长沙市历年中考数学试卷及答案

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合

题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．

2

1

的倒数是( ) A ．2

B ．-2

C ．

2

1 D ．-

2

1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )

A ．圆锥

B ．六棱柱

C ．球

D ．四棱锥

3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )

A ． 3和3

B ． 3和4

C ． 4和3

D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )

A ．相等

B ．互相平分

C ． 互相垂直

D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )

A ．752=

+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅

6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等

于( )

A ． 2 cm

B ． 3 cm

C ． 4 cm

D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )

A ． x >1

B ．x ≥1

C ．x >3

D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )

A ． 1 B

C ． 2

D ．

A B D

C

A

D B

姓名 准考证号

9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与

原图形完全重合的是( )

10．函数a y x

=与函数2

y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )

二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答

题卡中对应的横线上．

11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线2

3(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；

13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；

14．已知关于x 的 一元二次方程2

2340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,

2

3

DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；

17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的

距离之和最小，则P 的坐标为 ；

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)

a

b c 1

2

第11题图 A B

O C

第13题图 A

E D C 第16题图 C A

F

D E 第17题图

19

．计算：2014

11

(1)()453

--︒

20．先化简，再求值：22121(1)24

x x x x -++÷--，其中，x =3；

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)

21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的

小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序

号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；

小吃类别 口味人数

臭

豆唆螺 糖油粑

22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交

于点O,

(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；

（2）若∠OCD=30°，

,求△ACO 的面积；

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O, ⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E,

(1) 求证：DE ⊥AC ；

(2) 若AB=3DE,求tan ∠ACB 的值；

A

B

E O

C

D

第22

题

C