2013年海淀区中考一模数学试题答案

E

D

C

B

A

海淀区九年级第二学期期中测评

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B

A

D

B

C

C

A

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 9

10

11

12

答 案

2(3)b a b - m ≤

94 23- 1260︒；2或

7

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：0

1

1122cos30(31)()8

--︒+-- ．

解：原式3

232182

=-⨯+- ………………………4分 37=

-．………………………5分

解：由①得 2x >-．………………………2分 由②得 1x ≤．………………………4分

则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+x x x ，其中3=x ． 解：原式2212421

x x x x -+-=⋅-- ………………………2分

)

1)(1()2(221

+--⋅--=

x x x x x ………………………3分 1

2

+=

x . ………………………4分 当3=x 时，原式=2

1

12=+x .………………………5分

16.证明：AB ∥EC ，

∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分 在△ABC 和△CDE 中，

,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE = ………………………5分

17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数x

y 2

-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分

∴ 点A 的坐标为12-（，）. ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--.

∴1-=k .………………………2分

∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分 （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分 （写对一个给1分）

18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分

15003001500300

42x x

---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,

∴∠2=∠3=60°. ………………………1分 在△AFB 中，∠AFB =90°. ∵∠4=45°，6AB =,

∴AF =BF =3.………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.

∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°. ∴23DB =.

∴31DE DB BF EF =--=-.………………………4分

∴1133(31)3222

ADE S DE AF ∆-=

⋅=-⨯=.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分

∵AB =AC , ∴B C ∠=∠. 又∵OB OD =,

∴1B ∠=∠. ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC .

∵DE ⊥AC 于E , ∴DE ⊥OD .

∵点D 在⊙O 上，

∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分 (2)解：连接AD .

∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ADB =90°. ∵AB =6，sin B =

5

5

， ∴sin AD AB B =⋅=

5

5

6.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒， ∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠

在△AED 中，∠AED =90°. ∵5

sin 35

AE AD ∠=

=

， ∴556565555

AE AD =

=⨯=. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，

∴△FAE ∽△FOD .

∴

FA AE

FO OD =. ∵6AB =,

∴3OD AO ==.

∴

2

35

FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分

21.（1）1

3

.………………………1分

（2）∵(3318)80%30++÷=，

∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分

………………………3分

（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.

(135%)37x -=.

解得12

56

13x =.………………………4分 ∴1212

563719201313

-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分 22.（1）5.………………………2分 （2）①如图：

(答案不唯一) ………………………4分

②7215

.………………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m

x m

-=-

=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-， ∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分

（2）∵点B 在直线

y =

1

2

x +4m +n 上， ∴024m n =++①.

∵点A 在二次函数2

-2y mx mx n =+的图象上， ∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得1

2m =

，

4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝21

42x x --，直线的解析式为y ＝122

x -． ……………5分