2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(1)(知识点总结 同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形

周长、面积与体积（1）

知识点复习

一．长方形的周长

【知识点归纳】

周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．

计算方法：

①周长=长+宽+长+宽

②周长=长×2+宽×2

③周长=（长+宽）×2．

【命题方向】

例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法．

A、7

B、8

C、9

D、10

分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．

解：长方形的周长=（长+宽）×2

所以长与宽之和是：38÷2=19（厘米）

由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19

6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19．

一共有9种方法．

故选：C．

点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．

例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）

A、10米

B、20米

C、30米

D、40米

分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．

解：（5+5）×2

=10×2

=20（米）；

答：那么它的周长增加20米．

故选：B．

点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．

二．正方形的周长

【知识点归纳】

（北京市第一实验小学学业考）正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4．

用字母表示为c=4a．

【命题方向】

例1：正方形的边长是周长的（）

A、B、

C、

D、分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的

．

解：正方形的周长=边长×4，所以正方形的边长是周长的．

故选：A．

点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．

例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（）

A、减小

B、不变

C、增加

分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．

解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．

故选：B．

点评：此题考查学生对空间的想象力．

三．梯形的周长

【知识点归纳】

梯形的周长=两腰长度+上底+下底．

【命题方向】

分析：因为梯形的周长=两腰长度+上底+下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度=（周长-上底-下底）÷2，计算即可．

解：（30-8-10）÷2，

=12÷2，

=6（厘米）．

答：每条腰长6厘米．

故答案为：6．

点评：解决本题的关键是明确梯形的周长=两腰长度+上底+下底，由于两腰长度相等，所以一条腰的长度=（周长-上底-下底）÷2．

四．圆、圆环的周长

【知识点归纳】

圆的周长=πd=2πr，

半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；

半圆周长=πr+2r．

圆环的周长等于两个圆的周长，即：

圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．

【命题方向】

例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）

A、直径

B、周长

C、面积

分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．

解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．

答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．

故选：B．

点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．

例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）

A、2πr×

B、πr+r

C、（π+2）r

D、

πr2．

分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长．

解：πr+2r=（π+2）r．

答：半圆的周长是（π+2）r．

故选：C．

点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．

五．长方形、正方形的面积

【知识点归纳】

长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab

正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．

【命题方向】

例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？

分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．

解：一份是：48÷2÷（7+5），

=24÷12，

=2（厘米），

长是：2×7=14（厘米），

宽是：2×5=10（厘米），

长方形的面积：14×10=140（平方厘米），

点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．

答：这个长方形的面积是140平方厘米．

例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）

①花圃的面积是多少平方米？

②草皮的面积是多少平方米？

分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；

（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．

解：（1）32×28=896（平方米）；

（2）60×60-896，

=3600-896，

=2704（平方米）；