勤学早七年级下期中专题———综合题

七年级数学第二学期期中迎考小专题－－－综合题
1．如图，直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三
30角个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得0 30）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接P A、PB，得到∠PBD、∠P AC （即∠P＝0
两个角.
(1) 如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠P AC＋∠PBD的度数;
(2) 如图(2)，当点P落在第③区域时，写出∠P A C-∠PBD＝_______度（不证明）；
(3) 如图(3)，当点P落在第①区域时，写出∠P AC、∠PBD之间的等量关系并写出解答过程．
5⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、2．如图，一只甲虫在5
C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A
到B 记为：A →B (＋1，＋4)，从B 到A 记为：B →A （-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1) 填空：图中A →C ( )，B →C ( )，C →D ( )；
(2) 若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，则该甲虫走过的路程是_______________；
(3) 若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(＋2，＋2)，（＋2，-1），（-2，＋3），（-1，
-2）
，请在图中标出P 的位置． (4) 若图中另有两个格点M 、N ，且M →A （a -3，4-b ），M →N （a -5，2-b ），则N →A 应记为什么？
3．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
(1) 如图1，AB∥EF，BC∥DE. ∠1与∠2的大小关系是：________________;
(2) 如图2，AB∥EF，BC∥DE. ∠1与∠2的数量关系是：_________________;
(3) 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果__________________________________,
那么____________________________________.
30，则这两个角分别是多少度？
(4) 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少0
4．已知长方形OABC的长AB＝5，宽BC＝3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：
(1) 如图1，写出下列各点的坐标：A ( )，B ( )，C ( )；
(2) 如图2，若过点C 的直线CD 交AB 于D ，且把长方形OABC 的周长分为3:1两部分，求点D 的坐标；
(3) 如图3，将(2)中的线段CD 向下平移2个单位，得到D C ''，计算四边形C D OA ''的面积．
5．阅读并探究下列问题
(1) 如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB //CD ，则∠2与∠1、∠3有何关系？写出你的结论并证明；
(2) 如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB //CD ，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？写出你的结论并证.
(3) 如图3，直线AB ∥CD ，∠EF A ＝030，∠FGH ＝090，∠HMN ＝030，∠CNP ＝0
50，求∠GHM 的度数．
6．在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD .
(1) 直接写出图中相等的线段、平行的线段； (2) 已知A （-3，0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且5=∆ACD S ，求点C 、D 的坐标；
(3) 如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M (1，0)，两个动点E (a ，12+a )、F (b ，32+-b )，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM .若存在，求以点
D 、M 、
E 、
F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．。