8与q3的积，将a8及求出的q3的值代入即可求出值．【解答】解：根据等比数列的性质得：a8=a5q3，由a5=﹣16，a8=8，得到q3==﹣，则a11=a8q3=8×（﹣）=﹣4．故选A13．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选D．15．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率．【解答】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．则这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5）；共有6中取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：．故选B．16．【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．17．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先管仔细观察给出几何体的主视图和侧视图便可知该几何体为圆锥，根据圆锥表面积公式的求法便可求出该几何体的全面积．【解答】解：仔细观察几何体的主视图侧视图可知该几何体为圆锥，由图象可知：圆锥的圆心角为60°，圆锥的母线L长为2，半径为1．根据圆锥表面积公式的求法：S=πRL+πRR=π×1×2+π×1×1=3π，故选B．18．【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．19．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到的新函数的解析式要在x上减去平移的大小，再用诱导公式得到结果．【解答】解：∵将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，∴解析式为y=cos2（x﹣）=cos（）=sin2x故选C．20．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，B，C，写出所有可能，对于D，根据线面垂直的性质，可得a∥b．【解答】解：若a∥b、a∥α，则b∥α或b⊂α，故A错误；如果a⊥l，b⊥l，则a∥b或a，b相交、异面，故B错误；如果a∥α，b⊥a，则b⊥α、相交、平行，都有可能，故C错误；如果a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，可得a∥b，故D正确．故选：D．21．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．22．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型问题，欲求点M在球O内的概率，先由正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的内切球O，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．【解答】解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的内切球O的半径是其棱长的一倍，其体积为：V1=π×13=，则点M在球O内的概率是=故选：C．23．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．24．【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．25．【考点】函数的图象；二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=kx2﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案．【解答】解：当k=0时，函数f（x）=﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点满足条件；当k≠0时，若函数f（x）=kx2﹣3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，当k＜0时，函数f（x）=kx2﹣3x+1的图象开口朝下，且过（0，1）点，此时必有正数零点，当k＞0时，函数f（x）=kx2﹣3x+1的图象开口朝上，且过（0，1）点，对称轴在y轴右侧，若函数有正数零点，则，解得：a∈（0，]，综上可得：实数k的取值范围为（﹣∞，]，故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上.26．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回归直线方程为=60+90x，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故答案为：③．27．【考点】基本不等式．【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：f′（x）=4﹣==，（x＞0，a＞0）．可知：x=时，函数f（x）取得最小值，∴3=，解得a=36．f（3）=12+=24．故答案为：36，24．28．【考点】余弦定理．【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．29．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f'（1）=0，解得m的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=3x2﹣4mx+m2，∴f'（1）=3﹣4m+m2=0，解得m=1，或m=3，当m=1时，f'（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），函数在x=1处取到极小值，符合题意；当m=3时，f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），函数在x=1处取得极大值，不符合题意，∴m=1，故答案为：1．30．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，一下分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在，显然x=﹣3满足题意；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k 表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线方程．【解答】解：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，∵直线被圆截得的弦长为8，∴弦心距==3，若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=﹣3满足题意；若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，∴所求直线的方程为y+=k（x+3），∴圆心到所设直线的距离d==3，解得：k=﹣，此时所求方程为y+=﹣（x+3），即3x+4y+15=0，综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．故答案为：x+3=0或3x+4y+15=0。
天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学(文)试题及答案
绝密★启用前天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}，集合B={2, 4}，则集合()UA B=ðA. {4}B. {2, 3, 4, 5}C. {3, 5}D. {2, 3, 5}2. 设变量x，y满足约束条件220,220,2,x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪⎩………则目标函数z=x+y的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 43. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为A. 12B. 24C. 36D. 484. 设x∈R，若“1≤x≤3”是“⎪x-a⎪ < 2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是A. (1, 3) B. [1, 3)C. (1, 3]D. [1, 3]5. 已知双曲线22221x ya b-=（a> 0，b> 0）的一个焦点为F(-2, 0)，一条渐近线的斜率A.2213xy-= B.2213yx-= C.2213yx-= D.2213xy-=正视图侧视图俯视图6. 已知函数f (x ) = 2⎪x ⎪，且f (log 2 m ) > f (2)，则实数m 的取值范围为 A. (4, +∞)B. 1(0,)4C. 1(,)(4,)4-∞+∞D. 1(0,)(4,)4+∞7.设函数()cos f x x x ωω=+（ω > 0），其图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，且f (x )的最小正周期大于π，则ω的取值范围为A. 1(,1)2B. (0, 2)C. (1, 2)D. [1, 2)8.如图，平面四边形ABCD ，∠ABC = ∠ADC = 90︒，BC = CD = 2，点E 在对角线AC 上，AC = 4AE = 4，则EB ED ⋅的值为A. 17B. 13C. 5D. 1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i1ia -+为纯虚数，则a 的值为__________. 10. 已知函数ln ()xf x x=，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为__________.11. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b 分别是1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为__________. 12. 已知函数1()221x x f x =+-（x > 0），则f (x )的最小值为__________.13. 以点(0, b )为圆心的圆与直线y = 2x + 1相切于点(1,3)，则该圆的方程为__________. 14. 已知函数2,0,()115,0.24x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-⎪⎩… 函数g (x ) =x 2，若函数y = f (x ) - g (x )有4个零点，则实数a 的取值范围为__________.B三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件.（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A,B,C编号，分别记为A i,B i,C i，i= 1, 2, 3….现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.16.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足sin sin sin sinA C A Bb a c--=+.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若1cos7A=，求cos (2A-C)的值.17.（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G、H分别为BC、EF的中点，EF 4且EF∥AB，EF⊥FB.（Ⅰ）求证：GH∥平面EAD；（Ⅱ）求证：FG⊥平面ABCD；（Ⅲ）求GH与平面ABCD所成角的正弦值.DA BC G FH E18.（本小题满分13分）已知{a n }是等差数列，且a 2 = 4，其前8项和为52.{b n }是各项均为正数的等比数列，且满足b 1 + b 2 = a 4，b 3 = a 6.（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）令22log log n nn n nb ac a b =+，数列{c n }的前n 项和为T n .若对任意正整数n ，都有T n - 2n < λ成立，求实数λ的取值范围.19.（本小题满分14分）设椭圆22221x ya b+=（a>b> 0）的左焦点为F1，离心率为12.F1为圆M：x2+y2+ 2x- 15 = 0的圆心.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数3211()(2)232f x x a x ax =-++，21()(5)2g x a x =-（a ≥4）. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若f (x )图象上任意一点P (x 0, y 0)处的切线的斜率254k -…，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对于区间[3, 4]上任意两个不相等的实数x 1，x 2都有⎪f (x 1) - f (x 2)⎪>⎪g (x 1) - g (x 2)⎪成立，求a 的取值范围.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 BDCA 5-8 BDCA 二、填空题:9. 1 10. 1 11. 158 12. 3 13. 452722=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2155，三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I ）设C 产品抽取了x 件，则A 产品抽取了x 2件，B 产品抽取了x 3件，.............2分1632==++x x x x 解得：，则有： .................4分所以A 、B 、C 三种产品分别抽取了2件、3件、1件. ................................5分 （II ）（i ）设A 产品编号为12,A A ； B 产品编号为123,,;B B B C 产品编号为1C ..................6分则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1211121311212223211213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B {}{}{}{}11232131,,,,,,,B C B B B C B C 共15个 .......................................10分.（ii ）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}11121311212223211121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C A B A B A B A C B C B C {}31,B C 共11个. .................... .................... .................... .................... ...........................12分因此这两件产品来自不同种类的概率为1115P = .........................13分16.（本小题满分13分）分，即：及正弦定理得：由）解：（3..................................sin sin sin sin I 222b ab c a ca ba b c a ca BA b C A -=-+-=-+-=-I 1////42////.............................................................AD M EM GMEF AB M G AD BC MG EF H EF EF AB EH AB EMGH GH EM GH EAD EM EADGH EAD ===⊄⊂（）证明：如图，取的中点，连接，因为，、分别为、的中点，所以因为为的中点，，所以，所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面所以平面.........4分分所以分由余弦定理得：6 (3)5 (21)2cos 222π==-+=C ab c b a C （II ）由1cos 7A =及22sin cos 1A A += 得sin A =........................7分 49471cos 22cos 2-=-=A A ...............................9分1sin 22sin cos 27A A A ===分()分所以13 (98)232349382149473sin2sin 3cos 2cos 32cos 2cos -=⨯+⨯-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππA A A C A17.（本小题满分13分）. ............2分（II ）证明：因为EF FB ⊥，EF AB ∥，所以AB FB ⊥，在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，所以AB ⊥平面FBC . . ..............6分 又FG ⊂平面FBC ，所以AB FG ⊥，在正三角形FBC ∆中FG BC ⊥，所以FG ⊥平面ABCD . . ..............8分（III ）如图2，连接HM ，由（I ）（II ）可知HM ⊥平面ABCD .所以HGM ∠为GH 与平面ABCD 所成的角 . ...... .............................10分在Rt HGM ∆中，HM =2MG =，所以HGsin HM HGM HG ∠===. .........13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在等差数列}{n a 中, 由⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=52824812a a a ………………………………………………1分 得⎩⎨⎧==131d a ，………………………………………………2分 所以2+=n a n ………………………………………………3分在各项均为正数的等比数列}{n b 中，由⎩⎨⎧====+8663421a b a b b ………………………………………………4分 得⎩⎨⎧==221q b ………………………………………………5分 所以n n b 2=……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知22224422n n n n n c n n n n+++=+=++……………………………………7分 1122.2n n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭…………………………………………9分 所以12n n T c c c =+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--++-+-⨯+=2111111412131122n n n n n11232.............................1212n n n ⎛⎫=+-+ ⎪++⎝⎭分 因为对任意正整数n ，都有λ<-n T n 2成立 即λ<-⎪⎭⎫⎝⎛+++-+n n n n 22111232对任意正整数n 恒成立，所以3≥λ......….. 13分19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知12c a =，则2a c =， ………………1分 圆M 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而椭圆的左焦点为()11,0F -，即1c =，…………3分所以2a =，又222b a c =-，得b = ………………3分 所以椭圆的方程为：13422=+y x . ………………4分 （Ⅱ）可知椭圆右焦点()21,0F ． ………………5分 （ⅰ）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线l ：1x =，直线1:0l y =， 可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积12. ………………7分 （ⅱ）当l 与x 轴平行时，此时=0k ，直线:0l y =，直线1:1l x =， 可得：4AB =，CD =，四边形ACBD 面积为38. ………………8分 （iii ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),1(22y x x k y 得()22224384120k x k x k ++-=-. ………………9分 显然0∆>，且2122843k x x k +=+， 212241243k x x k -=+. ………………10分所以212212(1)43k AB x k +=-=+. ………………11分过2F 且与l 垂直的直线11:(1)l y x k =--，则圆心到1l 的距离为122+k ，所以CD == ………………12分 故四边形ACBD面积：12S AB CD ==可得当l 与x 轴不垂直时，四边形ACBD 面积的取值范围为(12,38).………13分 综上，四边形ACBD面积的取值范围为12,⎡⎣． ………………14分20.（本小题满分14分）解：（I ）由()3211()2232f x x a x ax =-++得()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=-- …1分 因为4a >,所以单调递增；时，函数或即当)(2,0)(x f a x x x f ><>' …………2分 .)(2,0)(单调递减时，函数即当x f a x x f <<<' ………………3分 所以函数)(x f 的单调递增区间为()()+∞∞-,,2,a ，单调递减区间为()a ，2．……4分 （II ）由（I ）可知()2()22f x x a x a '=-++ 所以2min 244()()24a a a f x f +-+-''==， …………………………6分 由254k ≥-，得2442544a a -+-≥-，即37a -≤≤………………………7分 又因为4a ≥，所以a 的取值范围为[]4,7. …………………………8分 ()[]121212III 3443,4,()()()()x x a f x f x f x f x f x ≤<≤≥-=-（）不妨设当时，在区间上恒单调递减有[][]212121************()(5)3,42()()()()()()()()()()()()()()()()()()3,4a g x a x g x g x g x g x f x f x g x g x f x g x f x g x F x f x g x F x F x F x ≤<=--=-->-->-=->①当时，在区间上恒单调递减，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，2222()(23)2,45,(23)203(23)32014, 5.........................................1034(23)420F x x a x a a x a x a a a a a a '=--+≤<--+≤⎧--⨯+≤⎪≤<⎨--⨯+≤⎪⎩即求得分当时[][]上单调递减，在区间知由，令函数，等价于则上恒单调递增，在区间时，当4,3)()()()()()()()()()()()()()()()()()(4,3)5(21)(5③212211212112212x G x G x G x g x f x G x g x f x g x f x g x g x f x f x g x g x g x g x a x g a >+=+>+->--=--=>显然成立时，当)()()()(0,g(x)5a ②2121x g x g x f x f ->-==…………………11分 2222()72,5,72037320,564742014,6...................................................143G x x x a a x x a a a a a '=-+>-+≤⎧-⨯+≤⎪<≤⎨-⨯+≤⎪⎩⎡⎤⎢⎥⎣⎦即求得由得的取值范分当时围为①②③。
2017届天津市南开区高三一模语文试题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应位置上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和试卷上。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、（15分）1．下列词语中加点字的读音，完全正确的一组是 A．狷．（juān）狂胡诌．（zhōu）抹．（mā）桌子期．（jī）颐之年B．悭．（jiān）吝祛．（qū）除扎．（zā）小辫力能扛．（ɡānɡ）鼎C．芟．（shān）除铁砧．（zhēn）打寒噤．（jīn）呶．（náo）呶不休D．当．（dàng）真斡．（wò）旋迫．（pǎi）击炮为．（wâi）虎作伥2．下列词语中没有．．错别字的一组是A．弭乱巨擘圆舞曲春风骀荡B．滥觞荧屏泊来品精简机构C．褶皱切蹉活性炭锄强扶弱D．船舷轻佻黑黢黢入目三分3．下列各句横线处应填入的词语，最恰当的一组是（1）长期过慢，可导致人体缺氧缺血，出现代偿性心室加快运动来供血，造成回血不足，严重者可能导致猝死。
（2）文天祥三次罢官回归故里，在寄意泉林山水、啸傲风云之际，写下了一批寄情山水的诗章，以清高隐逸之情，寓之志。
（3）与诗句“墙头雨细垂纤草”对仗工整的一句是。
A. 心律嫉恶如仇数峰无语立斜阳B. 心律愤世嫉俗楼上春容带雨来C. 心率愤世嫉俗水面风回聚落花 D．心率嫉恶如仇蝉曳残声过别枝4．下列各句中没有．．语病的一句是A．2017亚洲杯冠军争夺战上演，澳大利亚经120分钟鏖战击败韩国队，澳大利亚在归入亚洲足球版图10周年的时间点上首次夺得亚洲杯冠军。
B．黄兴国市长说，天津正积极实施“美丽天津·一号工程”，大力开展“四清一绿”，通过持续努力，切实改善生态环境。
C．由此可见，各中小学的校长们不仅希望学校课程设置过程中文化课是富有创造性的，而且社团活动也是富有创造性的。
D．台湾当红小生柯震东和房祖名在北京吸食大麻和毒品被捕，此消息犹如一枚重磅炸弹，震惊民众。
天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
绝密★启用前天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = ． 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合2{0,1,4},{|,}A B y y x x A ===∈，则A B =U（A ）{}0,1,16 （B ）{}0,1 （C ）{}1,16（D ）{}0,1,4,16（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A ）115（B ）215（C ）15（D ）415（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A ）48 （B ）36 （C ）24（D ）12（4）设x ∈R ，则“2x >”是“11x ->”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知3log 0.5a =，0.3log 0.2b =，0.30.5c =，则（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）b a c >>（D ）c a b >>（6）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（A ）221164x y -=（B ）22184x y -= （C ）2214-=x y（D ）2214y x -= （7）已知向量(cos 40,sin 40)=︒︒a ，(sin 20,cos 20)=︒︒b，λ=+u b（其中λ∈R ），则u 的最小值为第3题图（A ）2（B ）34（C ）2（D （8）已知函数21||,1,()(1), 1.x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩若方程(1)0f x m --=有三个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（A ）(,1)-∞ （B ）3(,)4+∞ （C ）(0,2)（D ）(0,1)第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i 是虚数单位，若(2i)24i z -=+，则复数z =___________．（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出v 的值为___________. （11）已知2()(2)e xf x x x =-（其中e 是自 然对数的底数），()f x '为()f x 的导函数，则(0)f '的值为___________.（12）在等比数列{n a }中，已知114a =，3544(1)a a a =-， 则{n a }的前10项和10S =___________. （13）如图，ABC ∆为边长为1的正三角形，D 为AB 的中点，E 在BC 上，且:1:2BE EC =，连结DE并延长至F ，使EF DE =，连结FC ．则FC AC ⋅u u u r u u u r的值为________.（14）已知()sin f x x x ωω=（0,x ω>∈R ），若函数()f x 在区间(0,4)π内恰有5个零点，则ω的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos -=a b cB C． （I ）求角C 的值；（II ）若7c =，ABC ∆的面积为a b +的值． （16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成,,A B C 三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：某客户至少需要订购,A B 两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C 规格的石板100块．分别用,x y 表示甲、乙两种类型的石板数．（I ）用,x y 列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II ）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PCD ∆为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥,//AD BC ,22AD BC ==,AB =E 、F 分别为AD 、CD的中点.（I ）求证：直线//BE 平面PCD ；（II ）求证：平面PAF ⊥平面PCD ；（III）若PB =PB 与平面PAF 所成的角. （18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n A n （n *∈N ），11n n n n na ab a a ++=+（n *∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2n n n a c =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ； （III ）证明： 222<<+n n B n （n *∈N ）. （19）（本小题满分14分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A . （20）（本小题满分14分） 已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C . （I ）若函数()f x 在1x =-时取得极大值2，求,a b 的值； （II ）若函数25()2()(21)32F x f x x a x b =----存在三个不同的零点，求实数b 的取值范围；（III ）设动点00(,())A x f x 处的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，当a 为何值时存在常数λ使得21k k λ=？并求出λ的值.天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知可化为，…………………………3分整理得，，又…………………………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，…………………………9分所以. …………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），且为的中点，.又因为，则四边形是平行四边形，∴，平面，平面，直线平面. ……………4分（II）∵在等边中，是的中点，；又，；又，，又，，又，平面，故平面平面；……8分（III）设与交于点，由（II）知平面，，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，，，. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I）当时，，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为；………………………………….3分（II），，，，两式相减可得：，…………………………………4分即，，. …………………7分（III），显然，即，；………………………………. 9分另一方面，，即，，…，，，即：. ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为 . ……………5分（Ⅱ）由题意知 ， ……………6分 设 ，则 ，得 .且由点 在椭圆上，得 . ……………9分 所以…………13分以 为直径的圆过点 . ……………14分 20．（本小题满分14分） 解：函数 的导函数为 .（I ）当 时极大值2，则 ，解得 ；…… 4分（II ）由题意可得 有三个不同的零点，即方程 有三个实数解.令 ，则 ，由 可得 或 ，且 是其单调递增区间， 是其单调递减区间， .因此，实数 的取值范围是 . 9分（III ）由（I ）知点 处的切线 的方程为 ，与 联立得 ，即 ，所以点的横坐标是 ，可得 ，即 ， 等价于 ，解得 .综上可得，当 时存在常数 使得 . ……………14分天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 2i 10. 6 11.2- 12. 10234 13. 112- 1712ω<≤三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知0cos cos )2(=--B c C b a 可化为0cos sin cos )sin sin 2(=--B C C B A ， …………………………3分整理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=A C B sin )sin(=+=，,0sin π,0≠∴<<A A 21cos =∴C ， 又.3ππ,0=∴<<C C …………………………6分（Ⅱ）由11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆===40=ab ，由（Ⅰ）21cos =C ， 所以由余弦定理得：222222cos ()3()340c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-⨯， 249()340a b ∴=+-⨯，即，2()169a b += …………………………9分所以13a b +=. …………………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意得0,02200,2220,451000,.y x y x y x y x +-⎧⎪+-⎪⎨+-⎪⎪⎩≥≥≤≥≥………………………………3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.………………………………6分（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为z ，则目标函数z x y =+，作出直线0:0l x y +=，平移直线0l ，如图， 易知直线经过点A 时，z 取到最小值，解方程组220222x y x y +=⎧⎨+=⎩得点A 的坐标为(8,6)A ，………………………………10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ） 22AD BC ==，且E 为AD 的中点，BC ED ∴=.又因为//AD BC ，则四边形BCDE 是平行四边形，∴ //BE CD ，CD ⊂ 平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，∴直线//BE 平面PCD . ……………4分（II ）∵在等边PCD ∆中，F 是CD 的中点，CD PF ∴⊥； 又//,BC AD AB AD ⊥，AB BC ∴⊥；又1AB BC ==，2AC ∴=，又2AD =，CD AF ∴⊥，又PF AF F = ，CD ∴⊥平面PAF ，故平面PAF ⊥平面PCD ； ……8分 （III ）设AF 与BE 交于点G ，由（II ）知CD ⊥平面PAF ，//BE CD ，故BG ⊥平面PAF ，连结PG ，BPG ∴∠为直线BP 与平面PAF 所成的角.在Rt PBG ∆中，32BG =，3sin 2BG BPG PB ∠=== 3BPG π∴∠=. ………………………13分18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；………………………………….3分 （II ）2122-==n n n n a n c ，12n n C c c c =+++ ， 123135212222-=++++ n n n C ，23411352122222+-=++++ n n C n ，两式相减可得：1231122221222222+-=++++- n n n C n ， ………………………………… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++- nn n C n ， -111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………………… 7分 （III ）21212121-+=++-n n n b n n，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++> ；………………………………. 9分 另一方面，21212222112212121212121-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++ n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ……………………….. 13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得0016(14,))2y M x +. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………9分 所以20022000001616(12,)(2,)12(2)22y y A M A P x y x x x ⋅=⋅-=-+++ 2000000012(4)12(2)(2)12(2)12(2)022x x x x x x x --+=-+=--=++ …………13分 以MP 为直径的圆过点2A . ……………14分20．（本小题满分14分）解：函数325()2f x x x ax b =+++的导函数为2()35f x x x a '=++. （I ）当1x =-时极大值2，则(1)0,(1)2f f '-=-=，解得52,2a b ==；…… 4分 （II ）由题意可得25()2()(21)32F x f x x a x b =----有三个不同的零点，即方程325202x x x b ++-=有三个实数解. 令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，由()0g x '=可得12x =-或13x =-，且11(,),(,)23-∞--+∞是其单调递增区间，11(,)23--是其单调递减区间，1117(),()28354g g -=--=-.因此，实数b 的取值范围是71(,)548--. 9分 （III ）由（I ）知点00(,())A x f x 处的切线1l 的方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与()y f x =联立得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()(2)02x x x x -++=，所以点B 的横坐标是05(2)2B x x =-+，可得221002005535,3(2)5(2)22k x x a k x x a =++=+-++，即22002512204k x x a =+++，21k k λ=等价于20025(35)(4)(1)4x x a λλ+-=--，解得254,12a λ==. 综上可得，当2512a =时存在常数4λ=使得21k k λ=. ……………14分。
2020届天津市南开区2017级高三高考一模考试数学试卷参考答案
联立
x 3x2
ty 1 4y2
12
，消去
x
整理得(3t2+4)y2+6ty–9=0，
有
y1+y2=
6t 3t2
4
，
……①
y1y2=
9
3t2
4
，
……②
………………7 分
由|MF| =2|FN|，得 y1=–2y2，……③
联立①②③得， 72t2 (3t2 4)2
9 3t2 4
，解得
t=
（Ⅱ）设 P(a，b，c)，由 BP = 2 PC1 ，得(a–1，b，c)= 2 (–a，1–b，1–c)，
解得 P( 2 –1，2– 2 ，2– 2 )，
∴ CP =( 2 –1，1– 2 ，2– 2 )，
设 PC 与平面 ABB1A1 所成角为， ∵平面 ABB1A1 的法向量为 n1=(0，1，0)，
南开区高三年级模拟考试(一)参考答案 第 5 页（共 7 页）
知 e–f(e)–e=0，即 f(e)=ae–ea=0，f(e)=2a–aea–1=1，
解得 a=1．
………5 分
（Ⅱ）若函数 f(x)是(1，+∞)内的减函数，
则 f(x)=a(lnx+1)–axa–1≤0 在(1，+∞)恒成立．
∵a＞0，∴lnx+1–xa–1≤0 在(1，+∞)恒成立．
25 5
．
∴直线方程为 5x 2 y 5 0 ．
……………………10 分
（Ⅲ）设 P(x0，y0)，
当直线 l 与 x 轴重合时，∵点 P 在椭圆外，∴x0–2，x0+2 同号，
由|PM|·|PN|=|PF|2，得(x0–2)(x0+2)=(x0–1)2，解得
天津市南开区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)
2016-2017学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{4}C．{2，4}D．{2，4，6}2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题4．在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣55．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm36．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．28．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．13．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．14．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论．（注：填上你认为正确的一种答案即可）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．16．（13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？17．（13分）如图所示，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，DD 1⊥平面ABCD ，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面ADD 1A 1； （Ⅱ）证明：CC 1∥平面A 1BD ；（Ⅲ）若DD 1=AD ，求直线CC 1与平面ADD 1A 1所成角的正弦值．18．（13分）在等差数列{a n }中，首项a 1=1，数列{b n }满足n an b )21( ，且b 1b 2b 3=．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n b n }的前n 项和S n ．19．（14分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，且OQ 1⊥OQ 2．20．（14分）已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，a ∈R ． （Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）﹣x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然对数的底数时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{4}C．{2，4}D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，则∁U（S∪T）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．4．在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．7．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数f（x）的周期为2，从而化简可得f（x）﹣2=，作函数f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，∵f（x）=，∴f（x）﹣2=，作函数y=f（x）﹣2与y=在[﹣3，3]上的图象如下，易知点A与点C关于原点对称，故方程f（x）=在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是729．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．13．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．14．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件①②结论③④．（注：填上你认为正确的一种答案即可）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③⇒②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）（2012•集美区校级模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最长边为b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小边长为1【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆．16．（13分）（2016秋•南开区期末）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z ．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z 与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：将所给信息用下表表示．设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z ． 则目标函数为z=60x +20y ，约束条件为，作出可行域如图．作平行直线系y=﹣3x +，由图可知，当直线过点A 时纵截距最大．（6分）解方程组，得点A 的坐标为（2，4），z max =60x +20y=200（万）．（11分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．属于基础题．17．（13分）（2016秋•南开区期末）如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）若DD1=AD，求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和已知条件求得BD和AD的关系，进而求得AD2+BD2=AB2，推断出AD⊥BD，依据DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥BD，进而根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，根据四边形ABCD是平行四边形，推断出EC=AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，进而推断出四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，最后利用线面平行的判定定理推断出CC1∥平面A1BD．（Ⅲ）直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD．∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，又∵EA1⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD；（Ⅲ）解：直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角，∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D为EA1在平面ADD1A1上的射影，∴∠EA1D是直线EA1与平面ADD1A1所成角，∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，∴sin∠EA1D=，∴直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值为．【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定，考查线面角．考查了学生对立体几何基础知识的掌握．18．（13分）（2016秋•南开区期末）在等差数列{a n }中，首项a 1=1，数列{b n }满足n an b )21(=，且b 1b 2b 3=．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和．【分析】（1）由a 1=1，n an b )21(=，且b 1b 2b 3==，可求得公差，即可求出a n ；（2）由（1）得b n =（）n ，a n b n =，∴数列{a n b n }的前n 项和S n 可用错位相减法求得．【解答】解：（1）设等差数列数列{a n }的公差为d ，∵a 1=1，n an b )21(=，且b 1b 2b 3==，3a 1+3d=6∴d=1a n =1+（n ﹣1）×1=n ；（2）由（1）得b n =（）n ，a n b n =，∴数列{a n b n }的前n 项和S nS n =，∴s n ==∴．【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题．19．（14分）（2016秋•南开区期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，椭圆上的一点A到两焦点的距离之和为4，∴，解得a=2，b=，∴椭圆的方程为．（2）过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处切线方程为，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则，化为5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（14分）（2014•河北区一模）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0，得f′（x）=，从而f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）由f′（x）=，当函数f（x）在[1，2]上是减函数时，得f′（1）=2+a﹣1≤0①，f′（2）≤0得a范围是（﹣∞，）；（Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx，求出函数的导数，讨论a≤0，0＜＜e，≥e的情况，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0∴f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞，x ＜﹣1（舍），令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜，∴f （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）∵f′（x ）=，当函数f （x ）在[1，2]上是减函数时，得f′（1）=2+a ﹣1≤0①，f′（2）=8+2a ﹣1≤0②，由①②得：a ≤﹣，∴a 的范围是（﹣∞，﹣）；（Ⅲ）∵f （x ）=x 2+ax ﹣lnx ，∴g （x ）=f （x ）﹣x 2=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e ]．∴g′（x ）=a ﹣=（0＜x ≤e ），①当a ≤0时，g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，解得a=（舍去）；②当0＜＜e 时，g （x ）在（0，）上单调递减，在（，e ]上单调递增，∴g （x ）min =g （）=1+lna=3，解得a=e 2，满足条件；③当≥e 时，g （x ）在（0，e ]上单调递减，g （x ）min =g （e ）=ae ﹣1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e 2，使得当x ∈（0，e ]时，g （x ）有最小值3．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
2017-2018届天津市南开区高三一模文科数学试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·球的体积公式V4 R3，球=3P(A∪B)=P(A)+P(B)．其中R表示球的半径．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，复数ii 5225+-=（ ）．（A ）–i （B ）i （C ）–2921–2920i （D ）–214+2110i （2）已知实数x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-4004y y x y x ，，，则目标函数z=x –2y 的最小值是（ ）．（A ）0 （B ）–6 （C ）–8 （D ）–12（3）设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∉(A ∩B )， 条件q ：x ∉(A ∪B )，则p 是q 的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长 为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（ ）．主视图左视图俯视图（A ）8+42 （B ）8+43 （C ）6+（D ）8+22+23（5）已知双曲线ax 2–by 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是x –3y=0，它的一个焦点在抛物线y 2=–4x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）．（A ）4x 2–12y 2=1 （B ）4x 2–34y 2=1（C ）12x 2–4y 2=1 （D ）34x 2–4y 2=1（6）函数y=log 0.4(–x 2+3x+4)的值域是（ ）．（A ）(0，–2] （B ）[–2，+∞) （C ）(–∞，–2] （D ）[2，+∞) （7）已知函数f (x )=sin x –3cos x （ ＞0）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y=f (x )的图象向左平移6π个单位得到函数y=g (x )的图象，则y=g (x )是减函数的区间为（ ）．（A ）(–3π，0) （B ）(–4π，4π)（C ）(0，3π) （D ）(4π，3π)（8）已知函数f (x )=|mx |–|x –1|（m ＞0），若关于x 的不等式f (x )＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）．（A ）0＜m ≤1 （B ）34≤m ＜23（C ）1＜m ＜23 （D ）23≤m ＜2南开区2017-2018～2017-2018学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）答 题 纸（文史类）第 Ⅱ 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。
2016~2017天津市南开区高三上期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5S =，{}3,6T =，则)(U S T ð等于（ ）．A ．∅B ．{}4C ．{}2,4D ．{}2,4,6【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵{}1,3,5S =，{}3,6T =， ∴{}1,3,5,6S T = ， 则{}2,()4U S T = ð， 故选C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．2．复数31i 1i --（i 是虚数单位）的虚部是（ ）．A ．iB ．1C ．i -D ．1-【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵321i 1i (1i)2ii 1i 1i (1i)(1i)2-++====---+， ∴复数31i 1i--的虚部是1．故选B ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．如果命题“)p q ⌝∧(”为假命题，则（ ）． A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个为真命题D ．p 、q 至多有一个为真命题【答案】A【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出． 【解答】解：∵命题“)p q ⌝∧(”为假命题， ∴命题“p q ∧”为真命题，∴命题p 、q 均为真命题． 故选A ．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，且77a =，则4a =（ ）．A ．4B ．4-C ．5D ．5-【答案】C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{}n a 中， ∵1060S =，77a =，∴1110456067a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1323a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴41233353a a d =+=+⨯=．故选C ．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，是基础的计算题．5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A ．36πcm 5B ．33πcmC ．32πcm 3D ．37πcm 3【答案】D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱上部去掉一个半径为1cm 的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱上部去掉一个半径为1cm 的半球，所以其体积为233227ππ3πππ(cm )333V r h r =-=-=．故选D ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则MPF △的面积为（ ）．A ．5B ．10C ．20D【答案】B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P 点横坐标，代入抛物线方程求得P 的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：设00)(,P x y ， 依题意可知抛物线准线1x =-， ∴0514x =-=，∴0||4y ，∴MPF △的面积为154102⨯⨯=，故选B ．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）．M C BADA ．43B ．53C ．158D ．2【答案】B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出12AM AB AD =+ ，BD AD AB =-，带入AC AM BD λμ=+ 并进行向量的数乘运算便可得出()2AC AB AD λλμμ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，而AC AB AD =+ ，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λμ+的值．【解答】解：AC AB AD =+ ，12AM AB BM AB AD =+=+ ，BD AD AB =-；∴AC AM BD λμ=+1()2AB AD AD AB λμ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()2AB AD λλμμ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭；∴由平面向量基本定理得：112λμλμ-=⎧⎪⎨+=⎪⎩；解得43λ=，13μ=； ∴53λμ+=．故选B ． 【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．8．已知函数()f x 的定义域为R ，且222,[0,1]()2,(1,0)x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，(1)(1)f x f x +=-，则方程21()x f x x +=在区间[]3,3-上的所有实根之和为（ ）．A ．0B ．2-C ．8-D ．8【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可判断函数()f x 的周期为2，从而化简可得1()2f x x -=，作函数()2f x -与1y x=在[]3,3-上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的周期为2，∵21()x f x x +=， ∴1()2f x x -=，∵222,[0,1]()2,(1,0)x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩， ∴22,[0,1]()2,(1,0)x x f x x x ⎧∈⎪-=⎨-∈-⎪⎩，作函数()2y f x =-与1y x=在[]3,3-上的图象如下，易知点A 与点C 关于原点对称， 故方程21()x f x x+=在区间[]3,3-上的所有实根之和为0， 故选：A ．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)， ，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________．频率【答案】27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．⨯+⨯，这是频率，【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14,16)内的人数为500.16500.38频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的⨯+⨯=（人）人数为500.16500.3827∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是__________．【答案】729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出999S =⨯⨯的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出999S =⨯⨯的值． ∵999729S =⨯⨯=， 故答案为：729．【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．11．定义在R 上的奇函数()f x ，当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =，则不等式()1f x <-的解集是__________．【答案】1(,2)0,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设0x <，则0x ->，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出0x <时的解析式，再对x 分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起． 【解答】解：设0x <，则0x ->， ∵当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =， ∴2()lo (g )f x x --=， ∵()f x 是奇函数，∴2()()log )(f x f x x =----=，①当(0,)x ∈+∞时，()1f x <-，即1222log 1log x <-=，解得102x <<， ②当(,0)x ∈-∞时，()1f x <-，即2log )(1x --<-， 则222log )1log (x >=-，解得2x <-， 综上，不等式的解集是1(,2)0,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ．故答案为：1(,2)0,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x 就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义()f x ，再求出不等式的解集．12．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________． 【答案】43y x =-【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程． 【解答】解：求导函数，可得3ln 4y x '=+， 当1x =时，4y '=，∴曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为14(1)y x -=-，即43y x =-． 故答案为：43y x =-．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．13．已知圆22:680C x y x -++=，若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k =__________．【答案】 【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C 的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，1=，解得k = 【解答】解：∵圆22:680C x y x -++=的圆心为(3,0)，半径1r =， ∴当直线y kx =与圆C 相切时，点(3,0)C 到直线的距离等于1，1=，解之得k =， ∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k =直线的斜率k =时，切点在第四象限．因此，k =故答案为：． 【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k ，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．14．设函数ππ()sin()0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线π12x =对称； ③它的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；④在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件__________结论__________．（注：填上你认为正确的一种答案即可） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①()f x 的周期为π，则 函数()sin(2)f x x ϕ=+，若再由②，可得π3ϕ=，π()sin 23f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然能推出③④成立．【解答】解：若①()f x 的周期为π，则2ω=，函数()sin(2)f x x ϕ=+． 若再由②()f x 的图象关于直线π12x =对称，则πsin 212ϕ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭取最值， 又∵ππ22ϕ-<<，∴ππ2122ϕ⨯+=， ∴π3ϕ=．此时，π()sin 23f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，③④成立，故由①②可以推出 ③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③⇒②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）（2012•集美区校级模拟）在ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a cb aa b c+-=+， （Ⅰ）求角B 的大小．（Ⅱ）若ABC △sin 2sin C A =，求最小边长． 【答案】见解析【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把题设中的等式整理得即222ac c b a +=-，进而代入余弦定理求得cos B 的值，进而求得B ．（Ⅱ）根据B 为钝角可推断出b 为最长边，根据sin 2sin C A =，利用正弦定理可知2c a =，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a ．【解答】解：（Ⅰ）由a c b aa b c+-=+， 整理得()()()a c c b a a b +=-+， 即222ac c b a +=-，∴2221cos 222a cb ac B ac ac +-==-=-， ∵0πB <<，∴2π3B =． （Ⅱ）∵2π3B =， ∴最长边为b ， ∵sin 2sinC A =， ∴2c a =，∴a 2214222a a a a ⎛⎫=+-⋅⋅- ⎪⎝⎭，解得21a =， ∴1a =，即最小边长为1．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆．16．（13分）（2016秋•南开区期末）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，广告时间为1min ，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？ 【答案】见解析【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z ．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z 与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：将所给信息用下表表示．则目标函数为6020z x y =+，约束条件为804032060x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，作出可行域如图．作平行直线系320z y x =-+，由图可知，当直线过点A 时纵截距20z最大． 解方程组80403206x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点A 的坐标为(2,4)，max 6020200z x y =+=（万）．所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z 与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．属于基础题．17．（13分）（2016秋•南开区期末）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，1DD ⊥平面ABCD ，2AB AD =，11AD A B =，60BAD ∠=︒． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面11ADD A ．（Ⅱ）证明：1CC ∥平面1A BD ．（Ⅲ）若1DD AD =，求直线1CC 与平面11ADD A 所成角的正弦值．CBADA 1B 1D 1C 1【答案】见解析【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和已知条件求得BD 和AD 的关系，进而求得222AD BD AB +=，推断出AD BD ⊥，依据1DD ⊥平面ABCD ，可知1DD BD ⊥，进而根据线面垂直的判定定理证明出BD ⊥平面11ADD A ．（Ⅱ）连接AC ，11AC ，设A C B D E = ，连接1EA ，根据四边形ABCD 是平行四边形，推断出12EC AC =，由棱台定义及1122AB AD A B ==知11AC EC ∥，且11AC EC =，进而推断出四边形11A ECC 是平行四边形，因此11CC EA ∥，最后利用线面平行的判定定理推断出1CC ∥平面1A BD ． （Ⅲ）直线1EA 与平面11ADD A 所成角=直线1CC 与平面11ADD A 所成角．【解答】（Ⅰ）证明：∵2AB AD =，60BAD ∠=︒，在ABD △中，由余弦定理得 22222cos603BD AD AB AD AB AD =+⋅︒=-，∴222AD BD AB +=， ∴AD BD ⊥，∵1DD ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ． ∴1DD BD ⊥， 又1AD DD D = ， ∴BD ⊥平面11ADD A ．（Ⅱ）证明：连接AC ，11AC ，设AC BD E = ，连接1EA， ECBADA 1B 1D 1C 1∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴12EC AC =， 由棱台定义及1122AB AD A B ==知 11AC EC ∥，且11AC EC =，∴四边形11A ECC 是平行四边形，因此11CC EA ∥， 又∵1EA ⊂平面1A BD ，∴1CC ∥平面1A BD ．（Ⅲ）解：直线1EA 与平面11ADD A 所成角=直线1CC 与平面11ADD A 所成角， ∵BD ⊥平面11ADD A ，∴1A D 为1EA 在平面11ADD A 上的射影， ∴1EA D ∠是直线1EA 与平面11ADD A 所成角，∵1DD AD =，2AB AD =，1160AD A B M BAD =∠=︒，∴11A D AD =，DE，1A E ，∴1sin EA D ∠=， ∴直线1CC 与平面11ADD AC 1D 1B 1A 1DABC【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定，考查线面角．考查了学生对立体几何基础知识的掌握．18．（13分）（2016秋•南开区期末）在等差数列{}n a 中，首项11a =，数列{}n b 满足12na nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且123164bb b =． （1）求数列{}n a 的通项公式． （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ． 【答案】见解析 【考点】数列的求和．【分析】（1）由11a =，12n an b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且1231331231112264a a a a db b b +++⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可求得公差，即可求出n a ．（2）由（1）得12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n n n n a b =，∴数列{}n n a b 的前n 项和n S 可用错位相减法求得． 【解答】解：（1）设等差数列数列{}n a 的公差为d ， ∵11a =，12n an b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且1231331231112264a a a a db b b +++⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭，1336a d +=， ∴1d =，1(1)1n a n n =+-⨯=．（2）由（1）得12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n n n n a b =，∴数列{}n n a b 的前n 项和n S231123122222n n n n nS --=+++++ ，234111*********n n n n n S +-=+++++ ， ∴231111111111221222222212n n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=++++-=-- ， ∴2222n n nn S =--． 【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题．19．（14分）（2016秋•南开区期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>．（1）椭圆的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程．（2）求b 为何值时，过圆222x y t +=上一点M 处的切线交椭圆于1Q 、2Q 两点，且12OQ OQ ⊥． 【答案】见解析【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得24c e a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，由此能求出椭圆的方程．（2）过圆222x y t +=上一点M处切线方程为260x -=，令111(,)Q x y ，222(,)Q x y，则22226022x x y b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b 的值．【解答】解：（1）∵椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，∴24c e a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 解得2a =，b =∴椭圆的方程为22142x y +=． （2）过圆222x y t +=上一点M处切线方程为260x -=， 令111(,)Q x y ，222(,)Q x y ，则22226022x x y b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -=，212121218426(15)8b y y x x x x -=++=-， 由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=， 解得29b =， 即3b =±，∵b >， ∴3b =．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20．（14分）（2014•河北区一模）已知函数2()ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间．（Ⅱ）当函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当e](0,x ∈（e 是自然对数的底数时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）由2()l n f xx x x =+-，0x >，得(21)(1)()x x f x x -+'=，从而()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（Ⅱ）由221()x ax f x x+-'=，当函数()f x 在[1,2]上是减函数时，得(1)210f a '=+-≤①，(2)0f '≤得a 范围是7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）∵2()ln f x x ax x =+-，求出函数的导数，讨论0a ≤，10e a <<，1e a≥的情况，从而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）1a =时，2()ln f x x x x =+-，0x >，∴(21)(1)()x x f x x-+'=，令()0f x '>，解得：12x >，1x <-（舍），令()0f x '<，解得：102x <<，∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增．（Ⅱ）∵221()x ax f x x+-'=，当函数()f x 在[1,2]上是减函数时，得(1)210f a '=+-≤①，(2)8210f a '=+-≤②， 由①②得：72a -≤，∴a 的范围是7,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）∵2()ln f x x ax x =+-，∴2()()ln g x f x x ax x =-=-，e](0,x ∈． ∴11()(0e)ax g x a x x x-'=-=<<， ①当0a ≤时，()g x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13g x g a ==-=，解得4ea =（舍去）； ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴min 1()1ln 3g x g a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2e a =，满足条件；③当1e a ≥时，()g x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13g x g a ==-=，解得4e a =（舍去）；综上，存在实数2e a =，使得当e](0,x ∈时，()g x 有最小值3．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
(word完整版)2017年高考天津文科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2017 年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．（ 1）【 2017 年天津，文 1， 5 分】设会合 A1,2,6 ， B2,4 ，C 1,2,3,4 ，则 (AUB) I C （）（A ） 2 （B ） 1,2,4（ C ） 1,2,3,4（ D ） 1,2,3,4,6【答案】 B【分析】 AU B1,2,4,6， (AUB)I C {1,2,4,6} I {1,2,3,4} {1,2,4} ，应选 B ．（ 2）【 2017 年天津，文 2， 5 分】设 x R ，则 “2x 0 ”是 “x 1 1 ”的（）（ A ）充足不用要条件（ B ）必需不充足条件（ C ）充足必需条件（ D ）既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】 2 x 0 解得： x2 ； x 1 1解得： 0x 2 ， x 2 0 x 2 ，应选 B ．（ 3）【 2017 年天津，文 3， 5 分】有 5 支彩笔（除颜色外无差异） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5 支彩笔中任取 2 支不一样颜色的彩笔，则拿出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）（A ）4（B ）3（C ）2（D ）1【答案】 C 55 5 5【分析】 “从这 5 支彩笔中任取 2 支不一样颜色的彩笔 ”基本领件总个数：C 52 ，而事件 “拿出的 2 支彩笔中含有红色彩笔 ”包括基本领件个数： C 41； P4 2，应选 C ．（ 4）【 2017 年天津，文 4， 5 10 5N 的值分】阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，若输入的为 19，则输出的 N 的值为（ ）（A ）0（B ） 1 （C ） 2 （D ）3【答案】 C【分析】阅读流程图可得，程序履行过程以下：第一初始化数值为N 19 ，第一次循环：NN1 18 ，不知足 N 3 ；第二次循环： NN3 ；第三次循36 ，不知足 N环： NN 2，知足 N 3 ；此时跳出循环体，输出N 3 ，应选 C ．3x 2y 2（ 5）【 2017 年天津，文 5， 5 分】已知双曲线1(a 0,b 0) 的左焦点为 F ，点 A 在a 2b 2双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为 （ ）（ A ） x2y 2 1（ B ） x 2y 2 1（ C ） x2y 21（D ） x 2y21 【答案】 D 41212 433【分析】由于 OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点）因此 OF2 ， AOF 60 ，所以直线 OA 方程为 y3x ，因此渐近线方程 ybx 此中一条为 y3x ，因此，ac 2，解之得： a 1,b3, c 2 ，应选 D ．b a3（ 6）【 2017 年天津，文 6，5 分】已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数， 若af (log 1 )4.1)2 5 ，2，cf (2 ) ，则 a,b,c 的大小关系为（b f (log）1【分析】由于 f (x) 在 R 上是奇函数，因此有f ( x)f (x) ，即 af (log 2 1) f (log 2 5) ；又由于 f ( x) 在 R 上2215是增函数，且log 2 4log 2log 2 5 ，因此 c b a ，应选 C ．（ 7）【 2017 年天津， 文 7，5 分】设函数 f ( x)2sin( x ), x R ，此中0,，若 f ( 5 ) 2, f (11) 0 ，且 f ( x) 的最小正周期大于 288，则（）（ A ） 2, 12（ B ）2, 11 （C ）1 , 11 （ D ）1, 7【答案】 A3312324324【分析】函数 f (x)2sin( x5) 2, f ( 11) 0 ，振幅为 2，因此以下图：), x R ， f (88若函数图象如图表 1 所示，3T11 5 ，解得 T ，不知足最小正周期大于 2 ，488因此函数图象如图表 2所示，T11 5 ，解得 T 3 ， 2，又由于f (5) 2 ，4 8 838因此2 5，因此，应选 A ． 38212x2, x 1（ 8）【 2017 年天津，文 8，5 分】已知函数 f (x)x2, x ，设 a R ，若对于 x 的不等1x式 f ( x)x a 在 R 上恒建立，则 a 的取值范围是（）2（A ）[ 2,2]（B ） [ 2 3,2]（C ） [ 2,2 3]（D ） [2 3, 2 3]【答案】 A【分析】函数 f (x) 的图象以下列图（左） ，若对于 x 的不等式 f (x)xa 在 R 上恒成2立，则不如设 g ( x ) x a ， “xa 在 R上恒建立 ”表示 y f ( x) 图2f (x) 2象与 y g (x) 图象应以下列图 （右）所示找到两个临界地点: ① f ( x) 与 g( x) 相切时， x1 ， f '(x) 1 21，解得 x 0 2 ， y 0 3 ，代入 g(2) 3 ，解得x222 a3 ， a2,a4 （舍）；② g( x) 过点 (0,2) ，代入 g(0) 2 ， a2 ，解得 a2,a 2 （舍），故 a2的取值范围在2 与 2 之间，应选 A ．二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分．（ 9）【 2017 年天津，文 9， 5 分】已知 a R ， i 为虚数单位，若 a i为实数，则 a 的值为．【答案】 22 i【分析】解法一： a i (a i)(2i) 2a 1 ( a2)i为实数，因此 a 20 ， a2 ．2 i (2 i)(2 i) 5解法二：a i为实数a i 与 2 i 成比率，比率为 1 ，因此 a 2 ．2 i10， 5 分】已知 a R ，设函数 f (x) ax ln x 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线为 l ，则 l 在（ 10）【 2017 年天津，文 y 轴上的截距为．【答案】 1【分析】函数 f (x) 的导函数 f '( x)a1，因此 f (1) a, f '(1) a 1 ，切点 (1,a) ，斜率为 a 1 ，因此代入切线点x（ 11）【 2017 年天津，文 11，5 分】已知一个正方体的全部极点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ． 【答案】9234 R 39【分析】球的表面积公式S 6a 218，因此棱长 a 3 ，计算得： 2R3a 3， R， V ．（ 12）【 2017 年天津，文 12】设抛物线 y 22 3 24x 的焦点为 F ，准线为 l ，已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点A ，若 FAC 120 ，则圆的方程为．2( y21【答案】 (x 1)3)【分析】抛物线 y2 4 x 的焦点为 F (1,0) ，准线为 l : x 1，因此可设 C( 1,b) ，OA b ， FAC120 ，因此在直角三角形 OAF 中， OF 1 ，因此 OA3 ，因此圆的圆心 ( 1, 3) ，AFH 60 ，半径等于 1，因此圆 C : ( x1)2 ( y 3) 2 1 ．441的最小值为（ 13）【 2017 年天津，文 13， 5 分】若 a,bR ， ab 0 ，则a4b．ab【答案】 44 4 2 2【分析】 a4b 14a b 1 4abababab13解之得： a 2 4 , b 2 4 ．（ 14）【 2017 年天津，文 14，5 分】在uuuv uuuv( R)，且 AD AE 4 ，则【答案】 3114 （ ab0），当且仅当 “a 4 4b 4 ”、 “4a 2b 21 ”同时建即刻，等号建立，ABC 中， A 60 ，AB 3，ACuuuv uuuv uuuvuuuv uuuv 2，若 BD 2DC ， AEAC AB的值为 ．uuur uuur3 2 cos60 0uuur 1 uuur2 uuur【分析】 AB AC3, ADABAC ，则 1 uuur 2 uuur 33uuur uuur uuur uuur 3 2 1 2 3 43．AD AE ( AB AC)( AC AB ) 3 493 11 3 3 3 3三、解答题：本大题共 6 题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（ 15）【 2017 年天津，文 15， 13 分】在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ．已知 asin A4sin B ，ac5( a 2b 2c 2 ) ．（ 1）求 cosA 的值； （ 2）求 sin(2 B A) 的值．222ac 5 ．解：（ 1） a sin A 4bsin B 可化为 a2 4b 2 ，解得： a 2b ，余弦定理： cos A b ca22bc5bc 5（ 2）依据 cos A5sin A2 552 52sin B cosB45 ，解得，因此 sin B， cos B5 ， sin 2B，555cos2B 2cos 2 B 1 3 ， sin(2B A) sin 2B cos A cos2 B sin A4 (5 ) 3 2 5 10 5 2 5 ．55 5 55 25 5（ 16）【 2017 年天津，文 16， 13 分】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长 （分钟）收视人次（万）甲 70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间许多于 30 分钟， 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x, y 表示每周计划播出的甲、 乙两套电视 剧的次数．（ 1）用 x, y 列出知足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面地区；（ 2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？7 x 6 y 60x y 6．解：（ 1）分别用 x, y 表示每周计划播出的甲、乙两套电视剧的次数 2 yxx, y N（ 2）设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z 60x 25y ．考虑 z 60x25y ，将它变形为 y12 xz，这是斜率为12，随 z 变化的一族平行直线．z 为直线在 y 轴上的截距，525525当 z获得最大值时， z 的值最大． 又由于 x, y 知足拘束条件， 因此由图 2 可知，当直线 z 60x25 y 经25过可行域上的点 M 时，截距 z7 x 6 y 60最大，即 z 最大．解方程组 2 y ，得点 M 的坐标为25 x 0 因此，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多． （ 17）【2017 年天津，文 17，13 分】如图，在四棱锥 P ABCD 中， AD 平面 PDC ，AD ∥BC ， PD PB ， AD 1， BC 3 ，CD 4 ， PD 2 ．（ 1）求异面直线 AP 与 BC 所成的角的余弦值；（ 2）求证： PD 平面 PBC ；（ 3）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．解：（ 1）由于 AD ∥ BC ，因此 PAD 等于异面直线 AP 与 BC 所成的角， Q AD平面 PDC ，因此 PDA 90 ， PA 5 ， cos PAD AD 5 ．PAP 5（ 2）由于 AD 平面 PDC ，因此 AD PD ，又由于 AD ∥ BC ，因此 PDBC ，PD PB ，且 PBI BC B ，因此 PD 平面 PBC ．（ 3）取 BC 上三分点， 3BE BC ， AD//BE ， AD BE 1 ， PD 平面 PBC ，因此 DEP等于直线 AB 与平面 PBC 所成角 DPE 90 ，AB 2 5，DE 2 5， PE 4，PD 2 5 ．Dsin DEPDE 2 556,3 ．CE BA（ 18）【 2017 年天津，文 18， 13 分】已知 a n 为等差数列，前 n 项和为 S n (n N *) ， b n 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b 2 b 3 12 ， b 3 a 4 2a 1 ， S 11 11b 4 ．（ 1）求 a n 和 b n 的通项公式；（ 2）求数列 a 2nbn的前 n 项和 (nN *) ．解：（ 1）已知 a n为等差数列， b n 是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，因此 a n a 1 (n 1)d ，b n b 1 qn12qn 1，2q 2q 212 ，解之得： q 2, q3（舍），8a 1 3d11 16 ，解之得： a 1 1,d 311(a 1 5d )因此 a n 3n 1， b n 2n．（ 2） a 2 n b n (6n 2) 2n，不如设数列a 2nbn的前 n 项和为 T n ， T n a 2b 1a 4b 2 a 6b 3 La 2 n 2b n 1 a 2n b n ，T n4 21 10 2216 23L(6n 8) 2n 1(6n2) 2n①2T n 4 22 10 23 L (6n 14) 2n 1 (6n 8) 2n(6n 2) 2n 1②① -②得： T n 421 6 226 23 L6 2n (6 n2) 2n 1，整理得： T n16 (3n 4)2n 2 ．（ 19）【 2017 年天津， 文 19，14 分】设 a,b R ， a1 ，已知函数 f ( x) x 3 6x 23a( a 4)x b ， g(x)e xf ( x) ．（ 1）求 f (x) 的单一区间；（ 2）已知函数 yg( x) 和函数 y e x 的图象在公共点 (x 0 , y 0 ) 处有同样的切线．（ i ）求证： f ( x) 在 x x 0 处的导数等于 0；（ ii ）若对于 x 的不等式 ( xg x e 在区间 [ x 01,x 01]上恒建立，求 b的取值范围．)解：（ 1） f '(x)(x 3 )' 6(x 2 )' 3a(a 4) x '， f '(x) 3x212x 3a(a 4) ，f '(x) 3x 2 12x 3a(a 4) 3(x a)( xa 4) ，由于 a 1 ，因此 a 4 a ， 因此， f ( x) 的单一增区间 ( ,a),(4 a,) ， f (x) 的单一减区间 [a,4a] ．（ 2）（ i ） ()x( ) 与 xx 0x 0e f y e 在公共点 0 0 处有同样的切线，第一，g (x 0 ) e；其次， g '(x 0 )e ，g x x( x , y )f ( x 0 ) 1 ， f ( x 0 ) f '( x 0 ) 1，因此 f '(x 0 ) 0 ．（ i i ） g(x) 在区间x [x 02a 3 e x 等价于 f ( x) 1 ， f '( x 0 ) 0 ， f ( x 0 ) 1 ，因此 x 0a 极大值点， 若对于 x 的不等式 g( x) e x [ x 0 1,x 0 1] 上恒建立，等价于 f ( x)1 在区间 [x 01,x 0 1] 上恒建立，等价于 f max ( x) 1 ，1,x 0 1] ，当 x 0a ， f (x) 在 [a 1,a] 递加，在 [a,a 1] 递减， f (a) 为最大值，f (a) 1， 6a 2b 1 ， b 2a 3 6a 2 1 ，令 h( x) 2x 3 6x 2 1， h'(x) 6x 212x 6x(x2) ， h( x) 在[ 1,0] 递加，在 [0,1] 递减，因此7 h( x) 1 ， 7 b 1．2 2（ 20）【 2017 年天津，文 20， 14 分】已知椭圆x y 1(a b0) 的左焦点为 F ( c,0) ，右极点为 A ，点 E 的222ab坐标为 (0,c) ， EFA 的面积为b． 2（ 1）求椭圆的离心率；（2）设点 Q 在线段 AE 上， | FQ |3，延伸线段 PQ 与椭圆交于点 P ，点 M ，N 在轴上， PM ∥QN ，c2且直线 PM 与直线 QN 间的距离为，四边形 PQNM 的面积为 3c ；（ i ）求直线 FP 的斜率；（ ii ）求椭圆的方程．解：（ 1） S AEF1 AF OE1 (a c) c b2 ，由于 b 2a 2c 2 ，因此 c a c ，故 a2c ， ec 1 ．22 uuuv 2a 2 （ 2）（ i ） EFOuuuvuuuv (1uuuv uuuv2c ，45 ，设 EQ1EA (01) ，因此 FQ) FE FA ，FEuuuvFA3c，两边平方，解之得：933c ，由于 FQ， （舍）2uuuv102uuuv(1uuuv uuuv(6c , 9c) ，直线 FP 的斜率等于y3代入 FQ) FE FA ，得 FQ5 10x4（ii ）直线 4 y2 3x uuuv即 PQ FP 的方程： y 03( x c) ；为求点 P 的坐标，联立方程解方程组：43x 3cc, x 13c3c uuuv 6c9c c 9c 2 2 ，解之得： x（舍），因此 P(c, 2 ) ，由于 FQ ( , )，因此Q( , ) ， 4 y 12c 7 5 10 5 10c ，而 PM ∥ QN ，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c ，因此直线 PM与直线 QN 垂直于 PF ，由（ i ）直线 FP 的斜率等于3，可得 PM 3PF3 5c 15c ， QN 3 FQ3 3c 9c ，44 4 2 8 44 28S MNPQS FPMS FQN1(PM PF QNQF )3c 2 ，因此 3c 2 3c ，解之得 c 2 ，222 因此 a4,b2 3 ，因此x 2y 2 1 ．16 12。
天津市南开区2017届高三毕业班第一次联考数学(理)试题Word版含答案
天津市南开区2017届高三毕业班第一次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,5,2,4A B ==，则()U C A B 为 A ．{}0,2,4 B ．{}4 C ．{}1,2,4 D ．{}0,2,3,42. 设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．0B ．3C ．6D ．12 3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数 A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上4. 下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．若 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分不必要条件 C ．命题“∃x 0∈R，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0” D ．若“q p 且”为假，则p ，q 全是假命题5. 已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的离心率e =P 是抛物线24y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-，则该双曲线的方程为 A ．22123y x -= B ． 2214y x -= C ．2214x y -= D ．22132y x -=6. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若AB C ∆的面积为S ，且226c b a S -+=）（，则Ct an 等于A ．125B ．125-C ．125D ．125-7. 如图，PT 切O 于点T ，PA 交O 于,A B 两点，且与直径CT 交于点D ，3,CD =4,AD = 6BD =，则PB ＝A ．6B ．8C ．10D ．14 8.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围A ．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．1550,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. i 是虚数单位，复数21ii+=- ． 10. 在53⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为 ． 11. 已知曲线1-=x y 与直线1,3,x x x ==轴围成的封闭区域为A ，直线1,3,0,1x x y y ====围成的封闭区域为B ，在区域B 内任取一点P ，该点P 落在区域A 的概率为 ．12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 ．13．直线l ：12x at y t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C：)4πρθ=+（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上至少有三个点到直线l 的距离恰为22，则实数a 的取值范围为 ．14. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC上一动点，,DQ DC λ=(1),CP CB λ=-若集合}|{AQ AP x x M ⋅==，221,,13()a b N x x a b ab a b ⎧⎫++⎪⎪==>=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭.则M N ⋂= ．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数)6(cos cos )(22π-+=x x x f ，R x ∈(Ⅰ)求()f x 最小正周期； (Ⅱ)求()f x 在区间]4,3[ππ-上的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A 类题有4个不同的小题，B 类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B 类题的概率；(Ⅱ)设所抽取的四道题中B 类题的个数为X,求随机变量X 的分布列与期望.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ,4BC =，2EF a =，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值；(Ⅲ) 若直线CA 与平面BEA 所成的角的正弦值为562, 求实数a 的值．B18．（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为41.(Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C :215)1()2(22=-++y x 的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．19．（本小题满分14分）已知非单调数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且114a =-，2416a a =，记5.1n n na b a =- (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意正整数n ，|1|3n m b -≥都成立，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)设数列2{}n b ，21{}n b -的前n 项和分别为,n n S T ，证明：对任意的正整数n ，都有 223n n S T <+．20．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． (Ⅰ)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； (Ⅲ)当0b =时，若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，试比较12x x 与22e 的大小．（取e 为2.8，取ln 2为0.71.4）天津市南开区2017届高三毕业班第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分二、填空题: 每小题5分，共30分.9．1322i + ； 10．90； 11．ln 32； 12．9278π+； 13．2,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 14．2⎤⎥⎣⎦三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数)6(cos cos )(22π-+=x x x f ，R x ∈(I)求()f x 最小正周期；(II)求()f x 在区间]4,3[ππ-上的最大值和最小值.解：22()cos cos ()6f x x x π=+-1cos(2)1cos 2322x x π+-+=+ ……2分 32cos 2144x x =++ ……3分)123x π=++ ……5分 1) 函数()f x 的最小正周期22T ππ== ……6分2) 函数()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，在,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减。
天津市南开区2017届高三一模数学文试题 含答案 精品
南开区2016—2017学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）数学试卷（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(34)25i z i -+=，其中i 为虚数单位，则z = A ．43i - B ．34i + C ．53i -+ D ．43i +2、口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从中袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为A ．0.45B ．0.32C ．0.64D ．0.673、已知,p q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知双曲线22215x y a -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ．3 C ．5 D ．5、我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的算法思路与右图类似， 记(\)R a b 为a 除以b 所得的余数，执行程序，若输入,a b 分别为266,63， 则输出的b 的值为A ．1B ．3C ．7D ．216、已知函数()2ln f x x x =--，则关于的不等式11()2(ln 1)2f m <-的解集为 A ．1(0,)2B ．11(,0)(0,)22-C ．(0,2)D ．(2,0)(0,2)- 7、在ABC ∆中，11,,,4AB AC AM MB BN NC CM AN ====⋅=-，则ABC ∠=A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π8、函数()2sin cos666f x x x x πππ=-在区间[1,]a -上至少取得2个最大值，则正整数a 的最小值是A ．8B ．9C ．11D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、若集合22{|4},{|21,}A x x B x y x x x A =<==--∈，则集合A B =10、曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 11、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、若存在实数[1,)x ∈+∞，使40x a x -+-≤成立， 则实数a 的取值范围是13、圆心在直线20x y -=上的圆C 与x 轴的正半轴相切，圆C 截y轴所得的弦的长为 则圆C 的标准方程为14、已知定义域为R 的函数()f x 满足：当(1,1]x ∈-时， ()2,10122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩且()(2)f x f x +=对任意的x R ∈恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围 .三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知2224cos c a b bc C =+-，且2A C π-=.（1）求cos C 的值； （2）求cos()3B π+的值.16、（本小题满分13分）某厂拟输出甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工一件甲所工时分别为1,2h h，加工一件乙设备所需工时分别为2,1,,h h A B 两种设备每月效使用台数分别为400h 和500h ，分别用,x y 表示计划每月生产甲乙产品的件数.（1）用,x y 累成满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问分别生产甲乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入.17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,,PA PB PA PB F =⊥为CE 上的点，且BF ⊥平面PAC .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值；（3）在棱PD 上是否存在一点G ，使//GF 平面PAB ，若存在，求PG 的长； 若不存在，说明理由.18、（本小题满分13分）等比数列{}n a 的各项均为正数，成等差数列，且满足2434a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11,(1)(1)n n n n a b n N a a +++=∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .21、（本小题满分14分）已知过点(0,-l 过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点，椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在直线22a x =上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2,0)E -的直线m 交椭圆于点,M N ，且满足46tan 3MON OM ON∠=⋅（O 为坐标原点），求直线m 的方程.20、（本小题满分14分）已知函数()()32,,16152f x a a R g x x mx x =-∈=+--，且()20g =.（1）求函数()g x 的极值；（2）若函数()f x 为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若存在实数(0)t t >，当[0,]x t ∈时函数()f x 的值域为[0,]2t ， 求实数a 的取值范围.。
天津市南开区高三一模考试数学(文)试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届天津市南开区高三一模考试数学（文）试卷数 学 试 卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第 Ⅰ 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，满足(1+2i )z=–3+4i 的复数z=（ ）．（A ）1–2i （B ）–511+2i （C ）1+2i （D ）–4+2i（2）已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“A B ”是“a=3”的（ ）．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）．（A ）5，7（B ）6，8（C ）6，9（D ）8，8（4）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为（ ）．（A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）11（5）等差数列{a n }的首项a 1=–5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ）． （A ）a 6 （B ）a 8（C ）a 9 （D ）a 10（6）已知双曲线22x a –22y b=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=4cx （其中c=22b a +）交于A ，B 两点，若|AB |=4c ，则双曲线的离心率为（ ）．（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）2+1（7）如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ，连结CF 交AB 于点E ．若AB=6，ED=4，则EF=（ ）．（A ）2 （B ）5（C ）354 （D ）5104 （8）若函数f (x )=sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的图象关于点M (3π，0)对称，且在x=6π处有最小值，则a +ω的一个可能的取值是（ ）．（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）0甲组 乙组58 9x 2 10 6 y 9 7 4 11 5OFE DBCA南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）答 题 纸（文史类）题 号 二三总分(15)(16) (17) (18) (19) (20) 得 分第 Ⅱ 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分． 得 分 评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。
2017年高考一模文科数学试卷-答案
17AD G OG FG天津市部分区2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：B．2．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b==2．则双曲线的方程为：x2﹣=1．故选：B．5．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．6．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据分段函数解析式的特点，分类讨论求出函数f（x）的值域，再求出f（f（a））和2f（a）成立，即可求出λ的取值范围【解答】解：方法一：∵函数f（x）=（λ∈R），任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，∴f（a））≥1恒成立∴λ﹣1≥1即可，∴λ≥2，方法二：当x＜1时，f（x）＞f（1）=λ﹣1，当x≥1时，f（x）=2x，f（x）≥21=2，当λ﹣1≥2时，即λ≥3时，f（x）≥2，当λ﹣1＜2时，即λ＜3时，f（x）≥λ﹣1，∴①当λ≥3时，2f（a）∈[4，+∞），f（f（a））≥22=4∴f（f（a））=2f（a）恒成立②当λ＜3时，2f（a）∈[2λ﹣1，+∞），当2≤λ＜3时，f（f（a））≥2λ﹣1，∴f（f（a））=2f（a）恒成立，当λ＜2时，f（f（a））=﹣（λ﹣1）+λ=1，f（f（a））=2f（a）不恒成立，综上所述λ≥2，故选：C7．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故选：D．8．【考点】数列与函数的综合．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x n≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=16，按下图取值即可满足条件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．则n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．【考点】复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的实部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，则z的实部为：1．故答案为：1．10．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．11．【考点】导数的运算．【分析】先求导函数f′（x），然后将x=0代入导函数即可求出f′（0）的值．【解答】解：=；∴．故答案为：2．12．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．【解答】解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），则圆心到直线x+2y=0的距离d==a，又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，则有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，则a=2，故要求圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为：（x﹣2）2+y2=5．13．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．14．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解⇔方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．画出函数g（x）的图像，由图求解解：方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解⇔方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．当x≤0时，函数h（x）=ln（x+1）﹣x，h′（x）=，可知函数h（x）在（0，+∞）递减，函数g（x）的图像如下，由图可知g（﹣）＜m＜0，∴﹣，故答案为：（﹣，0）．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理，解方程组求得a的值；（Ⅱ）利用余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值，利用二倍角公式求得sin2A．cos2A的值，再利用两角和差的三角公式求得cos（2A﹣B）的值．16．【考点】简单线性规划的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立约束条件，画出约束条件的可行域如图，（Ⅱ）利用数形结合，结合线性规划的应用即可得到结论．17．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE ∥平面ADF；（Ⅱ）证明BD⊥平面AFC，即可证明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．18．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由+=﹣2（n≥2，n∈N*）整理得（S n+1+S n﹣1）2=（2S n）2，结合题意，得S n+1+S n﹣1=2S n，可判断出数列{S n}为等差数列，继而可得S n=2n﹣1，从而可求数列{a n）的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可得c n==（﹣），从而可求得数列{c n}的前n项和为T n，即可证得：≤T n．19．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质可在：a﹣c=b，平方，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（Ⅱ）将M代入椭圆方程，求得a和b的值，求得椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，代入求得k 的值，利用弦长公式即可求得|AB|的最大值．20．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求导，利用导数与函数的单调性的关系即可求得函数的单调区间；（Ⅱ）（i）当t=1时，求得g（x），当x=1是g（x）=（x﹣t）f′（x）的中间零点，令h（x）=x2+（a+2）x+a ﹣1，则h（1）=2a+2＜0，即可求得a的取值范围；（ii）由题意可知x1，x3，是x2+（a+2）x+a﹣1=0，根据等差数列的性质，分别讨论x1，x2，x3，b的排列，结合韦达定理，即可求得b的值．。
天津市南开区高三数学一模试题 文(无答案)
天津市南开区2015届高三一模数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·球的体积公式V球=pR3，P(A∪B)=P(A)+P(B)．其中R表示球的半径．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，复数=（）．（A）–i （B）i（C）––i （D）–+i（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．（A）0 （B）–6（C）–8 （D）–12（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：xÏ(A∩B)，条件q：xÏ(A∪B)，则p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）．（A）8+4（B）8+4（C）（D）8+2+2（5）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．（A）4x2–12y2=1 （B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1 （D）x2–4y2=1（6）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．（A）(0，–2] （B）[–2，+∞)（C）(–∞，–2] （D）[2，+∞)（7）已知函数f(x)=sinwx–coswx（w＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为（）．（A）(–，0) （B）(–，)（C）(0，) （D）(，)（8）已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．（A）0＜m≤1 （B）≤m＜（C）1＜m＜（D）≤m＜2南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南开区2016—2017学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）
数学试卷（文史类）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若复数z 满足(34)25i z i -+=，其中i 为虚数单位，则z = A ．43i - B ．34i + C ．53i -+ D ．43i +
2、口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从中袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为
A ．0.45
B ．0.32
C ．0.64
D ．0.67
3、已知,p q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知双曲线22
215
x y a -
=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线
的距离等于
A ．3 C ．5 D ．5、我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的算法思路与右图类似， 记(\)R a b 为a 除以b 所得的余数，执行程序，若输入,a b 分别为266,63， 则输出的b 的值为
A ．1
B ．3
C ．7
D ．21
6、已知函数()2ln f x x x =--，则关于的不等式11
()2(ln 1)2
f m <-的解集为 A ．1(0,)2
B ．11
(,0)(0,)22
-
C ．(0,2)
D ．(2,0)(0,2)- 7、在ABC ∆中，1
1,,,4
AB AC AM MB BN NC CM AN ====⋅=- ，则ABC ∠=
A ．512π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π
8、函数()2
sin cos
6
6
6
f x x x x π
π
π
=-在区间[1,]a -上至少取得2个最大值，则正整数a 的
最小值是
A ．8
B ．9
C ．11
D ．12
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、若集合22{|4},{|21,}A x x B x y x x x A =<==--∈，则集合A B = 10、曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 11、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、若存在实数[1,)x ∈+∞，使40x a x -+-≤成立， 则实数a 的取值范围是
13、圆心在直线20x y -=上的圆C 与x 轴的正半轴相切，圆C 截y
轴所得的弦的长为 则圆C 的标准方程为
14、已知定义域为R 的函数()f x 满足：当(1,1]x ∈-时， ()2,10122,01x x
x f x x x -⎧-
-<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩
且()(2)f x f x +=对任意的x R ∈恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围 .
三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，已知222
4cos c a b bc C =+-，且2
A C π
-=
.
（1）求cos C 的值； （2）求cos()3
B π
+的值.
16、（本小题满分13分）
某厂拟输出甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工一件甲所工时分别为1,2h h
，加工一件乙设备所需工时分
别为2,1,,h h A B 两种设备每月效使用台数分别为400h 和500h ，分别用,x y 表示计划每月生产甲乙产品的件数.
（1）用,x y 累成满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问分别生产甲乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入.
17、（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,,PA PB PA PB F =⊥为CE 上的点，且BF ⊥平面PAC .
（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；
（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值；
（3）在棱PD 上是否存在一点G ，使//GF 平面PAB ，若存在，求PG 的长； 若不存在，说明理由
.
18、（本小题满分13分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，成等差数列，且满足2434a a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1,(1)(1)
n n n n a b n N a a +++=∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21、（本小题满分14分）
已知过点(0,-
l 过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦点，椭圆C 的中心
关于直线l 的对称点在直线2
2
a x =上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点(2,0)E -的直线m 交椭圆于点,M N ，且满足tan 3MON OM ON
∠=⋅（O 为坐标原点），求直线m 的方程.
20、（本小题满分14分）
已知函数()()32,,16152f x a a R g x x mx x =
-∈=+--，且()20g =.
（1）求函数()g x 的极值；
（2）若函数()f x 为单调函数，求实数a 的取值范围；
（3）设0a >，若存在实数(0)t t >，当[0,]x t ∈时函数()f x 的值域为[0,]2
t ， 求实数a 的取值范围.。