2014届高考数学一轮复习检测《平面向量、复数》

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：《平面向量、复数》

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

1.(2013年高考天津卷)i是虚数单位,复数等于( B )

(A)2+i (B)2-i

(C)-2+i (D)-2-i

解析:===2-i.故选B.

2.已知两个单位向量e1,e2的夹角为θ,则下列结论不正确的是( D )

(A)e1在e2方向上的投影为cos θ

(B)=

(C)(e1+e2)⊥(e1-e2)

(D)e1·e2=1

解析:由题可知e1·e2=|e1|·|e2|cos θ=cos θ,则D项错误.故选D.

3.设a,b是两个非零向量,则下列选项正确的是( C )

(A)若|a-b|=|a|-|b|,则a⊥b

(B)若a⊥b,则|a-b|=|a|+|b|

(C)若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线

(D)若a,b平行,则|a+b|=|a|+|b|

解析:若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线,所以选项A是错误的;若a⊥b,则以a,b为邻边构成长方形的对角线的长不可能等于两个邻边长的和,所以选项B是错误的;若a,b平行,则a,b的方向可能相同,也可能相反,如果a,b的方向相反,则|a-b|=|a|+|b|,所以选项D是错误的.故选C.

4.(2013皖北协作区联考)复数=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位),则x+y等于( C )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:因为===2i=x+yi,

所以x=0,y=2,x+y=2.

故选C.

5.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于( C )

(A)(2,4) (B)(3,5)

(C)(-3,-5) (D)(-2,-4)

解析:因为==-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),

所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5),故选C.

6.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( D )

(A)12 (B)2(C)3(D)6

解析:由题可得4(x-1)+2y=0,

即2x+y=2,

9x+3y=32x+3y≥2=2=6.故选D.

7.已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足

=,则点P一定为三角形ABC的( B )

(A)AB边中线的中点

(B)AB边中线的三等分点(非重心)

(C)重心

(D)AB边的中点

解析:取AB边的中点M,则+=2,

由=可得

3=3+2,

∴=,

即点P为三角形ABC中AB边上的中线的非重心的一个三等分点.故选B.

8.(2013安徽淮南质检)已知向量、满足||=||=1,·=0,=λ+μ

(λ、μ∈R),若M为AB的中点,并且||=1,则点(λ,μ)在( D )

(A)以为圆心,半径为1的圆上

(B)以为圆心,半径为1的圆上

(C)以为圆心,半径为1的圆上

(D)以为圆心,半径为1的圆上

解析:由于M是AB的中点,

∴△AOM中,=(+),

∴||=|-|==1,

∴=1,

∴+=1,故选D.

9.设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为( D )

(A)-2 (B)-2 (C)-1 (D)1-

解析:依题意,设a=(1,0),b=(0,1),c=(sin θ,cos θ),

则a-c=(1-sin θ,-cos θ),

b-c=(-sin θ,1-cos θ),

所以(a-c)·(b-c)

=-sin θ(1-sin θ)-cos θ(1-cos θ)

=1-(sin θ+cos θ)

=1-sin,

则其最小值是1-,故选D.

10.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为( D )

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

解析:如图所示,设PA=PB=k,

∠APO=α,∠APB=β,

则sin α=,

cos α=,

cos β=cos 2α=,

∴·=k2cos β=k2·.

设t=k2+1,则t>1,

∴·==

=t+-3≥2-3,

当且仅当t=时取等号.

故选D.

11.设A、B、C是同一直线上的三个点,且=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若⊥,则实数m,n的值分别为( C )

(A)或(B)或

(C)或(D)或

解析:由题意知=-=(n+2,1-m),=(5-n,-2),

∵A、B、C三点共线,

∴-2(n+2)=(1-m)(5-n).①

又⊥,

∴-2n+m=0,②

由①②得或

故选C.

12.(2013年高考广东卷)对任意两个非零的平面向量α和β,定义

α。β=.若两个非零的平面向量a、b满足a与b的夹角θ∈,且a。b和b。a都

在集合｛n∈Z｝中,则a。b等于( D )

(A)(B)(C)1 (D)

解析:a。b==cos θ=cos θ,b。a=cos θ,

因为|a|>0,|b|>0,0

且a。b、b。a∈｛n∈Z｝,

所以cos θ=(n∈Z),cos θ=(m∈Z),

其中m、n∈N*,两式相乘,得=cos2θ,

因为0