2013高考数学复习课件 10.3 事件与概率 理 新人教版
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关键提示:正确认识随机事件的概念.
解:(1)(2)是必然事件;(3)(4)是随机事件; (5)(6)是不可能事件.
点评:随机事件是指在一定条件下可能发生也可能 不发生的事件.若一定发生或一定不发生就不是随机事 件.
【即时巩固1】 下列事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件,哪些是随机事件? ①明天是阴天. ②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根. ③三角形两边之和大于第三边. ④一批小麦种子发芽的概率是0.95. ⑤抛掷一枚硬币,落到地面上时,正面朝 上. ⑥没有空气和水,人也可以生存下去.
【即时巩固3】 判断下列给出的事件是否为互 斥事件,是否为对立事件,并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花从1~10 各10张)中任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数 大于9”.
分析:根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断 是否为互斥事件,主要看两事件是否同时发生;判断是否为 对立事件,首先看是否为互斥事件,然后看两事件是否必有 一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对 立事件.
1.以下事件中,是随机事件的是 ( ) A.抛掷一枚骰子,向上一面的数字是7 B.某人朝目标射击一枪,命中目标 C.抛掷一枚硬币,出现“正面朝上”或 “反面朝上” D.从装有5个黄球的袋中任取一个,得到 红球
解析:因为射击一枪,不一定就能命中目标.
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2.在数字1,2,3,4,5中随机取出三个,剩下两 个数字都是奇数的概率是________.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 因为“抽出红桃”和“抽出黑桃”在一张牌中 是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时不能 保证其中必有一个发生,这是因为还可能抽出“方 块”或“梅花”,所以不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 因为任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个 发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,也不是对立事件. 因为任意抽取1张,“抽出的点数为5的倍数” 与“抽出的点数大于9”这两个事件可能同时发生, 如点数为10,所以二者不是互斥事件,当然不可能 是对立事件.
1.一般地,我们把在条件S下,一定会发生的 必然事件 事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称 _________; 不可能事件 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于 条件S的不可能事件,简称___________; 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确 定事件,简称_________ . 2.在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 随机事件 事件 叫做相对于条件S的随机事件,简称 _________ . 确定事件与随机事件统称为_____,一般用大写
频率 5.概率是可以通过_____来“测量”的,或者说 数量 近似 频率是概 率的一个_____ .概率从_____上反映了一个事 件发生的可 能性的大小.
互不相 不会同时发生的两个事件 6._______________________叫做互斥事件(或称 _______ 容事件 _______). (1)“互斥”是所研究的两个或多个事件的关系; (2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个 空集 结果)组成,所以从集合的角度讲,互斥事件就是 它们的交集为_____,也就是没有共同的基本事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件 7._____________________________________叫做互为对立 (相同结果).
抽取球数n
优等品数m
m 优等品频率n
50 100 200 500 1 000 2 000
45 92 194 470 954 1 902
(1)计算表中乒乓球优等品的频率; (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检测为优等 品的概率大约是多少?(结果保留到小数点后三位)
m 解:(1)依据公式 fn(A)= ,可以计算出表中乒乓球优 n 等品的频率依次是 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
C2C2 2 解析:只能奇偶数各取一张,所以 P= 2 = . C4 3
2 答案: 3
本节与其他章节知识联系较少,在学习过 程中,要重视教材的基础作用,重视过程的学 习,重视基本数学思想和数学方法的形成和发 展,注意培养分析问题和解决问题的能力. 随机事件在现实世界中是广泛存在的,要 注意结合生活实例分析何为必然事件、不可能 事件和随机事件,要充分理解概率的意义,并 学会解决生活中的一些常见的概率问题,把自 己所学的概率知识应用到实际生活中去.
关键提示:判断两个事件是否为互斥事件,就是判断 它们能否同时发生,如果不能同时发生,就是互斥事件; 否则就不是互斥事件.
解:(1)是互斥事件.理由是在所选的两名同学 中,“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名 女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所 以是一对互斥事件. (2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包 括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结 果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生” 和“2名都是女生”两种结果,它们可同时发生.
点评:从本例可以看出,频率是个不确定的数,在一 定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小,但无法从 根本上刻画事件发生的可能性大小.但从大量的重复试验 中发现,随着试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定 于某一固定的值,该值就是概率.
【即时巩固2】 某企业生产的乒乓球被指定 为乒乓球世锦赛比赛专用球.目前有关部门对某 批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:
应用互斥事件的概率加法公式, 一定要注意首先确定诸 事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生时的概率,再 求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件 转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率, 然后再应用公式 P(A)=1-P( A )求解.
(即时巩固详解为教师用书独有) 考点一 事件与随机事件的概念
90 178 f(4)= =0.9,f(5)= =0.89, 100 200 455 906 f(6)= =0.91,f(7)= =0.906. 500 1 000
(2)由(1)知,射击的次数不同,计算得到的频 率值不同,但随着射击次数的增多,却都在常数 0.9的附近摆动.所以击中靶心的概率约为0.9.
2 解析:问题相当于“取两个数都是奇数”, C3 3 所以 P= 2= . C5 10
3 答案: 10
3.10张奖券中只有3张能中奖,5个人购买, 每人1张,至少有1人中奖的概率是________. 5
C7 11 解析:间接法,P=1- 5 = . C10 12
11 答案: 12
4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4 张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数 字之和为奇数的概率是________. 1 1
3.在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否 出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的 nA fn(A)= n 频数 _____,称事件 A 出现的比例_________为事件 A 出现的
频率 _____.
4.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的 稳定 增加,事件A发生的频率会逐渐_____在某个常数 P(A) 概率 上,把这个常数记作_____ ,称为事件A的_____, 简称为A的概率.
关键提示:利用互斥事件及对应事件的概率公式解 决.
解:(1)记“射中10环”为事件A,“射中7环” 为事件B,因为在一次射击中,A与B不可能同时 发生,所以A与B是互斥事件,“射中10环或7环” 的事件为A+B. 所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的 频率值虽然不同,但随着抽取球的次数的增多, 却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒 乓球检测时,质量检测为优等品的概率约为 0.950.
考点三
互斥事件与对立事件的概念
【案例3】 判断下列各对事件是否是互斥事 件,并说明理由. 某小组有三名男生和两名女生,从中任选两 名同学去参加演讲比赛,其中 (1)“恰有1名男生”和“恰有两名男生”. (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”. (3)“至少有1名男生”和“全是男生”. (4)“至少有1名男生”和“全是女生”.
0≤P(A)≤1 从定义中, 可以看出随机事件 A 的概率 P(A)满足__________.
这是因为在 n 次试验中, 事件 A 发生的频数 m 满足 0≤m≤n, m P(A)=0 所以 0≤ ≤1,所以当 A 是必然事件时,________;当 A 是 n
P(A)=1 不可能事件时,_________.
(3)对立事件的两个必要条件是①A与B互斥; ②A与B在一次试验中至少有一个发生; (4)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不 一定是对立事件; (5)对立事件是指两个事件,而互斥事件可能 有多个.
8. 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个, 而且所有结果出 1 现的可能性都相等, 那么每一个基本事件的概率都是 ; 如果 n 某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)= m ____. n
【案例1】 指出下列事件是随机事件、必 然事件还是不可能事件. (1)标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾. (2)平面三角形的内角和是180°. (3)骑车到十字路口时遇到红灯. (4)某人购买福利彩票5注,均未中奖. (5)没有水分,种子发芽. (6)在标准大气压下,温度低于0 ℃时,冰融 化.
点评:对立事件必定是互斥事件,但互斥事件不一 定是对立事件.也就是说“互斥事件”是“对立事件” 的必要不充分条件.
考点四
互斥事件与对立事件的概率
【案例4】 某射手在一次射击训练中,射中 10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、 0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)少于7环的概率.
(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少?
m 关键提示:频率 f(A)= ,其中 m 为事件 A 出现次数,n n 为试验次数.频率是一个不确定的数,当试验次数增多时,频 率会稳定于某一固定值,此固定值即为概率.
m 解:(1)依据公式 fn(A)= ,可以依次计算出表中击中靶 n 心的频率. 8 19 44 f(1)= =0.8,f(2)= =0.95,f(3)= =0.88, 10 20 50
分析:由三种事件的定义即可判断.
解:必然事件:③;不可能事件:②⑥;随 机事件:①④⑤.
考点二
频率与概率
【案例2】 某射手在同一条件下进行射击, 结果如下表所示: 射击次数 10 n 击中靶心 8 的次数m
m 击中靶心 的频率n
20
19
50 100 200 500 1 000
44 90 178 455 906
(3)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生” 包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”, 这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包 括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种 结果,它与“全是女生”不可能同时发生.
点评:互斥事件是概率中的重要概念,对互斥事件的 理解可以从集合的角度去加以认识.
所以 P(A∪ A )=P(A)+P( A ),又因为 A∪ A 是必然事件,
P(A)+P( A )=1 P(A)=1-P( A ) P(A∪ A )=1,所以______________,即______________.
A 因为 A 与 A 是互斥事件, 事件. 事件 A 的对立事件记作___,
(1)“对立”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼 的关系; (2)可理解为 A 是 A 在所有结果组成的全集中的补集,即 由全集中的所有不是 A 的结果组成的 A ;