人教版初二数学下册《19.1.2 第1课时 函数的图象》教案
人教版八年级下册 19.1.2 函数图象 第一课时 教学设计
19.1.2 函数的图像学习目标：了解函数的意义，会观察函数图像获取信息来解决实际问题，根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律。
学习重点：由函数图像获取信息解决实际问题。
学习难点：由函数研究实际问题的过程，体会函数与函数的对于关系。
教学过程一（预习导学）问题一：函数图像的概念、意义阅读教材P75至P76“思考”前面的内容，解决下列问题。
1、有些问题中的函数关系很难用函数表示，但可以用来地直观反映，如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系等。
2、如教材对函数S=X2列表，每个自变量X都对应的一个函数值。
如果我们把自变量X看作坐标系中的——坐标S看作坐标。
这样把符合函数解析式S=X2的所有点描出来之后，所形成的图像就叫作是函数S=X2的图像。
3、【归纳总结】:一般地，对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图形。
4、问题二：从函数图像获取信息阅读教材中P76的“思考”至列3前面的内容，解决下面的问题：1（1）“思考”中的图像的横坐标表示，纵坐标表示，随着的改变，也在改变着。
（2）从函数图像读取信息时，图像的最高点的纵坐标对应了函数的，图像的最低点的纵坐标对应了函数的。
（3）从图像可知一天中温度为0℃的有时间。
2 （1）（列2）中小明从家到食堂约为千米/分。
（2）小明从图书馆回家的速度为千米/分。
（3）函数图像中的与X轴平行的线段说明了什么？3 函数关系用图像表示直观，形像，从图像的横坐标和纵坐标可以看出函数的和。
【归纳总结】：根据函数图像提供的信息解决问题，所先要搞清楚坐标系中的含义，理解图像上各点的，通过具体的点得到对应的。
【合作探究】（探究一）:下面哪个点在函数有Y=0.5x+1的图像上( )A(2,1) B (-2,1) C(2,0) D(-2,0)（探究二）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家。
人教版初二数学下册19.1.2函数图象(1)教学设计
⑶食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少
3•小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐,
吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试•下列图象中，能反映这一 过程的是()•
1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低 问题2:如图 ⑴，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着 去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对
应关系.
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
《19.1.2函数图象(1)》 教学设计；
2.会画函数的图像。
3.了解函数图像的上升，下降趋势。
4.了解数形结合的数学思想
学情分析：
1.
2.
重点、难点
1、一次函数和正比例函数的概念、。
求正比例函数、一次函数的解析式
学习过程
课堂练习一
问题1下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像-第一课时函数的图像(1)-画图,识图
19.1.2函数的图像------第一课时：.函数的图像（1）----画图，识图学习目标1.了解函数图像的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图像2.动手实验，通过列表，描点，连线，掌握基本的画图能力教学重难点重点：函数图像的画法，观察分析图像的信息难点：函数图像的理解，概括图像中的信息教学过程一．情镜引入对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，也可以画图表示，则会使函数关系更清晰．比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.（同时展示本节课的学习目标）二．新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）探究一：函数的图像1.函数的图像阅读教材P75---P77内容，回答什么是函数的图像？并让学生练习识图.学生小组讨论之后回答，如果出现问题让另一个小组补充回答：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.让学生自己体会理解函数图像所提供的信息；例1.小东骑自行车去上学,当他骑了一段时,想起要买字典,于是又折回到刚经过的书店,买到字典后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？分析：首先要让学生会识图，不同的线段表示不同的意思，能够从图中找到有用的信息. 学生回答：（1）1500米 （2）12-8=4（分） （3）1200+600+900=2700（米） 14分 完成教材P79练习第二题2有函数解析式画函数图像（自学探究）阅读教材 P77 例3,通过例3让学生自己体会函数图像的画法，并在小组内共同探讨交流合作，归纳函数图像的画法.归纳：用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表 （2）描点 （3）连线 .函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法 例2.画出下列函数图象：(1)y ＝2x －1；(2)y ＝x 2.(1)列表：(2)描点.(3)连线.三，巩固练习1 ．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） ．Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米2. 已知点(2,5)在函数y ＝ax －3的图象上,则a 的值为( ) A.4 B.－4 C.10 D.－103.画出下列函数图象：(1)y ＝2x+1；(2)y ＝x 2.（x>0）四．总结拓展时间／时48121620240.20.4 0.6 0.8 1.0水位／米1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表（2）描点（3）连线（2）从函数图像上获取提供的信息2.拓展延伸1．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？3.作业布置：教材P92---P83，习题第7,8,9题五．课堂效果测评1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？2．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A ．（1，-2）B ．（-1，-4）C ．（2，0）D ．（0，1）3．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）4．画出函数的图象六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课让学生自己动手一步一步的按照列表，描点，连线的步骤画出函数的图象，并在老师的详细讲解下理解了图象的概念，这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强.3+-=x y。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《 函数图象的意义及画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。
本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。
2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。
3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。
2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。
2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。
3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。
2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。
然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。
新人教版八年级数学下册《19.1.2函数的图象(1)》教案
新人教版八年级数学下册《19.1.2函数的图象（1）》教案一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限?。
最新修订人教版八年级下册数学19.1.2第1课时《函数的图象》教案
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y 都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C 对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h 与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】 动点问题的函数图象如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。
人教版八年级数学下册第十九章：19.1.2、函数的图像 (第1课时)教案
第十九章19.1.2函数的图像（第1课时）教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P75-P79。
一、教学目标：（一）、知识与技能目标1、学会用列表、描点、连线的方法画函数图象；2、学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象；3、会结合函数图象，体会出函数变化。
（二）、过程与方法目标1、提高识图能力、分析函数图象的能力，处理信息的能力；2、体会数形结合思想，并利用它解决问题。
（三）、情感、态度与价值观目标1、体会数学方法的多样性和趣味性，提高学习兴趣；2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识。
二、教学重点、难点重点：函数图象的画法。
难点：观察分析图象获取信息。
三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些函数问题很难列式子表示，但是可以通过图来直观反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示也会使函数关系更清晰。
本节课我们就来解决如何画函数图象，及解读函数图象信息（二）、新课导入我们先来看教材P75的这个问题：正方形的面积Ｓ与边长x的函数关系是S=x2，其中自变量x的取值范围是x＞0，计算并填写下表：如果我们在直角坐标系中，将所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到这些点。
提醒学生思考，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？在学生回答的基础上提示：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能，我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来，就得到一幅表示Ｓ与x关系的图，图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x ＝2时Ｓ＝4。
得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象，上图中的曲线即为函数S=x2（x＞0）的图象。
人教版数学八年级下册说课稿19.1.2《函数的图象》
人教版数学八年级下册说课稿 19.1.2《函数的图象》一. 教材分析《函数的图象》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.1.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数解析式的求法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和变化规律。
本节内容主要包括函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等方面的知识。
二. 学情分析在进入本节内容的学习之前，学生已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于函数的图象的绘制和解读，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的基本特征，能够绘制简单的函数图象，并能够解读函数图象所表示的函数性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象的直观认识，提高学生的数形结合能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
2.教学难点：函数图象的绘制方法和解读能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注函数图象在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探究函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
3.实例分析：通过分析具体函数的图象，使学生更好地理解函数图象的性质，提高学生的解读能力。
4.实践操作：让学生利用数学软件或者手工绘制一些函数的图象，培养学生的动手操作能力。
人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》是初中数学的重要内容，主要让学生了解正函数的图象特征，掌握正函数图象的绘制方法，以及能够分析实际问题中的正函数图象。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数图象的基础上进行学习的，为学生进一步学习指数函数、对数函数等高级数学内容打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的图象知识，对函数的概念有一定的理解。
但学生在学习过程中，可能对正函数图象的理解存在一定的困难，特别是正函数图象的平移、翻折等变换，以及如何从图象中获取函数信息等方面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知困难，并通过具体的案例和实际问题，帮助学生理解和掌握正函数图象的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正函数的图象特征，学会绘制正函数图象，能够从图象中获取函数信息。
2.过程与方法：通过实际问题引入正函数图象的概念，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：正函数的图象特征，正函数图象的绘制方法。
2.难点：正函数图象的平移、翻折等变换，以及如何从图象中获取函数信息。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正函数图象的概念，引导学生观察、思考和分析，从而达到理解和掌握正函数图象的目的。
同时，运用多媒体技术辅助教学，展示正函数图象的动态变化过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正函数图象的相关案例和实际问题。
3.学生已经掌握一次函数和二次函数图象的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正函数图象的概念，如“某商场举行打折活动，折扣率为20%，求打折后的价格与原价的关系。
”让学生思考并讨论如何表示这个关系。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。
2.难点：复杂函数图象的识别和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。
2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。
3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2函数的图象 画函数图象》教案_8
19.1.2 函数的图象（1）一、教材分析本节课的教学内容为“函数的图象”，在此之前学生已经掌握了平面直角坐标系和函数的概念，并且了解有些函数关系可以用解析式表示，而有些函数关系虽然难以用解析式表示但是可以用图象直观表示，这为本节课的学习做好了铺垫。
本节课将结合实际问题，经历用图象表示函数和分析函数图象的过程，进一步建立数形结合解决问题的思想，为以后研究函数、探索函数性质打好基础。
二、教学目标1、了解函数图象的概念，了解用描点法画函数图象的一般步骤；2、会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3、体会函数图象建立数形结合的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
三、教学重难点1、重点：根据函数的图象来获取相关的信息和用描点法画函数图象；2、难点：观察图象获取信息。
四、教学过程（一）复习引入1、我们在前面学习了函数的概念，什么是函数呢？2、函数是刻画变量间对应关系的数学模型。
大家来看这张图，它是什么图？（心电图）它反映的是哪两个变量间的关系？是函数关系吗？心电图所反映的函数关系能列式子表示吗？心电图直观反映了心脏部位的生物电流和时间之间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。
这节课我们一起来学习《函数的图象》。
（二）探究新知1、活动：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2，根据问题的实际意义，自变量x的取值范围是什么？（x>0），你能不能在坐标系中画出表示S与x关系的图形呢？思考：（1）图形是由什么组成的？（2）怎样确定点的坐标？（3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x,S）呢？（4）图形由多少个点组成？作图：（1）列表利用表格列出部分自变量的值及其对应的函数值，自变量的最小值是多少？最大值是多少？请同学们计算并填写下表：（2）描点把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标。
最新人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图象教案1
课题函数的图象（1）备课日期年月日课型新授教学目标知识与技能了解函数的图象概念学会用列表、描点、连线画函数的图象，学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，学会如何使用这种工具讨论函数.过程与方法经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.情感态度与价值观通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学方法启发式教学用具多媒体课时安排 1教学内容设计与反思教学内容设计与反思一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
人教版八年级下册数学教案(含反思)--19.1.2 第1课时 函数的图象
1．函数图象的意义
2．函数图象的应用
本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．
【类型一】从函数பைடு நூலகம்象上获取信息
小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜
x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.
方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
【类型二】判断函数的大致图象
3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()
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19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
1．理解函数图象的意义；(重点)
2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)
一、情境导入
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．
图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．
二、合作探究
探究点一：函数的图象
【类型一】 函数图象的意义
下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是(
)
解析：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D.
方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
【类型二】 判断函数的大致图象
3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜
梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s (千米)与所经历的时间t (分钟)之间的大致函数图象是(
)
解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．故选B.
方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．
【类型三】 由函数图象判断容器的形状
下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h 与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是(
)
解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h 随注水时间t 的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.
方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．
探究点二：函数图象的应用
【类型一】 从函数图象上获取信息
小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
解析：根据图象进行分析即可．
解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路
程是1500米；
(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；
(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；
(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006
＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12
＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．
方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．
【类型二】 动点问题的函数图象
如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反应y 与x 的函数关系的是(
)
解析：当点P 由点A 向点B 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在BC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CD 上运动，即8＜
x ≤12时，y 不变；当点P 在DA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选
B.
方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．
三、板书设计
1．函数图象的意义
2．函数图象的应用
本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如
何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。