北京市延庆县第三中学高中数学 3.2.1 积商幂的对数教案 新人教B版必修1
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算
3.2.1对数及其运算（第一课时）一、教学目标：二、教学重点：1重点是对数定义的理解2在指数知识的基础之上，利用类比联想，互动探究的方式来引出对数定义。
鼓励学生利用网络查找知识背景，从学生的角度来提问题并在解决问题的过程中加深对知识的理解。
引导学生初步认识数学是一门严谨的科学并进一步理解数学中规定的合理性三、教学方法：1充分利用信息技术和网络资源来学习知识2学生在一定的情境背景下，借助老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的3 教学方法与学习指导策略建议对学生的学法指导：联想类比。
数学是一门基础学科，数学的概念、性质抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
鼓励学生自主学习和协作学习。
学生是在特定的学习环境进行学习。
“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
鼓励学生利用网络查询有关对数的相关信息。
对数的应用学生感到数学是有用的有趣的整合各学科知识为今后的学习做准备。
四、教学过程：引入新课[仿照初中如何引入根式定义的方式来导入]资料：布尔基与耐普尔数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（Joh n Na ei p r，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jo b st Bürgi，1552－1632）．布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价3.2.1对数及其运算（二）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则（2）掌握对数的加、减、乘、除运算法则（3）知道对数运算性质的实质：把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．2、过程与方法（1）通过学习对数运算性质和法则，再次强调真数大于零（2）学会借助实例分析、探究数学问题3、情感、态度与价值观通过对数运算性质的研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。
人教B版数学高一版必修1学案3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数
课堂导学三点剖析一、利用对数运算法则的计算问题【例1】计算:(1)lg12.5-lg 85+lg 21; (2)log a n a +log a n a 1+log a n a1(a>0且a≠1); (3)2log 510+log 50.25;(4)2log 525+3log 264;(5)log 2(log 216).思路分析：要注意灵活运用对数的运算法则,要会正用法则,也要会逆用法则,更要会变形用法则.解：(1)lg12.5-lg85+lg 21 =(lg12.5+lg 21)-lg 85 =lg(12.5×21)+lg 58 =lg(12.5×21×58) =lg10=1.(2)log a n a +log a n a 1+log a n a1 =n 1log a a-nlog a a n1-log a a =-n 1n n 1-=-n. (3)2log 510+log 50.25=log 5102+log 50.25=log 5(102×0.25)=log 552=2.(4)2log 525+3log 264=2log 552+3log 226=4log 55+18log 22=4+18=22.(5)log 2(log 216)=log 2(log 224)=log 24=log 222=2.温馨提示计算时要将式子中的真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一方面就是将式子中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.总之,要根据解题的具体需要正用及逆用法则,灵活地运用法则.二、对数式的条件求值问题【例2】已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45.思路分析：运用对数运算法则变形lg 45,最后变为仅含lg2和lg3的式子.解：lg 45=21lg45=21lg5×9 =21(lg5+lg9)=21lg 210+21lg32 =21(lg10-lg2)+lg3 =21(1-0.3010)+0.4771=0.8266. 温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,条件直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.三、对数运算法则的综合应用问题【例3】(1)化简27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg -+++; (2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求证:logyx 2=4. (1)解法一:先采用“分”的方法. 原式=3lg 33lg 43lg 213lg 1093lg 543lg --++ =3lg )34(3lg )21109541(--++=511. 解法二:采用“合”的方法.原式=2781lg )32793lg(21532152-⨯⨯⨯⨯=3lg 3lg 511=511. (2)证明:∵lgx+lgy=2lg(x-2y),∴lgxy=lg(x-2y)2.∴xy=(x-2y)2,即x 2-5xy+4y 2=0.∴x=4y 或x=y(舍去). ∴yx =4. ∴log 2y x =log 24=log 2(2)4=4.温馨提示对数式化简的两种方法.一是把真数分解质数,然后把对数分成若干个对数的代数和,最后进行化简;二是把同底的对数之和合并成一个对数,对真数进行化简.这两种解题思路,便是我们解决对数式化简问题的重要方法,在碰到这类问题时,要善于灵活地选用上面所讲的方法.各个击破类题演练1计算:(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++; (2)21lg 493243-lg 8+lg 245. 解析：(1)8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++ =2lg 6.0lg 13lg 4lg +++ =)26.010lg(2lg ⨯⨯=12lg 12lg =1. (2)21lg 493243-lg 8+lg 245 =21(5lg2-2lg7)43-×23lg2+21(2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21(lg2+lg5) =21lg10=21. 变式提升1计算:(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2; (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 解析：(1)lg52+32lg8+lg5lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=3.(2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ =8.1lg )10lg 9lg 2(lg 21-+ =8.1lg 21018lg =21. 类题演练2已知lgx=m,lgy=n,求lg x -lg(10y )2的值. 解析：lg x -lg(10y )2=21lgx-2lg 10y =21lgx-2(lgy-lg10)=21m-2n+2. 变式提升2已知3n =2,求log 38-log 336(用n 表示).解析：由3n =2,得n=log 32.∴log 38-log 336=log 323-log 362=3log 32-2log 36=3log 32-2log 32×3=3log 32-2(log 32+log 33)=log 32-2=n-2.类题演练3化简log 2487+log 21221-log 242. 解法一:把48、12、42分解质因数,再利用对数运算法则,把log 2487,log 212,log 242拆成若干个对数的代数和,然后再化简.原式=21log 24237⨯+log 2(3×22)21-log 2(7×2×3) =21log 27-21log 23-2log 22+log 23+2log 2221-log 2721-log 2221-log 23 =21-log 22=21-. 解法二:由于所给对数的底数相同,可以把各对数合并成一个对数,然后再化简计算. 原式=log 24248127⨯⨯=log 221=21-. 变式提升3证明(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=1.证明:(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.。
高中数学人教新课标必修一B版教案3.2.1对数及其运算(两课时)
课题 §3.2.1 对数及其运算（一） （一）学习目标知识与技能：理解对数的概念，能根据对数概念进行指数与对数之间的互化；理解对数恒等式及对数性质；熟练运用计算器求一个正实数的常用对数。
过程与方法：通过对数概念的学习，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想。
情感、态度与价值观：通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想。
（二）重点难点 重点：对数的定义难点：对数的概念、对数的符号表示（三）教学内容安排1．复习引入细胞分裂x 次后，细胞个数为2x y =；给定分裂次数x ，可求出细胞分裂后的个数y ，实际问题中，常需要由细胞分裂后的个数y ，计算分裂的次数x ，又如指数式9x y =中，已知底数9和幂y 的值，求指数x ，怎样求呢？2．新授内容在指数函数x y a =()0,1a a >≠中，对实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一的值y 和它对应；反之，对正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一的值x 和它对应；我们把幂指数x 叫做以a 为底 y 的对数。
定义：一般地，对于指数式 N a b = ()0,1a a >≠，我们把数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 log a b N =，读作“数 b 等于以a 为底 N 的对数”，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
学生举例例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ⑷底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围范围),0(+∞。
积商幂的对数教案
积商幂的对数教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解积商幂的定义，能够计算积商幂的对数；2. 过程与方法：通过例题和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 情感态度价值观：培养学生认真思考、合作探究的学习态度。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握积商幂的定义，能够计算积商幂的对数；2. 教学难点：理解积商幂的概念，灵活运用对数的性质计算积商幂的对数。
三、教学过程：Step 1 热身导入（5分钟）通过回顾复习最近学习的相关知识，提问学生对幂和对数的定义，并简要说明积商幂的概念。
Step 2 理解积商幂的定义（10分钟）1. 提供一个例子：已知x = a^b和y = a^c，求证x * y = a^(b +c)。
2. 分析例子中的模式，引导学生发现“积商幂”的概念，并能够用自己的话解释积商幂的定义。
Step 3 解答问题（10分钟）1. 给出一个问题：已知x = 2^3和y = 2^(-2)，求证x / y = 2^5。
2. 引导学生用对数的性质来解答问题，让学生自主思考如何计算x / y的对数。
Step 4 计算积商幂的对数（15分钟）1. 简要回顾对数的定义和性质。
2. 给出一些例题，让学生计算积商幂的对数，例如：log4(8 * 16) = log4(8) + log4(16)。
3. 引导学生总结计算积商幂的对数的方法和注意事项。
Step 5 拓展（5分钟）给学生提出一个拓展问题：已知x = 10^2和y = 100^(-1)，求证x * y = 1。
引导学生用对数的性质推理解答。
Step 6 小结与反思（5分钟）总结积商幂的定义和计算方法，让学生反思本节课学习的收获和困难。
四、布置作业：1. 完成课堂练习册中的相关练习题；2. 思考并回答下面的问题：两个数的乘积取对数，结果与这两个数各自取对数再相加有什么关系？两个数的商取对数，结...。
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B版必修1
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B 版必修1一、选择题1．lg8＋3lg5＝( ) A ．lg16 B ．3lg7 C ．6 D ．3[答案] D[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A ．log 26－log 23＝log 23 B ．log 26－log 23＝1 C ．log 39＝3 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)[答案] B[解析] log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故选B.3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab 5cC ．x ＝ab 3c5D ．x ＝a ＋b 3－c 3[答案] C[解析] ∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c5，∴x ＝ab 3c5.4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N *时，下列各式不恒成立的是( ) A ．log a x n＝n log a x B ．log a x ＝n log a nx C ．xlog ax＝xD ．log a x n＋log a y n＝n (log a x ＋log a y )[答案] C [解析] 要使式子xlog ax＝x 恒成立，必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立． 5．方程2log 3x ＝14的解是( ) A.33B ． 3C ．19 D ．9[答案] C [解析] ∵2log 3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－2＝19.6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试)(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 二、填空题7．(2013·四川文)lg 5＋lg 20的值是________． [答案] 1[解析] lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 8．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12. (2)原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.一、选择题 1．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)12＋12＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.2．已知|lg a |＝|lg b |，(a ＞0，b ＞0)，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或a ·b ＝1 C ．a ＝±b D ．a ·b ＝1[答案] B[解析] ∵|lg a |＝|lg b |；∴lg a ＝±lg b . ∴lg a ＝lg b 或lg a ＝lg 1b ，∴a ＝b 或a ＝1b.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p %，经过n 年产值翻了一番，则n 等于( ) A ．2(1＋p %) B ．log (1＋p %)2 C ．log 2(1＋p %) D ．log 2(1＋p %)2[答案] B[解析] 由题意得1·(1＋p %)n＝2， ∴n ＝log (1＋p %)2. 4.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.二、填空题5．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a .6．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2.∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}． 三、解答题7．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试)计算：2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723 －2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m ＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x＋2－2x＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(alog a2)2·alog a3＝4×3＝12.(2)22x＋2－2x＋22x ＋2－x＝2x ＋2－x 22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2log 23＋(2log 23)－1＝3＋13＝103.9．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242 ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫748×142×12＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12 ＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》5
《对数与对数运算（第一课时）》教学设计所用教材：人民教育出版社B版高中数学必修（一）一、教学目标1知识与技能1理解对数的概念，并会用它求一些特殊对数式的值2了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化3通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．2过程与方法通过探索推导对数概念及其运算性质，培养学生的类比、分析、归纳、逻辑推理能力，提高理解和运用数学符号的能力,进一步掌握“运算思想”和“函数思想”3情感态度与价值观培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识，提高数学发现的能力同时让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题二、教学重点与难点重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化难点：对数概念的理解，对数性质的理解三、教学媒体多媒体，课件，黑板四、教学过程环节（一）创设情境，引入课题活动11、折纸游戏：请同学们拿出一张纸，对折4次折纸次数x的取值：1 2 3 4 ┉┉层数N的取值： 2 4 8 16 ┉┉探究：（1）折纸次数和层数的关系是什么？（2）如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？（3）这个问题又可以转化为为什么？设计意图：培养学生观察发现、归纳类比、概括抽象、符号表示等数学思维能力。
教师：在实际生活中，你能找到类似的问题吗？学生：（细胞分裂）教师：古代有位儒家学者，他说过这样一句话“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，同学们你们知道他是谁吗？这句话是什么意思？学生：（找学生解释这句话的意思）2、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5 次，还有多长？（2）取多少次，还有尺探究：（1）你们能将其抽象出数学问题吗？（2）若我们还剩下、、尺呢？（3）两个例子最后的本质都是什么？设计意图：引导学生抽象出数学问题，通过数学问题的构建，引导学生如何解决已知底数和幂值，来求指数的问题。
同时，让学生了解庄子的名言，体会中国文化的博大精深，凸显数学的应用价值。
北京市延庆县第三中学高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系教案 新人教B版必修1
以学生讨论发言为主
以教师讲授为主，加强师生互动
学生独立完成并展示，学生讲评
小结
培养学生总结、归纳的习惯，
同时加深对反函数知识及指、对函数知识的理解
5分
引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：
⑴指数函数与对数函数的关系
⑵反函数的定义。
学生先自觉回忆本节收获，并交流。
3．求反函数的步骤：由 解出 ，注意由原函数定义域确定单值对应；交换 ，得 ；根据 的值域，写出 的定义域。
例1：求下列函数的反函数：
（1） ；（2）
例2：求下列函数的反函数：
① ②
③
④
学生独立思考，逐一回答
学生以小学生独立完成
讨论交流总结两种情况的区别
以学生分析发言为主，教师作适度引导与点评
教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系
教学难点：反函数的概念
教学过程
教学环节
问题与任务
时间
教师活动
学生活动
复习引入
提出问题
分析探究
典型例题分析
知识加深
概念形成
概念深化
应用举例
为学生进一步的观察、归纳做准备.
问题引导探究，引导学生发现问题、提出问题并尝试解决问题
对特殊函数的分析由表及里探寻问题的内在成因，展示问题探究的一般规律
板书设计
课题
指数函数与对数函数的关系
反函数的定义例
反函数的求法及步骤
作业训练
作业训练：
1．已知 ，则这三个数的大小关系是（）
A. m<n<p B. m<p<n C. p<m<n D. p<n<m
北京市延庆县第三中学高中数学必修1教案3.1.1《实数指数幂及其运算》新人教B版
学科：数学课题：实数指数幂及其运算教学目标（三维融通表述）：1．理解n次方根，n次根式的概念及其性质．2。
能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．3。
能利用有理指数运算性质简化根式运算．教学重点：分数指数幂的概念分数指数的性质教学难点：根式的概念，分数指数的概念教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动引入新课讲解回顾初中所学过的整数指数幂概念及其性质，引出问题，导入新课为学生理解根式概念作铺垫3分钟8分钟18分钟回忆整数指数幂的定义并板书1.整数指数幂的定义2.练习：计算下列各式23aa⋅，()233x，33a a，53a a，310-，621-⎪⎭⎫⎝⎛-问题1：在初中我们学过平方根、立方根的概念，它是如何定义的？它有何性质？学生回忆(1)如果一个数的平方等于a，即ax=2，那么数x叫做a的平方根，(2)如果一个数的立方等于a，即ax=3，那么数x叫做a的立方根；(3)正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4）正数和负数的立方根都只有一个，零的立方根是零。
回忆整数指数幂的定义及其性质并思考，回答学生尝试解决问题)(.......Nnaaaaann∈=43421个典型例题分析巩固提巩固知识点我们还可以把整数指数幂的运算法则推广到正分数指数幂。
例如aaa==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯331331，()aaa==⨯332323显然，这些运算都不能用整数指数幂的定义来解释。
但是如果规定3232331,aaaa==则上述分数指数幂得运算就能像整数指数幂那样运算了。
分数指数幂的意义规定：)0a(aa nn1〉=0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）αa·βαβ+=aa),,0(Qa∈>βα；（2）αββαaa=)(),,0(Qa∈>βα（3）αααaaab=)(),0(Qa∈>α。
高中数学3.2.1对数的概念教案(新人教B版必修1)
通过小结使 学生加深对 学生总结，师 知识的记忆、 生共同点评． 理解，养成总 结的习惯．
w w w . k s 5 u . c o m 来 源 ： 高 考 资 源 网
高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )
1 2
教师点拨，学 加深定义 生 发 现 、 归 的理解． 纳、回答．
பைடு நூலகம்
② 8.80 1 ⑤ log4 64 3
③ log3 3 1 ⑥ log1 16
8
5 5
2 3
学生练习，师 加 深 定 义 的 生共同总结． 理解与应用．
巩固 练习
(2)计算： ① log6 36 ⑤ log2 4 8 ② log4 8 ③ log1 9
课 题 授课人
教学 目标
重点 难点 教学 环节
对数及其运算（第一课时） 课型 新授课 大连育明高中 常爱华 1．知识与技能： (1) 掌握对数的定义及性质； (2) 能利用对数定义解决简单的对数计算； (3) 初步理解对数的运算性质． 2．过程与方法： (1) 在解决问题的过程中，掌握对数的定义； (2) 通过对数运算性质的探索及推导过程，培养学生“合情推理”的能力和“演 绎归纳”的数学思想方法． 3．情感、态度与价值观： (1) 通过对数在历史上发明的交流，了解对数在人类文明发展中的作用，提高学 生对数学文化价值的认识； (2) 通过“合情推理”和“演绎归纳”的数学思想方法的运用，培养学生大胆探 索、实事求是的科学精神． 对数的定义及对数的运算性质 对数运算性质的发现及推导 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 引出课题,交 代对数运算 (1) 已知 a、 b ，求 N ； 教师提出问 学习的必要 (2) 已知 b、N ，求 a ； 题，学生思考 性． (3) 已知 a、N ，求 b ----为解决这类计算,引入新的 回答． 概念“对数” ． 通过对数历 史发明的交 流，了解对数 2．对数的发明与功绩． 学生交流． 在人类文明 发展中的作 用，提高学生 对数学文化 价值的认识． 3．对数的定义： 1．在指数式 a b N 中，可以 定义：对于指数式 a b N ，我们把“以 a 为底 N 的
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》7
2．oga ＝ogaM－ogaN
3．ogaMb＝bogaM
四作业
3.2.2积、商、幂的对数
姜宗宝
【教学目标】
1掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学过程】
例1用oga，oga，oga表示下列各式：
1oga ；
2oga35；
3oga ；
4oga ．
练习1请用g，g，g，
g＋，g－表示下列各式：
1g；2g＋；
3g2－2；4g ．
例2计算：
g ；og247×25．
练习2计算
1og327×92；
2g 1002；
3og26－og23；
4 g 5＋g 2．
三小结
一复习引入
1．指数式与对数式的关系
2对数恒等式及性质
3．指数幂的运算法则
二新课
探究1已知ogaM，ogaNM，N＞00的数，ogaN1N2…N等于什么？
探究3
已知ogaM，ogaNM，N＞0．
求oga ．
探究4
已知ogaMM＞0，求ogaMb．
结论：
(1)ogaMN＝ogaM＋ogaN．
M＞0，N＞0
引申：ogaN1N2…N
＝ogaN1＋ogaN2＋…＋ogaN．
N1＞0，N2＞0，…N＞0
正因数积的对数等于各因数对数的和．
(2)oga ＝ogaM－ogaN．
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》
教学设计【预期目标】1 通过观察实例，初步形成对数的印象；2 通过任务系统的引领，建立指数式和对数式之间的转化关系，明确对数的定义及符号，认识对数是一种数的表现形式，是可以确定的值，总结出对数恒等式；3 通过对数的定义，借助符号、式子之间的关系，证明得到对数的运算法则、运算技巧（化同底）； 4 在对数概念形成和问题解决过程中，提高观察分析、抽象概括、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的思维能力。
教学环节设计意图 【基础知识我准备】请用学过的知识回答下列问题。
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，以此类推，写出1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数N与的函数解析式 ；不考虑细胞死亡，分裂4次之后共有 个细胞；若细胞总数为4096个，则是由1个这样的细胞分裂了 次得到的呢？以旧（指数） 带新（对数），感知对数出现的必要性。
【本课新知我探究】 阅读课本，其计算公式定义为: 0lg lg A A M -= 其中A 是被测地震距离震中100公里远处由地震仪测为学生提供指数式这一脚手架，帮助其突破推证,n m n m a a a +=n m a a ==N M ，N M MN a a a log log log +=)(55721002241lg log ）（）（）（⨯z y x a a a log ,log ,log z y x a a 3221log z yx log 2）（）（)10(3303.210273.5311≠>===a a y a a m且）（）（））（（log ln x a ===16354log t log x 2 x 3Nlog 2）（）（）（得的最大振幅，A 0是标准地震的振幅（也称0度地震的振幅，A 0=），振幅单位：毫米。
备注：使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。
阅读材料二：根据中国地震台网的权威数据：2021年7月2日15时26分0秒，我国台湾省嘉义县发生地震，震中为渔村公园附近，一个位于台中市区的测振仪（距离震中约100公里）记录的地震最大振幅是2021。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.1 对数及其运算》48
《对数与对数运算（第一课时）》教学设计教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学程序教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。
这些都非常有趣。
那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数。
如何求指数？这是本节课要解决的问题。
这一问题也就是：x x01若，已知和如何求指数（其中，且）a N a N a a=>≠数学家欧拉用对数来表示，如何表示？一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数称x a N =为指数式，称log a x N =为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：log x a a N N x =⇔= 我们要注意到，x a N =中的01a a >≠且。
因此，log a N x =也要求01a a >≠且；还有log a N x =中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为01a a >≠且，所以0x a N =>。
北京市延庆县第三中学高中数学 3.2.1 积商幂的对数教案 新人教B版必修1
学科：数学课题：3.2.1积商幂的对数教学目标（三维融通表述）：通过讲解学生理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学重点：理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学难点：积、商、幂的对数运算公式的灵活运用教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动引入新课讲解典型例题分析复习对数的概念和对数的性质理解积商幂的对数公式学生进一步理解对数运算公式，会灵活计算3分钟8分钟27分钟引导学生复习对数的概念和对数的性质1.对数的概念：如果a b＝N (a＞0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数．2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数（2）1的对数是0：log1a=0；（3）底数的对数是1：logaa= 1；（4）对数恒等式：log a Na=N；（5）log naa=n3. 常用对数：通常将以10为底N的对数叫做常用对数，记作lgN。
4. 自然对数：以无理数e（e = 2.71828…）为底N的对数叫做自然对数，记作lnN。
1.在对数式x = log a N中，a的取值范围是__；N的取值范围是___，x的取值范围是__。
2. log a（MN）= log a（N1 N2…N k）=3.log a MN=4. log a M n = log n mab=例 1.（1）nalog M______(a0,a1,M0,n N n1)=>≠>∈>且且；（2）a1log______(a0,a1,M0)M=>≠>且；（3）a n1log______(a0,a1,M0,n0)M=>≠>≠且。
例2.计算：（1）14lg23lg5lg5+-；（2）5log3339log8log532+-；（3）2log(642642)+--（4）(32)log(526)++复习对数的概念和对数的性质学生尝试解决问题讨论交流后回答（5） 2lg 2lg 3111lg 0.36lg 823+++ （6） 2lg 4lg92(lg 6)lg361++-+ 例3. 用log a x ，log a y ，log az 表示下列各式 （1）23log a xy z （2）42log a x y （3）33log a x yz （4）3log a x y z小结 3分 引导学生回顾积商幂的对数公式 共同回答板书设计 课题 积商幂的对数 例 作业训练1、对数式(2)log (5)--=a a b 中，实数a 的取值范围是（ ） A. （－∞，5） B. （2，5） C. （2，3）∪（3，5） D. （2，＋∞）2. 求值：（1）求8log 4的值。
人教新课标版数学高一-【北京延庆三中】数学人教B版必修一 对数函数(1) 教案
学科：数学课题：对数函数（一）课型：新授教师：教学目标（三维融通表述）：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动知识方法准备典型例题分析对相关的知识与方法复习巩固对对数函数定义的理解提出本节课要3分钟8分钟18分提问：1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2.对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．3.阅读课本第102页，回答下列问题。
（一）对数函数的概念注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2=，5log5xy=都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(>a，且)1≠a．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思学生思考并回答学生独立思考，逐一回答学生思考并回答小结2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。
而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。
练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴ 6log 10 8log 10⑵ 6log 5.0 4log 5.0⑶ 5.0log 1.0 6log 1.0⑷ 6.1log 5.1 4.1log 5.1练习2：已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小： (1) m 3log <n 3log (2) m 3.0log > n 3.0log(3) m a log <n a log (0<a<1) (4) m a log > n a log (a>1) 例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)7log 6 , 6log 7 ; （2） 3log , 8.0log 2 .小结3：引入中间变量比较大小.例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直独立完成先独立思考接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。
北京市延庆县第三中学高中数学必修1教案3.3《幂函数》新人教B版
学科：数学课题：3.3幂函数教学目标（三维融通表述）：通过讲解，学生掌握幂函数的定义；通过画图，学生掌握幂函数的图像和性质教学重点：幂函数的概念、图象和性质.教学难点：幂函数图象的位置和形状变化教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动新课讲解典型例题分析总结幂函数的定义，通过图像总结幂函数性质会用幂函数的图像和性质解决问题15分钟17分钟引导学生总结幂函数的定义，通过画图，引导学生总结幂函数的性质1、幂函数的定义：2、用描点法在同一坐标系中画出212132,,,,,--======xyxyxyxyxyxy的图像3、幂函数有哪些性质？幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：（1）所有的幂函数在_________上都有定义，并且图象都通过点__________；（2）如果a>0，则幂函数的图象通过__________，并且在区间[0，＋∞)上是__________；（3）如果a<0，则幂函数在区间（0，＋∞）上是_________，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近_____轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近_____轴。
例1. 比较下列各组中两个数的大小：（在横线上填上“<”或“>”）（1）3.1421__π21；（2）（－0.38）3_（－0.39）3；（3）125.1-__122.1-；（4）25.0)31(-___27.0)31(-；例2．讨论下列幂函数的定义域、奇偶性，作出他们的简图，根据图象说明函数的单调性。
（1）32xy=（2）2xy-=探究与讨论：学生尝试总结幂函数的定义，画幂函数的图像，并总结幂函数的性质讨论交流巩固提高深化对幂函数性质的理解10分钟（1）在幂函数y=xα中，如果α是正偶数（α=2n，n为非零自然数），如α=2，4，6，…，这一类函数具有哪些重要性质？（2）在幂函数y=xα中，如果是正奇数（α=2n－1，n为非零自然数），如α=1，3，5，…，这一类函数具有哪些重要性质？（3）幂函数y=xα，x∈［0，+∞），α＞1与0＜α＜1的图象有何不同？小组总结小结3分幂函数的定义，图像和性质学生回忆本节收获并交流。
人教B版数学高一版必修1教案3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数
教师锦囊教学建议1.教学时应该注意讲清对数运算法则的推导过程及其应用.可以从以下几个方面认识法则:(1)了解法则的由来.这里运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式;(2)掌握法则的内容.会用符号语言和文字语言准确叙述法则;(3)法则使用的条件.在运用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围:M>0,N>0,a>0,a≠1.要注意只有等式两边的对数都存在时,等式才能成立.例如,log 2(-2)(-3)是存在的,但log 2(-2),log 2(-3)都不存在,因此,不能得出log 2(-2)(-3)=log 2(-2)+log 2(-3).又如log 2(-2)2是存在的,但2log 2(-2)是不存在的,因此,不能得出log 2(-2)2=2log 2(-2);(4)法则的功能.要求能正反使用.利用对数的运算法则可以将乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算.反之也可将对数的加、减、乘、除运算转化为乘、除、乘方、开方的运算.这充分显示了对数运算的优越性.2.对数运算是指数运算的逆运算,结合对数运算培养学生的逆向思维能力.备用习题1.lg8+3lg5的值为( )A.-3B.-1C.1D.3解析：lg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3.故选D.答案：D2.设函数f(x)=f(x1)lgx+1,则f(10)的值为…( ) A.1 B.-1 C.10 D.101 解析：以x 1代x,得f(x 1)=-f(x)lgx+1,再结合已知可得f(x)=x x 2lg 1lg 1++,所以(10)=112+=1.故选A.答案：A3.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则y x =_______. 解析：由题设有(x-y)(x+2y)=2xy,∴x 2-xy-2y 2=0.∴(y x )2-yx -2=0. ∴y x =2(y x =-1舍去). 答案：24.若lga,lgb 是方程2x 2-4x+1=0的两实根,求lg(ab)·(lg ba )2的值.解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=•=+.21lg lg ,2lg lg b a b a 则lg(ab)·(lg b a )2=(lga+lgb)(lga-lgb)2=(lga+lgb)［(lga+lgb)2-4lgalgb ］=2(22-4×21)=4.。
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数配套课件 新人教B版必修1
人教B版 ·必修 (bìxiū)1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共30页。
基本初等(chūděng)函数(Ⅰ)
第三章
第二页，共30页。
3.2 对数(duìshù)与对数(duìshù)函数
第三章
第三页，共30页。
3.2.1 对数(duìshù)及其运算 第2课时 积、商、幂的对数(duìshù)
[答案] 2 [解析] lg20＋log10025＝lg20＋log105＝lg20＋lg5＝lg100 ＝2.
第十三页，共30页。
5．log3 27＋lg25＋lg4＋7log72－287－31 ＝________.
[答案(dáàn)] 4
[解析]
3
原式＝log332
＋lg(25×4)＋2－(23)3×(－31
第七页，共30页。
知能自主梳理
对数的运算(yùn suàn)法则
运算
积的 对数
商的 对数 幂的 对数
若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0
数学表达式
自然语言
loga(MN)＝___lo_g_a_M_＋__l_og_a_N_ loga(N1·N2·…·Nk) ＝
__lo_g_a_N_1_＋_l_o_g_aN_2_＋__…__＋__lo_g_a_N_k (Ni＞0，i＝1,2，…k)
logaMN ＝___lo_g_a_M_－__l_og_a_N__
正因数积的对数等于同一底 数的各因数的_对__数__(d_u_ì_s_h_ù_)_的__和
两个正数商的对数等于同一 底数的被除数的对数__减_去___ 除数的对数
正数幂的对数等于幂指数乘 logaMn＝__n_l_og_a_M__(n∈R) 以同一底数幂的底数的对数
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
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学科：数学课题：3.2.1积商幂的
对数
教学目标（三维融通表述）：
通过讲解学生理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学重点：理解积、商、幂的对数运算公式，会进行相应的运算教学难点：积、商、幂的对数运算公式的灵活运用
教学过程
教学环节问题与任
务
时
间
教师活动学生活动
引入
新课讲解
典型例题分析复习对数
的概念和
对数的性
质
理解积商
幂的对数
公式
学生进一
步理解对
数运算公
式，会灵
活计算
3
分
钟
8
分
钟
2
7
分
钟
引导学生复习对数的概念和对数的性质
1.对数的概念：如果a b＝N (a＞0且a≠1)，那
么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a
叫做底数，N叫做真数．
2. 对数的性质：（1）负数和零没有对数
（2）1的对数是0：log1
a
=0；
（3）底数的对数是1：log
a
a= 1；
（4）对数恒等式：
log a N
a=N；
（5）log n
a
a=n
3. 常用对数：通常将以10为底N的对数叫做
常用对数，记作lgN。
4. 自然对数：以无理数e（e = 2.71828…）为
底N的对数叫做自然对数，记作lnN。
1.在对数式x = log a N中，a的取值范围是
__；N的取值范围是___，x的取值范围是__。
2. log a（MN）= log a（N1 N2…N k）=
3.log a M
N
=
4. log a M n = log n m
a
b=
例 1.（1）
n
a
log M______(a0,a1,M0,n N n1)
=>≠>∈>
且且；
（2）
a
1
log______(a0,a1,M0)
M
=>≠>
且；
（3）
a n
1
log______(a0,a1,M0,n0)
M
=>≠>≠
且。
例2.计算：（1）
1
4lg23lg5lg
5
+-；
（2）5
log3
33
9
log8log5
32
+-；
（3）
2
log(642642)
+--
（4）(32)
log(526)
+
+
（5）2lg2lg3
11
1lg0.36lg8
23
+
++
（6）2
lg4lg92(lg6)lg361
++-+
复习对数
的概念和
对数的性
质
学生尝试
解决问题
讨论交流
后回答
例3. 用log a x，log a y，log a z表示下列各式
（1）
2
3
log
a
xy
z
（2）
42
log
a
x y
（3）
3
3
log
a
x
yz
（4）
3
log
a
x y
z
小结3
分
引导学生回顾积商幂的对数公式共同回答
板书设计
课题积商幂的对数例
作业训练1、对数式
(2)
log(5)
-
-=
a
a b中，实数a的取值范围是（）
A. （－∞，5）
B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5）
D. （2，＋∞）
2.求值：（1）求
8
log4的值。
（2）lg2lg50lg5lg20lg4
⋅-⋅-
（3）33
lg2lg53lg2lg5
++⋅；（4）
222
71
log log12log42
482
+-；
3.已知2
log2,log3,+
==求的值
m n
a a
m n a。
4、13
294
log2log274log4
++的值是（）A.
1
16
2
B.
1
15
4
C. 15
D.
16
5. 若lg lg
=-
m b n，则m = （）A.
b
n
B. 10bm
C. 10
-n
b D. 10
b
n
6、已知
732
log[log(log)]0
=
x，那么
1
2
-
x等于
7. 已知5
()lg,(2)
f x x f
=则等于（）A. lg2 B. lg32 C. 1
lg
32
D. 1lg2
5
8. 用lgx，lgy，lgz，lg（x+y）,lg(x-y)表示下列各式
（1）lg(xyz) (2) lg[(x+y)z] (3)lg(x2-y2) (4) 2
3
lg
xy
z
反思。