贵州省贵阳三十八中2020届高三数学上学期10月月考试题 文(无答案)
贵州省贵阳市第三十八中学2019-2020学年高三上学期模拟考试数学(文)试卷
文科数学满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数3i54i m ++是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．125-B ．125C ．154D ．154-2．已知集合101x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，集合(){}22log 2Z B x y x =∈=-，则下列说法正确的是（ ）A ．B A ⊆ B ．[]1,1A B =-UC ．{}1,1A B =-ID ．()R B A =∅I ð3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8616,1S a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32 B ．32-C ．23 D ．23-4．已知命题()200:0,p x x ∃∈+∞>；命题11:,,222x x q x -⎛⎫∀∈+∞+> ⎪⎝⎭．则下列命题中是真命题的为（ ）A ．q ⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝5．如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．136．已知某几何体的顶点满足()()()()()4,0,0,0,2,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0S A B C D ， 则下列图形中，该几何体的三视图不可能为（ ）7．运行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 8．已知ABC △中，,,DEF 分别是,,AB AC BC 的中点，则（ ）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u r B ．32AF AB BE =-+u u u r u u u r u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u u r u u u r9．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（ ）A ．66立方尺B ．78立方尺C ．84立方尺D ．92立方尺10．已知函数()()sin cos 0=f x x x ωωω+>在5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上仅有1个最值，且为最大值，则实数ω的值不可能为（ ）A ．45B ．76C ．32 D ．5411．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且AF k =（AF k 表示直线AF 的斜率），则AFM △的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 的图象与函数()211ax a g x x a ++=+-的图象关于y x =对称，若()()3340f x f x ++-++=，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．已知双曲线1C 与双曲线222:126x y C -=的渐近线相同，且双曲线1C 的焦距为8，则双曲线1C 的方程为 ．14．已知实数,x y 满足230430x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则2z x y =+的取值范围为 ．15．已知532παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,，若cos α=()1cos2αα= ． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11(1)2,2n n na a a n++-==，则50S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知ABC △中，()01BM BC λλ=<<u u u u r u u u r ，若8,4AM AC MC =-=，3MAC π∠=．（1）证明：AMC △为等边三角形；（2）若ABC △的面积为，求BAM ∠的正弦值．18．（12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）：（1）找出居民问卷得分的众数和中位数； （2）请计算这21位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为70~80分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率．19．（12分）在四棱锥S ABCD -中，SA AD ⊥，平面SAD ⊥平面ABCD ，190,22ADC BCD AD DC SA BC ∠=∠=====o ，点,E G 分别在线段,SA AD 上，且,SE AE AG GD ==，F 为棱BC 上一点，且1CF =．（1）证明：平面//SCD 平面EFG ； （2）求三棱锥A DEF -的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且椭圆C 过点⎛ ⎝，直线:2l y kx =-与椭圆C 相交于,A B 两点，圆Ω是以AB 为直径的圆． （1）求椭圆C 的方程；（2）记O 为坐标原点，若点O 不在圆Ω内，求实数k 的取值范围． 21．（12分）已知函数()ln f x x x =．（1）若曲线()22y x f x px =+在()()1,1f 与曲线22x b y +=-在()()1,1f 处有公切线，求p 的值；（2）证明：当2,1ea m >≥时，()ln ln ln ln ln m m m a m e -⋅+>⋅．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρθρθ-=．（1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，且12MN =，求直线l 的斜率．23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()=+3f x x x -．（1）求不等式(24)10f x +≤的解集； （2）记()f x 的最小值为m ，若正实数,p q 满足1132m p q+=，求94p q +的最小值．选题题号（请在所选的题号后√）：22□ 23□ 选考题答题区：答案1．答案：A 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：C 8．答案：A 9．答案：C 10．答案：C 11．答案：C 12．答案：D13．答案：221412x y -=或221124y x -= 14．答案：280,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦15． 16．答案：130217．（1）在AMC △中，,4,83AMC MC AM AC π∠===-，由余弦定理得2222cos MC AM AC AM AC MAC =+-⋅⋅⋅∠，所以()()2224828cos60AM AM AM AM =+--⋅⋅-⋅o ，解得4AM =． 又,43AMC MC π∠==，所以AMC △是等边三角形．（6分）（2）因为ABC S =△24AMC S =△AMB S =△所以1sin 2AM MB AMB ⋅⋅⋅∠=6MB =，在AMB △中，2222cos 76AB AM MB AM MB AMB =+-⋅⋅⋅∠=，所以AB =在AMB △中，由正弦定理得sin sin AB MBAMB BAM=∠∠，所以sinBAM ∠o （12分） 18．解析：（1）依题意，居民问卷得分的众数为99，中位数为88；（4分） （2）依题意，所求平均得分为76521334578991516171818191919808821-----+++++++++++++++++=（8分）（3）依题意，从5人中任选3人，可能的情况为（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中满足条件的为3种，故所求概率310P =；（12分）19．解析：（1）因为点,E G 分别在线段,SA AD 上，且,SE AE AG GD ==，故//EG SD ，又EG ⊄平面SCD ，SD ⊂平面SCD ，故//EG 平面SCD ； 因为90ADC BCD ∠=∠=o ，故//AD BC ，因为1GD FC ==， 故四边形GDCF 为平行四边形，故//GF CD ；又GF ⊄平面SCD ,CD ⊂平面SCD ，故//GF 平面SCD 因为GF ⊂平面EFG ,EG ⊆平面,EFG EG FG G =I ， 所以平面//SCD 平面EFG ；（6分） （2）由已知可得，2AFD S =△， 由11221333A DEF E AFD AFD V V S EA --==⋅=⋅⋅=△.（12分）20．解析：（1）依题意，22222131,4c a b c a a b=+==+，解得2,1,a b c == 故椭圆C 的方程为2214xy +=；（4分）（2）联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：()221416120k x kx +-+=（*）， 因直线l 与椭圆C 有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故()()2216414120k k ∆=--+⋅>，解得234k >，设1122(,),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系得12212216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩， 点O 不在圆Ω内0OA OB ⇔⋅u u u r u u u r≥，即12120x x y y +≥， 又由()()()2121212122212162212401414kx x y y x x kx kx k k k k +=+--=+⋅-⋅+++≥解得24k ≤，故2344k <≤2k <≤或2k -<≤． 则满实数k的取值范围为2,⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ．（12分） 21．解析：（1）依题意，()2232ln y x f x px x x px =+=+，故22'3ln 2y x x x px =++，故121p +=-，故1p =-；（4分）（2）令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x '=+．当10e x <<时，()0f x '<；当1ex >时，()0f x '>．所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．当1e x =时，()min1e h x a ⎡⎤=-+⎣⎦．于是，当2e a ≥时，()11.e eh x a -+≥≥① 令()e x x x ϕ-=，则()()e e e 1x x x x x x ϕ---'=-=-．当01x <<时, ()0x ϕ'＞；当1x ＞时, ()0x ϕ'<．所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减． 当1x =时，()max 1e x ϕ⎡⎤=⎣⎦，于是，当0x >时，()1.ex ϕ≤ ② 显然，不等式①②中的等号不能同时成立．故当20,e x a >≥时，ln e x x x a x -+>．因为1m >，所以ln 0m >．所以()ln ln ln ln ln e mm m a m -⋅+>⋅．（12分）22．解析：（1）依题意，直线:x l y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可知直线l 是过原点的直线， 故其极坐标方程为()4πθρ=∈R ；曲线22:4sin 4cos C ρρθθ=+， 故曲线C 的直角坐标方程为244x y =+．（5分） （2）依题意，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ；设,M N 对应的极径分别为12,ρρ，将()θαρ=∈R 代入曲线C 的极坐标可得22cos 4sin 40ραρα--=；故1212224sin 4,cos cos αρρρραα+==-，故1224cos MN ρρα=-=，故2412cos α=，则21cos 3α=，2tan 2α=，故直线l 的斜率为（10分） 23．解析：（1）依题意，(24)=24+21f x x x +++，当2x <-时，()()242110x x -+-+≤，解得1524x -<-≤， 当122x --≤≤时，()()242110x x +-+≤，故122x --≤≤；当12x >-时，15544x -≤≤，故1524x -<≤；综上，所求不等式的解集为{x |15544x -≤≤}．（5分）（2）依题意，()=+333f x x x x x --+=≥，故11332p q+=，故()(111149119494325533233233q p p q p q p q p q ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++++=+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥当且仅当=时等号成立，故94p q +的最小值为(153+．（10分）。
贵州省贵阳三十八中2020学年高一数学上学期10月月考试题(无答案)
贵阳市第三十八中学2020学年第一学期10月月考高一数学试卷注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、班级等信息填在答题卡上的相应位置;2.选择题用2B 铅笔填涂，填空题和解答题用黑色签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效;3.本次考试不能使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（每小题仅一个正确选项，请将正确选项填入题后括号内，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．若集合{}2,0,18B =，，集合{}6,2,3,C =，则B C U 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}2,0,1863，，，C ．{}6,2,3D ．{}22．若集合{}2,0,18S =，，集合{}8,2,0T =，则S T I 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1C ．{}8,2,0D ．{}2,0,18，3．若集合{}2,0,18M =，，集合{}8,2,0N =，则M N ð等于（ ）A ．{}0,1B ．{}8,2,0C ．{}2,0,18，D ．{}14．集合{}2,0,1,8A =的真子集共有（ ）A.15个B.16个C.7个D.8个5．下列关系正确的是（ ）A ．2⊆RB ．0∈NC ．1⊆QD ．8∉Z6．已知()221,3,27,3,x x f x x x ≤⎧+=⎨->⎩则()(4)f f 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．5- D ．337．下列函数中与2018y x =图象相同的一个是（ ）A.2y =B.y =C. 22018x y x = D.()22018x y = 8．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,,x x x f 1011)(2018+=则=-)1(f （ ） A ．1012 B ．-1012 C ．-1010 D ．10119．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.201810y x =+B.230y x =C.22018x y x= D.1012y x = 10．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()20,1,8f f f --的大小关系是（ ）A ．(20)(8)(1)f f f -<-<B ．(20)(1)(8)f f f ->>-C ．(20)(8)(1)f f f ->->D ．(8)(20)(1)f f f -<-<第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．右图是定义在区间[]2,2-的函数()y f x =，则()f x 的减区间是12．函数()2018f x x =-的定义域为 （用区间表示）．13．函数225,[-1,2]y x x x =-+∈的值域为14．已知定义在R 上的减函数()f x 满足()()21012+f m f m ->，则实数m 的取值范围是15．已知集合{}{}21012,+11M x x N x a x a ≤≤≤≤==-，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共5小题, 每小题8分，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．判断并证明下列函数的奇偶性（1）()320181010f x x x =+； （2）()201+18g x x =17．已知集合{}10101012A x x =≤< {}2018B x x =≤，求：（1）A B I ，A B U ;(2)B A ð18．设函数()102018f x x =- （1）用定义证明函数()f x 在()0,+∞上为增函数;（2）求函数()f x 在区间[]2,5上的最大值与最小值.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()6f x x =-(1)当0x <时，求()f x 的解析式 ;(2)画出()f x 的图象并根据图象直接写出其单调区间20．某公司的产品，销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，=+的关系（图象如发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y kx b下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．四、附加题(本题10分，得分不超过100分的情况下计入总分)21．已知函数[]2()2,5,5f x x ax x =-++∈-.（Ⅰ）若函数()f x 不是单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）记函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a。
贵州省贵阳市第三十八中学2020学年高三数学上学期期中试题 理(无答案)
贵州省贵阳市第三十八中学2020学年高三数学上学期期中试题 理（无答案）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
答题前，考生务必把自己的姓名和班级写在答题卡相应的位置。
2. 考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B2. 若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为（ ）A. 4-B. 54-C. 4D. 54 3. 已知数列{a n }满足a 1=2,a 2=1, =+,则a 10=( ) A. B.C. D. 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥5. 512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该式中a 为（ ） A .1 B.-3 C.2 D.-46.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入( )A.q=B.q=C.q=D.q= 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.3560B. 3580 C. 200 D. 240 8. 函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值范围是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)9. 设向量a ,b 满足10|a +b |=,6-|a b |=,则⋅a b = ( )A.1B.2C.3D.510.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A .18B .38C .58D .7811. 已知a>0,x,y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( )A.14B. 12C.1D.2 12.如图,F 1,F 2是椭圆C 1: x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2是矩形,则C 2的离心率是 ( )A. 2B.3 C. 32 D . 62 第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届高三数学上学期10月月考试题 文(含解析) 人教新目标版 新版
2019学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，}，B={x|lgx＞0}，则A∩B（）A. （0，1]B. （0，2]C. （1，2]D. ∅【答案】C【解析】由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C2. 已知复数z=（1+i）2（2﹣i），则|z|为（）A. B. 2 C. 2 D.【答案】C【解析】z=（1+i）2（2﹣i）=2i（2﹣i）=2+4i，则|z|=．故选：C．3. 已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A. 5B. 6C. 15D. 30【答案】C【解析】在等差数列中，由，得，所以前项和，故选C.4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A. y=sin（2x+）B. y=cos（2x+）C. y=sin2x+cos2xD. y=sinx+cosx【答案】A【解析】对于A：y=sin（2x+）=cos2x,是最小正周期为π的偶函数.对于B：y=cos（2x+）=﹣sin2x，虽然最小正周期为π，但属于奇函数，故排除．对于C：y=sin2x+cos2x=，虽然最小正周期为π，属于非奇非偶函数，故排除．对于D：：y=sinx+cosx=，函数的最小正周期为2π，属于非奇非偶函数，故排除．故选：A．5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（）A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】根据题意，向量=（3，2），=（2，﹣1），则+m=（3+2m，2﹣m），﹣=（1，3），若（+m）⊥（﹣），则有（+m）•（﹣）=（3+2m）+3（2﹣m）=0，解可得：m=9；故选：D．6. 已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则,若0＜a＜b，则成立，当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由得，则事件发生的概率，故选B．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. f（x）是偶函数B. f（x）是增函数C. f（x）是周期函数D. f（x）的值域为[﹣1，+∞）【答案】D【解析】试题分析：当时，当时，综上故选D．考点：函数的值域．9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马．”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马第三日走了两百二十里路．则以上说法错误的个数是（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①,,正确;对于②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.10. 已知函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，则不等式f（e x）＜1的解集为（）A. （0，1）B. （1，+∞）C. （0，e）D. （e，+∞）【答案】A【解析】函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，可得f′（x）=1﹣（e﹣1）=，x∈（0，e﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（e﹣1，+∞）时，f′（x）＞0注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集为：（1，e），不等式1＜e x＜e，不等式f（e x）＜1的解集为（0，1）．故选：A．点睛：本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力，求出导函数，判断函数的单调性，注意隐含信息f（1）=f（e）=1，则根据单调性可知f（x）＜1的解集为：（1，e），利用整体代换1＜e x＜e，解得x范围即可.11. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，=×（m+n）×（）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．点睛：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简及计算能力，注意等号的成立的条件，易错点是，m,n必须取整数值，应在m=的附近取整数值，还要保证最后的结果是最小值.12. 已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A. [3﹣2ln2，2）B. [3﹣2ln2，2]C. [e﹣1，2]D. [e﹣1，2）【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若m<n,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e−1，则满足0<n⩽e−1，−2<m⩽0，则ln(n+1)=m+1,即m=2ln(n+1)−2，则n−m=n+2−2ln(n+1)，设h(n)=n+2−2ln(n+1)，0<n⩽e−1则，当h′(x)>0得1<n⩽e−1，当h′(x)<0得0<n<1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln2，当n=0时,h(0)=2−2ln1=2，当n=e−1时,h(e−1)=e−1+2−2ln(e−1+1)=1+e−2=e−1<2，则3−2ln2⩽h(n)<2，即n−m的取值范围是[3−2ln2,2)，本题选择A选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为_____．【答案】2x﹣y+1=0【解析】试题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可。
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贵州省贵阳三十八中2020届高三数学上学期10月月考试题 文（无答
案）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级、座位考号等信息用钢笔填写在答题卡相应位置上。
2、试卷所有答案必须书写在答题卡上，选择题请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用黑色字迹笔作答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若=4+3,Z i 则
Z
Z
=( ) A . 1 B . -1 C . 4355i +D . 43
55
i -
2、设集合},2|{R x y y A x
∈==,
}01|{2<-=x x B ,则B A ⋃=（ ）
A 、)1,1(-
B 、)1,0(
C 、∞-,1()
D 、),0(∞
3、下列说法错误的是（ ）
A 、命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”
B 、
“1
sin 2
θ=”是“30θ=o ”的充分不必要条件 C 、若命题2:,10P x R x x ∃∈-+=，则2:,10P x R x x ⌝∀∈-+≠
D 、若命题“P ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
4、已知α为第二象限角，sin α＝3
5，则sin2α＝( )
A ．－2425
B ．－1225C.1225 D.2425
5、在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
6. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的是（ ） A ．()x f x e = B ． ()1
f x x x
=+ C ．()lg f x x = D ． ()2f x x =-
7、三棱锥的三视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是（ ）
图1-1 图1-2
A 、2
B 、 4
C 、
3
2
D 、5 8、已知0.3
0.23log 3,log 2,2
a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ． a b c >>
B ．c b a >> C. b c a >> D ．c a b >>
9、阅读图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ）
.18A .20B .21C .40D
10、向量(1,1),(1,2),a b =-=-r r 则(2)a b a +=r r r
g （）
A .-1
B .0
C .1
D .2
11、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A 、11.4万元
B 、11.8万元
C 、 12.0万元
D 、12.2万元
12．已知直角坐标系xOy 中，点(1,1),(,)A M x y 为平面区域2
12x y x y +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
内的一个动点，则
OA OM ⋅u
u u r u u u u r
的最大值为（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、若锐角ABC ∆的面积为5,8AB AC ==，则BC =_________． 14、幂函数3
y x =在点()2,8处的切线方程为_________．
15、已知定义域为R 的函数1
()41
x f x a =+
+是奇函数，则a 的值为. 16、设函数f (x )＝⎪⎩⎪
⎨⎧<≥0,)2
1(0,x x x x 则f (f (－4))＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列,,11=a 且931,,a a a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n n a b -是以2为首项,2为公比的等比数列,求数列
{}n b 的前n 项和n S .
18、（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图13所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估
计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
图13
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
附K 2
＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C 中，
D 为1AA 的中点,
E 为BC
的中点.（1）求证：直线AE ∥面1BDC ；
（2）若三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，12,4AB AA ==, 求三棱锥BCD A -的体积。
20．（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，A 是C 上
的动点，且满足||AF 的最小值为23，离心率为
3
2
. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 内一点B )2
1
,1(作直线MN ，使B 是MN 的中点，求直线MN 的方程。
21.（12分）已知函数)()(2
3R a x ax x f ∈+=在3
4
-
=x 处取得极值. （1）确定a 的值，（2）若,)()(x
e x
f x
g =讨论)(x g 的单调性. 22.（选做题）（10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
().
.)2()1(.4cos 22sin 22cos 2212121的长两点，求弦相交于与圆若圆的直角坐标方程；的普通方程和圆求圆的极坐标方程为
标系，圆同的长度单位建立极坐轴正半轴为极轴，取相为极点，，以坐标原点为参数的参数方程为中，圆在平面直角坐标系AB B A C C C C C x O y x C xoy ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
=⎩
⎨
⎧+==πθρααα
23.（选做题）（10分）（选修4-5：不等式选讲）
.3212)(-++=x x x f 已知函数（1）求不等式)(x f ≤x 7的解集；
（2）若关于x 的方程m x f =)(存在实数解，求实数m 的取值范围。