导数的应用复习教案
导数与微分复习课教案
导数与微分复习课教案
教学目标
- 复导数和微分的概念和性质
- 理解导数和微分的计算方法
- 掌握导数和微分在实际问题中的应用
教学内容
1. 概念回顾
- 导数的定义和性质
- 微分的定义和性质
2. 导数的计算方法
- 利用导数的定义计算导数
- 利用基本导数公式计算导数
- 利用复合函数的导数公式计算导数
3. 微分的计算方法
- 利用微分的定义计算微分
- 利用导数公式计算微分
4. 导数和微分的应用
- 导数在函数图像上的应用
- 微分在近似计算中的应用
- 导数和微分在实际问题中的应用
教学步骤
1. 复导数和微分的定义和性质，引导学生回顾相关概念。
2. 分组讨论，学生互相解答导数和微分的计算方法。
3. 继续分组讨论，学生分享导数和微分在实际问题中的应用，并讨论其解决方法。
4. 教师进行总结，强调导数和微分的重要性和应用场景。
教学资源
- 基本导数公式表格
- 实际问题的案例及解析
课堂练
1. 计算给定函数在指定点的导数，并求出其微分。
2. 应用导数和微分解决实际问题。
课后作业
1. 完成课堂上未完成的课堂练。
2. 讨论导数和微分在更多实际问题中的应用，并写出解决方法。
扩展阅读
- 深入理解导数和微分在数学和物理领域的应用
- 探索更复杂函数的导数和微分计算方法。
导数的复习教案
导数综合复习导学案（一）泸县九中数学组 彭勇学习目标：1.理解并掌握导数的概念及几何意义2.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数3. 能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学重点与难点1.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数2.能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学课时：2课时教学准备 编写导学案，制作课件 课前热身1. 函数f (x )=2x ，则 f '(－4)=________.2. 函数f (x )= x-1 ，则f '(－3)=________.3.函数f (x )=x x ln ，则f '(1)=________.4.函数f (x )= cosx ，则f '（6∏）=________.5．函数y ＝2x （2－x ) 的导数为__________ 6．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为____________7．已知f (x )＝a 3x ＋32x ＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于__________ 8．已知f (x )＝13－8x ＋x 2，且)(o x f '＝2.则o x ＝____9、如果质点A 按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81导数的应用一 导数的几何意义 切线问题1(1) 曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是 ；*(2) 已知函数y=x3-3x ，过点P(-2,6)作曲线的切线的方程 ．2．已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5*变式1* 抛物线y =x 2上的点P 到直线x －y －2=0的距离最短，则点P 的坐标为__，最短距离为_____..23.32的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点+=+=x y P x y P导数的应用二 单调性问题一、函数的单调性判定方法 在某个区间（a,b ）内，如果)(x f '>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果)(x f '<0 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。
导数的应用复习教学案
展
1.已知函数 的图象在与 轴交点处切线方程是 。①求函数 的解析式；②设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得极值时对应的 的值。
2.已知函数 的导函数图象关于直线x=2对称.①求b的值；②若 在 处取得极小值 ，求 的定义域和值域。
3.设函数 。①对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；②若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围。
三．导数与恒成立问题：
例3.设函数 ，其中常数a>1，①讨论f(x)的单调性；②若当 时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
总结
1.导数大于0是函数单调递增的充分不必要条件；
2.函数极值点除满足导数值等于0之外，还需保证在该点两侧函数单调性不同；
3.求函数在闭区间上的最值需要比较该区间内的极值点和端点函数值而获得。
（1）求 的解析式；
（2）若 在 上有最小值 ，求实数m的取值范围。
16、已知 在 取得极值，且 。
（1）试求常数 的值；
（2）试判断 是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
17、设函数
（1）求导数 ，并证明f(x)有两个不同的极值点 。
（2）若不等式 成立，求a的取值范围。
10、函数 在区间 上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为。
11、已知函数 既有极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是。
12、若函数 的定义域为 ，且 ，那么函数 （）
（A）数 在x=2时取得最大值，则a的取值范围是。
15、已知函数 的图象过点（0，1），且在 处的切线方程为 。
课题
导数的应用复习教学案
反思
三维目标
①理解导数值即为曲线上某点处的切线斜率；会求几个简单基本函数的导函数；
导数的应用复习教案
1.3导数的应用教材分析：本章内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.本章先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.本章共分三节，第三节是“导数的应用”，内容包括利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数的实际应用.在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学目标：1、能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值.2、掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学重点：理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学难点：解决实际生活中的最优化问题的关键是建立函数模型.学法：本节课是在学习了导数的概念、运算的基础上来学习的导数的应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
教法数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
导数及其应用复习课教案共三课时
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
导数及其应用导教学案(题型归纳复习)
第三章导数及其应用（复习）学习目标提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.学习过程___________________________________________________ 2导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0'x x y =，即'0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆3切线：0()f x '是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为000()()(y f x f x x x '-=-3导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数'()f x ，从而构成了一个新的函数'()f x , 称这个函数'()f x 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4 常见函数的导数公式：1.'0C=； 2.1)'(-=n n nx x ；3.x x e e =)'(a a a x x ln )'(=；4.x x 1)'(ln =；e x x a a log 1)'(log =； 5.x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=8和差的导数：)()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．9积的导数：[()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'(Cu x Cu x '=10商的导数：'2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭1.若0()2f x '=,求0lim→k kx f k x f 2)()(00--2.下列函数的导数 ①2(1)(231)y x x x =-+- ②2(32)y sin x =+典型例题1.求曲线的切线例1：求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程.〖跟踪练习〗1、已知直线y kx =是32y x =+的切线，则切点坐标为________2、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为_____________2.利用导数研究函数的单调性1．利用导数求函数的单调区间 （1）求()f x '；（2）确定()f x '在(,)a b 内符号；（3）若()0f x '>在(,)a b 上恒成立，则()f x 在(,)a b 上是增函数；若()0f x '<在(,)a b 上恒成立，则()f x 在(,)a b 上是减函数1设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a ≥(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;〖跟踪练习〗1、已知函数32()1f x x ax x =+++，a R ∈．①讨论函数()f x 的单调区间； ②设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．2、已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性.2．已知函数的单调性，利用导数求参量 例（08-湖北-7）若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是CA. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-〖跟踪练习〗 1、已知0a>,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上时单调函数，则a 的取值范围是____________+2、已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（1）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．3.利用导数研究函数的极值1极大值： 一般地，设函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作0()()f x f x =极大值， 0x 是极大值点2极小值：一般地，设函数()f x 在0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x >，就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作0()()f x f x =极小值，0x 是极小值点3极大值与极小值统称为极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4判别0()f x 是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值5 求函数()f x 的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(f x '(2)求方程()0f x '=的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则()f x 在这个根处无极值6函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的． ⑶)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 7利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值3： 函数的极值与最值 例6：（08-山东-文）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小4:求参变量的范围例7.（08-安徽）设函数1()(0ln f x x x x=>且1)x ≠（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知12a xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数综合复习教案
导数综合复习教案教案标题：导数综合复习教案教案目标：1. 复习导数的定义和基本概念。
2. 强化学生对导数的计算和应用能力。
3. 培养学生解决导数相关问题的思维能力。
教学重点：1. 导数的定义和基本概念。
2. 导数的计算方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题解决思路的培养。
2. 复杂函数的导数计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、课件、导数相关的练习题。
2. 学生准备：课本、笔记、计算器。
教学过程：Step 1: 导入导数的定义和基本概念（10分钟）1. 回顾导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率。
2. 引导学生回顾导数的符号表示和几何意义。
Step 2: 导数的计算方法（30分钟）1. 复习导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 指导学生通过求导法则计算简单函数的导数。
3. 强调链式法则和乘积法则在复杂函数导数计算中的应用。
Step 3: 导数在实际问题中的应用（30分钟）1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
2. 通过实际问题的例子，让学生应用导数解决相关问题。
3. 引导学生思考导数在最值、曲线形状等方面的应用。
Step 4: 综合练习和讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答疑惑。
3. 针对学生易错的问题进行重点讲解和澄清。
Step 5: 总结和作业布置（10分钟）1. 总结导数的定义、基本概念和计算方法。
2. 强调导数在实际问题中的应用。
3. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用导数的知识。
教学反思：本节课通过复习导数的定义和基本概念，强化了学生对导数的理解。
通过导数的计算方法和实际应用，提高了学生的计算和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，培养他们的解决问题的思维能力。
同时，对于复杂函数的导数计算，需要给予学生足够的练习和指导，以提高他们的运算能力。
导数的应用 复习课教案
导数的应用—复习课教案英德中学 全红盈一．教学目标： 1.知识与技能（1）利用导数求函数的单调区间，极值和最值 （2）解决基本的含参问题 2.过程与方法利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，进一步体会数形结合及分类讨论的思想3.情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加。
培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性二．教学难点：利用导数求多项式函数的单调性，极值和最值 三．教学难点：含参的讨论 四．教学过程： 1.基础练习： （1）的单调增区间是x x x f 4ln )(-=⎥⎦⎤⎝⎛410， 错解：1-4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦， 定义域优先：()0,x ∈+∞（2）121432()1432f x x x x =-++的极值点是 0 ，极值是 1 错解：极值点是0和1，极值是1和1312检验 2.基础知识梳理：（1）求函数单调性的步骤： ①确定定义域，求导②令0)('≥x f ，得到f （x ）的单调增区间 ③令'()0f x ≤，得到f （x ）的单调减区间 （2）求函数极值的步骤： ①确定定义域，求导 ②令0)('=x f ，解方程的根 ③检验根的左右导数值的正负注：的极值点不一定是，则若)(0)(00'x f x x f =（3）求函数最值的步骤： ①求极值 ②求端点值③比较极值与端点值的大小3.互动讲练：已知3223(32f x x x x =-+）（1）求)(x f 的单调性 ()11()-1122f x ⎛⎫⎛⎫∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，，，上单调递增，在，上单调递减 （2）求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡231-，上的最值解：由（1）可知，列表如下：x -1 （-1，21）（21，1）1 （1，23）23)('x f+ 0 - 0+)(x f19-6 单调增 ↑524 单调减 ↓16 单调增 ↑38当x=23时，)(x f 有最大值38 ， 当x=-1时，)(x f 有最小值19-619()-6f x ∴38在该区间上的最大值是，最小值是 （机动）变式：已知a x x x x f ++-=232332(），若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡231-，上的最大值是827，求它在该区间上的最小值 3a = min 1()6f x =-4.能力提升：已知()02332(23>+-=a x x ax x f ）（1）讨论)(x f 的单调性 （机动）（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上单调递增，求a 的取值范围 五．小结：导数是我们研究含三次函数，对数函数，指数函数等的多项式函数的性质的有力工具。
导数的综合复习精品教案
导数的综合复习一教课方案（文）一、教课目的1、知识与技术（1）导数的几何意义（2）利用导数求函数的单一区间（3）利用导数的单一性求解参变量的取值范围2、过程与方法（1）能过利用导数的几何意义求解切线方程。
（2）能利用函数和图像的性质作图，并能合理利用数形联合思想解题。
（3）学会用熟习的知识过渡到陌生的问题。
3、感情态度与价值观这是一堂复习课，难度会有所增添，培育学生思虑问题的习惯，以及战胜困难的信心。
要点和难点：要点：利用导数的几何意义求解切线方程；利用导数求解函数的单一性。
难点：利用函数的单一性求解含参数的取值范围。
二、教课过程教课过程复习及总结设计企图一、导数的几何意义例 1 、已知函数y f (x) 的图象在点M (1， f (1)) 处的切线方程是1、导数的几何意义：数学的教课要k f ( x ) x x0按照顺序渐进y 5x 2 ，则 f (1) f (1) 。
的原则，这些题都是基础题型，变式 1 曲线y x 3 2x 2 4x 2 在点 (1，3)处的切线方程例题 1和变式 12、求切线方程的步骤：是。
①求导都是同种类题，重申学生符号②代切点横坐标得k f ( x) x的理解，加深导x0求曲线yx 3 x21过 P(-1,1)数符号和导数变式 2 处的切线方程。
③由点斜式得的意义理解。
y y0 k( x x0 )练习：求曲线y 3x x 3过点过P(2,-2)处的切线方程二、函数的单一性（议论参变量求解单一区间，利用单一性求参变量取值范围）1、实系数的单一性例 2、求f ( x)x33x21的单一递加区间。
2、含参数的单一性例 3 已知a 0,求函数f (x) 1 ax3 x2 1 的单一区间。
3变式：求函数 f ( x) 1 ax3 x2 1的单一区间。
3变式：求函数f x 1 x 3 x 2 ax 的单一区间。
( ) 33 、切点既在曲线上又变式 2 和练习在切线上”这个条件的都是求切线方应用。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
二次函数的导数及其应用复习教案
二次函数的导数及其应用复习教案一、教学目标1.学习二次函数的导数及其意义；2.理解二次函数的导数在解决实际问题中的应用；3.掌握解决复合函数求导的方法。
二、教学内容1.二次函数的导数及其意义二次函数是指 y=ax^2+bx+c 类型的函数，其中 a、b、c 为常数且a≠0。
对于二次函数，其导数为 y'=2ax+b。
其中：①当 a>0（二次函数开口向上），当 x 取值较小时，y' 取值为负数，当 x 取值较大时，y' 取值为正数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向上开口时，其导数在顶点处达到最小值；②当 a<0（二次函数开口向下），当 x 取值较小时，y' 取值为正数，当 x 取值较大时，y' 取值为负数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向下开口时，其导数在顶点处达到最大值。
2.二次函数的导数在解决实际问题中的应用二次函数的导数在解决实际问题中，具有很强的应用价值。
例如：①判断二次函数的增减性二次函数的导数代表着函数增长的斜率，利用二次函数的导数可以判断函数在某一点上升或下降，从而判断函数的增减性。
②二次函数最大值或最小值当二次函数导数为 0 时，即 y'=0，此时便可以求出函数的最值点，从而得到函数的最大值或最小值。
③相关问题的求解例如，已知二次函数 y=2x^2+3x-5，求其从 (1,0) 到点 (2,0) 的切线长度。
求解二次函数的导数 y'=4x+3，然后求出过 (1,0) 和 (2,0) 的切线方程 y=7x-7，最后利用勾股定理求出切线长度为7√2。
3.解决复合函数求导的方法复合函数是指由两个或多个函数构成的一个函数，例如 f(g(x)) 就是一个复合函数。
在求复合函数的导数时，需要使用链式法则。
链式法则是指：若 u=g(x) 和 y=f(u)，则有(y)′=f′(u)·u′，其中 y' 表示复合函数的导数，f'(u) 表示第一个函数的导数，u' 表示第二个函数的导数。
初中数学导数应用教案
初中数学导数应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 学会使用导数求解函数的极值和单调性；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的求解方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的符号判断；2. 导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示导数的定义和求解方法；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用导数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像；2. 提问：函数图像上某一点的切线斜率是什么？二、导数的定义和意义（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其图像在该点切线的斜率；2. 解释导数的意义：导数反映了函数在某一点的增减性，即函数值的变化率；3. 举例说明导数的符号判断：正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为0表示函数取得极值。
三、导数的求解方法（15分钟）1. 介绍导数的求解方法：导数的基本运算法则和导数的四则运算法则；2. 演示如何求解函数的导数：求解常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；3. 练习求解函数的导数：让学生独立求解一些给定函数的导数。
四、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍实际问题中导数的应用：如最优化问题、运动物体的速度与加速度等；2. 演示如何应用导数解决实际问题：给出一个实际问题，引导学生运用导数求解；3. 练习应用导数解决实际问题：让学生独立解决一些给定的实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和求解方法；2. 提问：你们认为导数在数学和实际生活中有什么作用？教学延伸：1. 深入学习导数的应用：如曲线的凹凸性、拐点等；2. 学习多元函数的导数：函数的多个变量之间的导数关系。
教学反思：本节课通过导入、讲解、演示和练习等环节，让学生掌握了导数的定义、意义和求解方法，并能够应用导数解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1） 当 a=1 时，求 f (x) 的单调区间.
（2） 若 f (x) 在 0,1上的最小值为２，求ａ的值．
题后反思：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
'
1.3 导数的应用（预习案）
(x)
f >0 时，函数 f (x) 单调性如何？
'
２、什么是函数的极值？ ( ) =0 时， 是函数 f (x) 的极值点吗？如何利用导数
求函数的极值？
f x0
3、函数的极值点怎样表示？能否写成点的坐标的形式？
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1、能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值.
2、掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题. 教学重点： 理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解 决实际生活中的最优化问题. 教学难点： 解决实际生活中的最优化问题的关键是建立函数模型. 学 法： 本节课是在学习了导数的概念、运算的基础上来学习的导数的应用，学生已经了解了 数学建摸的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很 陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问 题的能力，提高应用所学知识的能力。 在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育 的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最 佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习 动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式 学习。 教法 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用，所 以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析 和解决问题的能力。 授课类义域 ( 3 , 3) 内可导，其图 2
象如图，记 y f (x) 的导函数为 y f / (x) ，
则不等式 f / (x) 0 的解集为_____________
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
教学程序及设计意图（见预习案、导学案） 教后反思 以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。问题串的设计，使学习内 容在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突 破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。
一、基础梳理
1、在区间（a,b）上
导数判断函数单调性？
1.3 导数的应用
教材分析： 本章内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用. 本章先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程， 理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式 及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题. 本章共分三节，第三节是“导数的应用”，内容包括利用导数判断函数的单调性；利 用导数研究函数的极值；导数的实际应用. 在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在 “利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的 实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题. 教学目标：
C． (0, e1 )
B．[ 0, ) ∪[ 3 ,π )
3 D．( , ]
24
C． 29
2
4
（
D． (e,)
（
D． 37
1.3 导数的应用（导学案）
学习目标： 1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区 间（其中多项式函数一般不超过三次）. 2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小 值（其中多项式函数一般不超过三次）. 教学重点： 利用导数研究函数的单调性、极值. 教学难点： 已知函数的单调性求参数的取值范围. 课内探究： 探究一：利用导数研究函数的单调性