湖南省临澧县第一中学2019高三理科数学综合练习题(7)(考查内容：立体几何)
湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(6)(考查范围：不等式)
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
临澧一中2019届高三理科数学综合练习题（6）2019.11.18一、基本不等式：1．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x，则yx 11+的最大值为 ．2．已知0,0>>b a ，1222=+b a ，则21b a +的最大值为 ．3．设0,0>>b a ，则()b a a ab a -++112的最小值为 ．4．设0>≥b a ，则()b a b a -+21的最小值为．5．设02>>b a ,则)2(9)(2b a b b a -+-的最小值为 ．6．若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab 22+的最大值为 ．7．设y x ,是实数，若422=+y x ，则22-+=y x xyS 的最小值为．8．若正数y x ,满足xy y x =++62，则xy 的最小值为 ．9．已知正实数b a ,满足111=-++ba b a ，则b a 23+的最小值为 ． 10．若正数c b a ,,成等差数列，则ca bb ac 22+++的最小值为 ． 11．已知b a ,为正实数，且32)(4)(ab b a =-，则ba 11+的最小值为 ．12．设y x ,是正数，若1091=+++yx y x ，则y x +的最大值为 ．13．若实数y x ,满足112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是 ． 14．若正实数y x ,满足41293-=+xy y x ，则y x 82⋅的最小值为 ． 15．设12,0,0=+>>b a b a ，S=2242b a ab --的最大值为．16．设正数y x ,满足32,=+>y x y x ,则yx y x 591++-的最小值为 ．17．设R y x ∈,,1422=++xy y x ,则y x +2的最大值是 ． 18．设0,2>=+b b a ,则当=a 时,ba a ||||21+取得最小值． 19．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当z xy 取得最大值时，zy x 212-+的最大值为 ．20．已知正实数c b a ,,满足0422=-+-c b ab a ,当abc取最小值时， c b a -+的最大值为 ．21．对0,0,0>≠≠c b a ，当02422=-+-c b ab a 且使b a +2最大值时，=++m in )421(cb a ．22．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,ο120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．23．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：与椭圆1121622=+y x 的焦点重合，离心率互为倒数，设21,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则||||221PF PF 的最小值为 ． 二、线性规划：1．已知点A ，点O 是原点，点(,)P x y的坐标满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩，则||OA OP z OP ⋅=u u u r u u u ru u u r 的取值范围是 ．2．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0104x x y y x 表示的平面区域为D ，若圆C :)0()1(222>=++r r y x 不经过区域D 上的点，则r 的取值范围为 ．3．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-21022y yy x x .若目标函数y ax z +=（其中a为常数）仅在)21,21(处取得最大值，则a 的取值范围是 ．4．已知变量(),,x y x y R ∈满足约束条件0530x y x y y -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若不等式()()()222x y c x y c R +≥+∈恒成立，则实数c 的最大值为 ． 5．已知变量,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数22-++-=y x y x z 的最大值为 ．6．若实数,x y 满足： 1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为 ．7．非空集合()280,|{10 220ax y A x y x y x ay -+≥⎧⎫⎪⎪=--≤⎨⎬⎪⎪+-≤⎩⎭,当(),x y A ∈时,对任意实数m ，目标函数myx z +=的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a 的取值范围是 ．8．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤--0101022y x y x y x 表示的平面区域为D ，),(y x P 是区域D 上任意一点，则y x 22--的最小值是 ．9．已知函数3211()32f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足12(1,0),(0,1)x x ∈-∈，则242a b a +++的取值范围是 ． 10．已知正数c b a ,,满足：a c b a c -≤≤-435，c c a b c ln ln +≥，则ba的取值范围是 ． 三.不等式综合问题：1．设函数xb ax x g x x f +==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 ．2．已知对满足xy y x 24=++的任意正实数y x ,都有01222≥+--++ay ax y xy x ， 则实数a 的取值范围为 ．3．设函数)1()(-=x e x f x ，函数)0(,)(>-=m m mx x g ，若对任意的]2,2[1-∈x ，总存在]2,2[2-∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数m 的取值范围是．4．设函数a ax x x x f +--=)1ln 2()(，其中0>a ，若仅存在两个正整数0x 使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是 ．5．已知函数x e x ax x f )1(21)(2--=，若对区间]1,0[内的任意实数321,,x x x 都有)()()(321x f x f x f ≥+，则实数a 的取值范围是．6．若存在两个正实数,m n ,使得等式()()ln ln 423a n m em n m --=成立（其中e 为自然对数的底数）,则实数a 的取值范围是 ．7．对于任意的实数[]1,x e ∈，总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-，使得21ln 0y y xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是 ．9．已知函数kx x f =)(，)1(2ln 2)(2e x ee x x g ≤≤+=，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是 ． 10．已知函数x x ae x f x ln )(-=，存在N n ∈，使得函数()f x 在区间(,2)n n +上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．11．已知]2,2[,)(sin 1sin 1ππ-∈+=+-x e e x f x x ，若)2()1(x f x f >+，则实数x 的取值范围是 ．12．设函数|12|)(2-+=x x x f ,若1-<<b a ,且)()(b f a f =,则b a ab ++的取值范围为 ．13．设函数()f x x x a =-，若对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．设函数()()21x f x e x ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整数t ,使得()0f t <,则a的取值范围是 ．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时,()3f x x =,若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是 ． 16．设函数13)(+--=x x x f ,设函数4)(-+=a x x g ，且)()(x f x g ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围 ．17．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若对于任意R x ∈，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为 ． 18．已知函数13)(23+-=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+-=0,860,45)(22x x x x x x x g ，若方程)0(0)]([>=-a a x f g 有6个实数根（互不相同），则实数a 的取值范围是 ．19．已知R b a ∈,,e 为自然对数的底数．若存在],3[2e e b --∈，使得函数bax e x f x --=)(在]3,1[上存在零点，则a 的取值范围为 ． 20．已知0>a ，若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,ln 2)(32x x x x x e x f 且2)()(ax x f x g -=有且只有五个零点，则a 的取值范围是 ． 四.导数与不等式：1．已知函数)(2)(2R a xe ax ax x f x ∈-+=． （Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1>a 时，函数ax x f x g -=)()(在区间)0,(-∞上存在唯一的极小值点为0x ，且0210<<-x ．2．已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=． （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性和极值； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个零点21,x x ，证明2ln 1ln 121>+x x． 3．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围. 4．设()21ln 2a f x a x x bx -=+-,a R ∈且1a ≠.曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为0.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若存在[)1,x ∈+∞,使得()1af x a <-,求a 的取值范围. [来源:学.科.网] 5．已知ln 1()21x xf x x-=++． （Ⅰ）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）已知0k >，0a >，若曲线1:ln C y x k=上有两点()()e ,,e ,ka ka P a Q a --，且曲线C 在点P 、Q 处的切线相交于点M ，证明：点M 一定在x 轴上方．6．设函数mx x e x f mx-+=2)(（Ⅰ）证明：)(x f 在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围．7．已知函数)0(ln )(≠=m mxx x f（Ⅰ）试讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）对),1(,e b a ∈∀，且b a >，证明：11++>a b b a .8．设函数()sin (0)f x x a x a =->．（Ⅰ）若函数()y f x =是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设=a 12， ()()ln 1g x f x b x =++ (b R ∈， 0b ≠)， ()g x '是()g x 的导函数． ①若对任意的0>x ， ()g x '＞0，求证：存在0x ，使()0g x ＜0；②若()()()1212g x g x x x =≠，求证： 12x x ＜24b ．。
湖南省常德市临第一中学2019年高三数学理模拟试卷含解析
湖南省常德市临第一中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是( )A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在实数集上是减函数，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出结果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在实数集上是减函数，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线(为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与有关参考答案：B略3. 已知是奇函数，则（）A. 12B.14 C.10 D.-8参考答案：B4. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出. 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.6. “a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也不是必要条件参考答案：A7. 已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b ,当m变化时，的最小值为( ) A．16 B. 8 C.D.参考答案：D8. 函数的零点个数为A．个B．个C．个 D．个参考答案：C略9. 设集合，，则等于（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案为A.考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集.10. 已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数，满足约束条件，则的最大值为．参考答案：12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．13. 已知满足：，若的最大值为2，则．参考答案：略14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：15. 已知数列{a n}的首项，其前n项和为S n．若，则a n= ．参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．16. 已知集合，则集合.参考答案：17. 设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1且a≠﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．解答：解：作函数f（x）=的图象如下，，∵关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴x2+ax+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1；故1+a+b=0，故b=﹣a﹣1，故x2+ax+b=x2+ax﹣1﹣a=（x﹣1）（x+1+a）=0，故﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；故a＜﹣1且a≠﹣2；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．点评：本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了因式分解的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019版高考数学(理)一轮复习精选练习：第7章立体几何7-6a
[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．已知点O ，A ，B ，C 为空间不共面的四点，且向量a ＝OA →＋OB →＋OC →，向量b ＝OA →＋OB →－OC →，则与a ，b 不能构成空间基底的向量是( )A.OA →B.OB →C.OC →D.OA →或OB →答案 C解析 根据题意得OC →＝12(a －b )，所以OC →，a ，b 共面．故选C. 2．有4个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A ，B 共面； ④若P ，M ，A ，B 共面，则MP →＝xMA →＋yMB →. 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ①正确；②中，若a ，b 共线，p 与a 不共线，则p ＝x a ＋y b 就不成立；③正确；④中，若M ，A ，B 共线，点P 不在此直线上，则MP →＝xMA →＋yMB →不正确．故选B.3．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →－3zCC ′→，则x ＋y ＋z ＝( )A ．1 B.76 C.56 D.23答案 B解析 ∵AC ′→＝AC →＋CC ′→＝AD →＋AB →＋CC ′→＝AB →＋BC →＋CC ′→＝xAB →＋2yBC →－3zCC ′→，∴x ＝1，y ＝12，z ＝－13， ∴x ＋y ＋z ＝1＋12－13＝76.故选B.4．已知四边形ABCD 满足AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形为( )A ．平行四边形B ．梯形C ．平面四边形D ．空间四边形答案 D解析 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．故选D.5. (2018·北京东城模拟)如图所示，已知P A ⊥平面ABC ，∠ABC ＝120°，P A ＝AB ＝BC ＝6，则|PC →|等于()A ．6 2B ．6C ．12D ．144答案 C解析 ∵PC →＝P A →＋AB →＋BC →， ∴PC →2＝P A →2＋AB →2＋BC →2＋2AB →·BC →， ∴|PC →|2＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144， ∴|PC →|＝12.故选C.6．(2017·舟山模拟)平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →，AD →，AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于( )A ．5B ．6C ．4D ．8答案 A解析 设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则AC 1→＝a ＋b ＋c ，|AC 1→|2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2c ·a ＝25，因此|AC 1→|＝5.故选A.7．(2017·南充三模)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，下列命题： ①(A 1A →＋A 1D 1→＋A 1B 1→)2＝3A 1B 1→2； ②A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝0；③向量AD 1→与向量A 1B →的夹角为60°；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为|AB →·AA 1→·AD →|， 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①④ D ．①②④答案A解析 设正方体边长为单位长为1，建立空间直角坐标系，如图． A 1A →＝(0,0,1)，A 1D 1→＝(1,0,0)，A 1B 1→＝(0,1,0)，A 1C →＝(1,1,1)，AD 1→＝(1,0，－1)，所以对于①，(A 1A →＋A 1D 1→＋A 1B 1→)2＝(1,1,1)·(1,1,1)＝3＝3A 1B 1→2，故①正确；对于②，A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，故②正确； 对于③，因为AD 1→·A 1B →＝(1,0，－1)·(0,1,1)＝－1，向量AD 1→与向量A 1B →的夹角为120°，故③错误；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为|AB →||AA 1→|·|AD →|，但是|AB →·AA 1→·AD →|＝0，故④错误．故选A.8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 B解析 当x ＝2，y ＝－3，z ＝2时， 即OP →＝2OA →－3OB →＋2OC →，则AP →－AO →＝2OA →－3(AB →－AO →)＋2(AC →－AO →)，即AP →＝－3AB →＋2AC →，根据共面向量定理，知P ，A ，B ，C 四点共面；反之，当P ，A ，B ，C 四点共面时，根据共面向量定理AP →＝mAB →＋nAC →，即OP →－OA →＝m (OB →－OA →)＋n (OC →－OA →)， 即OP →＝(1－m －n )OA →＋mOB →＋nOC →，即x ＝1－m －n ，y ＝m ，z ＝n ，这组数显然不止2，－3,2. 故是充分不必要条件．故选B.9．(2018·福州质检)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M在AC 1上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为( )A.216aB.66aC.156aD.153a答案 A解析 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，则A (a,0,0)，C 1(0，a ，a )，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ，a 2. 设M (x ，y ，z )，∵点M 在AC 1上且AM →＝12MC 1→， ∴(x －a ，y ，z )＝12(－x ，a －y ，a －z )， ∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3，a 3，a 3，∴|MN →|＝⎝⎛⎭⎪⎫a －23a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 32＝216a .故选A.10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直答案 B解析 如图所示，在图1中，易知AE ＝CF ＝63，BE ＝EF ＝FD ＝33.在图2中，设AE →＝a ，EF →＝b ，FC →＝c ， 则〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝90°，设〈a ，c 〉＝θ， 则AC →＝a ＋b ＋c ，BD →＝3b ， 故AC →·BD →＝3b 2＝1≠0，故AC 与BD 不垂直，A 不正确；AB →＝AE →＋EB →＝a －b ，CD →＝CF →＋FD →＝b －c ， 所以AB →·CD →＝－a ·c －b 2＝－23cos θ－13.当cos θ＝－12，即θ＝2π3时，AB →·CD →＝0，故B 正确，D 不正确； AD →＝AE →＋ED →＝a ＋2b ，BC →＝BF →＋FC →＝2b ＋c ， 所以AD →·BC →＝a ·c ＋4b 2＝23cos θ＋43＝23(cos θ＋2)， 故无论θ为何值，AD →·BC →≠0，故C 不正确．故选B. 二、填空题11．(2017·银川模拟)已知点A (1,2,1)，B (－1,3,4)，D (1,1,1)，若AP →＝2PB →，则|PD →|的值是________．答案773解析 设P (x ，y ，z )，∴AP →＝(x －1，y －2，z －1)．PB →＝(－1－x ，3－y ，4－z )，由AP →＝2PB →，得点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，83，3，又D (1,1,1)，∴|PD →|＝773. 12．如图，已知ABCD 为正方形，P 是ABCD 所在平面外一点，P 在平面ABCD 上的射影恰好是正方形的中心O ，Q 是CD 的中点，若P A →＝xPO →＋yPQ →＋PD →，则x ＋y ＝________.答案 0解析 P A →－PD →＝DA →＝OA →－OD →＝－OC →－OD →＝－(OC →＋OD →)＝－2OQ →＝－2(PQ →－PO →)＝2PO →－2PQ →.∵P A →＝xPO →＋yPQ →＋PD →，∴P A →－PD →＝xPO →＋yPQ →， ∴2PO →－2PQ →＝xPO →＋yPQ →.∵PQ →与PO →不共线，∴x ＝2，y ＝－2，∴x ＋y ＝0.13．已知O (0,0,0)，A (1,2,3)，B (2,1,2)，P (1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，当QA →·QB →取最小值时，点Q 的坐标是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83解析 由题意，设OQ →＝λOP →，即OQ →＝(λ，λ，2λ)， 则QA →＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB →＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ∴QA →·QB →＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)·(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－432－23，当λ＝43时有最小值，此时Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83. 14．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点．设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为________．答案 25解析 以A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AQ 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形ABCD 和ADPQ 的边长为2，则E (1,0,0)，F (2,1,0)，M (0，y,2)(0≤y ≤2)．所以AF →＝(2,1,0)，EM →＝(－1，y,2)．所以AF →·EM →＝－2＋y ，|AF →|＝5，|EM →|＝5＋y 2. 所以cos θ＝|AF →·EM →||AF →||EM →|＝|－2＋y |5·5＋y 2＝2－y 5·5＋y2. 令2－y ＝t ，则y ＝2－t ，且t ∈[0,2]．所以cos θ＝t 5·5＋(2－t )2＝t 5·9－4t ＋t 2. 当t ＝0时，cos θ＝0.当t ≠0时，cos θ＝15·9t 2－4t ＋1＝15·9⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －292＋59， 由t ∈(0,2]，得1t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞， 所以 9⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －292＋59≥ 9×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－292＋59＝52. 所以0<cos θ≤25，即cos θ的最大值为25.三、解答题15．(2018·唐山模拟)已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →.(1)求a 和b 夹角的余弦值；(2)设|c |＝3，c ∥BC →，求c 的坐标．解 (1)因为A B →＝(1,1,0)，AC →＝(－1,0,2)，所以a ·b ＝－1＋0＋0＝－1，|a |＝2，|b |＝ 5. 所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－12×5＝－1010. (2)BC →＝(－2，－1,2)，设c ＝(x ，y ，z )，因为|c |＝3，c ∥BC →，所以x 2＋y 2＋z 2＝3，存在实数λ使得c ＝λBC →，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2λ，y ＝－λ，z ＝2λ，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝－1，z ＝2，λ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，z ＝－2，λ＝－1，所以c ＝±(－2，－1,2)．16．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°.(1)求线段AC 1的长；(2)求异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值；(3)证明：AA 1⊥BD.解 (1)如图所示，设AB →＝a ， AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝1，|c |＝2.a ·b ＝0，a ·c ＝b ·c ＝2×1×cos120°＝－1. ∵AC 1→＝AB →＋BC →＋CC 1→＝a ＋b ＋c ， ∴|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2a ·c ＋2b ·c＝1＋1＋22－2－2＝2. ∴|AC 1→|＝ 2.即AC 1长为 2.(2)∵AC 1→＝a ＋b ＋c ，A 1D →＝b －c ， ∴AC 1→·A 1D →＝(a ＋b ＋c )·(b －c ) ＝a ·b －a ·c ＋b 2－b ·c ＋b ·c －c 2 ＝1＋12－22＝－2.又|A 1D →|2＝(b －c )2＝b 2＋c 2－2b ·c ＝1＋4＋2＝7，∴|A 1D →|＝7.∴cos 〈AC 1→，A 1D →〉＝AC 1→·A 1D →|AC 1→||A 1D →|＝－22×7＝－147. ∴异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值为147.(3)证明：∵AA 1→＝c ，BD →＝b －a ， ∴AA 1→·BD →＝c ·(b －a )＝c ·b －c ·a ＝－1－(－1)＝0. ∴AA 1→⊥BD →，即AA 1⊥BD .。
临澧县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
临澧县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A ．B ．C ．D ．2． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m3． 下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）4． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4） 5． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣16． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．1412班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 8． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）9． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．12．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心二、填空题13．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ． 14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．已知函数y=log（x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．17．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．18．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r 若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题19．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．20．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，．M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．22．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．23．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ；（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．24．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．临澧县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A D A B A C C A A 题号1112答案B D二、填空题13． （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．14． 4 ．15． a≤4 ．16． ．17． ．181三、解答题19．20．21．22．23．24．。
2019湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(3)(考查内容：解三角形)(无答案)语文
临澧一中2019届高三理科数学综合练习题（3）2019.09.251．在ABC ∆中，1032sin sin sin ：：：：=C B A ，则=C cos （ ） A ．33 B ．43 C ．31 D ．41 2．在ABC ∆中，若a b 2=， 60+=A B ，则=A ( ) A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 3．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc a 3252-=，5=+c b ，则=A （ ）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 904．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的外接圆半径为2=R ，且C A C B cos sin 2tan tan =+，则角B 和边b 的值分别为（ ） A ．2,6πB ．2,4πC ．6,3πD ．2,43π 5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，C B A sin ,sin ,sin 成等比数列， 且a c 2=，则=B cos ( )A ．41B ．43C ．42D ．32 6．已知在ABC ∆中， D 是AC 边上的点，且AD AB =， AD BD 26=，AD BC 2=, 则C sin 的值为 （ ）A ．815B ．415C ．81D ．41 7．在ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．不能确定8．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知3=a ，b c B A 2tan tan 1=+， 则c b +的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．369．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C 且c a =，若点O 是ABC ∆外一点，42==OB OA ，则OACB S 四边形的最大值为（ ）A ．358+B ．356+C ．12D ．354+10．如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111CB A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形B ．111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C ．111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D ．111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形11．在ABC ∆中，若2=AB ,BC AC 3=,则ABC ∆的面积S 的最大值为( )A ．3B ．23C ．2D ．2212．已知锐角ABC ∆的内角为C B A ,,，点M 为AB 上的一点，133cos =∠ACM ，15=AC ，133=CM ，则AB 的取值范围为__________．A ．)215,2215(B ．)215,15(C ．)15,26(D ．),2215(∞+ 13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba c c ab ， 则角A 的范围是__________． 14．在钝角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,4==b a ，则c 的取值范围是__________．15．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+， D 是AC 的中点，且552cos =B ， 26=BD ，则ABC ∆的最短边的边长为__________． 16．已知ABC ∆外接圆的半径为6，若面积22)(c b a S ABC --=∆且34sin sin =+C B ， 则=A sin ，ABC S ∆的最大值为__________．17．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若c A b B a 53cos cos =-，则)tan(B A -的最大值为__________． 18．在ABC ∆中，若B C sin 2sin 3=，点F E ,分别是AB AC ,的中点， 则CFBE 的取值范围为 ． A CB M19．如图，在ABC ∆中，2=BC ， 3π=∠ABC ， AC 的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于E D 、两点，且26=DE ，则=2BE __________． 20．在ABC ∆中，BC 边上的高BC AD =，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 则bc c b +的取值范围是__________． 21．某沿海四个城市D C B A 、、、的位置如图所示，其中 60=∠ABC ， 135=∠BCD ，mile n AB 80=，mile n BC 33040+=，mile n CD 6250=，D 于A 的北偏东 75方向．现在有一艘轮船从A 出发以mile n 50/h 的速度向D 直线航行，min 60后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度， 则=θsin _________．22．如图，在某海滨城市O 附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O 的南偏东 15方向km 200的海面P 处，并以km 10/h 的速度向北偏西 75方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为km 100，并以km 20/h 的速度不断增大． 问：_________小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到h 1.0）？23．已知顶点在单位圆上的ABC ∆，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）求A cos 的值； （Ⅱ）若a b ≥，求c b -2的取值范围．24．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0sin 3sin sin 2sin 22=--B B A A ,0sin 3sin =-B C ．（Ⅰ）求C sin ； （Ⅱ）若2=a ,求ABC ∆的面积．25．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B B A a A b B sin )sin(cos cos +=+． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）若1cos 3A =，求ABC ∆面积的最大值． 26．如图所示，MCN 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为34平分千米的三角形主题游戏乐园ABC ，并在区域CDE 建立水上餐厅． 已知 120=∠ACB ， 30=∠DCE ．（Ⅰ）设x AC =，y AB =，用x 表示y ，并求y 的最小值；（Ⅱ）当AB 最小时，区域CDE 的面积S ，求S 的最小值．27．如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了B A 、两个报名点，满足C B A 、、中任意两点间的距离为km 10． 公司拟按以下思路运作：先将B A 、两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处(点D异于B A 、两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费a 2元，游轮每千米耗费a 12元．（其中a 是正常数） 设α=∠CDA ，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元．（Ⅰ）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（Ⅱ）问：中转点D 距离A 处多远时，S 最小？。
湖南省临澧县第一中学2019高三理科数学综合练习题(7续)(考查内容：立体几何)无答案
湖南省临澧县第一中学2019届高三理科数学综合练习题2018.12.0517．已知ABC ∆是由具有公共直角边的两块直角三角板（ACD Rt ∆与BCD Rt ∆）组成的三角形，如左下图所示. 其中， 45=∠CAD ， 60=∠BCD . 现将ACD Rt ∆沿斜边AC 进行翻折成AC D 1∆（1D 不在平面ABC 上）. 若M 、N 分别为BC 和1BD 的中点，则在ACD ∆翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A ．在线段BD 上存在一定点E ，使得EN 的长度是定值B ．点N 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使得直线1AD 与DM 所成角为 60D ．对于任意位置，二面角B AC D --1始终大于二面角A BC D --118．如图所示，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2==AB PA ，C 是⊙O 上的一点，E ，F 分别是点A 在PB ，PC 上的投影，当三棱锥AEF P -的体积最大时，PC 与底面ABC 所成角的余弦值是（ ）A ．23 B ．22 C ．33 D ．2119．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边AB 的中点．将ADE △沿DE 翻折，得到四棱锥1A DEBC -．设线段1A C 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题：① 总有BM ∥平面1A DE ；② 三棱锥1C A DE -； ③ 存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90︒．其中正确的命题是____．（写出所有．．正确命题的序号）20．已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠BAC ，1==AC AB ，21=AA ,若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为θ（ 6030≤≤θ），设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是__________．21．已知三棱柱C B A ABC '''-的侧面C C B B ''是菱形，ABC B AB ∠='∠.（Ⅰ）求证：C B AB '⊥；（Ⅱ）若C A AB '=， 60='∠BC B ，2=BC ，求AB 的值，使得二面角C AB B --'的余弦值为71- .22．在等腰直角EBC ∆中，A ，D 分别为EB ，EC 的中点，2=AD ，将EBC ∆沿AD 折起，使得二面角B AD E --为 60.（Ⅰ）作出平面EBC 和平面EAD 的交线l ，并说明理由；（Ⅱ）二面角B CD E --的余弦值.23．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB ∠=︒的菱形，1AB AC =.（Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .（Ⅱ）若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30︒，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值.24．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为AC BD O = ，分别以AB ，BC 为一边在空间中作等边PAB △与等边PBC △，延长CD 到点E ，使2CE CD =，连接AE ,PE . （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PAC .（Ⅱ）若点F 是线段BD 上一动点，记PF 与平面PAE 所成的角为θ，求sin θ的取值范围.25．如图,在三棱柱111C B A ABC -中, 四边形C C BB 11是矩形, 11C B AB ⊥, 平面⊥BC A 1平面11C AB .（Ⅰ）证明： AB AA =1；（Ⅱ）若 601=∠ABB ，4=AB ，311=C B ，求二面角B C A A --1的余弦值.。
湖南省临澧县第一中学2019届高三第二次阶段性考试理科数学 试卷及答案
临澧一中2019届高三第二次阶段性考试试卷理 科 数 学时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}1|{,}20|{≥=<<=x x B x x A ，则=B A （ ）A ．}10|{<<x xB ．}1|{≥x xC ．}21|{<≤x xD ．}0|{>x x2．已知向量与的夹角是3π，且1||=a ，4||=b ，若a b a ⊥+)3(λ，则实数λ的值为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-3．在ABC ∆中，4||=BC ，0)(=⋅+BC AC AB ，则=⋅BC BA （ ）A ．4B ．4-C ．8-D ．84．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2,)1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为（ ） A ．),3()2,1(∞+ B ．),10(∞+C ．),10()2,1(∞+D ．)2,1(5．若)2sin()(ϕ+=x x f 的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4πD ．32π6．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中πϕω<<>>0,0,0A ）的图象关于点)0,125(πM 成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为)3,32(-πN ，则对于下列判断：①直线2π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；②点)0,12(π-是函数)(x f 的一个对称中心；③函数1=y 与)123512()(ππ≤≤-=x x f y 的图象的所有交点的横坐标之和为π7.其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．若3sin cos 1=+αα，则=-ααsin 2cos （ ）A ．1-B ．1C ．52-D ．1-或52-8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，若c b a ,,成等差数列， 且0>b ，则下列结论正确的是（ ） A ．0)(>b f ，且0)()(>+c f a f B ．0)(>b f ，且0)()(<+c f a f C ．0)(<b f ，且0)()(>+c f a fD ．0)(<b f ，且0)()(<+c f a f9．若函数)0(log 22)(21>-+=-a a x e x f x x 在区间)2,0(内有两个不同的零点， 则实数a 的取值范围为（ ） A ．]2,0(B ． )2,2(2e C ．]2,2(22+e D ．)2,2(4423+e10．已知直线)1(+=x k y )0(>k 与函数|sin |x y =的图象恰有四个公共点),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D . 其中4321x x x x <<<，则有（ ）A ．1sin 4=xB ．444cos )1(sin x x x +=C ．44cos sin x k x ⋅=D ．444tan )1(sin x x x +=11．已知定义在),0(∞+上的函数)(x f 的导函数)('x f 是连续不断的，若方程0)('=x f 无解，且),0(∞+∈∀x ，2019]log )([2018=-x x f f ， 设)2(5.0f a =，)3(log 4f b =，)3(log πf c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ． c b a <<12．设⎪⎩⎪⎨⎧<-+++≥-+=0,)2()4(0,)(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠使得)()(12x f x f =成立，则k 的取值范围为（ ） A ．]4,20[-- B ．]9,30[--C ．]0,4[-D ．]4,9[--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α为锐角，)sin ,43(α=，)31,(cos α=b ，且∥，则=α_ __．14．已知命题m x R x p >+∈∀1,2：；命题x m x f q )3()(-=：是增函数．若“q p ∧”为假命题且“q p ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为_ __． 15．已知31)3cos(=-πα，则=-)62sin(πα_ __． 16．设函数a x e x g x -+=2)(（R a ∈，e 为自然对数底数），定义在R 上函数)(x f 满足：2)()(x x f x f =+-，且当0<x 时，x x f <)('． 若})1(21)(|{0x x f x f x x +-≥+∈∃，使00))((x x g g =，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图所示，在xoy 平面上，点)0,1(A ，点B 在单位圆上且)0(πθθ<<=∠AOB ． （Ⅰ）若点)54,53(-B ，求)42(tan πθ+的值； （Ⅱ）若=+，四边形OACB 的面积用S 表示，求S ⋅+的取值范围．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足A b B a c cos cos )45(=-． （Ⅰ）若52sin =A ，10=+b a ，求a ； （Ⅱ）若53=b ，5=a ，求ABC ∆的面积S ．19．(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD ，4=AB ，2=AD ， 60=∠BAD ， 120=∠BCD ． （Ⅰ）若22=BC ，求CBD ∠的大小； （Ⅱ）设BCD ∆的面积为S ，求S 的取值范围．20．(本小题满分12分) 已知函数R a e a xe x f x x ∈--=,)1()(．（Ⅰ）当1=a 时，求证：0)(≥x f ；（Ⅱ）当1>a 时，求关于x 的方程0)(=x f 的实根个数．21．(本小题满分12分) 已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为常数）．（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）是否存在正实数a ，使得对任意],1[,21e x x ∈，都有|11||)()(|2121x x x f x f -≤-， 若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1=a 时， 22)(x xbx e x f x +-≤，对),0(∞+∈∀x 恒成立，求b 的最大值．22．(本小题满分12分)已知函数],0[,sin )1(cos )(π∈+-=x x a x x x f （其中33243ππ≤≤a ）．（Ⅰ）证明：当]2,0[π∈x 时，0)(≤x f ；（Ⅱ）判断)(x f 的极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）记)(x f 的最小值为)(a h ，求函数)(a h 的值域．临澧一中2019届高三第二次阶段性考试试卷参考答案1~12 DBDC BCCA DBBA12．【解答】令k a x k x g -+=22)(，222)2()4()(a x a a x x h -+++=，则由题意：二次函数)(x h 的对称轴不能在y 轴左侧，且两个函数图象与y 轴交于同一点，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-≤+222)2(04a k a a a ，解得：]4,20[,]0,4[--∈-∈k a ．故选：A ．13． 15或 75 14． )2,1[ 15． 97-16．]21,(+∞-e16．【解答】∵2)()(x x f x f =+- ∴2221)(21)(x x f x x f +--=-令221)()(x x f x F -=，则)()(x F x F --=，即)(x F 为奇函数．∵x x f x F -=)(')('，且当0<x 时，x x f <)('，∴0)('<x F 对0<x 恒成立， 又∵)(x F 为奇函数，∴)(x F 在R 上单调递减．又∵x x f x f +-≥+)1(21)(， ∴2221)1(2121)(x x x f x x f -+-≥-+， 即⇒-≥)1()(x F x F x x -≤1，即210≤x ．由00))((x x g g =可得00)(x x g =，即0)(=-+=a x e x h x 在]21,(∞-有解． ∵1)('+=x e x h ，∴)(x h 在R 上单调递增． ∴021)21()(max ≥-+==a e h x h ，∴21+≤e a ． 17．(本小题满分10分)（Ⅰ）1731-；（Ⅱ）]12,0(+． 18．(本小题满分12分)（Ⅰ） 4 ；（Ⅱ） 15．19．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）在△ABD 中，因为AB ＝4，AD ＝2，∠BAD ＝60°，则BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝16＋4－2×4×2×12＝12，所以BD ＝2 3.在△BCD 中，因为∠BCD ＝120°，BC ＝22，BD ＝23，由BC sin ∠CDB ＝BD sin ∠BCD ，得sin ∠CDB ＝BC sin ∠BCD BD ＝22sin 120°23＝22，则∠CDB ＝45° 所以∠CBD ＝60°－∠CDB ＝15°； （Ⅱ）设∠CBD ＝θ，则∠CDB ＝60°－θ.在△BCD 中，因为BC sin （60°－θ）＝BD sin 120°＝4，则BC ＝4sin(60°－θ)．所以S ＝12BD ·BC ·sin ∠CBD ＝43sin(60°－θ)sin θ＝43⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θsin θ＝3sin 2θ－23sin 2θ＝3sin 2θ－3(1－cos 2θ)＝3sin 2θ＋3cos 2θ－ 3 ＝23sin(2θ＋30°)－ 3.因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ＋30°＜150°，12<sin(2θ＋30°)≤1，所以0<S ≤ 3.故S 的取值范围是(0，3]．20．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）∵)1()(--=x x e a xe x f ∴当1=a 时，1)(+-=x x e xe x f ⇒x xe x f =)('．∴当)0,(∞-∈x 时，0)('<x f ；当),0(∞+∈x 时，0)('>x f ．⇒)(x f 在)0,(∞-上单调递减，在),0(∞+上单调递增．∴当0=x 时，)(x f 取得最小值0)0(=f ．即：0)0()(=≥f x f ． （Ⅱ）当1>a 时，x e a x x f )1()('+-=，令0)('>x f ，解得1->a x ；令0)('<x f ，解得1-<a x ．⇒)(x f 在)1,(-∞-a 上单调递减，在),1(∞+-a 上单调递增．∴当1-=a x 时，)(x f 取得极小值1)1(--=-a e a a f ． 令1)(--=a e a a h ，则1'1)(--=a e a h ．∵1>a ，∴0)('<a h ．⇒ )(a h 在),1(∞+上单调递减． ∴0)1()(=<h a h ． 即：0)1(<-a f ．又∵)(x f 在),1(∞+-a 上单调递增且0)(>=a a f ，⇒)(x f 在),1[∞+-a 上存在唯一的零点．又∵)(x f 在)1,(-∞-a 上单调递减，且0)0(=f ，⇒)(x f 在]1,(-∞-a 上存在唯一的零点．所以函数)(x f 有且仅有两个零点，即0)(=x f 有2个实根．21．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）∵2ln )(x x a x f +=（a 为常数）定义域为：),0(∞+⇒xax x x a x f +=+=2'22)(．（ⅰ）若0≥a ，则0)('≥x f 恒成立⇒)(x f 在),0(∞+上单调递增；（ⅱ）若0<a ，则xax a x x a x x f )2)(2(22)(2'---+=+=． 令0)('>x f ，解得2a x ->；令0)('<x f ，解得20ax -<<． ⇒)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增． 综上：当0≥a 时，)(x f 在),0(∞+上单调递增；当0<a 时，)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增． （Ⅱ）满足条件的a 不存在．理由如下：若0>a ，由（Ⅰ）可知，函数2ln )(x x a x f +=在],1[e 为增函数； 不妨设e x x ≤≤≤211，则|11||)()(|2121x x x f x f -≤-，即11221)(1)(x x f x x f +≤+； ∴由题意：xx f x g 1)()(+=在],1[e 上单调递减， ∴012)(2'≤-+=x x x a x g 在],1[e 上恒成立；即221x xa -≤对],1[e x ∈恒成立； 又221x xy -=在],1[e 上单调递减；∴0212<-≤e e a ；故满足条件的正实数a 不存在．（Ⅲ）当1=a 时，使22)(x xbxe xf x +-≤对),0(∞+∈∀x 恒成立 即2ln xbxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立． ∴ 当1=x 时，e b ≤； 又 Z b ∈2≤⇒b ．下面证明：当2=b 时，2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．当2=b 时，2ln x bx e x x -≤2ln 2xe x x x≤+⇔．设)0(ln 2)(2>--=x x x x e x g x ，则2')2)(()(xx x e x g x --=． 易知：0>-x e x ，∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(∞+∈x 时，0)('>x g ．⇒ 042ln 4342ln 447.242ln 44)2()(22>->-->--=≥e g x g即当2=b 时，2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．∴2max =b ．22．(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）证明：∵x a x x x f sin )1(cos )(+-=，∴,cos sin )('x a x x x f --=∵33243ππ≤≤a ，∴当]2,0[π∈x 时，0)('<x f ， ∴)(x f 在]2,0[π上是减函数，∴0)0()(=≤f x f 成立．（Ⅱ）)(x f 有唯一极值点．理由如下：设)()('x f x p =，则,sin )1(cos )('x a x x x p -+-= ∵143>≥πa ，∴ 当),2(ππ∈x 时，0)('>x p ，∴ )(x p 在),2(ππ上单调递增． 又∵0)(,02)2(>=<-=a p p πππ ∴)(x p 在],2[ππ存在唯一零点β；又由（Ⅰ）知，当]2,0[π∈x 时，0)(<x p ，∴)(x p 在]2,0[π上无零点，∴)('x f 在π,0[上存在唯一零点β．∴当),0(β∈x 时，0)('<x f ，当),(πβ∈x 时，0)('>x f ． ∴当],0[π∈x 时，)(x f 有唯一极值点β，且β为极小值点．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当],0[π∈x 时，)(a h ββββsin )1(cos )()(min +-===a f x f ， 由βββππβββββcos sin ),2(,0cos sin )('-=⇒∈=--=a a f ． 设x x x x q cos sin )(-=，则x x x x q 2'c o s 222s i n )(+-=，当),2(ππ∈x 时，0122sin >+->+πx x ， ∴0)('<x q ，即)(x q 在),2(ππ单调递减，∴由433233243πβπππ≤≤⇒≤≤a ． ∴对于每一个]332,43[ππ∈a ，均存在唯一的]43,32[ππβ∈与之相对应，反之亦然． ∴)(a h βββββββsin cos sin )1(cos )(-=+-==a f ，]43,32[ππβ∈． 设x x x x sin cos )(-=ϕ，]43,32[ππ∈x ， 则0cos 2sin )22(sin cos sin )cos 1(cos cos cos sin cos )(2222'>+=+-=-+=xx x x x x x x x x x x x x x ϕ， ∴)(x ϕ在]43,32[ππ上单调递增 ⇒2334)32()(min --==ππϕϕx ，22423)43()(max --==ππϕϕx ． 即当33243ππ≤≤a 时，函数)(a h 的值域为]22423,2334[----ππ．。
湖南省临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题
临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合2{|log 0},{|2}A x x B x x =>=≤，则AB =（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤≤D ．{|12}x x <≤2．已知,i a ∈R 是虚数单位，复数2i 1i a z +=+，若z =a = （ ）A ．0B ．2C ．2-D ．13．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X =（ ） A ．23B ．1C ．32D ．24．已知向量(3,1),(1,3),(,2)a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a b +与向量c 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5．将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．1-B ．C ．12-D ．06．若数列}{n a 满足：)(13*q p N q p q p <∈=+，，，p q p a a 2=+，则}{n a 的前12项和=12S （ ）A ．94B ．94-C ．126-D ．1267．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A ．320B ．340C ．920D ．9408．过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)5,3⎡+∞⎢⎣B ．)5,4⎡+∞⎢⎣C ．(51,3⎤⎥⎦D ．(51,4⎤⎥⎦9．若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(),22ππ-上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞B ．(1,)+∞C ．)+∞D ．[1,)+∞10．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，点(2,0)A -，直线2(0)x ky k +=>与C 交于,M N两点，2AN AM =，则FM FN ⋅= （ ） A ．8B ．7C ．6D ．511．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,30,ABC ABC APC∠=︒△的面积为2，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为（ ）A ．323π B ．43πC ．64πD ．4π12．设01a <<，函数()1(01)x f x a x =+<< ，给出以下结论：①()f x 可能是区间(0,1)上的增函数，但不可能是(0,1)上的减函数： ②()f x 可能是区间(0,)m 上的减函数；③()f x 可能在区间(0,1)上既有极大值，又有极小值． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知()4tan 43πα+=，则cos2α= ．14．在25(1)ax x -+的展开式中，3x 的系数为30，则实数a 的值为 ．15．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c a =，且2(2)c o s c o s 1b c A a c B b -+=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．16．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==, AC BD =, AD BC ==,,E F 分别是,AD BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <．18．（本小题满分12分）已知动点P 到直线4l x =：的距离是到点(1,0)F 距离的2倍，记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）记曲线C 与x 轴交于,A B 两点，Q(4,0)．设M 是直线1x =上任意一点，直线,MA MB 与曲线C 的另一交点分别为,D E ．求证：,,Q D E 三点共线．19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB AD ⊥，22AB AD DC ===；如图2，将图1中的DAC ∆沿AC 折起，使得点D 在面ABC 上的正投影G 在ABC ∆内部，点E 为AB 的中点，连接DB ，DE ，三棱锥D ABC -的体积为2的几何体：（1）求证：DE AC ⊥；（2）求DB 与面DAC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x ax x =-- ．（1）当a 任意取值时，()f x 的图像始终经过一个定点，若()f x 的图像在该定点处取得极值，求a 的值；（2）求证：函数()f x 有唯一零点的充分不必要条件是0a ≤．21．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶资的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大避步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早目脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分作直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为年平均收入x ，2δ近似为样本方差2s ，经计算得2 6.92s =．利用该正态分布，求：（ⅰ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收人高于扶贫办制定的最低年收人标准，则最低年收人大约为多少千元?（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附：参考数据与公式选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4 - 4：坐标系与参数方程】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换''12x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，曲线C 的方程变为'2'21x y +=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3πρθ-（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)P 的作l 的垂线0l 交C 于,A B 两点，点A 在轴上方，求11||||PA PB -的值．23．（本小题满分10分）【选修4 -5：不等式选讲】已知函数()|22||2|f x x x =---，()1g x x =+． （1）求不等式()()f x g x <的解集；（2）当(2,1]x a a ∈-+时，()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题 参考答案时量：120分钟 总分：150分1~12 DABD ADCB CAAC11．解析：因为PA ⊥平面ABC ，所以是圆柱模型，设,AC m PA h ==，则12,42APC S hm hm ==∴=△，设ABC △外接圆半径为r ，P ABC -的外接球x 12.16.半径为R ，则2sin30m r =︒，r m =， 所以()22242hR r rh =+=≥，即R 的最小值为2，所以外接球的体积的最小值为323π．13．2425 14．1- 151615．解析：由2(2)cos cos 1bc A ac B b -+=-，得2(cos cos )12cos c b A a B b A ++=+，所以2212cos c b A +=+，故221cos 2c b A +-=， 又由余弦定理，222cos ,12c b a A a bc +-==，故1bc =，又221211cos 222c b bc A +--==≥，所以sin A，故1sin 2ABC S bc A =△ 当且仅当1b c ==等号成立， 所以ABC △17．（1）当1n =时，11221S a a =+-，即11a =， ……………………………………………1分当2n ≥时，221n n n S n a a =+- ①， 1112(1)21n n n S n a a ---=-+- ② …………2分①-② ，得112(1)22n n n n n a na n a a a --=--+-，即1(1)n n na n a -=+，………………………3分 所以11n n a an n-=+，且1122a =， ………………………………………………………………4分 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列， …………………………………………………………………5分112na n =+，即1()2n n a n N *+=∀∈． ………………………………………………………6分（2）由（1）得12n n a +=，所以()22144114(1)1(1)n n n n n a n =<=-+++， ………………………8分所以224423n T n =++44441223n n <++++⨯⨯⨯+，………………10分 ()()()()111111*********n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦…………………………………………11分()14141n =-<+．………………………………………………………………………………12分18． 19．20．22．23．。
2019届湖南省澧县一中高三一轮复习第一次检测考试数学(理科)试题 (附答案)
2019届湖南省澧县一中高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题 （附答案）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x ∈N |x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．31 D ．322.命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为 （ ） A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+ B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+3．若2a =5b =10，则ba11+= （ ）A ．21B ．1C ．23 D ．24.设f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈（1，2]，则⎰2)(dx x f 等于 （ ）A.34B.45C. 1D. 565．已知曲线f (x)=lnx+ax 2在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为43π，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣4C ．﹣21D ．﹣16．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C ．[﹣1，﹣3]D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=aa 231-+，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．)1,23(-- B ．（﹣2，1） C ．),23()1,(+∞⋃-∞ D ．)23,1(8．若函数f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，则函数y=log a （|x |﹣1）的图象可以是 （ ）A ．B ．C ． D.9．已知函数f （x ）是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当x ∈（0，1.5）时f （x ）=ln （x 2﹣x +1），则方程f （x ）= 0在区间[0，6]上的解的个数是 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的 （ ）A ．B ．C ．D ．11．对于任意x ∈R ，函数f （x ）满足f （2﹣x ）=﹣f （x ），且当x ≥1时，函数f （x ）=lnx ，若a=f （2﹣0.3），b=f （log 3π），c=f （﹣e ）则a ，b ，c 大小关系是 （ ）A ．b ＞a ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a12．设函数f '（x ）是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，已知f '（x ）＜f （x ），且f '（x ）=f '（4﹣x ），f （4）=0，f （2）=1，则使得f （x ）﹣2e x ＜0成立的x 的取值范围是 （ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知命题p ：“存在x ∈R ，使0241=+++m x x ”，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ．14．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x +c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则ac c a 11+++的最小值为 ．15．已知 m ，n ，α，β∈R ，m ＜n ，α＜β，若α，β是函数f （x ）=2（x ﹣m ）（x ﹣n ）﹣7的零点，则m ，n ，α，β四个数按从小到大的顺序是 （用符号“＜“连接起来）．16．已知函数f (x)=⎩⎨⎧>-≤--mx x mx x x ,4,22,如果函数f （x ）恰有两个零点，那么实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分12分)设函数2()lg 11f x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的定义域为集合A ，函数()a x x x g ++-=22),30(R a x ∈≤≤的值域为集合B .（1）求11()()20172017f f +-的值； （2）若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知函数2()2(,)f x ax x c a c N *=++∈满足：①(1)5f =；②6(2)11f <<.（1）求函数f (x )的解析式；（2）若对任意的实数13[,]22x ∈，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)1212-+=x xk，k ≠0，k ∈R ． （1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）已知f （x ）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x)=x x ax x --22ln（a ∈R ）．（1）若曲线y=f （x ）在x =e 处切线的斜率为﹣1，求此切线方程；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，求a 的取值范围，并证明：x 1x 2＞x 1+x 2．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线3,:14x t l y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 24ρθ=-． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点(0,1)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求11PM PN+的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）(1)解不等式f (x )≥-2;(2)对任意x ∈[a ,+∞),都有f (x )≤x-a 成立,求实数a 的取值范围.湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测考试理科数学参考答案一、选择题： ACBDD BCDCA AB 答案提示：1．A 解：∵集合A={x ∈N |x 2+2x ﹣3≤0}={x ∈N |﹣3≤x ≤1}={0，1}，∴集合A 的真子集个数为22﹣1=3．3．B 解：由2a =5b =10，可得log 210=a ，log 510=b ．那么ba11+=lg2+lg5=1．4.D5. D 解：函数f (x)（x ＞0）的导数axxx f 21)(+='，∵函数f （x ）在x=1处的倾斜角为43π∴f′（1）=﹣1，∴1+a2=﹣1，∴a=﹣1． 6．B 解：根据题意，偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，且f （2）=﹣2，可得f （x ）=f （|x |）， 若f （x ﹣1）≥﹣2，即有f （|x ﹣1|）≥f （2），可得|x ﹣1|≥2，解可得：x ≤﹣1或x ≥3， 即的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；7．C 解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）=﹣f （x ），∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），函数的周期为4，则f （﹣7）=f （8﹣7）=f （1）=﹣f （﹣1）， 又f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=a a 231-+=﹣f （﹣1），∴﹣a a 231-+＞﹣2，即aa 231-+<2，即03255>--a a ,解得a ∈),23()1,(+∞⋃-∞.8．D 解：由函数f （x ）=a x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，故0＜a ＜1．函数y=log a（|x |﹣1）是偶函数，定义域为x ＞1或x ＜﹣1，函数y=log a （|x |﹣1）的图象，x ＞1时是把函数y=log a x 的图象向右平移1个单位得到的.9．C 解：∵当x ∈（0，1.5）时f （x ）=ln （x 2﹣x +1），令f （x ）=0，则x 2﹣x +1=1，解得x=1,又∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上，f （﹣1）=f （1）=0，f （0）=0f （1.5）=f （﹣1.5+3）=f （﹣1.5）=﹣f （1.5）∴f （﹣1）=f （1）=f （0）=f （1.5）=f （﹣1.5）=0又∵函数f （x ）是周期为3的周期函数则方程f （x ）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个.10．A 解：根据题意得f （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤-<<252,214521,44310,21x x x xx x ，分段函数图象分段画即可.11．A 解：对于任意x ∈R ，函数f （x ）满足f （2﹣x ）=﹣f （x ），∴函数f （x ）关于（1，0）点对称，将f （x ）向左平移一个单位得到y=f （x +1），此时函数f （x ）关于原点对称， 则函数y=f （x +1）是奇函数；当x ≥1时，f （x ）=lnx 是单调增函数，∴f （x ）在定义域R 上是单调增函数；由﹣e ＜0＜2﹣0.3＜1＜log 3π，∴f （﹣e ）＜f （2﹣0.3）＜f （log 3π），∴b ＞a ＞c ．12．B 解：设xex f x F )()(=，则0)()()(<-'='x e x f x f x F ，即函数F （x ）在R 上单调递减，因为f'（x ）=f'（4﹣x ），即导函数y=f'（x ）关于直线x=2对称，所以函数y=f （x ）是中心对称图形，且对称中心（2，1），由于f （4）=0，即函数y=f （x ）过点（4，0）， 其关于点（2，1）的对称点（0，2）也在函数y=f （x ）上，所以有f （0）=2， 所以2)0()0(0==e f F ，而不等式f （x ）﹣2e x＜0即2)(<xex f ，即F （x ）＜F （0）， 所以x ＞0，故使得不等式f （x ）﹣2e x ＜0成立的x 的取值范围是（0，+∞）． 二．填空题（共4小题）13．（﹣∞，0） 解：∵命题p ：“存在x ∈R ，使4x +2x +1+m=0”，∴p 为真时，m=﹣（2x ）2﹣2×2x ，存在x ∈R 成立∴m 的取值范围是：m ＜0又∵非p”是假命题∴p 是真命题 ∴m ∈（﹣∞，0）14．4 解：由题意知，a ，＞0，△=4﹣4ac=0，∴ac=1，c ＞0， 则a c c a 11+++=a a c c c a 11+++=)11()(c a a c c a +++≥2+2ac1=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．∴ac c a 11+++的最小值为4． 15．α＜m ＜n ＜β 解：∵α、β是函数f （x ）=2（x ﹣m ）（x ﹣n ）﹣7的零点，∴α、β是函数y=2（x ﹣m ）（x ﹣n ）与函数y=7的交点的横坐标，且m 、n 是函数y=2（x ﹣m ）（x ﹣n ）与x 轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知，α＜m ＜n ＜β；16．[﹣2，0）∪[4，+∞） 解：若m ＜﹣2，则f （x ）在（﹣∞，m ]上无零点，在（m ，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若﹣2≤m ＜0，则f （x ）在（﹣∞，m ]上有1个零点x=﹣2，在（m ，+∞）上有1个零点x=4，符合题意；若0≤m ＜4，则f （x ）在（﹣∞，m ]上有2个零点x=﹣2，x=0，在（m ，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若m ≥4，则f （x ）在（﹣∞，m ]上有2个零点x=﹣2，x=0，在（m ，+∞）上无零点，符合题意；∴﹣2≤m ＜0或m ≥4． 三．解答题（共6小题） 17.解：（1） 21()lg 1lg11x f x x x -⎛⎫=-=⎪++⎝⎭,由101x x ->+得11x -<< ∴函数()f x 的定义域为()1,1A =- ……2分又 1()11()lglg lg ()()111x x xf x f x x x x --+--===-=--+-+∴ ()f x 为奇函数 …………4分∴11()()20132013f f +-=0 （直接计算得到正确结论同样给分）．．．．．．．．．．．．．．．．……………………6分 （2）Q 函数2()2g x x x a =-++=2(1)1x a --++在[0,3]上min max ()(3)3,()(1)1g x g a g x g a ==-==+ ∴[3,1]B a a =-+ …………………8分 由φ=⋂B A ∴31a -≥或11a +≤- …………………………………………………10分 解得24a a ≤-≥或∴实数a 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞………………………………………………12分18.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4，记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，………………1分 ∵¬q 是¬p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件， ∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4． ………………5分（2）∵“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………………7分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7． ………………12分19.解：（1）(1)25,3f a c c a =++=∴=- ……………①又∵6(2)11f <<，即64411a c <++<……②………………………2分将①式代入②式得1433a -<<，又*,a c N ∈，1,2a c ∴==. ………………………4分 （2）由（1）得2()22f x x x =++………………………………………………………5分 方法一：设2g()()22(1)2x f x mx x m x =-=+-+ ①当2(1)12m --≤，即2m ≤时，max 329()()324g x g m ==-，故只需29314m -≤，解得2512m ≥，与2m ≤不合，舍去………………………………………………8分 ②当2(1)12m -->，即2m >时，max 113()()24g x g m ==-，故只需1314m -≤，解得94m ≥，又2m >，故94m ≥ ………………………………………………11分综上，m 的取值范围为94m ≥ ………………………………………………………12分方法二：对任意实数13[,]22x ∈，不等式()21f x mx -≤恒成立，12(1)m x x ∴-≥+在13[,]22x ∈上恒成立………………………………………6分设1()g x x x=+，则22211'()1x g x x x -=-=，………………………………………7分 所以()g x 在1[,1)2上单调递减，在3(1,]2上单调递增，而15313(),g()2226g ==，故max 5()2g x = …………………………………………………………………………10分故由52(1)2m -≥，得94m ≥，即m 的取值范围为94m ≥ …………………………12分20.解：（1）根据题意，函数f(x)1212-+=x xk，其定义域为R ，………………1分 f-(x)1212-+=--xxk=1221-+⋅xx k ，当k=1时，有f （x ）=f （﹣x ），函数f （x ）为偶函数， ………………3分 当k ≠1时，f （x ）≠f （﹣x ）且f （﹣x ）≠﹣f （x ），函数f （x ）为非奇非偶函数；…5分 （2）设t=2x ，x ∈（﹣∞，0]，则有0＜t ≤1，则y=11-+tk t ， ………………7分 当k ＜0时，函数f （x ）在R 上递减，符合题意；……………………………………9分 当k ＞0时，t ∈（0，k ）上时，函数y=11-+tk t 递减，t ∈（k ，+∞）上时，函数y=11-+tk t 递增，若已知f （x ）在（﹣∞，0]上单调递减，必有k ≥1，解可得k ≥1， 综合可得：t 的取值范围是（﹣∞，0）∪[1，+∞）． ……………………12分21.解：（1）∵f'（x ）=lnx ﹣ax ，∴f'（e ）=1﹣ae=﹣1，解得ea 2=， …………2分∴f （e ）=﹣e ，故切点为（e ，﹣e ），所以曲线y=f （x ）在x=e 处的切线方程为x +y=0．…………4分（2）证明：f'（x ）=lnx ﹣ax ，令f'（x ）=0，得xxa ln =．令xxx g ln )(=，则2ln 1)(xxx g -='，且当0＜x ＜1时，g （x ）＜0；当x=1时，g （x ）=0；x ＞1时，g （x ）＞0．令g'（x ）=0，得x=e ，且当0＜x ＜e 时，g'（x ）＞0；当x ＞e 时，g'（x ）＜0． 故g （x ）在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，所以ee g x g 1)()(max ==．…6分所以当a ＜0时，f （x ）有一个极值点；ea 10<<时，f （x ）有两个极值点；当ea 1≥时，f （x ）没有极值点．综上，a 的取值范围是)1,0(e．…………8分因为x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，所以⎩⎨⎧=-=-0ln 0ln 2211ax x ax x 即⎩⎨⎧==2211ln ln ax x ax x …①不妨设x 1＜x 2，则1＜x 1＜e ，x 2＞e ，因为g （x ）在（e ，+∞）递减，且x 1+x 2＞x 2，所以222121ln )ln(x x x x x x <++，即a x x x x <++2121)ln(…②．由①可得lnx 1+lnx 2=a （x 1+x 2），即a x x x x =+2121)ln(，由①，②得<++2121)ln(x x x x 2121)ln(x x x x +，所以x 1x 2＞x 1+x 2． …………12分7.解(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥-,故-x<1;当x≥1时,-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6;综上,不等式f(x)≥-2的解集为…………5分(2)f(x)=函数f(x)的图象如图所示.令y=x-a,当直线y=x-a过点(1,3)时,-a=2.故当-a≥2,即a≤-2时,即往上平移直线y=x-a,都有f(x)≤x-a.往下平移直线y=x-a时,联立解得x=2+,当a≥2+,即a≥4时,对任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a.综上可知,a的取值范围为a≤-2或a≥4.…………10分。
湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(7)(考查内容：立体几何)
湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题（7）（考查内容：立体几何）组稿：临澧一中数学组 于坤华 2021.12.051．某几何体的三视图如下左图所示，仰望图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，那么该几何体的体积为〔 〕A ．328π+B ．68π+C ．34π+D ．38π+2．某几何体的三视图如上中图所示，那么该几何体的体积为〔 〕A ．316B ．320C ．916D ．920 3．如上右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔 〕A. π)252(88-+B. π)452(96-+C. π)454(88-+D. π)452(88-+4．某几何体的三视图如上右图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积是________．5．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的内切球的体积为〔 〕 A ．2π B ．3π C ．43π D ．2π 6．在一个45︒的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45︒，那么此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．四个异样大小的球1O ，2O ，3O ，4O 两两相切，点M 是球1O 上的动点，那么直线M O 2与直线3O 4O 所成角的正弦值的取值范围为A ．]1,552[B ．]1,55[C ．]1,23[D ．]1,33[ 8．在三棱锥BCD A -中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC 平面BCD ，假定该三棱锥外接球的外表积为π60，且球心到平面BCD 的距离为3，那么三棱锥BCD A -的体积的最大值为〔 〕A ．33B ．39C ．27D ．819．在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，那么m 的取值范围是〔 〕A ．(1，5)B ．(1，7)C ．(7，7)D ．(7，5)10．在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=BC ，51=AA ，M 、N 区分在线段1AA 和AC 上，2||=MN ，那么三棱锥1MNC D -的体积最小值为〔 〕A ．4B ．123-C ．234-D ．426-11．在三棱锥ABC P -中，点P 在底面的正投影恰恰落在等边ABC ∆的边AB 上，点P 究竟面ABC 的距离等于底面边长.设PAC ∆与底面所成的二面角的大小为α，PBC ∆与底面所成的二面角的大小为β，那么)tan(βα+的最小值为〔 〕A ．343B ．352C ．3138-D ．385- 12．如图，平面βα⊥，l =⋂βα，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且l DA ⊥，l CB ⊥，3=AD ，6=AB ，6=CD ．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PD 与平面α所成角相等，那么二面角D BC P --的余弦值的最小值是〔 〕A ．55B ．23C ．21D ．113．如图，矩形ABCD 中，1=AB ，3=BC ，E 是线段BC 〔不含点C 〕上一动点，把ABE ∆沿AE 折起失掉E AB '∆，使得平面⊥C AB '平面ADC ，区分记A B '，E B '与平面ADC 所成角为α,β，平面E AB '与平面ADC 所成锐角为θ，那么〔 〕A ．βαθ>>B ．αθ2>C ．βθ2>D ．αθtan 2tan >14．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内(包括边界)的动点，且满足APD MPC ∠=∠，那么三棱锥P BCD -的体积最大值是〔 〕A ．36B ．24C ．183D ．12315．四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点). 设SE 与BC 所成的角为θ1, SE 与平面ABCD 所成的角为θ2, 二面角S-AB-C 的平面角为θ3, 那么( )16．在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,区分为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP ∥平面EFDB ，那么1tan APA ∠的最大值为 . A ．.θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ1。
湖南省临澧县第一中学2022高三理科数学综合练习题(7)(考查内容：立体几何)
湖南省临澧县第一中学2022届高三理科数学综合练习题〔7〕组稿：临澧一中数学组 于坤华 2022.12.051．某几何体的三视图如下左图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，那么该几何体的体积为〔 〕A ．328π+B ．68π+C ．34π+D ．38π+2．某几何体的三视图如上中图所示，那么该几何体的体积为〔 〕A ．316B ．320C ．916D ．920 3．如上右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔 〕A. π)252(88-+B. π)452(96-+C. π)454(88-+D. π)452(88-+4．某几何体的三视图如上右图所示，当xy 获得最大值时，该几何体的体积是________．5．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的内切球的体积为〔 〕 A ．2π B ．3π C ．43π D ．2π 6．在一个45︒的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45︒，那么此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．四个同样大小的球1O ，2O ，3O ，4O 两两相切，点M 是球1O 上的动点，那么直线M O 2与直线3O 4O 所成角的正弦值的取值范围为A ．]1,552[B ．]1,55[C ．]1,23[D ．]1,33[ 8．在三棱锥BCD A -中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC 平面BCD ，假设该三棱锥外接球的外表积为π60，且球心到平面BCD 的间隔 为3，那么三棱锥BCD A -的体积的最大值为〔 〕A ．33B ．39C ．27D ．819．在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，那么m 的取值范围是〔 〕A ．(1，5)B ．(1，7)C ．(7，7)D ．(7，5)10．在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=BC ，51=AA ，M 、N 分别在线段1AA 和AC 上，2||=MN ，那么三棱锥1MNC D -的体积最小值为〔 〕A ．4B ．123-C ．234-D ．426-11．在三棱锥ABC P -中，点P 在底面的正投影恰好落在等边ABC ∆的边AB 上，点P 到底面ABC 的间隔 等于底面边长.设PAC ∆与底面所成的二面角的大小为α，PBC ∆与底面所成的二面角的大小为β，那么)tan(βα+的最小值为〔 〕A ．343B ．352C ．3138-D ．385- 12．如图，平面βα⊥，l =⋂βα，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且l DA ⊥，l CB ⊥，3=AD ，6=AB ，6=CD ．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PD 与平面α所成角相等，那么二面角D BC P --的余弦值的最小值是〔 〕A ．55B ．23C ．21D ．113．如图，矩形ABCD 中，1=AB ，3=BC ，E 是线段BC 〔不含点C 〕上一动点，把ABE ∆沿AE 折起得到E AB '∆，使得平面⊥C AB '平面ADC ，分别记A B '，E B '与平面ADC 所成角为α,β，平面E AB '与平面ADC 所成锐角为θ，那么〔 〕A ．βαθ>>B ．αθ2>C ．βθ2>D ．αθtan 2tan >14．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内(包括边界)的动点，且满足APD MPC ∠=∠，那么三棱锥P BCD -的体积最大值是〔 〕A ．36B ．24C ．183D ．12315．四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点). 设SE 与BC 所成的角为θ1, SE 与平面ABCD 所成的角为θ2, 二面角S-AB-C 的平面角为θ3, 那么( )16．在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP ∥平面EFDB ，那么1tan APA ∠的最大值为 .A ．.θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ1。
【教育资料】湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(5)(考查内容：数列)(无答案)学习专用
临澧一中2019届高三理科数学综合练习题（5）2019.10.261．等差}{n a 的公差为d ，n S 为其前n 项和，576S S S >>，则下列结论中不正确的是( ) A . 0<d B. 011>S C. 012<S D. 013<S2．等差}{n a 共有12+n 项，13218n a a a ++++=，2427n a a a +++=，则n =________．3．设n S 是等差}{n a 的前n 项和，若a S 20142014=，b S 20152015=（,a b 为常数）， 则=2016S ．4．已知数列}{n a 的各项均为整数，4,2138=-=a a ，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则=15a __________． 5．设n S 是等差}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=76S S__________． 6．已知等差}{n a 满足：1021021=+a a ，则19121110a a a a S ++++= 的最大值为__________．7．数列}{n a 满足21,121==a a ，且)2(2)(1111≥=+⋅-++-n a a a a a n n n n n ，则=2019a ________． 8．等差}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3457++=n n T S n n ，且nn b a 2是整数，则=n ____． 9．已知等差}{n a 的前n 项和为n S ，且满足63≤S ，84≥S ，205≤S ，当4a 取得最大值时，数列}{n a 的公差为__________．10．在等差}{n a 中，52=a ，216=a ，记}1{na 的前n 项和为n S ，若1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 ．11．设}{n a 的前n 项和为n S ，已知a a =1，n n n S a 31+=+，*∈N n ，若数列}{n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是__________．12．设数列}{n a 的前n 项和n S ，2,0,3,21221≥≠+==-n a S a n S a a n n n n ．若数列}{n a 是单调递增数列，求实数a 的范围__________． 13．已知数列}{n a ，}{n b 满足a a =1,}{n b 是公比为32的等比数列, 且12--=n n n a a b ．若数列}{n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是__________．14．已知数列},5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1{ 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．若201=-n a ，21=n a ，则=n __________． 15．各项都为正数的数列}{n a ，其前n 项的和为n S ，且)2()(211≥+=-n a S S n n ，若11+++=n n n n n a aa ab ，且数列}{n b 的前n 项的和为n T ，则n T =__________． 16．已知数列}{n a 满足811=a ，)(12,32,log 1113*-∈⎩⎨⎧+==+-=-N k k n k n a a n a n n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 的最大值为__________．17．如图，将数列}{n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列 ,,,521a a a 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列．若518,5864==a a ，则=d __________．18．王老师从2011年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a 元（一年定期），若年利率r 保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回__________元． 19．在集合},2012|{Z x Z xx ∈∈中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为__________．20．设数列}{n a 满足：31=a ，)(1][1n n n a a a +=+，其中][n a 、)(n a 分别表示正数n a 的整数部分、小数部分，则=2016a __________．21．当n 为正整数时，定义函数)(n N 表示n 的最大奇因数．如3)3(=N ， ,5)10(=N ．记)2()3()2()1()(n N N N N n S +++=．则=)4(S __________；=)(n S __________． 22．设)}(,,3,2,1{*∈=N n n P n ，对n P 的任意非空子集A ，定义)(A M 为集合A 中的最大元素，当A 取遍n P 的所有非空子集时，对应的)(A M 的和为n S ，则=-1n S _____． 23．数列}{n a 满足21,121==a a ，且),3,2,1(]1)1[(22])1(3[2 =--⋅-=⋅-++n a a n n n n 则数列}{n a 的通项公式为__________．24．}{n a 满足)(1,34211*+∈+-==N n a a a a n n n ，则201721111a a a +++的整数部分是____． 25．已知数列}{n a 中，)(12,25211*+∈+==N n a a a n n ， 若m a a a a a a >+-+++-++-112112112201820182211 ，则整数m 的最大值是__________． 26．设数列}{n a 满足341=a ，且对*∈∀N n ，满足n n n a a 22≤-+，n n n a a 254⨯≥-+， 则=2017a __________．27．若等差}{n a 满足14,221==a a ，数列}{n b 满足6,121==b b ，且}{n n b a -是等比数列．若*∈∀N n ，都有k n b b ≤成立，则正整数=k __________． 28．若)0(21)(2>+=m mx x x f 的最小值为81-，数列}{n a 的前n 项和n S 且点),(n S n 在)(x f 图象上．数列}{n b 满足)12)(12(21--=+n nna a a nb ，则数列}{n b 的前n 项的和为n T =______． 29．已知数列}{n a 满足:n a S a a nn n 44,221+==≥． 若nn nn S a b 1)1(+-=，则数列}{n b 的前n 项和为n T =__________．30．等差}{n a 满足：,11,1812==-m a a 145=m S ,等比}{n b 满足：163,12814352=+=⋅b b b b ．则数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T 取最大值时=n __________．31．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：n n a S -=12．设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，则数列}{n b 的前n 项和为n T 与31的大小关系是：n T ____ 31．32．已知数列}{n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，n S 是数列}{n a 的前n 项和，2,121==a a ．（Ⅰ）已知81515a S =，且对任意*∈N n ,有1+<n n a a 恒成立，求证：数列}{n a 是等差数列；（Ⅱ）若)0(3121≠=d d d ，且存在正整数m 、n )(n m ≠，使得n m a a =．求当1d 最大时，数列}{n a 的通项公式．33．已知数列}{n c 的通项公式是n n n b a c =，前n 项和为n T ．其中}{n a 是首项为11=a 的等差数列，且0>n a ，数列}{n b 为等比数列，若32)32(+⋅-=n n n T ．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在p ，*∈N q ，使得2016)1(212=-+q p b a 成立，若存在，求出所有满足条件的p ，q ；若不存在，说明理由； （Ⅲ）是否存在非零整数λ，使不等式12112sin )111()111)(111(+<+-+-+-n n n a a a a a πλ对一切n *∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．34．若}{n a 满足81,021==a a ，且对∀m 、∈n *N 都有211212)(432n m a a a n m n m -+=+-+--． 设1212-+-=n n n a a b （∈n *N ）．设数列}1{1+⋅n n b b 的前n 项和n S ，是否存在正整数p ，q ，且1p q <<，使得1S ，p S ，q S 成等比数列？若存在，求出p ，q 的值，若不存在，请说明理由．35．若数列}{n a 满足2,121==a a ，21212+=-+n n a a ，n n a a 2223=+)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值；（Ⅲ）设数列}{n a 的前n 项和n S ，是否存在正整数m ，使得221mm S S -恰好为数列}{n a 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．。
【教育资料】湖南省临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(3)(考查内容：解三角形)(无答案)学习精品
临澧一中2019届高三理科数学综合练习题（3）2019.09.251．在ABC ∆中，1032sin sin sin ：：：：=C B A ，则=C cos （ ） A ．33 B ．43C ．31D ．41 2．在ABC ∆中，若a b 2=， 60+=A B ，则=A ( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 3．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc a 3252-=，5=+c b ，则=A （ ）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 904．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的外接圆半径为2=R ，且CAC B cos sin 2tan tan =+，则角B 和边b 的值分别为（ ）A ．2,6πB ．2,4πC ．6,3πD ．2,43π5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，C B A sin ,sin ,sin 成等比数列， 且a c 2=，则=B cos ( ) A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 6．已知在ABC ∆中， D 是AC 边上的点，且AD AB =， AD BD 26=，AD BC 2=, 则C sin 的值为 （ ） A ．815 B ．415 C ．81 D ．41 7．在ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．不能确定8．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知3=a ，bcB A 2tan tan 1=+， 则c b +的最大值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．369．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C 且c a =，若点O 是ABC ∆外一点，42==OB OA ，则OACB S 四边形的最大值为（ ）A ．358+B ．356+C ．12D ．354+10．如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111CB A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形 B ．111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C ．111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D ．111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形11．在ABC ∆中，若2=AB ,BC AC 3=,则ABC ∆的面积S 的最大值为( )A ．3B ．23 C ．2 D ．2212．已知锐角ABC ∆的内角为C B A ,,，点M 为AB 上的一点，133cos =∠ACM ，15=AC ，133=CM ，则AB 的取值范围为__________．A ．)215,2215(B ．)215,15(C ．)15,26(D ．),2215(∞+ 13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba cc a b ， 则角A 的范围是__________．14．在钝角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,4==b a ，则c 的取值范围是__________．15．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+，D 是AC 的中点，且552cos =B ， 26=BD ，则ABC ∆的最短边的边长为__________． 16．已知ABC ∆外接圆的半径为6，若面积22)(c b a S ABC --=∆且34sin sin =+C B ，则=A sin ，ABC S ∆的最大值为__________． 17．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则)tan(B A -的最大值为__________． 18．在ABC ∆中，若B C sin 2sin 3=，点F E ,分别是AB AC ,的中点， ACBM则CFBE的取值范围为 ． 19．如图，在ABC ∆中，2=BC ， 3π=∠ABC ， AC 的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于E D 、两点，且26=DE ，则=2BE __________． 20．在ABC ∆中，BC 边上的高BC AD =，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，则bcc b +的取值范围是__________． 21．某沿海四个城市D C B A 、、、的位置如图所示，其中 60=∠ABC ， 135=∠BCD ，mile n AB 80=，mile n BC 33040+=，mile n CD 6250=，D 于A 的北偏东 75方向． 现在有一艘轮船从A 出发以mile n 50/h 的速度向D 直线航行，min 60后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度， 则=θsin _________．22．如图，在某海滨城市O 附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O 的南偏东 15方向km 200的海面P 处，并以km 10/h 的速度向北偏西 75方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为km 100，并以km 20/h 的速度不断增大． 问：_________小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到h 1.0）？ 23．已知顶点在单位圆上的ABC ∆，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（Ⅰ）求A cos 的值； （Ⅱ）若a b ≥，求c b -2的取值范围． 24．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0sin 3sin sin 2sin 22=--B B A A ,0sin 3sin =-B C ． （Ⅰ）求C sin ； （Ⅱ）若2=a ,求ABC ∆的面积． 25．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知BB A a A b B sin )sin(cos cos +=+． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）若1cos 3A =，求ABC ∆面积的最大值． 26．如图所示，MCN 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为34平分千米的三角形主题游戏乐园ABC ，并在区域CDE 建立水上餐厅． 已知 120=∠ACB ， 30=∠DCE ．（Ⅰ）设x AC =，y AB =，用x 表示y ，并求y 的最小值； （Ⅱ）当AB 最小时，区域CDE 的面积S ，求S 的最小值．27．如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了B A 、两个报名点，满足C B A 、、中任意两点间的距离为km 10．公司拟按以下思路运作：先将B A 、两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处(点D 异于B A 、两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费a 2元，游轮每千米耗费a 12元．（其中a 是正常数） 设α=∠CDA ，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元． （Ⅰ）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （Ⅱ）问：中转点D 距离A 处多远时，S 最小？。
湖南临澧县第一中学高三理科数学综合练习题(1)(考查内容：函数与导数)
临澧一中2019届高三理科数学综合练习题（1）2019.09.111．已知函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，若)('x f 满足01)()('>--x x f x f ，x ex f y )(=关于直线1=x 对称，则不等式)0()(22f ex x f x x <--的解集是 （ ） A ．)2,1(- B ．)2,1( C ．)2,1()0,1( -D ．),1()0,(∞+∞- 2．已知函数1ln )(+-=x x x x f 在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为： （ ）①00)(x x f <； ②00)(x x f =； ③00)(x x f >； ④21)(0<x f ； ⑤21)(0>x f A ．①④ B ．②④ C ．②⑤ D ．③⑤3．设函数)(x f 的定义域为D ，若满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称)(x f 为“倍缩函数”．若函数t x x f +=ln )(为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．)12ln ,(-∞-B ．]12ln ,(-∞-C ．),2ln 1(∞+-D ．),2ln 1[∞+- 4．已知),(11y x A 、),(22y x B 是函数xx x f ln )(=与2)(x k x g =图象的两个不同的交点， 则)(21x x f +的取值范围是 （ ）A ．),2ln 2(∞+e eB ．)1,2ln 2(e e eC ．)1,0(eD ．)0,2ln 2(ee 5．设函数)0(43)(2>-=a ax x xf 与b x a xg +=ln 2)(2有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为 （ ）A ．21eB ．221eC ．231eD ．241e6．已知曲线a x e y +=与2x y =恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),2ln 2[∞+B ．),2ln 2(∞+C ．]22ln 2,(-∞-D ．)22ln 2,(-∞-7．函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且)(x f y =在),0[∞+上单调递减． 若]3,1[∈x 时，不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知⎩⎨⎧>-+≤<=33330|ln |)(e x x e e x x x f ，，，存在321x x x <<，)()()(321x f x f x f ==，则23)(x x f 的最大值为__________．9．已知函数⎩⎨⎧>++-≤-+-=0,)33(0,)22()(232x ax x a x x x a x x f ，若曲线)(x f y =在点))(,(i i i x f x P （3,2,1=i ，其中321,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是_______．10．设函数)(ln )(R a a x x x x f ∈-+=，若曲线e e e y x x (1221+=+是自然对数的底数)上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是 ．11．已知函数)(x f 满足)2()(x f x f =，且当)2,1[∈x 时x x f ln )(=．若在区间)4,1[内，函数ax x f x g 2)()(-=有两个不同零点，则a 的范围为__________．12．设函数)()1()(2R k kx e x x f x ∈--=．（Ⅰ）当1=k 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当]1,21(∈k 时，求函数)(x f 在],0[k 上的最大值M ． 13．已知函数1ln )(-+=x ax x x f ． （Ⅰ）若函数有两个极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）对所有的21≥a ，)1,0(∈m ，),1(∞+∈n ，求)()(m f n f -的最小值． 14．已知函数x x f ln )(=． （Ⅰ）设1)()(+-=ax x f x g ，讨论)(x g 的单调性；（Ⅱ）若不等式b x e a x f +-≤)()(恒成立，其中e 为自然对数的底数，求a b 的最小值． 15．已知函数2ln )(x a x f +=且||)(x a x f ≤．（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）令ax x xf x g -=)()(在),(∞+a 上的最小值为m ，求证：7)(6<<m f ． 16．已知函数e R a x x a e x x f x ,,0()2()42()(2∈>++-=是自然对数的底)．（Ⅰ）若)(x f 是),0(∞+上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当)21,0(∈a 时，证明：函数)(x f 有最小值，并求函数)(x f 最小值的取值范围． 17．已知函数)(ln 2)(2R m mx x x x f ∈-+=．（Ⅰ）若已知函数()f x 在其定义内单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求)(x f 函数的单调区间； （Ⅲ）若2175<<m ，且)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，求)()(21x f x f -的取值范围． 18．已知函数⎩⎨⎧≥-<++-=0,0,1)(23x ax e x x x x f x ，m ax x x g +-=ln )(． （Ⅰ）当3=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数； （Ⅲ）当0>a 时，若存在实数]20[,，∈n m ，且1||≥-n m ，使得)()(n f m f =，求证：e e a e -≤≤-21．。
湖南省临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题
临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合2{|log 0},{|2}A x x B x x =>=≤，则AB =（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤≤D ．{|12}x x <≤2．已知,i a ∈R 是虚数单位，复数2i 1i a z +=+，若z =a = （ ）A ．0B ．2C ．2-D ．13．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X =（ ） A ．23B ．1C ．32D ．24．已知向量(3,1),(1,3),(,2)a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a b +与向量c 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5．将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．1-B ．C ．12-D ．06．若数列}{n a 满足：)(13*q p N q p q p <∈=+，，，p q p a a 2=+，则}{n a 的前12项和=12S （ ）A ．94B ．94-C ．126-D ．1267．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A ．320B ．340C ．920D ．9408．过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)5,3⎡+∞⎢⎣ B ．)5,4⎡+∞⎢⎣ C ．(51,3⎤⎥⎦D ．(51,4⎤⎥⎦9．若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(),22ππ-上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞B ．(1,)+∞C ．)+∞D ．[1,)+∞10．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，点(2,0)A -，直线2(0)x ky k +=>与C 交于,M N 两点，2AN AM =，则FM FN ⋅= （ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,30,ABC ABC APC ∠=︒△的面积为2，则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为（ ） A ．323πB ．43πC ．64πD ．4π12．设01a <<，函数()1(01)x f x a x =+<< ，给出以下结论：①()f x 可能是区间(0,1)上的增函数，但不可能是(0,1)上的减函数： ②()f x 可能是区间(0,)m 上的减函数；③()f x 可能在区间(0,1)上既有极大值，又有极小值． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知()4tan 43πα+=，则cos2α= ．14．在25(1)ax x -+的展开式中，3x 的系数为30，则实数a 的值为 ．15．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c a =，且2(2)c o s c o s 1b c A a c B b -+=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．16．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==, AC BD ==AD BC ==,E F 分别是,AD BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <．18．（本小题满分12分）已知动点P 到直线4l x =：的距离是到点(1,0)F 距离的2倍，记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）记曲线C 与x 轴交于,A B 两点，Q(4,0)．设M 是直线1x =上任意一点，直线,MA MB 与曲线C 的另一交点分别为,D E ．求证：,,Q D E 三点共线．19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB AD ⊥，22AB AD DC ===；如图2，将图1中的DAC ∆沿AC 折起，使得点D 在面ABC 上的正投影G 在ABC ∆内部，点E 为AB 的中点，连接DB ，DE ，三棱锥D ABC -的体积为2的几何体：（1）求证：DE AC ⊥；（2）求DB 与面DAC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x ax x =-- ．（1）当a 任意取值时，()f x 的图像始终经过一个定点，若()f x 的图像在该定点处取得极值，求a 的值；（2）求证：函数()f x 有唯一零点的充分不必要条件是0a ≤．21．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶资的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大避步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早目脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分作直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为年平均收入x ，2δ近似为样本方差2s ，经计算得2 6.92s =．利用该正态分布，求： （ⅰ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收人高于扶贫办制定的最低年收人标准，则最低年收人大约为多少千元?（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附：参考数据与公式选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4 - 4：坐标系与参数方程】在同一直角坐标系中，经过伸缩变换''12x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，曲线C 的方程变为'2'21x y +=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3πρθ-（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)P 的作l 的垂线0l 交C 于,A B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -的值．16.23．（本小题满分10分）【选修4 -5：不等式选讲】已知函数()|22||2|f x x x =---，()1g x x =+． （1）求不等式()()f x g x <的解集；（2）当(2,1]x a a ∈-+时，()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．临澧一中2019届高三理科数学模拟考试题 参考答案时量：120分钟 总分：150分1~12 DABD ADCB CAAC11．解析：因为PA ⊥平面ABC ，所以是圆柱模型，设,AC m PA h ==，则12,42APC S hm hm ==∴=△，设ABC △外接圆半径为r ，P ABC -的外接球 半径为R ，则2sin30m r =︒，r m =， 所以()22242hR r rh =+=≥，即R 的最小值为2，所以外接球的体积的最小值为323π．13．2425 14．1- 151615．解析：由2(2)cos cos 1bc A ac B b -+=-，得2(cos cos )12cos c b A a B b A ++=+，所以2212cos c b A +=+，故221cos 2c b A +-=，又由余弦定理，222cos ,12c b a A a bc +-==， 故1bc =，又221211cos 222c b bc A +--==≥，所以sin A，故1sin 2ABC S bc A =△， 当且仅当1b c ==等号成立， 所以ABC △412.17．（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =， ……………………………………………1分当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， 1112(1)21n n n S n a a ---=-+- ② …………2分 ①-② ，得112(1)22n n n n n a na n a a a --=--+-，即1(1)n n na n a -=+，………………………3分 所以11n n a a n n -=+，且1122a=， ………………………………………………………………4分 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列， …………………………………………………………………5分112na n =+，即1()2n n a n N *+=∀∈． ………………………………………………………6分 （2）由（1）得12n n a +=，所以()22144114(1)1(1)n n n n n a n =<=-+++， ………………………8分 所以22224444234(1)n T n =+++++4444122334(1)n n <++++⨯⨯⨯+，………………10分()()()()111111*********n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦…………………………………………11分 ()14141n =-<+．………………………………………………………………………………12分18．19．20．22．23．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省临澧县第一中学2019届高三理科数学综合练习题（7）
组稿：临澧一中数学组 于坤华 2019.12.05
1．已知某几何体的三视图如下左图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
A ．328π+
B ．68π
+ C ．34π
+ D ．38π
+
2．某几何体的三视图如上中图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．316
B ．320
C ．916
D ．9
20 3．如上右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. π)252(88-+ B. π)452(96-+ C. π)454(88-+ D. π)452(88-+
4．某几何体的三视图如上右图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积是________．
5．将半径为3，圆心角为
23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
A B C ．43π D ．2π
6．在一个45︒的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45︒，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
7．四个同样大小的球1O ，2O ，3O ，4O 两两相切，点M 是球1O 上的动点，则直线M O 2与直线3O 4O 所成角的正弦值的取值范围为
A ．]1,552[
B ．]1,55[
C ．]1,23[
D ．]1,3
3[ 8．在三棱锥BCD A -中，BCD ∆是等边三角形，平面ABC 平面BCD ，若该三棱锥外接球的表面积为π60，
且球心到平面BCD 的距离为3，则三棱锥BCD A -的体积的最大值为（ ）
A ．33
B ．39
C ．27
D ．81
9．在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，则m 的取值范围是（ ）
A ．(1，5)
B ．(1，7)
C ．(7，7)
D ．(7，5)
10．在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，3=BC ，51=AA ，M 、N 分别在线段1AA 和AC 上，
2||=MN ，则三棱锥1MNC D -的体积最小值为（ ）
A ．4
B ．123-
C ．234-
D ．426-
11．在三棱锥ABC P -中，点P 在底面的正投影恰好落在等边ABC ∆的边AB 上，点P 到底面ABC 的距
离等于底面边长.设PAC ∆与底面所成的二面角的大小为α，
PBC ∆与底面所成的二面角的大小为β，则)tan(βα+的最小值为（ ）
A ．343
B ．352
C ．3138-
D ．38
5- 12．如图，已知平面βα⊥，l =⋂βα，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且l DA ⊥，
l CB ⊥，3=AD ，6=AB ，6=CD ．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PD 与平面α所成角相等，则二面角D BC P --的余弦值的最小值是（ ）
A ．55
B ．23
C ．21
D ．1
13．如图，矩形ABCD 中，1=AB ，3=BC ，E 是线段BC （不含点C ）上一动点，把ABE ∆沿AE 折
起得到E AB '∆，使得平面⊥C AB '平面ADC ，分别记A B '，E B '与平面ADC 所成角为α,β，平面E AB '与平面ADC 所成锐角为θ，则（ ）
A ．βαθ>>
B ．αθ2>
C ．βθ2>
D ．αθtan 2tan >
14．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内(包括边界)的
动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（ ）
A ．36
B ．24 C
． D
．
15．已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点). 设SE 与BC 所成
的角为θ1, SE 与平面ABCD 所成的角为θ2, 二面角S-AB-C 的平面角为θ3, 则( )
16．在正方体1111A B C D A B C D
-中，F E ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，
且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值为 .
A ．.θ1≤θ2≤θ3
B ．θ3≤θ2≤θ1
C ．θ1≤θ3≤θ2
D ．θ2≤θ3≤θ1。