2018-2019中山中考必备数学考前押题密卷模拟试卷3-4(共2套)附详细试题答案
广东省中山市2018-2019学年八年级(下)期末考试数学模拟试题(含答案解析)
CBA广东省中山市2018-2019学年八年级(下)期末考试模拟试题数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA BDAB CP第13题图第14题图第15题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC= cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边DAB CFE DB CAEDAB CEFBSt/小时16060421ODAFE CB上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．x+119．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？(度)26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．x试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 1718．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分 在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++-29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分第 11 页 共 14 页（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.第 12 页 共 14 页25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ）∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 又∵54∠=∠∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形图1第 13 页 共 14 页∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形 ∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分 而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+-m +3)ym +3)y第 14 页 共 14 页260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.。
中山2018-2019学度度初一下年中联考数学试卷及解析.doc
中山2018-2019学度度初一下年中联考数学试卷及解析七年级数学试卷 考试用时100分钟，总分值120分 【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕 1、以下方程中，是二元一次方程旳是〔 〕 A 、z y x 423=- B 、096=+xy C 、641=+y x D 、424-=y x 2、如图，一个同学把一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一直线上，假设 ∠ADE=125°，那么∠DBC 旳度数为〔 〕 A 、55° B 、65° C 、75° D 、125° 3、实数－2，.3.0，0.030 030 003…〔相邻旳两个3之间依次多一个0〕，71， 2，－π，4中，无理数旳个数有〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、以下各式中，正确旳选项是〔 〕 A 、16＝±4 B 、327-＝－3 C 、－16＝4 D 、2)4(-＝－4 5、如图，不能判定直线AB ∥CD 旳条件是〔 〕 A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠1＋∠3=180° D 、∠5＋∠6=180° 第2题图 第5题图 第7题图 6、方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ●旳解为⎩⎨⎧==▲y x 2，那么被●与▲遮盖旳两个数分别为〔 〕 A 、5，1 B 、1，3 C 、2，3 D 、2，4 7、一副三角板按如图方式摆放，且∠1旳度数比∠2旳度数大50°，假设设∠1=x °，∠2=y °，那么可得到方程组为〔 〕 A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y x B 、⎩⎨⎧=++=18050y x y x C 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D 、⎩⎨⎧=++=9050y x y x 8、点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上旳三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，那么点P 到直线l 旳距离〔 〕 A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm A 、从直线外一点到这条直线旳垂线段，叫做这点到这条直线旳距离 B 、假如一个角旳两边分别平行于另一个角旳两边，那么这两个角相等 C 、过一点有且只有一条直线与直线平行 D 、假如两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直 10、请你考虑以下计算过程：∵112=121∴11121=，同样，∵1112=12321∴11112321=，猜想76543211234567898旳值是〔〕A 、11111111B 、111111111C 、1111D 、1111111【二】填空题〔共6小题，每题4分，共24分〕11、如下图，∠1=﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，a//b ，理由是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、二元一次方程723=-y x ，假设用x 旳代数式表示y ，那么﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、学校： 班级： 考号： 姓名： 试室： 座位号： -------------------------------------- 装------------------------------------- 订--------------------------------------线------------------------------------------13、假设03)2(|1|2=-+-+-z y x ，那么=++z y x ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、x 旳平方根是±2，y 旳立方根是3，那么=-y x ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、假设n 为整数，n ＜7＜n ＋1，那么n ＝﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，有一条直旳等宽纸带按图折叠，假设∠1=70°，那么∠α＝﹏﹏﹏﹏﹏、第11题图第16题图【三】解答题〔共3小题，每题6分，共18分〕17、计算：23)2(27|23|-----18、解方程组：⎩⎨⎧=+=+226112y x y x19、如图，l 1，l 2分别与另两条直线相交，∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°、第19题图【四】解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、假如实数x 满足04)1(362=--x ，求x 旳值、21、方程组⎩⎨⎧+=+=+23223k y x k y x 旳解也是x ＋y =8③旳解，求k 旳值、 22、如图，CD 是∠ACB 旳平分线，∠EDC=22°，∠DCE=22°，∠BDC=85°、〔1〕试说明：DE ∥BC ；〔2〕求∠B 旳度数、第22题图【五】解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23、如下图，正方形网格中，每个小正方形旳边长是1，△ABC 为格点三角形〔即三角形旳顶点都在格点上〕、〔1〕把△ABC 向右平移4格，在网格中画出平移后得到 旳△A 1B 1C 1；〔2〕连接BB ，CC ，那么这两条线段旳数量和位置关系〔3〕求△A 1B 1C 1旳面积、第23题图24、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，某地政府筹集了重建家园旳必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车旳运载能力和运费如下表所示：〔假设每辆〔1〕全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车﹏﹏﹏﹏﹏辆来运送、〔2〕假设全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？〔3〕为了节约运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，它们旳总辆数为14辆，你能分别求出三种车型旳辆数吗？现在旳运费又是多少元？25、同一平面内旳两条直线有相交和平行两种位置关系、① ②① ② A B C〔1〕如图1，假设AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠BPD 、∠B 、∠D 之间旳数量关系为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，不必说明理由；〔2〕如图2，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，利用〔1〕中旳结论〔能够直截了当套用〕求∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？并证明你旳结论； 〔3〕设BF 交AC 于点M ，AE 交DF 于点N 、∠AMB=140°，∠ANF=105°，利用〔2〕中旳结论直截了当写出∠B+∠E+∠F 旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度，∠A 比∠F 大﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、2018-2018学年初一下学期期中联考数学试题【答案】考试用时100分钟，总分值120分【二】填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11、2∠，内错角相等，两直线平行。
2018年广东省中山市初中毕业生学业考试预测数学卷word版含答案
2018 年初中毕业生学业考试预测卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共4 页，满分 150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1）A．4 B．﹣4 C．±4 D2、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C． D．3、下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b 2 B．3a2－a3=2 C D．a•a2=a34、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6、已知点 P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，1）B ．图象在第一、三象限C ．当 x ＞1 时，0＜y ＜1D ．当 x ＜0 时，y 随着 x 的增大而增大8、在△ABC 中,若 DE ∥BC, 1=2AD DB ,DE ＝4cm,则 BC 的长为 ()A.8cmB. 10cmC.11cmD. 12cm9．如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B ，他的影长 y 随他与点 A之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知x 、x 2 是关于 x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根， 且满足 x 1+ x 2= m 2 ，则 m 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．3 或﹣1D ．﹣3 或 1第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）11．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可 养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为 。
2018-2019学度广东中山初三上年末数学试卷含解析解析.doc.doc
2018-2019学度广东中山初三上年末数学试卷含解析解析2018-2016学年广东省中山市九年级〔上〕期末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A、B、C、D、2、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=23、以下事件是必然事件的是〔〕A、地球绕着太阳转B、抛一枚硬币，正面朝上C、明天会下雨D、打开电视，正在播放新闻4、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的位置关系为〔〕A、点P在圆上B、点P在圆内C、点P在圆外D、无法确定5、反比例函数y=﹣的图象位于〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】四象限D、第【二】三象限6、假设一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A、a≤1B、a≤4C、a＜1D、a≥17、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0、3，由此可估计盒中红球的个数约为〔〕A、3B、6C、7D、148、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假设∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A、30°B、35°C、40°D、45°9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕A、2B、2C、4D、10、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图，以下说法中错误的选项是〔〕A、函数的对称轴是直线x=1B、当x＜2时，y随x的增大而减小C、函数的开口方向向上D、函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕【二】填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11、从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是、12、如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的解析式为、13、方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，那么它的另一个根是、14、如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为、15、如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA、假设S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为、16、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影部分的面积是、〔结果保留π〕【三】解答题〔共9小题，总分值66分〕17、用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0、18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径、19、如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕、〔1〕求此二次函数的顶点坐标；〔2〕根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围、20、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为、〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率、21、如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′、〔1〕画出△AB′C′；〔2〕写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长、22、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A 〔1，a〕，B两点、〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标、23、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售、〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24、如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F、〔1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；〔2〕求证：CF与⊙O相切；〔3〕假设F为AE的中点，求∠ADF的大小、25、如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+x+c 的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F、〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；〔3〕设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值、2018-2016学年广东省中山市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案、【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：、应选C、【点评】此题考查了中心对称图形的定义、注意理解中心对称图形的定义是关键、2、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可、【解答】解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，应选D、【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中、3、以下事件是必然事件的是〔〕A、地球绕着太阳转B、抛一枚硬币，正面朝上C、明天会下雨D、打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件、【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件、【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；应选：A、【点评】此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念、必然事件指在一定条件下一定发生的事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件、4、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的位置关系为〔〕A、点P在圆上B、点P在圆内C、点P在圆外D、无法确定【考点】点与圆的位置关系、【分析】根据点与圆心的距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内、【解答】解：PO＞r=5，P在圆外、应选：C、【点评】此题考查了对点与圆的位置关系的判断、关键要记住假设半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内、5、反比例函数y=﹣的图象位于〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】四象限D、第【二】三象限【考点】反比例函数的性质、【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第【二】四象限进行解答、【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数图象位于第【二】四象限、应选B、【点评】此题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第【一】三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第【二】四象限、6、假设一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A、a≤1B、a≤4C、a＜1D、a≥1【考点】根的判别式、【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可、【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1、应选：A、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根的判别式、当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、7、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0、3，由此可估计盒中红球的个数约为〔〕A、3B、6C、7D、14【考点】利用频率估计概率、【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解、【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，应选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率、关键是根据红球的频率得到相应的等量关系、8、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假设∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A、30°B、35°C、40°D、45°【考点】圆周角定理、【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数、【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°、应选：C、【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕A、2B、2C、4D、【考点】正多边形和圆、【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可、【解答】解：连接OB、OC，如下图：那么∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，应选：D、【点评】此题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM 是解决问题的关键、10、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图，以下说法中错误的选项是〔〕A、函数的对称轴是直线x=1B、当x＜2时，y随x的增大而减小C、函数的开口方向向上D、函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕【考点】二次函数的性质、【分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可、【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕、因此错误的选项是B、应选：B、【点评】此题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决此题的关键【二】填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11、从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是、【考点】概率公式、【分析】首先得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案、【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种情况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：、故答案为：、【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练应用概率公式是解题关键、12、如果将抛物线y=2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的解析式为y=2x2+5x+3、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值、【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=2x2+5x﹣1+b，把A〔0，3〕代入，得3=﹣1+b，解得b=4，那么该函数解析式为y=2x2+5x+3、故答案是：y=2x2+5x+3、【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、并用规律求函数解析式、会利用方程求抛物线与坐标轴的交点、13、方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，那么它的另一个根是﹣3、【考点】根与系数的关系、【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算、【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x11=﹣3，解得x1=﹣3、故答案为：﹣3、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=、14、如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为56°、【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，那么利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数、【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°、故答案为56°、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、15、如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA、假设S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为12、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题、【分析】由直线求得C的坐标，然后根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出A的纵坐标为2，代入直线解析式求得A的坐标，代入y=即可求得k的值、【解答】解：由直线y=x﹣4可知C〔0，﹣4〕，∴OC=4，∵S△AOB：S△B OC=1：2，∴A的纵坐标为2，把y=2代入y=x﹣4得，x=6，∴A〔6，2〕，∴k=6×2=12；故答案为12、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，根据题意求得A的坐标是解题的关键、16、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影部分的面积是4π﹣4、〔结果保留π〕【考点】扇形面积的计算、【分析】根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差、【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×〔2〕2=4π﹣4、故答案为：4π﹣4、【点评】此题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键、【三】解答题〔共9小题，总分值66分〕17、用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题、【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，∴x﹣1=±，∴、【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题；准确配方是解题的关键、18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径、【考点】垂径定理；勾股定理、【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可、【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=4，∠OEC=90°，设OC=OA=x，那么OE=x﹣2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+〔x﹣2〕2=x2，解得x=5，所以⊙O的半径为5、【点评】此题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键、19、如图，二次函数y=﹣x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕、〔1〕求此二次函数的顶点坐标；〔2〕根据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】〔1〕把抛物线的解析式化为顶点式即可求出其顶点坐标；〔2〕当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，写出对应的x的取值范围即可、【解答】解：〔1〕∵y=﹣x2+2x+8=﹣〔x﹣1〕2﹣9，∴顶点坐标为〔1，﹣9〕；〔2〕由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4、【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够结合函数图象正确的判定自变量的取值范围是解题关键、20、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假设干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为、〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率、【考点】列表法与树状图法；概率公式、【分析】〔1〕设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；〔2〕画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率、【解答】解：〔1〕设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；〔2〕画树状图如下：∴P〔摸得两白〕==、【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、21、如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′、〔1〕画出△AB′C′；〔2〕写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长、【考点】作图-旋转变换、【专题】计算题、【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可得到，△AB′C′；〔2〕根据关于原点对称的点的坐标特征求解；〔3〕利用弧长公式计算、【解答】解：〔1〕如图，△AB′C′为所作；〔2〕点A″的坐标为〔1，﹣5〕；点B″的坐标为〔4，﹣1〕；〔3〕点C经过的路径==2π、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、也考查了弧长的计算、22、如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A 〔1，a〕，B两点、〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；〔2〕作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标、【解答】解：〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，得a=﹣1+5，解得a=4，∴A〔1，4〕，点A〔1，4〕代入反比例函数y=，得k=4，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标〔4，1〕；〔2〕作点B作关于y轴的对称点D〔﹣4，1〕，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD 的解析式为y=x+，令x=0，得y=，∴点P 坐标〔0，〕、【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及轴对称﹣最短路线问题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性质、 23、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售、〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假设两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，假设该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用、 【专题】销售问题、 【分析】〔1〕设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是100〔1﹣x 〕，第二次后的价格是100〔1﹣x 〕2，据此即可列方程求解；〔2〕销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可、 【解答】解：〔1〕根据题意得：100〔1﹣x 〕2=81，解得：x 1=0、1，x 2=1、9， 经检验x 2=1、9不符合题意，∴x=0、1=10%， 答：每次降价百分率为10%；〔2〕设销售定价为每件x 元，每月利润为y 元，那么y=〔x ﹣60〕[100+5×〔100﹣x 〕]=﹣5〔x ﹣90〕2+4500， ∵a=﹣5＜0， ∴当x=90元时，w 最大为4500元、 答：〔1〕下降率为10%；〔2〕当定价为90元时，w 最大为4500元、 【点评】此题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程、24、如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，以AD 为直径的⊙O 与AE 交于点F 、〔1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；〔2〕求证：CF与⊙O相切；〔3〕假设F为AE的中点，求∠ADF的大小、【考点】圆的综合题、【分析】〔1〕根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；〔2〕利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC 〔SAS〕，求出OF⊥CF，进而得出答案；〔3〕如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；〔2〕如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC〔SAS〕，∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；〔3〕如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°、【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键、25、如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y=ax2+x+c 的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F、〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假设G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G 与y轴相切时，求点D的坐标；〔3〕设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF 的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，可得D点坐标；〔2〕根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案、【解答】解：〔1〕在y=﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4、所以A〔0，2〕，B〔4，0〕、把A〔0，2〕，B〔4，0〕代入y=ax2+x+c中，得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；〔2〕设F点的坐标为〔x，﹣x+2〕，那么D点的坐标为〔x，﹣x2+x+2〕，∴DF=﹣x2+x+2﹣〔﹣x+2〕=﹣x2+x∵G点与D点关于F点对称，∴GD=2FD=2〔﹣x2+x〕=﹣x2+2x、假设以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即﹣x2+2x=x，解得：x=2，x=0〔舍去〕、综上所述：D点的坐标为〔2，2〕；〔3〕如图，，连接DA，AB，DO，∵点D的坐标为〔m，﹣m2+m+2〕∴S△ABD=S△AOD+S△DOB﹣S AOB=×2m+×4×〔﹣m2+m+2〕﹣×2×4=﹣m2+2m=﹣〔m﹣2〕2+2当m=2时，S有最大值2、【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用圆与y轴相切得出关于x的方程是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质、。
广东省中山市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
广东省中山市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．122．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．113．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或174．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．456．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）7．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．38．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B 的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A ．35B ．938C ．7D ．4﹣711．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去12．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．14．因式分解：－3x 2＋3x=________．15．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．16．在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠ABD 交AC 于E ，sinA=35，BC=210，则 AE=_______.17．若关于x 的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲18．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？20．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．21．（6分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.22．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=． 求证：△ACD ∽△CBD ；求∠ACB 的大小．23．（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．26．（12分）如图，已知点A ，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ． （Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求：①BE 的长；②四边形ABCD 的面积．27．（12分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示） （2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点. 2．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．3．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．6．A【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得7<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．9．C【解析】【分析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化10．D【解析】【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，，∴故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.11．A第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.12．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab（a+b）（a﹣b）【解析】【分析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案为ab（a+b）（a﹣b）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.14．－3x(x－1)原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x （x-1），故答案为-3x （x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21232m =， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．16．5【解析】∵BD ⊥AC 于D ，∴∠ADB=90°，∴sinA=35BD AB =. 设BD=3x ，则AB=AC=5x ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=4x ，∴CD=AC-AD=x ，∵在Rt △BDC 中，BD 2+CD 2=BC 2，∴2229x x +=，解得1222x x ==-，（不合题意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE平分∠ABD，∴53 AE ABED BD==，∴AE=5.点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=35BDAB=，设BD=3x，结合其它条件表达出CD，把条件集中到△BDC中，结合BC=由勾股定理解出x，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.17．1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．18．3.【解析】【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解析】【分析】【详解】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=， 解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②Q 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤又Q 在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.20．（Ⅰ）D′（3）;（Ⅱ）当MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （15,22-）．（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=12B'C'=3；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22AP PD+'21此时P（152，﹣332）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．21．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．22．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ； （2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CD CD BD=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2）AB=3【解析】【详解】（1）证明：∵90ABC ∠=o ，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ， ∵AG=AG ,AB=AF∴Rt △ABG ≌Rt △AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC∴1122AF AC AE == ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴324．（1）2、45、20；（2）72；（3）16【解析】分析：（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B 、C 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；（2）用360°乘以C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20， （2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）=21=126． 点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 25．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，15sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =-=，由三角函数定义即可得出结果．【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠ （2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-， ∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+， ∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin 4CE B BC ∠== 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．26．（1）∠D=32°；（2）①BE ＝4【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC, CD 为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D 的大小.（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC == 根据圆周角定理得出1302ABC AOC ∠=∠=︒，根据含30o 角的直角三角形的性质即可求出BE 的长； ②根据四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB 进行计算即可.【详解】（Ⅰ）连接OC,∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①连接OB,在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，CD == ∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴BC == ∵1302ABC AOC ∠=∠=︒，在Rt △CBE 中，1222CE BC ==， ∴326BE CE ==；②作BH ⊥OA 于H ，如图，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴122BH OB ==， ∴四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB1114444342834222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30o 角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．27．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x=的图像上，∴4k =-，∴4y x =-． 设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ，∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．。