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成都八年级下册数学期末考试试题(解析版)

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2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；＝10时，求点F的坐标；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：A、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，故本选项错误，不符合题意；B、如果a＞b，那么3a＞3b，故本选项错误，不符合题意；C、如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞b时，那么，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.+a＝≠1+a2，因此选项A不符合题意；B.﹣＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.的分子、分母没有公因式2，不能约分，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式加减法的计算方法以及分式的基本性质是正确解答的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故A选项符合题意；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断为平行四边形，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】根据A点（1，2）平移后得点C（2，2），则△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，根据B （3，0）得出OB＝3，再根据BE＝1，即可求解．【解答】解：∵A点（1，2）平移后得点C（2，2），∴△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，∵B（3，0），∴OB＝3，∵BE＝1，∴OE＝OB+BE＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．8．【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣3的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝mx+n 都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集．【解答】解：观察函数图象得到不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，不等式mx+n＞0的解集为x＜5；所以不等式组的解集为x＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】提取公因式后继续用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．10．【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集即x≥m﹣5，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣5，得x≥m﹣5，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣5＝2，解得，m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出EC，进而得出DE即可．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC＝4，∵D为AC中点，∴CD＝2，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×2＝1，∴DE＝，故答案为：．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由旋转知AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，从而得出△ACA1是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CA1A＝45°，∵∠AA1B1＝20°，∴∠CA1B1＝25°，∴∠BAC＝25°，∴∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．13．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，再根据勾股定理从而可以求得CD的长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，设DB＝DC＝x，∵AB＝3，AC＝5，∴AD＝5﹣x，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，∴32+x2＝（5﹣x）2，∴x＝1.6，即CD＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可；（2）先把方程两边同时乘x﹣4，把分式方程化成整式方程，然后按照解一元一次方程的方法，求出x，再进行检验即可；（3）先把括号内的1写成，再按照同分母的分式相减，然后把除式中的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，从而进行约分，最后求出x，再代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x﹣4≥3x﹣6，x﹣3x≥4﹣6，﹣2x≥﹣2，x≤1，由②得：2x﹣5＜3x﹣3，2x﹣3x＜5﹣3，﹣x＜2，x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+3+8，3x＝12，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝＝，∵，∴原式＝．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组、解分式方程的一般步骤和分式的通分与约分．15．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的判定可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D1，D2均满足题意，∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．16．【分析】设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线B能比走路线A少用10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即走路线A的平均速度），再将其代入（1+50%）x中，即可求出走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×30＝45．答：走路线A的平均速度是30千米/小时，走路线B的平均速度是45千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证AE∥CF，然后证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质DF＝EF，同理可证BE＝EF，得到BE＝EF＝DF＝3，根据勾股定理求出CD 和BC，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∵CD＝CE，CF⊥ED，AB＝AF，∴DF＝EF，同理可证BE＝EF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝×9＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，在Rt△BCF中，BC＝＝＝2∴▱ABCD的周长＝2（CD+BC）＝2+4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCT＝∠ACB，可得结论；（2）由旋转的性质可得∠ADE＝m°＝∠CDH，由“ASA”可证△ADC≌△EDH，可得AD＝DE；（3）由全等三角形的性质可得AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，由勾股定理可列方程组，可求CN 的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵直线l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，∴BC平分∠ACT；（2）证明：如图，在CT上取点H，使DH＝DC，连接DH，∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH，∴∠BAC＝∠CDH＝m°，∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，∴∠ADE＝m°，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠ADC＝∠EDH，∴△ADC≌△EDH（ASA），∴AD＝DE；（3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N，∵CD＝DH，DN⊥CH，∴NH＝CN，∵△ADC≌△EDH，∴AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，∴10﹣CN2＝45﹣（7﹣CN）2，∴CN＝1，∴CE＝5，DN＝＝3，∴△DEC的面积＝×5×3＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝2，x﹣2y＝，∴x3y﹣4x2y2+4xy3＝xy（x2﹣4xy+4y2）＝xy（x﹣2y）2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的最小整数值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣6＝x﹣1，解得x＝m﹣5，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣5＞0且x﹣1≠0，即m﹣5＞0且m﹣5﹣1≠0，∴m＞5且m≠6，∴m的最小整数值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题．21．【分析】先证明△ACD是等边三角形，再过D点作DH⊥BC，在Rt△DCH中求出DH和CH值，则BH值可求，最后在Rt△DBH中利用勾股定理可求BD长．【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，所以∠A＝60°，所以△ACD是等边三角形，所以CD＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°．过D点作DH⊥BC于H点，所以在Rt△DCH中，DH＝DC＝3，CH＝＝＝3．∴BH＝BC﹣CH＝5＝2．在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，求线段的长度时一般是作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．22．【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CE＝BC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AB、CF交于点G，∵AF平分∠BAC，CF⊥AF，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC，GF＝CF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5，∴BC＝2BE＝10，∴AG＝AC＝＝＝8，∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CG＝＝AC＝8，∴EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，∴AE+EF+AF＝5+1+4＝6+4，故答案为：6+4．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】要求CD+DE的最小值，我们可以联想到“将军饮马”问题，但是因为系数不为1，所以可以转化，要么转化CD，要么转化DE，我们发现提取，可以构造等腰直角三角形MDE，从而将最值转化为求线段CM的长度，再利用OE＝OB+OD构造全等三角形，得到△OMQ是等腰直角三角形，进而求出M的坐标，再求CM长度即可．【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE，连接CM，则DM＝DE，∴CD+DE＝（CD+DE）＝（CD+DM），∴当C、D、M三点共线时CD+DM＝CM最小，此时即CD+DE有最小值，作B关于y轴对称点Q，则OB＝OQ，∴OE＝OB+OD＝OQ+QE，∴OD＝QE，∵∠DOE＝∠DME＝90°，∠DGO＝∠EGM，∴∠ODM＝∠OEM，∵DM＝EM，∴△ODM≌△QEM（SAS），∴∠OMD＝∠QME，OM＝QM，∴∠OMQ＝∠DME＝90°，∴△OMQ是等腰直角三角形，由题可得A（0，6），B（﹣2，0），∵C是AB中点，∴C（﹣1，3），∵OB＝2，∴OQ＝2，∴M（1，﹣1），∴CM＝＝2，此时CD+DE＝（CD+DM）＝CM＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点距离公式等内容，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题的关键．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据“A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量≤52”和“A型号设备每月每台的处理污水量×A型号设备的数量+B型号设备每月每台的处理污水量×B 型号设备的数量≥2000”列一元一次不等式组并求解，再由x为非负整数确定x的可能值即可；（2）根据“购买设备的总资金＝A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量”写出y与x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的可能值，确定当x取何值时y值最小，求出y的最小值及10﹣x的值即可．【解答】解：（1）购买B型号设备（10﹣x）台．根据题意，得，解得≤x≤6，∵x为非负整数，∴x所有可能的取值为4，5，6．（2）根据题意，得y＝6x+4（10﹣x）＝2x+40，∴y与x的函数关系式为y＝2x+40，∵2＞0，∴y随x的减小而减小，∵∴x所有可能的取值为4，5，6，＝2×4+40＝48，10﹣4＝6（台），∴当x＝4时，y值最小，y最小∴购买A型号设备4台、B型号设备6台最省钱，y的最小值为48．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用等，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，即可求解；（2）由FN∥CD，则S△CDF（3）由△ODG≌△GFO，得到∠DOG＝∠FGO，FD＝OD＝5，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+5交y轴于C，则点C（0，5），∵OC＝OD＝5，则点D（5，0），将点D的坐标代入函数表达式得：0＝5k+5，则k＝﹣1，则直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，∵直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；（2）过点F作直线FN∥CD交x轴于点N，设点F（m，m+8），则直线FN的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+m+8，则点N（m+8，0），则ND＝|m+8﹣5|，＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，∵FN∥CD，则S△CDF解得：m＝﹣3或，则点F（﹣3，4）或（，）；（3）∵△ODG≌△GFO，则∠DOG＝∠FGO，则FG∥x轴，则FD＝OD＝5，设点F（m，m+8），则点G（﹣m﹣3，m+8），则FG＝﹣m﹣3﹣m＝5，解得：m＝﹣，则点G（，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明S ＝S△CDN是解题的关键．△CDF26．【分析】（1）可证得△ACD≌△BED，从而得出BE＝AC＝3，进而得出∠E＝90°，进一步得出结果；（2）延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，可得出AG＝DF，∠EAG＝∠F，进而证明△ACG≌△BDC，从容得出CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，进而得出△CDG是等边三角形，进一步得出结论；（3）延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，可推出∠CNQ＝∠CED＝90°，CN＝NQ，从而得出∠NCQ＝∠CQN＝45°，进而得出∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，从而得出点Q 在与CD成75°的直线CQ上运动，所以当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，解直角三角形CDH求得结果．【解答】解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD＝2，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC＝3，∴BE2+AE2＝32+42＝25＝AB2，∴∠E＝90°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2；（2）如图2，延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，同理（1）可得，△AEG≌△FED，∴AG＝DF，∠EAG＝∠F，∵BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，∴BD＝DF，∠BDF＝120°，∴AG＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＝360°﹣∠EAG﹣∠BAF﹣∠BAC＝360°﹣∠F﹣∠BAF﹣60°＝300°﹣∠F﹣∠BAF，在四边形ABDF中，∠BAF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣∠BDF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣120°＝240°﹣∠F﹣∠ABD，∴∠CAG＝300°﹣∠F﹣（240°﹣∠F﹣∠ABD）＝60°+∠ABD，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+∠ABD，∴∠CAG＝∠CBD，∴△ACG≌△BDC（SAS），∴CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，∴∠ACG+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CE⊥DE，CE＝DE；（3）如图3，延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，由（1）知，NQ＝DM，NQ∥DM，∴∠CNQ＝∠CED＝90°，∵DM＝CN，∴CN＝NQ，∴∠NCQ＝∠CQN＝45°，由（2）知，CE＝DE，∴∠DCE＝30°，∴∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，∴点Q在与CD成75°的直线CQ上运动，∴当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，作CD的垂直平分线，交DH于X，则CX＝DX，∴∠XCD＝∠CDX＝15°，∴∠CXH＝∠XCD+∠CDX＝30°，设DX＝CX＝2a，则NH＝，CH＝a，在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2＝CD2，∴a2+＝4，∴a＝，∴DH＝2a+a＝，＝DH＝∴DP最小【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A卷几何题、函数题(解析版)

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A卷几何题、函数题(解析版)

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A 卷几何题、函数题一、A 卷函数基础题 (1)求m 的值；(2)求四边形BOCE 的面积；(3)当12y y >时，根据图象，直接写出【答案】(1)5m =(2)194∵()1,3E ，∴1,3OF EF ==，∴32CF OC OF =-=，∴四边形BOCE 的面积= (1)求m 的值及一次函数解析式；(2)点D 在y 轴上，当ACD V 是以AC设()10,D a ，90ACD Ð=°Q ，22211AC CD AD \+=,可得方程()()()222420320--+-+-+解得7a =，()10,7D \；②当2CAD Ð为直角时，如图所示：设()20,D a ，90CAD Ð=°Q ，22222AC AD CD \+=,可得方程()()()()()()2222224203400203a a --+-+--+-=-+-，解得8a =-，()20,8D \-，综上所述，点D 的坐标为()0,7或()0,8-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，勾股定理，分类讨论后画出正确图形，利用勾股定理解答是解题的关键．3．关于直线1y mx n =+（m ，n 为常数，且0m ¹）和22y x =有如下信息：①当1x >时，21y y >；当1x <时，21y y <；②当10y ³时，3x £．(1)求直线1y 的函数关系式；(2)在图中画出1y ，2y 的图象；(3)若310y y +=，求出1y ，2y ，3y 围成的图形的面积．【答案】(1)13y x =-+(2)见解析(3)12【分析】（1）由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，结合22y x =可求得交点坐标，用待定系数法即可求得1y 的函数关系式；（2）根据两个解析式描点连线即可；（3）先求出3y 的解析式，再求得三个交点的坐标，即可计算面积．【详解】（1）解：由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，当1x =时，222y x ==，∴交点坐标为()1,2，将点()3,0和()1,2代入1y mx n =+，可得032m n m n =+ìí=+î，解得13m n =-ìí=î，∴13y x =-+；（2）解：函数图象如下：（3）∵310y y +=，∴33y x =-，如图，设1y 与2y 的交点为A ， 2y 与3y 的交点为 由（1）得点()1,2A ，联立2323y x y x =ìí=-î，可得()3,6B --，联立1333y x y x =-+ìí=-î，可得()0,3C ，∴1y ，2y ，3y 围成的图形的面积为：S V 【点睛】本题考查一次函数综合问题，求一次函数解析式，求交点坐标，计算围成的三角形的面积，利用数形结合的思想是解题的关键．(1)若点A 的坐标为()2,n ，分别求n ，k 的值；(2)在(1)的条件下，是否存在点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接OA ，过点O 作OD OA ^交直线AB 于点D ，试探究OBD V 的形状．【答案】(1)4n =，12k =()()()综上所述，点C 的坐标为：()2,1C --或()2,1C 或()2,7C ；（3）解：DOB V 是等腰三角形，理由如下，如图所示，∵()6666y kx k k x =-+=-+，∴ 过定点E ()6,6，∵6y x =-+与坐标轴交于点()()0,66,0，，设分别为,F G ，则四边形EFOG 是正方形，则A 在FG 上，∴AE AO =，设AEO AOE a Ð=Ð=，则2DAO a Ð=，∵OE 是正方形EFOG 的对角线，∴45AOB a Ð=°-，∵90AOD Ð=°， ∴45DOB a Ð=°+,90902ADO DAO a Ð=°-Ð=°-，∴18045DBO ADO BOD a Ð=-Ð-Ð=°+，∴DBO DOB Ð=Ð，∴DO DB =，∴DOB V 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，数形结合是解题的关键．二、A 卷基础几何题(1)求证：四边形ABCD (2)若60E Ð=°，3AD =【答案】(1)见解析；(2)63．则90AMB Ð=°，9030BAM B \Ð=°-Ð=°，122BM AB \==，22AM AB BM \=-=(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE AC ^，12CE =，【答案】(1)见解析；(2)20【点睛】本题考查平形四边形的判定与性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键．7．如图，已知AB AF =，BAF Ð的平分线和ABCÐ的平分线相交于点E ，连接CE 并延长交AF 于点D ，且D 恰好为AF 的中点．(1)求证：BEC FED ≌V V ；(2)求证：AB CD =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形与角平分线的定义推出AF BC ∥，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE EF =，再根据ASA 可证明结论；（2）根据（1）的距离得出DF BC =，再根据平行四边形的判定证明四边形ABCD 是平行四边形即可得出结论．【详解】（1）解：证明：（1）∵BE 平分ABC Ð，∴ABE CBE Ð=Ð，∵AB AF =，∴ABF F Ð=Ð，∴F CBF Ð=Ð，∴AF BC ∥，∵AE 平分BAF Ð，AB AF =，∴BE EF =，在BEC V 和△FED 中，F CBE EF BEFED BEC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA BEC FED ≌V V ；(1)求证：四边形BCDE(2)取CD中点G，连接FG 【答案】(1)证明见解析(2)63【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，含形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键．Y中，点9．如图，在ABCD(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC Ð=°，AB AF =，DC DF =，求EBF Ð的度数．【答案】(1)证明见详解(2)30°【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB CD =，对边平行可得AB CD P ，再根据两直线平行，内错角相等可得BAF DCE Ð=Ð，然后利用“边角边”证明ABF CDE ≌△△，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB BE =，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中，AB CD =，AB CD P ，BAF DCE \Ð=Ð，在ABF △和CDE V 中，AB CD BAF DCE AF CE =ìïÐ=Ðíï=î，()ABF CDE SAS \V V ≌，BF DE \=，DEF BFA Ð=Ð，ED BF \∥，\四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：Q 四边形BEDF 是平行四边形，BE DF \=，AB DC DF ==Q ，AB BE \=，80BEA BAC \Ð=Ð=°，18028020ABE \Ð=°-´°=°，AB AF =Q ，(1)求证：四边形EBCD 是平行四边形；(2)若30A Ð=°，DE 平分ADB Ð【答案】(1)证明见解析(2)3(1)求证：EF BD ∥；(2)若90ACB Ð=°，BD AE ^，试探究线段【答案】(1)见解析(2)222AB BD AE =+【分析】（1）先证明EFC DBC ≌V V ，再由其性质得出∵BD AE ^，∴90ACB AEF ÐÐ==°，,FC BC EF BD ==，∴222AF EF AE =+，∵90ACB Ð=°，FC BC =，∴AB AF =，∴222AB BD AE =+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．12．如图，在ABCD Y 中，点O 为对角线AC ，BD 的交点，过点O 的直线分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接DE ，BF ．求证：(1)DOF BOE ≌△△；(2)DE BF ∥．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，利用“AAS ”即可证明DOF BOE ≌△△；（2）利用全等三角形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形，即可得到DE BF ∥．【详解】（1）证明：ABCD QY ，OD OB \=，CD AB ∥，(1)求证：四边形BEDFBC=，求菱形(2)若3AB=，4【答案】(1)见解析75三、A 卷中档几何题14．已知，ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形，且90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AD >，其中，ADE V 绕着A 点逆时针进行旋转，连接BD ，CE ．Ð=Ð；(1)若ADEV旋转至图1位置时，求证：ABD ACE(2)若ADEV旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明：=+BE CE(3)若ADEV旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点中点，若22BC=，求线段AD的长．【答案】(1)见解析(2)见解析连接CD ，设AD 的延长线交BC 由（1）知：ABD ACE Ð=Ð，∵AOB COF Ð=Ð，∴90BFC BAO Ð=Ð=°，∵点F 是CE 的中点，(1)如图1，当点C 位于BO 的延长线上时，求证：AC BD =；(2)如图2，在COD △旋转过程中，试确定线段AC 和BD 的位置关系并说明理由；(3)连接BC ，当60ABC Ð=°，且点C 与点M 重合时，求OD 与OA 之间存在的数量关系．【答案】(1)见解析(2)AC BD ^，理由见解析∵60ABC Ð=°，45ABO Ð=∴15CBO Ð=°，∵45DCO Ð=°，∴BOC DCO CBO Ð=Ð-Ð(1)记ACD V 的面积为1S ，BCE V 的面积为(2)求证：四边形CDFE 是平行四边形．(3)连接CF ，若CF EF ^，求四边形【答案】(1)2534(2)见解析(1)如图1，若点G 恰好平分DF ，判断四边形DEFC 的形状并证明；(2)如图2，设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式；(3)当EF DB =时，求AD 的长．【答案】(1)四边形DEFC 是平行四边形，证明见解析(2)()235302082y x x x =-+<<(3)AD 的长为40或16=；(1)求证：EF GH(2)当四边形BCHG的面积与Y 【答案】(1)见解析；(2)6．246FC BF BC =+=+=，求得t 的值为6．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，AB CD P ，又M N AC Q ∥，\四边形ACFE 、四边形ACHG 都是平行四边形，AC EF \=，AC GH =，EF GH \=．（2）作GK AD ∥，交DH 于点K ，连接BK ．GK AD Q ∥，AD BC ∥，GK BC \∥，又∥Q AB CD ，\四边形AGKD 、四边形BCKG 是平行四边形，同理四边形ACFE 是平行四边形，GK AD \=，FC EA =，GK AD Q ∥，HGK HED \Ð=Ð，M N AC Q ∥，HED CAD \Ð=Ð，HGK CAD \Ð=Ð，又GH AC =Q ，HGK \V ()SAS CAD @V ，Q 四边形BCHG 的面积与ABCD Y 的面积相等，HGK ABCD CAD BCHG S S S S \-=-V Y V 四边形，(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)点E 为BC 边的中点，连接AE ，过①求证：AF AB CF =+；②若AF CD ^，3CF =，4DF =，求AE 【答案】(1)见解析【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确画出辅助线是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB AF =，连接CF ，作60CFG Ð=°且 (1)求证：AFG D C F ≌△△；(2)若45GCB Ð=°，试判断CF ，DE (3)在（2）的条件下，若6CF =，求平行四边形【答案】(1)见解析(2)CF ，DE 的数量关系是2DE CF =∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD ∥，∴60,EHC PHG GAF ECH Ð=Ð=Ð=°Ð∴CEH △是等边三角形，∴CE EH CH AG ===，在Rt CQD △中，90,60CQD D Ð=°Ð=∴30DCQ Ð=°，∴13122DQ CD +==，2CQ CD =∴平行四边形ABCD 的面积为：AD ×(1)求CBE Ð的度数；(2)连接AE ，若4AD =，30ACD Ð=°，求线段AE 的长；(3)如图2，若2AD AC BD ==，，点M 为CD 中点，AM 的延长线与BN 的长．【答案】(1)30°303060EBF CBE ABC Ð=Ð+Ð=°+°=则906030BEF Ð=°-°=°．∴1142BF BE ==´=，EF =由120AC BC ACB =Ð=°，得：CAD CBD Ð=Ð由AD AC =，点M 为CD 中点，得AM CD ^，∴90CMP Ð=°，1801803022CAD ACD °-а-Ð==∴1207545PCM ACB ACD Ð=Ð-Ð=°-°=°．∴45CPM Ð=°，。

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年成都市青羊区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）4．若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数5．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．28．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2．A．8B．7C．6D．59．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°10．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若x2+mx+＝（x﹣）2，则m＝．12．若分式的值为0，则x＝．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．（1）解不等式组：；（2）解分式方程：＝﹣3．16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．19．新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？20．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝．22．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为．24．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF ＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF 绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝l：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF 的面积．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．解：A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），正确；D、x2+2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解：平移后的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选：B．4．若关于x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m＜1D．m为任何实数【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＜1，可知m﹣1＜0，解之可得．解：∵将不等式（m﹣1）x＞m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：C．5．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．解：A、，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则，故B错误；C、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以a+3，值不变，故D正确．故选：D．7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【分析】由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．8．如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH＝2cm，则△PBC的面积为（）cm2．A．8B．7C．6D．5【分析】利用菱形的对角线平分对角和角平分线的性质得到点P到BC边的距离＝PH，然后由三角形的面积公式解答．解：如图，过点P作PM⊥BC于点M．∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴直线BD平分∠ABC．又∵PH⊥AB，∴PH＝PM＝2cm．∴S△PBC＝BC•PH＝×5×2＝5（cm2）．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°【分析】先由三角形内角和定理求得∠ABC，再由角平分线定义求得∠ABD，最后由平行线的性质求得∠D．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝28°，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°，故选：B．10．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式﹣2x+b＜0的解集．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，4），∴b＝4，∴函数解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2，∴B（2，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞2，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若x2+mx+＝（x﹣）2，则m＝﹣3．【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出m的值即可．解：x2+mx+＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，则m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．若分式的值为0，则x＝﹣2．【分析】利用分式值为零的条件进行计算即可．解：由题意得：x（x+2）＝0且x≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接DE、DF，当BC＝1时，△ADE与△CDF的周长之和为2+．【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝1，AB＝BC＝，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，BF＝DF，即可得出△ADE与△CDF的周长之和．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝1，AB＝BC＝，∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∵△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BE+AE＝AD+AB，△CDF的周长＝CD+CF+DF ＝CD+CF+BF＝CD+BC，∴△ADE与△CDF的周长之和＝AD+AB+CD+BC＝AC+AB+BC＝2+；故答案为：2+．14．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为．【分析】根据含30°的直角三角形的性质得出AE，进而利用三角形中位线得出GH即可．解：∵∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，∴AE＝2，∵点G，H分别为AF、EF的中点，∴GH＝，故答案为：．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．（1）解不等式组：；（2）解分式方程：＝﹣3．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）关键解分式方程的步骤解答即可．解：（1），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；（2）＝﹣3，方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解这个方程，得：x＝2，因为分式的分母x﹣2≠0，所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．四、解答题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17．△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AA1A2的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；△AA1A2的面积＝×（）2＝13．18．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．【分析】（1）证△ADF≌△CBE（SAS），得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，证出AD ∥CB，即可得到结论；（2）证∠EAB＝∠EBA，得出AE＝BE＝3，则CF＝AE＝3，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠CEB＝∠EBA+∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE+EF+CF＝3+2+3＝8．19．新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．20．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．【分析】（1）结论：四边形BOCE是矩形．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）分两种情形构建方程求解即可．（3）如图2中，设OG＝x，则BG+BH＝+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，利用轴对称解决最值问题即可．解：（1）结论：四边形BOCE是矩形．理由：∵BE∥OC，EC∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形BOCE是矩形．（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，∵S△ABG＝2S△OBG，∴AG＝2OG，∴2t＝2（3﹣2t）或2t＝2（2t﹣3），解得t＝1或t＝3，∴满足条件的t的值为1或3．（3）如图2中，设OG＝x，则BG+BH＝+，欲求BG+BH的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到A（0，4和B（3，4）的距离最小，如图3中，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，连接BP，此时PA+PB的值最小，∵A（0，4），B′（3，﹣4），∴AP+PB＝AP+PB′＝AB′＝＝，∴BG+BH的最小值为．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝6．【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵x﹣2y＝3，xy＝1，∴原式＝2xy（x﹣2y）＝2×1×3＝6．故答案为：6．22．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是a≥且a≠4．【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．23．已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为5．【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∴a＝5，故答案为：5．24．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先确定当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只存在一种情况：CD＝CE，由等腰三角形三线合一得DG＝EG，证明△AED≌△DGC （AAS），AE＝DG＝DE，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，列方程可得结论．解：过C作CG⊥DE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∴AD＞DE，∴CD＞DE，当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，只能CD＝CE，∵CG⊥DE，∴EG＝DG＝DE，∵∠ADE+∠CDG＝∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDG＝∠DAE，∵∠AED＝∠CGD＝90°，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝DG＝DE，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，∵AD＝2，∴x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∵x＞0，∴x＝，∴DE＝2x＝，故答案为：．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF ＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为3﹣．【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝，最后根据三角形面积公式可得结论．解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝，∴3×2＝x2，∴x＝±，∵x＞0，∴x＝，即AE＝，由勾股定理得：BE＝＝，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE＝，∴PF＝2﹣，∴S△ADF＝＝＝3﹣．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x+3（10﹣x）＝14，解得x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因为x为正整数，故x＝5，6或7；方案①，A种产品5件，则B种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件，（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W＝x+3（10﹣x）＝﹣2x+30，因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，所以，当x＝5时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF 绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝l：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF 的面积．【分析】（1）证明△FBA≌△EBC（SAS）即可解决问题．（2）过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．证明△DMA≌△DNC （AAS），推出DM＝DN，AM＝CN，推出四边形DMGN是正方形，可得结论．（3）可以假设EG＝k，AG＝2k，FG＝5k，利用勾股定理求出k，求出CG，EB，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H．设EH＝x，BH＝y，利用勾股定理构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】（1）证明：设AF交BE于J．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠FBA＝∠EBC，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴∠AFB＝∠BEC，∵∠FJB＝∠EJG，∴∠EGJ＝∠FBJ＝90°，∴CE⊥AF．（2）证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．∵∠M＝∠MGN＝∠DNG＝90°，∴四边形DMGN是矩形，∴∠DMN＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠M＝∠DNC＝90°，DA＝DC，∴△DMA≌△DNC（AAS），∴DM＝DN，AM＝CN，∴四边形DMGN是正方形，∴GM＝GN＝DM＝DN，∴AG+CG＝GM﹣AM+GN﹣CN＝2GM，∵DG＝GM，∴AG+CG＝DG．（3）解：∵EG：AG：FG＝l：2：5，∴可以假设EG＝k，AG＝2k，FG＝5k，∵△FBA≌△EBC，∴EC＝AF＝7k，CG＝6k，∵正方形ABCD的面积为100，∴AB＝BC＝10，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∵∠AGC＝90°，∴AG2+CG2＝AC2，∴4k2+36k2＝200，∴k＝（负根已经舍弃），∴AG＝2，CG＝6，∵AG+CG＝DG，∴DG＝4，过点F作FK⊥CB交CB的延长线于K，过点E作EH⊥CK于H．设EH＝x，BH＝y，∵EF＝＝，∴EB＝BF＝EF＝，由勾股定理可知，解得，∵∠FKB＝∠EHB＝90°，∠FBK＝∠BEH，BE＝BF，∴△FKB≌△BHE（AAS），∴FK＝BH＝4，∴S△BFC＝•BC•FK＝20．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．【分析】（1）PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，即可求解；（2）分PB为边、PB为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明△BGP≌△QHB（AAS），求出点Q（5﹣m，3+m），当OQ⊥SR时，OQ 最小，即可求解．解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，故点M（4，1），将点M的坐标代入y＝kx﹣2并解得：k＝，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2，则点D（0，﹣2），PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×（x M﹣x P）＝×（3+2）（4﹣x P）＝15，解得：x P＝﹣2，故点P（﹣2，﹣）；（2）设点N（m，n），而点P、B、M的坐标分别为（﹣2，﹣）、（0，3）、（4，1）；当PB为边时，点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点M（N）向右平移2个单位向上平移个单位得到点N（M），故4±2＝m，1±＝n，解得：m＝6或2，n＝或﹣；故点N的坐标为（6，）或（2，﹣）；当PB为对角线时，由中点公式得：﹣2+0＝m+4，﹣+3＝n+1，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点N（﹣6，﹣1.5）；综上，点N的坐标为（6，7.5）或（2，﹣5.5）或（﹣6，﹣1.5）；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P（m，m﹣2），∵∠HQB+∠HBQ＝90°，∠HBQ+∠GBP＝90°，∴∠HQB＝∠GBP，∠QHB＝∠BGP＝90°，BP＝BQ，∴△BGP≌△QHB（AAS），∴HQ＝GB，HB＝GP＝m，故HQ＝BG＝3﹣（m﹣2）＝5﹣m，OH＝OB+BH＝m+3，故点Q（5﹣m，3+m），令x＝5﹣m，y＝3+m，则y＝﹣x+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R（，0）、S（0，），即OR＝，OS＝，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS＝×OR×OS＝×OQ×SR，即×＝OQ×，解得：OQ＝，即OQ的最小值为．。

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都市名校八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．92．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）A ．3B ．32C ．23D ．9343．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，124．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A．24 B．24或16 C．26 D．166．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.甲乙平均数9 8方差 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜39．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．410．在12、32x 、0.5、22x y -、37x 中，最简二次根式的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．96m 2-≤<-B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<- D ．9m 32-<≤- 12．不等式3x ＜﹣6的解集是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13． “对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 上有一点E ，连接CE ，过点B 作BC 的垂线和CE 的延长线交于点F ，连接AF ，ABF FCB ∠=∠，FC AB =，若1FB =，10AF =，则BD =_________.15．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________． 16．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝160°，则∠B ＝_____．17．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____.18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格. 20．（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

四川省成都市龙泉驿区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

四川省成都市龙泉驿区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

四川省成都市龙泉驿区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列代数式中，属于最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．33．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)4．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．已知直线l 经过点A （4，0），B （0，3）．则直线l 的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣34x +3B ．y ＝3x +4C ．y ＝4x +3D ．y ＝﹣3x +36．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x =7．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若点P （a ，2）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．29．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1010．若分式293x x -- 的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．3 C ．-3 D ．311．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-二、填空题（每题4分，共24分）13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．14．如图，利用函数图象可知方程组32x kyy x+⎧⎨⎩＝＝的解为______．15．若分式2x xx-的值为零，则x=___________。

2022届四川省成都市初二下期末考试数学试题含解析

2022届四川省成都市初二下期末考试数学试题含解析

2022届四川省成都市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个解是﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．22．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙 3．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”6．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） A ．18ab ≥ B ．18ab ≤ C ．14ab ≥ D ．14ab ≤ 7．已知一个多边形的每一个外角都是36，则该多边形是（ ）A ．十二边形B ．十边形C ．八边形D ．六边形.8．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＜﹣1 D ．a ＞﹣1．9．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）．A ．(3,7)B ．(5,3)C ．(7,3)D ．(8,2) 二、填空题11．当1≤x≤5时，()215_____________x x -+-=12．已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为_____．为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．15．如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_________.16．如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.三、解答题18．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km ）与汽车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB 对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？19．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．21．（6分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A 到电线杆底部B 的距离为2m ，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，求菱形的周长．22．（8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．23．（8分）作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）24．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图 ① 图 ②（1）在图①中作出点P ，使线段PA PC +最小；（2）在图②中作出点P ，使线段PB PC -最大.25．（10分）()1计算：26546+；2232)63-②． ()2海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：()()()(S p p a p b p c =---其中a ，b ，c 为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积).利用海伦公式求5a =3b =，25c =时的三角形面积S ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．C【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.4．A【解析】【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.6．B【解析】【分析】设u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤18． 【详解】 因为方程有实数解，故b 2-4ac≥1．由题意有：242b b ac a -=-或242b b ac a-=-,设 则有2au 2-u+b=1或2au 2+u+b=1，（a≠1），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，所以ab≤18． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）的求根公式：b 2-4ac≥1）. 7．B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键． 8．A【解析】【分析】根据题意一次函数y 随自变量x 的增大而增大，即可得出1﹣a ＞0，从而求得a 的取值范围.【详解】∵一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，函数值y 随自变量x 的增大而增大∴1﹣a ＞0解得a ＜1故选A ．本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．10．C【解析】【分析】由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，∴AB=CD=5，∵点D的横坐标为2，∴点C的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴点D和点C的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．二、填空题11．1．【解析】试题分析：根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考点: 二次根式的性质与化简．12．1【解析】【分析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），∴1=k，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13．1【解析】【分析】根据勾股定理计算即可.【详解】解：最大的正方形的面积为1，由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为1，∴正方形A、B、C、D的面积之和为1，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．5【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=12BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=12 BF，∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，∴，∴GH=12BF=5.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.15．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：21 xy=⎧⎨=⎩故答案是：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．16．1【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=12BC=12×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．17．1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，4=∴AC+BC=3+4=1米．故答案是：1．三、解答题18．（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】试题分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．试题解析：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴， 解得．∴y=120x ﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km ）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km 远．考点：一次函数的应用．19．见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD =∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．20．根据直角三角形的性质可得12CD AB =，再根据中位线定理可得12EF AB =，问题得证. 【解析】 根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到 21． (1)29m ；(2)菱形ABCD 的周长=16.【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AC 的长即可；(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD 为等边三角形，从而求出菱形ABCD 的边长．【详解】(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m ，BC=5m ，则AC=22BC AB +=29(m)，答：钢索的长度为29m ；(2)∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF=12BD ， ∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD 的周长=4×4=16，【点睛】此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC 的长22．（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值； （2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可；（3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上， 所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，.一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.23．如图所示，线段DE 即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC 的垂直平分线，再连接DE 即可．【详解】如图所示，线段DE 即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P 即为所求作（2）如图：延长AC 与对称轴的交点即为P 点.点P 即为所求作【点睛】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.25． (1) ①5; ②5;(2)3+352,3. 【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再进行化简.【详解】解：()265416+ 29=+5=2232)63-②=+⨯563=5()2P==S=====，3【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：掌握二次根式运算法则.。

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a <b ，则下列不等式变形正确的是( )A. −2a <−2bB. a 2>b 2C. a−b >0D. 3a−1<3b−13.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(a−1)=a 2−aB. a 2−4=(a−2)2C. x 2+x +14=(x +12)2D. a 2−b 2+3=(a−b)(a +b)+34.如图，在△ABC 中，BC =15，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E.若△BCE 的周长等于35，则线段AC 的长为( )A. 15B. 17.5C. 20D. 255.化简分式1a−1−1a(a−1)，正确的结果是( )A. 1a−1B. 1aC. a a−1D. a−1a 6.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B.若点B 的横、纵坐标相等，则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 77.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AD =BC ，AB =DCB. AD//BC ，AB =DCC. OA =OC ，OB =ODD. AO =CO ，AB//DC8.如图，△ABC 中，∠ACB =75°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到△EDC.若点D 恰好落在AB 边上，且AD =CD ，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：2ab +4a = ______．10.如果分式2x−3x +2的值为0，那么x 的值是______．11.数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A ，B 两点之间的距离，如图，小明同学在A ，B 两点外选择一点C ，分别定出线段AC ，BC 中点D ，E ，测得D ，E 两点之间的距离为8m ，则A ，B 两点之间的距离是______m.12.如图，直线y =−2x +2与直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)相交于点A(m,4)，则关于x 的不等式−2x +2<kx +b 的解集为______．13.如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（共98分）14.(1)解不等式组：{5x−1<3(x +1)2x−13−5x +12<1；(2)解方程：1x−2+3=x−1x−2．15.若两数的平方差能被整数m 整除，则将这两数称为“幸运m 倍数组合”.如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n(n 为整数)，则较大的偶数为2n +2，因为(2n +2)2−(2n )2=8n +4，8n +44=2n +1，2n +1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16.如图，在平面直角坐标系中xOy ，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(−1,1)，C(−2,2)．(1)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)在y 轴上取点P ，使△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，求点P 的坐标．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．(1)求证：BF=DF；(2)若AB=2BC=4，AE//CF，求线段BF长．18.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【深入探究】(2)如图2，在△ABD中，∠ADB>90°，点C在线段BD的延长线上，且BD=DC.在射线DA上取点E，若AB=CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC=4，BC=5，∠ACB=30°，点E在边BC 上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG=AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE 的长．19.化简：(1−2a−1)÷a 2−6a +9a−1= ______．20.某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O 如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB 处，则这块正多边形纸板的边数是______．21.关于x 的不等式组{x−3>0x−2m <1无解，则m 的取值范围是______．22.如图，△ABC 中，∠BAC =70°，延长BC 至点D ，使CD =CA ，连接AD ，过点C 作AD 的垂线，交∠ABC 的平分线于点E ，则∠CDE 的度数为______．23.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两端点分别为A(−1,1)，B(−3,3)，将线段AB 沿直线y =x +b 翻折得到线段A 1B 1(点A 的对应点为A 1)，再将线段A 1B 1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A 2B 2(点A 1的对应点为A 2)，此时的线段A 2B 2可看作是由线段AB 绕点P 旋转得到(点A 的对应点为A 2)，则△ABP 周长的最小值为______．24.2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行.作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品(如熊猫挂件)深受球迷喜爱.已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A 型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．(1)每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？(2)若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25.如图，已知直线l1：y=−2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC=1：3．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA=45°，求k的值．26.已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．(1)如图1，若BE⊥BC，CD=2，求线段BE的长；(2)如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求AE的值；CD(3)如图3，过点A的直线l//BC，射线DE与直线l交于点F.若AB=6，EF=1，求线段CD的长．答案解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项不符合题意；B.∵a=−5，b=6，∴a2<b2，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴3a<3b，∴3a−1<3b−1，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【解析】解：a(a−1)=a2−a，是乘法运算，则A不符合题意；a2−4≠(a−2)2，则B不符合题意；x2+x+14=(x+12)2，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2−b2+3=(a−b)(a+b)+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．4.【答案】C【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=35．又∵BC=15，∴AC=35−15=20．故选：C．．5.【答案】B【解析】解：原式=aa(a−1)−1a(a−1)=a−1a(a−1)=1a．故选：B．6.【答案】A【解析】解：将点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为(m+3,4)，因为点B的横纵坐标相等，所以m+3=4，解得m=1．故选：A．7.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB//DC，∴∠BAO=∠BCO，∵∠AOB=∠COD，AO=CO，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E=∠A，CD=CB，∴∠B=∠CDB=2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB=180°，∴2∠A+∠A+75°=180°，解得∠A=35°，∴∠E=35°．故选：D．9.【答案】2a(b+2)．【解析】解：原式=2a(b+2)，故答案为：2a(b+2)．10.【答案】32【解析】解：由题可知，2x−3=0且x+2≠0，．解得x=32故答案为：3．211.【答案】16【解析】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×8=16(m)，故答案为：16．12.【答案】x>−1【解析】解：∵直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，∴4=−2m+2，∴m=−1，∴当x>−1时，−2x+2<kx+b，∴不等式−2x+2<kx+b的解集为x>−1，故答案为：x>−1．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∵AB=6，AD=BC=8，∴2AB−BC=AE+FD−BC=EF=4．故答案为：4．14.【答案】解：(1)解第一个不等式得：x<2，解第二个不等式得：x>−1，故原不等式组的解集为−1<x<2；(2)原方程去分母得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解．15.【答案】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n−1(n为整数)，则较大的奇数为2n+1，∵(2n +1)2−(2n−1)2=8n ，8n 8=n ，n 为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)△ABC 的面积为12×(1+2)×3−12×1×1−12×2×2=92−12−2=2．设点P 的坐标为(0,m)，∵△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，∴12|m−2|×1+12|m−2|×1=32×2，解得m =5或−1，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−1)． 17.【答案】(1)证明：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，在Rt △ABF 与Rt △ADF 中，{AF =AF AB =AD ，∴Rt △ABF ≌Rt △ADF(HL)，∴BF =DF ；(2)解：将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD =4，DE =BC =2，AE =AC ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，∴AC = AB 2+BC 2=2 5，∵AB =AD ，∠ADE =∠ABF =90°，∴∠AFB=∠AFD，∵AE//CF，∴∠AFB=∠EAF，∴∠AFE=∠EAF，∴AE=EF=25，∴DF=DE+EF=25+2，∴BF=25+2．18.【答案】(1)证明：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{AD=DE∠ADB=∠EDC，BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=CE，∠BAD=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠E，∴AC=CE，∴AC=AB；(2)解：结论：∠BAD=∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF=DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE，DF=DE∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴BF=CE，∵AB=CE，∴AB=BF，∴∠BAD=∠CED；(3)如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AFO和△CEO中，{∠FAO =∠ECO OA =OC ∠AOF =∠COE，∴△AFO ≌△CEO(ASA)，∴OE =OF ，AF =CE ，∴S △AOE =S △AOF ，∵△AEO 的面积是△GOF 面积的2倍，即S △AOE =2S △GOF ，∴S △AOF =2S △GOF ，∴OA =2OG ，∴OC =2OG =12AC =12×4=2，∴OG =1，CG =1，在△AOE 和△COF 中，{OA =OC∠AOE =∠COF OE =OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)，∴AE =CF ，∵FG =AE ，∴CF =FG ，∵FH ⊥AC ，∴GH =CH =12CG =12，∴AH =AC−CH =4−12=72，∵AD//BC ，∠ACB =30°，∴∠CAD =∠ACB =30°，∴FH =12AF ，在Rt △AFH 中，AH 2+FH 2=AF 2，∴(72)2+(12AF )2=AF 2，∴AF =7 33，∴CE =7 33，∴BE=BC−CE=5−733，∴线段BE的长为5−733．19.【答案】1a−3【解析】解：原式=a−1−2a−1⋅a−1 (a−3)2=a−3a−1⋅a−1(a−3)2=1a−3．故答案为：1a−3．20.【答案】6【解析】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−60°=120°，∴这块正多边形纸板的边数是：360180−120=6．故答案为：6．21.【答案】m≤1【解析】解：由x−3>0得：x>3，由x−2m<1得：x<1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．22.【答案】55°【解析】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM =EH ，∵AC =DC ，CE ⊥AD ，∴CE 平分∠ACD ，CE 平分AD ，∴EG =EH ，CE 是AD 的垂直平分线，∴EM =EG ，AE =DE ，又∵EG ⊥AC ，EM ⊥BA ，∴AE 平分∠CAM ，∴∠CAE =12∠CAM ，∵∠BAC =70°，∴∠CAE =12∠CAM =12(180°−∠BAC)=55°，∵AC =DC ，AE =DE ，∴∠CAD =∠CDA ，∠EAD =∠EDA ，∴∠CAD +∠EAD =∠CDA +∠EDA ，即∠EAC =∠CDE ，∴∠CDE =55°，故答案为：55°．23.【答案】2 2+ 26【解析】解：∵A(−1,1)，B(−3,3)，∴AB = [−3−(−1)]2+(3−1)2=2 2，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,1)，B(−3,3)代入，{−k +b =1−3k +b =1，解得：{k =−1b =0，∴直线AB 的解析式为y =−x ，则{y =−x y =x +b ，解得：{x =−b 2y =b2，∵点A 的对应点为A 1，设A 1(m,n)，则有m−12=−b 2，n +12=b 2，∴m =−b +1，n =b−1，∴A 1(−b +1,b−1)，由平移规律知，A 2(−b +2,b +4)，设点P(x,y)，则x =−b−2+12=−b +12，y =b +4+12=b +52，∴P(−b +12,b +52)，∴PA = (−b +12+1)2+(b +52−1)2，PB = (−b +12+3)2+(b +52−3)2，∴△ABP 的周长为AB +PA +PB =2 2+ (−b +12+1)2+(b +52−1)2+ (−b +12+3)2+(b +52−3)2≥2 2+2 (−b +12)2+(b +52−1)2⋅ (−b +12+3)2+(b +52−3)2，而 (−b +12+1)2+(b +52−1)2= (−b +12+3)2+(b +52−3)2，解得：b =2，∴当b =2时，△ABP 的周长最小值为2 2+2 264× 264=2 2+ 26．故答案为：2 2+ 26．24.【答案】解：(1)设每件B 型熊猫挂件的售价是x 元，则每件A 型熊猫挂件的售价是(x +15)元，根据题意得：1200x +15=900x ，解得：x =45，经检验，x =45是所列方程的解，且符合题意，∴x +15=45+15=60．答：每件A 型熊猫挂件的售价是60元，每件B 型熊猫挂件的售价是45元；(2)设购买y 件A 型熊猫挂件，则购买(40−y)件B 型熊猫挂件，根据题意得：60y +45(40−y)≤2000，解得：y ≤403，又∵y 为正整数，∴y 的最大值为13．答：最多购买A 型熊猫挂件13件．25.【答案】解：(1)y =−2x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(32,0)、(0,3)，∵OA ：OC =1：3，则CO =−92，即点C(0,−92)，设直线l 2的表达式为：y =kx−92，将点A 的坐标代入上式得：0=32k−92，则k =3，则直线l 2的表达式为：y =3x−92；(2)设点D(x,0)、点E(m,3m−4.5)，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得：3=3m−4.5，则m =2.5，即点E(2.5,3)；当AD 或AE 为对角线时，同理可得：0=3m−4.5+3或3m−4.5=3，解得：m =2.5或0.5，即点E(2.5,3)或(0.5,0)；综上，E(2.5,3)或(0.5,0)；(3)设点P(n,3n−4.5)、点M(m,3m−4.5)，设直线PF 交x 轴于点T(−1,0)，过点T 作TM ⊥PF 交AC 于点M ，则△PMT 为等腰直角三角形，则TP =TM ，过点T 作GN//y 轴，交过点P 和x 轴的平行线于点G ，交过点M 和x 轴的平行线于点N ，∵∠GTP +∠MTN =90°，∠MTN +∠TMN =90°，∴∠GTP=∠TMN，∴△GTP≌△TMN(AAS)，则GP=TN且GT=MN，则n+1=4.5−3m且m+1=3n−4.5，解得：n=2，则点P(2,1.5)，将点P的坐标代入y=kx+k得：1.5=2k+k，解得：k=0.5．26.【答案】解：(1)如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠HDC=30°，∴CH=1CD=1，2∴DH=CD2−CH2=3，∵翻折，∴BE=BC，∠EBD=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD=∠CBD=45°，∴∠BDH=45°=∠DBC，∴BH=DH=3，∴BE=BC=BD+CD=3+1；(2)如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF=EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM=30°，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，∠EBD=∠CBD，∵∠BDC−∠CDM+∠BDE=180°，∴∠BDC=∠BDE=105°，∴∠EBD=∠CBD=180°−∠BDC−∠C=15°，∴∠CAE=30°=1∠ABC=∠ABE，2∵AB=BC，∴BE⊥AC，即∠ANE=90°，∵AB=BC=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=∠AEB=1(180°−∠ABE)=75°，2∴∠BAC=60°，∴∠NAE=∠BAE−∠BAC=15°，∵AF=EF，∴∠FEA=∠FAE=15°，∴∠EFN=30°，设NE=x，∴AF=EF=2x，∴NF=3x，∴AE=AN2+NE2=(2x+3x)2+x2=(2+6)x，∵∠NDE=∠CDM=30°，∴DE=CD=2x，∴AE CD =2+62；(3)当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，BC=BE=AB，∠C=∠BED=60°，CD=DE，又∵∠CDM=∠EDN，∴∠BDM=∠BDN，∴BM=BN，∵l//BC，∴∠HAB=∠ABC=60°=∠BAC，∠CAF=∠C=60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH=BN，∴BH=BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB=∠EFB，∵∠CAF=60°，∠BAC=60°，∠BED=60°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠BEF=180°−∠BED=120°，∴∠BAF=∠BEF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AF=EF=1，设CD=x，则DE=x，AD=6−x，∵DG⊥AG，∠CAF=60°，∴∠ADG=30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG−AF =2−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FD 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x +1)2−(2−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x +1)2−(2−12x )2，解得x =3013，∴CD =3013，当F 在A 的左侧时，如图，过D 作DG ⊥l 于G ，过B 作BH ⊥l 于H ，BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DE 于M ，连接BF ，同理可证BF 平分∠HFM ，∴∠HFB =∠MFB ，又∵∠EFH =∠AFM ，∴∠BFE =∠BFA ，又∵∠BEF =∠BAF =60°，BF =BF ，∴△ABF ≌△EBF(AAS)，∴AF =EF =1，设CD =x ，则DE =x ，AD =6−x ，∵DG ⊥AG ，∠CAF =60°，∴∠ADG =30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG +AF =4−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FDG 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x−1)2−(4−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x−1)2−(4−12x )2，解得x =4211，∴CD =4211；综上，CD 的长为3013或4211．。

_四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 -解析版

_四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 -解析版

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜1B．x≥1C．x＞1D．x≤13．要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD 4．下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．5．把多项式a3b4﹣ab n c因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A．5B．3C．2D．16．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1），则a的值为（）A．0B．1C．2D．38．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM＝2CM＝4，则BC 的长为（）A．8B．7C．5D．49．下列各命题中是假命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0B．如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为．12．（4分）若＝2，则分式的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半轻作弧，两弧相交于点G，作射线DG交AC的延长线于点H，则∠CHD的度数为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C 的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC 的面积相等时，求点P的坐标．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GFA的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为．22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则b a＝．23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是．25．（4分）如图，点D，E是△ABC内的两点，且DE∥AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜1B．x≥1C．x＞1D．x≤1【分析】根据数轴写出不等式的解集即可．【解答】解：根据数轴得：x＜1，故选：A．3．要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD 【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵▱ABCD中，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项D不符合题意；故选：C．4．下列分式变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．5．把多项式a3b4﹣ab n c因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A．5B．3C．2D．1【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n≥4，故A正确．【解答】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，∴n≥4．又∵5＞4，∴A符合题意，B、C、D不合题意．故选：A．6．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】由因式分解，可知a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝0，可得a＝b；由b2﹣c2＝0，可得b＝c，因而可判断△ABC的形状．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，则a﹣b＝0，∴a＝b，∵b2﹣c2＝0，即（b+c）（b﹣c）＝0，∴b＝c或b＝﹣c，∵三角形的边为正数，∴b＝c＝a，即△ABC是等边三角形．故选：D．7．如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1），则a的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a 的值，从而得出答案．【解答】解：由点A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（a，1）知，线段AB向上平移了4﹣1＝3个单位，线段AB向右平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则a＝3，故选：D．8．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM＝2CM＝4，则BC 的长为（）A．8B．7C．5D．4【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可求EC＝CD＝AB＝6，由“ASA”可证△ABE ≌△ECM，可得BE＝CM＝2，即可求解．【解答】解：∵DM＝2CM＝4，∴CM＝2，∴DC＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠CDE＝∠DEC＝45°，∴CD＝CE＝6＝AB，∵∠AEM＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠CEM＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEM，在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（ASA），∴BE＝CM＝2，∴BC＝BE+CE＝8，故选：A．9．下列各命题中是假命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0B．如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【分析】根据假命题的定义，逐个选项进行判断，根据等式的性质，三角形的中位线，点的坐标和角平分线的性质即可得出结果．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，是真命题；B、如果点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P在第二象限，是真命题；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题是假命题；D、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；故选：C．10．已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3【分析】把y＝3分别代入y＝x和y＝﹣2x+1中，求得对应的x的值，结合图象即可求得．【解答】解：把y＝3代入y＝x，则x＝3，把y＝3代入y＝﹣2x+1得，3＝﹣2x+1，解得x＝﹣1，∴直线y＝3与函数的图象的交点为（3，3），（﹣1，3），观察图象，当函数值y＞3时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞3，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为2．【分析】利用完全平方和公式即可求解．【解答】解：∵x+y＝2，∴（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×22＝×4＝2．故答案为2．12．（4分）若＝2，则分式的值为．【分析】根据分式的基本性质，得．那么，当时，原式＝．【解答】解：∵，∴m＝2n．∴＝＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，点D在边AB上，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半轻作弧，两弧相交于点G，作射线DG交AC的延长线于点H，则∠CHD的度数为50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝40°，由垂直的定义得到∠HDB＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝100°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣100°）＝40°，由作图知，HD⊥AB，∴∠HDB＝90°，∴∠CHD＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为4．【分析】由已知先证明△AB'E是等边三角形，则有AE＝AB'＝4，可得阴影部分的面积和△CDE的面积相等，求出△CDE的面积即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，∴AB＝CD＝4，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰为等边三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等边三角形，∴AE＝AB'＝4，∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等，在△EDC中，过点C作CH⊥ED交点H，∵∠D＝60°，ED＝4，∴DH＝2，∴CH＝2，∴S＝×4×2＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．【分析】（1）先将原式进行整式的混合运算计算，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+x﹣3+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16．（6分）先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，接着根据分式有意义的条件确定x＝+1，然后把x＝+1代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵x+2≠0且x2﹣1≠0，∴x可取+1，当x＝+1时，原式＝＝．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA ＝EC，再由勾股定理求出EA＝，则AC＝2EA＝2，然后由菱形面积公式求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，∴EA＝＝＝，∴AC＝2EA＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝20．18．（8分）铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，求普通列车的行驶速度．【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，根据按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设普通列车平均速度是xkm/h/，根据题意得：﹣＝，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意，答：普通列车的行驶速度为120km/h．19．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），连接AB．（1）在图中画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后的线段AC，并直接写出点C 的坐标；（2）在（1）的基础上，连接BC，求△ABC的面积；（3）在（2）的基础上，在y轴上取一点P，连接PB，PC．当△BCP的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点C即可；（2）先计算出AC，再利用等腰直角三角形的性质计算△ABC的面积；（3）设P（0，t），利用三角形面积公式得到×|t﹣2|×2＝5，然后解方程求出t得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，AC为所作，C点坐标为（0，2）；（2）AC＝＝，所以△ABC的面积＝××＝5；（3）设P（0，t），∵△BCP的面积与△ABC的面积相等，∴×|t﹣2|×2＝5，解得t＝7或t＝﹣3，∴P点坐标为（0，7）或（0，﹣3）．20．（10分）已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F．（1）如图1，求证：FB＝ED；（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF．（ⅰ）如图2，求∠GFA的度数；（ⅱ）如图3，过点G作MH∥AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的长．【分析】（1）由“ASA”可证△ABF≌△ADE，可得FB＝ED；（2）（ⅰ）设∠GCF＝x，则∠DCG＝90°﹣x，由“SAS”可证△ADG≌△CDG，可得AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，由角的数量关系可求∠AGF＝90°，即可求解；（ⅱ）由等腰三角形的性质可得MH是AF的垂直平分线，可得AH＝FH，利用勾股定理列出方程可求CH的长，在Rt△FMH中，由勾股定理可求MH的长．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF，AB＝AD，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴FB＝ED，（2）（ⅰ）如图2，设∠GCF＝x，则∠DCG＝90°﹣x，∵GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，∴∠AGD＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BGF＝∠DBC﹣∠GFB＝45°﹣x，∴∠AGF＝180°﹣（45°﹣x）﹣（45°+x）＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴∠GFA＝45°；（ⅱ）如图3，连接FH，AH，∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝＝＝，FC＝4，∵MH∥AE，∴∠EAF＝∠FMG＝90°，又∵△AGF是等腰直角三角形，∴MG是AF的垂直平分线，∴AM＝FM＝，AH＝FH，∵AH2＝AD2+DH2，FH2＝FC2+CH2，∴AD2+DH2＝FC2+CH2，∴9+（3﹣CH）2＝16+CH2，∴CH＝，∴MH＝＝＝．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为2027或2015．【分析】多项式x2﹣（k﹣2021）x+9可化为x2﹣（k﹣2021）x+32，应用完全平分公式可化为（x±3）2，当﹣（k﹣2021）＝±6时，多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，求出k的值即可得出答案．【解答】解：∵原式＝x2﹣（k﹣2021）x+32＝（x±3）2，∴当﹣（k﹣2021）＝±6时，多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，解得k＝2027或k＝2015．故答案为：2027或2015．22．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为﹣3≤x＜，则b a＝﹣8．【分析】根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解．【解答】解：关于x的一元一次不等式组的解集为：b﹣1≤x＜，又∵该不等式组的解集为﹣3≤x＜，∴b﹣1＝﹣3，，解得：b＝﹣2，a＝3，∴b a＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为3．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AE＝6，BD＝DF，求出CE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AE＝6，BD＝DE，∴CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，∵BD＝DE，F为BC的中点，∵△ABC的面积为30，＝S△ABC＝×30＝12，∴S△BCE连接CD，＝S△BCE＝×12＝3．∴S△BCD故答案为：3．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是1或2或．【分析】根据题意运用分类讨论思想进行求解，若CE＝CF或CE＝CF时，先利用勾股定理求出CE的值，即得到EF或CF的值，再运用勾股定理分别求出BF或AF的值；当EF＝CF时，设AF＝x，利用勾股定理列出方程求出x的值，继而求出t．【解答】解：根据题意得，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，①当CE＝CF时，即CF＝2，在Rt△BCF中，BF＝＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝2，∴t＝2÷2＝1；②当CE＝EF时，即EF＝2，在Rt△AEF中，AF＝＝＝4，∴t＝4÷2＝2；③当EF＝CF时，设AF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BCF中，CF2＝BC2+BF2，在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，即42+（4﹣x）2＝22+x2，解得x＝，即AF＝，∴t＝÷2＝．故答案为：1或2或．25．（4分）如图，点D，E是△ABC内的两点，且DE∥AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为13．【分析】过E点作EF∥AD交AB于F，将△BEF绕点B逆时针旋转60°，得到△BE'F'，过F'作F'H⊥BC交CB延长线于H，则△BEE'，△BFF'都是等边三角形，可判断四边形AFED是平行四边形，由已知分别可求AF＝2，BF＝7，则BE＝EE'，BF'＝BF＝7，所以AD＝EF＝E'F'，则AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，当C、E、E'、F'共线时，AD+BE+CE 有最小值为CF'的长，再由∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，可得∠CBF'＝135°，∠BF'H＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝BF'＝7，在Rt△CF'H中，CF'＝＝13，则AD+BE+CE的最小值为13．【解答】解：过E点作EF∥AD交AB于F，将△BEF绕点B逆时针旋转60°，得到△BE'F'，过F'作F'H⊥BC交CB延长线于H，∴△BEE'，△BFF'都是等边三角形，∵DE∥AB，∴四边形AFED是平行四边形，∵DE＝2，∴AF＝2，∵AB＝9，∴BF＝7，∴BE＝EE'，BF'＝BF＝7，∴AD＝EF＝E'F'，∴AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，∴当C、E、E'、F'共线时，AD+BE+CE有最小值为CF'的长，∵∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，∴∠CBF'＝135°，∠BF'H＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝BF'＝×7＝7，在Rt△CF'H中，CF'＝＝＝13，∴AD+BE+CE的最小值为13，故答案为13．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）阅读材料：对于非零实数m，n，若关于x的分式的值为零，则x＝m或x＝n．又因为＝＝x+﹣（m+n），所以关于x的方程x+＝m+n的解为x1＝m，x2＝n．（1）理解应用：方程x+＝2+的解为：x1＝2，x2＝；（2）拓展提升：若关于x的方程x+＝k﹣1的解满足x1＝x2，求k的值．【分析】（1）根据题目所给的阅读材料，即可的得出答案；（2）设x1＝x2＝t，可得x1•x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，根据题意可得k﹣1＝x1•x2＝4或k﹣1＝x1•x2＝﹣4，求出k的值即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，方程x+＝2，解为：x1＝2，x2＝；故答案为：2，．（2）由题意得，设x1＝x2＝t，∴x1•x2＝4，即t2＝4，解得t＝±2，∵k﹣1＝x1+x2＝4或k﹣1＝x1+x2＝﹣4，解得k＝5或k＝﹣3．27．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的两边与△ABC的边AB从左至右依次交于点E，F，且∠ECF＝∠ACB．（1）如图1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，连接FG．求证：△ECF≌△GCF；（2）如图2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求线段EF的长；（3）如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，设AE＝y，BF＝x（0＜x＜1），请用含x的代数式表示y（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（1）先证出∠ECF＝∠GCF，再通过SAS即可证△ECF≌△GCF；（2）由（1）全等得：EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，从而∠FBG＝60°，在△BFG 中，已知两角一边，作GK⊥AB，通过解直角三角形可得FG的长即可；（3）将△ACE绕点C逆时针旋转90°得△CKG，延长AB交GK于H，求出BH，HK 的长，从而可以表示出GH＝x﹣2，HF＝x+1，FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，根据勾股定理可得x，y的等式，化简即可解决问题．【解答】证明：（1）∵△ACE绕点C逆时针旋转90°后，得到△BCG，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∵∠ECF＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACE+∠BCF，∴∠ECF＝∠GCF，在△ECF和△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS），（2）如图，作GK⊥AB于K，由（1）同理可得：△ECF≌△GCF，∴EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∴∠ABG＝60°，∵AE＝2，∴BG＝2，在Rt△BGK中，∵∠ABG＝60°，∴BK＝1，GK＝，∵BF＝3，∴FK＝2，在Rt△BGK中，由勾股定理得：FG＝，∴EF＝FG＝；（3）如图3，将△ACE绕点C逆时针旋转90°得△CKG，延长AB交GK于H，连接FG，∴∠K＝∠A，CK＝CA，∵AC＝2，BC＝，∴CB＝BK＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，∵△ABC∽△KBH，∴，∴，∴BH＝1，KH＝2，∵AE＝y，BF＝x，∴GH＝y﹣2，HF＝x+1，由（1）△ECF≌△GCF得：FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，由勾股定理得：FH2+GH2＝FG2，∴（5﹣x﹣y）2＝（y﹣2）2+（x+1）2，化简得：6x+3y﹣10﹣xy＝0，∴y＝．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．（ⅰ）如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）（i）将点D（﹣2，m）代入y＝x+6中，求出D（﹣2，4），如图2，作∠DHF＝45°，利用AAS证明△ADE≌△HFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；（ii）将D（﹣1，n）代入y＝x+6中，得D（﹣1，5），过D作DM⊥x轴于M，作FN ⊥DM于N，如图3，利用AAS可证得△FDN≌△DEM，进而得出F（4，6），再根据∠DGF＝∠DGO分类讨论即可．【解答】解：（1）∵y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∵l2与l1关于y轴对称，∴C（6，0），设直线l2为：y＝kx+b，将B、C坐标代入得，∴，∴直线l2的函数解析式为：y＝﹣x+6；（2）（i）将点D（﹣2，m）代入y＝x+6中，得：﹣2+6＝m，解得：m＝4，∴D（﹣2，4），如图2，作∠DHF＝45°，∵OA＝OB＝6，∴∠EAD＝∠EDF＝∠DHF＝45°，∴∠AED+∠ADE＝135°，∠ADE+∠HDF＝135°，∴∠AED＝∠HDF，在△ADE和△HFD中，，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝＝4，AE＝HD，又∵OA＝OB＝OC＝6，∠AOB＝∠COB＝90°，∴△ABO和△COB均为等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，∴∠ABC＝90°，∴∠HBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4，∵AB＝6，∴AE＝HD＝AB+BH﹣AD＝6+4﹣4＝4+2．（ii）将D（﹣1，n）代入y＝x+6中，得：n＝﹣1+6＝5，∴D（﹣1，5），则DM＝5，EM＝1，过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，∵DE＝DF，∠EDF＝∠DME＝∠FND＝90°，∴∠MDE+∠FDN＝90°，∠MDE+∠DEM＝90°，∴∠FDN＝∠DEM，在△FDN和△DEM中，，∴△FDN≌△DEM（AAS），∴FN＝DM＝5，DN＝EM＝1，∴BF＝FN﹣BN＝5﹣1＝4，EB＝MN＝DM＝DN＝5+1＝6，∴F（4，6），①当点F、O、G1三点共线时，如图3，∠DG1O＝∠DG1F，设直线EF的解析式为y＝mx，∵F（4，6），∴4m＝6，解得：m＝，∴直线EF的解析式为y＝x，当x＝3﹣时，x＝2﹣，∴G1（2﹣，3﹣）；②当点D，O，G2，F四点共圆时，如图4，由同弧所对的圆周角相等得：∠DOF＝∠DG2F＝∠DFO＝∠DG2O＝45°，设G2（a，3﹣），∵∠FG2O＝∠DG2O+∠DG2F＝90°，∴G2O2+G2F2＝OF2，∴a2+（3﹣）2+（a﹣4）2+（3﹣﹣6）2＝42+62，解得：a1＝a2＝2，∴G2（2，3﹣）；③当DG3平分∠OG3F时，如图5，∵DO＝DF，∠DG3O＝∠DG3F，∴OG3＝FG3，又∵DG3＝DG3，∴△DOG3≌△DFG3（SSS），设OF与DG3交于点H，∴OH＝FH，∵O（0，0），F（4，6），∴H（2，3），设直线DG解析式为y＝k1x+b1，∵D（﹣1，5），H（2，3），∴，解得：，∴直线DG解析式为y＝﹣x+，联立方程组，解得：，∴G3（2+，3﹣）；综上所述，符合条件的G的坐标为G1（2﹣，3﹣）或G2（2，3﹣）或G3（2+，3﹣）．。

2024届四川省成都市青羊区部分学校数学八下期末质量检测试题含解析

2024届四川省成都市青羊区部分学校数学八下期末质量检测试题含解析

2024届四川省成都市青羊区部分学校数学八下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．32．在函数11y x=+中，自变量x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列方程中有实数根的是（ ） A ．291x -=-； B ．2x +=x -； C ．2210x y ++=； D ．11x x +-=1+11x -． 4．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间小时 5 6 7 8 人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A ．小时B ．小时C ．小时D ．7小时5．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．288．已知一次函数2y kx m x =--的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0k m ><B ．2,0k m >>．C ．2,0k m ><D ．2,0k m <>9．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BA 到点E ，使BE=BD ，则∠ADE 等于( )A ．15.5°B ．22.5°C ．45°D ．67.5°10．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8 cm，正方形A的面积是10cm1，B的面积是11 cm1，C的面积是13 cm1，则D的面积为____cm1．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝45x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则CEF△的面积是_________．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）15．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE 的面积为_____________.16．一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．17．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若2S 甲和2S 乙 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则2S 甲________2S 乙．(填“>”、“<”或“=”)．18．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，BC ∥OA ，BC ＝3，OA ＝6，AB ＝5． （1）直接写出点B 的坐标；（2）已知D 、E （2，4）分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，直线DE 交x 轴于点F ，求直线DE 的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 是直线DE 上的一点，在x 轴上方是否存在另一个点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，AC为长方形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处.将边CD沿CF 折叠，使点D落在AC上的点N处。

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．3m＜3n B．m﹣6＞n﹣6C．﹣2m＜﹣2n D．＞2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）D．（2，﹣5）4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）2B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6D．m2+4m+4＝（m+2）25．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）A．33°B．80°C．57°D．67°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若x＝﹣1是关于x的分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形9．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．18二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．一个多边形的内角和是720°，则它是边形．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：3x3﹣12x．（2）解不等式组：，并写出它的整数解．16．先化简，再求值：，其中x＝．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC．（2）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（3）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．18．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．（1）求证：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．19．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD．（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为．22．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是．23．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．25．如图，正方形ABCD边长为，△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，点C与点F对应，点D与点E对应，连接AE，交BD于点P，当P是AE的中点时，△AEB的面积为．二、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）26．2020年8月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期10个月，工程总长度为10千米，由甲、乙两个工程队负责施工，已知甲工程队每月改造1.2千米，乙工程队每月改造0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为80万元，乙工程队每千米的施工费用为60万元，设完成此项工程所需施工总费用为w万元，甲工程队完成的工程长度为x千米．（1）写出w与x的函数表达式；（2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？27．如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；②求证：△PED≌△CMD．（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．28．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC交于点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．3m＜3n B．m﹣6＞n﹣6C．﹣2m＜﹣2n D．＞解：A．若m＜n，则3m＜3n，原变形正确，故此选项符合题意；B．若m＜n，则m﹣6＜n﹣6，原变形错误，故此选项不符合题意；C．若m＜n，则﹣2m＞﹣2n，原变形错误，故此选项不符合题意；D．若m＜n，则＜，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）D．（2，﹣5）解：将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度点B（﹣2，﹣1），故选：A．4．下列因式分解正确的是（）A．x2+9＝（x+3）2B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6D．m2+4m+4＝（m+2）2解：A．x2+9在实数范围内不能进行因式分解，因此选项A不符合题意；B．x2+y2在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B不符合题意；C.2a2+a﹣6＝a（2a+1）﹣6不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．m2+4m+4＝（m+2）2，因此选项D符合题意；故选：D．5．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）A．33°B．80°C．57°D．67°解：∵△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，∴△DEF≌△ABC，∴∠EDF＝∠BAC＝33°，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式组的解集是﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．7．若x＝﹣1是关于x的分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．解：把x＝﹣1代入分式方程，可得：，去分母，得：3（﹣2a﹣3）＝2（a﹣1），解得：a＝﹣，检验：当a＝﹣时，a﹣1≠0，∴a＝﹣是分式方程的解，故选：C．8．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．9．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∴BF＝12，∴AB＝，∴CD＝AB＝13，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．一个多边形的内角和是720°，则它是六边形．解：设此多边形边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故答案为：六．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝5．解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝5，故答案为：5．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）分解因式：3x3﹣12x．（2）解不等式组：，并写出它的整数解．解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣，两个不等式的解集在同一条数轴表示为：所以不等式组的解集为﹣＜x≤2，因此其整数解有0、1、2．16．先化简，再求值：，其中x＝．解：＝＝＝，当x＝时，原式＝＝．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC．（2）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（3）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A2B2C2，请画出平移后的△A2B2C2．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作．18．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM．（1）求证：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM与△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN；（2）∵AM＝CN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MN⊥AC，∴平行四边形AMCN是菱形，∵AC＝8，MN＝6，∴OA＝4，OM＝3，∴AM＝，∴四边形AMCN的周长＝4×5＝20．19．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了1000元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+10）元，依题意得：＝2×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝20+10＝30．答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要30元．（2）设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶（30﹣m）个，依题意得：20m+30（30﹣m）≤700，解得：m≥20．答：增加购买A型垃圾桶的数量至少是20个．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，设∠ACB＝60°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△CDE（点D，E分别与B，A对应），连接BD．（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若AD＝5，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，连接EA并延长交BD于F，过点D作DG∥AB交线段EA的延长线于G，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若AC＝5，CF＝8，求EF的长．【解答】（1）解：如图1中，∵CB＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵∠BAC＝90°，即BA⊥CD，∴AC＝AD＝5，∴BD＝CD＝10．（2）证明：如图2中，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，∵∠CAB＝∠CED＝90°，∴∠BAG+∠CAE＝90°，∠CEA+∠AED＝90°，∴∠BAG＝∠AED，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠AED，∴DE＝DG，∵AB＝DE，∴AB＝DG，∵AB∥DG，∴四边形ABGD是平行四边形．（3）解：如图3中，过点C作CT⊥AE于T，设EG交CD于J．∵CA＝CE，CB＝CD，∠ACE＝∠DCB，∴∠CEA＝CAE，∠CDB＝∠CBD，∴∠CEJ＝∠FDJ，∵∠CJE＝∠FJD，∴∠JFD＝∠JCE＝60°，∵四边形ABGD是平行四边形，∴BF＝DF，∵CB＝CD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴∠CFT＝30°，∵CT⊥BF，∴CT＝CF＝4，FT＝CT＝4，∵CA＝CE＝5，CT⊥AE，∴AT＝TE＝＝＝3，∴EF＝ET+TF＝3+4．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为4．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴a+b＝（a2﹣b2）÷（a﹣b）＝18÷3＝6，∴a+b﹣2＝6﹣2＝4．故答案为：4．22．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，∴a+1＞0，且a＜0，解得﹣1＜a＜0．故答案为﹣1＜a＜0．23．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是．解：解方程＝1，得：x＝a+1，根据题意，得：a+1＞1且a+1≠2，解得a＞0且a≠1，∴在﹣1，0，1，2，3这五个数中，符合条件的有2、3这2个数，∴抽到符合条件的a值的概率是，故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．解：过点B作BM⊥y轴且BM＝OB，连接DM，AD，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，﹣x+2＝0，x＝2，令x＝0，y＝2，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝OB＝BM＝2，∵BM⊥y轴，∴∠OBM＝90°，∴M点坐标为（2，2），∵△BCD是等腰直角三角形，∴BС＝BD，∠CBD＝90'，∴∠CBD＝∠OBM＝90，∴∠CBD﹣∠OBD＝∠OBM﹣∠OBD，∴∠CBO＝∠DBM，在△BOC和△BMD中，，∴△BOC和△BMD（SAS），∴∠BOC＝∠BMD＝90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∴M，D，A三点横坐标相同都为2，∴M，D，A三点共线，∴四边形DAMB是正方形，∴∠ВАМ＝45°，∵AB＝＝2，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），∴AP＝AB＝，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，∴当DP的长度最小时，△ADP为等腰直角三角形，∴DP长度的最小值＝AP＝，故DP长度的最小值为．故答案为：．25．如图，正方形ABCD边长为，△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，点C与点F对应，点D与点E对应，连接AE，交BD于点P，当P是AE的中点时，△AEB的面积为+．解：过E作EH⊥AB于H，交BD于G，∵正方形ABCD边长为，∴BD＝AB＝2，∠DBA＝45°，∵EH⊥AB，∴∠DBA＝∠HGB＝45°，∴GH＝BH，∵P是AE的中点，∴AP＝PE，∵DA⊥AB，EH⊥AB，∴DA∥EH，∴∠DAP＝∠GEP，在△APD和△EPG中，，∴△APD≌△EPG（ASA），∴AD＝EG＝，∵△BCD绕B顺时针旋转至△BFE，∴BD＝BE＝2，∵BE2＝EH2+BH2，∴4＝（+BH）2+BH2，∴BH＝﹣（负值舍去），∴EH＝+﹣＝+，∴△AEB的面积＝×AB×EH＝××（+）＝+，故答案为+．二、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）26．2020年8月底，天府新区根据鹿溪河全流域水环境治理工程建设总体安排，启动了兴隆湖水生态综合提升工程，其中一项工程计划工期10个月，工程总长度为10千米，由甲、乙两个工程队负责施工，已知甲工程队每月改造1.2千米，乙工程队每月改造0.8千米，已知甲工程队每千米的施工费用为80万元，乙工程队每千米的施工费用为60万元，设完成此项工程所需施工总费用为w万元，甲工程队完成的工程长度为x千米．（1）写出w与x的函数表达式；（2）由于受场地施工限制，甲、乙两工程队不能同时施工，在保证不超过计划工期内完成此项工程的情况下，甲工程队需改造多少千米才能使两工程队完成此项工程所需施工总费用最低？最低费用为多少？解：（1）甲工程队完成的工程长度为x千米，则乙工程队完成的工程长度为（10﹣x）千米，根据题意可得，w＝80x+60（10﹣x），整理，得w＝20x+600（0≤x≤10）；（2）根据题意可得≤10，解得：x≥6，由（1）知w＝20x+600，∴w随着x的增大而增大，∴当x＝6时，w取得最小值，w最小＝20×6+600＝720，故甲工程队需改造6千米才能使完成此项工程所需施工总费用最低，最低费用为720万元．27．如图1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN＝MD，过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．（1）如图1，①若CD＝5，AD＝7，求线段CM的长；②求证：△PED≌△CMD．（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM＝AD时，求的值．【解答】（1）解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝7，∵AM平分∠BAD，∴∠BAM＝∠BAD＝45°，∴∠BAM＝∠AMB＝45°，∴BM＝AB＝5，∴CM＝BC＝BM＝7﹣5＝2．②证明：如图1中，过点M作MH⊥AD于H．∵MN＝MD，∴∠MND＝∠MDN，∵MN⊥DE，∴∠EDP+∠MND＝90°，∵∠CDM+∠MDN＝90°，∴∠EDP＝∠CDM，∵∠MAH＝∠AMH＝45°，∴∠DEM＝∠MAH+∠ADE＝45°+∠ADE，∠DME＝∠AMH+∠DMH，∵MH∥CD，∴∠DMH＝∠CDM＝∠EDP，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE，在△PED和△CMD中，，∴△PED≌△CMD（AAS）．（2）解：如图3中，过点F作FR⊥BC于R．设AB＝CD＝a，则AB＝BM＝a，AM＝AD＝a，∴BC＝AD＝a，CM＝BC﹣BM＝（﹣1）a，∵△PED≌△CMD，∴PE＝CM＝（﹣1）a，∵∠EAP＝45°，∴AE＝PE＝（2﹣）a，∵AM＝AD，∠MAD＝45°，∴∠AMD＝∠ADM＝67.5°，∵DM＝DE，∴∠DEM＝∠DME＝67.5°，∴∠MDE＝45°，∵MN⊥DE，∴∠DFM＝90°，∠FDM＝∠FMD＝45°，∴FM＝FD，∵FR⊥BC，FH⊥CD，∴∠FRM＝∠FHD＝90°，∵∠C＝∠CRF＝∠CHF＝90°，∴四边形CRFH是矩形，∴∠RFH＝∠MFD＝90°，∴∠RFM＝∠HFD，在△FRM和△FHD中，，∴△FRM≌△FHD（AAS），∴FR＝FH，RM＝DH，∴四边形CRFH是正方形，∴CM+CD＝CR﹣RM+CH+DH＝2FH，∴2FH＝（﹣1）a+a＝a，∴FH＝a，∴＝＝2﹣2．28．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC交于点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．解：（1）①∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），AE＝3OE，∴OE＝OA＝1，即E（0，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BE的解析式为y＝x+1；②设C（c，0），则OC＝c，BC＝3+c，又AB＝＝5，由勾股定理得，BC2﹣AB2＝OA2+OC2，即（3+c）2﹣52＝42+c2，解得c＝，∴C（，0），设直线AC的解析式为y＝sx+t，代入点A、C的坐标，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，∵D点是直线AC和直线BE的交点，∴，解得，∴D（，），∴S△BOD＝OB•y D＝×3×＝，设P（n，﹣n+4），①若P在D点上方，则S△PDB＝S△PBC﹣S△DBC＝，即×（3+）×（﹣n+4）﹣（3+）×＝，解得n＝，∴P（，）；②若P在D点下方时，则S△PDB＝S△DBC﹣S△PBC＝，即（3+）×﹣×（3+）×（﹣n+4）＝，解得n＝，∴P（，），综上，符合条件的P点坐标为（，）或（，）；（3）不存在，由于E点是动点，所以不能等确定AE，AD，DE的相等关系，即不确定由相等的邻边，∴不存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形．。

2022-2023学年四川省成都市新都区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市新都区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市新都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5B．4a﹣2＜4b﹣2C．﹣3a＞﹣3b D．2．（4分）吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，常常以花纹，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3a（a﹣2b）＝3a2﹣6ab B．m2﹣9+n2＝（m﹣3）（m+3）+n2 C．ax2+bx+c＝x（ax+b）+c D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）24．（4分）如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝6，则CE的长度为（）A．1B．2C．3D．46．（4分）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣27．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，AD∥BC8．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣4，0），正比例函数y＝mx（m≠0）的图象过点A，则不等式（k﹣m）x+b≥0的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣2D．﹣4≤x＜﹣2二、填空题。

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：m2﹣16m＝．10．（4分）当分式有意义时，则x的取值范围是．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝4，BC＝6，则四边形BDEF的周长是．12．（4分）一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝74°，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH交AB于点F，并与∠BAC 的平分线交于点D，连接CF，CF与AD相交于点M，则∠AMF＝度．三、解答题。

成都八年级下册数学期末考试试题(解析版)

成都八年级下册数学期末考试试题(解析版)

八年级下册期末考试数学试题一、选择题：1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．2．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．5．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．4解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．7．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选：A．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A D．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A D．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF =S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③解：∵CF是△ABC的中线，∴S△ACF =S△BCF，①正确；∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=8cm，②正确；连接DF、EF，∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是矩形，③正确；∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC =4S△CDE，④错误；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y= 2 ．解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，x﹣y=4，∴x+y=2，故答案为：212．如果有意义，那么x应满足x．解：由有意义，得2x﹣5≠0．解得x≠．那么x应满足x．故答案为：x．13．若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13 ．解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）．解：由OA=，AB=1可得tan∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=，故A1的坐标为：（，）．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：16．先化简，再求值：，其中．（结果精确到）解：原式=﹣==，当a=﹣2时，原式==≈．17．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BP=DQ，∴OP=OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB 的周长最小，P 点坐标为：（﹣2，0）．19．如图，一次函数y =﹣的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，点B 落至C 处，求过B 、C 两点直线的解析式．解：过C 点作CH ⊥x 轴于H ，如图， 当x =0时，y =﹣=2，则B （0，2），当y =0时，﹣=0，解得x =3，则A （3，0），∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴AH=OB=2，CH=OA=3，∴C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．在△DCE与△DAG中，，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（3）解：∵，∴设CE=mx，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，∵BC2=n2x2，∴==．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．因式分解：2x3﹣8x2+8x= 2x（x﹣2）2．解：原式=2x（x2﹣4x+4）2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．22．若x+，则的值是．解： =，当x+，原式==．故答案为．23．如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4 ．解：∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y=x+5=0时，x=﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．25．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2 ．解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=1， =1，解得：a=2，b=1，T（2m，5﹣4m）==1≤4，T（m，3﹣2m）==1＞p，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2，故答案为：﹣3≤p＜﹣2．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料411件B产品所需材料33经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60﹣m件，则购买甲、乙材料钱为[4×（60﹣m）+3m]×25+[1×（60﹣m）+3m]×35=45m+8100，又∵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，∴有，解得38≤m≤40．故有三种方案，分别为：①当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；②当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；③当m=40时，生产A产品20件，B产品40件．（3）结合（2）得知，方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50 =1710+8100+880+1900=12590（元）．方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，=1755+8100+840+1950，=12645（元）．方案③：成本=45×40+8100+20×40+40×50，=1800+8100+800+2000，=12700（元）．综上可知，选方案①时，生产这60件产品的成本最低．27．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= 1 ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l 2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，AE′=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为： ==．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=P D．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EB C．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=O C．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△EC B．∴FB=EB，∠FBA=∠EB C．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。

2022-2023学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．x+1＞y+]C．D．﹣2x＜﹣2y 3．（4分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．（4分）在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝3，EC＝2，则平移的距离是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）化简的结果为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜48．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．10B．14C．16D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）已知分式的值为0，则a的值为．10．（4分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是2：1，则n的值为．11．（4分）已知关于x的方程2x+k﹣3＝0的解为负数，则k的取值范围是．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．16．（8分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为；（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．17．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．18．（10分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE，连接BE．（1）求∠CBE的度数；（2）连接AE，若AD＝4，∠ACD＝30°，求线段AE的长；（3）如图2，若AD＝AC，BD＝2，点M为CD中点，AM的延长线与BC交于点P，与BE交于点N，求线段BN的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知：a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b﹣1＝．20．（4分）已知不等式组的解集为x≥3，则m的取值范围是．21．（4分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为8＝32﹣12，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为．22．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将线段CA绕点C顺时针旋转a °（0＜a＜180）得到CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为点E，连接CE，AD＝3DE，则的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）毛笔书法是一种独特的艺术形式，是中华民族传统文化的重要组成部分．随着素质教育的深入，某校积极开展毛笔书法教育活动，现计划购进一批毛笔，已知每支甲种毛笔的价格比每支乙种毛笔的价格多5元，且用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相同．（1）求甲、乙两种毛笔每支的价格分别是多少元？（2）若需要购进甲、乙两种毛笔共60支，且购买毛笔的总费用不超过1300元，则最多能购进甲种毛笔多少支？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A （﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若OF＝MF+1，求线段MF的长．26．（12分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B的对应点为点E，线段EC与边AD交于点F．（1）如图1，∠ACB＝30°，求∠FCD 的度数；（2）若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，求线段BC的长；（3）如图2，连接BE，CA的延长线交BE于点N，BA的延长线交EC于点M，当点M 到BC的距离最小值时，求出此时△BCN的面积．2022-2023学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题．【解答】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．【分析】直接根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：∵x＜y，根据不等式的性质1可得：x﹣3＜y﹣3，x+1＜y+1，故选项A成立、选项B不成立；根据不等式的性质2可得：，故选项C不成立；根据不等式的性质3可得：﹣2x＞﹣2y，故选项D不成立．故选：A．【点评】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；B、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，是因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】由等边三角形的性质可得∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，∠B＝∠BAD，∠C ＝∠CAE，利用三角形外角的额性质可求解∠BAD＝30°，∠CAE＝30°，进而可求解．【解答】解：∵点D，E是BC的三等分点，∴BD＝DE＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝30°，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠CAE＝30°+60°+30°＝120°，故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，灵活利用等边三角形的性质解题的关键．5．【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．【解答】解：点B平移后对应点是点E．∴线段BE就是平移距离，∵已知BC＝3，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：A．【点评】考查图形平移的性质，关键找到平移前后的对应点．6．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣2＝0且a+1≠0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键．10．【分析】正多边形的内角都相等，因而每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角一定互补，又有内角等于一个外角的2倍，就可以求出一个外角的度数．根据多边形的外角和是360°，就可以求出多边形的边数．【解答】解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意得，x+2x＝180，解得x＝60，所以n＝360÷60＝6．故答案为：6．【点评】考查了邻补角的定义，多边形的外角和的特征，掌握多边形的外角和的特征是解题的关键．11．【分析】求得方程的解为x＝，再根据方程的解为负数得出＜0，解之即可得出答案．【解答】解：解方程2x+k﹣3＝0得：x＝，由题意知，＜0，解得k＞3，故答案为：k＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式．12．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2），∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，得到AD＝BD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴BD2＝BC2+CD2，∴（AC﹣CD）2＝BC2+CD2，∴（8﹣CD）2＝62+CD2，∴CD＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，用勾股定理求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）分别求出不等式①、②的解集，然后找出其公共解集即可；（2）先确定最简公分母，然后去分母，求出x的值，进行检验，最后确定原分式方程解．【解答】解：（1）解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2；（2）原分式方程可化为，方程两边乘x﹣3得，x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握它们的解法是解题的关键，解分式方程注意需验根．15．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1；即为所求；（2）如图，ΔA2B2C2即为所求；（3）ΔAA1A2的面积＝×2×2＝2．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．16．【分析】（1）根据大长方形等于小长方形的面积和列式可求解；（2）根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据面积法列式可求解．【解答】解：（1）x（x+2y）；（2）如图所示，x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，掌握面积法是解题的关键．17．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF≌△CDE，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB＝BE，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△ABF≌△CDE，再由全等三角形的性质得出结论．18．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠CAD的度数，证△ACD≌△BCE，即可得出∠CBE的度数；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，分别求出AN，EN，然后利用勾股定理求出AE即可；（3）连接DP，得出∠DPB＝90°，PB＝，过点N做NQ⊥PB于Q，设BN＝x，根据等腰直角三角形的性质和含30°角直角三角形的性质列方程求解x即可．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAD＝30°，∵∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝30°；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由（1）知，△ACD≌△BCE，∠CBE＝∠CAD＝30°，∵∠ACD＝30°，AD＝4，∴AD＝CD＝CE＝BE＝4，∠ECB＝∠ABC＝30°，∴CE∥AB，∵CM⊥AB，EN⊥AB，∴四边形MNEC是矩形，∴MN＝CE＝4，在Rt△CDM中，∠CMD＝90°，∠CDM＝∠CAD+∠ACD＝60°，∴∠DCM＝30°，∴DM＝CD＝2，同理可得，BN＝BE＝2，∴NE＝＝2，∴AN＝AD+DM+MN＝4+2+4＝10，∴AE＝＝＝4，即AE的长为4；（3）连接DP，过点N做NQ⊥PB于Q，∵AD＝AC，点M为CD中点，∴AP是CD的垂直平分线，∴CP＝DP，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCP＝∠ACB﹣∠ACD＝120°﹣75°＝45°，∴∠DPB＝∠PCD+∠PDC＝90°，∵BD＝2，∠PBD＝30°，∴DP＝BD＝1，PB＝＝，设BN＝x，则NQ＝x，BQ＝＝x，∵∠NPQ＝∠CPM＝45°，∴PQ＝NQ＝x，∵PB＝PQ+QB，∴＝+x，解得x＝3﹣，即BN的长为3﹣．【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】将已知变形为a＝b+2，代入所求式子，计算可得结论．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴a2﹣b2﹣4b﹣1，＝（b+2）2﹣b2﹣4b﹣1，＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和整式的加减，熟练掌握完全平方公式是关键．20．【分析】分别把两个不等式解出来，根据解集为x≥3，即可求出m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x≥2+m，∵原不等式组的解集为x≥3，∴2+m≤3，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．21．【分析】根据200＝100×2＝（51+49）（51﹣49）＝512﹣492，可列举出不超过200的正整数中的“和谐数”，再根据规律性计算可得出答案．【解答】解：∵200＝100×2＝（51+49）（51﹣49）＝512﹣492，∴在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”为：（32﹣12）、（52﹣32）、（72﹣52）、……、（512﹣492），共有（51﹣1）÷2＝25（个），故答案为：25．【点评】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出规律性是解决问题的关键．22．【分析】作CH⊥AB于H，DG⊥AC交AC延长线于G，由AD平分∠BAC，得到DG＝DE，由等腰三角形的性质得到AH＝AB＝4，由勾股定理求出CH＝＝3，得到△ABC的面积＝12，由△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，得到AB•DE+AC•DG＝12，因此8DE+5DE＝24，即可求出DE＝．【解答】解：作CH⊥AB于H，DG⊥AC交AC延长线于G，∵AD平分∠BAC，∴DG＝DE，∵BC＝AC，∴AH＝AB＝4，∵AC＝5，∴CH＝＝3，∴△ABC的面积＝AB•CH＝×8×3＝12，∵△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，∴AB•DE+AC•DG＝12，∴8DE+5DE＝24，∴DE＝．故答案为：．【点评】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，关键是由△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，得到AB•DE+AC•DG＝12．23．【分析】分两种情况进行讨论，先证A、C、B、E四点共圆，得到∠AEC＝∠BEC，再证△CDE≌△CBE，得到DE＝BE，过点C作CF⊥AD于点F，利用等腰三角形的性质得到DF和AD的关系，进而解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠ACB＝180°，∴A、C、B、E四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°，∠BEC＝∠BAC＝45°，∴∠AEC＝∠BEC，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠CAD+∠CBE＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠CBE，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE，如图1，过点C作CF⊥AD于点F，∴△CEF是等腰直角三角形，设BE＝x，则DE＝x，则AD＝3DE＝3x，∴DF＝AD＝x，CF＝EF＝DF+DE＝，∴CE＝EF＝x，∴＝；如图2，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A、C、E、B四点共圆，∴∠CAD＝∠CBE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴∠BEC＝∠DEC＝135°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBE，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，则AD＝3DE＝3x，∵AC＝CD，CF⊥AD，∴DF＝AD＝x，∴EF＝DF﹣DE＝x，∴CE＝EF＝x，∴＝．故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）先设购进乙，甲两种毛笔每支各需a元和（a+5）元，根据用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相等列出方程，求出a的值即可；（2）先设购进甲毛笔x支，根据题意列出不等式，解答即可．【解答】解：（1）设购进乙，甲两种毛笔每支各需a元和（a+5）元，根据题意可得：，解得：a＝20，经检验a＝20是原方程的解，a+5＝25（元），答：甲种毛笔每支25元，乙两种毛笔每支20元；（2）先设购进甲毛笔x支，乙种毛笔（60﹣x）支，根据题意可得：25x+20（60﹣x）≤1300，解得：x≤20，答：最多能购进甲种毛笔20支．【点评】本题考查了分式方程的应用和一次一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．25．【分析】（1）根据题意，易求AD的函数解析法y＝2x+2，点D在直线AB上，可求出点D坐标；（2）ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①F在C点右侧时，根据题图表示三角形ADF和三角形ABF、三角形BDF的关系列出方程，即：3（m+1）＝m+1+8，解之m＝3，得解；②F点在A点左侧时根据三角形ADF、三角形ABF、三角形BDF三者之间的关系列出方程：（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，得解．综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）；ⅱ）出现45°想到构造等腰直角三角形，证明三角形全等，再利用勾股定理和方程思想求MF．【解答】（1）解：∵y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），∴，解得：，∴y＝2x+2，∴x＝2时，y D＝2×2+2＝6，∴D（2，6）；（2）Ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①当F在x轴正半轴上时，如图：∵D（2，6），A（﹣1，0），B（0，2），DC⊥x轴，＝＝＝3（m+1），∴S△ADFS△ABF＝AF•OB＝，＝8，∵S△DBF＝S△ABF+S△DBF，∴S△ADF即：3（m+1）＝m+1+8，m＝3，∴F（3，0）；②当F在x轴负半轴上时，如图：∵点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6），＝×AF×CD＝×（﹣1﹣m）×6＝﹣3﹣3m，∴S△ADFS△ABF＝×AF×OB＝×（﹣1﹣m）×2＝﹣1﹣m，＝S△ADF﹣S△ABF＝8，∵S△BDF∴（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，∴F（﹣5，0）；综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）．ⅱ）过M作MN垂直于y轴，垂足为N，过B作MB的垂线交x轴于G点，∵∠NMB+∠NBM＝90°，∠OBG+∠NBM＝90°，∴∠NMB＝∠OBG，在△MNB与△BOG中，，∴△MNB≌△BOG（ASA），∴NB＝OG，BM＝BG，在△MBF与△GBF中，，∴△MBF≌△GBF（SAS），∴MF＝GF，又∵OF＝MF+1，OF＝GF+OG，∴OG＝1，∴NB＝1，∴ON＝MC＝3，设MF＝t，则CF＝OF﹣2＝t+1﹣2＝t﹣1，在Rt△MCF中，MC2+CF2＝MF2，∴32+（t﹣1）2＝t2，∴t＝5，∴MF＝5．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等、面积的运算、一线三直角、三角形全等，综合性强，有一定的难度．26．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣45°＝135°，再根据折叠的性质得出∠ACB＝∠ACF＝30°，再根据∠FCD＝∠BCD﹣∠ACB﹣∠ACF 得出结论即可；（2）分CF＝FD和CF＝CD两种情况分别求出BC的长度即可；（3）先得出当BM⊥CE时，点M到BC的距离最小，求出此时△BCN的面积即可．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣45°＝135°，∵∠ACB＝∠ACF＝30°，∴∠FCD＝∠BCD﹣∠ACB﹣∠ACF＝135°﹣30°﹣30°＝75°，即∠FCD的度数为75°；（2）①若CF＝CD，如图，延长EA交BC于点G，此时，∠D＝∠CFD＝45°，∴∠FCD＝90°，∵∠BCD＝135°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠FCD＝45°，∵∠E＝∠B＝45°，∴∠EGC＝90°，即△ABG和△EGC都是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AE＝AB＝2，AG＝，∴EC＝EG＝×（2+）＝22，即BC＝EC＝2；当CF＝FD时，如图：此时∠FCD＝∠D＝45°，∴∠BCE＝90°，∵∠E＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴BC＝2；综上所述，线段BC的长为2或2；（3）过点M作MQ⊥BC于点Q，∵∠ABC＝45°，∴△BQM是等腰直角三角形，∴MQ＝BM，若要MQ最小，则BM最小即可，即当BM⊥EC时，BM最小，过A点作AS⊥BC于点S，过点E作ET⊥BC于点T，∴AS＝AM＝AB＝，∴MQ＝BQ＝BM，BC＝EC＝2BQ＝BM，∵ET＝EC＝BM＝2+，∵△BCE时等腰三角形，CN是∠BCE的角平分线，∴△BCN的面积是△BCE面积的一半，＝S△BCE＝＝＝即S△BCN．【点评】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，翻折的性质等知识是解题的关键。

四川省成都市八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

四川省成都市八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

四川省成都市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=﹣12．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A． B． C． D．3．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6mB．8×10﹣5mC．8×10﹣8mD．8×10﹣4m4．函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠15．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形7．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33B．36C．39D．429．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89B．93、93C．85、93D．89、9312．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°14．如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题17．计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3= （结果化为只含正整数指数幂的形式）18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．19．点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．20．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．21．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．如果关于x的方程=无解，则m= ．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程： =+2．26．2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．28．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．29．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9为推广哪种种植技术较好．四、能力展示题30．某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A 种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31．如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A． B． C． D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．3．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6mB．8×10﹣5mC．8×10﹣8mD．8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x 轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．6．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．△AB C是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，然后分别计算出y1、y2、y3的值后比较大小即可．【解答】解：根据题意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，解得y1=，y2=，y3=1，所以y1＜y2＜y3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33B．36C．39D．42【考点】扇形统计图．【分析】先求出选择短跑的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．答：选择短跑的学生有39名．故选C．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，关键是求出选择短跑的学生所占的百分比．9．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89B．93、93C．85、93D．89、93【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中的数是89，则中位数是89；故选A．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】剪纸问题．【分析】根据折叠可得剪得的四边形四条边都相等，根据此特点可得这个图形是菱形．【解答】解：根据折叠方法可知：所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，关键是正确理解剪图的方法．13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠B的值．【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选B．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．14．如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【考点】矩形的性质．【分析】A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．二、填空题17．计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3= \frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} （结果化为只含正整数指数幂的形式）【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数是本题的关键．18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【考点】命题与定理．【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论．【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“如果…，那么…”的形式是：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故答案为：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论．19．点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质知道到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段（边），再满足到另一个顶点即可，所以到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上，由此可以得到结论．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键．21．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2 分．【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的计算公式求出即可．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）．故答案为84.2．【点评】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点．23．如果关于x的方程=无解，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据图象观察，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．【点评】此题考查了由图象确定两函数的大小问题，直接由图象入手较为简单．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程： =+2．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；（2）原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；（3）去分母得：2x（x+1）=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人，根据两天人均捐款数相等，列方程求解．【解答】解：设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人，由题意得， =，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．则两天共参加的捐款人数为：2×200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．（2）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．【点评】考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．。

2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b 4．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）7．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC9．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）10．如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．B．C．D．无法判定二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．13．一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．16．（1）解不等式组；（2）解方程：．17．先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．18．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？20．已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式的值为0，则x＝．22．若a﹣＝，则a2+值为．23．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是．24．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为．25．将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC+GC的最小值为．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？27．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y 轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b 【分析】选项A、C、D根据不等式的性质，分别判断各选项即可；选项B根据乘方的定义判断即可．解：A．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故A不符合题意．B．a＜b，不妨设a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2，故B符合题意．C．∵a＜b，∴，故C不符合题意．D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故D不符合题意．故选：B．4．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并同类项，得：x＞﹣1，故选：A．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的加减法的法则对各项进行运算，即可得出结果．解：A、，故A不符合题意；B、＝＝，故B不符合题意；C、＝＝1，故C符合题意；D、＝＝，故D不符合题意．故选：C．6．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：D．7．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥DC，AD＝BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，故选：D．9．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．10．如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．B．C．D．无法判定【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．12．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．13．一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为m ＜．【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，∴，∴m＜，故答案为m＜．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于20．【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝5，则AB+AD＝2AE+2OE＝10，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于7，∴OA+AE+OE＝7，∴AE+OE＝7﹣OA＝7﹣2＝5，∴AB+AD＝2AE+2OE＝10，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×10＝20；故答案为：20．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解，然后再提取公因式；（2）先算小括号里面的，然后算括号外面的．解：（1）原式＝[（2a+b）+（a+2b）][（2a+b）﹣（a+2b）]＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝．16．（1）解不等式组；（2）解方程：．【分析】（1）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，即可解不等式组；（2）方程两边同时乘以x﹣2，整理得x＝2，检验后即可求解．解：（1），由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2；（2），方程两边同时乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）整理得，x＝2，经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．17．先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组的整数解，然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．18．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．【分析】（1）①根据对称性即可作点A关于点O的对称点A1；②根据旋转的性质即可将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）根据网格即可求出（1）中四边形ABA1B1的面积．解：（1）①如图，对称点A1即为所求；②如图，线段A1B1即为所求；（2）四边形ABA1B1的面积为：6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？【分析】（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b，把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出y2与x的函数关系式；（3）根据y1，y2的函数关系式求出当两种方案费用相等时健身的次数．再就三种情况讨论．解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b，∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，∴y1＝15x+30；（2）k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；∴打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），设y2＝k2x．则k2＝25×0.8＝20，∴y2＝20x；（3）由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．15x+30＝20x，解得：x＝6，∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少．20．已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．【分析】（1）在△ABC中利用中位线性质定理，再利用三角形全等判定平行四边形．（2）延长BD交EC于点F，再证△BDA与三角形DEF全等即可，（3）利用等腰三角形的三线合一，AM垂直BC，再构造直角三角形，分段求出EC的长．解：（1）设AC与ME交于点F，如图，，在△ABC中，M为BC中点，ME∥AB，∴MF为△ABC中位线，∴F为AC中点，∴AF＝AC，∵AM∥CE，∴∠AMF＝∠CEF，∵∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△CFE（AAS），∴AM＝CE，∵AM∥CE，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）延长BD交CE于点F，如图，，在△AFC中，M为BC中点，AM∥CE，∴DM为△AFC中位线，∴D为BF中点，∴BD＝DF，∵AB∥DE，AM∥CE，∴∠ABD＝∠EDF，∠BDA＝∠DFE，∴△BDA≌△DFE（ASA），∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）过点D作DF⊥BC，如图，，∵△ABC为等边三角形，M为BC中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝4，BM＝＝2，∴AM＝＝2，∵点D为AM中点，∴DM＝，∴CF＝，由（2）可知四边形ABDE为平行四边，∴AB＝AE＝4，在Rt△DFE中，DE＝4，DF＝MC＝2，∴EF＝＝2，∴CE＝EF+CF＝3．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式的值为0，则x＝2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．22．若a﹣＝，则a2+值为8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：823．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．24．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、GE＝GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF＝GP、EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，在Rt△ADF中，依据AF2+AD2＝DF2，可得到x的值．解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△GEF和△GBP中，，∴△OEF≌△OBP（ASA），∴EF＝BP，GF＝GP，∴BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，∴（4﹣x）2+32＝（1+x）2，∴x＝，∴CP＝，故答案为：．25．将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC+GC的最小值为2．【分析】连接DE，直线AE，作点C关于直线AE的对称点H，连接DH，先证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE＝CG，推出EC+GC＝EC+ED＝HE+ED≥DH，再证明四边形ABCD为正方形，从而H、A、C三点共线，再用勾股定理求出HD即可．解：如图，连接DE，直线AE，作点C关于直线AE的对称点H，连接DH，∵将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，∴GE＝CD且GE∥CD，∴四边形GEDC为平行四边形，∴ED＝CG，∴EC+GC＝EC+ED＝HE+ED≥DH，∵CH⊥AE，AE∥BD，∴CH⊥BD，∵∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴H、A、C三点共线，记HC与BD相交于M，∴MD＝，HM＝3AM＝3MD，∵BD＝＝2，∴HD＝＝2，∴EC+GC的最小值为2．故答案为：2．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，利用总价＝单价×数量，结合再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，解得：m≤，又∵m为整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．27．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的度数为60°；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．【分析】（1）根据点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，得MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，可知MN＝PN，而∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，即可求出∠MNP＝60°；（2）先证△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，然后由（1）同理可得MN＝PN，∠MNP＝60°；（3）先求出MN的最大值，由（2）知△MNP为等边三角形知，MN最大时，△MNP面积的最大，求出此时的面积即可．解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP，60°；（2）由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由题意知BD≤AB+AD，即BD≤7，∴MN≤，由（2）知△MNP是等边三角形，∴MN＝时，S△MNP最大，∴S△MNP最大为．28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y 轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由旋转可知∠OAB＝60°，AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，B（0，），过C点作CG⊥x轴于G点，求出C（1+，1），再由待定系数法求直线BC的解析式y＝（﹣2+）x+；（2）设Q（x，y），分三种情况讨论：①当AB、CQ为平行四边形的对角线时，Q（﹣，﹣1）；②当AC、BQ为平行四边形的对角线时，Q（2+，1﹣）；③当AQ、BC为平行四边形的对角线时，Q（，1+）；（3）设M（t，（﹣2+）t+），N（0，n），分三种情况讨论：①当AC、MN为平行四边形的对角线时，M（2+，﹣1）；②当AM、CN为平行四边形的对角线时，M（，3﹣）；③当AN、CM为平行四边形的对角线时，M（﹣，﹣3+3）．解：（1）∵x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，∴∠OAB＝60°，∵点A（1，0），∴OA＝1，∴AB＝2，OB＝，∴B（0，），∵点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，过C点作CG⊥x轴于G点，∴∠CAG＝30°，∴CG＝1，AG＝，∴C（1+，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2+）x+；（2）设Q（x，y），①当AB、CQ为平行四边形的对角线时，AB的中点（，），CQ的中点（，），∴＝，＝，∴x＝﹣，y＝﹣1，∴Q（﹣，﹣1）；②当AC、BQ为平行四边形的对角线时，AC的中点（，），BQ的中点（，），∴＝，＝，∴x＝2+，y＝1﹣，∴Q（2+，1﹣）；③当AQ、BC为平行四边形的对角线时，AQ的中点（，），BC的中点（，），∴＝，＝，∴x＝，y＝1+，∴Q（，1+）；综上所述：点Q的坐标为（﹣，﹣1）或（2+，1﹣）或（，1+）；（3）∵M在直线BC上，N在y轴上，设M（t，（﹣2+）t+），N（0，n），①当AC、MN为平行四边形的对角线时，AC中点的横坐标为，MN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝2+，∴M（2+，﹣1）；②当AM、CN为平行四边形的对角线时，AM中点的横坐标为，CN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝，∴M（，3﹣）；③当AN、CM为平行四边形的对角线时，AN中点的横坐标为，CM中点的横坐标为，∴＝，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣3+3）；综上所述：点M的坐标为（2+，﹣1）或（，3﹣）或（﹣，﹣3+3）．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2D．x2+8x+7＝x（x+8）+73．（4分）若分式的值为0，则应满足的条件是（）A．x≠1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝±14．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，现将△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，其中点B，C的对应点分别为D，E，点D在△ABC内部，过E作EF⊥AC于点F，若∠CAD＝15°，，则线段AC的长为（）A．B．C．2D．46．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣1，2），（2，1），（3，3），点D是平面内一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是（）A．（0，4）B．（1，3）C．（5，2）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．现以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP交线段AC于点D．若，则线段AD的长为（）A．B．2C．3D．38．（4分）2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）五边形的内角和为度．10．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是．11．（4分）若点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，则a＝，b＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AB＝AD，AC＝4，，则线段BC的长为．13．（4分）定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）因式分解：（1）x（x+4）+4；（2）x4y﹣16y．15．（10分）（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．（2）解分式方程：．（要求写出检验过程）16．（8分）（1）化简：；（2）请在以下四个数：﹣1，，1，3中，选择一个适当的数作为a的值，求出（1）中代数式的值．17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（5，4）．（1）将△ABC进行平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点为A1（﹣5，1），点B，C的对应点分别为B1，C1，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点B1和C1的坐标；（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A2和B2的坐标；（3）连接A2C1，B2B1，求证：四边形A2C1B1B2是平行四边形．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．（1）分别求点A，B，C的坐标；（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式；（3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若x＝y+3，则代数式2x2﹣4xy+2y2﹣3的值为．20．（4分）如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是．21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．（4分）如图，在△ABC中，，AB＝16，在△ABC的内部取一点P，连接PA，PB，PC，若PA＝PC，∠PCA＝∠PBC，则点P到AC的距离为．23．（4分）如图，已知▱ABCD的面积为20，，BC＝5．现先将▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，其中点A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1；再将▱A1B1C1D1绕点A1顺时针旋转90°后得到▱A1B2C2D2，其中点B1，C1，D1的对应点分别为B2，C2，D2，连接AC1，BD2，则线段AC1的最大值为，线段BD2的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2024年成都糖酒会于3月20日至3月22日举行．某商店用8000元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用10000元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高50元．（1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？（2）两批糖果均按每件300元出售，为加快销售，商家决定将最后的20件打y折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于3600元（不考虑其他因素），求y的最小值．25．（10分）【探究发现】某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，BD＝b，CD＝m．（1）请完成下列填空．小明说：可以用含a，b的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝（a+b）2；小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝；小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝；亮说：可以用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为；（2）若Rt△ABC的面积为6，求m的最大值．【迁移应用】（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？26．（12分）如图，已知▱ABCD的周长为4+4，AB＝AD．（1）求线段BC的长；（2）若∠ABC＝45°，连接BD，在线段BD上取一点E，连接CE．（ⅰ）当△CDE是以CD为斜边的直角三角形时，求CE的长；（ⅱ）作▱DECF，连接AF，试问：是否存在点E，使得CF+DF＝AF？若存在，求出此时AF的长；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的车标均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的车标能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用提公因式法、完全平方公式、公式法和因式分解的定义，逐个分析得结论．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）≠（x﹣y）（a+b），故选项A分解不正确；4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）≠（4x+3）（4x﹣3）故选项B分解不正确；4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2，故选项C分解正确；x2+8x+7＝x（x+8）+7，结果不是整式积的形式，故选项D分解不正确．故选：C．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．【分析】由图知：①当x＜1时，y＜0；②当x＞1时，y＞0；因此当y＞0时，x＞1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣1）；即当x＞1时函数值y的范围是y＞0；因而当不等式kx+b＞0时，x的取值范围是x＞1．故选：C．【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．5．【分析】先根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，再计算出∠BAD＝45°，则∠CAE＝45°，然后证明△AEF为等腰直角三角形，所以AE＝EF＝2，从而得到AC的长．【解答】解：∵△ABC绕着顶点A顺时针旋转至△ADE处，∴AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，∵∠BAC＝60°，∠CAD＝15°，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°，∴∠CAE＝45°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF＝×＝2，∴AC＝2．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】分三种情况，得出点D的坐标，即可解决问题．【解答】解：如图，分三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（0，4）；②当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（6，2）；③当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（﹣2，0）；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．7．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质可得CD＝DE＝，在Rt△ADE中，可得AD＝2DE＝．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E．由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴AD＝2DE＝．故选：B．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可知，学生组的工作效率为，家长组的工作效率为，然后根据题意即可得到方程＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，＝，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算和数据处理．10．【分析】根据左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，即可得出答案．【解答】解：将点A（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B 的坐标是（1﹣2，2﹣1），即（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标变化规律．11．【分析】根据点M和点N关于点P对称，可知点P为MN的中点，据此可解决问题．【解答】解：因为点M（﹣1，2）与点N（3，﹣5）关于点P（a，b）对称，所以点P为线段MN的中点，所以．故答案为：1，．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，能根据题意得出点P是线段MN的中点是解题的关键．12．【分析】证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质和勾股定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AE＝CE＝AC＝×4＝2，BE＝DE＝BD＝×2＝．AC⊥BD，在Rt△BCE中，BC＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，综合运用相关性质定理是解决问题的关键．13．【分析】解每个不等式得出﹣2＜x＜c﹣2，根据“对称集”的定义得出c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，解不等式，得：x＞﹣2，∵关于x的不等式组的解集是一个对称集，∴c﹣2+（﹣2）＝0，解得c＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先算乘法，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，最后利用平方差公式．【解答】解：（1）x（x+4）+4＝x2+4x+4＝（x+2）2；（2）x4y﹣16y＝y（x4﹣16）＝y（x2+4）（x2﹣4）＝y（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．15．【分析】（1）解各不等式后求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥﹣4，故原不等式组的解集为x＞1，将其解集在数轴上表示如图所示：（2）原方程去分母得：4﹣2x＝x+3+4，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2（x+3）≠0，故原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．16．【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝；（2）由题意得：a≠±1、3，当a＝﹣时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（2）按要求作图，再确定所求点坐标即可；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求，且B1（﹣2，0），C1（﹣1，3）；（2）如图，则△A2B2C2为所求，且A2（2，﹣1）B2（1，﹣4）；（3）如图，∵B1C1＝＝＝A2B2，且C1A2＝＝5＝B1B2，∴四边形A2C1B1B2为平行四边形．【点评】本题考查了四边形综合，准确的在网格中作图及平行四边形的判定是本题的解题关键．18．【分析】（1）分别求当x＝0时，当y＝0时，即可求解；（2）①当点D在线段BA上时，由三角形面积分别求出，S2＝3y D由S1＝S△ABC﹣S2可求出S1，代入，求出y D，从而可求出点D的坐标，即可求解；②当点D在线段BA的延长线上时，同理可求解；（3）作DH⊥x轴交于H，由三角形中位线定理得，可得，则CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．得，BD＝AB﹣AD＝，由S▱BCDE＝2S△BDC【解答】解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，4），对于直线l2：y＝kx+2k（k≠0），当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，∴C（﹣2，0），故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；（2）∵，∴S1＞S2①当点D在线段BA上时，AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，∴＝＝12，∴S2＝AC×y D＝3y D，∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3y D，∵，∴，解得y D＝1，经检验：y D＝1是方程的解，∴﹣x+4＝1，解得x＝3，∴D（3，1），∴3k+2k＝1，解得，∴直线l2的函数表达式为：；②当点D在线段BA的延长线上时，＝﹣3y D，∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3y D，∵，∴＝3，解得y D＝﹣2，经检验y D＝﹣2是方程的解，∴﹣x+4＝﹣2，解得x＝6，∴D（6，﹣2），∴6k+2k＝﹣2，解得，∴直线l2的函数表达式为：；综上所述：直线l2的函数表达式为：或；（3）如图，作DH⊥x轴交于H，由（1）得＝，∵四边形BCDE是平行四边形，∴CF＝EF，∵N是BE的中点，M是DE的中点，∴，，∴FM+FN＝，∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，∵OA＝OB＝4，∴∠OAB＝45°，∴＝，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD，∴，∴AH＝DH＝3，∴＝，，∴BD＝＝，∴＝＝6；＝6；∴S▱BCDE＝2S△BDC故▱BCDE的面积为6．【点评】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等；掌握相关的判定方法及性质，能根据D 点的不同位置进行分类讨论，利用垂线段最短找出FM+FN取得最小值的条件是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】对多项式进行因式分解，然后将x＝y+3代入，即可求解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2﹣3＝2（x2﹣2xy+y2）﹣3＝2（x﹣y）2﹣3＝2×32﹣3＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，关键在于对多项式进行因式分解．20．【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．【解答】解：∵正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∴第三种正多边形的一个内角的度数为360°﹣90°﹣120°＝150°，∴第三种正多边形的边数为＝12，∴第三种正多边形的形状是正十二边形．故答案为：正十二边形．【点评】此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．21．【分析】先解分式方程，用含m的代数式表示出x，再根据分式方程的解是正数，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：，去分母，得x﹣m﹣3（x﹣3）＝﹣x，整理，得﹣﹣x＝m﹣9，∴x＝9﹣m．∵关于x的方程的解是正数，∴9﹣m＞0且9﹣m≠3．解得m＜9且m≠6．故答案为：m＜9且m≠6．【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．22．【分析】延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，先证明∠PAB＝∠PBA，从而得PA＝PB，则PA ＝PB＝PC，进而得∠PCB＝∠PBC＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，再根据等腰三角形性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，再由勾股定理可求出CD＝12，则PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中由勾股定理可求出PA＝，进而可得PE＝，然后根据角平分线性质可得点P到AC的距离．【解答】解：延长CP交AB于D，过点P作PE⊥AC于E，如图所示：∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBC，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBC，∵AC＝BC＝，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠PAC+∠PAB＝∠PBC+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∴∠PCB＝∠PCA，即CD为∠ACB的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质得：CD⊥AB，AD＝BD＝AB＝8，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，∵PC＝PA，∴PD＝CD﹣PC＝12﹣PA，在Rt△PAD中，由勾股定理得：PA2＝PD2+AD2，即PA2＝（12﹣PA）2+82，解得：PA＝，∵PA＝PC，PE⊥AC，∴AE＝AC＝，在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE＝＝＝，∵CD为∠ACB的平分线，∴点P到AC的距离．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，理解点到直线的距离，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．23．【分析】根据题意，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，根据平行四边形的性质及勾股定理求出BE，AC；①以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，由题意得，▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，则A1在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，根据三角形三边的关系，当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值；②过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，根据勾股定理求出OB＝，根据三角形三边的关系，当D2与D'重合时，此时BD2有最小值．【解答】解：过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接AC，∵平行四边形ABCD的面积为20，∴BC×AE＝20，∵BC＝5，∴AE＝4，∵，∴，∴CE＝BC﹣BE＝3，∴，①如图，以点A为圆心，半径为3画圆，为⊙A，∵▱ABCD沿某一方向平移3个单位长度后得到▱A1B1C1D1，∴A在⊙A上运动，连接AA1，AC1，A1C1，在△AA1C1中，AC1≤AA1+A1C1＝3+5＝8，∴当A1，C1，A三点共线且A1在C1，A的中间，此时AC1有最大值为8；∴AC1的最大值为8；②如图，过点A作AO⊥AD且AO＝AD＝5，以点O为圆心，半径为3画圆，连接BO并延长OB交于⊙O于点D'，∵OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，BE＝2，∴OB＝，∵点A1在⊙A上运动，A1D2＝AD＝5，∴D2在⊙O上运动，在△BOD2中，BD2≥OD2﹣OB＝3﹣，∴当D2与D'重合时，此时BD2有最小值为3﹣，∴BD2的最小值为3﹣，故答案为：8；3﹣．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平移和旋转的性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，利用购进数量＝进货总价÷进货单价，结合该商店购进第一批、第二批糖果的件数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即第一批糖果每件的进价），再将其代入中，即可求出两批糖果所购数量；（2）利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不少于3600元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批糖果每件的进价是x元，则第二批糖果每件的进价是（x+50）元，根据题意得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴＝＝40．答：第一批糖果每件的进价是200元，两批糖果所购数量均为40件；（2）根据题意得：300×（40×2﹣20）+300××20﹣8000﹣10000≥3600，解得：y≥6，∴y的最小值为6．答：y的最小值为6．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）利用勾股定理根据AC在直角三角形ACD中，BC在直角三角形BCD中分别得到AC2和BC2用a，b，m表示的式子，相加即可得到AC2+BC2的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到m用a，b表示的式子；易得Rt△ABC的斜边上的中线大于CD或与CD重合，可得与m的大小关系；（2）根据Rt△ABC的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出Rt△ABC的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含m的式子表示，即可得到m的最大值；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．根据（1）中得到的结论：≥，那么a+b≥2，进而可得所有虚线的和为2x+4y，根据2x+4y≥2，整理可得所有虚线和的最小值．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∴AC2＝AD2+CD2＝a2+m2，BC2＝CD2+BD2＝m2+b2．∴AC2+BC2＝a2+b2+2m2．∵AC2+BC2＝（a+b）2，∴a2+b2+2m2＝a2+b2+2ab．整理得：m2＝ab．∴m＝（取正值）．设CE是Rt△ABC的斜边上的中线．①若△ABC为一般的直角三角形，则CE＞CD．②若△ABC为等腰直角三角形．则CE＝CD．综上CE≥CD．∴≥m．故答案为：a2+b2+2m2，，≥m；（2）∵Rt△ABC的面积为6，∴AB•CD＝6．∴•m＝6．∵≥m，∴m2≤6．∵m＞0，∴m≤．∴m的最大值为；（3）设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m．∵面积为32平方米，∴xy＝32．由（1）得：≥，∴a+b≥2．∴2x+4y≥2．∴2x+4y≥2×．∴2x+4y≥32．∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米．【点评】本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论≥，并对其进行应用是解决本题的关键．26．【分析】（1）根据AB+AD＝，AB＝AD，得出AB和AD的长，从而得出BC的长；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，利用三角形BCD的面积求出CE；（ii）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立，得出当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，通过计算可得AF＝．【解答】解：（1）∵▱ABCD的周长为4+4，∴2（AB+AD）＝4+4，∴AB+AD＝，∵AB＝AD，∴AD＝2，AB＝，∴BC＝AD＝2；（2）（i）过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠ABC＝45°，∴DH＝CH＝，∴BH＝BC+CH＝4，∴BD＝，∵，∴，∴CE＝；（ii）由（i）得DH＝2，AB＝，∴AC＝2，即AC⊥BC，∴∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACG，若F，G，C三点共线，则CF+DF＝AF成立．∵∠DAC＝90°，∴当∠DFC＝90°时，F，G，C三点共线，即当CE⊥BD时，成立，此时CE＝＝CG，∴BE＝，∴DE＝，∴FG＝，∴AF＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形面积等，掌握各种性质是解题的关键。

四川省成都市2022届八年级第二学期期末监测数学试题含解析

四川省成都市2022届八年级第二学期期末监测数学试题含解析

四川省成都市2022届八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（）A．10 B．14 C．20 D．282．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．32D．35．若75与最简二次根式1m+是同类二次根式，则m的值为（）A．5 B．6 C．2 D．46．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B开始沿B A D C→→→的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝kx上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．253B．183C．9 D．939．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能．．是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2二、填空题11．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．12．已知1＜x＜52x ____．(1)13．已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．14．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．15．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．16．已知是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．17．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____． 三、解答题18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件． （1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．19．（6分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速． 20．（6分）甲、乙两个超市以同样的价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费.设小明在同一超市累计购物()100x x >元，他在甲超市购物实际付费1y (元).在乙超市购物实际付费2y (元).(1)分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式.(2)随着小明累计购物金额的变化，分析他在哪家超市购物更合算.21．（6分）关于x 的方程()220a b x cx a b ++-+=,其中, , a b c 分别是ABC △的三边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由； (2)若ABC △为等边三角形，试求出这个方程的解.22．（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数|2|1y x x =+--进行了如下研究： 列表如下： x … 5-4-3-2-1-0 1 2 3 … y…753m1n111…描点并连线（如下图）（1）自变量x 的取值范围是________； （2）表格中：m =________，n =________；（3）在给出的坐标系中画出函数|2|1y x x =+--的图象；（4）一次函数3y x =-+的图象与函数|2|1y x x =+--的图象交点的坐标为_______.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．24．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1）1123+->x x （2）3(3)553115x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩25．（10分）把下列各式因式分解． （1）21222a a ++ （2）()222224x yx y +-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝12×8＝4，BO＝12×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝2216925AO BO+=+=＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D不符合题意【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键3．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。

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八年级下册期末考试数学试题一、选择题：1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2 解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．2．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．5．五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．6．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．4解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．7．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A D．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A D．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，DE是△ABC的中位线，则下列叙述中，正确的序号为（）①S△ACF=S△BCF；②DE=8cm；③四边形CDFE是矩形；④S△ABC=2S△CDE．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③解：∵CF是△ABC的中线，∴S△ACF=S△BCF，①正确；∵∠ACB=90°，斜边上的中线CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=8cm，②正确；连接DF、EF，∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF=BC=CE，同理，EF=AC=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，又∠ACB=90°，∴四边形CDFE是矩形，③正确；∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△CDE，④错误；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上．11．已知：x2﹣y2=8，x﹣y=4，则x+y=2．解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=8，x﹣y=4，∴x+y=2，故答案为：212．如果有意义，那么x应满足x．解：由有意义，得2x﹣5≠0．解得x≠．那么x应满足x．故答案为：x．13．若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为13．解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）．解：由OA=，AB=1可得tan∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）．三、解答题：本大题共6个小题，共54分．解答过程写在答题卡上．15．（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式，并在数轴上表示它的解集．解：（1）原式=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2；（2）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：16．先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）解：原式=﹣==，当a=﹣2时，原式==≈0.58．17．如图，在平行四边形ABCD中，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ．求证：四边形APCQ为平行四边形．证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BP=DQ，∴OP=OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．19．如图，一次函数y=﹣的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕A点顺时针旋转90°，点B落至C处，求过B、C两点直线的解析式．解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=﹣=2，则B（0，2），当y=0时，﹣=0，解得x=3，则A（3，0），∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴AH=OB=2，CH=OA=3，∴C点坐标为（5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，2），C（5，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+2．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，过D点作DG⊥DE交BA的延长线于G．（1）求证：DE=DG；（2）以线段DE、DG为边作出正方形DEFG，点K在AB上且BK=AG，连接KF，请画出图形，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当时，请直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．在△DCE与△DAG中，，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG；（2）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（3）解：∵，∴设CE=mx，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+m2x2=（n2+m2）x2，∵BC2=n2x2，∴==．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上．21．因式分解：2x3﹣8x2+8x=2x（x﹣2）2．解：原式=2x（x2﹣4x+4）2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．22．若x+，则的值是．解：=，当x+，原式==．故答案为．23．如图，直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4．解：∵直线y=﹣x+m与y=x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y=x+5=0时，x=﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴2×（190°﹣α）+α﹣60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．25．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是﹣3≤p＜﹣2．解：∵T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1，∴=1，=1，解得：a=2，b=1，T（2m，5﹣4m）==1≤4，T（m，3﹣2m）==1＞p，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴实数P的取值范围是﹣3≤p＜﹣2，故答案为：﹣3≤p＜﹣2．五、解答题：本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）1件A产品所需材料 4 11件B产品所需材料 3 3经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据已知可得，解得．答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．（2）设需要生产B产品m件，则生产A产品60﹣m件，则购买甲、乙材料钱为[4×（60﹣m）+3m]×25+[1×（60﹣m）+3m]×35=45m+8100，又∵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，∴有，解得38≤m≤40．故有三种方案，分别为：①当m=38时，生产A产品22件，B产品38件；②当m=39时，生产A产品21件，B产品39件；③当m=40时，生产A产品20件，B产品40件．（3）结合（2）得知，方案①：成本=45×38+8100+22×40+38×50 =1710+8100+880+1900=12590（元）．方案②：成本=45×39+8100+21×40+39×50，=1755+8100+840+1950，=12645（元）．方案③：成本=45×40+8100+20×40+40×50，=1800+8100+800+2000，=12700（元）．综上可知，选方案①时，生产这60件产品的成本最低．27．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，AE′=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=P D．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EB C．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=O C．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△EC B．∴FB=EB，∠FBA=∠EB C．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。

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