2015年湘教版八年级数学下册单元测试题4.3 第2课时 一次函数的图象
八年级数学下册 4.3 一次函数的图象典型例题素材 (新
《一次函数的图象》典型例题例1 作出53-=x y 的图像．例2 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k 、b 的情况：例 3 在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：（1）23+=x y ； （2）x y 3= （3）23-=x y .例4 在直角坐标系中，一次函数在y 轴上的交点坐标是B(0，5)，与x 轴交点A 的横坐标是图象与y 轴交点到原点距离的2倍，点C 的坐标是(6，0)，点P 的坐标是(0，y)，若四边形ABPC 的面积为S ，求S 关于y 的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC 的面积．参考答案例1 解 ∵ 当35=x 时，053=-x ，∴ 35≥x 时，5353-=-=x x y ； 当35<x 时，x x y 3553-=-=.图像如图所示．说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例2 分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k 的正负由图象与y 轴的交点在x 轴的上方还是下方来决定b 的正负．正比例函数过原点b=0．解：图(1)中k ＞0，b=0；图(2)中k ＜0，b=0；图(3)中k ＜0，b ＞0；图(4)中k ＜0，b ＜0． 例3 解：各取两点，列表如下：再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：（1）它们的图像是三条互相平行的直线；（2）其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；（3）23+=x y 的图像可以看成是由x y 3=的图像向上平移两个单位得到的：23-=x y 的图像可以看成是由x y 3=的图像向下平移两个单位得到的.例4 分析：根据题意画出示意图因为要求面积S 与y 的函数关系式，所以要考虑ABPC 四边形的构成，确定四边形ABPC ，其中三点A ，B ，C 的坐标已给出，只要考虑P 点的位置即可．点P 的位置有两种可能，其一是P 点在O ，B 之外，其二在O ，B 之间，如果P 点在OB 之外，则不满足四边形ABPC 的条件，所以点P 只能在O ，B 之间，所以S=S △AOB-S △COP ，故只要求出两个三角形面积即可．解：∵一次函数在y 轴上交点B 的坐标是(0，5)根据题意：得A(10，0)∴OB=5，OA=10∵点C 坐标为(6，0)，点P 坐标是(0，y)∴OC=6，OP=y∵S=S △AOB-S △COP∴S=25-3y即S=-3y+25∵点P 在O 与B 之间 ∴自变量y 的取值范围是0＜y ＜5∴当∠PCO=30°时，在Rt△COP中说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的关键是位置关系要正确，要学会数形结合．。
4.3 一次函数的图象 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.3 一次函数的图象一、选择题1.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）．A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（1，-2）3.若某正比例函数过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限4.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是( )A. B. C. D.5.若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜36.已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是（）7.已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（ ）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能比较8.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值范围是（）A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣2二、填空题9.已知正比例函数的图像经过点M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1<x2，那么y1________y2.(填“＞”、“=”、“＜”)10.如果正比例函数y=(k-3)x的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是.11.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．12.若一次函数y1=kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2=bx＋k的图象经过第____________象限．三、解答题13.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.14.已知A,B都是x轴上的点，点A的坐标是(2,0),且线段AB的长等于4,点C的坐标是(0,3).(1)直接写出点B的坐标；(2)求直线BC的函数表达式.15.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）.（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标.参考答案1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.>10.k＞3.11.三；12.一、二、三；13.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.14.解：(1)∵A，B都是x轴上的点，点A的坐标是(2，0)，且线段AB的长等于4，∴B(6，0)或(﹣2，0)；(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线经过C(0，3)，∴直线BC的解析式为y=kx+3，当B(6，0)时，0=6k+3，解得k=﹣0.5，当B(﹣2，0)时，0=﹣2k+3，解得k=1.5，∴直线BC的函数表达式为y=﹣0.5x+3或y=1.5x+3.15.解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）.。
湘教版八年级数学下册《一次函数的图象》教案
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。
2015年春八年级数学(湘教)下册第四章课件4.3一次函数的图象
我思考我进步 【例 1】已知：函数
延伸
y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 解：（1）由题意: (3) 由题意得 y 2 x 4 2=﹣(m+1）+2m﹣6 y 3x 1
有什么共同点与不同点？
5 4 3 2 1
1 y x2 2 y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是 由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.
1 不同点： y 2 x 经过原点(0，0)， 1 而 y x2 与 y 轴交于点(0，2)，与x轴 2
交于点(－4，0)
我们再来看函数 y 2 x 2 与 们又有何异同点呢？
(它们的b一样，而k不一样)
y 5 4 3 2 1
1 y x2 2
，则它
y 2x 2
1 y x2 2
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
-3 -4
1
2
3
4
5
x
•共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)
我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.
练 习
1. 作出y=2x的图象？
解：列表： x y=2x 描点： 连线： … -2 … -1 0 1 2 …
-4
y 5 4 3 2 1
-2
0 2 4 …
作函数图象的一 般步骤：列表、 描点、连线．
4.3.2 一次函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册同步练习(含答案)
4.3 一次函数的图象2 一次函数的图象和性质要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.将函数y=x的图象经过怎样的平移可以得到y=x-的图象( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.知识点3 一次函数图象的实际应用7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：（1）小明在途中逗留了__________分钟;（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )A.平移后的函数y随x的增大而减少B.平移后的函数图象必过点(3，0)C.平移后的函数表达式是y=3x+1D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是__________千米；②汽车在行驶途中停留了__________小时；③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？参考答案要点感知1（2）任意两点 b k+b（3）|b| 向上向下预习练习1-1-4 -21-2 平移向下4要点感知2 （1）增大减小（2）一、二、三一、三、四二、三、四一、二、四（3）平行预习练习2-1 B1.A2.C3.A4.A5.D6.y=3x+27.（1）10（2）15（3）7.5（4）图略.8.B 9.D 10.＜11.①100 ②0.5 ③4.512.由题意,得解得所以1<m<2.13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(，0)，作图图略.14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4；(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示；(3)当x=3，△OAP的面积S=6;(4)∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.∵0＜x＜4，∴x=-1不合题意.故△OAP的面积不能够达到30.。
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的图象》拓展训练
《一次函数的图象》拓展训练一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）95．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．2197．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+110．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P 从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．17．如图：一次函数y＝（）x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．18．如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB ＝；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．《一次函数的图象》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【点评】此题考查函数的图象，了解一次函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b 符号不同情况下所在的象限．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）9【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．5．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到k和m的正负，从而可以得到函数y＝kx+m的图象在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，∴k＜0，m＞0，∴函数y＝kx+m的图象在第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．219【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．7．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）【分析】把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：A、∵把（﹣4，﹣17）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣17，右边＝﹣4×（﹣4）+＝﹣15，∴左边≠右边，∴点（﹣4，﹣17）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；B、∵把（﹣，6）代入y＝﹣4x+1得：左边＝6，右边＝﹣4×（﹣）+1＝15，∴左边≠右边，∴点（﹣，6）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；C、∵把（，﹣1）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣，右边＝﹣4×+1＝﹣，∴左边＝右边，∴点（，﹣1）在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；D、∵把（1，﹣5）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣5，右边＝﹣4×1+1＝﹣3，∴左边≠右边，∴点（1，﹣5）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣【分析】根据一次函数中的比例系数的符号判断﹣k的符号后即可确定答案．【解答】解：是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是y＝﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k ≠0）中，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+1【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝﹣2（x﹣2）+1＝﹣2x+5．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），＝4，此题得解．根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO＝m，OD＝﹣m+4，＝2（OC+OD）＝2×4＝8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：由题意：A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠OAB＝，∴∠OAB＝60°，①当∠P AB＝90°时，在Rt△AOP中，OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，），②当∠ABP′＝90°时，在Rt△OBP′中，OP′＝OB•tan60°＝9，∴P′（﹣9，0）．③当P（0，0）时，△APB是直角三角形，综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）（﹣9，0）（0，）．故答案为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1 第一个正方形OA1B1C1的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为4，以此类推根据正方形的边长可求得点的坐标，从而找到B n坐标规律．【解答】解：由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1，∴B1的坐标为：（1，1）或（21﹣1，21﹣1）；那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1＝2，∴B2的坐标为：（1+2，2）即（3，2）或（22﹣1，22﹣1）那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2＝4，∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23﹣1，23﹣1），…依此类推，点B n的坐标应该为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了通过找规律来求点的坐标，解题的关键是通过前三个正方形的边长来观察猜测变化规律，应该多尝试．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3）＝y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为（128，0）．．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1＝1、A1B1＝OA1＝，利用勾股定理可得出OB1＝2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，A1B1＝OA1＝，∴OB1＝＝2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是217．【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）令x＝0以及y＝0即可求出A、B两点的坐标；（2）根据对称性证明DA⊥OA，DA＝AC＝2即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x＝0时，则y＝4；当y＝0，则x＝4∴点A坐标为（4，0）、点B坐标为（0，4）（2）如图，∵OB ＝OA ＝4，∠AOB ＝90°，∴∠BAO ＝45°，∵点C 关于直线AB 的对称点为D ，∴∠BAD ＝∠BAO ＝45°，∴∠DAO ＝90°，∴DA ⊥OA ，∵C （2，0），∴AD ＝AC ＝2，∴D （4，2）【点评】本题考查一次函数图象上的点的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图：一次函数y ＝（）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由，解得，∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB ＝×2×3+×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有， 解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．18．如图，函数y ＝﹣x +2的图象交y 轴于M ，交轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，设Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•（﹣t）（﹣t+2）＝t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•t（﹣t+2）＝﹣t2+t；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝﹣（﹣t+2）＝t﹣2，∴S＝•t（t﹣2）＝t2﹣t；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P 从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA＝5，OB＝6，利用运动知OP＝5﹣t，OQ＝2t，利用勾股定理即可得出结论；（2）利用面积之差建立方程求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5，∴A（0，5），∴OA＝5，令y＝0，∴﹣x+5＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，由运动知，AP＝t，OD＝2t，∴OP＝5﹣t，在Rt△OPQ中，PQ＝5，∴（5﹣t）2+4t2＝25，∴t＝0或t＝2，（2）由（1）知，OP＝5﹣t，OD＝2t，∵四边形APQB的面积等于11，∴S四边形APQB ＝S△AOB﹣S△POQ＝×5×6﹣×2t×（5﹣t）＝11，∴t＝4（舍）或t＝1秒．【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，表示出OP，OQ是解本题的关键．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝0，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB＝﹣1；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据材料一和材料二计算即可；（2）由C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直线CE的斜率为k CE＝﹣1，从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）根据新的运算，M⊗N＝﹣4×3+6×2＝0；∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，∴y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），∴k AB＝＝＝﹣1；故答案为0，﹣1；（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，由（1）可知：直线CE的斜率为k CE＝﹣1，如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵DF＝8，∴围成的三角形的直角边的长为4或12，∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．。
湘教版2019八年级数学下册第4章4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质练习含答案
课时作业(三十一)[4.3 第2课时一次函数的图象和性质]一、选择题1．2017·广安当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在一次函数y＝2019ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )图K－31－13．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)4．2017·白银在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K－31－2所示，观察图象可得( )图K－31－2A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．2017·温州已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( ) 链接听课例3归纳总结A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．2018·南充直线y＝2x向下平移2个单位得到的直线是链接听课例2归纳总结( )A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋27．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图K－31－3二、填空题8．写出一个图象经过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数表达式：__________(填上一个答案即可)．9．2018·宜宾已知A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．10．2018·衡阳如图K －31－4，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝－12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1(1，－12)作x 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为________．图K －31－4三、解答题11．在同一平面直角坐标系中，分别作函数y ＝2x ＋3和y ＝2x 的图象，并指出它们的位置关系.链接听课例1归纳总结12．已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点(2，1)． (1)求这个函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．13．在如图K －31－5所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝－12x ＋3的图象．(1)在图象上标出横坐标为－4的点A ，并写出它的坐标；(2)将此函数图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________．图K －31－514．2018·重庆A卷如图K－31－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的表达式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.链接听课例4归纳总结图K－31－615．如图K－31－7，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．图K－31－7阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx＋k＋2(k是不为0的常数)图象的共性特点．探究过程：小明尝试把x＝－1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2.老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx＋k＋2的图象一定经过定点(－1，2)．老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象是“点旋转直线”．(1)一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象经过的定点P的坐标是________．(2)已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B.若△OBP的面积为3，求k 的值．详解详析课堂达标 1.[解析] C ∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.2.[解析] B 由y ＝2019ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得2019a ＜0，∴－a ＞0，只有B 选项符合.故选B.3.[解析] D 与y 轴的交点必在y 轴上，而y 轴上点的坐标特点是x ＝0，所以将x ＝0代入函数表达式中，得y ＝－4，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，－4）.4.[解析] A ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0.又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0.综上所述，k ＞0，b ＞0.故选A.5.[解析] B ∵点（－1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x －2的图象上，∴y 1＝－5，y 2＝10. ∵－5<0<10，∴y 1＜0＜y 2.故选B.6.C7.[解析] C （1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，无符合选项.故选C.8.答案不唯一，如y ＝－x ＋39.[答案] （12，12）[解析] 把x ＝－12代入y ＝x ＋1，得y ＝12，∴点A 的坐标为（－12，12）.∵点B 和点A 关于y 轴对称，∴B （12，12）. 10.[答案] 21008[解析] 观察，发现规律：A 1（1，－12），A 2（1，1），A 3（－2，1），A 4（－2，－2），A 5（4，－2），A 6（4，4），A 7（－8，4），A 8（－8，－8），…，∴A 2n 的横坐标为（－2）n －1（n 为正整数）.∵2018＝2×1009，∴A 2018的横坐标为（－2）1009－1＝21008.11.作图略.它们的位置关系是互相平行. 12.解：（1）根据题意，得1＝2k ＋5，解得k ＝－2， ∴所求函数的表达式是y ＝－2x ＋5.（2）由（1）求得一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5，令x ＝0，得y ＝－2×0＋5＝5，过点（2，1），（0，5）作直线，如图所示.13.解：函数y ＝－12x ＋3的图象与坐标轴的交点坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y ＝－12x ＋3的图象，图略.（1）在图上标出点A 略，点A 的坐标是（－4，5）.（2）将直线y ＝－12x ＋3向上平移3个单位后即可得到直线y ＝－12x ＋6.14.解：（1）在y ＝－x ＋3中，当x ＝5时，y ＝－2，故A （5，－2）.∵把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ， ∴C （3，2）.∵直线CD 平行直线y ＝2x ，∴令直线CD 的表达式为y ＝2x ＋b （b ≠0），则2×3＋b ＝2，解得b ＝－4. ∴直线CD 的表达式为y ＝2x －4. （2）易知点B （0，3）.在y ＝2x －4中，令y ＝0，得2x －4＝0，解得x ＝2. ∵过点B 且平行于直线CD 的表达式为y ＝2x ＋3， ∴令y ＝2x ＋3中的y ＝0，得2x ＋3＝0，解得x ＝－32.∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是－32≤x ≤2.15.解：（1）令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为（0，3）.（2）由（1）可知OA ＝32.设点P 的坐标为（x ，0），依题意，得x ＝±3，∴P 1（3，0）或P 2（－3，0），∴S △ABP 1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3×3＝274，S △ABP 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.素养提升 解：（1）把一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）整理为y ＝k （x ＋1）＋3x －1的形式， ∴x ＋1＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，y ＝－4，∴P （－1，－4）.故答案为（－1，－4）.（2）∵一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ， ∴A （1－k k ＋3，0），B （0，k －1）.∵△OBP 的面积为3，∴12|k －1|＝3，解得k ＝7或k ＝－5.。
湘教版数学八年级下册--《-一次函数的图象和性质》
两点A（0，-3），B（1，-5），
过这两点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图象， 如图4-12.
图4-12
议一议Leabharlann 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变 大时，对应的函数值y由小变大.
4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数 值，列成表格如下：
x … -3 y=2x … -6 y=2x+3 … -3
练习
1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 y=3x-2 ； _________ （2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 y=-x _________.
练习
2.过两点分别作出一次函数y=
1 1 x+3和y=- x+3的图象， 4 4
并指出函数值如何随自变量的变化而变化. 解：图象略. 第一个函数的函数值随自变量的增大而增大， 第二个函数的函数值随自变量的增大而减小.
图4-11
5
4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x
y=2x+3
-2 -3 -4 -5
y=2x-3
4
类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b
湘教版数学八年级下册-一次函数的图象和性质
（1）y
1 3
x
（2）y
1 3
x
1
（3）y 1 x 1 3
y 3
y 1 x 1 3
2
y1x
1
3
-3 -2 --11 O 1 2 3
x
y 1 x 1 3
-2 思考：k，b 的值跟
图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
y 1 x 3
（2）
y 1 x1 3
y y
33
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 | b | 个单位长度得
到 (当 b＞0时，向 上 平移；当 b＜0 时，向 下 平移).
练一练 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对
由题意得
1
-
2m≠0
且
m
-
1
<
2 0，即m
1且m
1
.
2
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 1 m 1.
2
1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( C )
A. y = -2x
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是 一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如 果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形 的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出 这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?
新湘教版数学八年级下册优秀教案：4.3第2课时一次函数的图象和性质
第2课时一次函数的图象和性质1 •会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质；(重点)2. 理解y= kx+ b与y= kx直线之间位护¥方^置天糸.(—3, 0)；(3) 正比例函数y =—2x的图象过(1,—2), (0, 0)；⑷正比例函数y= 5x的图象过(0, 0),(1 , 5).方法总结：此题考查了一次函数的作1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2. 正比例函数的图象是什么形状？3. 正比例函数y= kx(k是常数，k z 0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？二、合作探究【类型二】判定一次函数图象的位置数值y随x的增大而增大，则一次函数y = 2x+ k的图象大致是()A B解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可.1), (0,—1)；(2) 一次函数y= x+ 3的图象过(0, 3), 值y随x的增大而增大，••• k>0，:一次函数y= 2x+ k的一次项系数大于0，常数项大于0，•一次函数y= 2x + k 的图象经过第一、二、三象限.故选A.方法总结：一次函数y = kx+ b(k、b为常数，k z0)是一条直线，当k> 0,图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k v 0,图象必经过第二、四象限，y随x的、情境导入图，解题关键是找出两个满足条件的点，连探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法平面直角坐标系中，作出C DF列函数的图象.(1)y= 2x—1; (2)y= x+ 3;(3)y=—2x; (4)y= 5x.解析：•••正比例函数y= kx(k z 0)的函数线即可.已知正比例函数y= kx(k z 0)的函增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为(0, b).探究点二: 【类型一】 所经过的象限Mil①它的图象必经过点(一1, 5);②它的 图象经过第一、二、三象限；③当x > 1时,y v 0:④y 的值随x 值的增大而增大.其中 正确的个数是()A . 0B . 1解析：•••当 x =— 1 时，y =— 5X (— 1) m 的取值范围；(4)图象过第一、二象限，求 m 的取值范围.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m+ 1 = 0,求出m 的值即可； (2) 根据y 随x 增大而增大可知2m — 2 > 0，求出m 的取值范围即可；(3) 由于函数图象与 y 轴交点在x 轴上方，故m + 1 > 0，进而可得出m 的取值范围；+ 1 = 6丰5,.••点(—1, 5)不在此函数的图象⑷根据图象过第一、二象限列出关于 m上，故①错误；•/ k =— 5v 0, b = 1>0, / 的不等式组，求出 m 的取值范围.上所述，正确的只有③，故选B. 2m — 2<0，解得—1 v m v 1.m + 1>0方法总结：一次函数的性质： k > 0, 方法总结：本题考查的是一次函数的图y 随x 的增大而减小，函数从左到右下 b(k z 0)中，当k v 0, b > 0时，函数图象过第一、二象限是解答此题的关键.【类型二】一次函数的图象与系数的 关系Ml(1) m 为何值时，图象过原点；(2) 已知y 随x 增大而增大，求m 的取值 范围；⑶函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中， y =— 2x 平移后，得到直线12： 则下列平移作法正确的是 (A .将11向右平移4个单位长度B .将11向左平移4个单位长度此函数的图象经过一、二、四象限，故 ②错 误；■/ x = 1 时，y =— 5X 1 + 1 = — 4,又 k =—5v 0, :y 随x 的增大而减小，•••当x > 1 时，y v — 4，则y v 0,故③正确，④错误.综 解: (1) •••函数图象过原点，•-m + 1= 0, 即 m =—1 ；(2) •/ y 随x 增大而增大，• 2m — 2>0, 解得m > 1；(3) •••函数图象与y 轴交点在x 轴上方， •• m +1 >0，即 m > — 1 ；⑷•••图象过第二象限，的增大而增大，函数从左到右上升;象与系数的关系，熟知一次函数 y = kx +一次函数的性质判断函数的增减性和图象对于函数y =— 5x +1，下列结论:C . 2降. 已知函数 y = (2m — 2)x + m + 1.将直线 11: y =— 2x + 4,)C. 将11向下平移4个单位长度D. 将1i 向上平移4个单位长度解析：由直线y =— 2x 与y 轴的交点为(0，0)，再求直线y = — 2x + 4与y 轴的交点 为(0, 4),所以可得y = — 2x 向上平移4个 单位长度得到 y =— 2x +4; y = — 2x 与x 轴 的交点为(0, 0), y =— 2x + 4与x 轴的交点 为(2, 0),所以可得y = — 2x 向右平移2个单位长度的到y =— 2x + 4,故选D.方法总结：求直线平移后的解析式时， 可求出平移前后的直线与 x 轴、y 轴的交点 的坐标.再根据点的坐标的变化得出直线的 平移.探究点四：一次函数的图象与坐标轴形 成的图形的面积图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求A 、B 两点的坐标；⑵求图象与坐标轴所围成的三角形的 面积是多少？积公式可以求得 △ OAB 的面积.解：⑴对于y =— 2x + 4,令y = 0,得 —2x + 4 = 0，二 x = 2;.••— 次函数 y =— 2x + 4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2, 0); 令 x = 0,得 y = 4..••— 次函数y =— 2x + 4 的 图象与y 轴的交点B 的坐标为(0, 4);1 1(2) S A AOB = 2 ' OA ' OB = 1X 2 X 4 = 4... 图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角 形的底和高，即可得出面积.三、板书设计一次函数的图象与性质1. 一次函数的图象2. 一次函数的性质3. 一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面. 一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状； 二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系•在学生活 动中，如何调动学生的积极性、互动性，提 高学生活动的实效性，值得老师们探讨.为 了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求， 而且提供操作性很强 的程序和题目.学生的目标明确了， 操作性 强，就能收到较好的效果.解析：(1)x 轴上所有点的纵坐标均为 0;y 轴上所有点的横坐标均为 0;⑵利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以 求得OA 、OB 的长度；然后根据三角形的面[1 116一次函数y =— 2x + 4的图象如。
湘教版八年级数学下册：4.3一次函数的图象 优秀教案
4.3 一次函数的图象（1）教学目标:知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。
过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。
重点:正确理解正比例函数的图象及其性质难点:通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质教学过程：一、复习旧知、引入新知上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.假设在表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、合作交流、解读探究1.画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象。
解：（1）列表：（2）描点。
（3）连线。
观察图象，思考问题：1.图象经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。
图象经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图象(如y =2x )，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？3.你从中得出什么规律？规律：两个函数图象都是一条 ，都经过点 。
函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右 ；函数y =-2x 的图象经过第 象限，从左向右 。
4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。
八年级数学下册 4.3.2《一次函数的图象(二)》课时作业 湘教版(2021年整理)
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《一次函数的图象(二）》一、选择题1.下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ）A 。
y =-2x B. y =-2x +1 C. y =x —2、一次函数y =mx +n 的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）A.m 〈0，n 〈0;B. m 〈0，n 〉0；C 。
m 〉0，n >0；D. m 〉0,n <0；3、小明骑车从家到学校,假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的（ )；二、填空题1。
直线y=3x -2可由直线y=3x 向 平移 单位得到。
2。
直线y =x +2可由直线y =x —1向 平移 单位得到.3。
将直线y = 3x 向下平移2个单位，得到直线 ；4。
将直线y =—x —5 向上平移5个单位，得到直线 。
5.直线y=－ 0。
5x ＋1与x 轴的交点为 ,与y 轴的交点为6.对于函数y =5x +6，y 的值随x 的值减小而______。
7.函数y =2x —1经过 象限.三、解答题1、过两点分别作出一次函数134y x =+和134y x =-+的图象，并指出函数值如何随自变量的变A 分）B C D化而变化？2、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到书店查阅资料,学校与书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行,当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图中折线O —A —B —C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系,请根据图象回答下列问题：(1）小聪在书店查阅资料的时间为___分钟，小聪返回学校的速度为__ 千米/分钟．(2)t(分钟)之间的函数关系；参考答案： 一、1、C;2、B ；3、B ；二、1、下，2；2、上,3；3、y =3x -2;4、y =—x ；5、（2，0)（0，1)6、减小；7、一、三、四;三、1、图略，134y x =+函数值随自变量的增大而增大;134y x =-+函数值随自变量的增大而减小。
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1．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是() A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2
C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)
2．[2011·张家界]关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是()
A B C D
图4－3－9
3．[2013·大庆]对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是() A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
4．[2013·莆田]如图4－3－10，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞2 D．m＜2
5．[2012·泉州]若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()
A．－4 B．－1 2
C．0 D．3
6．[2013·广州]一次函数y＝(m＋2)x＋1中y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
7．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－1的图象经过原点，将此函数图象向下平移3个单位．
(1)写出平移后的函数表达式；
(2)请在如图4－3－11所示的坐标系中画出平移后的函数图象，并指出此时函
数值y随着x的增大而________．
图4－3－11
8．已知一次函数y＝－2x＋2.
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
(2)根据图象回答问题：
①图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；
②当x________时，y＞0.
9．[2013·菏泽]一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5、kb＝6，那么该直线经过()
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
10．[2013·镇江]已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b －2的值等于________．
11．已知一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
(3)m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
(4)m为何值时，图象经过坐标原点？
12．[2013·济南]若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是________．
答案解析
1．A
3．C【解析】将点(－1，3)代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故选项A错误；因为k＝－3＜0，b＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小，故选项B，D错误．当x>1时，y<－2＜0，选项C正确．故本题应选C.
4．D【解析】∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.故选D.
5．D【解析】∵y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D.
6．m＞－2【解析】∵一次函数y＝(m＋2)x＋1，中y随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2.
7．解：(1)∵y＝(2m＋1)x＋m－1的图象经过原点，
∴m－1＝0，∴m＝1.
∴y＝3x.
将函数y＝3x的图象向下平移3个单位，得y＝3x－3，即平移后的函数表达式为y＝3x－3.
(2)画图如下．此时函数值y随着x的增大而增大．
第7题答图
8．解：(1)列表：
描点，连线(如答图)．
第8题答图
(2)①(1，0)，(0，2)；②＜1
9．D【解析】∵k＋b＝－5、kb＝6，∴k＜0，b＜0.
∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，故选D.
10．－5【解析】∵点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，∴b＝4a＋3，∴4a－b－2＝4a－(4a＋3)－2＝－5，即代数式4a－b－2的值等于－5. 11．解：(1)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵y随x的增大而减小，∴4m＋1＜0，
解得m＜－1 4.
(2)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，∵直线与y轴的交点在x轴下方，∴－(m＋1)＜0，4m＋1≠0，
解得m＞－1且m≠－1 4.
(3)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m＋1＜0且－(m＋1)＜0，
解得－1＜m＜－1 4.
(4)一次函数y＝(4m＋1)x－(m＋1)，
∵直线过坐标原点，∴m ＋1＝0，解得m ＝－1. 12.1
2≤k ≤2
【解析】 如答图，∵直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，∴直线y ＝kx 与直线x ＝1的交点最高为(1，2)，与x ＝2的交点最低为(2，1)，∴1
2≤k ≤2.
第12题答图。