最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。
通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。
2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。
2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。
3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
最新部编版人教初中数学八年级上册《15.2.3 整数指数幂 教学设计》精品优秀完美教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。
3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。
二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n =1n a （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9 =3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n 形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是正整数，a•的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
人教版数学八年级上册《整数指数幂法则应用》说课稿2
人教版数学八年级上册《整数指数幂法则应用》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂法则应用》是人教版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂的基础上进行学习的。
整数指数幂法则应用是指数运算法则的重要组成部分，对于学生理解指数函数、对数函数等高级数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂。
但是，学生在应用整数指数幂法则解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如对指数法则的理解不够深入，无法正确运用法则进行运算。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解指数法则，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握整数指数幂法则，能够运用法则进行正确的运算。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生学会如何运用整数指数幂法则解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：整数指数幂法则的掌握和运用。
2.难点：如何引导学生深入理解指数法则，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.采用实例讲解法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂法则。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
3.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解指数幂的概念和运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂，引出整数指数幂法则。
2.讲解：通过具体的例子，讲解整数指数幂法则的应用，让学生理解和掌握法则。
3.练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
4.应用：引导学生运用整数指数幂法则解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对整数指数幂法则的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括整数指数幂法则的定义、运算法则以及相关的实例。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.(二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1；(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n －2的值． 解：∵3n＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
八年级数学上册《整数指数幂法则应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握整数指数幂的定义，理解指数幂法则的内涵及其应用，能够准确地运用指数幂法则进行计算。
2.培养学生运用整数指数幂解决实际问题的能力，提高学生的数学运算技能。
3.让学生掌握负整数指数幂的运算规则，并能够灵活运用到实际计算中。
4.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高课堂效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.通过整数指数幂的学习，让学生感受到数学的简洁美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
3.培养学生勇于探索、严谨治学的精神，使学生养成良好的学习习惯。
5.课堂小结，反思提升：
-在课堂结束时，引导学生总结所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，要求学生在课后进行反思和巩固，提高学习效果。
6.关注个体差异，因材施教：
-针对学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的练习，使每个学生都能得到有效提升。
-对于学习困难的学生，教师进行个别辅导，帮助他们克服困难，树立信心。
为了激发学生的兴趣和思考，我将通过一个简单的实例来导入新课：“一个细胞分裂成两个，两次分裂后有多少个细胞？五次分裂后呢？”通过这个例子，学生可以直观地感受到指数增长的快速性。然后，我会引导学生思考：“如果细胞不是分裂而是合并，合并两次后剩下多少个细胞？合并五次呢？”由此引出负指数幂的概念。
（二）讲授新知，500字
4.鼓励学生之间相互讨论、交流，提高他们的合作意识和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳：
1.与学生一起总结指数幂法则在实际计算中的技巧和方法。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教案：整数指数幂的运算法则教学目标：1.学生能够理解和掌握整数指数幂的定义和运算法则；2.学生能够运用整数指数幂的运算法则解决相关问题。
教学重点：整数指数幂的定义和运算法则。
教学难点：整数指数幂的运算法则的灵活应用。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具；2.学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入新知识（5分钟）教师通过简单的问题引入整数指数幂的运算法则，例如：3的4次方是多少？学生可以自由思考，然后提供答案，并解释自己的思路。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT或黑板，对整数指数幂的定义进行详细讲解。
首先解释什么是整数指数幂，然后给出相关示例进行说明。
教师可以通过图形或实际生活中的问题进行解释，使学生更好地理解整数指数幂。
Step 3：运算法则的讲解（30分钟）教师通过PPT或黑板，给出整数指数幂的运算法则，包括幂的乘法法则和幂的幂法则。
对于幂的乘法法则，教师可以通过例题进行演示，并让学生完成相应的计算；对于幂的幂法则，教师也可以通过例题演示，并让学生进行计算。
Step 4：练习（25分钟）教师让学生进行练习，包括计算给定的整数指数幂和解决相关的实际问题。
教师可以根据学生的能力安排不同难度的练习。
教师可以在黑板上出题，让学生上台进行解答，或者让学生在纸上写作业。
教师要及时进行检查和指导，确保学生能够正确理解和运用整数指数幂的运算法则。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对整数指数幂的运算法则进行总结，并与学生一起回顾和讨论学到的知识。
教师还可以给学生提供一些拓展的问题，让学生进行思考和讨论，以加深对整数指数幂的理解。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，包括计算和应用题，要求学生在课后完成，并及时批改和反馈。
教学反思：整数指数幂的运算法则是初中数学的重要内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的影响。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
人教版初中数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算几何图形的面积和体积。
-难点三：整数指数幂的运算法则，尤其是幂的乘方和同底数幂的乘除法。
-解决方法：通过逐步推导和大量练习，让学生掌握运算法则，如a^m × a^n = a^(m+n)和(a^m)^n = a^(m×n)。
-难点四：将整数指数幂应用于解决实际问题，如几何图形的相似比例计算等。
-解决方法：设计实际应用题，让学生小组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决问题。
围绕以上教学内容，本节课将结合实际例题，引导学生通过观察、分析、总结，掌握整数指数幂的相关概念及运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，形成条理清晰的数学思维。
2.提高学生的数学建模能力，让学生在实际问题中运用指数幂知识构建数学模型，解决实际问题，增强数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指以非零实数为底数，整数作为指数的幂运算。它简洁地表示了多次连乘的结果，对于简化计算具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2^5，展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握整数指数幂的定义及其表示规律，特别是正整数指数幂、负整数指数幂和零指数幂的概念。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂优秀教学案例
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在交流中分享学习心得，互补不足，共同提高。这种合作学习的方式，既培养了学生的团队精神，又提高了学生的自主学习能力。
3.教师对整数指数幂的知识进行归纳，为学生后续学习奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固整数指数幂的知识。
2.学生完成作业，教师ຫໍສະໝຸດ 时批改，给予反馈，帮助学生提高。3.作业小结环节，教师关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
五、案例亮点
1.生活情境导入：以药品说明书上的实际问题导入新课，激发了学生的兴趣，引发了学生的思考。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解和感受到整数指数幂的实际意义和运用，提高了学生的学习积极性。
2.运用合作交流的方式，引导学生共同探讨整数指数幂的性质，提高学生的团队合作能力。
3.利用多媒体技术，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，培养学生的创新意识。
3.使学生认识到数学在科学研究和生活中的重要性，培养学生的责任感。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用已有的知识经验，探讨整数指数幂的意义和运用。通过设置富有挑战性的数学问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。同时，注重引导学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
在教学方法上，我采用多媒体教学，结合生动形象的动画和实例，让学生直观地感受整数指数幂的意义和运用。同时，我还运用任务驱动法，引导学生主动探究整数指数幂的性质，提高学生的自主学习能力。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案教学目标1.理解指数幂的概念，并用自己的话表达出来。
2.掌握整数指数幂的运算规律和性质。
3.能够根据指数幂的性质解决实际问题。
4.发扬探究精神，积极探讨指数幂的应用。
教学重点1.整数指数幂的定义。
2.整数指数幂的运算规律和性质。
教学难点1.运用指数幂的性质解决实际问题。
2.学生掌握的指数幂知识的自主运用能力。
教学过程一、引入1.通过背景介绍引入本节课的内容，即整数指数幂的概念与性质。
2.让学生思考实际问题，并引导学生思考与指数幂相关的数学问题，激发学生学习的兴趣。
二、教学内容1.整数指数幂的定义：•定义：对于任意正整数 a，n，n>1，则a n表示 a 的 n 次方，称为 a 的 n 次幂。
2.运算规律和性质：•a m∗a n=a m+n；•(a m)n=a m∗n；•a m/a n=a m−n；•a0=1。
3.示例演示：通过具体的例子解释以上知识。
三、练习与巩固1.完成课本上的相关练习，包括填空、选择题和计算题。
2.根据给出的实际问题，让学生用指数幂的知识解决问题。
四、总结与提高1.总结本节课的重点内容，并与学生一起回顾整个学习过程。
2.提高：通过拓展练习加深学生对指数幂的理解与运用，让他们在未来的学习中可以更好地应用这些知识。
教学效果评估1.观察学生在课堂练习和解决实际问题的表现。
2.分发测验，了解学生掌握的指数幂知识程度和运用能力。
教学反思与改进1.教学过程中要注意理解学生的思维模式和思考方法，让他们在学习中更容易理解和运用相关的数学知识。
2.强化实际应用，让学生学会将学到的知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
八年级上册数学教案《整数指数幂》
八年级上册数学教案《整数指数幂》学情分析本节课是初中数学的较为重要的知识点之一，这是在学习了正整数指数幂和0指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，为高中学习分数指数幂打下坚实的基础。
教学目的1、了解负整数指数幂的意义。
2、掌握整数指数幂的性质，并运用它进行计算。
3、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学重点掌握整数指数幂的性质，并运用它进行计算。
教学难点会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入正整数指数幂的概念及运算性质当n是正整数时，a n = a·a· … ·an个a正整数指数幂有以下运算性质：（1）a m · a n = a m+n（m，n是正整数）；（2）（a m）n = a mn（m，n是正整数）；（3）（ab）n = a n b n（4）a m ÷ a n = a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）（5）（a/b）n = a n / b n（n是正整数）分式的乘方法则此外，我们还学习过0指数幂，即当a≠0时，a0 = 1。
二、学习新知1、思考a m 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？当a≠0时，计算a3÷a5 = a3 / a3·a2 = 1/a2a3÷a5 = a3-5 = a-2同一种计算的两种结果a-2 =1/a2数学规定，当n是正整数时，a-n =1/a n（a≠0）引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
2、填空（1）2-1 = 1/2 3-1 = 1/3 x-1 = 1/x（2）2-2 = 1/4 3-2 = 1/6（3）（-4）-2 = 1/16 （-4-2) = -1/163、思考以上是同底数幂相除的情形，在引入负整指数和0指数后，同底数幂相乘的性质能否推广到指数是任意整数？计算（1）其中一个是负指数：a3 · a-5 = a-2 = a3+(-5)（2）两个都是负指数：a-3 · a-5 = a-8 = a(-3)+(-5)（3）一个0指数一个负指数：a0 · a-5 = a-5 = a0+(-5)总结，a m· a n = a m+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》是指数幂的基础内容，主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
本节课内容在学生的知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但在理解和运用方面还存在一定的困难，特别是对负整数指数幂和零指数幂的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解整数指数幂的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.有理数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整数指数幂的概念和有理数指数幂的运算性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，作为课堂拓展的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如温度计、海拔等，引导学生思考这些实际问题与整数指数幂之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解整数指数幂的概念，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握整数指数幂的定义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对整数指数幂的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数指数幂的运算性质，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握有理数指数幂的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决PPT上的实际问题，培养学生的实际应用能力。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)教学设计
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
最新人教版初中八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a=2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.2.3 整数指数幂
第1课时整数指数幂
【知识与技能】
理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.
【过程与方法】
在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.
【情感态度】
进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.
【教学重点】
整数指数幂的意义及运算方法.
【教学难点】
负整数指数幂的意义.
一、情境导入，初步认识
（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？
（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？
【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.
二、思考探究，获取新知
试一试计算：a3÷a5（a≠0）
方法一：a3÷a5=
3
5
a
a
=1/a2；
方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.
比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？
【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数.
你有何发现？与同伴交流.
【归纳结论】
a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.
思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，
a m÷a n=a m-n及(a
b
)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？
不妨谈谈你的看法并与同伴交流.
【归纳结论】
正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.
试一试
【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.
四、运用新知，深化理解
【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.
在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.
第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指
数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a
- =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b
（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
作者留言：
非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。