运筹学基础及应用(1)
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运筹学基础及应用（第四版）胡运权主编部分课后练习题答案：
P37 1.1（注意考试的时候需要画图，即将约束条件代表的直线画在坐标 系中）
P38 1.6(a)
P39（a）
P40 1.12 解：设 xijk 表示产品 i 在工序 j 的设备 k 上加工的数量。约束条件有：
5 x111 10 x211 6000 (设备A1) 7 x112 9 x212 12 x312 10000（设备A 2） 6 x121 8 x 221 4000 （设备B1） 4 x122 11x322 7000 (设备B2) 7 x123 4000 (设备B3) x111 x112 x121 x122 x123 （产品I在工序A，B上加工的数量相等） x211 x212 x221 （产品II在工序A，B上加工的数量相等） x312 x322 （产品III在工序A，B上加工的数量相等） xijk 0（i 1,2,3; j 1,2; k 1,2,3）
最优生产决策如下表，最小费用 z＝773 万元。
P84 3.6
注意：题目要求，为维修等需求备用船只数占总数的 20%，所以答案是 131* （1+20%）=158 条
解的最优解为 x111 =1200， x112 =230， x121 =0， x122 =859， x123 =571， x211 =0， x212 =500， x221 =500， x322 =324
P64 2.1（a）
（b）
2.2 （a）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 错的。如原问题是无界解，对偶问题无可行解。 正确推论：原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解） ，则其对偶问题无可行解。 （b）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 错的。如原问题是无界解，对偶问题无可行解。 正确推论：线性规划的对偶问题没有可行解，则原问题解的情况是无界解或者无可行解。 （c）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解 的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； 错的。如果原问题是求极小，结论相反。 正确推论：如果原问题是求极小，结论相反。 （d）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 对的。
目标是利润最大化，即利润的计算公式如下：
3
利润＝ [(销售单价－原料单价) 该产品件数]－
i 1 5
(每台时的设备费用 该设备实际使用台时)
i 1
带入数据整理得到：
max 0.75 x111 0.775 x112 1.15 x211 1.36 x212 1.915 x312 0.375 x121 0.5 x221 0.448 x122 1.23 x322 0.35 x123
因此该规划问题的模型为：
max 0.75 x111 0.775 x112 1.15 x211 1.36 x212 1.915 x312 0.375 x121 0.5 x221 0.448 x122 1.23 x322 0.35 x123 5 x111 10 x211 6000 7 x112 9 x212 12 x312 10000 6 x121 8 x 221 4000 4 x122 11x322 7000 s.t 7 x123 4000 x x x x x 121 122 123 111 112 x211 x212 x221 x312 x322 xijk 0（i 1,2,3; j 1,2; k 1,2,3）
由于产大于销，加上一个虚拟的销地 D，化为平衡问题，即可应用表上作业法求解。 该问题的数学模型： Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
2.4
P83 3.4 解： 设 xij 为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货： x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 • 生产： 每一季度生产的用于当季和以后各季度交付的柴油机数不可能超过该季度的生产能力， 故有 x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量； 把第 j 季度第 i 季度生产的第 j 季度交货的每台柴油机的实际成本， 应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题： • •
P37 1.1（注意考试的时候需要画图，即将约束条件代表的直线画在坐标 系中）
P38 1.6(a)
P39（a）
P40 1.12 解：设 xijk 表示产品 i 在工序 j 的设备 k 上加工的数量。约束条件有：
5 x111 10 x211 6000 (设备A1) 7 x112 9 x212 12 x312 10000（设备A 2） 6 x121 8 x 221 4000 （设备B1） 4 x122 11x322 7000 (设备B2) 7 x123 4000 (设备B3) x111 x112 x121 x122 x123 （产品I在工序A，B上加工的数量相等） x211 x212 x221 （产品II在工序A，B上加工的数量相等） x312 x322 （产品III在工序A，B上加工的数量相等） xijk 0（i 1,2,3; j 1,2; k 1,2,3）
最优生产决策如下表，最小费用 z＝773 万元。
P84 3.6
注意：题目要求，为维修等需求备用船只数占总数的 20%，所以答案是 131* （1+20%）=158 条
解的最优解为 x111 =1200， x112 =230， x121 =0， x122 =859， x123 =571， x211 =0， x212 =500， x221 =500， x322 =324
P64 2.1（a）
（b）
2.2 （a）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 错的。如原问题是无界解，对偶问题无可行解。 正确推论：原问题有可行解且目标函数值无界（具有无界解） ，则其对偶问题无可行解。 （b）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 错的。如原问题是无界解，对偶问题无可行解。 正确推论：线性规划的对偶问题没有可行解，则原问题解的情况是无界解或者无可行解。 （c）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解 的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值； 错的。如果原问题是求极小，结论相反。 正确推论：如果原问题是求极小，结论相反。 （d）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 对的。
目标是利润最大化，即利润的计算公式如下：
3
利润＝ [(销售单价－原料单价) 该产品件数]－
i 1 5
(每台时的设备费用 该设备实际使用台时)
i 1
带入数据整理得到：
max 0.75 x111 0.775 x112 1.15 x211 1.36 x212 1.915 x312 0.375 x121 0.5 x221 0.448 x122 1.23 x322 0.35 x123
因此该规划问题的模型为：
max 0.75 x111 0.775 x112 1.15 x211 1.36 x212 1.915 x312 0.375 x121 0.5 x221 0.448 x122 1.23 x322 0.35 x123 5 x111 10 x211 6000 7 x112 9 x212 12 x312 10000 6 x121 8 x 221 4000 4 x122 11x322 7000 s.t 7 x123 4000 x x x x x 121 122 123 111 112 x211 x212 x221 x312 x322 xijk 0（i 1,2,3; j 1,2; k 1,2,3）
由于产大于销，加上一个虚拟的销地 D，化为平衡问题，即可应用表上作业法求解。 该问题的数学模型： Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
2.4
P83 3.4 解： 设 xij 为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货： x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 • 生产： 每一季度生产的用于当季和以后各季度交付的柴油机数不可能超过该季度的生产能力， 故有 x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量； 把第 j 季度第 i 季度生产的第 j 季度交货的每台柴油机的实际成本， 应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题： • •