常用正交表
常用正交表
常用正交表
注意：1、No.表示实验序号，列号表示正交表中列的序号。
2、交互作用表用来求两列间的两因素交互作用。
3、在表格设计的型式中用下列记号表示正交表各列的组别。
3
7
(三) 两列间的交互作用表
11
(五) L16(215)
(六) 两列间的交互作用表
(七) L32(231)
(八) 两列间的交互作用
(九) L(34)
1×37
(交互作用不牺牲列而出现，从1列和2列的二元表求得)。
注：3水平间的交互作用在剩下的3水平列中都各占有一部分
(十一) L27(313)
(十二) 二列间的交互作用表(L27(313))
(十三) L36(211×312)
注：a. 用1′，2′，3′，4′取代1，2，…11例，就成为L36(2×3)。
b. L36(211×312)中，因为交互作用与其它列不正交，所以最好应避免求这种交互作用的安排。
c. 这里表示的只是L36(23×313)型式的表格设计。
常用的正交表
正交表（Orthogonal Array）是一种设计实验的工具，特别适用于研究多因素对试验结果的影响。
正交表可以帮助科学家在有限的实验次数内获得较为全面的信息。
以下是一些常用的正交表：
1.L型正交表：
•L9：包含9个试验点，用于三因素的初步研究。
•L16：包含16个试验点，用于四因素的初步研究。
2.Taguchi正交表：
•L8：包含8个试验点，用于三因素的优化实验。
•L27：包含27个试验点，用于三因素的详细研究。
3.Plackett-Burman正交表：
•PB12：包含12个试验点，用于初步筛选12个因素中的重要因素。
•PB20：包含20个试验点，用于更多因素的初步筛选。
4.Box-Behnken正交表：
•3因素3水平的Box-Behnken正交表：用于优化实验，适用于三因素的研究。
5.中心合成法正交表：
•CCC-2：用于三因素的优化实验。
•CCC-3：用于四因素的优化实验。
6.格兰杰正交表：
•4水平格兰杰正交表：用于四因素的研究。
•5水平格兰杰正交表：用于五因素的研究。
7.斯坦纳正交表：
•S5：用于五因素的研究。
•S6：用于六因素的研究。
这些是一些常见的正交表，具体选择应根据实验设计的需要以及研究的因素数量来确定。
在设计实验时，科学家可以根据实际情况选择最适合的正交表，以达到经济高效地获取试验信息的目的。
常用正交表
附录一: 正交表正交表因子：有可能影响实验指标的条件；因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）列号1 2 3试验号1 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1L8（27）列号1234567试验号11111111 21112222 31221122 41222211 52121 2 12L12（211）L16（215）L20（219）L9（34）L27（313）L8（4×24） L16（4×212）L16（42×29）L16（45）L16（42×29）L18（2×37）L16（44×23）L16（43×26）L25（56）人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心11L8（27）的交互作用列表1234567⑴325476⑵16745⑶7654⑷123⑸32⑹1⑺L16（215）二列间交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心12L27（313）二列间的交互作用列表人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心13。
常用正交表
L4_2_3所在列123因素ys1ys2ys3实验1z11z21z31实验2z11z22z32实验3z12z21z32实验4z12z22z31L8_2_7所在列1234567因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7实验1z11z21z31z41z51z61z71实验2z11z21z31z42z52z62z72实验3z11z22z32z41z51z62z72实验4z11z22z32z42z52z61z71实验5z12z21z32z41z52z61z72实验6z12z21z32z42z51z62z71实验7z12z22z31z41z52z62z71实验8z12z22z31z42z51z61z72L12_2_11所在列12345678因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7ys8实验1z11z21z31z41z51z61z71z81实验2z11z21z31z41z51z62z72z82实验3z11z21z32z42z52z61z71z81实验4z11z22z31z42z52z61z72z82实验5z11z22z32z41z52z62z71z82实验6z11z22z32z42z51z62z72z81实验7z12z21z32z42z51z61z72z82实验8z12z21z32z41z52z62z72z81实验9z12z21z31z42z52z62z71z82实验10z12z22z32z41z51z61z71z82实验11z12z22z31z42z51z62z71z81实验12z12z22z31z41z52z61z72z81L16_2_15所在列12345678因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7ys8实验1z11z21z31z41z51z61z71z81实验2z11z21z31z41z51z61z71z82实验3z11z21z31z42z52z62z72z81实验4z11z21z31z42z52z62z72z82实验5z11z22z32z41z51z62z72z81实验6z11z22z32z41z51z62z72z82实验7z11z22z32z42z52z61z71z81实验8z11z22z32z42z52z61z71z82实验9z12z21z32z41z52z61z72z81实验10z12z21z32z41z52z61z72z82实验11z12z21z32z42z51z62z71z81实验12z12z21z32z42z51z62z71z82实验13z12z22z31z41z52z62z71z81实验14z12z22z31z41z52z62z71z82L9_3_4所在列1234因素ys1ys2ys3ys4实验1z11z21z31z41实验2z11z22z32z42实验3z11z23z33z43实验4z12z21z32z43实验5z12z22z33z41实验6z12z23z31z42实验7z13z21z33z42实验8z13z22z31z43实验9z13z23z32z41L18_3_7所在列1234567因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7实验1z11z21z31z41z51z61z71实验2z11z22z32z42z52z62z72实验3z11z23z33z43z53z63z73实验4z12z21z31z42z52z63z73实验5z12z22z32z43z53z61z71实验6z12z23z33z41z51z62z72实验7z13z21z32z41z53z62z73实验8z13z22z33z42z51z63z71实验9z13z23z31z43z52z61z72实验10z11z21z33z43z52z62z71实验11z11z22z31z41z53z63z72实验12z11z23z32z42z51z61z73实验13z12z21z32z43z51z63z72实验14z12z22z33z41z52z61z73实验15z12z23z31z42z53z62z71实验16z13z21z33z42z53z61z72实验17z13z22z31z43z51z62z73实验18z13z23z32z41z52z63z71L27_3_13所在列12345678因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7ys8实验1z11z21z31z41z51z61z71z81实验2z11z21z31z41z52z62z72z82实验3z11z21z31z41z53z63z73z83实验4z11z22z32z42z51z61z71z82实验5z11z22z32z42z52z62z72z83实验6z11z22z32z42z53z63z73z81实验7z11z23z33z43z51z61z71z83实验8z11z23z33z43z52z62z72z81实验9z11z23z33z43z53z63z73z82实验10z12z21z32z43z51z62z73z81实验11z12z21z32z43z52z63z71z82实验12z12z21z32z43z53z61z72z83实验13z12z22z33z41z51z62z73z82实验18z12z23z31z42z53z61z72z82实验19z13z21z33z42z51z63z72z81实验20z13z21z33z42z52z61z73z82实验21z13z21z33z42z53z62z71z83实验22z13z22z31z43z51z63z72z82实验23z13z22z31z43z52z61z73z83实验24z13z22z31z43z53z62z71z81实验25z13z23z32z41z51z63z72z83实验26z13z23z32z41z52z61z73z81实验27z13z23z32z41z53z62z71z82L16_4_5所在列12345因素ys1ys2ys3ys4ys5实验1z11z21z31z41z51实验2z11z22z32z42z52实验3z11z23z33z43z53实验4z11z24z34z44z54实验5z12z21z32z43z54实验6z12z22z31z44z53实验7z12z23z34z41z52实验8z12z24z33z42z51实验9z13z21z33z44z52实验10z13z22z34z43z51实验11z13z23z31z42z54实验12z13z24z32z41z53实验13z14z21z34z42z53实验14z14z22z33z41z54实验15z14z23z32z44z51实验16z14z24z31z43z52L32_4_9所在列12345678因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7ys8实验1z11z21z31z41z51z61z71z81实验2z11z22z32z42z52z62z72z82实验3z11z23z33z43z53z63z73z83实验4z11z24z34z44z54z64z74z84实验5z12z21z31z42z52z63z73z84实验6z12z22z32z41z51z64z74z83实验7z12z23z33z44z54z61z71z82实验8z12z24z34z43z53z62z72z81实验9z13z21z32z43z54z61z72z83实验10z13z22z31z44z53z62z71z84实验11z13z23z34z41z52z63z74z81实验12z13z24z33z42z51z64z73z82实验13z14z21z32z44z53z63z74z82实验14z14z22z31z43z54z64z73z81实验15z14z23z34z42z51z61z72z84实验16z14z24z33z41z52z62z71z83实验21z12z21z34z42z53z64z71z83实验22z12z22z33z41z54z63z72z84实验23z12z23z32z44z51z62z73z81实验24z12z24z31z43z52z61z74z82实验25z13z21z33z43z51z62z74z84实验26z13z22z34z44z52z61z73z83实验27z13z23z31z41z53z64z72z82实验28z13z24z32z42z54z63z71z81实验29z14z21z33z44z52z64z72z81实验30z14z22z34z43z51z63z71z82实验31z14z23z31z42z54z62z74z83实验32z14z24z32z41z53z61z73z84L25_5_6所在列123456因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6实验1z11z21z31z41z51z61实验2z11z22z32z42z52z62实验3z11z23z33z43z53z63实验4z11z24z34z44z54z64实验5z11z25z35z45z55z65实验6z12z21z32z43z54z65实验7z12z22z33z44z55z61实验8z12z23z34z45z51z62实验9z12z24z35z41z52z63实验10z12z25z31z42z53z64实验11z13z21z33z45z52z64实验12z13z22z34z41z53z65实验13z13z23z35z42z54z61实验14z13z24z31z43z55z62实验15z13z25z32z44z51z63实验16z14z21z34z42z55z63实验17z14z22z35z43z51z64实验18z14z23z31z44z52z65实验19z14z24z32z45z53z61实验20z14z25z33z41z54z63实验21z15z21z35z44z53z62实验22z15z22z31z45z54z63实验23z15z23z32z41z55z64实验24z15z24z33z42z51z65实验25z15z25z34z43z52z61L50_5_11所在列12345678因素ys1ys2ys3ys4ys5ys6ys7ys8实验1z11z21z31z41z51z61z71z81实验2z11z22z32z42z52z62z72z82实验3z11z23z33z43z53z63z73z83实验4z11z24z34z44z54z64z74z84实验5z11z25z35z45z55z65z75z85实验10z12z25z31z42z53z64z75z81实验11z13z21z33z45z52z64z74z81实验12z13z22z34z41z53z65z75z82实验13z13z23z35z42z54z61z71z83实验14z13z24z31z43z55z62z72z84实验15z13z25z32z44z51z63z73z85实验16z14z21z34z42z55z63z75z83实验17z14z22z35z43z51z64z71z84实验18z14z23z31z44z52z65z72z85实验19z14z24z32z45z53z61z73z81实验20z14z25z33z41z54z62z74z82实验21z15z21z35z44z53z62z74z83实验22z15z22z31z45z54z63z75z84实验23z15z23z32z41z55z64z71z85实验24z15z24z33z42z51z65z72z81实验25z15z25z34z43z52z61z73z82实验26z11z21z31z44z55z64z73z82实验27z11z22z32z45z51z65z74z83实验28z11z23z33z41z52z61z75z84实验29z11z24z34z42z53z62z71z85实验30z11z25z35z43z54z63z72z81实验31z12z21z32z41z53z63z72z84实验32z12z22z33z42z54z64z73z85实验33z12z23z34z43z55z65z74z81实验34z12z24z35z44z51z61z75z82实验35z12z25z31z45z52z62z71z83实验36z13z21z33z43z51z62z75z85实验37z13z22z34z44z52z63z71z81实验38z13z23z35z45z53z64z72z82实验39z13z24z31z41z54z65z73z83实验40z13z25z32z42z55z61z74z84实验41z14z21z34z45z54z61z72z85实验42z14z22z35z41z55z62z73z81实验43z14z23z31z42z51z63z74z82实验44z14z24z32z43z52z64z75z83实验45z14z25z33z44z53z65z71z84实验46z15z21z35z42z52z65z73z84实验47z15z22z31z43z53z61z74z85实验48z15z23z32z44z54z62z75z81实验49z15z24z33z45z55z63z71z82实验50z15z25z34z41z51z64z72z83使用帮助：1.选择适用的正交表。
常用的正交表
常用的正交表摘要：一、正交表的定义与作用二、常用的正交表类型1.均匀正交表2.平衡正交表3.中心对称正交表4.完全正交表三、正交表在实验设计中的应用四、正交表在工程优化中的应用五、正交表在数据处理中的应用六、总结与展望正文：一、正交表的定义与作用正交表是一种特殊的表，它具有以下特点：表中任意两个元素之和为常数，且每个元素的系数为正整数。
正交表广泛应用于实验设计、工程优化和数据处理等领域，它能够有效地降低实验次数和计算复杂度。
二、常用的正交表类型1.均匀正交表均匀正交表是一种具有均匀性的正交表，它的元素分布较为均匀，常用于实验设计中的均匀设计。
2.平衡正交表平衡正交表是一种具有平衡性的正交表，它的元素分布相对平衡，适用于实验设计中的平衡设计。
3.中心对称正交表中心对称正交表是一种具有中心对称性的正交表，它的元素分布具有较好的对称性，适用于实验设计中的中心对称设计。
4.完全正交表完全正交表是一种具有完全正交性的正交表，它的元素分布满足完全正交条件，适用于实验设计中的完全设计。
三、正交表在实验设计中的应用正交表在实验设计中可以有效地降低实验次数，提高实验效率。
例如，在药品研发中，可以通过正交表设计实验，以较少的实验次数确定药品的最佳配方。
四、正交表在工程优化中的应用正交表在工程优化中可以有效地降低计算复杂度，提高优化效率。
例如，在桥梁设计中，可以通过正交表优化结构参数，以提高桥梁的承载能力。
五、正交表在数据处理中的应用正交表在数据处理中可以有效地降低计算复杂度，提高数据处理效率。
例如，在信号处理中，可以通过正交表对信号进行处理，以提高信号的识别精度。
六、总结与展望正交表作为一种重要的数学工具，在实验设计、工程优化和数据处理等领域具有广泛的应用。
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附录一: 正交表
正交表
因子：有可能影响实验指标的条件；
因子的水平/状态：影响实验因子的因素，在正交表中用“0-水平数-1”或“1-水平数”表示；
正交表：记为L次数（水平数因子数），一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
例如：L4（23）表示实验次数为4，3个水平为2的因子。
1.单一水平正交表
各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4（23）、L8（27）、L12（211）等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9（34 ）、L27（313 ）等各列水平为3，称为3水平正交表。
表示为：Ln(mk)，用n=k*(m-1)+1公式计算。
2. 混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8（4124）表中有一列的水平为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16（4423），L16（41212）等都是混合水平正交表。
表示为：Ln（m1k1m2k2），用n=k1*(m1-1)+k2*(m2-1)+…kx*(mx-1)+1公式计算。
L4（23）
列号
1 2 3
试验号
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
L8（27）
列号
1234567试验号
L12（211）
L16（215）
L20（219）
L9（34）
L27（313）
L8（4×24） L16（4×212）
L16（42×29）
L16（45）
L16（42×29）
L18（2×37）
L16（44×23）
L16（43×26）
L25（56）
L8（27）的交互作用列表
1234567
⑴325476
⑵16745
⑶7654
⑷123
⑸32
⑹1
⑺
L16（215）二列间交互作用列表
L27（313）二列间的交互作用列表
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