实数专题复习1

个性化教学教案授课时间: 备课时间：

年级：七年级下课时：2 课题：实数专题复习学案学生姓名：教师姓名：

教

学

目

标

实数专题复习学案

重

点

难

点

教学内容一、基础知识

1．算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是。

2．平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根．

特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．

3．立方根：如果一个数x的等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作．正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。

5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．

6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。

7.

______(0)

||

______(0)

a

a

a

≥

⎧

=⎨

<

⎩

8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

二、专题讲解：

专题1平方根、算术平方根、立方根的概念

若a≥0，则a的平方根是a

±，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；

若a 为任意实数，则a 的立方根是3a 。 【例1】16的平方根是______ 【例2】3

27 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．3

7 B.

C.12

D.0.55

【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是

（A ）020= （B ）331-=- （C ）93=

（D ）235+=

【例5】（2010年四川省眉山市）计算2(3)-的结果是

A ．3

B ．3-

C ．3±

D ． 9 【变式】364-与9的平方根的和是________.

【例6】337）（-的正确结果是（ ）

A 、7

B 、－7

C 、±7

D 、无意义 【例7】某数的立方根是它本身，这样的数有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 专题2 实数的有关概念

无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：1

2,2

ππ等，开方开不尽的

数，如32,6等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。

【例1】在实数中－23 ，0，3，－3.14，4，2π

中无理数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县）

7

3

是 A ．无理数

B ．有理数

C ．整数

D ．负数

【变式】把下列各数分别填入相应的集合里：

2

,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122

3π---∙-

有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝；

专题3 非负数性质的应用

若a 为实数，则2,||,(0)a a a a ≥均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。 【例1】已知(x-2)2+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值． 【变式】

专题4 实数的比较大小(估算)

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方． 【例1】(2010年浙江省金华)在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）

A. -3

B.－3

C. －1

D. 0

【例2】二次根式1a -中，字母a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．a ≤1

C ．a ≥1

D ．1a >

【例3】17在整数____和_____之间。

专题5 正确的应用数轴解题

【例1】（2013•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞b

B ．|a|＞|b|

C ．﹣a ＜b

D ．a+b ＜0

【变式】实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）

A ．a

B ．b

C ．C

D ．d

专题6 公式a =2a ，

a =2a ）（的运用

专题7 一个数的平方根互为相反数 【例题】

专题8 比较实数的大小

专题9 无理数整数小数分开法【例题】

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