高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析(1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高中物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析(1)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为R ,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度;
(3)该星球的“第一宇宙速度”. 【答案】(1)02v g t = (2) 0
32πv RGt ρ=
(3)02v R
v t
= 【解析】
(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间0
2v t g
= 可得星球表面重力加速度:0
2v g t
=
. (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:2
GMm
mg R =
得:2
202v R gR M G Gt ==
因为3
43
R V π=
则有:032πv M V RGt
ρ=
= (3)重力提供向心力,故2
v mg m R
=
该星球的第一宇宙速度02v R
v gR t
=
=
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.
2.一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,行星半径为求: (1)行星的质量M ;
(2)行星表面的重力加速度g ; (3)行星的第一宇宙速度v . 【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m ,根据万有引力定律
求出行星质量 (2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.
3.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求:
(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v ;
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T . 【答案】(1)02tan v t α;(2)03tan 2v GRt απ;02tana
v R t
;(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】
(1) 小球落在斜面上,根据平抛运动的规律可得:
2
00
12tan α2gt y gt x v t v ===
解得该星球表面的重力加速度:
02tan α
v g t
=
(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则有:
2
GMm
mg R
= 则该星球的质量:
G
gR M 2
= 该星球的密度:
33tan α34423
v M g
GR GRt R ρπππ=
=
=
(3)根据万有引力提供向心力得:
22Mm v G m R R
= 该星球的第一宙速度为:
02tana v R GM
v gR R t
=
==
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时,运行周期最小,则有:
2R
T v
π=
所以:
0022tan αtan t Rt
T R
v R v ππα
==
点睛:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.
4.“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ,到达A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:
(1)月球的平均密度是多少?
(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近
(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?
【答案】(1)
2
2
192n
Gt
π
;(2)
123
7
mt
t m
n
(,,)
==⋯
【解析】
试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:
38
t
T
n
=,由万有引力提供向心力有:
2
2
2
Mm
G m R
R T
π
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
又:3
4
3
M R
ρπ
=,联立得:
2
22
3
3192n
GT Gt
ππ
ρ==.
(2)设飞船在轨道I上的角速度为1
ω、在轨道III上的角速度为
3
ω,有:
1
1
2
T
π
ω=
所以3
3
2
T
π
ω=设飞飞船再经过t时间相距最近,有:
31
2
t t m
ωωπ
''=
﹣所以有:
123
7
mt
t m
n
(,,)
==⋯.
考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力提供向心力列式计算.
5.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
(1)求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0,及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1;
(2)求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2;
(3)事实上地球更接近一个椭球体,如图所示。
如果把小物体放在北纬40°的地球表面上,请定性画出小物体的受力分析图,并画出合力。
【答案】(1)
02
Mm
F G
R
=()
12
0.1
GMm
F
R R
=
+
(2)
2
222
4
Mm R
F G m
R T
π
=-
(3)
【解析】 【详解】
(1)在地球北极,不考虑地球自转,则弹簧秤称得的重力则为其万有引力,有:
02
GmM
F R
=
在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为:12
(0.1)GmM
F R R =
+;
(2)在赤道地面上,重力向向心力之和等于万有引力,故称量时弹簧秤的读数为:
2222
4GmM Rm
F R T π=-
(3)如图所示
6.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .
(1)可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m2,试求m ′(用m1、m2表示); (2)求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105 m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m1=6ms ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G =6.67×10﹣11N •m 2/kg2,ms =2.0×103 kg )
【答案】(1)()32
2
12'm m m m =+()
332
2
122m v T G
m m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】
试题分析:(1)设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、,由题意知,A 、B 的角速度相等,为
0ω,
有:2101A F m r ω=,2
202B F m r ω=,又A B F F =
设A 、B 之间的距离为r ,又12r r r =+ 由以上各式得,12
12
m m r r m +=
① 由万有引力定律得12
2
A m m F G
r = 将①代入得()312
2
121A m m F G m m r =+
令121'
A m m F G r =,比较可得()
32212'm m m m =+② (2)由牛顿第二定律有:2
11
211
'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π
=④ 由②③④得
()
3
32
2
122m v T G
m m π=+ (3)将16s m m =代入
()
332
2
122m v T G m m π=+得()3322226s m v T
G
m m π=+⑤ 代入数据得
()
3
2
2
2 3.56s s m m m m =+⑥
设2s m nm =,(n >0)将其代入⑥式得,()
32
2
2
12 3.561s s
m n m m m m n =
=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑦
可见,
()
32
2
26s m m m +的值随n 的增大而增大,令n=2时得
2
0.125 3.561s s s
n m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭
⑧
要使⑦式成立,则n 必须大于2,即暗星B 的质量2m 必须大于12m ,由此得出结论,暗星B 有可能是黑洞.
考点:考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算
7.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ,地球半径为R ,地球表面重力加速度g ,求: (1)地球的第一宇宙速度v ; (2)飞船离地面的高度h . 【答案】(1
)v =(2
)h R =
【解析】 【详解】
(1)根据2
v mg m R
=得地球的第一宇宙速度为:
v =
(2)根据万有引力提供向心力有:
()2
2
24()Mm G m R h R h T
π=++, 又2
GM gR =,
解得:h R =
.
8.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
量子卫星成功运行后,我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信,成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。
假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。
已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。
【答案】
【解析】试题分析:研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,求出两颗卫星的线速度;研究地球赤道上的点和同步卫星,具有相等角速度,求P点的线速度,从而比较量子卫星的线速度与P点的线速度之比。
设地球的半径为R,对量子卫星,根据万有引力提供向心力
则有:,又
解得:
对同步卫星,根据万有引力提供向心力
则有:,又
解得:
同步卫星与P点有相同的角速度,则有:
解得:
则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为
【点睛】求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再根据表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.
9.木星在太阳系的八大行星中质量最大,“木卫1”是木星的一颗卫星,若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ,公转周期为T ,万有引力常量为G ,木星的半径为R ,求 (1)木星的质量M ;
(2)木星表面的重力加速度0g .
【答案】(1)232
4r GT π (2)23
224r T R
π 【解析】
(1)由万有引力提供向心力2
22()Mm G
m r r T
π= 可得木星质量为23
2
4r M GT π=
(2)由木星表面万有引力等于重力:02Mm G
m g R
'
'= 木星的表面的重力加速度23
0224r g T R
π=
【点睛】万有引力问题的运动,一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系,然后通过比较半径来求解.
10.2019年1月3日10时26分,嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r ,月球表面重力加速度为g ,月球半径为R ,引力常量为G ,求: (1)月球的质量M 和平均密度ρ; (2)轨道舱绕月球的速度v 和周期T .
【答案】(1)G
gR M 2
=, 34g RG ρπ= (2)v =2T π=【解析】 【详解】
(1)在月球表面:002Mm m g G R =,则G
gR M 2
=
月球的密度:2343/34M gR g
R V G GR
ρππ===
(2)轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供:2
2Mm v G m r r
=
解得:v =
22r T v π⋅==。