河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学(理)试题(普通班) 含解析

2019-2020学年度第一学期高三9月份考试

理科数学试题

命题人： 审题人：

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{

}

2

|45,{|

2}A x x x B x =-<=<，则下列判断正确的是（ ）

A ． 1.2A -∈ B

B C ．B A ⊆ D ．{|54}A B x x =-<<

2、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3、在等比数列{}n a 中，若()57134a a a a +=+，则

6

2

a a =( ) A ．

14

B ．

12

C ．2

D ．4

4、已知函数2()23log f x x x =-+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,4)

5、已知 1.2=2a ，52log 2=b ，1

ln

3

c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

6、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒

，a =4b =，则B =（ ）

A ．30

B =︒或150B =︒ B ．150B =︒

C ．30B =︒

D ．60B =︒

7、将函数2()2sin 33

f x x π⎛⎫

=+ ⎪

⎝

⎭

的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）

A ．518

x π

=

B ．56

x π=

C ．9

x π

=

D ．3

x π

=

8、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）．

A ．72

B ．88

C ．92

D ．98

9、已知向量(,6)x =a ，(3,4)=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ）

A ．[8,)-+∞

B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．998,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭

D ．(8,)-+∞

10、已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y

+=，则

113x y

+的最小值是（ ）

A ．2

B ． ．4 D ．11、已知()f x 是定义域为

(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+,若()12f =，则

()()()()1232020f f f f +++

+=（

） A ．2020-

B ．2

C ．0

D ．2020

12、已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =++=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤

∀∈-≥⎢⎥⎣⎦

，则实数a 的取值范围为（ ）

A. [)0,+∞

B. [)1,+∞

C. [)2,+∞

D. [

)3,+∞

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若命题“2

000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，则m 的取值范围是__________．

14⎛ ⎝⎭

处的切线方程是__________．

15、已知x 为三角形中的最小角，则函数sin 1y x x =++的值域为____________．

16、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,

,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，

每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么9N 的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有以下统计资料：

若由资料知y 对x 呈线性相关关系.试求：

（1）求,x y ；（2）线性回归方程ˆˆy bx

a =+；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算ˆˆ,a

b 的值时,可根据以下公式： 1

2

2

1

()ˆn

i i

i n

i

i x y nx y

b

x

n x ==-⋅=-∑∑ ˆˆa

y bx =- 18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a B c b =+. （1）求A ∠的大小；

（2）若ABC ∆的外接圆的半径为ABC ∆的周长.

19、（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且PA AB =，

E 为PD 中点.

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A BE

C --的正弦值.

20、（本小题满分12分）已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直

线1l ：y x =-的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线C 的方程；

(2)不过原点的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．

21、（原创题）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-