第6章 光的吸收、散射
光的吸收、色散和散射
棱镜P1和P2的棱边相互垂直，从S发出的白光经透镜L1变为平行光束，通过P1后 沿水平方向偏折，如果在光路中不放置棱镜P2，光束由P1经透镜L2后将在幕上 形成水平的彩色光带ab，插入棱镜P2时，各色光束还要向下偏折，但偏折程度 随波长而异，于是幕上显现倾斜的光带 a ′b′ ，如果制做棱镜P1和P2材料的色散规 律（即n与 λ 的依赖关系）不同，倾斜光带 a ′b′ 将是弯曲的，它的形状直观地反 映了两种材料色散性能的差异。 色散曲线——折射率n与波长 λ 的之间依赖关系曲线，称色散曲线。 凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线形式上很相似， 其间有许多的特点，如n随 λ 的增加而单调下降，且下降率在短波一端更大等 等。这种色散称为正常色散。 正常色散 1836年科希（A、L、Cauchy）给出一个正常色散的经验公式： n=A+B/ λ2 +C/ λ4 式中A、B、C是与物质无关的常数，其数值由实验数据确定。当 λ 变化范围不大
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− dI =I dx
式中 α 是个与光强无关的比例系数，称为该物质的吸收系数。 为了求出光束穿过厚度为l的媒质后光强度的改变，将上式改写为
dI = −α dx I dI ∫ I =∫ I0 0 — α dx
∴ I= I 0
I l
两边取积分
e
−αl
式中 I 0 和I分别为X=0和X=L处的光强，L是媒质的厚度， α 的量纲是长度的倒 数。
α −1 的物理意义是光强因吸收而减到原来的 e − 1 ≈36%时所穿过媒质的厚度。
式I= I 0 e −αL 称为布格尔定律（P、Bouguer,1729年）此定律后来经朗伯作了详细 说明，故也称朗伯定律。 布格尔定律是光吸收的线性规律 适用范围：线性光学领域，光强I不能太强。 如果光强太强，如用激光，则光与物质的非线性相互作用过程显示出来了，在 非线性光学领域内，吸收系数 α 将和其它许多系数（如折射率）一样，依赖于 电、磁场或光的强度，布格尔定律不再成立。 实验证明： 当光被透明溶剂中溶解的物质所吸收时，吸收系数 α 与溶液的浓度C成正比
第六章光的色散吸收散射瑞利散射米氏散射光偏振性
米氏散射和瑞利散射的规律不同，它产生的散射与波长的 关系不大，几乎所有波长的光都含有，所以看起来是白色光。 也是是否看到蓝天白云的根本原因。也是人工降雨的理论基础。
8
黄山风景山中的雾气实际上是悬浮在空气中的小液滴，是 一种很理想的散射源。由于液滴的尺寸比光波波长大得多，主 要是米氏散射，散射光呈白色。
10
一幢大楼晚上楼顶上的几束强光刺破夜空，能看到这几 道光束，就是散射的作用。如果城市上空的空气不干净，悬 浮尘埃越多，散射就越强，光束就会显得很亮。反之，光束 就会显得很淡。如果晚上基本上看不到这几道光束了，也许 白天城市就会有蓝色的天空了。 思考：如果没有空气，天空又会是什么样的呢？
11
4 散射光的偏振性
4
3 瑞利散射
把线度小于光的波长的微粒对入射光的散射， 称为瑞利散射（Rayleigh scattering）。 瑞利散射不改变原入射光的频率。 1 I散 4
瑞利散射时，由于蓝光波长较短，其散射强度就比波长 较长的红光强，因此散射光中蓝光的成份较多。
5
注意画面上的香火形成的烟雾呈现出一种浅蓝色这是由于 组成烟雾的碳粒子线度非常小，由这些烟雾产生的散射光符合 瑞利散射的条件，因此散射光中的蓝光成份比红光成份强得多。 我们平时所说的“袅袅青烟。”说是就是这种瑞利散射所产生 的现象。
§6.3 光的散射 问：天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什么是红 的，而中午的太阳看起来又是白的？云为什么是 白的？如果没有空气，天空又会是什么样的呢？
1 光的散射现象
当光束通过均匀的透明介质时，从侧面是难以看到光 的。但当光束通过不均匀的透明介质时，则从各个方向都 可以看到光，这是介质中的不均匀性使光线朝四面八方散 射的结果，这种现象称为光的散射。 例如，当一束太阳光从窗外射进室内时，我们从侧面 可以看到光线的径迹，就是因为太阳光被空气中的灰尘散 射的缘故。
第六章光的散射教材
开始涉及光和物质的相互作用。 严格的理论解释需要利用量子理论，但通常情况下， 用经典的电偶极辐射模型也可以给出较为直观而简明 的定性解释及相应的物理图像。
洛仑兹(Lorentz)的电子论
光波进入介质时，其电矢量使介质中的带电粒子 极化而作受迫振动
A classical forced oscillator Resonant frequency
例 强度为I0的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃
片的厚度为l，吸收系数为，折射率n=1.5。1. 试求透 射光强和入射光强之比（不计多重反射）。2. 试求由于 不计光强的反射损失而引起的相对误差是多少? 假设能 量反射率R很小。3. 试问在测量玻璃片的吸收系数的实 验中，怎样消除由于反射引起的误差？
作受迫振动的电子的运动方程:
d 2r dt 2
dr dt
02r
eE m
固有振动频率: 0
E E~(z)exp(it)
n~ 2
r
1
Ne 2
n~ 2 n i
光的吸收 Absorption
吸收 —— 真吸收和散射。
差不多与此同时，前苏联物理学家曼杰利斯塔姆等 人，在研究光在晶体上发生的散射光光谱时，也独立地 发现了这种散射现象，他们把它称为联合散射。意思是 说，这是光波和分子内的原子联合行动所造成的散射。
拉曼散射实验装置 氢的拉曼光谱
反射镜
装满水的 玻璃管
汞弧灯
液体，晶体，入射光 0 ，
散射光 ，除了有 0 的以外，还有
石英的色散曲线
反常色散总是与光的吸收有密切联系，一种物 质在某一波长区域内有反常色散时，则在该区 域内也有强烈的吸收。
第六章 光的吸收、散射和色散
（ Absorption、Scattering and Dispersion of Light）
教学目标：掌握朗伯定律、瑞利定律；理解光的吸 收、散射和色散的特点及相互联系；了解有关现象 的经典理论解释。 教学内容： 第一单元（§6.2）：光的吸收及规律 第二单元（§6.3）：光的散射及规律 第三单元（§6.4）：光的色散及规律
第6章 光的吸收、散射和色散
§6.3 光的散射
6.3.4 散射光的强度 1.正常传播方向上的光强： 因为散射分散了正常传 播方向上的光能量，表现为正常传播方向上光强的 减弱，故可用朗伯定律描述：
I I 0e
a s l
ห้องสมุดไป่ตู้
I 0e
l
s 称散射系数
2.散射光的光强：设观察方向与正常传播方向之间的 夹角为 ，散射光强为：
第6章 光的吸收、散射和色散
§6.2 光的吸收
6.2.3 吸收光谱（absorption spectrum) 产生连续光谱的光源在通过选择吸收的介质后，所形 成的光谱为吸收光谱。吸收系数大的位置出现谱线消 失。
发射光谱(emission spectrum)：物体发光直接产生的 光谱。
同一物质的发射光谱和吸收光谱之间有严格的对应关 系，物质自身发射哪些波长的光，它就强烈吸收这些 波长的光。 用途：物质的定量分析；气象、天文研究。
6.4.2 色散的特点
物质的色散特性可用角色散率D描述：
D d d
dn d
对棱镜 ：
D
A 2 sin 2 A 1 n sin 2
2 2
dn d
表征 n f 关系的存在，即表征物质的色散特性。
光的吸收解析
三. 复数折射率
~ n 吸收可归并到一个 复折射率 中。在介质中沿z方向
~ E( z) A0 exp( iknz)
(2)
n c /
传播的的平面电磁波中电场强度可写作如下复数形式：
这里n是实数，k是光在真空中的波数, 电磁波不随距 离衰减。
若形式地将其看作复数，并记做
~ n n i
I1 I 0 e
1l 2l
e
I 4 I 0e
1l 3l
e
以上是四个联立方程，解此方程即可求出未知的吸 收系数1到4 ，用不同灰度表示值，即得到一个二维 像。 上述这类问题在物理上称为逆问题，是从结果反 求原因的问题。对一个实际物体，要求成像的单元很 小、数目很大（即要求分辨率高），而用X射线照射 所得数据又相当多，则这种逆问题就并不是那么好解 的，需用许多技术上和计算方法上的高度技巧。
上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔 ( P. Bouguer, 1698 – 1758 ) 在1729年发现的，朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 –1777 )在1760年重新作了表述。
( 极强光， 不再是常数，以上的布格尔定律不成立。) 自变透明现象，自变吸收现象: 非线性效应 比尔定律 比尔（A. Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液 的吸收系数a 正比于溶液的浓度C
准单色波包及其群速 只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才 能传播较长距离而不发生显著的形状变化。
光的散射 Scattering
概念：光波通过透明介质时，在入射光的作用下， 原子、分子或散射介质的电子作受迫振动并辐射 次波，由于介质随机的微小不均匀性导致部分光 波偏离原来的传播方向而向不同方向散开的现象。 在光学均匀介质中不产生光散射现象。 当介质密度的随机不均匀性或杂质微粒的线度和光 波长相当或比光波长更大的情况下，各个微粒中正 动偶极子发射的光波位相随机变化，散射光不因干 涉而相消。光强度 两类：（1）散射光波长不变，（2）散射后光波波长改变
光的吸收、散射和色散
失去
米氏散射定律
根据颜色变化而监测受污染的程度
拉曼光谱的重要用途
1、拉曼散射光谱在生物医学上的用途 基本原理：基于拉曼光谱的非破坏性与分辨的精确性 水是生物主要成分，但它的拉曼光谱信号非常微弱
主要优势
许多生物样品中含有产生共振拉曼光谱信号的色素
适应用于激发和信号收集的各种光导纤维
蛋白质
核酸
对应于不同 的拉曼光谱
光的吸收
知识结构图
一般吸收
光的吸收
选择吸收
朗伯定律
I I 0 e a d
比尔定律
朗伯定律
dI a Idx
I I 0e
a d
推导：朗伯用单色平行光通过均匀物质 发现光强 改变量与其穿透距离改变量存在上数关系 —— 吸收系数，与I无关。
在非线性光学领域里，吸收系数依赖于光的强度， 朗伯定律不在成立。
光束通过不均匀的透明介质时，从各个方
向都可以看到光这种现象称为光的散射， 这也是光的散射区别于漫反射之处，从侧 面看，漫反射有些地方看不见光；
从微观角度来看：原子中的电子在光波的作用下会振动，振动的 电子向周围发射电磁波，如果介质不均匀性的线度大于或与光波 长相当时，这些电磁波位相随机变化，散射光不会干涉相消，反 之在均匀介质中，发生干涉相消导致，只剩下原来的光束，从侧 面难以看到光。
线 共性：相邻的两个吸收带之间n单调下降，每 经过一次吸收带，n急剧加大，柯西公式中A 的 加大 由图中可以看出对于极短波（X射线），任何 物质的折射率均小于1，那么X射线空气射向 该物质（从光密介质射向光疏介质），发生 全反射
光的吸收、散射和色散
公式归纳及习题分析
朗伯定律加散射衰 减系数的公式
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2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
量子力学第六章散射
第六章 散射6.1 两体碰撞和散射截面两个粒子的碰撞可以分为弹性散射，非弹性散射和反应三种类型。
如果两个粒子的内部状态在碰撞前后都保持不变，则称为弹性散射。
弹性散射也就是弹性碰撞，下面将只讨论弹性散射问题。
如果粒子的内部状态在碰撞后有变化（例如激发或电离），则称为非弹性散射。
如果碰撞后有新粒子出现，则称为反应。
非弹性散射与反应有时并不能严格区分开来。
单粒子的衰变也可属于反应。
粒子之间的碰撞与能级跃迁中的频谱（能谱）一样对许多实际问题的研究具有很重要的意义。
例如，贞瑟福（Rutherford ）由对X 粒子被原子散射的研究中发现原子中心有一个重核。
又如，电子与原子碰撞的夫兰克——赫兹（Franck-Herty ）实验证明了原子中有定态。
两个粒子的碰撞可以在外场中进行，下面也只讨认没有外场的情况，这时，两个粒子体系的势能仅由相互作用能()U r决定。
由§2.7“5”可知，两体问题可以化为一个具有折合质量为μ的粒子在一个固定于质心位置的势场()U r中运动。
这个静止不动的质心位置被称为散射中心，也称为靶心。
这时，两个粒子的散射便化为粒子被势场的散射。
这个粒子的能量E 是连续谱，在弹性散射中，能量E 在散射过程中保持不变。
为了简单，设耙心质量比位于r处的粒子质量大得多，则这个具有折合质量的粒子便化为一个真实粒子，而相对运动能量E 便化为这个真实粒子的能量。
考虑一束粒子沿Z 轴正方向向散射中心C 射束，如下图：在入射粒子未进入势场之前，即当入射粒子距离散射中心很远时，可近似地用平面波描写，所以穿过垂直于Z 轴平面的λ射粒子是均匀分布的。
单位时间内穿过垂直于入射方向单位面积的粒子数N 称为入射粒子流强度。
粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角称为散射角。
设以C 点为球心以r 为半径的球面上的面积元ds 对C 点张开的立体角为d Ω，则单位时间内散射到d Ω内的粒子数dn 应与d Ω成正比，也与N 成正比：(,)dn q Nd θϕ=Ω （6.1-1）其中(,)q θϕ为比例系数。
第六章 固体中的光吸收和光发射.
第六章固体中的光吸收和光发射光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。
而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。
这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。
光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。
光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。
研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。
本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。
1． 固体光学常数间的基本关系 （1） 吸收系数我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。
从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。
实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。
κi n n c +=.（1）当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ：E ＝)](exp[0t vxi E -ω.（2）其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系：c n c v /=，c 为光速.（3）结合（1）、（2）和（3）式可得到，)exp()exp()exp(0cx cni t i E E κωκωω--=. （4）上式最后为衰减因子。
光强：I *2EE E =∝，于是，)exp()0()(x I x I α-=. （5）其中42λπκωκα==c . （6）为吸收系数。
而20)0(E I =（注：自由空间中022λππωcf ==。
）（2） 介电常数与电导率当电磁波在一种磁导率系数为μ，介电系数为ε和电导率σ为的各向同性介质中传播时，Maxwelll 方程组可写为：tH E ∂∂-=⨯∇μμtE E H ∂∂+=⨯∇0εεσ0=⋅∇H0=⋅∇E.求解波动方程，其中用到矢量运算法则，F F F 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。
第6章非线性光散射
第6章非线性光散射主要内容：本章介绍两种主动三阶非线性光学现象：受激拉曼散射和受激布里渊散射。
主要采用经典理论模型，讨论两种非线性散射的物理机制和规律。
前言中综述几种线性光散射现象；指出非线性光散射与线性光散射的区别。
6.1前言光散射是光通过介质后发生能量按频率重新分布的现象。
光散射起因于介质折射率的不均匀分布。
按引起介质光学非均匀性的原因的不同，自发辐射光散射可分成以下几类：a）瑞利散射:起因于原子、分子空间分布的随机起伏，散射中心的尺度远小于波长。
散射光强度与入射光波长的关系为I scatt.比1/"，即波长越短，散射光越强散射光的频率与入射光的频率相同，属于弹性散射。
b）瑞利翼散射：起因于各向异性分子的取向起伏。
散射光的光谱向入射光波长的两侧连续展宽，属于非弹性散射。
c）拉曼散射：起因于介质内原子、分子的振动或转动所引起。
也是一种非弹性散射。
散射光频率与入射光的频率不同，频移量较大，相应于振动能级差。
散射光频率红移者，称为斯托克斯散射光；散射光频率兰移者，称为反斯托克斯散射光。
d）布里渊散射：起因于介质密度随时间周期性起伏形成的声波。
也是一种非弹性散射。
散射光的频移量较小，相应于声子能量。
也有斯托克斯和反斯托克斯两种散射光。
图6.1.1给出以上几种自发辐射光散射的光谱图。
图6.1.1几种自发辐射光散射的光谱图比较自发辐射光散射（如普通拉曼散射与布里渊散射），因入射光较弱，入射光并不改变介质的光学特性，散射光仍是非相干的自发辐射光。
受激辐射光散射（如受激拉曼散射与受激布里渊散射），入射激光会改变介质的光学性质，散射光也是相干的受激辐射光。
属于三阶非线性效应。
两种受激散射光具有如下新的特性：（1）高输出强度。
受激辐射的输出光可达到与入射光同数量级的强度，甚至更强（具放大作用）。
受激散射光可把入射激光能量耗尽。
（2）高定向性。
前向和后向受激散射光的发散角可达到与入射激光相近的发散角。
如达到毫弧度，甚至衍射极限。
第6章 分子光谱
例如，乙烯分子具有D2h对称性，其基态电子组 态为：
(1ag)2(1b1u)2(2ag)2(2b1u)2(1b2u)2(3ag)2(1b3g)2(1b3u)2(1b2g)0
乙烯分子的基态为1Ag。
乙烯正离子的电子组态为：
(1ag)2(1b1u)2(2ag)2(2b1u)2(1b2u)2(3ag)2(1b3g)2(1b3u)1(1b2g)0
吸收谱 发射谱
转动光谱 振动光谱 电子光谱
分子之所以能够吸收或发射光谱，是因为分 子中的电子在不同的状态中运动，同时分子 自身由原子核组成的框架也在不停地振动和 转动。按照量子力学，分子的所有这些运动 状态都是量子化的。分子在不同能级之间的 跃迁以光吸收或光辐射形式表现出来，就形 成了分子光谱。
（二）.分子光谱的分布和特征
s in
r
2IEr 2
r
k r
J J
1 r
所以
Er
EJ
2 2I
k
h2
8 2I
J J
1
能量量子化
分子在相邻两个转动能级之间跃迁时，吸收光
子的频率是
用波数表示
EJ 1 EJ h
h
8 2
I
2J 1
~
c
EJ 1 EJ hc
FJ 1 FJ
转动光谱谱项
h
8 2
Ic
2J
1
2BJ 1
转动常数
用刚性转子模型得到的纯转动谱将是一组等距 离的谱线，谱线的间隔是
I=R2
对多原子分子常使用惯量主轴坐标系。
（一）双原子分子的刚性转子模型
刚性转子模型的要点： a) 原子核的大小和核间距相比要小的多，所
光的吸收
光谱中的每一种颜色都是纯色（ 光谱中的每一种颜色都是纯色（pure color），实际中， 纯色 ） 实际中， 有许多颜色在光谱中并不存在。例如， 有许多颜色在光谱中并不存在。例如，在光谱里找不 出和高锰酸钾溶液的紫红色一样的颜色。 出和高锰酸钾溶液的紫红色一样的颜色。令白色光透 射高锰酸钾溶液后，再用分光仪检查之， 射高锰酸钾溶液后，再用分光仪检查之，可发现这种 溶液能完全吸收光谱中的各色光， 溶液能完全吸收光谱中的各色光，而能透射光谱两端 的红色光和紫色光。事实上，纯色是很少看到的， 的红色光和紫色光。事实上，纯色是很少看到的，绝 大多数物体的颜色通常是混合色(secondary color)。 大多数物体的颜色通常是混合色(secondary color)。 混合色
α = βC
代入上式， 代入上式，吸收定律可写成
I = I 0e
− β Cl
A.Beer定律 A.Beer定律
也是一个系数， 式中 β 也是一个系数，它的数值仅仅取决于吸收媒质分 子的特征，而与溶液的浓度无关。 子的特征，而与溶液的浓度无关。 但需指出， 但需指出，只有当溶液里的分子特性不因它的邻近分子的存在 而发生变化时，Beer定律才能适用，并可用以测量溶液的浓度。 而发生变化时，Beer定律才能适用，并可用以测量溶液的浓度。 定律才能适用 在很浓的溶液里，分子间相互作用的影响颇强，Beer定律不再 在很浓的溶液里，分子间相互作用的影响颇强，Beer定律不再 适用， Bouguer--Lambert吸收定律仍然适用。 适用，但Bouguer--Lambert吸收定律仍然适用。 --Lambert吸收定律仍然适用
从媒质的吸收光谱中， 从媒质的吸收光谱中，可以得知媒质对哪些波长的光具 有选择吸收性。一般地讲， 有选择吸收性。一般地讲，固体和液体选择吸收的波长 范围较宽，称之为吸收带； 范围较宽，称之为吸收带；而稀薄气体选择吸收的波长 吸收带 范围很窄，表现为吸收线。 范围很窄，表现为吸收线。 吸收线 选择吸收性是物体呈现颜色的主要原因。例如，绿色 选择吸收性是物体呈现颜色的主要原因。例如， 玻璃是把入射的白色光中其它颜色的光吸收掉， 玻璃是把入射的白色光中其它颜色的光吸收掉，只剩 下绿色光能够透过去。带色物体一般有体色 体色（ 下绿色光能够透过去。带色物体一般有体色（body color）和表面色（surface color）区分。 ） 表面色（ ）区分。
精品课件-物理光学与应用光学_第三版(石顺祥)-第6章
6.1 光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收 6.3 光的色散
6.4 光的散射 例题
1
第 6 章 光的吸收、色散和散射
6.1 光与介质相互作用的经典理论
1.
洛仑兹的电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子 (电子、 离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附近，并且具有 一定的固有振动频率。在入射光的作用下，介质发生极化， 带电 粒子依入射光频率作强迫振动。由于带正电荷的原子核质量比电 子大许多倍，可视正电荷中心不动，而负电荷相对于正电荷作振 动，正、负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子， 其电 偶极矩为
I=I0e-Kl
(6.2-2)
其中，I0是l=0处的光强。这个关系式就是著名的朗伯定律或吸收 定律。实验证明，这个定律是相当精确的，并且也符合金属介质
的吸收规律。
13
第 6 章 光的吸收、色散和散射
图 6 - 2 介质对光的吸收
14
第 6 章 光的吸收、色散和散射
由(6.2-2)式可见，吸收系数K愈大，光波被吸收得愈强烈，当 l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数η描述光强 的衰减，则吸收系数K与消光系数η有如下关系：
21Biblioteka 第 6 章 光的吸收、色散和散射
图 6-3 钠蒸气的几个二重吸收光谱
22
第 6 章 光的吸收、色散和散射
图 6-4 室温下YAG晶体的吸收光谱
23
第 6 章 光的吸收、色散和散射 对一种材料吸收光谱的测量，是了解该材料特性的重要手段。 例如，地球大气对可见光、紫外光是透明的，但对红外光的某些 波段有吸收，而对另外一些波段比较透明。透明的波段称为“大 气窗口”，如图 6-5 所示， 波段从1μm到15 μm有七个“窗 口”。充分地研究大气的光学性质与“窗口”的关系，有助于红 外导航、跟踪等工作的进行。又如，太阳内部发射连续光谱， 由于太阳四周大气中的不同元素吸收不同波长的辐射，因而在连 续光谱的背景上呈现出一条条黑的吸收线， 如图 6-6 所示。夫 朗和费首先发现，并以字母标志了这些主要的吸收线，它们的波 长及太阳大气中存在的相应吸收元素， 如表 6-2 所示。
光的吸收和透射的规律
应用领域
医学影像学 天文学观测 工业检测 虚拟现实技术
光治疗
光线在医学领域有着 光疗、光灭菌等应用， 利用光的生物作用进 行治疗。光治疗技术 在癌症治疗、皮肤疾 病治疗等方面有着重 要作用。通过特定波 长的光线照射患处， 可达到消炎、消肿、 促进愈合的效果，且 无创伤、无毒副作用。
计
光学成像技 术
吸收和透射规律 应用于高清成像
光学传感技 术
光的吸收和透射 用于传感器设计
光通信系统
利用吸收和透射 规律实现高效传
输
感谢观看
THANKS
影响因素
衍射效应
透射光线
透射光线的强度和方向取 决于介质的性质和光线的 入射角度。
光线在透射过程中可能会 发生衍射，产生特殊的光 学现象。
透射光线会受到介质属性 和光线入射角度的影响， 反映出物质的特性。
透射率
定义
透射率是衡量透 明物质吸收和透 射能力的重要参
数。
影响因素
透射率的大小取 决于物质的性质 和光线的波长。
材料选择
不同材料吸收光线的强度 不同。 适合吸收光线的材料可提 高能量利用率。
光线来源
自然光和人造光对物质吸 收的效果有所不同。 不同光源的波长也会影响 光线强度和吸收效果。
总结
光的吸收受到材料性质、入射角度、波长和光线 强度等多方面因素的影响。合理选择材料、控制 光线的入射方向和强度，可以提高光能的利用效 率，也有助于相关技术的应用和发展。
03 抗干扰
光通信系统对电磁干扰的抗性较强，传输更 可靠。
光电效应
原理应用
光电效应的原理 被广泛应用于太 阳能电池等光电
设备中。
研究进展
第六章 散射和吸收
第六章散射和吸收（Scatter and Absorption）§6.1描述衰减的术语（Terms Describing Attenuation）§6.2辐射传输方程Ⅰ（Radiative Transfer EquationⅠ）§6.3大气层和大气窗（Aerosphere & AtmosphericWindows）§6.4辐射传输方程Ⅱ（Radiative Transfer EquationⅡ）§6.1.1复折射率和穿透深度（Complex Index ofRefraction & transmittance depth ）复折射率（complex index of refraction ）的表达式如下它的实部n ′是折射率（refraction index ），它表明电磁波在两介质的界面处传播速度和方向的变化。
n n ′′−′=i n图6-1：折射和反射如图图6-1所示，在海-气界面，反映这种变化的是斯奈尔折射定律（Snell’s Refraction Law ）（6-2）式中n ′是电磁波从空气向海水传播时在海水的折射率，θ1是入射角，θ2是折射角，c 和v 分别是电磁波在空气和海水中传播的相速度（phase speed ），这里v 指复相速度的实部。
斯奈尔折射定律（Snell’s Refraction Law ）•使用测量折射的仪器可测得在可见光范围介质的折射率n ′。
如果已知海水的相对电容率εεr ，则可使用（6-3）来计算复折射率n = n ′−i n 〞•在微波波段里，相对电容率εεr 可从德拜方程获得。
复折射率的虚部表示电磁波在介质中传播的衰减程度。
把（,6-1）和（6-2）代入麦克斯韦方程组的解，可得到（6-4）式中E x （ω, z ）代表电场强度（electric field intensity ），ω= 2πf 代表电磁波的角频率（angular frequency ），z 是沿电磁波传播方向的坐标，E x0是电场强度（electric field intensity ）在传播过程开始点（z = 0）的振幅，脚标x 代表电场强度沿x 轴方向振动，它与电磁波的传播方向z垂直。
第六章 散射和吸收
第六章散射和吸收（Scatter and Absorption）§6.1描述衰减的术语（Terms Describing Attenuation）§6.2辐射传输方程Ⅰ（Radiative Transfer EquationⅠ）§6.3大气层和大气窗（Aerosphere & AtmosphericWindows）§6.4辐射传输方程Ⅱ（Radiative Transfer EquationⅡ）§6.1.1复折射率和穿透深度（Complex Index ofRefraction & transmittance depth ）复折射率（complex index of refraction ）的表达式如下它的实部n ′是折射率（refraction index ），它表明电磁波在两介质的界面处传播速度和方向的变化。
n n ′′−′=i n图6-1：折射和反射如图图6-1所示，在海-气界面，反映这种变化的是斯奈尔折射定律（Snell’s Refraction Law ）（6-2）式中n ′是电磁波从空气向海水传播时在海水的折射率，θ1是入射角，θ2是折射角，c 和v 分别是电磁波在空气和海水中传播的相速度（phase speed ），这里v 指复相速度的实部。
斯奈尔折射定律（Snell’s Refraction Law ）•使用测量折射的仪器可测得在可见光范围介质的折射率n ′。
如果已知海水的相对电容率εεr ，则可使用（6-3）来计算复折射率n = n ′−i n 〞•在微波波段里，相对电容率εεr 可从德拜方程获得。
复折射率的虚部表示电磁波在介质中传播的衰减程度。
把（,6-1）和（6-2）代入麦克斯韦方程组的解，可得到（6-4）式中E x （ω, z ）代表电场强度（electric field intensity ），ω= 2πf 代表电磁波的角频率（angular frequency ），z 是沿电磁波传播方向的坐标，E x0是电场强度（electric field intensity ）在传播过程开始点（z = 0）的振幅，脚标x 代表电场强度沿x 轴方向振动，它与电磁波的传播方向z垂直。
第六章散射
⎧− 3V0 , r ≤ a V r =⎨ r>a ⎩ 0,
()
。
（1’）
解：自旋为 1 2 的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的， s 波（ l = 0 ）波函 数是两粒子空间坐标的对称函数，所以自旋波函数必须是反对称的，即为自旋单态，因 此，体系总自旋为 0 ，亦即，
σ 1 ⋅ σ 2 = −3 ，
f (θ ) = −
2u h2 K
2
∫
∞
0
r 'V ( r ' ) sin Kr ' dr ' ， K = 2k sin
4u 2 h4 K 2
θ
2
，
（1） （2）
q (θ ) = f (θ ) =
a
∫
∞
0
r 'V ( r ' ) sin Kr ' dr '
2
，
（a） ∫ r ' ( −V0 ) sin Kr ' dr ' = −
−
亦即：h2 " 来自 + V (r )u = 0 2u
，
（3）
u " + k 02 u = 0 , r ≤ a u" = 0 , r>a
(E → 0 )
，
（3’）
其中：
k 0 = 6uV0 h = 3mV0 h
，
（4）
m 为粒子质量， μ = m 2 为两粒子体系的约化质量。
方程（3’）满足边界条件 u (0 ) = 0 的解为：
r≤a ⎧ A sin k 0 r , ⎪ ⎛ r ⎞ u (r ) = ⎨ C⎜ 1− ⎟ ⎜ ⎟, r >a ⎪ ⎩ ⎝ a0 ⎠
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n
I
反常 区
三、散射光的强度分布
I I 0 1 cos2
（入射光强2I0）
入射光方向
散射光方向
6.4 光的色散
一、科希色散公式
色散 ——n()随光频率变化。
n A
B
2
C
4
——经验公式
A, B, C 为正的常量，它们与材料的性质有关。
二、正常色散和反常色散
dn 0 （一般吸收区域） 正常色散区域—遵循科希色散公式， d dn 反常色散区域—不遵循科希色散公式， 0 （选择吸收区域） d
衍射—大量，无规则排列，不均匀小区域集合造成的， 线度可比光的波长小，且小区域间发生不相干 叠加。
三、瑞利散射
瑞利散射——线度小于光的波长的微粒对入射光 的散射现象。
散射光强度：
I
1
4
——瑞利定律
现象：晴朗天空呈兰色 太阳早晚红、中午白 为什么用红色信号灯 云由小水滴组成，颗粒较大，散射与波长关系不大，则呈白色
第六章 光的吸收、散射和色散
光的吸收、散射和色散都是光与物质的相互作用， 真空中无这些现象。
吸收——光能在媒质中转化为热量 散射——光向侧向传播 色散——在媒质中传播速度随频率变化
6.2 光的吸收
一、一般吸收和选择吸收
一般吸收——吸收比较弱，基本不随波长而变化。 选择吸收——吸收比较强，随波长发生急剧变化。
l
三、吸收光谱
朗伯定律是吸收光谱的基本原理。入射的有连续波长分布 的光，透过物质后，在选择吸收区域，在有些波长范围被 强烈吸收，形成吸收光谱 反映原子、分子结构特征——原子光谱、红外光谱 大气窗口——空间遥感探测、气象等研究
6.3 光的散射
一、非均匀介质中的散射
光的散射——光束通过光学性质不均匀的物质时， 向侧向传播的现象。
自然界的物质都具有选择吸收，理想的一般吸收不存在， 只能在一小段范围内。 一般吸收区域 I 选择吸收区域
二、朗伯定律
强度为I0 的平行光束进入厚度为l的均匀物质后， 强度变为：
—吸收系数，单位cm-1
1.与媒质有关
I I 0e l ——朗伯定律
I0
I
2.与波长有关——一般吸收区域小，基本不变 选择吸收区域大，随波长急剧变化 化学上： I I e A C l 0 C—溶液浓度 A —与溶质性质有关
I I 0e
a s l
I 0e
l
原传播方向上的光强：
a——吸收系数，
微粒散射
s——散射系数
分子散射
物质分子不规则聚集
折射率不同，无规则排列， 尺度小于波长，彼此间距离 大于波长。
二、散射和反射、漫射和衍射现象的区别
反射——理想界面，物体线度远大于波长。 漫射——非理想界面，可看成许多无规小镜面， 向各方向反射。