材料力学习题解答 (2)ppt课件
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材料力学习题解答2 拉伸与压缩
1
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量 W 20k，N 可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为 80MPa，2号杆的许用应力为 100MPa ，不计刚性梁 AB 的重量。试确定两杆的直径。
解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN1 W FN 2 0
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tm a x
AT
(80 d 2 )
4
20d 2
Fmax 3Tmax cos 33.69 2.5Tmax
max
Fm a x A
4 2.5Tmax
D 2
200d 2 D2
max
200(
d )2
D
200( 1 )2 200 80
6.25MPa
max 6.25 MPa
合理的倾角 是多大？
解：斜截面上的应力公式为：
cos2
2
sin 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ]
2
sin 2
[ ]
cos2 sin 2 2sin cos
tan 1
2
26.6
8
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
的圆周上。每根钢缆由80根直径 d 1mm 的钢丝制成，忽略钢缆中可能
存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为 200MPa ，则尽可能 拉紧钢缆后，立柱截面上所承受的最大附加应力为多大？
解： 假设每根钢缆的张力是： T
则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2
H3
33.69
F pA 4
杆件中的应力为：
F Ad
4F
d 2
p(D2 d
2
d2)
p[( D )2 1] d
2[(75)2 1] 18
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
5
27*． 如图所示结构，直径 D 80mm、高度 H 3m 的立柱 OD 由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在 R 2m
(1)
FN 2 A
F(1 )
A
[1] 2[ 2 ]
1 2
1
3
x L 3
(2)
FN 2 A
F
A
[ 2 ]
Fm a x
A[ 2 ]
Fmax 3A[ 2 ]
7
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， 杆件在两端受拉力 F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45， 则粘胶层最
[ 2 ]
4 20103 3.14 100
8 10 15.9 mm 3.14
d2
16 mm2
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆
为正方形截面木杆，载荷 F 50kN，钢材的许用应力为
[ ]St 160 MP，a 木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa，试确定1号
杆的直径 d和2号杆的边长 a。
EA
l2
FN 2l 2EA
Wl
2EA
x
wC
l1 l2 2
2W (1 )l Wl
2EA
[2(1 ) ] Wl (2 ) Wl
2EA
2EA
wC max
(2 ) 0
Wl 2EA
Wl EA
载荷靠近1号杆作用.
d 20 mm
（2）
a
FN 2 A2
[ ]W
a 2 FN 2
[ ]W
FN 2
[ ]W
2F
[ ]W
1.41 50103 10
a 84 mm
83.9 mm
3
25． 图示结构横梁 AB, BC均为刚性梁，1号杆和2号杆的截
面直径分别为 d1 10 mm d2 20 mm，不计横梁 AB, BC
FN1
解： FN 2 cos 45 FN1
FN 2 sin 45 F
FN 2
FN1 F (拉） FN 2 2F（压）
（1）
FN 1 A1
[ ]St
A1
FN 1
[ ]St
d 2 FN1
4
[ ]St
d 4FN1
4F
[ ]St
[ ]St
4 50 103
19.9 mm
3.14160
的重量， 试求两杆截面上的应力。
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
R0
FN 2 FN1
FN1 F FN 2 2F
(1)
FN 1 A1
4F
d12
4 10 103 3.14 10 2 127 .3 MPa
(2)
FN 2 A2
8F
d
2 2
810 103 3.14 20 2
63.7 百度文库Pa
(1)
FN1 A1
[1]
A1
FN 1
[ 1 ]
d12 FN1 4 [1]
d1
4FN1
[1]
4 20103 17.8 mm 3.14 80
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。
(2)
FN 2 A2
[ 2 ]
d 2 2
4
FN 2
[ 2 ]
FN1 0
FN 2 W
d2
4FN 2
(1) 127.3 MPa(拉应力）
(2) 63.7 MPa(拉应力）
4
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2MPa 油缸内径 D 75mm，活塞杆直径 d 18mm，活塞杆材料的许用应力 [ ] 50MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
p (D2 d 2 )
FN 2
FN1 0 FN 2 F
(2)
FN 2 A
F A
[ 2 ]
结构的许可载荷为：[F ] A[ 2 ]
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
Fx FN 2 L
FN 2
F
x L
F
( x )
L
FN1 F FN1 F (1 )
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点C的最大和
最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？
解：假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.
Wx FN 2a
FN 2
W
x a
W
( x )
a
FN1
FN 2
FN1 W FN1 W (1 )
l1
FN1l EA
W (1 )l
6
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、] [ 2 ] ，且 [1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F可以在刚性梁上自由移动。
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
解： （1）载荷靠近右端最危险。( [1] [ 2 ]) FN1 x
1
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量 W 20k，N 可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为 80MPa，2号杆的许用应力为 100MPa ，不计刚性梁 AB 的重量。试确定两杆的直径。
解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
FN1 W FN 2 0
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tm a x
AT
(80 d 2 )
4
20d 2
Fmax 3Tmax cos 33.69 2.5Tmax
max
Fm a x A
4 2.5Tmax
D 2
200d 2 D2
max
200(
d )2
D
200( 1 )2 200 80
6.25MPa
max 6.25 MPa
合理的倾角 是多大？
解：斜截面上的应力公式为：
cos2
2
sin 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ]
2
sin 2
[ ]
cos2 sin 2 2sin cos
tan 1
2
26.6
8
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
的圆周上。每根钢缆由80根直径 d 1mm 的钢丝制成，忽略钢缆中可能
存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为 200MPa ，则尽可能 拉紧钢缆后，立柱截面上所承受的最大附加应力为多大？
解： 假设每根钢缆的张力是： T
则立柱所受的压力为： F 3T cos
tan R 2
H3
33.69
F pA 4
杆件中的应力为：
F Ad
4F
d 2
p(D2 d
2
d2)
p[( D )2 1] d
2[(75)2 1] 18
32.7 MPa [ ]
活塞杆安全。
5
27*． 如图所示结构，直径 D 80mm、高度 H 3m 的立柱 OD 由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在 R 2m
(1)
FN 2 A
F(1 )
A
[1] 2[ 2 ]
1 2
1
3
x L 3
(2)
FN 2 A
F
A
[ 2 ]
Fm a x
A[ 2 ]
Fmax 3A[ 2 ]
7
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， 杆件在两端受拉力 F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45， 则粘胶层最
[ 2 ]
4 20103 3.14 100
8 10 15.9 mm 3.14
d2
16 mm2
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆
为正方形截面木杆，载荷 F 50kN，钢材的许用应力为
[ ]St 160 MP，a 木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa，试确定1号
杆的直径 d和2号杆的边长 a。
EA
l2
FN 2l 2EA
Wl
2EA
x
wC
l1 l2 2
2W (1 )l Wl
2EA
[2(1 ) ] Wl (2 ) Wl
2EA
2EA
wC max
(2 ) 0
Wl 2EA
Wl EA
载荷靠近1号杆作用.
d 20 mm
（2）
a
FN 2 A2
[ ]W
a 2 FN 2
[ ]W
FN 2
[ ]W
2F
[ ]W
1.41 50103 10
a 84 mm
83.9 mm
3
25． 图示结构横梁 AB, BC均为刚性梁，1号杆和2号杆的截
面直径分别为 d1 10 mm d2 20 mm，不计横梁 AB, BC
FN1
解： FN 2 cos 45 FN1
FN 2 sin 45 F
FN 2
FN1 F (拉） FN 2 2F（压）
（1）
FN 1 A1
[ ]St
A1
FN 1
[ ]St
d 2 FN1
4
[ ]St
d 4FN1
4F
[ ]St
[ ]St
4 50 103
19.9 mm
3.14160
的重量， 试求两杆截面上的应力。
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
R0
FN 2 FN1
FN1 F FN 2 2F
(1)
FN 1 A1
4F
d12
4 10 103 3.14 10 2 127 .3 MPa
(2)
FN 2 A2
8F
d
2 2
810 103 3.14 20 2
63.7 百度文库Pa
(1)
FN1 A1
[1]
A1
FN 1
[ 1 ]
d12 FN1 4 [1]
d1
4FN1
[1]
4 20103 17.8 mm 3.14 80
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。
(2)
FN 2 A2
[ 2 ]
d 2 2
4
FN 2
[ 2 ]
FN1 0
FN 2 W
d2
4FN 2
(1) 127.3 MPa(拉应力）
(2) 63.7 MPa(拉应力）
4
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2MPa 油缸内径 D 75mm，活塞杆直径 d 18mm，活塞杆材料的许用应力 [ ] 50MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
p (D2 d 2 )
FN 2
FN1 0 FN 2 F
(2)
FN 2 A
F A
[ 2 ]
结构的许可载荷为：[F ] A[ 2 ]
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
Fx FN 2 L
FN 2
F
x L
F
( x )
L
FN1 F FN1 F (1 )
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点C的最大和
最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？
解：假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.
Wx FN 2a
FN 2
W
x a
W
( x )
a
FN1
FN 2
FN1 W FN1 W (1 )
l1
FN1l EA
W (1 )l
6
28. 如图所示结构， CB是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号 杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为 [ 1、] [ 2 ] ，且 [1 ] 2[ 2 ] ，载荷 F可以在刚性梁上自由移动。
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
解： （1）载荷靠近右端最危险。( [1] [ 2 ]) FN1 x