2018届人教B版数形结合法检测卷

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2018届高考数学(理)解题方法指导：数形结合,直观快捷(含答案)

数形结合直观快捷一，数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围．【例1】若关于x 的方程|x |x ＋4＝kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为________．【答案】⎝⎛⎭⎫14，＋∞【解析】当x ＝0时，显然是方程的一个实数解；当x ≠0时，方程|x |x ＋4＝kx 2可化为1k ＝(x ＋4)|x |(x ≠－4)，设f (x )＝(x ＋4)|x |(x ≠－4且x ≠0)，y ＝1k ，原题可以转化为两函数有三个非零交点．则f (x )＝(x ＋4)|x |＝()()224040x x x x x x ⎧+>⎪⎨--<⎪⎩的大致图象如图所示，由图，易得0<1k <4，解得k >14.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫14，＋∞. 【类题通法】用图象法讨论方程(特别是含参数的指数，对数，根式，三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉的函数表达式(不熟悉时，需要作适当的变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．【对点训练】1．函数f (x )＝3－x ＋x 2－4的零点个数是________．【答案】2【解析】令f (x )＝0，则x 2－4＝－⎝⎛⎭⎫13x ，分别作出函数g (x )＝x 2－4，h (x )＝－⎝⎛⎭⎫13x 的图象，由图可知，显然h (x )与g (x )的图象有2个交点，故函数f (x )的零点个数为2.2．(2017·成都一诊)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解之和为________．【答案】－7【解析】因为函数f (x )为偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数f (x )的周期为2.又当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x 3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝f (x )与y ＝|cos πx |的图象如图所示．由图象知关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的实数解有7个．不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，则由图得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 5＝－2，x 4＝－1，x 6＋x 7＝0，所以方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解的和为－4－2－1＋0＝－7. 二，数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系，求参数的取值范围或解不等式．【例2】 (2015·全国卷Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】设y ＝g (x )＝f (x )x(x ≠0)，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，∴g ′(x )<0，∴g (x )在(0，＋∞)上为减函数，且g (1)＝f (1)＝－f (－1)＝0. ∵f (x )为奇函数，∴g (x )为偶函数，∴g (x )的图象的示意图如图所示．当x >0时，由f (x )>0，得g (x )>0，由图知0<x <1，当x <0时，由f (x )>0，得g (x )<0，由图知x <－1， ∴使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．【类题通法】(1)本例利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再结合f (－1)＝0可作出函数的图象，利用图象即可求出x 的取值范围．(2)求参数范围或解不等式问题经常用到函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上，下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答．【对点训练】1．设A ＝{(x ，y )|x 2＋(y －1)2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋m ≥0}，则使A ⊆B 成立的实数m 的取值范围是________．【答案】[)2－1，＋∞【解析】集合A 是一个圆x 2＋(y －1)2＝1上的点的集合，集合B 是一个不等式x ＋y ＋m ≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A ⊆B ，则应使圆被平面区域所包含(如图)，如直线x ＋y ＋m ＝0应与圆相切或相离(在圆的下方)，而当直线与圆相切时有|m ＋1|2＝1，又m ＞0，所以m ＝2－1，故m 的取值范围是[2－1，＋∞)．2．若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎦⎤－∞，12【解析】作出y ＝|x －2a |和y ＝12x ＋a －1的简图，依题意知应有2a ≤2－2a ，故a ≤12.三，数形结合思想在解析几何中的应用构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围.【例3】 (2017·成都二诊)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右顶点分别为A 1，A 2，左，右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P .若以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2D ． 5【答案】D【解析】如图所示，设以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2的切点为Q ，连接OQ ，则OQ ⊥PF 2.又PF 1⊥PF 2，O 为F 1F 2的中点，所以|PF 1|＝2|OQ |＝2A ．又|PF 2|－|PF 1|＝2a ，所以|PF 2|＝4A ．在Rt △F 1PF 2中，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2⇒4a 2＋16a 2＝20a 2＝4c 2⇒e ＝ca ＝ 5.【类题通法】(1)在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．(2)应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离．【对点训练】1．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得 ∠APB ＝90°，则 m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】B【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ，因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC |＝ 32＋42＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6.2．已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为________．【答案】2 2【解析】由题意知圆的圆心C (1,1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC 的面积S △PAC ＝12·|PA |·|AC |＝12|PA |越来越大，从而S 四边形PACB 也越来越大；当点P 从左上，右下两个方向向中间运动，S四边形PACB变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直于直线l 时，S 四边形PACB 应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|PA |＝|PC |2－|AC |2＝22，所以(S 四边形PACB)min ＝2×12×|PA |×|AC |＝2 2.3．已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是其焦点，点A (－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使△APF 的周长最小，此时点P 的坐标为________．【答案】⎝⎛⎭⎫－2，12 【解析】因为(－2)2<8×4，所以点A (－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部，如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ，连接AQ ，由抛物线的定义可知△APF 的周长为|PF |＋|PA |＋|AF |＝|PQ |＋|PA |＋|AF |≥|AQ |＋|AF |≥|AB |＋|AF |，当且仅当P ，B ，A 三点共线时，△APF 的周长取得最小值，即|AB |＋|AF |. 因为A (－2,4)，所以不妨设△APF 的周长最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)，代入x 2＝8y ，得y 0＝12，故使△APF 的周长最小的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－2，12.。

2018年浙江中考数学复习方法技巧专题一：数形结合思想训练(含答案)

方法技巧专题一数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F 1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F 1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b |＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．[2017·怀化] 一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( )A ．12 B.14C ．4D ．8 4．[2017·聊城] 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y (m )与时间x (min)之间的函数关系式如图F 1－2所示，下列说法错误的是( )图F 1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5．[2016·天津] 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．[2017·鄂州 ] 如图F 1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝O C.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图F 1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F 1－48．[2017·十堰] 如图F 1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F 1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________． 11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2018|a －b |＝________．12．[2017·荆州] 观察下列图形：图F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F 1－8(2)观察图F 1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F 1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________．三、解答题14．[2016·菏泽] 如图F 1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B 、C )部分有两个交点，求b 的取值范围．图F 1－10参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h >3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h <1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确． 7．(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab8．1<x <52 [解析] 将A (1，k )代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x <52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x >1，所以不等式的解集是1<x <52.9．1－12n (或2n－12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点；第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n )＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时，＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…，第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B (－2，6)和C (2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4. ∴对称轴与直线BC 的交点是H (1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b )＝0，解得b ＝158.②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b ≤3.。

数形结合例题选集

数形结合一、在一些命题证明中的应用举例： 1、证明勾股定理：2222c b a b a 0.5ab 4=+=-+⨯）（）（解析：上图中，四个小三角形（阴影部分）的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积，化简后得到勾股定理222c b a =+。

2、证明乘法公式（平方差与完全平方）：））（（b a b a b a 22-+=- 2ab b a b a 222++=+）（解析：在上图中，利用正方形和小正方形面积的转化，能更进一步理解平方差公式与完全平方公式的运算过程以及公式的本质问题。

3、证明基本不等式：解析：如上图所示，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，长度为2ba +，根据直角三角形的相似关系，可以得到直角三角形斜边上的高的长度为ab ，显然在直角三角形中，斜边上的中线的长度会大于等于高，利用这样简洁明了的几何图解，对基本不等式的理解也就更加简单了。

4、证明正（余）弦定理：解析：（1）如上图所示，csinB bsinC bsinC a 21h a 21S ABC =⇒⋅=⋅=∆的面积；即sinCc sinB b sinA a sinC c sinB b ===，同理可得；根据圆的性质（等弧对等角）2R sinAa2R a sinD sinA D A ===∠=∠，即，；综上，得正弦定理：2R sinC csinB b sinA a ===。

（2）根据勾股定理22222222cosB c a b cosB c c CE AC BE AB ）（）（，即⋅--=⋅--=-；整理可得余弦定理：2acb c a cosB 222-+=；同理得出cosA 、cosC 的余弦定理。

5、证明结论），（，20x sinx x x tan π∈>>解析：如上图所示，根据y=tanx 、y=x 、y=sinx 在），（20x π∈上的图像可看出tanx>x>sinx ，），（20x π∈。

数形结合的几个经典题

数形结合1.如图1，大长方形的面积从整体看为S=m（a+b+c），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S＝S1+S2+S3＝ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）＝ma+mb+mc。

2.如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b）（m+n），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S＝S1+S2+S3+S4＝ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）＝ma+mb+na+nb.。

3.如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2；若把小长方形S4旋转到小长方形S3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S1+S2+ S3＝(a+b)(a－b)。

于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。

4.如图4：将边长为b的小正方形放到边长为a的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a2－b2；而如果从局部考虑，其面积可以看作为两个梯形S1+S2之和，其面积为()()()()))((22babababababa-+=-++-+。

于是有(a+b)(a－b)＝a2－b2。

5.如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a+b)2，从局部可以表示为也可以表示为S＝S1+ S2+ S3+S4，同时S＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，于是有(a+b)2＝a2+2ab+b2。

6.如图6，从整体看，这个图形的面积为（a+b）（a+2b），从局部我们可以看出，它分为6部分，这6部分的面积之和为a2+3ab+2b2，所以（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2。

数形结合例题例1在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2析解：图1的阴影部分面积等于边长为a的正方形面积与边长为b的正方形的面积差，表示为a2-b2．图2中阴影部分是长方形，其中长为a+b，宽为a-b，其面积为（a+b）（a-b）．根据两个图形中阴影部分的面积相等，有a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．例2如图3是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式________．析解：空白部分的面积可看成是一个正方形，它的边长为a-b，所以面积为（a-b）2；空白部分面积又可看成大正方形面积与四个长方形面积的差，大正方形的面积为（a+b）2，a ba －baba －b甲乙每个长方形的面积为ab ，所以空白部分面积为（a +b ）2-4ab ．因此有恒等式（a +b ）2-4ab =（a -b ）2成立．故填（a +b ）2-4ab =（a -b ）2．例3 图4是由一个边长为a 的正方形与两个长、宽分别为a 、b 的小长方形拼接而成的长方形ABCD ，则整个图形可表达出一些等式，请你写出其中任意三个等式______、______、_______．析解：读懂题意，观察图中数据关系是关键，其次利用面积写出代数式，．根据图形的组合特点，由面积间的相等关系，写出符合要求的等式，如： a 2+2ab =a （a +2b ）；a （a +b ）＋ab =a （a +2b ）； a （a +2b ）-a （a +b ）=ab ；a （a +2b ）-ab =a （a +b ）； a （a +2b ）-a 2=2ab ；a （a +2b ）-2ab =a 2．数形结合解题1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A()222b 2ab a b a +-=- B.()2222b ab a b a ++=+C()()22b a b -a b a -=+D.()ab a b a a -=-22.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-3.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +64.七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：2222)(b ab a b a ++=+．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：2232)2)((b ab a b a b a ++=++．（请按照图⑴中卡片的形状来画图5.数形结合是一种重要的数学方法，，你能利用这种方法把算式(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2的合理性解释清楚吗？aab b⑴（2）（3）。

小学数学数形结合练习题

小学数学数形结合练习题题目一：数形结合的认知训练1. 看图填空：(a) 在图中，将所有的三角形标记一下。

(b) 将你周围的物体，如书桌、椅子等尽可能多地找出正方形、长方形和圆形，并分别写下它们的名称。

2. 计算下列各图形的周长和面积：(a) 根据提供的边长，计算正方形的周长和面积。

(b) 根据提供的长和宽，计算长方形的周长和面积。

(d) 尝试设计一个你认为面积最大的正方形，画出它的示意图，并计算周长和面积。

3. 图形转换：(a) 请将以下图形按照标号进行旋转，并写出每个旋转后的图形名称。

图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形(b) 请将以下图形按照标号进行翻转，并写出每个翻转后的图形名称。

图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形4. 找规律：(a) 请观察以下数字序列，找出其规律，并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, ...(b) 请观察以下形状序列，找出其规律，并画出下一个形状：△, □, ○, ▽, ...5. 图形拼凑：(a) 使用提供的拼图块，组合成一个正方形。

(b) 使用提供的拼图块，组合成一个长方形。

6. 图形推理：给出以下图形的排列顺序，请写出图形编号，并解释其排列规律。

图1：▽图2：□ 图3：○ 图4：△题目二：数形结合的实际应用1. 实际问题运用：(a) 小明家花园的形状是长方形，长为8米，宽为5米，他要在花园的四周围上一圈砖。

砖的规格是2米长、1米宽，请问他需要多少块砖？如果砖的价格是每块20元，他需要多少钱？(b) 小红的家有一个圆形的花坛，直径是3米。

她想在花坛周围种植一圈花草，每株花草之间的间距是20厘米。

她需要多少株花草？题目三：数形结合的解决问题能力训练1. 智力题：(a) 小明手上有12枚硬币，其中有一个是假币，假币的重量比真币轻。

小明有一个天平，最多能使用3次天平，能否找出假币？如果能，请写出解决方法；如果不能，请解释原因。

专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离＂．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．II、典型例题剖析例1.某公司推销一种产品，设X(件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3—3—1巳表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求Y1与Y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y<兀）Y1 Y2-。

2。

」600500400300200100解：(1) y1=20x,y2=10x+300. 图3-3-1(2) Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，Y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择Yi的付费方案；否则，选择Y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的．例2.某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t每于克销售价（元）情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测 5情况如图3—3—2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析．解：(1) 2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；(3) 1月到7月的销售价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4321o I 1 2 3 4 5 6 7 s 9 10 11 12月份图3-3-2(5) 2月与7月的销售差价是每千克3元；(6) 7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7) 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．例3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3—3—3所示的条形统计图：个单位：人2000(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全如图3—3—4所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻，并说明这两福统计图各有什么特点？图3-3-3(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

2018届高中数学新人教b版(理科数学)三角函数图象与性质、三角恒等变换单元测试版含答案

专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数关系式、诱导公式1,7三角恒等变换2,6,9三角函数图象与性质3,5,8,11综合应用4,10一、选择题1.(2017·河南天一大联考)若cos(-α)=,则cos(π-2α)等于( B )(A)(B)-(C)(D)-解析:cos(π-2α)=2cos2(-α)-1=-.故选B.2.(2017·云南民族中学三模)已知sin 2α=,则tan α+等于( A )(A)(B) (C) (D)4解析:由sin 2α=2sin αcos α=,可得sin αcos α=,所以tan α+=+==.故选A.3.(2017·成都实验外国语学校二诊)已知函数f(x)=sin2x+cos2x-,若将其图象向左平移(>0)个单位后所得的图象关于原点对称,则的最小值为( C )(A) (B) (C) (D)解析:函数f(x)=sin 2x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),将其图象向左平移(>0)个单位后,可得y=sin(2x+2+)的图象,若该函数图象关于原点对称,则2+=kπ,k∈Z,故的最小值为.故选C.4.(2017·云南昆明一模)已知常数ω>0,f(x)=-1+2sin ωx cos ωx+2cos2ωx图象的对称中心到对称轴的距离的最小值为,若f(x0)=,≤x0≤,则cos 2x0等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=-1+2sin ωxcos ωx+2cos2ωx,sin 2ωx+cos 2ωx=2sin(2ωx+)因为对称中心到对称轴的距离的最小值为,所以T=π.由T==π,可得ω=1.f(x0)=,即2sin(2x0+)=,因为≤x0≤,所以≤2x0+≤,又sin(2x0+)=>0,所以cos(2x0+)=-.那么cos 2x0=cos(2x0+-)=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=. 故选D.5. (2017·青海西宁二模)函数y=cos(ωx+)(ω>0,0<<π)为奇函数,其部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,且|AB|=2,则该函数图象的一条对称轴方程为( D )(A)x= (B)x=。

2018届人教B版(文) 数形结合法检测卷

1.练高考1.【2016年高考四川】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A2.【2016高考天津】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] {34}（D ）[13，23） {34} 【答案】C 【解析】由()f x 在R 上递减可知3401331,0134a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨≥<<⎩，由方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a ≤-≤，1233a ≤≤，又∵34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的去范围是123[,]{}334，故选C. 3.【2016年高考四川】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA=DB =DC ,DA DB =DB DC =DC DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC，则2BM 的最大值是( )（A ）434 （B ）494（C （D【答案】B4.【2016高考山东】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >5．【2016高考浙江理数】如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【答案】12故四面体PBCD的体积11111sin )33332BcD BcD BcD V S h S d S d x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯-=.设t ==，因为0x ≤≤，所以12t ≤≤.则|x =（1）当0x ≤≤时，有|x x -=-=故x =.此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 214()(1)6V t t'=--，因为12t ≤≤，所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=.（2x <≤||x x ==故x =+.此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 2.练模拟1.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3[1,)2D ．3(,3)2【答案】C2.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ．【答案】C3.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数()25x f x =-，2()4g x x x =-，给出下列3个命题：1p ：若x R ∈，则()()f x f x -的最大值为16．2p :不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集．3p :当0a >时，若1x ∀，2x [],2a a ∈+，12()()f x g x ≥恒成立，则3a ≥．那么，这3个命题中所有的真命题是（）A ．1p 、2p 、3pB ．2p 、3pC ．1p 、2pD ．1p 【答案】A 【解析】由()52-=xx f 得()52-=--xx f ，故()()()()()252526522x x x x f x f x --⋅-=--=-+265216≤-⋅=，当且仅当x x -=22，即0=x 时取等号，故其最大值为16，即1p 为真；如图所示作出()()225,4xf xg x x x =-=-的简图，且()()11-<-g f 由图可知不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集，即2p 为真；要使[]()()1212,,2,x x a a f x g x ∀∈+≥恒成立，只需()()max min x g x f ≥即可，通过观察图象可知3a ≥，即3p 正确，故选A.4.【2016届山东省枣庄八中南校区高三2月月考】过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）A B ．2 D 【答案】A5.【广东省惠州市2017届第二次调研】在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．【答案】45 【解析】如图，由题意易知︒=∠60PAC ，因为PA EO //，所以BEO ∠为异面直线PA 与BE 所成角，又2=PA ，BEO Rt ∆中，1=EO ，1==AO BO ，得BEO ∆为等腰直角三角形，故异面直线PA 与BE 所成角为45.3.练原创1．设点P 是函数y =的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R)，则|PQ |的最小值为( ) A.855－2B. 5C.5－2D.755－2 【答案】C2．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )²(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A ．1B ．2C. 2D.22【答案】C 【解析】因为(a －c )²(b －c )＝0，所以(a －c )⊥(b －c )．如图所示，设 OC ＝c ， OA ＝a ， OB ＝b ， CA ＝a －c ，CB ＝b －c ，即AC ⊥BC ，又OA ⊥OB ，所以O ，A ，C ，B 四点共圆．当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大，且最大值为 2.3．若直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有两个公共点，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－2，1] C ．(－2，－1] D ．(－2，－1)【答案】C4．已知，满足，求的最大值与最小值x y x y y x 22162513+=-【答案】13，-13.【解析】对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用y x x y -+=31625122构造直线的截距的方法来求之.令，则，y x b y x b -==+332211625x y +=原问题转化为：在椭圆上求一点， 3使过该点的直线斜率为，且在轴上的截距最大或最小，y由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小y x b x y =++=31625122截距。

2018届人教B版(理) 数列、三角函数、立体几何、导数检测题

单元测试考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A *B 等于( ) A ．(2，＋∞) B ．[0,1)∪(2，＋∞) C ．[0,1]∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪[2，＋∞)2．(2016·南昌调研)“x >1”是“1x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增加的，那么区间A 是( ) A ．(－∞，0) B ．[0，12] C ．[0，＋∞) D ．(12，＋∞)4．(2016·大同质检)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx ，x ∈[0，12]，2x －1，x ∈(12，＋∞)，则不等式f (x －1)≤12的解集为( )A ．[14，23]∪[43，74]B ．[－34，－13]∪[14，23]C ．[13，34]∪[43，74]D ．[－34，－13]∪[13，34]5．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1636．(2016·济宁模拟)设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N ＋且m ≥2)，则必定有( ) A ．S m >0，且S m ＋1<0 B ．S m <0，且S m ＋1>0 C ．S m >0，且S m ＋1>0D ．S m <0，且S m ＋1<07．(2016·黄山联考)设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)(|φ|<π2)，且其图像关于直线x ＝0对称，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π2)上是增加的B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π2)上是减少的C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在(0，π4)上是增加的D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在(0，π4)上是减少的8．(2017·昆明统考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－349．设1<x <2，则ln x x ，(ln x x )2，ln x 2x 2的大小关系是( )A ．(ln x x )2<ln x x <ln x 2x 2B.ln x x <(ln x x )2<ln x 2x 2 C ．(ln x x )2<ln x 2x 2<ln x xD.ln x 2x 2<(ln x x )2<ln x x10．(2016·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．6C ．8D ．1011．若f (x )＝x 2＋2ʃ10f (x )d x ，则ʃ10f (x )d x 等于( )A ．－1B ．－13 C.13D ．112．(2017·陕西千阳中学质检)已知f 1(x )＝(x 2＋2x ＋1)·e x ，f 2(x )＝[f 1(x )]′，f 3(x )＝[f 2(x )]′，…，f n ＋1(x )＝[f n (x )]′，n ∈N ＋.设f n (x )＝(a n x 2＋b n x ＋c n )e x ，则c 100等于( ) A ．9 903 B ．9 902 C ．9 901 C ．9 900第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2016·福州质检)在△ABC 中，AR →＝2RB →，CP →＝2PR →，若AP →＝mAB →＋nAC →，则m ＋n ＝________.14．在算式“4×△＋1×○＝30”中的△，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，○)应为________．15．棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．16．已知函数f (x )＝1－x ax ＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上是增加的，则正实数a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图像如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18.(12分)已知数列{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n2n }的前n 项和．19.(12分)(2016·江西上饶重点中学第二次联考)已知向量a ＝(sin x ，34)，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；(2)设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，sin B ＝63，求f (x )＋4cos(2A ＋π6)(x ∈[0，7π24])的取值范围．20.(12分)(2016·景德镇质检)在等腰直角三角形ABC 中(图1)，斜边BC ＝6，O 为BC 中点，E ，F 分别在OC 和AC 上，且EF ∥AO ，现将三角形以EF 为折痕，向上折成60°的二面角，且使C 在平面ABEF 内的投影恰好为O 点(图2)． (1)求V C －ABEF ；(2)求平面CEF 和平面CAB 夹角的余弦值．21.(12分)(2016·合肥质检)已知△ABC 的三边长AB ＝13，BC ＝4，AC ＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由.22.(12分)(2016·潍坊一中期初考试)已知函数f (x )＝x ＋1e x (e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的最大值；(2)设函数φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋1e x ，存在实数x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．答案解析1．C [A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，故A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，由题图可知，A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B 且x ∉A ∩B } ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．]2．A [当x >1时，1x <1，当1x <1时，x >1或x <0，所以“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件．]3．B [y ＝|x |(1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－x )，x ≥0，－x (1－x )，x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≥0，x 2－x ，x <0＝⎩⎨⎧－(x －12)2＋14，x ≥0，(x －12)2－14，x <0.画出函数的图像，如图．由图易知原函数在[0，12]上是增加的．故选B.]4．A [借助偶函数的性质，先解不等式f (x )≤12，再利用图像的平移知识解不等式f (x －1)≤12.当x ∈[0，12]时，由cos πx ≤12，得13≤x ≤12；当x ∈(12，＋∞)时，由2x －1≤12，得12<x ≤34；所以不等式f (x )≤12(x ≥0)的解为13≤x ≤12或12<x ≤34，即13≤x ≤34.由于偶函数的图像关于y 轴对称，则在函数的定义域内，不等式f (x )≤12的解为－34≤x ≤－13或13≤x ≤34.函数f (x －1)的图像可以看作由f (x )的图像向右平移1个单位得到的，故不等式f (x )≤12的解为14≤x ≤23或43≤x ≤74，即解集为[14，23]∪[43，74]．] 5．C [∵P A ⊥平面ABC ，∴P A ⊥BC ，又AC ⊥BC ，P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥AD ，又由三视图可得在△P AC 中，P A ＝AC ＝4，D 为PC 的中点， ∴AD ⊥PC ，∴AD ⊥平面PBC .又BC ＝4，∠ADC ＝90°，BC ⊥平面P AC . 故V D －ABC ＝V B －ADC ＝13×12×22×22×4＝163.]6．A [因为－a m <a 1<－a m ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.易得S m ＝a 1＋a m 2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.]7．B [∵f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)＝2sin(2x ＋π3＋φ)，且其图像关于x ＝0对称，∴f (x )是偶函数， ∴π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π3＋π6)＝2cos 2x .易知f (x )的最小正周期为π，在(0，π2)上是减少的．]8．C [因为2S ＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab ，则结合面积公式与余弦定理，得ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ，即sin C －2cos C ＝2，所以(sin C －2cos C )2＝4， sin 2C －4sin C cos C ＋4cos 2Csin 2C ＋cos 2C＝4，所以tan 2C －4tan C ＋4tan 2C ＋1＝4，解得tan C ＝－43或tan C ＝0(舍去)，故选C.] 9．A [方法一令f (x )＝x －ln x (1<x <2)，则f ′(x )＝1－1x ＝x －1x >0，∴函数y ＝f (x )在(1,2)上是增加的， ∴f (x )>1>0，∴x >ln x >0⇒0<ln xx <1，∴(ln x x )2<ln x x.又ln x 2x 2－ln x x ＝2ln x －x ln x x 2＝(2－x )ln x x 2>0，∴(ln x x )2<ln x x <ln x 2x2，故选A.方法二 ∵1<x <2，∴0<ln x x <1，∴(ln x x )2<ln x x ，又ln x 2x 2＝2x ·ln x x >ln xx ，∴(ln x x )2<ln x x <ln x 2x2.]10．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即当x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.] 11．B [因为f (x )＝x 2＋2ʃ10f (x )d x ，所以ʃ10f (x )d x ＝(13x 3＋2x ʃ10f (x )d x )|10＝13＋2ʃ10f (x )d x ，所以ʃ10f (x )d x ＝－13.] 12．C [∵f 1(x )＝(x 2＋2x ＋1)e x ， ∴f 2(x )＝[f 1(x )]′＝(x 2＋4x ＋3)e x ， f 3(x )＝[f 2(x )]′＝(x 2＋6x ＋7)e x ， f 4(x )＝[f 3(x )]′＝(x 2＋8x ＋13)e x ， ∴数列{c n }为1,3,7,13，…， ∵1＝(1－1)×1＋1， 3＝(2－1)×2＋1， 7＝(3－1)×3＋1， 13＝(4－1)×4＋1， ∴c n ＝n (n －1)＋1＝n 2－n ＋1.∴C 100＝1002－100＋1＝9 901.] 13.79解析由CP →＝2PR →，得AP →－AC →＝2(AR →－AP →)，得AP →＝13(AC →＋2AR →)．又由AR →＝2RB →，得AR →＝2(AB →－AR →)，得AR →＝23AB →，故AP →＝13AC →＋49AB →，所以m ＋n ＝79.14．(5,10)解析设数对为(a ，b )，则4a ＋b ＝30，所以1a ＋1b ＝130(1a ＋1b )(4a ＋b )＝130(5＋b a ＋4a b )≥130(5＋2 b a ·4a b )＝310，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10时等号成立，所以满足题意的数对为(5,10)． 15.2a 解析因为正方体内接于球，所以2R ＝a 2＋a 2＋a 2， R ＝32a ，过球心O 和点E 、F 的大圆的截面图如图所示，则直线被球截得的线段为QR ，过点O 作OP ⊥QR 于点P ，所以在△QPO 中，QR ＝2QP ＝2 (32a )2－(12a )2 ＝2a .16．[1，＋∞)解析 ∵f (x )＝1－x ax＋ln x ， ∴f ′(x )＝ax －1ax 2(a >0)． ∵函数f (x )在[1，＋∞)上是增加的，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立， ∴ax －1≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1. 17．解 (1)由题图得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (2)由于x ∈[－π，－π6]，则－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]． 18．解 (1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3，由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而a 1＝32. 所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1. (2)设{a n 2n }的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1， 12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋(123＋…＋12n ＋1)－n ＋22n ＋2 ＝34＋14(1－12n －1)－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. 19．解 (1)∵a ∥b ，∴34cos x ＋sin x ＝0，得tan x ＝－34， cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85. (2)f (x )＝2(a ＋b )·b＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＋12＝sin 2x ＋cos 2x ＋32＝2sin(2x ＋π4)＋32. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝22， ∴A ＝π4或A ＝3π4. ∵b >a ，∴B >A ，∴A ＝π4. ∴f (x )＋4cos(2A ＋π6)＝2sin(2x ＋π4)－12. ∵x ∈∈[0，7π24]， ∴2x ＋π4∈[π4，5π6]， ∴sin(2x ＋π4)∈[12，1]， ∴2－12≤f (x )＋4cos(2A ＋π6)≤2－12. 故f (x )＋4cos(2A ＋π6)的取值范围为 [2－12，2－12]． 20．解 (1)设OE ＝a ，则CE ＝2a ，又OE ＋CE ＝3，∴a ＝1，CO ＝3，S 四边形ABEF ＝7，∴V C －ABEF ＝13OC ·S ABEF ＝733. (2)分别以OA ，OB ，OC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (3,0,0)，B (0,3,0)，C (0,0，3)，E (0，－1,0)，F (2，－1,0)，EF →＝(2,0,0)，EC →＝(0,1，3)，CA →＝(3,0，－3)， CB →＝(0,3，－3)，设n 为平面CEF 的法向量，m 为平面ABC 的法向量，⎩⎪⎨⎪⎧ n ·EF →＝0，n ·EC →＝0⇒n ＝(0，－3，1)为平面CEF 的一个法向量， ⎩⎪⎨⎪⎧ m ·CA →＝0，m ·CB →＝0⇒m ＝(1,1，3)为平面ABC 的一个法向量． cos θ＝|m ·n ||m ||n |＝0. 即平面CEF 和平面CAB 夹角的余弦值为0.21．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12 ⇒∠ACB ＝π3，因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2 ＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3，所以|CM →|≥3，当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6. (2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系如图所示，所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )，因为CM →＝λC A →＋μC B →，所以⎩⎨⎧ x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎨⎧ x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14知x 23－y 2＝1，所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3.22．解 (1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝－x ex . 当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，0)上是增加的，在(0，＋∞)上是减少的．因此，f (x )在x ＝0处取得极大值，也是最大值，最大值为f (0)＝1.(2)由题意，存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，即2φ(x )min <φ(x )max .因为φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋1e x ＝x 2＋(1－t )x ＋1e x，x ∈[0,1]，所以φ′(x )＝－x 2＋(1＋t )x －t e x ＝－(x －1)(x －t )e x. ①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在[0,1]上是减少的，所以2φ(1)<φ(0)，即t >3－e 2>1，符合题意． ②当t ≤0时，φ′(x )≥0，φ(x )在[0,1]上是增加的，所以2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0，符合题意．③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，φ′(x )<0，φ(x )在[0，t )上是减少的；若x ∈(t,1]，φ′(x )>0，φ(x )在(t,1]上是增加的．所以2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2×t ＋1e t <max{1，3－t e}．(*)由(1)知，函数g (t )＝2·t ＋1e t 在[0,1]上是减少的，故4e ≤2·t ＋1e t ≤2，而2e <3－t e <3e，所以不等式(*)无解．综上所述，t 的取值范围为(－∞，3－2e)∪(3－e 2，＋∞)．。

初二数形结合练习题

初二数形结合练习题1. 矩形ABCDEF中，AB = 6 cm，BC = 4 cm。

在AE边上取一点G，连接GC，使得GC ⊥ AE，并且GC = 3 cm。

求矩形的面积。

解析：首先，可以根据题意将矩形ABCDEF画出来，标记出AB = 6 cm，BC = 4 cm的边。

然后，在AE边上取一点G，连接GC并使之垂直于AE。

由于GC = 3 cm，我们可以利用它来找出矩形的面积。

解答：根据已知条件，我们可以得到以下图形：A _______B| || |D |_______| E|||C首先，连接AE和GC，连接DB和GC。

由于GC ⊥ AE，所以△AGE 和△GCD 是相似三角形。

根据相似三角形的性质可知：AE:DC = AG:GC，即 6:4 = (6 + x):3，其中x表示CG的长度。

解方程，得到 x = 1.5 cm。

所以，CG = 1.5 cm。

矩形的面积可以使用公式 S = l × w 来计算，其中 l 和 w 分别表示矩形的长和宽。

根据题意，矩形的长为 AB = 6 cm，宽为 BC = 4 cm。

所以，矩形的面积 S = 6 cm × 4 cm = 24 cm²。

所以，矩形的面积为 24 平方厘米。

2. 用初中以上水平解决下列问题：已知长方形的长为 3n 厘米，宽为 2n 厘米，其中 n 为正整数，且周长小于 100 厘米。

试求长方形的周长和面积的值。

解析：题目给出了长方形的长为 3n 厘米，宽为 2n 厘米，并且周长小于100 厘米。

我们需要根据这些条件来求解长方形的周长和面积。

解答：设长方形的长为 L，宽为 W。

根据题目的已知条件，可以列出以下方程：2L + 2W < 100 （周长小于 100 厘米）L = 3nW = 2n代入 L = 3n 和 W = 2n，得到：2(3n) + 2(2n) < 1006n + 4n < 10010n < 100n < 10由于 n 是正整数，所以 n 的取值范围为1 ≤ n < 10。

【同步汇编】人教版2018年八年级数学上册同步测试AB卷汇编 165页(30份含答案)

人教版2018年八年级数学上册同步测试AB卷汇编目录人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习B卷含答案2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段 A卷一、选择题1、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；4、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对5、在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5, 如果△ABC的周长为24cm，则它的面积为（）.A. 6 B . 24 C. 48 D. 126、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．267、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF 的面积是（）A．1 B． 2 C．3 D．3.58、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm9、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。

数形结合练习题及答案小学

数形结合练习题及答案小学数形结合练习题及答案小学在小学数学教学中，数形结合是一种常用的教学方法。

通过将数学知识与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念。

下面将给出一些数形结合的练习题及答案，帮助小学生巩固数学知识。

1. 题目：一个正方形的周长是12cm，求正方形的面积。

解答：设正方形的边长为a，则周长为4a。

根据题意可得4a=12cm，解得a=3cm。

正方形的面积为a²=3²=9cm²。

2. 题目：一个长方形的周长是16cm，宽是3cm，求长方形的面积。

解答：设长方形的长为a，宽为b，则周长为2a+2b。

根据题意可得2a+2b=16cm，且b=3cm。

解方程可得a=5cm。

长方形的面积为a*b=5cm*3cm=15cm²。

3. 题目：一个圆的半径是5cm，求圆的面积和周长。

解答：圆的面积公式为πr²，周长公式为2πr。

根据题意可得半径r=5cm。

圆的面积为π*5²=25π cm²，周长为2π*5=10π cm。

4. 题目：一个三角形的底边长是8cm，高是4cm，求三角形的面积。

解答：三角形的面积公式为底边长乘以高的一半，即面积=底边长*高/2。

根据题意可得面积=8cm*4cm/2=16cm²。

5. 题目：一个梯形的上底长是6cm，下底长是10cm，高是5cm，求梯形的面积。

解答：梯形的面积公式为上底长加下底长乘以高的一半，即面积=(上底长+下底长)*高/2。

根据题意可得面积=(6cm+10cm)*5cm/2=40cm²。

通过以上练习题，可以看出数形结合的重要性。

通过将数学知识与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。

在解题过程中，学生需要将所给的数值代入相应的公式中，进行计算。

这种练习可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

除了以上的练习题，还可以通过其他形式的数形结合练习来巩固数学知识。

【高三数学试题精选】2018届高考数学第二轮数形结合思想同步复习题(带答案)

A＝－tan∠′A＝－31＝－3，
且A≤≤B，∴ax＝3
2．函数＝|sinπ4)
c．(π，3π2) D．(3π2，2π)
[答案] c
[解析]＝|sinx|的图象如图所示，
观察可得(π，3π2)符合题意．
3．已知不等式1－x2 x＋1，其解集为( )
2018届高考数学第二轮数形结合思想同步复习题（带答案）
5 2018年高考数学二轮复习同步练习
专题9数学思想方法
第2讲数形结合思想
一、选择题
1．若实数x，满足等式(x－2)2＋2＝3，那么x的最大值为( )
A12 B33
c32 D3
[答案] D
[解析]设＝x，
即＝x，如图所示，
B＝tan∠′B＝322－3 2＝3，
则a＋3b＝c→，显然∠Bc＝120°，由余弦定理得
|c→|2＝|a|2＋|3b|2－2|a||3b|cs120°
＝12＋32－2×1×3×(－12)＝13
则|a＋3b|＝13
5．(2018天津理，8)对实数a和b，定义运算“”a b＝a，a－b≤1，b，a－b 1，设函数f(x)＝(x2－2) (x－x2)，x∈R，若函数＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个共点，则实数c的取值范围是( )
则|F1|＋|F2|＝2a，
而a＝5，|F1|＝2，∴|F2|＝8
又注意到N、各为F1、F1F2的中点，
∴N是△F1F2的中位线，
∴|N|＝12|F2|＝12×8＝4
8．(2018北京丰台模拟)已知函数f(x)＝12x3－x2－72x，则f(－a2)与f(4)的大小关系为( )
A．f(－a2)≤f(4)B．f(－a2) f(4)
c．f(－a2)≥f(4)D．f(－a2)与f(4)的大小关系不确定

(新课标版)备战2018高考数学二轮复习思想3.3 数形结合思想测试卷02

思想三数形结合思想强化训练2一、选择题1.【广东省茂名市五大联盟学校2018届3月联考】如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A2.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．294cm + B ．2102cm + C.2112cm + D ．2112cm +【答案】C【解析】如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积21222122241112cm 2⎛⎫⨯+⨯+⨯--=+ ⎪⎝⎭.选C.3.已知实数x y ，满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（）A．( B．C.[ D．[ 【答案】D4. 【山西省晋中市2018届1月】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】不等式在上恒成立，令,，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，.故选D.5.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接近的温度为（）A ．26C ︒B ．27C ︒C ．28C ︒D ．29C ︒【答案】B6.已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤；②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值.正确结论的个数为（） A ．0 B ．1 C.2 D ．3 【答案】C7. 【东北三省三校2018届第一次模拟】在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.8.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A ．98B ．22-C ．2516D 12【答案】B9.已知函数()2f x xπ=-，()cos sin g x x x x =-，当[]3,3x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】B10. 【江西省南昌市2018届第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为( ) A. B.C.D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B 选项；当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD 选项；本题选择A 选项. 二、填空题11. 【广东省广州市广州大学附中等2018届联考】若函数，且的值域为，则实数的取值范围为__________．【答案】12.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f 的值为_____.【答案】52-【解析】由函数的图象可得5A =，周期12)1(-112T =-==ωπ，所以6πω=．再由五点法作图可得0)1(6=+-φπ，所以6πφ=，故函数)66sin(5)(ππ+=x x f ．故2014(2014)5sin()66f ππ=+ 201555sin5sin )662ππ==-=（． 13. 【江苏省扬州市2018届期末】已知函数，若存在实数使得该函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】14.【山东省威海市2018届期末】在平面直角坐标系中，，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是________. 【答案】【解析】设，则因为，，所以，又即在圆，又在直线的上方，设直线与圆交点为，圆与正半轴交于，则在弧上，由，得，又，，即点的横坐标的取值范围是，故答案为.三、解答题15.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos ,7B AD ==，求ABC ∆的面积．2222cos AD AB BD AB BD B =+-，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，即7,5a c ==．故1sin 2ABC S ac B ∆== 16. 【山西省晋中市2018届1月高考适应性调研】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.∴平面平面，∵侧面，且平面平面由（Ⅰ）知，平面，若四棱锥的体积等于，则，所以，在和中，∴，则，∴是直角三角形，则.17. 【2017届江西省上饶市高三第一次模拟】已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．本文档仅供文库使用。

方法3-5 数形结合法测-2018年高考数学理二轮复习讲练测含解析精品

2018届高三二轮精品第三篇方法应用篇测试卷方法五数形结合法一、选择题（12*5=60分）1．【2018届河南省南阳市高三上学期期末】已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，所以为.故选C.2．函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除、．又，排除，故选．3．【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设：实数，满足，：实数，满足，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C4．【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设：实数，满足；：实数，满足，则是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】画出表示的区域，如图所示的，表示的区域是，为等腰直角三角形，表示的区域是以为圆心，以为半径的圆，而其内切球半径为，圆心，满足的点在内切圆内，是的必要不充分条件，故选B.5．二次函数中，其中且，若对任意的都有，设、，则A. B. C. D. 的大小关系不能确定【答案】B6．【2018届河南省南阳市高三上学期期末】函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，，即时，，只有选项C符合题意，故选C.8. 已知函数f（x）及其导函数fˊ（x）的图像为右图中四条光滑曲线中的两条，则f（x）的递增区间为A. （1，+∞）B. （-∞，2）C. （0，+∞）D. （，+∞）【答案】D9．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由,得,画出两个函数图像如下图所示,由图可知,两个函数图像都关于直线对称,故交点横坐标之和为.故选.10．【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；11. 抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以，所以，故最大值是，故选A.12. 对任意,直线与圆交于不同的两点,且存在使(是坐标原点)成立,那么的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】将直线方程代入圆的方程得:,则由得恒成立,即.设点则,,即,平方得0,即,即，即,即有解,即，即,综上可知:.本题选择C选项.二、填空题（4*5=20分）13.【2018届安徽省江南十校高三3月联考】实数、满足，则的取值范围是__________．【答案】14.如图，过原点的直线与函数的图像交于，两点，过，分别作轴的垂线，与函数的图像分别交于，两点．若平行于轴，则四边形的面积为__________．【答案】【解析】因为点和点的纵坐标相等，设点的横坐标为，点的横坐标为，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．故填.15．已知函数是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意，函数过点，，∴．又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即．又作出函数上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当时，满足，即．故填.16．【2018届江苏省宿迁市高三上学期第一次模拟】已知函数，函数，则不等式的解集为_______.【答案】【解析】因为，，故是偶函数，故可画出的图像，令故解集为.故答案为：.三、解答题（6*12=72分）17.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。

2017-2018学年高中数学人教B版3：阶段质量检测(二)统计含解析

阶段质量检测（二）统计（时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况,要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15，20，25,30，35，40,45，50的10名工人进行健康检查;③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为（)A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B．分层抽样;简单随机抽样；系统抽样C．分层抽样；系统抽样;简单随机抽样D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样解析:选C ①中商店的规模不同,所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小,样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.2．将某班的60名学生编号为01，02,…,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是（)A．09，14,19，24 B．16,28,40，52C．10，16，22，28 D．08，12，16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生,按等间距12抽取．选项B正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人,女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )A．193 B．192C．191 D．190解析:选B 1 000×错误!＝80,求得n＝192.4．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（)A.错误!＝－10x＋200 B。

错误!＝10x＋200C.错误!＝－10x－200D.错误!＝10x－200解析:选A 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又因为销售价格x＞0，则C中销售量全小于0，不符合题意，故选A。

2017-2018学年高中数学(人教B版)5阶段质量检测(二)数列含答案

阶段质量检测（二）数列(时间120分钟满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．等比数列｛a n}的公比q＝－错误!,a1＝错误!，则数列｛a n｝是（）A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列解析:选D 因为等比数列｛a n}的公比为q＝－错误!，a1＝错误!,故a2〈0，a3〉0，…,所以数列｛a n｝是摆动数列．2．若互不相等的实数a，b,c成等差数列,a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是（）A．1 B．－1C．－3 D．－4解析：选D 由题意，得错误!解得a＝－4,b＝2，c＝8。

3．等差数列｛a n}中,a3＝2,a5＝7，则a7＝（)A．10 B．20C．16 D．12解析：选D ∵{a n｝是等差数列，∴d＝错误!＝错误!，∴a7＝2＋4×错误!＝12.4．在数列｛a n｝中，a1＝错误!，a n＝(－1)n·2a n－1(n≥2),则a5等于( )A．－错误! B.错误!C．－错误!D。

错误!解析:选B ∵a1＝错误!，a n＝（－1）n·2a n－1，∴a2＝(－1)2×2×错误!＝错误!,a3＝(－1)3×2×错误!＝－错误!，a4＝（－1）4×2×错误!＝－错误!，a5＝（－1）5×2×错误!＝错误!。

5．设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝( ）A．3∶4 B．2∶3C．1∶2 D．1∶3解析:选A 在等比数列｛a n｝中，S5，S10－S5,S15－S10,…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10,S15＝错误!S5，得S15∶S5＝3∶4,故选A.6．在等比数列{a n}中，已知前n项和S n＝5n＋1＋a，则a的值为( )A．－1 B．1C．5 D．－5解析：选D 因为S n＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n 项和S n＝错误!＝错误!－错误!·q n，可知其常数项与q n的系数互为相反数，所以a＝－5.7．已知数列｛a n｝满足a1＝1，a n＋1＝错误!则254是该数列的( ）A．第8项B．第10项C．第12项D．第14项解析：选D 当n为正奇数时，a n＋1＝2a n，则a2＝2a1＝2，当n 为正偶数时,a n＋1＝a n＋1,得a3＝3，依次类推得a4＝6,a5＝7，a6＝14，a7＝15,…，归纳可得数列｛a n｝的通项公式a n＝错误!则2错误!＋1－2＝254，n＝14,故选D.8．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n,若a1a2a3＝15，且错误!＋错误!＋错误!＝错误!，则a2＝( )A．2 B.12C．3 D。

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总分 150分时间 120分钟班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D2．【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】复数z 满足（1-i ）z=m+i （m ∈R, i 为虚数单位），在复平面上z 对应的点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】2)1()1()1)(1()1)((1i m m i i i i m i i m z ++-=+-++=-+=i m m 2121++-=，复平面上z 对应的点不可能在第四象限.3．【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B4.【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B 【解析】如图所示,画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率10101402P +==．故选B ． 5．【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22. 5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=（人），选D.6．【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域20340xx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（）A．B．4 C．D．6【答案】C7．【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（）A ．12 B ．22 C. 13D ．33【答案】D8.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96 【答案】B 【解析】由程序框图，,n S 值依次为：6, 2.59808n S ==；12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B ．9.【2016江西赣中南五校一联】如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于（）A ． 8B ．8πC ．4πD ．2π【答案】B【解析】由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16，即8πω=故选B ．10.【华中师大一附中2016届高三上学期高三期中检测】已知向量a ，b是单位向量，若0a b ⋅= ，且c a c -+- ，则c a b +-的取值范围是( )A.3,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.C. D.【答案】C11．【2016年高考四川理数】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( ) （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC ∆在命题p 中不等式表示的圆盘内，故选A.12．【2016高考新课标1卷】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=则C 的焦点到准线的距离为（） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B22224()()2p p+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B.（二）填空题（4*5=20分）13.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.【答案】214.【2016高考山东】在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 . 【答案】34【解析】直线y=kx 与圆22(5)9x y -+=相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d 3=<，解得33k 44-<<，而[1,1]k ?，所以所求概率P=33224=.15.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f的值为___________.【答案】52-16．【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率是 .【答案】510 【解析】由2OP OE OF =- 得：)(21+=可知，E 为PF 的中点，令右焦点为F '，则O为F F '的中点，a OE F P =='2，E 为切点，PF OE ⊥∴，PF F P ⊥'，a PF a F P PF 3,2=='-，又222F F F P PF '='+，则210,41022==e c a . 三、解答题（6*12=72分）17．【2015高考广东】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣ ．18.【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：22(0)+=相切于点Q．=>的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：221x yx py p（Ⅰ）当直线PQ的方程为0x y --=时，求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数P 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ，△FOQ 的面积，求12S S 的最小值．【答案】(1)x 2=4．(2)322+.19.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面⊥PAB 平面ABCD ，3==AP AB ，2==PB AD ，E 为线段AB 上一点，且2:7:=EB AE ，点M G F 、、分别为线段BC PD PA 、、的中点.（1）求证：⊥PE 平面ABCD ；（2）若平面EFG 与直线CD 交于点N ，求二面角A MN P --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)35353. 【解析】（1）证明：在等腰APB ∆中，3121cos ==∠AB PBABP ，则由余弦定理可得9323123222)32(222=⨯⨯⨯-+=PE ，∴324=PE . ∵2224PB BE PE ==+，∴AB PE ⊥.20.【2016年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.a 0.520.400.160.120.080.04 4.543.532.521.510.5月均用水量（吨）组距频率（I ）求直方图中a 的值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【答案】（Ⅰ）0.30a =；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9．21.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】已知函数21()(1)2x f x x e ax =--()a R ∈()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间； ()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，单调增区间是(,ln )a -∞，(0,)+∞，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间；（Ⅱ）1(,]2-∞．()II 由()I 知()x f x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，即32(1)xxe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--=()'2x h x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>=， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分）(ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减，∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2-∞. …（12分） 22. 【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）】如图, 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,点12E ⎫⎪⎭在椭圆上, 设点11,A B 分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过点11,A B 引椭圆C 的两条弦1A E 、1B F . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1A E 与1B F 的斜率是互为相反数.①直线EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由； ②设1A EF ∆、1B EF ∆的面积分别为1S 和2S ,求12S S +的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2)①是定值21；②(0,.。