黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,2U A ==，且U A B U ⋃=ð，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个B ．4个C ．15个D ．16个2．已知命题()002:,log 310xP x R ∃∈+≤，则（ ） A ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ B ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+> C ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ D ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+>3．已知()2024sin cos 0π2025θθθ+=<<，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在2x =处的切线与y 轴垂直，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．20x y -= C ．210x y -+=D ．220x y --=5．已知,a b 是正数，1a b +=，则①14ab ≤，②114a b +≥，③2212a b +≥，④3314a b +≥四个结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下面正确的是（ ）A ．a b >B ．14a <C．b >D ．12a b -<7．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．528．已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向左平移π12后得到的图像关于π(,0)6对称，()f x 在π5π(,)418上具有单调性，则ω的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32D ．36二、多选题9．已知函数())f x x x =，则下面正确的是（ ） A ．(sin1)(cos1)f f > B ．(sin 2)(cos 2)f f > C ．(sin1)(sin 2)f f >D ．(cos1)(cos2)f f >10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，b D 是AC 中点，则下面正确的是（ ）A ．ABC VB ．ABC V 周长的最大值为C ．中线BD 长度的最大值为32D ．若A 为锐角，则(1,2]c ∈11．已知函数2()sin sin 2f x x x =，则下面说法正确的是（ ）A ．π是()f x 的一个周期；B ．π,02（）是()f x 的对称中心;C ．π4x =是()f x 的对称轴; D ．()f x三、填空题12．不等式12(3)(21)(log 1)0xx x --->的解集为；13．锐角α的终边上有一点()sin 6,cos6P -，则α=；14．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0,(2)(2)2f x f x f x f x ++-=++-=.下面四个结论：①()y f x =具有周期性；②(1)y f x =+是奇函数；③()1y f x =+是奇函数；④(2025)2024f =.其中正确的序号是四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，ccos 1A A +=. (1)求角A ；(2)若23a bc =，求5cos sin 62B C ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；16．已知函数()121log 22xx f x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)当0a =时，判断()f x 的奇偶性，并解关于t 的不等式()()112f t f t +>-. 17．已知函数()2cos f x x x x =+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若11π024x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使()222f x a a ≤-++成立，求a 的取值范围．18．已知()(1)ln(1)f x ax x x =++-. (1)当2a =时，求函数()y f x =的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、()0k k ≠，对于定义域内任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”.（1）判断函数()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()1,1、()2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，当2x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.。
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135°B.120° C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37B.38C.39D.310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B.31C.52D.98 9.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( ) A.3<m ≤7 B.7<m ≤15 C.15<m ≤31 D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y xC.14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解读式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15.； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
2023届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三三模语文三模答案
哈师大附中 2023 年高三第三次模拟考试语文答案1. D（“当我们的青年创造出符合各个阶层需要的新生活”不是“人与人之间就将不再互相憎厌”的充分条件）2. B(“否定个人本位”于文无据，西方的伦理观侧重社会本位，不等于“否定个人本位”）3. C（强调君主的权威之大，与“由内而外”的伦理观无关）4. ①中国文化侧重个人本位，“由内而外”的伦理观看重个人努力的作用。
②依中国传统看法，认为少数个人的努力可以促进社会向更好的方向转变”。
5. ①应心怀家国，无畏环境困难，挺身奋斗②应德才兼备，砥砺品格③要富有创造力，能创造一种新生活。
（前两点答出一点即可，第三点必须答。
均需结合材料进行分析）6. 答案：C（原文“生活中实在没有绝对必要的追求”不等于“没有必要再去追求”）7. 答案：B（引用俗语是为了引出“平等观照生活”的智慧）8. 答案：①为了结局快速到来，忽视了过程。
②不能悠然生活，更忙碌、烦恼、烦躁与不安，在暗地里付出更大的代价犹不自知。
③由于拼命想主控外境，反而终日被外境所转，失去敏于深思反省的气质。
④吃饭或工作都不能从容地面对。
（答出三点即可） 9.答案：含义（4 分）表层含义：吃饭这件事比任何事情都重要。
（2 分，只答重要 1 分）深层含义：是对生活单纯的渴望，是一种专注的态度。
（2 分，各 1 分）启示（观点 1 分，分析1 分，可任选一点）1.使从容与效率一样重要2.不忽略过程，专注眼前，活在当下。
3.维持生活的单纯与专注是提升慧心的最好方法。
10.GMS11.D（“死”是“为……而死”的意思，后者是“死亡”的意思）12.B（文中只谈到派人追回杨义臣，遣散他的士兵，虞世基并未推荐杨义臣“入京城为官”）13.（1）双方人数多少相差很大，前往都不能取胜，因此使国家的军队战败，而贼众却日益增多。
（克，取胜；滋，增多；句意 2 分）13.（2）如果杀了他们，又不能杀尽；如果不杀，又痛恨他们看着自己的长官死去而不救助。
数学丨黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷及答案
哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()13，B．3⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数2025z=2025i -在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2cos f x x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.2πB .2C.6π+ D.13π+4．已知a 是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“a b∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则1236SS S =+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为()A.0B.2- C.2D.4-8.已知函数()f x 为偶函数，且满足(13)(13)f x f x -=+，当(0,1)x ∈，()31xf x =-，则323(log )f 的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D ．若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1m nm+的最小值为3B+C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411.已知函数1()(0)xf x x x =>,则下列说法中正确的是（）A.方程1()(f x f x=有一个解B.若()()g x f x m =-有两个零点，则10em e<<C.若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D.若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln b c <<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为π36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为π81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14.已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-= ，则12a c -的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b =△ABC 周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，已知()32f A =-,2133AD AB AC =+，cos B =，求tan BAD ∠18.（本小题17分）已知数列}{n a 满足111,,333,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数（*∈N n ）.(1)记232-=n n a b （*∈N n ），证明：数列}{n b 为等比数列，并求}{n b 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；(3)设12121--=+n n n b b c （*∈N n ），且数列}{n c 的前n 项和为n T ，求证：1133ln --<-n n n n T （*∈N n ）.19.（本小题17分）已知函数ln ()sin ,(0,)x a f x e x x -=-∈+∞.(1)当a e =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,)π内有两个不同零点12,x x ，求证：122x x ππ<+<2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.D8.C二、多选题9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题12.213.4014.1四、解答题15.（1）22()b a a c c -=-即222b a c ac =+-∵2222cos b a c ac B =+-∴1cos 2B =，又(0,)B π∈∴3B π=（2）由sin sin a c AC =可得，2sin a A =，2sin c C=2sin 2sin l a b c A C =++=+∵2+3A C π=∴23C Ap =-∴22sin 2sin()3l a b c A A π=++=+-3sin A A =)6A π=+∵203A π<<∴l的最大值为16.(1)321212222nn na a a a -++++= 当2n ≥时，312122)2222(1n n a a a n a --++++=- 两式相减，得122nn a -=，即2n n a =.又当1n =时，12a =符合题意，所以2n n a =.(2)由（1）得2n n a =，所以11222111n n nn n n b b d n n n ++--===+++，则112nn n d +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12341111112341222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得：()()112111111111113342211112222222212n n n nn n n T n n ++++⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅++⋅⋅⋅+-+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以332n nn T +=-．17.（1）221()2sin cos()2sin 2sin (cos sin )2sin 226f x x x x x x x xπ=+-=--23323sin sin 2(1cos 2)sin(2)22232x x x x x π=---+-，由22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,12x k k ππ=+∈Z ，所以()f x 的对称轴为ππ()122kx k =+∈Z .由222,232k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，[]0,x π∈，所以单调递增区间为701212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，（2）由（1）知，33())322f A A π=+-=-，则πsin(2)03A +=，由02A π<<，得ππ4π2333A <+<，则π23A π+=，解得π3A =，因为ABC V中，cos B =，则B 为锐角，所以sin 3B ===，因为π3A =，πA B C ++=，所以2π3C B =-，所以2π2π2π11sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭，设BADθ∠=，则π3 CADθ∠=-，在ABD△和ACD中，由正弦定理得sin sinBD ADBθ==πsinsin3CD ADCθ=⎛⎫-⎪⎝⎭因为2CD BD=(π3sin3θθ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，(1cos sin3sin22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sinθθ=+，所以tan tanBADθ∠==18.（1）证明：2123123)1231(231212221-+=-++=-=++++nanaabnnnnnnnnbaanna31)23(312131212)6(31222=-=-=-+-=，又212313123121=-+=-=aab，所以，数列}{nb为以21为首项，31为公比的等比数列.（2）由（1）可知13121-⎪⎭⎫⎝⎛=nnb，又232-=nnab，23312112+⎪⎭⎫⎝⎛=∴-nna.设nnaaaP242++=，则nnPnnn233143432331131121+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，设1231-++=nnaaaQ ，1231122-+=-naann，2312)121(31nQnnQPnnn+=-+⋅+=∴，233nPQnn-=∴，故21223631334nnnPQPSnnnnn-+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+=-.（3）nnnnnnnc321132113331311311-<--=--=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-，n n n n n n n T 311311()313131(22+-=--=+++-<∴ ，所以欲证1133ln --<-n n n n T ，只需证)311ln(313ln 133ln 31n n n n n n --=--=-<，即证n n 31311ln(-<-.设)0,1(),1ln()(-∈+-=x x x x f ，01)(<+='∴x xx f ，故)(x f 在)0,1(-上单调递减，0)0()(=>f x f ，)0,1(-∈∴x 时，)1ln(x x +>.)0,31[31-∈-n ，n n 31311ln(-<-∴得证.19.1) =s =K1−sins 0=−1,n =K1−coss n 0=−1−1∴−−1=−1−12）3−2+ln 1+≥0.令=s 3−2+ln 1+≥0(1)t >-令=3−2+ln 1+,n =32−2+1r1=33+2−2r1r1，当≥0,'≥0∴在0,+∞单调递增，当()32322(0,1),ln 1(1)0t t t t t t t t t t ∈+++<++=++<∴≥0解集为≥0∴≥0>0,sins1≥sin=ℎ. ℎ' = cosKsin =, ∴ 在 单调递增, (4,54)单调递减,当>54时,ℎ<154∴ℎ=224∴1≥224,0<≤243）ℎ=sin ∴sin=1有两个根1,2。
黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）-含答案解析
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考三模试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A ={y|y =2x}B ={x|x +1x ‒1>0}A ∩B =()A. B. C. D. (0,1)(1,+∞)(‒1,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：，，A ={y|y =2x}=(0,+∞)B ={x|x +1x ‒1>0}=(‒∞,‒1)∪(1,+∞)，．∴A ∩B =(0,+∞)∩[(‒∞,‒1)∪(1,+∞)]=(1+∞)故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.已知数列为等差数列，且，则 {a n }a 1+a 7+a 13=2πtana 7=()A. B. C. D.‒33±3‒33【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，∵{a n }a 1+a 7+a 13=2π，即．∴3a 7=2πa 7=2π3则．tana 7=tan 2π3=‒tan π3=‒3故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．a 1+a 7+a 13=2π3a 7=2π本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为 (1,3)()A. B. C. D. x 2+(y ‒3)2=1x 2+(y +3)2=1(x ‒3)2+y 2=1(x +3)2+y 2=1【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，(0,a)圆的半径为1，且过点，∵(1,3) ∴(0‒1)2+(a ‒3)2=1解得a =3所求圆的方程为 ∴x 2+(y ‒3)2=1故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．(1,3)本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 {3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0z =‒3x +2y ()A. 4B. C. D. ‒2‒6‒8【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；{3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0由得，z =‒3x +2y y =32x +12z平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，y =32x +12zy =32x +12z直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，{3x ‒y ‒6=0y =0A(2,0)z min =‒3×2+0=‒6的最小值为．∴z =‒3x +2y ‒6故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 (cm)()A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27故：乙种树苗的平均高度大于甲种树乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S 2甲<S 2乙苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D ．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散.程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.已知中，，，，M 为AB 边上的中点，则 △ABC AB =10AC =6BC =8⃗CM ⋅⃗CA +⃗CM ⋅⃗CB =()A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，△ABC AB =10AC =6BC =8由，即为以AB 为斜边的直角三角形，AB 2=AC 2+BC 2△ABC M 为AB 边上的中点，可得，CM =12AB =5，⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)则．⃗CM⋅⃗CA+⃗CM ⋅⃗CB=⃗CM⋅(⃗CA+⃗CB)=2⃗CM2=2×52=50故选：C ．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为△ABC CM =12AB =5⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是 f(x)=12‒x ‒x 2[‒5,5]x ∈D ()A.B.C.D.7103511015【答案】A【解析】解：函数的定义域为f(x)=12‒x ‒x 2，D ={x|12‒x ‒x 2≥0}={x|x 2+x ‒12≤0}={x|‒4≤x ≤3}则在区间上随机取一个实数x ，的概率是[‒5,5]x ∈D ．P =3‒(‒4)5‒(‒5)=710故选：A ．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．f(x)本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知《》其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N 除以正整数m 后的.余数为n ，则记为，例如现将该问题以程N ≡n(modm)10≡2(mod4).序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 ()A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，16…第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，18…∴输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．()9.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A⇒【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．⇒.“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．()10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.9+36π6+36π3+36π12+36π【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，1234由图中数据可得几何体的体积为，12⋅13⋅π⋅12⋅3+34π⋅12⋅2=9+36π故选：A ．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．1234本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11.已知函数，在的大f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]致图象如图所示，则可取 ωa ()A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]结合图象得，，f(0)=sinφa=2∴sinφ=2a ，f(1)=sin(ω+φ)aπ=0，f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0，f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0，f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，ω=φ=12πa =12可取．∴ωaπ故选：B ．结合图象得，f(0)=sinφa=2，，，，，sinφ=2a f(1)=sin(ω+φ)aπ=0f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，由此能求出的可能取值．ω=φ=12πa =12ωa 本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12.已知，若有四个不同的实根，，，且，f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4则的取值范围为 (mx 1+mx 2)⋅(x 3+x 4)()A. B. C. D. (0,10)[0,10](0,4)[0,4]【答案】A【解析】解：的图象如右：f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3有四个不同的实根，，，且，f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4可得，x 3+x 4=10且，|log 2(x 1‒1)|=|log 2(x 2‒1)|即为，log 2(x 1‒1)+log 2(x 2‒1)=0即有，(x 1‒1)(x 2‒1)=1即为，x 1x 2=x 1+x 2可得(m x 1+mx 2)(x 3+x 4)=10m ⋅x 1+x 2x 1x 2，=10m 由，可得，0<m <10<10m <10故选：A ．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合f(x)x 3+x 4=10x 1x 2=x 1+x 2图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．tana =‒2tan2a =【答案】43【解析】解：，，∵tana =‒2∴tan2a =2tana 1‒tan 2a=‒41‒4=43故答案为：．43由条件利用二倍角的正切公式求得的值．tan2a 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14.已知是定义在R 上的周期为4的偶函数，当时，，则______．f(x)x ∈[‒2,0]f(x)=‒2xf(5)=【答案】‒12【解析】解：是定义在R 上的周期为4的偶函数，∵f(x)当时，，x ∈[‒2,0]f(x)=‒2x．∴f(5)=f(1)=f(‒1)=‒2‒1=‒12故答案为：．‒12利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．f(5)=f(1)=f(‒1)本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为F 2(5,0)PF 2，则椭圆C 的方程为______．y =2x 【答案】x 29+y 24=1【解析】解：点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．F 2(5,0)c =5与直线的垂直经过的直线方程：，，PF 2F 2y =‒12(x ‒5)x +2y ‒5=0到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，F 2y =2x 255=2x +2y ‒5=0可得，所以，a =2+1=3b =2则椭圆C的方程为．x 29+y 24=1故答案为：．x 29+y 24=1求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即PF 2F 2可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16.数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和{a n }S n 4S n =6a n ‒2n ‒3b n =log 3(a n +12){1b n ⋅b n +1}为______．【答案】1011【解析】解：由，4S n =6a n ‒2n ‒3①得时，，解得，n =14a 1=6a 1‒2‒3a 1=52时，，n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3②两式相减，得：，4a n =6a n ‒6a n ‒1‒2即，a n =3a n ‒1+1，∴a n +12=3(a n ‒1+12)(n ≥2)即是以3为首项，以3为公比的等比数列，{a n +12}．∴a n +12=3n 则，b n =log 3(a n +12)=log 33n =n，∴1b n ⋅b n +1=1n(n +1)=1n ‒1n +1则数列的前10项和为．{1bn ⋅b n +1}(1‒12)+(12‒13)+…+(110‒111)=1‒111=1011故答案为：．1011由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前{a n }b n =log 3(a n +12)b n {1b n ⋅b n +1}10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．△ABC asinB +3bcos(B +C)=0a =19求A ；(1)若，求的面积．(2)b =2△ABC 【答案】解：，可得，(1)asinB +3bcos(B +C)=0sinAsinB ‒3sinBcosA =0，∴sinA =3cosA ，∴tanA =3分∴A =π3…(5)因为，，，所以，(2)A =π3a=19b =212=4+c 2‒194c 分∴c =5∴S =12bcsinA =12×2×5×32=532…(10)【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．(1)利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．(2)本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额单位：万元与月份x 的数据，如表：1～5y()x 12345y1113161520求y 关于x 的回归直线方程；(1)^y =a +bx若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．(2)附：回归直线方程中，，．^y=a +bxb=∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )2=∑ni =1x i y i ‒nxy∑ni =1x 2i ‒nx 2^a=y ‒^bx【答案】解：根据表中数据，计算，，(1)x =3y =15，，∑5i =q (x i ‒x )(y i ‒y )=20∑5i =q (x i ‒x )2=10所以，^b=2于是，a =15‒2×3=9所以y 关于x 的回归直线方程为：；y =2x +9用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，(2)则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，(m,n)于是该试验的基本事件空间为：，，，，，Ω={(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)，，，，，(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)}共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，A ={(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)}共包含6个基本事件；所以．P(A)=610=35【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；(1)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．(2)本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面AB =2AD =2△ADP ADP ⊥ABCP ．Ⅰ求证：；()AD ⊥BP Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．()【答案】证明：Ⅰ，则有()∵AB =2AD =2，，AP =2BP =2满足，，AP 2+BP 2=AB 2∴BP ⊥AP平面平面ABCP ，平面平面．∵ADP ⊥ADP ∩ABCP =AP 平面ADP ，∴BP ⊥平面ADP ，．∵AD ⊂∴BP ⊥AD 解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，()P ‒xyz 0，，0，，，0，，A(2,0)D(22,22)B(0,2,0)P(0,0)则0，，，0，，⃗DA =(22,‒22)⃗DB=(‒22,2,‒22)⃗DP =(‒22,‒22)设平面ABD 的法向量y ，，⃗n=(x,z)则，取，得1，，{⃗n ⋅⃗DA =22x ‒22z =0⃗n ⋅⃗DB =‒22x +2y ‒22z =0z =1⃗n =(1,1)点P 到平面ADB 的距离．∴d =|⃗DP ⋅⃗n ||⃗n |=23=63【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明．()BP ⊥AP BP ⊥BP ⊥AD Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平()P ‒xyz 面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．y 2=4x Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值；()T(‒1,0)k 1k 2k 1+k 2Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．()AR//FQ 【答案】证明：Ⅰ设，，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)抛物线的焦点为，∵y 2=4x F(1,0)不妨设直线AB 的方程为，x =ky +1联立方程组可得，{x =ky +1y 2=4x 消y 可得，y 2‒4ky ‒4=0，，∴y 1+y 2=4k y 1y 2=‒4，∵T(‒1,0)，∴k 1=y 1x 1+1=y 1ky 1+2k 2=y 2x 2+1=y 2ky 2+2∴k 1+k 2=y 1ky 1+2+y 2ky 2+2=2ky 1y 2+2(y 1+y 2)k 2y 1y 2+2k(y 1+y 2)+4=‒8k +8k ‒4k 2+8k 2+4=0，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，()∵A ，，，∴P(‒1,y 1)Q(‒1,y 2)R(‒1,y 1+y 22)，∴k AR =y 1‒y 22(14y 21+1)=y 1+4y 112y 21+2=2y 1，k FQ =y 2‒1‒1=‒y 22=2y 1，∴k AR =k FQ ∴AR//FQ【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)x =ky +1y 1+y 2=4k ，根据斜率公式，化简计算即可证明；y 1y 2=‒4Ⅱ根据斜率公式即可证明．()本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知e 为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)Ⅱ若恒成立，求实数a 的值．()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 【答案】解：Ⅰ函数的导数为，()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 1'(x)=e x ‒1当时，；当时，；x >0J 1'(x)>0x <0J 1'(x)<0可得的增区间为；减区间为；J 1'(x)(0,+∞)(‒∞,0)的导数为，J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)J 2'(x)=e x ‒1‒x 由在处取得极小值，且为最小值0，J 1(x)=e x ‒(1+x)x =0可得，即，e x ≥1+x J 2'(x)≥0则的增区间为；J 2(x)(‒∞,+∞)Ⅱ若恒成立，()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 即有恒成立，e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0设，f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax可得，f'(x)=e x ‒x ‒12x 2‒a 即有，f″(x)=e x ‒1‒x 由Ⅰ可得，时取得最小值0，()f″(x)=e x ‒1‒x ≥0x =0即有在R 上递增，f'(x)当时，，x ≥0f'(x)≥f'(0)=1‒a 可得，即；1‒a ≥0a ≤1当时，可得，x ≤0f'(x)≤f'(0)=1‒a 可得，即，1‒a ≤0a ≥1综上可得．a =1【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；()Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a 的值．f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ()本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．{x =22cosαy =6sinα(α)A(0,6)F 1F 2Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()AF 2Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．()F 1AF 2|MF 1|‒|NF 1|【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，(){x =22cosαy =6sinα(α)x 28+y 26=1其焦点，，F 1(‒2,0)F 2(2,0)定点，，∵A(0,6)∴k AF 2=‒62=‒3直线：，∴AF 2y =‒3x +6把，代入得到直线的极坐标方程为：x =ρcosαy =ρsinαAF 2，即分ρsinθ=‒3ρcosθ+6ρsin(θ+π3)=62.…(5)Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，()()k AF 2=‒3∵l ⊥AF 2∴l 3330∘的参数方程为，为参数，∴l {x =‒1+32t y =12t(t )代入椭圆C的方程：中，得：，x 28+y 26=14t 2‒33t ‒20=0、N 在的异侧，∵M F 1分∴|MF 1|‒|NF 1|=|t 1+t 2|=334 (10)【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；()AF 2AF 2Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．()||MF 1|‒|NF 1||本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，x =ρcosα、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．y =ρsinα23.设函数，．f(x)=|2x ‒a|+|2x +1|(a >0)g(x)=x +2当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)≤g(x)若恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≥g(x)【答案】解：当时，不等式即，(1)a =1f(x)≤g(x)|2x ‒1|+|2x +1|≤x +2等价于，或 ，或 ．{x ≤‒12‒4x ≤x +2①{‒12<x <122≤x +2②{x ≥124x ≤x +2③解求得x 无解，解求得，解求得，①②0≤x <12③12≤x ≤23综上，不等式的解集为{x|0≤x ≤23}.由题意可得恒成立，转化为恒成立．(2)|2x ‒a|+|2x +1|≥x +2|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0令，ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2={‒5x +a ‒3,x ≤‒12‒x +a ‒1,‒12<x <a 23x ‒a ‒1,x ≥a 2(a >0)易得的最小值为，令，求得．ℎ(x)a 2‒1a 2‒1≥0a ≥2【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(1)a =1由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，(2)|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0.ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a 的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文含解析
A。 82。5B。 83C。 93D. 72
【答案】A
【解析】
【分析】
由茎叶图得出所有数据并从小到大排序，由于偶数个,则中位数为中间两个数之和再除以2。
【详解】将这组数据从小到大排列为72，74，76,81，82，83,86,93，93,99，则这组数据的中位数是 ，即82。5
A. 3B. 4C。 6D。 7
【答案】B
【解析】
【分析】
类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.
【详解】先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测。继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测。继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组,此时进行了3次检测。选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测。所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测。
【解析】
【分析】
分析图形中火柴数 变化是以3位首项2为公差的等差数列，由此可算第100个图形所用火柴棒数。
【详解】由图形可知，第一个图形用3个火柴，以后每一个比前一个多两个火柴，则第n个使用火柴为 ，则第100个图形所用火柴棒数为2×100+1＝201.
故答案为：201
【点睛】本题考查合情推理的应用，属于基础题.
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为( )A.5B.5C.103D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ） A.257-B.257C.-51D.516.非零向量b a ,满足：a =b -a ，()0·=-b a a ，则b a -与b 夹角的大小为( ）A.135°B.120°C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.37 B.38 C.39 D. 310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B. 31C.52D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y x C. 14822=-y xD.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.) 17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长.18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S＇AB，S＇A=AB=4，S＇A⊥AB，C，D分别为S＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ．(I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=. (1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin1costytx(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求AQ1AP1+的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；14. -2 ；15. ；16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)(解析版)
7.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
8.设点 满足约束条件 ，且 ， ，则这样的点共有（）个
A. B. C. D.
9.动直线 与圆 交于点 ，则弦 最短为（）
A. B. C. D.
10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当 时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．
利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
．
3.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由已知求得 ，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】
在等差数列 中，
由 ，即 ，得
又 ，
∴ ．
4.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据题意，求出椭圆 的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在 轴上，且 ，设其方程为 ，分析可得 ，由双曲线的渐近线方程可得 ，解可得 、 的值，将 、 的值代入双曲线的方程，计算可得答案．
乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．…
甲同学的不低于 分的成绩有 个设为 ， ，乙同学的不低于 分的成绩有 个，设为 ， ，
现从甲乙两位同学的不低于 的成绩中任意选出 个成绩有：
2025届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学高三二诊模拟考试语文试卷含解析
2025届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学高三二诊模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字,完成各题。
剪纸王孙博元旦的午后,枫城风雪交加。
北面文化中心大堂内挤满了人,温暖如春。
这里正在举办加拿大青少年剪纸大赛，参赛者有100多人,分成大、中、小学三个组别。
大学组压轴上阵,共有30多个选手。
随着主持人宣布比赛题目为“年年有余”后，大家争分夺秒地忙碌起来。
20分钟左右，牛犇第一个交卷。
作品质量和所用时间,都大大出乎评委所料。
牛犇正在读大学二年级,是滑铁卢大学计算机软件专业的高材生。
其他选手都在规定的半个小时才交卷，还有几个根本没能完工。
最终,五个评委一致决定给牛犇打100分。
评委会吴主席走上台,向大家宣布“牛犇同学以满分夺得大学组冠军,获奖金5000 加元。
这也是我们大赛举办三年来,第一个人获得满分,再次恭喜牛犇同学！”吴主席双手举起牛犇的剪纸给大家看,作品是全圆形的窗花图案，男女胖娃各抱鲤鱼跳龙门,喜气洋洋中带着积极向上的精神。
吴主席评说:“牛犇同学的作品紧扣‘年年有余’的主题,但又富有创意,融入鲤跃龙门的元素。
构图新颖,刀工流畅,疏密有致，阴阳相间……”台下一位参赛者突然举手，吴主席马上停住嘴，示意他发言。
【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)
数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. ; 16. .三、解答题17.解：（1）……………….1分是函数图像的一条对称轴………………………………….2分………………………………….4分，的增区间为：……….6分（2）…………….……….8分（方法一）在中，由余弦定理：…………….……….12分（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：…………….……….10分…………….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：…………….……….1分乙班数学分数的中位数：…………….……….2分…………….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则…….10分…….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. …….12分19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形……………….……….4分(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系……………….……….6分则设平面,平面的法向量分别为则取……………….……….8分取……………….……….9分……………….……….11分二面角的平面角的余弦值为. ……………….……….12分20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为……………….……….4分（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：……………….……….6分联立(1)(2)得：……………….………8分点到直线的距离……………….………10分且……………….………11分所以当时：. ……………….………12分21.解：（Ⅰ），……………….………1分由题意有，解得．……………….………2分故，，，所以在为增函数，在为减函数．……………….………3分故有当时，．……………….………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即. ……………….………6分又因为，所以，故.………….………8分（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知……………….………12分法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故.……………….………12分22.（1）曲线的直角坐标方程为：……………….………3分曲线的普通方程为：……………….………5分（2）将的参数方程：代入的方程：得：……………..7分由的几何意义可得：……………10分23.解：（1）……………3分所以解集为：……………5分(2)……………7分所以的取值范围为：……………10分。
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=4．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．412．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，找到两集合的公共元素即可.详解：或，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A又属于集合B的元素的集合.2. 已知为虚数单位,=( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用复数模的定义求出，从而利用可得结果.详解：根据复数模的定义可得，故选A.点睛：本题主要考查复数模的定义以及复数的简单运算，属于简单题.3. 已知等差数列,则数列的公差( ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B【解析】分析：由,利用等差数列的性质可得的值，根据等差数列的定义可得结果.详解：，，，可得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的定义与下标性质，意在考查对基本概念与基本性质掌握的熟练程度，属于简单题. 4. 与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由椭圆方程可得椭圆的焦点，从而可得双曲线的焦点，结合双曲线渐近线方程可求得，从而可得结果.详解：的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.点睛：求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5. 已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是( ）A. 若与为异面直线,,则B. 若.则C. 若, 则D. 若.则【答案】C【解析】分析：对于，可利用面面平行的判定定理进行判断；对于，可利用线面平行的判定定理进行判断；对于，可利用面面垂直的性质进行判断.详解：若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 执行下面的程序框图，若,则输出的=( ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图，作出几何体的直观图，观察截得几何体的结构特征，利用正三角形与直角三角形面积公式以及正方形面积公式计算即可.详解：由三视图可知正方体边长为，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为：，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设点满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】A【解析】分析：由约束条件画出可行域，根据可行域，利用,可逐一写出满足条件的点，从而可得结果.详解：画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.点睛：本题主要考查利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确找出满足条件的点，属于中档题．9. 动直线与圆交于点,则弦最短为( ）A. 2B.C. 6D.【答案】D【解析】分析：首先判断出直线经过定点，可得在圆内，从而可得当时，最短，利用勾股定理可得结果.详解：直线化为直线过定点，可得在圆内，当时，最短，由，可得，，，故选D.点睛：探索曲线过定点的常见方法：可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).10. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)知识讲解
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135° B.120° C.60° D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37 B.38 C. 39 D. 310 8.已知实数a ，b满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( ) A.91 B. 31 C.52 D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y xC. 14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B.52 C.62 D.6 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数b a x f ·)(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
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哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y 的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若 。
na= 1.pN 7- m 。
n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l mC.若,,,//l y m y n l αββαγ=== , 则//m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．．．8.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB 最短为( ）A ．2 B．．10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。
分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。
标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。
也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当=6n 时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A ．81B ．121 C.364 D ．109311.在正三角形ABC 中，D 是AC 上的动点，且3AB =,则BD BC ∙的最小值为( ）A ．9B ．94 C.274 D ．9212.若函数()2sin cos f x x x cosx a x =+∙+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[]-11，B ．[]-13，C.[]-33， D ．[]-3-1， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()201520)(170x f x aa -=+>且1a ≠)所过的定点坐标为 ．14.在区间[]2,a 上随机取一个数x ，若4x ≥的概率是23，则实数a 的值为 ． 15.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是 ．16.已知函数()f x 为定义城为R 的偶函数，且满足13-22f x f x +=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当[]10x ∈-，时 ()f x x =-.若函数()()412x F x f x x+=+-在区间[]9,10-上的所有零点之和为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()22cos 3 1f x x x sin x cos x -+-+. (I)求函数()f x 的对称中心及最小正周期;(Ⅱ)ABC ∆的外接圆直径为角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若263f a π⎛⎫=⎪⎝⎭.且acosB bsinB c +=,求sinB 的值 18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A 为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率.19.已知ABC ∆中，,=2,=4AB BC BC AB ⊥分别取边,AB AC 的中点,D E ,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A D BD ⊥.设点M 为棱1A D 的中点，点P 为1A B 的中点，棱BC 上的点N 满足=3BN NC .(I)求证:MN //平面1A EC ; (Ⅱ)求三棱锥N PCE -的体积20. 已知抛物线2:8C x y =与直线:=1l y kx +交于,A B 不同两点分别过点A 、点B 作抛物线C 的切线，所得的两条切线相交于点P .(Ⅰ)求证OA OB ∙为定值:(Ⅱ)求ABP ∆的面积的最小值及此时的直线l 的方程. 21.已知函数()()()(),1xf x axea R g x lnx kx k R =∈=++∈.(Ⅱ)若1k =-求函数()g x 的单调区间;(Ⅱ)若1k =时有()()f x g x ≥恒成立,求a 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:2cos ρθ=.(I)若曲线2C ,参数方程为:cos 1sin x t y t αα==+(a 为参数)，求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程(Ⅱ)若曲线2C ，参数方程为cos 1sin x t y t αα==+ (t 为参数)，()0,1A ,且曲线1C ,与曲线2C 交点分别为.P Q ,求11AP AQ+的取值范围， 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22 f x x b x b =++-.(I)若1b =.解不等式()4f x >(Ⅱ)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围哈师大附中2018年高三第三次模拟考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ()2015,2018 14.8 15. 10101000 16. 5三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（I ）22()cos sin 3cos 14sin(2)6f x x x x x x π=+-+=-对称中心+122k ππ（,0）（k Z ∈），最小正周期为π（Ⅱ）2()2363f a a π==∴=2,2sin a R R A ==，sin 3A ∴=, cos sin aB b B c += ，2sin cos sin sin A B BC ∴+=, 又A B C π++=2sin cos sin sin()A B B A B ∴+=+即2sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B +=+即2sin cos sin B A B =，(0)sin 0B B π∈∴≠ ， sin cos B A ∴=sin 0,cos 0cos B A A >∴>∴=sin B ∴=18.（本小题满分12分）解:（I ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128， （II ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 （III ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种 因此事件A 发生的概率P(A)=63105=. 19.（本小题满分12分）频率 组距(Ⅰ)证明：取1A E 中点F ，连接,MF CF M 为棱1A D 的中点，//MF DE ∴且1=2MF DE ，而ABC ∆中，,D E 为边,AB AC 的中点，则//DE BC ,且1=2DE BC ，//,//MF BC MF NC ∴即且1==,4MF BC NC ∴四边形MFCN 为平行四边形//MN FC ∴,11,MN A EC FC A EC ⊄⊂ 平面平面//MN ∴平面1A EC .(Ⅱ)取BD 中点H ，连PH1//,AB BC DE BC DE DA DE BD ⊥∴⊥⊥ ， 11,A D BD DB DE D A D ⊥=∴⊥ 面BCED1//PH A D PH BCED ∴⊥ 平面PH ∴为三棱锥P NCE -的高111==124PH A D AB ∴=,111122222NCE S NC BD ∆=⋅=⨯⨯= 1111=13326E PNC P NCE NCE V V PH S --∆∴=⋅=⨯⨯=20.（本小题满分12分） 解：设1122(,),(,)A x y B x y281x y y kx ⎧=⎨=+⎩消y 得2880x kx --=，方程的两个根为12,x x ， 222=440p k p ∆+>恒成立，12+=8x x k ，128x x ⋅=-,A B 在抛物线C 上，221212,88x x y y ∴==，()222121212=18864x x x x y y ∴⋅=⋅=(Ⅰ)证明：1122=(,),(,)OA x y OB x y = ，1212=+817OA OB x x y y ∴⋅=-+=-为定值.(Ⅱ)解： 2:8C x y =即218y x =，14y x '=，114AP k x =，214BP k x = 21111()84x AP y x x x ∴-=-：即2111148y x x x =-，同理2221148BP y x x x =-：由 21122211481148y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1212122()()()x x x x x x x -=-+，而12x x ≠故有12=42x x x k +=，1218x xy ==-，即点(4,1)P k -，AB ===点(4,1)P k -到直线:1l y kx =+的距离d =322111)22ABPS AB d k ∆∴=⋅==+ 21k ≥ 20k ∴=即0k =时ABP S ∆有最小值为l 为1y =.21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）1k =-时，()ln g x x x =-的定义域为(0,)+∞，1'()1g x x =-. 令1'()10g x x =->，得01x <<，令1'()10g x x=-<，得1x >， 所以()g x 在(0,1)上是增函数，(1,)+∞上是减函数. （Ⅱ）当1k =时，()()f x g x ≥恒成立，即ln 1x axe x x ≥++恒成立.因为0x >，所以ln 1x x x a xe++≥. 令ln 1()x x x h x xe ++=，2(1)(ln )'()x x x x h x x e+--=. 令()ln p x x x =--，1'()10p x x=--<，故()p x 在(0,)+∞上单调递减，且 11()10p e e =->，(1)10p =-<，故存在01(,1)x e ∈使得000()ln 0p x x x =--=， 故00ln 0x x +=，即00x x e -=.当0(0,)x x ∈时，()0p x >，'()0h x >；当0(,)x x ∈+∞时，()0p x <，'()0h x <； ()h x ∴在0(0,)x 单调递增 ，在0(,)x +∞单调递减 000max 00ln 1()()1x x x h x h x x e ++∴===， 故[)1+a ∈∞，22. (本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解:（Ⅰ）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+= 又∴曲线1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-= 曲线2C 的普通方程为：()2221x y t +-=（Ⅱ）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22sin 2cos 48sin 20ααα∆=--=-> ， ,()2k k k Z παππ⎛⎫∴∈-+∈ ⎪⎝⎭此时方程有两不同实根12,t t 对应点,P Q()12122sin 2cos ,10t t t t αα+=--⋅=> 121210,t t t t ⋅=>∴ 同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅ 12t t =+4πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ,()+,+2444k k k Z k k ππππαππαππ⎛⎫⎛⎫∈-+∈∴∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4πα⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭(2,∈(11PA PB ∴+∈ 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈Φ⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或 所以解集为：()(),11,-∞-+∞（Ⅱ）()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-= ()()()()min 2202a b b a f a b +⋅-≥=当且仅当时21b b ∴>+ ()()2221b b ∴>+()()3110b b ∴+-> 所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭。