2004-2005学年秋季学期工科数学分析标准答案
04-05-2工科数分期末试卷答案
共2页 第1页2004工科数分期末试卷（上）（A)参考答案一. 填空题(每小题4分,共20分)1.!102102. 13.2634.21x x c -5.21xcx + 二.选择题(每小题4分,共16分) D A A C三.(每小题7分,共35分)1.解:对原方程两边对x 求导数得0)(22='+-'-'+y x y ye e y y y x xy xy ---------4分 所以34|)2,0(='y -----1分 所以所求的切线方程为0643=--x y ----------2分 2.解:原式 =11111111|))2ln(2(3ln 2|)2ln()2ln(-----+-=---=-⎰⎰x x dx x x x x dx x --3+3分 23ln 3-=-------------------------------------------------1分3.解:令)20,02(sin 2ππ≤<<≤-=t t t x ---------------------------------2分则原式=c x x x c t t tdt t t +---=+--=⎰2arcsin 2cot cos 2sin 2cos 222-2+2+1分 4.解:原式=dx x x x x ⎰∞+∞+++-12212)1(121|2arctan ----------------------------3分 =21)41(218|)arctan 1(2181=-+=--+∞+πππx x ------------------3+1分 5.解:原式=4141|4|2)(1010310244-==---⎰e e dx e x x x f xx ---------------- 4+3分 四.解:0=+''y y 的通解为 x C x C y sin cos 21+=-----------------------2分x y y =+''的特解为x Y =1----------------------------------------1分x y y sin =+''的特解为2cos 2x x Y -=------------------------------2分 所以x x y y sin +=+''的通解为2cos sin cos 21x x x x C x C y -++=---1分共2页 第2页 把21)0(,1)0(-='=y y 代入得特解为2cos sin cos x x x x x y -+-=----1分 五.解: 图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积为⎰⎰--+=e xdx e xdx V ξξπξππξ212ln )(ln )(---------------------4分 所以)1ln 2()(2-='ξπξV -------------------------------------2分 得22e =ξ时, 0)(='ξV ,22e <ξ时, 0)(<'ξV22e>ξ时, 0)(>'ξV ,所以22e =ξ时,体积最小.--------------------2分 六.解:令x ab =,则只须证)1(,0)1(2ln )1(:)(>>--+=x x x x x f --------------------2分 而)1(01)(,0)1(,11ln )(,0)1(2>>-=''='-+='=x x x x f f x x x f f -----3分 所以)1(0)(>>'x x f ,所以)(x f 在1≥x 时严格单增,所以0)(>x f所以原不等式成立.------------------------------------------------------------------------2分七.解:nn n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++++++≤++++++++≤+-++++-+++-+++-+≤+-++++++++13121111sin 31sin 21sin 11sin )(611)3(6131)2(6121)1(6111)1(6131211133333-3分 而⎰=+=++++++++∞→102ln 11)1312111(lim dx x nn n n n n ----------------------2分 2ln ))1(61312111(lim 3=+-++++++++∞→n n n n n n n n 所以原式2ln =------------------------------------------------------------------------------------2分。
学秋季学期工科数学分析答案
哈尔滨工业大学2004 /2005 学年 秋 季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案）试卷卷（A ）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%一．选择题（每题2分，共10分）1．下列叙述中不正确者为（D ）（A ）如果数列}{n x 收敛，那么数列}{n x 一定有界。
（B ）如果a unn lim =∞→，则一定有a u n n lim =∞→。
（C ）f(x)在点0x 处可导的充要条件是f(x)在点0x 处可微。
（D ）如果函数 f(x)=y 在点0x 处导数为0，则必在该点处取得极值。
2．设在[0，1]上0)x (f ''>则下列不等式正确者为（ B ）（A ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''->>（B ）)0(f )0(f )1(f )1(f ''>-> （C ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>>-（D ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>-> 3．若f(x)在[]b a,上可积，则下列叙述中错误者为（D ） （A ）dt )t (f xa⎰连续（B ）)x (f 在[]b a,上可积（C ）f(x)在[]b a,上由界（D ）f(x)在[]b a,上连续姓名: 班级： 学号：4．若sinF(x)=dy ])tdt sin sin[(xay03⎰⎰，则=)x (F '（D ）（A ）dy ])tdt sin sin[(cos xay 03⎰⎰（B ）cosx x 3sin )tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 2y3xa y 03⋅⋅⋅⎰⎰⎰（C ）⎰⎰⎰⋅y3xa y 03)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos（D ）⎰⎰⎰⋅y3xay3)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos5．=+∞→)x1e (x 1n lim （D ） （A ）e （B ）2e （C ）3e （D ）4e二．填空题（每题2分，共10分） 1．)0x (x11y n n lim ≥+=∞→的间断点为：1x =，其类型为：第一类间断点。
2004-2005学年度第2学期期末试卷答案
北京科技大学2004-2005学年度第2学期材料科学与工程基础试题材02.1-02.5班, 2005-6参考答案1．①是左螺位错，因t.b=-a，滑移面（100），（001）。
（5分）。
②是刃位错，因t.b=0，滑移面（100）。
（5分）。
①号位错滑移面不唯一，它不能在（010）面上滑移。
（5分）2．可能发生；两平行小角度倾转晶界，刃位错都平行，合并后，位错间间距减小，取向差加大，为θ1+θ2；不存在不同类型位错间的作用或同类位错、但不平行的问题。
这正是回复过程发生的组织变化。
也可用小角度晶界能量与取向差的公式分别进行（加合）计算并比较前后能量差异从而确定反应能否进行。
（10分）3．按结构看，晶界可分为小角晶界和大角晶界；（3分）。
晶界结构的普遍特点是原子排列比晶内混乱的多，特别是大角晶界上原子排列更加混乱。
（3分）λ形变时，晶界阻碍位错运动，造成位错塞积；晶粒越细，晶界越多，强化越明显，有Hall-Petch关系；（3分）λ相变时，晶界是高能地点，是有效的非均匀形核处，晶界越多，新相形核地点越多，可细化晶粒，也越难获得大的过冷度。
（3分）λ再结晶时，晶界的作用与相变时相似，也是加速再结晶过程。
再结晶时只能是非均匀形核。
（3分）4．对一定结构的晶体，作用在滑移面滑移方向上的切应力达一定值时，滑移系才能开动；该值不随外力作用的方向而改变，只与材料本身性质有关。
这个规律称临界分切应力定律。
（5分）。
力轴为[111]时，有6个滑移系的取向因子相同且最大，因而有6个滑移系可同时开动。
力轴为[123]时，开动的滑移系是1个。
（5分，不要求写出具体的滑移系）。
两力轴对应的应力应变曲线有较大差异；[111]力轴下没有易滑移阶段，塑性变形开始就是多系滑移，位错间有强的交互作用，造成强的加工硬化；[123]力轴拉伸时，单系滑移对应易滑移阶段，对应典型的单晶拉伸三阶段（易滑移/线性硬化/抛物线）。
（5分，画出正确的示意图/曲线也可得满分）。
2004-2005 学年第二学期大学数学分析试题及答案
一：填空（20 分）
1、函数 f (x) = e x 的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式为
。
2、设 f(x)为区间 I 上的可导函数，则 f 为 I 上的凸函数的充要条件为 f (x)
f (x1) + f (x1)(x2 − x1)
n+1
,
n
=
(4
1,2,
分)
n
所以当 x (0,2) 时,
f (x) = x = 4 (−1)n+1 sin nx = 4 sin x − 1 sin 2x + 1 sin 3x + (6 分)
n
2 2 2 2 3 2
5、因 an
=
n(n
1 + 1)(n
+
2)
=
1 2
1
n(n
+
1)
−
(n
由罗尔定理存在 (,1) (0,1) 使得 F ( ) = 0 ，即 f ( ) = − f ( ) （4 分）
23
n
，当 x = −1时
二：判断（16 分）
1、实轴上的任一有界点集 S 至少有一个聚点。（ ）
2、设 H = { ( 1 , 1 ) n+2 n
n = 1, 2, } ，则 H 能覆盖区间 （0，1）。（ ）
3、黎曼函数
f
(x)
=
1 , q
x = p , p, q互素, q p q
在 区 间 [0 ， 1] 上 可 积 ， 且
连续及连续函数的局部保号性,存在 x0 的某领域 (x0 − , x0 + ) (当 x0 = a 或
2004-数一标准答案及解析
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1）曲线 y=lnx 上与直线 x + y = 1 垂直的切线方程为 y = x − 1 . 【分析】 本题为基础题型， 相当于已知切线的斜率为 1， 由曲线 y=lnx 的导数为 1 可确定切点的坐标. 【详解】 由 y ′ = (ln x) ′ =
(A)
0 1 0 1 0 0 . 1 0 1
0 1 0 (B) 1 0 1 . (C) 0 0 1
0 1 0 1 0 0 . 0 1 1
(D)
0 1 1 1 0 0 . 0 0 1
梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 第 - 8 - 页 共 21 页
变量 t. 【详解】 交换积分次序，得
F (t ) = ∫ dy ∫ f ( x)dx = ∫ [ ∫ f ( x)dy ]dx = ∫ f ( x)( x − 1)dx
1 y
1 1 1
t
t
t
x
t
于是， F ′(t ) = f (t )(t − 1) ，从而有 F ′( 2) = f ( 2) ，故应选(B). 【评注】 在应用变限的积分对变量 x 求导时，应注意被积函数中不能含有变量 x:
x −x
x = x0
=
1 得 x0 = 1 ， = 1， x0
，且 f(1)=0, 则 f(x)=
1 (ln x) 2 2
.
【分析】 先求出 f ′( x) 的表达式，再积分即可. 【详解】 令 e = t ，则 x = ln t ，于是有
x
f ′(t ) =
03-04秋季工数答案
哈尔滨工业大学2003 /2004 学年 秋季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案） 试题卷（A ）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． )(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是)(limx f x x →存在的（ B ）条件(A)充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．设)(x f 为连续函数，⎰=t s dx tx f tI 0)(，其中0,0>>s t ，则I 的值（ A ）(A)依赖于s 不依赖于t （B ）依赖于t 不依赖于s（C ）依赖于s 和t （D ）依赖于t s ,和x3．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0210cos 1)(2x x xxx f ，则)(x f 在点0=x 处（ A ）(A)连续且可导 （B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导 （D ）不可导且不连续4．=+⎰→du u xxu x 01)2sin 1(1lim（ C ） (A)e1（B ）e （C ）2e （D ）21e5．设)(x f 在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(")('00==x f x f ，姓名: 班级： 学号：遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范而0)('"0≠x f ，则（ C ）（A)0x x =为)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 不是拐点 （B ）0x x =为)(x f 的极值点且))(,(00x f x 是拐点 （C ）0x x =不是)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 是拐点 （D ）0x x =不是)(x f 的极值点，))(,(00x f x 不是拐点 二．填空题（每题2分，本题满分10分）1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<=010112x xx xx x y 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（ 第一类间断点，第二类间断点 ）。
2004-2005学年度阶段考试高三数学试卷(附答案)
2004—2005学年度阶段考试高三数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合P={x| x=2m+1，m ∈Z}，Q={x| x=4n ±1，n ∈Z}，则P 、Q 之间的关系是 A 、PQ B 、PQ C 、P=Q D 、P ≠Q2、a ∈R ，| a |<3成立的一个必要不充分条件是A 、a<3B 、| a |<2C 、a 2<9D 、0<a<2 3、已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则为f ：x →y=x 2+2x+3，若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A 、(－∞，0)B 、(－∞，2)C 、(2，+∞)D 、(3，+∞) 4、已知函数11)(-=x x f ，则函数f[f(x)]的定义域为 A 、{x| x ≠1} B 、{x| x ≠2} C 、{x| x ≠1且x ≠2} D 、{x| x ≠1或x ≠2}5、已知35)(-=x xx f 且f[g(x)]=4－x ，则g(1)= A 、3 B 、25- C 、29=x D 、29-=x6、下列函数中，值域为[0，)1的函数是 A 、||2x y -= B 、122+=x x y C 、22x x y -= D 、y=log 2(x 2+1)7、若命题p ：x ∈A ∩B ，则p 是A 、B A x ⋃∉ B 、A x ∉或B x ∉C 、A x ∉且B x ∉D 、B A x ⋃∈ 8、图象通过平移或翻折后，不能与函数y=－log 2x 的图象重合的函数是A 、y=2－xB 、y=2log 4xC 、y=222xD 、y=log 2x1+19、函数21)(++=x ax x f 在区间(－2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是A 、0<a<21 B 、a<－1或a>1 C 、a>21D 、a>－2 10、已知)1lg()(22+++=x x x x f ，若f(a)=M ，则f(－a)=A 、2a 2－MB 、M －2a 2C 、2M －a 2D 、a 2－2M 11、已知二次函数f(x)=x 2+x+a （a>0），若f(m)<0，则f(m+1)的值是A 、正数B 、负数C 、零D 、符号与a 有关 12、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=－f(x+2)，当0≤x ≤1时，2)(xx f =，那么使21)(-=x f 成立的x 的值为 A 、2n （n ∈Z ） B 、2n －1（n ∈Z ） C 、4n+1（n ∈Z ） D 、4n －1（n ∈Z ） 一、选择题答题表二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=10001000)],5([,3<≥⎩⎨⎧+-x x x f f x ，则f(999)=________14、定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x 2－4x+5，则当x<0时，f(x)=x 2－4x+5，则当x ≥0时，f(x)=________________15、已知f(x)是R 上的增函数，则函数f[log 2(x 2－2x －3)]的递减区间为___________ 16、设函数f(x)=lg(x 2+ax －a －1)，给出下列命题： ①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R ； ③当a>0时，f(x)在区间[2，)∞+上有反函数；④若f(x)在区间[2，)∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是a ≥－4， 则其中正确的命题是_____________________（把正确命题的序号都填上）。
工科数学分析习题答案(下)
习题6.11．（1）（a ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+>+⎰⎰⎰⎰ （b ）23()()()d ()d ,x y x y σσσσ+<+⎰⎰⎰⎰（2）(a)2()()e d e d xyxy σσσσ<⎰⎰⎰⎰， （d ）2()()e d e d xy xy σσσσ>⎰⎰⎰⎰2．（1）02I ≤≤； （2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤习题6.21．（1）221； （2）3221； （3）4(3115-； （4）62e 9e 4--；（5）54ln 22-； （6）425-； （7）21)15； （8）3cos1sin1sin 42+-2．（1）2 44 04d (,)d d (,)d yy xI x f x y y y f x y x ==⎰⎰⎰⎰；（2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;xyyI x f x y y y f x y x ππ-==⎰⎰⎰⎰（3）()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==21212121211d ,d d ,d d ,d yyxxx y x f y x y x f y y y x f x I（4）21 01 01 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==⎰⎰⎰⎰.3．（1）2 10 d (,)d xx x f x y y ⎰⎰； （2） 1 0d (,)d y f x y x ⎰⎰； （3） 1eed (,)d y y f x y x ⎰⎰；（4）1220 0 1d (,)d d (,)d xxx f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰； （5） 132 0d (,)d yy f x y x -⎰；（6）22 2 2 00 22d (,)d d (,)d d (,)d aa aa aay y a aaay f x y x y f x y x x f x y x +++⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（7）214d (,)d yy f x y x -⎰⎰； （8） 12 01d (,)d yy f x y x -⎰⎰。
2004-2005学年秋季学期工科数学分析答案
2004-2005学年秋季学期工科数学分析答案哈尔滨工业大学2004 /2005 学年 秋 季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案） 试题卷（A ） 考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%题号一 二 三 四 五 六 七 八 卷 面 总 分平时 成 绩 课程 总 成绩分数一．选择题（每题2分，共10分）1．下列叙述中不正确者为（D ） （A ）如果数列}{nx 收敛，那么数列}{nx 一得分姓名: 级：4．若sin F(x)=dy ])tdt sin sin[(xa y3⎰⎰，则=)x (F '（D ）（A ）dy ])tdt sin sin[(cos xay3⎰⎰（B ）cosxx 3sin)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 2y3xay3⋅⋅⋅⎰⎰⎰（C ）⎰⎰⎰⋅y3xay3)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos（D ）⎰⎰⎰⋅y3xay3)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos5．=+∞→)x1e(x1n lim （D ）（A ）e （B ）2e （C ）3e （D ）4e二．填空题（每题2分，共10分）1．)0x (x11y nn lim ≥+=∞→的间断点为：1x =，其类型为：第一类间断点。
得分遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范2．23x )(1x y +=的全部渐近线方程为：2-x y 1,x =-=。
3．摆线2t )cost 1(a y )sint t (a x π=⎩⎨⎧-=-=在处的切线方程为：0a )4(21y x =-+-π。
4．2n 1n )!n (lim ∞→=： 1 。
5．设f(x)在[)+∞,1上可导，23e )1e(f , 0f(1)2x x'+=+=，则=：23-+-三．计算下列各题：（每小题4分，本题满分20分）1．若xy 2e x y = ，求?yx'=解：2xylnx lny =+， 2x 'x 'x y x y y y 2-=⋅则)2x y (x )y x (y y x'-+=2．⎪⎩⎪⎨⎧-==)sint t y 2t cosx ，?yxx''=求 解：2t 4sin2t sin 21cost 1x y y t 't 'x '-=--==，2t4cos2t sin 2112t 2cos yxx''=-⋅-=得分3. ⎰+dx 1x x arctan 解：⎰⎰=⎰⋅⋅=⋅⋅+==sectdt ant t 2tdt sec 2tant sectt dx1x x arctan 2t tan x ttan x 2=c tant sect 2ln -sect 2t sectdt 2-2tsect tdsect 2++⋅==⎰⎰=c )x 1x (2ln 1x x 2arctan +++-+⋅ 4．dx e y x 11x⎰--解： dx y)e -(x dx x)e -(y dx e y x 1yxy1x11x⎰⎰⎰+=--- x1yxy1de y)-(x de x)-(y ⎰⎰+=-dxe y)e -(x dx e x)e -(y 1yx 1x y 1-x 1x⎰⎰-++=-yyyee y y )1(e 2]e y)e -(x []e x)e -(y [y 1x x 1x x +-=-++=-5. 已知dt te c x c x c t ⎰∞-∞→=-+2xx )(lim ，求?=c解：t c c t c de t dt te e xc x cc x c x 222x x x x 21)11()(lim lim ⎰⎰∞-∞-∞→∞→==-+=-+=2c2t 2t e )412c (e [te 21-=-⎰∞-∞-c cdt ，所以2c2ce )412(e-=c 。
05-06工科数学分析试卷答案
哈尔滨工业大学（威海）2005/2006学年秋季学期工科数学分析(B 类)试题卷（A ）答案一. (1).A (2).C (3).D (4).D (5)A二(1).0 (2).2002! (3) π (4) 2(sin )sin 2g x x(5) 35224235x x C -++三1. 11ln 1ln ()lim lim lim ln 1(1)ln (1)ln(11)111x x x x x x x x x x x x x x x x -----==---+-→→→211ln lim(1)x x x xx →--=-1ln 11lim 2(1)21x x x --==--→ 2．解：因为1113(3)(123)(33)n n n n nnn=≤++≤⨯=3lim n →∞=，所以1(123)3lim n n nn →∞++= 3．223211tan 2arcsin 22(1)x y x x x x x '=-++-+ 4．sin 1cos dydy t dt dx dx t dt==-， 22411()()()2sin 2d y d dy d dy dt d dy dx t dx dx dt dx dx dt dx dxdt ====- 5．(1ln )ln ln ln ln x x x x x x x xx e x x e e e e dx dx e xdx dx xde dx e x dx x x x x xe x C +=+=+=+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰6.202cos sin sin cos sin cos 1x xdx x xdx x xdx πππππ==-=⎰⎰⎰⎰四．解答题 1.解33200000000ln(1)3(00)()lim lim lim limarcsin arcsin 1x x x x ax ax ax f f x x x x x →-→-→-→-+-====---003(16lim x a a →-=-+=-22200000011(00)()4lim lim lim sin4ax ax x x x e x ax e x ax f f x x x x →+→+→++--+--+=== 2220000002224442(2)lim lim lim 222ax ax ax x x x ae x a a e a e a x →+→+→++-++====+ 令(00)f +=(00)(0)f f -=得1a =-，从而当1a =-时()f x 在0x =连续；令(00)f +=(00)(0)f f -≠得2a =-，从而当2a =-时0x =是()f x 的可去间断点。
2004-2005学年秋季学期工科数学分析答案
a
0
0
第 1 页（共 7 页）
lim 5． n
1
(e x
1 ) （D）
x
遵
守 （A） e
（B） e
考 试 （C） e3
2
（D） e
4
纪
律 二．填空题（每题 2 分，共 10 分）
注
得分
意 行 1． y 为
lim n
1
1 xn
(x
0) 的间断点为： x
1，其类型为：第一类间断点。
规 2． y 范
x3 的全部渐近线方程为： x (1 x) 2
= 2arctan x x 1 2ln( x 1 x ) c
4． 1 x y exdx 1
解： 1 x y exdx 1
y (y - x)de
1 x
(y - x)ex y
1
y
x
x
1 1
((yx -- xy))ededx
(x - y)e dx
y
1
yyexdx
x
(x - y)ex 1
e
-1
y
1
x
dx
y
[(y - x)ex ex ] y [(x - y)ex ex ]1 2ey (e 1) y
1,y x - 2。
x a(t sint)在t 处的切线方程为： x y 1 (4 )a 0 。
3．摆线 y a(1 cost)
2
2
1
lim 4．
(n!)n 2 =： 1 。
n
5．设 f(x) 在 1,
上可导， f(1) 0 ,f '(e 1) 3e
x
2x 2 ，
则 f(x) =： x3 3x2 5x 3
最新工科数学分析(下)考试题(带答案)
工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：___________得分: _________一、填空题（每小题3分，满分18分）1、设()xz y x z y x f ++=2,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→→→→+-=k j i l 22的方向导数为_________.2.,,,-__________.222L L xdy ydx L x y =⎰+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分1,()cc x y x y ds +=+=⎰3.设曲线为则曲线积分 ___________4、微分方程2(3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________5、2sin(xy)(y)______________.y yF dx x=⎰的导数为 6、{,01,0x (x),2x e x f x ππππ--≤<≤≤==则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于_____________.二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim0→→y x ()xy yx y x sin 11232+-(2) 220)(lim 22y x x y x y +→→2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求xvx u ∂∂⋅∂∂（中间为乘号）.3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积.三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）1. ∑∞=1!.2n n n nn2.∑∞=-1!2)1(2n n nn四、（本小题8分）求向量场2(23)()(2)x z xz y y z =+-+++A i j k 穿过球面∑：222(3)(1)(2)9x y z -+++-=流向外侧的通量； 五、（本小题7分）2(1sin )cos ,(0,1)(0,1)y y lx e x dy e xdx l x A B +--=-⎰计算其中为半圆到的一段弧。
苏州大学2004年数学分析解答
苏州大学2004年数学分析考验真题及答案1.(20’)22402224302223225002222500(arctan )1lim(arcsin )122(arctan )(arctan )1limlim 412622(1)2(arctan )1lim lim 4(1)1220(26)(1)28lim lim (1)(1220)x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→---+=+-+-+==++++-==++（）求极限解：原式=2422322306(1)(1220)8682lim (1)(1220)123x x x x x x x x →++++===++1112(2)1[01],lim ()1(0)10,(1)10,[01]()[01]()(1)210,[01]()[01][01]n n n n n n n n x x x f x x x x f f n x f x f x nx n x x x f x -→∞---+++==+++-=-<=-≥∈'=+-++>∈n n证明对任意自然数，方程……在区间，上总有唯一实根x 并求x 证明：令……则，因此在，上有零点又……，所以在，上单调从而f(x)在，上存在唯一的零点，111[01]11,lim1lim 12n n n n n n n n n n nx x x x x x x n x --→∞→∞+++=+++=→+∞=⇒=-nn 也即方程……在区间，上总有唯一实根x 因此……两边令则有x2.(20')1212121211sin 00[,)11111,,lim sin 1lim sin 02221sin 01110,,2422111,4441sin n n a xa x x n x x n xx x n n x x N n n n x ππππεδπππππππδ→∞→∞+∞>+∞===≠=+++∞=∃>==++-=<>+-0证明函数在区间（，）上不一致连续，但是对于任意，在上一致连续。
工科数学分析教程上册最新版习题解答4.85
1、 lim x0
tgx x3
x
lim
x0
sec2 x 3x 2
1
lim
x 0
2sec2 xtgx 6x
lim
x0
2 sec 2
xtgx 3
sec 4
x
1 3
2、
lim
x0
tgx sin x
x x
2
lim
x0
sec2 cos x
x 1 2x
0
3、 lim
xx
lim eln xx
x
lim x sin
1 x cos
x
(
2
x 1) 2
e
2 x1 2 x1
lim
e x cos 2xx1(2 x1)2
lim (2 x1)2
x cos x
e
2 x1
e e e 1 lim x
sin
2 (2 x1)3 2
2xx1
(
2 x1)2x (2 x1)2
lim 4 x 2 x1
x
所以 lim(ex x2 ) x
18、 lim x 2 e2x x
lim x
x2 e2x
lim
x
2x 2e 2x
lim
x
1 2e 2x
0
1
19、
lim ln
x10
x ln(x
1)
lim
x10
ln(x 1) 1 ln x
lim
x10
x 1 1 ln 2 x
1 x
lim
x10
x ln 2 x 1 x
x)
cos2
x cos(sin 24x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨工业大学２0０4 /2005 学年 秋 季学期
工科数学分析期末考试试卷 (答案） 试题卷(Ａ) 考试形式(开、闭卷)：闭答题时间：15０(分钟） 本卷面成绩占课程成绩70％
一．选择题（每题2分，共10分) １.下列叙述中不正确者为(D ) (A ）如果数列}{n x 收敛,那么数列}{n x 一定有界。
(B)如果a u n n lim =∞→，则一定有a u n n lim =∞→。
（Ｃ）f(x)在点0x 处可导的充要条件是f(x)在点0x 处可微。
(D)如果函数 f(x)=y 在点0x 处导数为0,则必在该点处取得极值。
2.设在[0，1]上0)x (f ''>则下列不等式正确者为（ Ｂ ）
(A))0(f )1(f )0(f )1(f ''->> （B ）)0(f )0(f )1(f )1(f
''>->
(C ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>>- (D ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>->
3.若f(x)在[]b a,上可积，则下列叙述中错误者为(D ）
(A ）dt )t (f x a
⎰连续 (B))x (f 在[]b a,上可积 (C ）f(x)在[]b a,上由界 （Ｄ)f(x)在[]b a,上连续 姓名: 班级： 学号：
第 1 页（共7 页）
4．若sin
F(x)=dy ])tdt sin sin[(x a y 03⎰⎰，则=)x (F '（D ) （Ａ）dy ])tdt sin sin[(cos
x a y 03⎰⎰ （B)cosx x 3sin )tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos
2y 03x a y 03⋅⋅⋅⎰⎰⎰ （C)⎰⎰⎰⋅y 03x a y 03)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos
(D)⎰⎰⎰⋅y
03x a y 03)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos
5.=+
∞→)x
1e (x 1n lim （D ） (A)e (B ）2e （C ）3e （D ）4e 二.填空题(每题2分,共1０分） １．)0x (x 11y n n lim ≥+=∞→的间断点为:1x =,其类型为：第一类间断点。
2.2
3x )(1x y +=的全部渐近线方程为：2-x y 1,x =-=。
3．摆线2t )
cost 1(a y )sint t (a x π=⎩⎨⎧-=-=在处的切线方程为：0a )4(21y x =-+-π。
４．2n 1
n )!n (lim ∞
→=: 1 。
５．设f(x)在[)+∞,1上可导，23e
)1e (f , 0f(1)2x x '+=+=,
则f(x)=:35x 3x x 23
遵 守
考
试
纪
律
注 意 行
为
规
范 第 2 页（共 7 页）。