概率论答案参考
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第一次作业参考答案
1、投掷两颗骰子，求两颗骰子中至少有一颗出现六点，且点数之和为偶数的概率。
解：基本事件为点数的取值组合，共有36种，所求事件包含（2，6），（4，6），，（6，6），（6，2），（6，4）五种，所以，所求概率为5/36。
（或者认为两颗骰子的点数不分先后，基本事件共有21种，所求事件包含3种，所求概率为3/21。）
2、100件产品中，有10件次品，
（1） 无放回的从中任取2次，每次一件，求取得的都是正品的概率。
99
*10089*90**1991100189190=C C C C （2） 无放回的从中任取2次，每次一件，求至少有一件正品的概率。 199
1100191101991100190110189190*C * 1**2*C C C C C C C C C -+或者
（3） 任取两件，每次一件，取后放回，求取得的都是正品的概率。
100*10090*90**1100
1100190190=C C C C （4） 任取两件，每次一件，取后放回，求至少取得一件正品的概率。
1100
1100110110**1C C C C - 3、A,B,C 为随机事件，16
1)()(,0)(,41)()()(====
==BC p AC p AB p C p B p A p ，求A ，B ，C 全不发生的概率。 解：8
3]016
11610414141[1)
()()()()()()([1)
(1)()(=+---++-=+---++-=++-=++=ABC p AC p BC p AB p C p B p A p C B A p C B A P C B A p
4、事件A ，B 仅发生一个的概率为0.4，且6.0)()(=+B p A p ，求A ，B 至少有一个不发生的概率。 解：已知4.0)(=+B A B A p 而互斥和B A B A ，所以有
()1
.04.0)(26.0)(2)()()()()()()()()()()()()(==-=-+=-+-=-+-=-+-=+=+AB p AB p AB p B p A p AB p A p AB p B p AB A p AB B p B A p A B p B A p B A P B A B A p 所以 所求概率为9.01.01)(1)()(=-=-==+AB p AB p B A p
5、甲袋中有9球，3红6白；乙袋中有9球，5红4白，现从甲中取一球至乙，再从乙中取一球到甲，求甲中红球数目不变的概率。
解：设A 表示甲中红球数目不变，
B 为从甲中取得红球至乙，
C 为从乙中取得红球到甲,
则p （A ）=)(C B BC p +
=)()(C B p BC p +
15
810
5*96106*93)
()()()(=+=
+=B C p B p B C p B p 6、甲乙独立射击，命中率分别为0,6，0.5，现知目标被击中，则它是乙击中的概率是多少？
解：A 表示甲击中，C 表示乙击中，B 表示目标被击中，则B=A+C ，BC=C 所求概率为：85)()()()()()
()()()()()()()()(=-+=-+=+==
C p A p C p A p C p AC p C p A p C p C A p C p B p CB p B C p
7、甲乙丙独立射击敌机，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，已知一人击中，敌机坠落的概率为0.2，二人击中，敌机坠落的概率为0.6，三人击中，敌机必坠。求敌机坠落的概率。
解：用)3,2,1,0(=i A i 表示有i 人击中；321,,B B B 分别表示甲，乙，丙击中；C 表示敌机坠落。 由题意知：1)(,6.0)(,2.0)(,0)(3210====A C p A C p A C p A C p
而)
()()()(),()()()()()()(,7.0)(,5.0)(,4.0)(3213321321321232132132113213210321B B B p A p B B B B B B B B B p A p B B B B B B B B B p A p B p B p B p B B B p A p B p B p B p =++=++======
∑===3
0458.0)()()(i i i A C p A p C p
8、设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等。求A 发生的概率。 解：已知9
1)(),()(==B A p B A p B A p 因为)()()()()
()()()(AB p A p AB A p B A p AB p B p AB B p B A p -=-=-=-=
所以：)()(),()(B p A p B p A p ==
91)]([)()()(2=
==A p B p A p B A p 所以32)(,31)(==A p A p