第三章分式复习学案(2)
分式复习教案(二)
题型三：求待定字母的值
【例4】若关于 的分式方程 有增根，求 的值.
【例5】若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.
提示： 且 ， 且 .
题型四：解含有字母系数的方程
【例6】解关于 的方程
提示：（1） 是已知数；（2） .
题型五：列分式方程解应用题
练习：
1．解下列方程：
（1） ；（2） ；
例2分式方程的特殊解法
例3
例4分式方程求待定字母值的方法
例5
教后反思
备课专用稿纸
课题
分式复习教案（二）
主备教师
张华伟
备课时间
2012.2.29
课型
新授课
授课教师
授课时间
授课班级
八年级
教学目标
1.复习分式方程的概念以及解法;
2.复习分式方程产生增根的原因
3.复习分式方程的应用题
重点难点
重点：分式方程的应用。
难点：分式方程的应用。
教法学法
引导启发、讲练结合、归纳总结
教具学具
例3．若关于 分式方程 有增根，求 的值。
例4．若关于 的方程 有增根 ，求 的值。
课堂小结：
1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
板书设计
分式复习教案（二）
例1例6
投影仪
教学过程
时间
批注
教学过程：
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1） ；（2） ；（3） ；
提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
第三章分式的复习第2课时教案
第三章：分式（第二课时）一、基础练习1、计算： =________； =________； 111(1)a a a +++=________； 224442x x x x x ++-=--________； =________； =________； 2、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x - B ． x y - C ．x y D ．y x3、计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ） A ．a b b + B ．a b b - C ．a b a - D ．a b a+ 4、某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．二、提高练习5、计算：m m -+-329122=________；1312-+--x x x x ·3122+++x x x =________；a +b +ba b -22=________； 6、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a7、a 、b 为实数，且ab =1，设P = ，Q = ，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）8、已知M ＝222y x xy -、N ＝2222y x yx -+，用+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。
三、提高练习9、先化简，再求值：（1）212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ． （2）已知20082009x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值作业：1、化简（1） （2）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+ （3）2x y x y y x ---- （4）2112632(9)x x x x -++-- （5） （6）35(2)482y y y y -÷+---2、先化简在计算（1）23393xx x ++--，其中1x =-．（2）1321131a a a a a a -++-++-, 其中a=2； （3）121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a=4； （4）-4-2x x +24-4+4x x ÷-2x x ，其中x3236+++x x x x y y x y x y x y y x ----+-+21a b a b b a ++--b a a a b a -⋅-)(211a b a b +++1111a b +++4421642++-÷-x x x x x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+。
北师大版八下第3章《分式》word复习导学案
第三章分式回顾与思考学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容•使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系. 在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用.（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力.培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：（1）熟练而准确地掌握分式四则运算. （2）熟练掌握分式方程的解法及应用.学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
预习作业：A1. ____________________________________________________________________________ 分式：整式A除以整式B,可以表示成包的形式，如果除式B中含有 _________________________________ ，那么A A A称二为分式.若，则二有意义；若，则二无意义；若B B B=0.2 •分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的_________________ •用式子表示为____________________ . ______________3.约分：把一个分式的分子和分母的_约去，这种变形称为分式的约分.4•通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________________ 的分式，这一过程称为分式的通分•5•分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：_________________________ . ______________②异分母的分式相加减：________________________ . _______________⑵ 乘法法则：乘方法则：____________ . ___________⑶除法法则： ____________________ . ______________6.分式方程：（1）分母中含有______ 的方程叫做分式方程。
北师大版八下第三章分式复习教案
（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？
教学方法：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
教具准备：
教学过程：
一、概念
1、分式
2、约分
3、最简分式
4、通分
5、分式方程
6、增根
二、知识和规律
1、用分式表示数量关系
2、分式的有无意义
3、分式的基本性质
4、分式的乘除法法则
5、同分母分式加减法法则
6、异分母分式加减法法则
21、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。
分式复习教案
分式复习教案Part 1: 什么是分式？在我们的生活中，有很多数量、部分、比例都可以表示为分式。
但是，对于初中生来说，分式是一门新的知识。
那么，什么是分式呢？分式是指有分数形式的式子。
其中，分母表示每份的大小，分子表示所要表示的数量或部分的大小。
在分式中，分母不能为零，因为任何数除以零是无法进行的，也没有意义。
例如，$\frac{1}{2}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了两份，其中一份就是 $\frac{1}{2}$。
同样地，$\frac{3}{4}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了四份，其中三份就是 $\frac{3}{4}$。
Part 2: 分式的基本运算在分式的运算中，最基本的有四种：加、减、乘、除。
下面我们分别来看一下。
对于分式的加减，我们需要先找到它们的公共分母，然后再将分子相加（减），分母不变。
例如：$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$值得一提的是，对于分式的加减，我们需要将它们约分到最简式，即分子和分母的最大公约数都为 $1$。
（二）分式的乘法对于分式的乘法，我们直接将分子相乘，分母相乘即可。
例如：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$对于分式的除法，我们需要将第二个分式倒数（即将分子和分母的位置互换），然后再将它们相乘即可。
例如：$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times\frac{7}{5} = \frac{14}{15}$Part 3: 分式的化简在分式的化简中，最常见的是约分和通分。
下面我们分别来看一下。
（一）约分约分是指将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得这个分式变为最简式的过程。
第三章《分式》复习学案
第三章 《分式》复习学案班级 姓名【复习目标】：1．了解分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算． 4．会解可化为一元一次方程的分式方程．5．能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．【课前小测】：1、分解因式：6372-a ＝ ；2、当x 时，分式121+-x x 有意义；当m = 时，分式392+-m m的值为零；3、若2y －7x ＝0，则x ∶y = ；4、已知线段AB=6cm ，点C 为AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC = ；5、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积之差为15cm 2 ，则较小的五边形的面积为 ；6、已知样本n x x x 、、、 21的方差为3，则样本32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为_______________．【复习提纲】：一、分式的基本概念： 。
二、分式的基本性质：（1） ; (2)。
三、确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的 ②取分子、分母相同的字母因式的最 次幂。
四、分式的乘除法主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算。
分式的乘法法则： 分式的除法法则： 五、分式的加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的 ；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最 次幂。
同分母分式的加减法则：分母 ，分子 。
异分母分式加减先 变为 ，然后再 。
六、（1）分式方程概念： 。
（2）解分式方程的关键是将分式方程的分母 ，变为 方程再解 。
【巩固练习】：1、在21,,,3a b a a x 1111,,(),(),42x x x ya bx y ya +--+-π-中，属分式的有 . 2、当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。
最新最新初中数学—分式的知识点复习(2)
一、选择题1．若把分式xx y2中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变2．把分式2aa b+中a、b都扩大2倍，则分式的值( )A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变3．若（x2﹣ax﹣b）（x+2）的积不含x的一次项和二次项，则a b＝（）A．116B．-116C．16D．﹣164．把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）A．缩小14B．缩小12C．扩大2倍D．不变5．下列变形正确的是（）A．yx=22yxB．a acb bc=C．ac abc b=D．x m xy m y+=+6．把分式aba b+中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的6倍B．不变C．缩小为原来的13D．扩大为原来的3倍7．如果把分式2x y zxyz-+中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )A．不变B．扩大为原来的两倍 C．缩小为原来的14D．缩小为原来的188．化简22222a ab ba b++-的结果是（）A．a ba b+-B．ba b-C．aa b+D．ba b+9．有意义的实数x的取值范围是（）A．x≤3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠0 10．函数y=的自变量x的取值范围是（）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-11．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 12．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ）A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 113．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<b<a14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．15．下列运算正确的是( )A ．1133a a ﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝ 16．下列运算正确的是（ ）A ．2x －2 = 212xB ．a 6÷a 3 =a 2C ．(a 2)3 =a 5D ．a 3·a =a 4 17．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时C ．(31)m t t -+ 千米/时D ．13m t - 千米/时 18．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<19．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ） A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x≠﹣1 D ．x 的值不确定20．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯21．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣x 3）4＝x 12B ．x 8÷x 4＝x 2C ．x 2+x 4＝x 6D ．（﹣x ）﹣1＝1x 22．若代数式21a 4-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠B ．a 2>-C ．2a 2-<<D ．a 2≠± 23．已知1112a b -=，则ab a b -的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 24．下列各式中，正确的是（ ） A ．22x y x y -++=- B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b++= D ．23193x x x -=--25．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜72 B ．3≤x ＜72 C ．3≤x ≤72 D ．x ≥3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据题意把分式xx y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．【详解】 解：∵分式xx y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x x x y x y x y⋅⋅==+++ 则分式的值保持不变．故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得 把分式2a a b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++， 根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D ．【点睛】此题考查了分式的基本性质．3．A解析：A【解析】【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+----32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a ab -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x的一次项和二次项，即它们的系数为零．4．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．5．C解析：C【解析】试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；B、当c=0时，结果不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．6．D解析：D【解析】试题解析：把分式aba b+中的a、b都扩大为原来的3倍，则33333a b aba b a b⨯=++，故分式的值扩大3倍.故选D．7．C解析：C【分析】用2x、2y，2z去替换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．【详解】∵把分式2x y z xyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y z x y z xyz xyz-⨯+-+-+==⨯⋅⋅. ∴分式的值缩小为原来的14. 故选：C.【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．8．A解析：A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--. 故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.9．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】使式子x有意义的实数x 的取值范围是：3﹣x ≥0，且x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．A解析：A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.11．B解析：B【分析】找出题中出错的地方即可．【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-， 故选B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x 的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1．故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．13．C解析：C【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可.【详解】a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=， ∵-1<1<32， ∴b<a<c ，故选：C.【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.14．C解析：C【分析】先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论．【详解】0(1)k -有意义，则1k >．∴10k -<，10k ->，∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一､二､四象限．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 15．D解析：D【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：A 、133a a-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；D 、()()32a a a -÷-=，正确； 故选：D ．【点睛】此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．D解析：D【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. 2x －2 = 22x ,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确；故答案为D ．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．17．B解析：B【分析】利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．【详解】 解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313m m t t =--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m t t t t-=--． 故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．18．B解析：B【分析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．19．B解析：B【分析】使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0. 20．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．A解析：A【分析】A 、根据积的乘方法则进行计算；B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；C 、不是同类项，不能合并；D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x-=-，所以此选项不正确； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 22．D解析：D【分析】分式有意义时，分母a 2-4≠0．【详解】依题意得：a 2-4≠0，解得a≠±2．故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零23．D解析：D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．24．B解析：B【分析】根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．【详解】22x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()222()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b++=，故C 选项错误；23319(3)(3)3x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键．25．B解析：B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】由题意，得：x﹣3≥0且7﹣2x＞0，解得：3≤x72＜．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．。
八年级下第三章分式学案
写在前面怎样学好数学一、学好数学也需要阅读阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。
比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。
这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。
“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。
“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。
从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学好数学也需要积累积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。
脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。
积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。
所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学好数学也需要讲解以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。
但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。
所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案
【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案第三章分式复习（二）（编号：复04）一.解分式方程的一般步骤是：1、回去分母。
把分式方程化成整式方程；2、求解这个整式方程；3、检验，确定原分式方程有没没解；4、写出答案。
二、列于分式方程求解应用题的通常步骤就是：1、设末知数（天知数后要有单位）2、根据题意列出分式方程3、求解这个分式方程4、检验5、厘定答案三、解下列分式方程四、列于分式方程求解应用题1、为了帮助受灾地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，已知第二次捐款总额为5000元,。
第二次捐款人数比第一次捐款多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
求第一次的捐款人数2、甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙使用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数就是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工回去，问他们每小时各加工多少个零件？3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1枝，那么只能按照零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需用120元。
⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内？⑵若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？课后作业：一、小明解方程的过程如下：方程两边都除以，得………………………………………………a…………………………b求解这个方程得……………………………………c∴是原方程的根……………………d（1）上述排序过程中，从哪一步已经开始发生错误？请问：（2）错误的原因是____________________________（3）恳请你写下恰当的答疑。
二、解下列分式方程（1）三、已知:，求a、b的值.四、若关于的方程存有减根,谋的值。
第三单元《分式》复习学案
第三单元《分式》复习学案一、 知识点：1、分式在 时有意义；分式在 时无意义；分式在 时有意义； 分式在 时值为0。
2、能熟练进行分式的加减乘除运算。
3、解分式方程要验根。
二、 练习1、式子xx x x a x 32,32,52,122+--中，分式有（ ）个；A,1； B,2； C,3； D,4 2、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、4 3、下列运算正确的是（ ）A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、1-=-+-y x y x D 、b a x b x a =++ 4、分式325,3,cx a bx c ax b 的最简公分母是（ ） A 、5cx 3 B 、15abcx C 、15abcx 2 D 、15abcx 35、若分式方程为常数）k x k x x (3236-=+-+产生增根，则增根是（ ） A 、x=－6 B 、x=k C 、x=3 D 、无法确定6、已知211=+y x ，则yxy x y xy x +++-2232的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、41 D 、21 7、要使分式a211-的值为正数，则a 的取值范围应当是（ ） A 、a ＞0 B 、a=1 C 、21<a D 、a 为任意数 8、一件工作，甲、乙两人合作需a 小时完成，甲单独做需b 小时完成，则乙单独做完这件工作需要的小时数是（ ）A 、a b -B 、a b -1C 、b a 11-D 、ab ab - 9、几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费，若设实际参加游玩的同学共有x 人，则所列方程为A 、32180180=+-x xB 、31802180=-+xx C 、32180180=--x x D 、31802180=--xx10、当a 时，分式322-+a a 有意义。
第三章《分式》复习学案
第3章《分式》的复习【复习目标】1.通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质2.鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解3.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回顾一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是 6、计算ab b b a a -+-得 7、下列各式的结果与ab -相等的是（ ） A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、下列各式正确的是（ ）A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）（A ）28002800304x x -=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x -=． （D ）28002800305x x-=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是 小时．11、某食堂有米m 公斤，原计划每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可比原来多用 天．三、综合探究，发展能力例1：若分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为 同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x （2）44422222-+-÷+-x x x x x x例3：先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．例4：解分式方程 (1)233011x x x +-=-- (2)23111y y y y -+=-四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能。
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第三章 分式复习学案（2）复习目标：1、掌握分式的加、减、乘、除运算的法则。
2、熟练进行分式的加、减、乘、除运算。
知识复习：1、 分式的加减法则：2、 分式乘法法则：3、 分式除法法则：4、 分式乘方法则：例题学习：1、计算：2、 计算：3、 先化简分式： 再从0、1、2、3中选一个你认为合适的值，代入求值。
12)4()())(3(8512)2()715(53)1(232222222x xx x x x y y x yx axynm ab b a m n +⋅+-÷-÷-⋅xx x x x x x y x y x y x xy a a a a a a x x x x m m m x x x b b a a b a +-⋅-+÷+--+--÷-+-+÷---÷--+-+-++--+1111121)7)11()6)212(11)51)11)(411)3111)2)12222222221339692222---+-÷++-a a a a a a a a a应用练习：分式乘法与除法练习题一、选择题1.cd axcd ab 4322-÷等于（ ） A. －xb322B. 23 b 2xC.x b 322 D. －222283d c xb a 2. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠3 3. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. xx 812+D.232+x x4. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A. 2322+--x x x B. 942--x xC. 21-xD. 12++x x5. 在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a +C. a -D. 21a -6. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯= B.22()b a ba ab ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()x y ⨯=-7. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b =C 、b a b ab =2D 、am bma b = 8. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+mD 、m m --119. 下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =∙÷1 B 、111=÷∙÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=∙÷ 10. 计算32)32()23(m n n m ∙-的结果是（ ） A 、m n3B 、m n3-C 、m n 32D 、m n 32-二、填空题1. 计算：c b a a b 2242⋅＝________．2. 计算：abx 415÷（－18a x 3）＝________． 3. 化简分式22y x abyabx -+得________．4. 若b a ＝5，则ab b a 22+＝________．5. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 6. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________．三、解答题 1. 计算：（1）423223423ba d c cd ab ⋅（2）m m m m m --⋅-+-32496222. 计算：（1）（x y －x 2）÷xyyx -（2）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x（3）22329ab x x a b -⋅ （4）2233b ab a -÷（4）22122a a a a +⋅-+（5）22222x y x xyx yx y -+÷++7. 先化简，再求值（1）xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝－31．（2）22441yx y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．1141144)7(244)4)(6(2222222--÷++--+-÷-m m m m m y x y xy x y x 21)2(11)9()(2)8(22+-∙+÷--÷x x x x yx y x分式加减法练习题一．填空题1.x a a 6,4的最简公分母是___________. 2. ca bc b a b a c 242225,43,32-的最简公分母是___________.3.21,442--m m 的最简公分母是 . 4. ()yx y x x xy 221,2,432--的最简公分母是________.5.341,651,231222+-+-+-x x x x x x 的最简公分母是___________. 6.化简113+-+a a a a =___________. 7.若05=---xy my x ，则m =___________. 8.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．9.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M=___________. 10.已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232=___________. 二．选择题1.下列等式中不成立的是（ ）A 、y x y x --22=x －yB 、y x y x y xy x -=-+-222C 、y x yxy x xy -=-2 D 、xyx y y x x y 22-=- 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、yx yx y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+- 3.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ）A 、M>NB 、M=NC 、M<ND 、不确定4.下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）A 、a 1+b a b +=21B 、323)(a a a = C 、b a b a ++22=a+b D 、319632-=+--a a a a5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.122122x yx y x y x y --=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=-- D.a b a ba b a b+-=-+ 三、计算题:1.（x x x x x 2)2422+÷-+-2. ⎪⎭⎫⎝⎛---÷--22523x x x x3. ab b a ab b a b a 21(222222++÷-- ） 4. 31922+--m m m5.(m 1＋n 1)÷n n m ＋ 6. 24111a a a a++--7.)11(122x x x x +⋅+- 8. ⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 119.x x x x x x x 1121÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 10.2221412211a a a a a a --÷+-+-11.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭12.2a a b a b ---13．nm mn m n ---2214．2222222ba abb a b a -+-+15. 22229631y xy x y x y x y x +--÷--- 16．x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222四．先化简，再求值：(1). 先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: 11)1(212--+-+a a a a .(2). ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-+-11314422x x x x ，其中2-=x .⑶.2132446222--+-⋅+-+x x x x x x x ，其中21-=x .(4)．化简求值：421122222-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷--x x x x x x x x ，其中3=x ．。