2017年春八年级数学下册(华师大版)16.1.2 分式的基本性质
华师大版数学八年级下册16.1.2.分式的基本性质 课件(共21张PPT)
解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;
八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质说课稿 (新版)华东师大版
16.1.2分式的基本性质各位老师，大家好！今天我说课的课题是《分式的基本性质》。
下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学准备、教学过程、教学设计说明六个方面对我的教学设计进行说明。
一．教材分析1.教材的地位及作用“分式的基本性质”是八年级数学下册华师大版第16章的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2.学生情况分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。
在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。
八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心里上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本章内容要突出的难点。
3.教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下:教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二．教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本节教学目标是：1.了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
2.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。
三．教学分析1.教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
华东师大版八年级下册数学第16章 分式第一节分式及其基本性质《分式的基本性质》(约分)参考教案
16.1.2 分式的基本性质（约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6、约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x yxy x xy xy y x 545444201633432-=∙∙-=- （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：222223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.作业：习题16.1 第4题。
华师大版八年级数学下册教案：16.1.2 分式的基本性质
16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分并了解最简分式的意义。
2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。
教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程：一、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例3 约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）四、例4 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22ba b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
探究点三:分式的通分
【例 3】 通分:
(1) c , 1 , a ;
ab c 2c2
【导学探究】 1.题(1)的最简公分母为
2abc2
.
解:(1) c , 1 , a 的最简公分母是 2abc2,
ab c 2c2
所以 c = c 2c2 = 2c3 ,
ab ab 2c2 2abc2
1 = 1 2abc = 2abc ,
公因式 的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果为
最简分式或者整式.
4.通分
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫分式的通分.
探究点一:分式的基本性质
【例 1】 利用分式的基本性质填空:
(1) 7xy = 7
5x2 y 5x
;(2)
x
x
y
=
x
x y y
x y
x
=
xy x2 x2 2xy y2
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或都除以)同一个不等于零的 整式
,分式的值不
变.用式子表示为 A = A M , A = A M (其中 M 为不等于零的整式).
B BM B BM
2.约分
把一个分式的分子和分母的
公因式 约去,这种变形称为分式的约分.
3.最简分式 分子与分母没有
确定最简公分母的一般步骤:
1.(2018 灵宝期中)下列各式从左到右的变形不正确的是( D )
(A) 2 =- 2
3y 3y
(B) y = y
6x 6x
(C) 3x =- 3x
4 y 4 y
(D)- 8x = 8x
3y 3y
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华东师大版初中八下17.1.2分式的基本性质ppt课件A
——通分
回顾一
1.分式的基本性质是什么？：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分 式的值不变。
2.用符号怎样表示
A A M B BM
A AM B BM
M是不等于零的整式
回顾二
怎样进行约分： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
答案展示
1 b 1 a 解： 2 2 2 , 2 2 2 (1) a b a b ab a b
1 1 1 x y (4) 2 2 , x y ( x y)( x y) x y ( x y)( x y)
x 1 1 x 1 c c 2 a a 2 b b2 (5) 1 , 2 (2) , , 2 x x x( x 1)( x 1) x x x( x 1)( x 1) ab abc bc abc ac abc x 1 x y 1 x y (6) 1 x 1 , 1 2 2 2 (3) , x x x( x 1) x 2 x 1 x( x 1)2 x y ( x y)( x y) x y ( x y)( x y)
通分：把几个异分母分数化成与原来相等的同分母 分数叫通分。 类似于分数的通分，我4 通分。 x y x y xy 解：
1 1 y 2 y2 3 2 2 3 4 3 2 x y x y y x y 1 1 xy xy 2 3 3 4 x2 y3 x y xy x y 1 1 x 2 x2 3 4 4 4 2 xy xy x x y
1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结
完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
2.对于分式概念的理解，应把握以下几点：1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；3）分母不能为零。
3.分式有意义、无意义的条件1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0.4.分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0.即，使 A=0，B≠0 的条件是。
5.有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式整式多项式分式ABAB单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A·M/B=A·M/B·M/M=A·M·1/B·M，其中M（M≠0）为整式。
2.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》说课稿4.
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》说课稿4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，主要让学生掌握分式的基本性质和约分的方法。
分式是中学数学中的一个重要内容，是代数学习的基础。
本节课通过讲解分式的基本性质，让学生了解分式约分的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的基本性质和约分的方法，学生的理解程度参差不齐。
因此，在教学过程中，我将以引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法为目标，通过讲解、练习、讨论等多种方式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本性质，分式约分的方法。
2.教学难点：分式约分的灵活运用，对分式基本性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用讲解、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，辅助讲解和展示分式的基本性质和约分的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出分式的基本性质和约分的方法。
2.讲解：讲解分式的基本性质，演示分式约分的过程。
3.练习：让学生进行分式约分的练习，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行分组讨论，分享分式约分的经验和方法。
5.总结：总结分式的基本性质和约分的方法，强调重点和难点。
6.作业：布置相关的作业，让学生进行巩固练习。
七. 说板书设计板书设计包括：分式的基本性质，分式约分的方法。
通过板书，让学生清晰地了解分式的基本性质和约分的过程。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面。
16.1.2 分式的基本性质-华东师大版八年级数学下册课件
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
华师大版八年级下 16.1.2分式的基本性质2
计算： 1 3 5
246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 3 33 9 2 2 6 12 4 4 3 12 分数的通分：
5 5 2 10 6 6 2 12
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与
原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
A A M（M 0） B BM
A A M（M 0） B BM
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
＝___x_(_x_＋x_³_－y_)(_xx_y－²__y_)__,
1、什么叫通分？ 2、通分的关键是什么？
1、下列各式能否从左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ab a b
(3)
x
与
y
xa ya
(2) x 与 x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
2、填空，使等式成立.
义务教育教科书（华师）八年级数学下册
第十六章 分式
1、分式的基本性质：
用式子表示是：
2、约分的最终形式叫什么？
1、约分 ：
16 x2 y3 (1) 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
(3)
x
2
x2
xy
x (4) x2 2x
2x3y (5) 4x2 y2
a2 6a 9 (6)
(1)求分式
1 2x3 y2z
华师大版八年级下册课件：16.1.2分式的基本性质
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
a2＋b2
1－a
C. a＋b D.－a2＋2a－1
14.下列各式中，约分正确的是( D )
A.xx26＝x3 B.ba＋＋cc＝ba
二、填空题(每小题4分，共12分)
1167..化约简分：：－xx2－－－3891a＝22bx_23_xy_2xy_＋＝__3________2_3．a_b_22x___； 24xy（（yx－－xy））32＝____x_（__x_2－_y_y_）___； 6x3－x－x2x－2 9＝_____x_－_x_3_____．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三、解答题(共28分)
19.(9 分)请 6 名同学做一个找好朋友的游戏，每人手里拿一张写有分式的卡片， 如下图所示，具有相等结果的 2 人即成为好朋友．然后请他们说说成为好朋友 的依据是什么．
9ab3 6a2b2
a2－b2 （a－b）2
12ab2 8a2b
①
②
③
a2b a2b－3ab
a2＋ab a2－ab
(1)2ab2c＝（
a2bc
2b2c2
） ；
(2)aa－＋bb＝a（2＋a22－abb＋2）b2；
(3)（xx2＋－yy）2 2＝（
x＋y
x－y
）；
(4)m2－m22－mmn＋n n2＝（
m－n
m
）.
2.(4 分)如果把x＋5xy中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，
数学八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质17.1.2分式的基本性质课件
问：分式约分的依据是什么？P3问题 答：分式的基本性质
例题3
16 x 2 y 3
约分: （1） 20 xy 4
(1)解：原式 4xy3 • 4x 4x
约去系数的最 大公约数，和分
4xy3 • 5y
5 y 子分母相同字母
（2）
x2 4
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ; ⑵ ax a
2x 2xy
bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0, 而(2)中没有附加条件x≠0?
填空，使等式成立.
⑴
3 4y
( 3x 3y
4y(x y)
)
≠0 ）
y2
1
y2 4 ( y 2 )
⑵
（其中 x+y
约分：
4a²－8a ＋4＝ 4(a －1)²
3a － 6＝ 3(a －2)
通分: 1 1 (1) , a 2b ab 2
通分的关键是确定几个分式的公分母， 通常取各分母所有因式的最高次幂的 积作为公分母.
解：1 与 1 的最简公分母为 a 2b 2 , 所以 a 2b ab 2
1
1• b
b
,
a2b a2b • b a2b2
x2 4x 4
的最低次幂 先把分子、
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2
分母分别分解 因式，然后约
(x 2)2 x 2 去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
(1)求分式
1 2x3 y2z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的最简公分母。
华师大版初中数学八年级下册16.1.2 分式的基本性质1
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2. 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①= ② x y 3()23x y )()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+③= ④ y x xy 257()7)()).(()(1b a b a b a +=-=-2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：① ； ② . =--y x 25=---ba 33. 等式成立的条件是________. 1)1(12--=+a a a a a 4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形b a b a -+2.05.03.0后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式的值为________. 22y x xy -三、认真选一选 1. 把分式中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） yx x 322-A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的D ．扩大为原来的倍 51252. 使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ） 27+x xx x 272+A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－23. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正27132-+-+-x x x 数，应该是（ ）A. B. C. D. 27132+-+x x x 27132+++x x x 27132---x x x 27132+--x x x 四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:① ② ③ ④ y x 32--112+--x x 2122--+-x x x 1312+----x x x2. (6分)化简求值：,其中x=2，y=3. 222222484yx y xy x -+-3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －的值. x1相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学下册教案-16.1.2 分式的基本性质4-华东师大版
16.2.1分式的基本性质1一．教学目标1．理解并掌握分式的基本性质。
2．能根据分式的基本性质对分式进行约分化简。
3．培养学生利用类比思想解决问题的能力。
二．教学重点重点：分式的基本性质及约分的有关计算。
三、教学难点难点：约分时符号的处理和因式分解。
四、教学方法：三疑三探五、教学过程<一>设疑自探一：1、创设情境导入生活中的数学：在处理这样一个数学问题时A 同学B 同学的做法出现了分歧：文具店里练习本的价格是每本4元，小红用妈妈给的零花钱正好买了b 本，小明说用你这么多钱正好能买2a 块橡皮，那每块橡皮多少钱么？A 同学的答案是ab 24 ，B 同学的答案是a b 2那么，那个答案正确呢？它们之间又有什么关系呢，本节课我们就来更深入地了解分式，学习分式的基本性质。
（板书课题）2、出示学习目标目标是学习的导航，下面请看本节课的学习目标：目标已经明晰，那么大家赶紧结合课题和教学目标，提出本节课你想解决的问题。
教师预设：①分式的基本性质是什么？②什么是分式的约分？③约分时应注意什么？同学们提出的问题都很有探究价值，正是本节课所要研究的重点，那么如何解决这些问题呢？让我们在问题中寻找答案。
3、出示自探提示(一)请大家针对下面四道题目，先进行自探，解决后与同桌交流答案，时间4分钟。
自探提示（1）1. 填空：75()7()52115=⨯⨯= ()()()35)5(203520=÷÷=2、分数是如何约分的?分数约分的依据是什么？3、你能类比分数的基本性质试着猜想分式的基本性质么？<二>解疑合探（1）：1、同桌交流，达成共识。
2、展示，评价。
3、教师点拨：大家的猜想是正确的，分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.注意：同一个整式不能为零。
<三>设疑自探（2）：明白了分式的基本性质，那这个性质是如何在题目中运用的呢？让我们继续在练习中探究。
华师大版八年级数学下册16.1.2分式的基本性质 教案
课题
16.1.2分式的基本性质
课型
新授课
节数
2
备课人
审核人
授课人
日期
教
学
目
标
知识与技能
理解并掌握分式的基本性质.
过程与方法
通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
情感态度
通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生综合能力和数学思想。
4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
二、解疑合探（分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
3、质疑再探：（分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
2.学科班长评价本节课活动情况。
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
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②⑤ 8．下列各式中，是最简分式的是____ ．(填序号)
x2－y2 x＋2 a＋b ab x2 51x2 ① ；② ；③－ a2 ；④ 2 ；⑤ 2 ；⑥ 17y . （x＋y）2 x－2 a ＋ab x ＋1 9．已知四张卡片上分别写着 6，x＋1，x2－1，x－1，从中任取两张卡片， 求能组成的最简分式的个数，并将其列举出来． x－1 x＋1 6 6 6 解：能组成 5 个最简分式，分别为： ， ， ， ， x＋1 x＋1 x2－1 x－1 x－1
5．下列各式化简正确的是( A. 2a－2b 2 ＝ a2－b2 a－b
B
)
a－2 1 B. 2 ＝ a －4a＋4 a－2 a2＋b2 D. ＝a＋b a＋b
（a2）2 2 C. a ＝a
（－ab）2 6．计算 a2b 的结果是( A．a B．b C．1 D．－b
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
知识点 3：最简分式 7．下列分式中，最简分式是( C ) 4 A.2x ab2 B.a2b x2－4 x C. D. x ＋y x－2
a2b＋ab2 －a2b－ab2 a b ab 解： 2 ＝ ， 2 ＝ ，2 a －ab ab（a＋b）（a－b） b －ab ab（a＋b）（a－b） a －b2 a2b2 ＝ ab（a＋b）（a－b） 1 3 x (2) ， 2 ， 2 . 2x＋2 x －1 x ＋2x＋1
x2－1 6x＋6 1 3 x 解： ＝ ，2 ＝ ，2 ＝ 2 2 2x＋2 2（x＋1） （x－1） x －1 2（x＋1） （x－1） x ＋2x＋1 2x2－2x 2（x＋1）2（x－1）
x＋y 3． 把分式 xy 中的 x， y 的值都扩大为原来的 2 倍， 那么分式的值( C ) A．扩大为原来的 2 倍 B．扩大为原来的 4 倍 1 C．缩小为原来的2 D．不变
知识点 2：分式的约分 2ab2 4．已知分式4a2b，则分子与分母的公因式是( B ) A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
D.
a b x2 2y 2 12．有下列说法：①3x与6x2的最简公分母是 6x ；②3a2b3与3a2b3c的最简公 2 3 1 1 2 2 分母是 3a b c； ③ 与 的最简公分母是 m －n ； ④ 与 m＋n m－n a（x－y） b（y－x）
2 3
①②③ 的最简公分母是 ab(x－y)(y－x)．其中正确的是______________ ．(填序号)
16．1 分式及其基本性质
16．1.2 分式的基本性质
知识点 1：分式的基本性质 1．(2015·丽水)分式－ A．－ 1 x－1 1 B. 1＋x 1 可变形为( D ) 1－x 1 C．－ 1＋x D. 1 x－1
2．下列各式中，从左到右变形正确的是( D ) A A·M A.B＝ B·M A A÷M B.B＝ B÷M b b＋1 C.2a＝ 2a＋1 1 3 D. ＝ x＋2 3x＋6
知识点 4：分式的通分 y 4x x＋y 10．分式2x，3y， 的最简公分母是( C ) x－y A．6xy 11．把分式 正确的是( B．6(x－y) C．6xy(x－y) D．4xy(x＋y)
1 1 2 ， ， 通分，下列说法或过程不 x－2 （x－2）（x＋1） （x＋1）2 )
D
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2 （x＋1）2 1 B. ＝ x－2 （x－2）（x＋1）2 C. x＋1 1 ＝ （x－2）（x＋1） （x－2）（x＋1）2 2x － 2 2 ＝ （x＋1）2 （x－2）（x＋1）2
2 3
3 xy＋x＋y xy 16．已知 ＝2，则 xy 的值为__ 2__． x＋y
17．把分式1 宜的是( C )
2x＋y
的分母中各项的系数化为整数，下列方法最适
3x－0.5y
A．将 x 乘以 3，y 乘以 10 B．分子、分母同乘以 30 C．分子、分母同乘以 6 D．B，C 两种做法都可以
x 1 x2 20．已知 2 ＝ ，试求 4 2 的值． x －x＋1 2 x ＋x ＋1
x2－x＋1 x 1 1 解：由题意可知 x≠0.由 2 ＝ ，得 ＝2，即 x＋ ＝3，∴ x －x＋1 2 x x x4＋x2＋1 2 1 12 x2 1 ＝ x ＋ ＋ 1 ＝ ( x ＋ ) － 1 ＝ 8 ， ∴ ＝ x2 x2 x x4＋x2＋1 8
ab 13．把分式xy2，
bc a ， 通分，最简公分母是 x（a－b） y（b－a）
2 2 xy ( a － b ) 或 x y(b－a) ． _____________________ a－ 2 a2－4 a＋ 2 14．化简： 2 ＝___________ ． a ＋4a＋4
2 3 －x（x－y） 2a x 2 x （ y － x ） 8a x y 15．约分：－ ； ＝____________ ． 3b2 2 2 ＝________ 2y －12b x y 4y（x－y）2
18．约分： 21ab3c2 (1)7a2b3cd； 3c 解：原式＝ ad y2－x2 (2) 2 ； x －2xy＋y2 y＋x 解：原式＝ y－x 3x2y（x－y）2 (3) . 12xy2（y－x）
x（y－x） 解：原式＝ 4y
19．通分： a b ab (1) 2 ， 2 ， 2 2； a －ab b －ab a －b
21．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激 烈的争论： ① x（x－y） x x x（x－y） ＝y，②y＝ . y（x－y） y（x－y）
小刚说： “①，②两式都正确． ” 小明说： “①，②两式都错误． ” 你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？ 解：他们两人的说法都不对．①式是正确的，因为分式的分子、分母同时
除以(x－y)，而左边的分式是一定有意义的，所以 x－y≠0，即分式的分子、分 x 母可以同除以(x－y)，约分得 ，因此①式正确；②式是错误的，因为分式的分 y 子、分母同时乘以(x－y)，这里的(x－y)有可能为 0，即可能存在 x＝y，从而② 式不一定成立