比例线段教案

课时：,25

课题：线段的比、成比例线段

课型

新授课

授课时间

10.15

教材地位 在中考中以小题形式出现，题目较为容易，或以大题综合 教学目标

知识与技能 结合现实情境了解比和成比例线段的概念

过程与方法 经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题 情感与价值观

通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系

教学重点 线段的比，成比例线段的概念。 教学难点 判断四个数或四条线段成比例 课时安排 1

教法与学法 自主学习，讲练结合 教学过程

活 动 安 排

备 注 【情境导入】 1．成比例线段；

请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如

果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB ＝＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′＝＿＿cm ，B ′C ′＝＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?

【新课传授】 线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算

一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的

比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即AB

A ′

B ′

＝

BC

B ′

C ′

。 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c

d ，那么，这四条线

段叫做成比例线段，简称比例线段．

若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b ＝c:d ，那么其内项

乘积等于外项乘积。a · d ＝b ·c ，其它的比例性质也都适用。

上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离， 即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果AC

A ′C ′≠

AB

A ′

B ′

，那会出现什么情况? 例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。

例2：线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求: a b 与b

c ，这四条线段会

成比例吗?

例3:如图AB ＝21，AD ＝15，CE ＝40，并且AD AB ＝AE

AC ，求：AC

的长 三、练习

1．(1)根据图示求线段比AC CD 、AC CB 、CD DB 、AC AD 、CD

CB

(2)指出图中成比例的线段。

2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？

3、全课小结

1.比例的概念，比例的基本性质；

2.判断四个数成比例的基本方法；

3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。

作业安排板书设计

教学反思