黑龙江省哈三中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文 )试卷 扫描版含答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题 含解析
哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。
【详解】由题意可得，将带入可得，解得，故选C 。
【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。
3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。
【详解】因为，可得，所以，故选D 。
【点睛】本题考查位移S 与速度v 的关系：。
4.函数，的最大值是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。
【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A 。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．i3＝（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i2．在极坐标系中，与点A（1，﹣）关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（1，）D．（1，）3．已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．4．设x∈R，则“x＞3”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若复数z满足z＝，则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”7．观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．1238．椭圆+＝1上的点到直线2x+y﹣9＝0的距离的最大值为（）A．2B．C．D．9．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响．某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩．并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050参考公式：K2＝，其中，n＝a+b+c+d．附表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.9%以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”B．有99.9%以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”10．给出以下四个说法：①在回归直线方程＝12﹣0.3x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.3个单位；②对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越小，说明拟合的效果越好；④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．其中正确的说法是（）A．②④B．③④C．①②D．①③11．若对任意实数x不等式|x+1|+|x+3|＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＜1，f（0）＝2020，则不等式e x f（x）＞e x+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（2019，+∞）C．（﹣∞，2020）D．（﹣∞，0）二、填空题（共4小题）.13．满足不等式＜1的实数x的取值范围是．14．在同一直角坐标系下，曲线+＝1经过伸缩变换后得到的曲线的普通方程为．15．已知边长为a的正△ABC的高为a，设P是该正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a；类比到空间，已知棱长为a的空间正四面体ABCD的高为a，设P是该正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4＝．16．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝，有下列四个命题：①函数h（x）＝f（x）﹣g（x）是奇函数；②函数h（x）＝f（x）﹣g（x）是定义域内的单调函数；③当x＜0时，函数f（x）＝g（x）有一个零点；④当x＞0时，函数f（x）＞g（x）恒成立．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．（1）若m＝4且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ﹣cosθ，以极点O为原点．以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知M点的直角坐标为（0，1），直线1的参数方程为（t为参数）．直线1与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MA|•|MB|的值．19．已知函数f（x）＝|x+a|+|x+1|，a∈R．（1）若a＝﹣3，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤2有实数解，求实数a的取值范围．20．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率），潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数．21．为了解某种产品的广告费x（单位：万元）对销量y（单位：吨）的影响，对近五年该产品的广告费和销量统计如表：x12345y 2.2 3.8 5.5 6.57（1）求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）根据（1）中的回归方程预测当广告费为6万元时，销量为多少吨？参考公式：，．参考答案一、选择题（共12小题）.1．i3＝（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【分析】利用虚数单位i的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简距离．解：∵i2＝﹣1，∴i3＝i5•i＝﹣i．故选：B．2．在极坐标系中，与点A（1，﹣）关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（1，）D．（1，）【分析】根据极坐标的对称关系，即可求得答案．解：根据极坐标的对称关系，点A（1，﹣）关于极轴所在直线对称的点的极坐标（1，），故选：C．3．已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．解：根据不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，故选：A．4．设x∈R，则“x＞3”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判断即可．解：当x＞3时，x＞1一定成立，当x＞2时，满足x＞1但x＞7不成立，故选：A．5．若复数z满足z＝，则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：∵z＝＝，∴z对应的点的坐标为（，﹣），位于第四象限．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”【分析】判断命题的真假判断A，写出逆命题判断真假判断B；写出逆否命题，判断C；写出否命题判断D．解：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”或x＝﹣3，A为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为：“若x＝1，则x2＝1”，是真命题，所以B不正确；对于D，命题“若x2＝8，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以D不正确；故选：C．7．观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．123【分析】根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．解：由于a+b＝1，a2+b2＝3，a4+b4＝7，…，因此，a6+b2＝11+7＝18，a7+b7＝18+11＝29，a8+b8＝29+18＝47，故选：B．8．椭圆+＝1上的点到直线2x+y﹣9＝0的距离的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】先求出椭圆的参数方程，θ为参数，设椭圆上的动点P（2cosθ，sinθ），则点P到直线2x+y﹣9＝0距离d的表达式，再由三角函数的知识求出最大值．解：椭圆+＝1的参数方程为，θ为参数，设椭圆上的动点P（2cosθ，sinθ），则点P到直线2x+y﹣9＝8距离∴d max＝2．故选：A．9．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响．某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩．并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050参考公式：K2＝，其中，n＝a+b+c+d．附表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.9%以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”B．有99.9%以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”【分析】由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论．解：由列联表中数据，计算K2＝＝≈8.333＞6.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”．故选：D．10．给出以下四个说法：①在回归直线方程＝12﹣0.3x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.3个单位；②对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越小，说明拟合的效果越好；④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．其中正确的说法是（）A．②④B．③④C．①②D．①③【分析】由回归直线的性质，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断③；由残差点分布的带状区域可判断④；解：对于①，在回归直线方程＝12﹣0.3x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.3个单位，故①正确；对于③，在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越小，说明拟合的效果越差，故③不正确；其中正确个数为①②．故选：C．11．若对任意实数x不等式|x+1|+|x+3|＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]【分析】由题意可得（|x+1|+|x+3|）min＞m2+m，运用绝对值不等式的性质可得最小值，再由二次不等式的解法可得所求范围．解：对任意实数x不等式|x+1|+|x+3|＞m2+m恒成立，即为（|x+1|+|x+5|）min＞m2+m，则m2+m＜5，解得﹣2＜m＜1．故选：A．12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＜1，f（0）＝2020，则不等式e x f（x）＞e x+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（2019，+∞）C．（﹣∞，2020）D．（﹣∞，0）【分析】构造函数g（x）＝e x[f（x）﹣1]，求导后可证得g（x）在R上单调递减；而原不等式可转化为e x[f（x）﹣1）＞e0[f（0）﹣1]，即g（x）＞g（0），于是x＜0，从而得解．解：设g（x）＝e x[f（x）﹣1]，则g'（x）＝e x[f（x）+f'（x）﹣1]＜0，∴g（x）在R上单调递减，∴e x f（x）＞e x+2019可等价于e x[f（x）﹣1）＞2019＝f（0）﹣1＝e4[f（0）﹣1]，∴不等式的解集为（﹣∞，0）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将管案填在答题卡相应的位置上）13．满足不等式＜1的实数x的取值范围是（﹣1，2）．【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．解：由＜1可得即，解可得，﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．14．在同一直角坐标系下，曲线+＝1经过伸缩变换后得到的曲线的普通方程为x′2+y′2＝1．【分析】直接利用伸缩变换和变换变量的关系求出结果．解：伸缩变换转换为，代入曲线+＝1得到x′2+y′3＝1．故答案为：x′2+y′2＝415．已知边长为a的正△ABC的高为a，设P是该正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3＝a；类比到空间，已知棱长为a的空间正四面体ABCD的高为a，设P是该正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4＝a．【分析】根据平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值”，推断出空间几何中，关于面的性质“正四面体内的任意一点到四个面的距离之和为定值”．解：由边长为a的正三角形内任意一点到三边距离之和是正△ABC的高a，可以类推出，边长为a的正四面体内任意一点到四个面距离之和是正四面体的高a，故答案为：a．16．已知函数f（x）＝x2，g（x）＝，有下列四个命题：①函数h（x）＝f（x）﹣g（x）是奇函数；②函数h（x）＝f（x）﹣g（x）是定义域内的单调函数；③当x＜0时，函数f（x）＝g（x）有一个零点；④当x＞0时，函数f（x）＞g（x）恒成立．其中正确命题的序号为③④．【分析】利用函数奇偶性的定义，单调性的定义，数形结合解决零点，恒成立转化为函数，进而求最值问题解：①根据函数奇偶性的定义，可知该函数是非奇非偶函数；②定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（0，+∞）时∴在x∈（0，+∞）存在零点，所以该结论不正确；③方程f（x）＝g（x）有一个根等价于方程x3＝ln（﹣x）有一个根，即函数y＝x3和函数y＝ln（﹣x）的图象有一个交点，显然成立；④x∈（0，+∞）时，不等式，当x∈（0，1]时，x2＞3，lnx≤0，此时不等式恒成立，当x∈（1，+∞）时，要证明f（x）＞g（x）恒成立，只需证明x3＞lnx 所以M（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，M（x）≥M（6）＝1此时不等式恒成立．故答案为：③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．（1）若m＝4且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．（2）根据充分不必要条件与不等式解集关系，建立不等式条件进行求解即可．解：由x2﹣7x+10≤5得（x﹣2）（x﹣5）≤0得2≤x≤5，即p：2≤x≤5，由x2﹣4mx+3m2≤0得（x﹣m）（x﹣4m）≤0，即q：m≤x≤3m，（m＞0）．若p∧q为真，则p，q同时为真，即，得4≤x≤4，此时x的取值范围是[4，5]．即，得≤m≤2，即实数m的取值范围是[，6]．18．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ﹣cosθ，以极点O为原点．以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知M点的直角坐标为（0，1），直线1的参数方程为（t为参数）．直线1与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MA|•|MB|的值．【分析】（1）把ρcos2θ＝sinθ﹣cosθ两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求解．解：（1）由ρcos2θ＝sinθ﹣cosθ，得ρ2cos2θ＝ρsinθ﹣ρcosθ，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为x+y﹣1＝0；化简得：．则，t6t2＝﹣2．∴|MA|•|MB|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|＝|﹣2|＝6．19．已知函数f（x）＝|x+a|+|x+1|，a∈R．（1）若a＝﹣3，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤2有实数解，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝﹣3代入，写出分段函数解析式，然后分类求解，取并集得答案；（2）利用绝对值不等式的性质求得f（x）＝|x+a|+|x+1|的最小值，把不等式f（x）≤2有实数解转化为f（x）的最小值小于等于2求解．解：（1）当a＝﹣3时，f（x）＝|x+a|+|x+1|＝|x﹣3|+|x+1|＝，若x≤﹣1，f（x）≤6化为﹣3x+2≤6，解得x≥﹣2，则﹣2≤x≤﹣1．若x≥3，f（x）≤4化为2x﹣2≤6，解得x≤4，则3≤x≤2．（2）f（x）＝|x+a|+|x+1|＝|x+a|+|﹣x﹣1|≥|x+a﹣x﹣1|＝|a﹣2|．∴实数a的取值范围是[﹣1，3]．20．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率），潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”．（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数．【分析】（1）由区间[6，8）的频率最大可知众数为7；同一组数据用区间中点值作代表即可计算平均数．（2）由频数＝样本容量×频率/组距×频率即可得解．解：（1）由频率分布直方图可知，众数位于区间[6，8）内，∴众数为7．平均数为（2×0.02+3×0.08+5×0.15+7×6.18+9×0.03+11×0.03+13×0.01）×2＝5．∴这1000名患者中“短潜伏者”的人数为1000×0.5＝500人．21．为了解某种产品的广告费x（单位：万元）对销量y（单位：吨）的影响，对近五年该产品的广告费和销量统计如表：x12345y 2.2 3.8 5.5 6.57（1）求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）根据（1）中的回归方程预测当广告费为6万元时，销量为多少吨？参考公式：，．【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝6求得y值即可．解：，．＝8×2.2+2×3.8+4×5.5+4×6.5+7×7＝87.3，＝，∴y关于x的线性回归方程为；取x＝5，可得吨．故预测当广告费为6万元时，销量为8.69吨．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期 高二学年第一模块考试数学(文)试卷 第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A. 2,2n n N n ∀∈> B. 2,2n n N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B ”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题及答案解析
14.已知偶函数 围为____
的导函数为
，且满足
，当
时，
，使得
【答案】
【解析】
【分析】
的取值范
利用题目中已知的不等式构造出 式。
或 的不等式，从而找出新函数的单调性及零点，转而求不等
【详解】根据题意，令
，
，
又因为，当 时，
，
所以函数 在
为增函数，
又因为 所以当
，所以 时，
， ，
又因为 为偶函数，所以当
体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数
，则函数 从
到 的平均变化率为（ ）
，再利用题意中的
构造一个关于
(Ⅱ)需求函数 在闭区间的最值，首先需要利用导函数导函数讨论函数在该区间内的单调性，若函数在
该闭区间内单调，则最值在闭区间的端点处取值，若函数不单调，则需比较极值和端点值得大小。
【详解】(Ⅰ)由题意得 因为 在 处有极值 ，
，定义域为
所以
，解得
；
(Ⅱ)由(Ⅰ)
，所以
，
，
令
，
则 因为当
， 时，
，当
，此时
，
，当
时，
时，
，
所以函数 在 调递增．
上单调递增，在
上单调递减，在
上单
综上，当
时， 在
上单调递增；当 时 在
(2)由(1)得 在
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题(解析版)
哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•若函数；*）•严则函数从：：到二一1；的平均变化率为（）A.同B. pC. ■D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得. 为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由卩曲=/ +衣可得『⑴二星+ 1|，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得,| ~Tjlf（-l）= -l，= ®故平均值为八一叮+八小二一1 #7=2,故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2•已知函数1「曲，且$（也1_用，则同的值为（）A.；詞B. -C. F屈D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用尸：吩"!便可得到的值。
【详解】由题意可得八,将/ :一人带入可得：：心I _ ；； $,：：・：也一记,解得-冷- ，故选C。
【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。
3•已知一个物体的运动方程为 s = 2（1 + 1）2-1，其中位移茜的单位是m ,时间｛的单位是矣，则物体的初速度旳为 （） A.B. I 」.，C. .：“：,*D.卸寸：【答案】D 【解析】 【分析】本题利用物理知识可得卩：即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将■■二0代入，便可得到鬥。
黑龙江省哈三中2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数2()138f x x =-，且0()4f x '=，则0x 的值为3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数()sin f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是 A.12π- B. π C. π- D. 12π-5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)-+∞C. (,1)-∞-D. (1,)-+∞6. 若函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数2()2ln f x x x m x =-+有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ．2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________.12. 函数x e x x f 2)(=的极大值为________________.13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. (Ⅰ) 求,a b 的值； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.17. (本题满分12分)已知函数212()ln x f x x ax -=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.18. (本题满分14分)已知函数2()2ln 2(0)f x x x ax a =+->．(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且123()()2ln 22f x f x -≥-恒成立，求a 的取值范围．哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷答案1-5 BCDAB 6-10 DCBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y ==16. (Ⅰ) 1,12a b ==-(Ⅱ) 2min max 11(),()122f x f x e ==- 17. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. 18. (Ⅰ) 02a <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；2a >时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减.(Ⅱ) )+∞.。
2018-2019黑龙江省哈尔滨市校高二下学期期中考试数学（文）试题
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二下学期期中考试数学（文）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则¬p 为A ．n n N n 2,2>∈∀B ．n n N n 2,2≤∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∀D ．n n N n 2,2=∈∃ 2．“21<<x ”是“2<x ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 复数i m m m m )3()6522-++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是 A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．0或2或34． 用反证法证明命题:“已知*∈N y x ,，如果xy 可被7整除，那么y x ,至少有一个能被7整除”时，假设的内容是A ．y x ,都不能被7整除B ．y x ,都能被7整除C ．y x ,只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除 5． 设a ，b 为实数，若复数1+2i 1i ia b =++，其中i 是虚数单位，则A ．31,22a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b ==D ．1,3a b == 6． 如果命题“p ∧q ”是假命题，“¬p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题 7． 命题“若0)2()1(22=-+-y x ,则1=x 且2=y ”的否命题为A ．若0)2()1(22=-+-y x ,则1≠x 且2≠yB ．若0)2()1(22=-+-y x ,则1≠x 或2≠yC ．若0)2()1(22≠-+-y x ,则1≠x 且2≠yD ．若0)2()1(22≠-+-y x ,则1≠x 或2≠y8． 曲线2x y x =-在点(1,1)-处的切线方程为 A ．12+-=x y B ．23+-=x y C ．32-=x y D ．2-=x y9． 已知命题“若函数mx e x f x-=)(在()0,+∞上是增函数，则1≤m ”，则下列结论正确的是A ．否命题是“若函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是减函数，则1m >”，是真命题B ．逆命题是“若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若1m >，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上是减函数”，是真命题D ．逆否命题是“若1m >，则函数mx e x f x -=)(在()0,+∞上不是增函数”， 是真命题10．函数x e tx x x f )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是 A ． B ．C ．D ．11．如下分组正整数对:第1组为{},)1,2(),2,1(第2组为{},)1,3(),3,1(第3组为{},)1,4(),2,3(),3,2(),4,1(第4组为{} ,)1,5(),2,4(),4,2(),5,1(依此规律,则第30组的第20个数对是A ．)20,12(B ．)10,20(C ．)11,21(D ．)12,20(12．设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的连续函数，且在1=x 处存在导数，若函数)(x f 及其导函数)(x f '满足xx f x x x f )(ln )(-='，则函数)(x f A ．既有极大值又有极小值 B ．有极大值，无极小值C ．既无极大值也无极小值D ．有极小值，无极大值第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的________条件．14．已知a x x x f +-=233)((,R a ∈a 为常数),在]2,2⎡-⎣上有最大值4，那么此函数在]2,2⎡-⎣上的最小值为_______．15．甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人 为________．16． 已知函数),4()0,(,,()(23+∞-∞∈+++= k d c b d cx bx x x f 为常数），当时， 0)(=-k x f 只有一个实根；当）（4,0∈k 时， 0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①0)(4)(='=x f x f 和有一个相同的实根；②0)(0)(='=x f x f 和有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根；④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根．其中真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)命题092,:2>++∈∀ax x R x p 恒成立，命题:q 函数x x f a )3(log )(-=是增函数若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)（1）求证：1532+>；（2）设b a ，均为正实数，求证：221122≥++ab b a ．19．(本小题满分12分)已知函数()89323-++-=x x x x f ． （1）求函数()f x 的极值；（2）若[]0,3-∈x 时，()f x <12-+c c 恒成立，求实数c 的取值范围．20．(本小题满分12分)近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯．假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:a R a x x x a y ,,62,)6(422∈<<-+-=为常数．已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件．（1）求实数a 的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）21． (本小题满分12分)已知函数12)(2---=x x xe x f x ．（1）求函数()f x 在]1,1[-上的最大值；（2）证明：当0>x 时,1)(-->x x f ．22．(本小题满分12分) 已知）（R a x x ax x f ∈-+=ln 221)(2 （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若对任意1≥x ，不等式4)(2+≤ax x f 恒成立,求实数a 的取值范围．数学(文)答案一. 选择题CABAA DDADB CC二. 填空题13.充分不必要 14. 16- 15.乙 16.①②④三.解答题17. 23<<-a 18.略19.(1)极小值为 13)1(-=-f 极大值为19)3(=f(2)5-<c 或4>c20. (1)10=a (2) 3.3 21.(1)e 1-(2)略 22.(1) 当1-≤a 时,)(x f 在),0(+∞上单调递减;当01<<-a 时,)(x f 在),211(),211,0(+∞+--++-aa a a 上单调递减, 在)211,211(a a a a +--++-上单调递增; 当0=a 时,)(x f 在21,0(上单调递减,在),21(+∞上单调递增; 当0>a 时,)(x f 在)211,0(a a ++-上单调递减, 在),211(+∞++-a a 上单调递增; (2) 2-≤a 时。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期 高二学年第二模块考试数学试卷(文史类)考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设p 、q 为两个命题，若()p q ⌝∨为真命题，则A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 、q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 、q 都是假命题2．集合{}2345,,,A i i i i=（i 为虚数单位），{}1,1B =-则=⋂B A A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．φ 3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否定为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4．复数11z i=+的共轭．．复数所对应的点在复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=变成直线24x y ''-=的伸缩变换是A ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩C ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．414x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若23A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，，23B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则=ABA ．2B ．4C．．7．已知2x =是函数()ln 1xe f x x a=--的极值点，则不等式210ax ex +-<（e 为自 然对数的底数， 2.71828e ≈）的解集是 A. 11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．曲线C 的参数方程为2cos sin xy θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的方程为0x y --=，P 、M 分别为曲线C 和直线l 上的点，则A ．0B ．2C ．5D ．52 9．已知集合210x A xx ⎧+⎫=>⎨⎬⎩⎭，){}lnB x y x ==，则=⋂B AA .1,2⎡-⎢⎣⎭B . 121,0,22⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭C . 121,0,22⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭D . 1,22⎛- ⎝⎭10. 已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为A .2B .3 C.2 D . 2+11. p ：点M 在曲线t t t tx e e y e e--⎧=+⎨=-⎩（t 为参数）上，q ：点M 在曲线22144x y-=上，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数(),()0)x f x e g x a ==≠，函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值X 围是A ．(0,1]B． C．D．2e] 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“0x R ∃∈，使00e 1x x ≤+”为真命题的一个0x 的值为_____________.14，则2(12)y x x =-的最大值为_____________． 15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，…… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，……根据以上规律，若213511m =++++…，3p 的分解式中的最小正整数为21，则m p +=_____________．16. 当2ea <时，关于x 的不等式()230x x e a x e a --+<解集中只有两个整数．．值，则实 数a 的取值X 围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（II ）已知点(1,2)P ，设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．18．（本小题满分12分）不等式3131x x M ++-≤有解. （I ）求M 的最小值m ；（II ）若0,0,0a b c >>>，且232m a b c ++=，求证：931211≥++c b a ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点),(A B ，动点),y x P （满足:4=+PB PA . （I ）求动点P 的轨迹C 方程；（II ）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过定点B 的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？/分60 70 80 90 100 0．0．0．0．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本小题满分12分）已知函数()21()f x x a x a R =++-∈. （I ）当1-=a 时，求不等式3)(<x f 的解集；（II ）若关于x 的不等式()21f x x <+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值X 围．22. （本小题满分12分）已知函数()3211,32f x x x ax a R =-+∈. （I ）若函数()f x 在点()()0,0f 处切线的斜率为2-，求a 值. 并求函数()f x 的单调区间；（II ）设函数()()()2121233a ag x f x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，判断函数()g x 零点的个数.哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第二模块数学考试试卷(文史类)答案一、选择题DCBAC CABBD AB二、 填空13.014.127 15. 11 16. 32,43e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭17（1）()2224x y +-=（2）318.（1）2M =（2）略19（1）2214x y +=（2）OMN ∆面积最大为1，直线方程为x =20（1）10,12 （2）28.882K ≈有21.（1）15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）512a -<< 22. （1），增区间：减区间：；（2）()()()32123g x x a x x =+++，()0g x =等价于3202x a x x +=++， 设()322x h x a x x =+++，则()()()22222602x x x h x x x ++'=≥++，所以()h x 在R 上为增函数，所以()h x 至多有一个零点，从而()g x 至多只有一个零点。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题及精品解析
哈尔滨三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。
【详解】由题意可得，将带入可得，解得，故选C。
【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。
3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。
【详解】因为，可得，所以，故选D。
【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。
4.函数，的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。
【详解】因为，所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A。
黑龙江省哈尔滨市新第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市新第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则A.1B.C.D.参考答案：B略2. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．3. “”是“” 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A4. 若函数是偶函数，定义域为R,且时，，则满足的实数m的取值范围是（）A. [0，1)B. (-1，1)C. [0，2)D. (-2，2)参考答案：B【分析】根据题意，分析得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，计算得f（1）＝1，则原不等式可以转化为||＜1，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，当x≥0时，f（x）＝，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝log22＝1，则?||＜1，即﹣1＜m＜1，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的单调性及特殊值．5. 老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．6. 在△ABC中，，则BC边上的高为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足为D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为．故选C．7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论．【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）设P的坐标为（x，y），则∵△F1PF2的面积为2∴∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键．9. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．10. 已知函数，则函数f(x)的图象在处的切线的斜率为（）A. －21B. －27C. －24D. －25参考答案：A【分析】由导数的运算可得：，再由导数的几何意义，即函数的图象在处的切线的斜率为，求解即可.【详解】由题得，所以，解得，所以. 故选A【点睛】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|= ．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值．【解答】解：由已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案为：2．【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等．12. 定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a n}，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的f(x)的序号为参考答案：（3）（4）13.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= ．参考答案：，输出； 14. 已知，则____．参考答案：1 【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x 赋值为1或0或者是-1进行求解．15. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 合计 男1310[学优23女 7 20 27 合计203050已知P (K 2≥3. 841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2的观测值k ＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．参考答案：5%略16. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l ）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：略17. 函数参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年黑龙江省哈三中高二下学期第一模块数学(文)考试试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈三中高二下学期第一模块数学（文）试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 【考点】充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3．复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A ．3 B ．2C ．2或3D ．0或2或3【答案】B【解析】本题首先可根据题意得出复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果． 【详解】因为复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，所以2560m m -+=，230m m -?，解得2m =，故选B ． 【点睛】本题考查虚数的相关性质，能否根据纯虚数的定义得出复数的实部与虚部的取值范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．4．用反证法证明命题“已知,x y N *∈，如果xy 可被7整除，那么,x y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ） A ．,x y 都不能被7整除 B ．,x y 都能被7整除 C ．,x y 只有一个能被7整除 D ．只有x 不能被7整除【答案】A【解析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有． 【详解】x ，y 至少有一个能被7整除，则假设x ，y 都不能被7整除，故选A【点睛】5．设a ，b 为实数，若复数121ii a bi+=++，其中i 是虚数单位，则（ ） A ．32a =，12b = B ．3a =，1b = C ．12a =，32b = D ．1a =，3b =【答案】A【解析】根据复数的虚部和实部相等求出参数a ，b 的值. 【详解】因为()()()()22221212221i a bi i a b a bi i a bi a bi a bi a b a b+-++-==+=+++-++，所以2222213221a ba b a a b a b +⎧=⎪⎪+⇒=⎨-⎪=⎪+⎩，12b =. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的相等，属于基础题. 6．如果命题“p q ∧”是假命题，“p ⌝”是真命题，那么( ) A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题【答案】D【解析】本题首先可以根据命题“p q ∧”是假命题来判断命题p 以及命题q 的真假情况，然后通过命题“p ⌝”是真命题即可判断出命题p 的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果． 【详解】根据命题“p q ∧”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知： 命题p 以及命题q 至少有一个命题为假命题，根据“p ⌝”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知： 命题p 是假命题，所以命题q 可以是真命题也可以是假命题，故选D ． 【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题p 、命题q 、命题p q ∧以及命题p ⌝之间的真假关系，是简单题． 7．命题“若22(1)(2)0x y -+-=,则1x =且2y =”的否命题为( ) A ．若22(1)(2)0x y -+-=,则1x ≠且2y ≠ B ．若22(1)(2)0x y -+-=,则1x ≠或2y ≠ C ．若22(1)(2)0x y -+-≠,则1x ≠且2y ≠ D ．若22(1)(2)0x y -+-≠,则1x ≠或2y ≠ 【答案】D【解析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“=”变成“≠”，结论中的“=”变成“≠”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为22(1)(2)0x y -+-=的否定是22(1)(2)0x y -+-≠；1x =且2y =的否定是则1x ≠或2y ≠；故选D. 【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目. 8．曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为 A ．21y x =-+ B ．32y x =-+C ．23y x =-D ．2y x =-【答案】A【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程. 【详解】2xy x =-的导数为22'(2)y x =--，可得曲线22y x =-在点()1,1-处的切线斜率为1'|2x k y ===-， 所以曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为12(1)y x +=--，即21y x =-+， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.9．已知命题“若函数()x f x e mx =-在()0,∞+上是增函数，则1≤m ”，则下列结论正确的是A ．否命题是“若函数()x f x e mx =-在()0,∞+上是减函数，则1m >”，是真命题B ．逆命题是“若1≤m ，则函数()x f x e mx =-在()0,∞+上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若1m >，则函数()x f x e mx =-在()0,∞+上是减函数”，是真命题 D ．逆否命题是“若1m >，则函数()x f x e mx =-在()0,∞+上不是增函数”，是真命题 【答案】D【解析】本题首先可以根据原命题“若函数()x f x e mx =-在()0,+?上是增函数，则1≤m ”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
〖解 析〗
〖分析〗
利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式即可求解.
〖详 解〗由 ，则椭圆上的点为 ，
由点到直线 距离公式可得
，（其中 ），
所以椭圆 上的点到直线 的距离的最大值为 .
故选：A
〖点 睛〗本题考查了椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、辅助角公式，三角函数的性质，综合性比较强，但难度不大，属于基础题.
〖详 解〗解：由于 ，
，
，
，
，
，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．
因此， ， ， ，
故选：B．
〖点 睛〗本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键，属于基础题．
8. 椭圆 上的点到直线 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
D. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据命题的真假判断以及四种命题之间的关系即可求解.
〖详 解〗对于A，命题“若 ，则 ”，故A不正确；
对于B，逆命题为“若 ，则 ”，此命题为真命题，故B不正确；
对于C，命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，故C正确；
②对分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 来说， 越小，“ 与 有关系”的把握程度越小， 越大，“ 与 有关系”的把握程度越大．故②正确
10. 给出以下四个说法：
①在回归直线方程 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.3个单位；
②对分类变量X与Y，若它们的随机变量 的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越小，说明拟合的效果越好；