八年级数学下册18.1.3平行四边形判定课件(新版)新人教版
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八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第3课时)
D
E
O
G
F
C
巩固练习
18.1 平行四边形
已知: 如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点，
求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：连接AC.
AE H
D
G
∵ E , F是AB , BC边中点,
B ∴EF∥AC且EF＝12 AC.
F
同理：HG
∥
AC且HG
＝
1 2
AC.
C ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.
巩固练习
18.1 平行四边形
三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和12cm ，连
接各边中点所成三角形的周长是__1_4__c_m__.
A
12 D
5
F6
36
B
C
E
10
巩固练习
18.1 平行四边形
如图， A ，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和
BC，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？
三角形有3条中线.
A
2.三角形的中线有哪些性质？
F
E
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分B.
D
C
②三角形的中线相交于同一点.……
探究新知
18.1 平行四边形
DE是△ ABC的 中位线. A
D
E
什么叫三角形 的中位线呢？
B
C
探究新知
18.1 平行四边形
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG ， FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
G
新人教版八年级初二数学下册18课件.1.2_平行四边形的判定(全)
B A′ C
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． （2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边 形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、 C′A′、A′B′的中点．
探究
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固 定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个 四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四 边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结 论？
B O A
C
D
B O C D
A
△AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD 同理，△BOC≌△AOD → ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
A
E F
D
AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC
B
C
∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形．
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四 边形BFDE是平行四边形？
A
E O F
D
B
C
小练习
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证： （1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′， ∠BCA＝∠C′； （2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的 中点． A C′ B′
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回顾旧知
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． （2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边 形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、 C′A′、A′B′的中点．
探究
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固 定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个 四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四 边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结 论？
B O A
C
D
B O C D
A
△AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD 同理，△BOC≌△AOD → ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
A
E F
D
AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC
B
C
∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形．
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四 边形BFDE是平行四边形？
A
E O F
D
B
C
小练习
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证： （1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′， ∠BCA＝∠C′； （2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的 中点． A C′ B′
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回顾旧知
八年级数学下册 18_1_2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定课件 (新版)新人教版 (
A
D
B
C
命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形.A
D
证明：连结AC.
∵ AB=CD，BC=AD （已知）,
14
又∵ AC=CA （公共边）,
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
A
B
C
A
D
B
C
根据平行四边形的定义：
作AE∥BC，CD∥AB，相交于D点，
则四边形ABCD为平行四边形.
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
D
求证：四边形ABCD是平行 1
四边形
2
证明：连接AC. ∵ AB∥CD
B
C
， ∴∠1 ＝ ∠2，
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的第二种判定方法： 定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言表达：
A
D
∵AD=BC，AD∥BC， B
C
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形 ）.
例2 已知：如图，E,F分别是平行
∠AOB=∠COD （对顶角）, ∴ △AOB≌△COD（SAS）.
∴ AB∥CD.
同理 AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形.
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
人教版八年级下册平行四边形的判定()课件
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法; 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质证明问题。
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形
求证：四边的形ABC一D是平组行 四边对形 边，当它满足什么条件时这个四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
形是平行四边形？ 平行四边形判定方法（5）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ ⑸对角线相等的四边形是平行四边形. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质证明问题。 求证：四边形BMDN是平行四边形. 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ ∴四边形ABCD是平行四边形 又AB ＝CD ，BD ＝ DB
命题：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形． 请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
操作与探究：在方格纸中，做画一个满足一组对边 平行且相等的四边形，并判断其是否是平行四边形.
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：AB∥CD， AB＝CD
A
求证：四边形ABCD是平行 四边形
求证：四边形ABCD是平行 四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
平行且相等（记作：“ ”）
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
B 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
B
1
证明：连接BD
∵ AB∥CD ∴∠1 ＝ ∠2
2
人教版数学八年级下册 18.1.3平行四边形的判定 课件 (共63张PPT)
新知小结
从对角线方面判断四边形的形状要注意是对角线 互相平分，即交点既是第一条对角线的中点，又是第 二条对角线的中点.
巩固新知
1 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分 别是OA，OC的中 点. 求证BE＝DF.
解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BO＝DO，OA＝OC. 因为E，F分别是OA，OC的中点， 所以OE＝ 1OA＝ O1 C＝OF. 又因为∠BO2 E＝∠DO2 F， 所以△BOE≌△DOF，所以BE＝DF.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OD=OB,
∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB. ∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC. 同理 AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
从对角线看：
对角线互相平分的四边形是平行四边形． 数学表达式：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
)D
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AD＝BC
归纳新知
平行四边形的判定方法:
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
我们猜想这个结论正确，下面进行证明.
如图，在四边形ABCD中， AB//CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC，
∵AB//CD,
∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA.
∴△ ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD两组对边分别相等，它是平行四 边形.
新知小结
人教版八年级数学下册18.1.2.2 平行四边形的判定-课件PPT
新课导入
情境引入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？ 会不会跟我们学 过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的 夹在铁轨之间的枕 木长相等就可以了
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中, AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .
A 1
B
又∵AB=CD,
八年级 数学
课件全新制作
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难 点）
例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落 到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接 BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′.
八年级数学下册 平行四边形的判定课件 新人教版3优秀文档
我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.
课后作业
作业：教科书第49页练习第1，2，3题； 习题18.1第11，12题．
DE与BC之间有什么位置关
D
E
系和数量关系？
B
C
分析思路
你能对照图形写出已知、求证吗？ 怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说 出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
D B
A
E C
证明猜想
请用适当的方法证明猜想． 请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法 的异同．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半．明
• 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边 形问题．这说明，知识之间是相互联系的．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点， D
∴ DE∥BC，且DE= 1 BC . 2
B
A
E C
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
（如3图）长，你在是为△怎A样B_C得中_到，定_∠理C_1=的_98？0_°，_A_C=；8，CRB=6t，△D，ABC的中位线分别是__D__E_，__D_F___；
AH D G
课后作业
作业：教科书第49页练习第1，2，3题； 习题18.1第11，12题．
DE与BC之间有什么位置关
D
E
系和数量关系？
B
C
分析思路
你能对照图形写出已知、求证吗？ 怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说 出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
D B
A
E C
证明猜想
请用适当的方法证明猜想． 请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法 的异同．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半．明
• 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边 形问题．这说明，知识之间是相互联系的．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点， D
∴ DE∥BC，且DE= 1 BC . 2
B
A
E C
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
（如3图）长，你在是为△怎A样B_C得中_到，定_∠理C_1=的_98？0_°，_A_C=；8，CRB=6t，△D，ABC的中位线分别是__D__E_，__D_F___；
AH D G
人教版八年级数学下册第十八章《18.1.3平行四边形判定1》公开课课件(15张PPT)
•
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
B 7
D
F
C
改一改，证一证
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且ABE=∥CDF.F 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
B
D
F
C
独立 作业
自主探索
A
求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月21日星期三2021/7/212021/7/212021/7/21
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。
o
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴ ABE≌ CDF
∴ BE=DF
∵∠AEB=∠CFD=90°
∴BE∥ DF ∴四边形BFDE是平行四边形
方法二：由 ABE≌ CDF
得 AE=CF, 再由 OB=OD OA=OC 得OE=OF,可证四边形BFDE为平行四边形
作业：
由上面的证明你得到了 什么结论？ 平行四边形判定定理： B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
大显身手
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
B 7
D
F
C
改一改，证一证
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且ABE=∥CDF.F 求证：四边形BFDE是平行四边形
A
E
B
D
F
C
独立 作业
自主探索
A
求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月21日星期三2021/7/212021/7/212021/7/21
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。
o
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴ ABE≌ CDF
∴ BE=DF
∵∠AEB=∠CFD=90°
∴BE∥ DF ∴四边形BFDE是平行四边形
方法二：由 ABE≌ CDF
得 AE=CF, 再由 OB=OD OA=OC 得OE=OF,可证四边形BFDE为平行四边形
作业：
由上面的证明你得到了 什么结论？ 平行四边形判定定理： B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
18平行四边形的判定PPT课件数学八年级下册[3](人教版)
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AD.同理可得 GE＝12 BC.又∵AD＝BC，∴FG＝GE，∴△EFG 是等
腰三角形 (2)在△ EFG 中，EF＜FG＋GE，∴EF＜12 (AD＋BC)，∴ 2EF＜AD＋BC
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中 点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( B )
A
E B
F C
H
D G
归纳新知
三 角 形 中 位 线
定义 定理
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半.
课堂练习
1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一 点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距 离是( C )
10 ． (2020· 凉 山 州 ) 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长 等于____1_6____．
11．如图，在△ ABC 中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点； A2，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点；依此类推……若△ ABC 的周长为 1，则△ AnBnCn 的周长为__1__________．
人教版 · 数学· 八年级（下）
第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
第5课时 三角形的中位线
学习目标
1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。 2.能熟练运用三角形中位线的定理。
回顾旧知
三角形的中线 的线段.
连接三角形一个顶点和它所对边的中点
腰三角形 (2)在△ EFG 中，EF＜FG＋GE，∴EF＜12 (AD＋BC)，∴ 2EF＜AD＋BC
4．(泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中 点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( B )
A
E B
F C
H
D G
归纳新知
三 角 形 中 位 线
定义 定理
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形 的第三边且等于第三边的一半.
课堂练习
1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一 点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距 离是( C )
10 ． (2020· 凉 山 州 ) 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长 等于____1_6____．
11．如图，在△ ABC 中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点； A2，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点；依此类推……若△ ABC 的周长为 1，则△ AnBnCn 的周长为__1__________．
人教版 · 数学· 八年级（下）
第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
第5课时 三角形的中位线
学习目标
1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。 2.能熟练运用三角形中位线的定理。
回顾旧知
三角形的中线 的线段.
连接三角形一个顶点和它所对边的中点
人教版八年级数学下册 18.1.3 平行四边形的判定(1)(教学课件)
如图，在□ ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上， 且AE＝AD，CF＝CB. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°. ∴∠ADE＝∠CBF＝60°. ∵AE＝AD，CF＝CB， ∴△AED，△CFB都是等边三角形． ∴∠AEC＝∠BFC＝60°. 又∵AF∥CE， ∴∠EAF＝∠FCE＝120°. ∴四边形AFCE是平行四边形．
例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是 平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行 四边形. 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形. 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四 边形.
平逆行命四题边1：形两判组定对定边理分1：别两相组等对的边四分边别形相是等平的行四边形是. 平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD. ∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB ∴ △ABD≌△CDB (SSS) ∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD ∴ AB∥CD，AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形
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八年级下册
18.1.3平行四边形的判定
情境导入
什么样的四边形是平行四边形？如何判定呢?
本节目标
理解平行四边形的判定定理。
理解三角形中位线定理。
预习反馈
1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
课堂探究
如下图，D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点。
该怎么证明呢？
课堂探究课堂探究源自课堂探究三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
随堂检测
1.有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形； ②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形； ③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形； ④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
（1）证明：在△ABN和△ADN中，
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∵∠1=∠2
AN=AN ∠ANB=∠AND ∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周长 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
∴BN=DN．
课堂探究
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
课堂探究
证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又 AB=CD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=DA ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形． 其中，正确的个数是（ A. 2个 B. 3个 C. 4个 ） D. 5个
随堂检测
2.下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=AD，CB=CD D. AB∥CD，AB=CD
）
随堂检测
3.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
）
随堂检测
4、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交
AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．
随堂检测
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，
E是OA的中点．求证：BE⊥AC
解：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC ∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
本课小结
平行四边形
作业布置
家庭作业
完成本节的 同步练习
预习作业
预习18.2.1《特殊的 平行四边形》导学案 中的“预习案”
典例精析
例2、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点。求证四边形EBFD是平行四边形.
记得使用学的 判定定理啊！
典例精析
课堂探究
三角形中位线定理
如图，在△ABC，D、E分别是AB，AC
的中点，连接DE。像DE这样，连接三 角形两边的中点的线段叫做三角形的中 位线。 你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位 置有什么关系？度量一下，DE与BC之 间有什么数量关系？
课堂探究
判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
课堂探究
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌∠COB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD∥BC 同理 AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形。
A. 3种
C. 5种
B. 4种
D. 6种
预习反馈
2.下列命题是真命题的是（
）
A. 如果|a|=1，那么a=1
B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 如果a是有理数，那么a是实数 D. 对角线相等的四边形是矩形
3.下列几组条件中，能判断四边形是平行四边形的一组是（ A. 一组对边平行 B. 一组对边相等 C. 两组对边相等 D. 一组邻边相等
）
随堂检测
做一做
（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边
形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四 边形； （2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形． （3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以 加固，得到的四边形一定是平行四边形
典例精析
例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，
并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形.
记得使用学的 判定定理啊！
典例精析
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO, BO=DO ∵ AO-AE=C0-CF 即EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
18.1.3平行四边形的判定
情境导入
什么样的四边形是平行四边形？如何判定呢?
本节目标
理解平行四边形的判定定理。
理解三角形中位线定理。
预习反馈
1. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
课堂探究
如下图，D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点。
该怎么证明呢？
课堂探究课堂探究源自课堂探究三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
随堂检测
1.有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形； ②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形； ③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形； ④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
（1）证明：在△ABN和△ADN中，
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∵∠1=∠2
AN=AN ∠ANB=∠AND ∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周长 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
∴BN=DN．
课堂探究
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
课堂探究
证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又 AB=CD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=DA ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形． 其中，正确的个数是（ A. 2个 B. 3个 C. 4个 ） D. 5个
随堂检测
2.下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=AD，CB=CD D. AB∥CD，AB=CD
）
随堂检测
3.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
）
随堂检测
4、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交
AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．
随堂检测
5、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，
E是OA的中点．求证：BE⊥AC
解：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC ∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
本课小结
平行四边形
作业布置
家庭作业
完成本节的 同步练习
预习作业
预习18.2.1《特殊的 平行四边形》导学案 中的“预习案”
典例精析
例2、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点。求证四边形EBFD是平行四边形.
记得使用学的 判定定理啊！
典例精析
课堂探究
三角形中位线定理
如图，在△ABC，D、E分别是AB，AC
的中点，连接DE。像DE这样，连接三 角形两边的中点的线段叫做三角形的中 位线。 你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位 置有什么关系？度量一下，DE与BC之 间有什么数量关系？
课堂探究
判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
课堂探究
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌∠COB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD∥BC 同理 AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形。
A. 3种
C. 5种
B. 4种
D. 6种
预习反馈
2.下列命题是真命题的是（
）
A. 如果|a|=1，那么a=1
B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 如果a是有理数，那么a是实数 D. 对角线相等的四边形是矩形
3.下列几组条件中，能判断四边形是平行四边形的一组是（ A. 一组对边平行 B. 一组对边相等 C. 两组对边相等 D. 一组邻边相等
）
随堂检测
做一做
（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边
形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四 边形； （2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形． （3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以 加固，得到的四边形一定是平行四边形
典例精析
例1、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，
并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形.
记得使用学的 判定定理啊！
典例精析
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO, BO=DO ∵ AO-AE=C0-CF 即EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形