2016-2017年安徽省安庆一中高一上学期期末数学试卷带答案
安徽省安庆市第一中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题(理科实验班)
安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2<-+∈=x x Z x A ，则=A C U （ ）. A.{}2,1,2- B.{}1,2- C.{}2,1 D.{}0,1- 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.2 3.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）.A ．0B ．34 C ．1 D ．544.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 7.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或 C ．{}0|≥x x D ．{}0|=x x8.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）．A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0,0A ω>>,(),x ∈-∞+∞)的最小正周期为π,且()0f =则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A． B．-C．D ．3-12.若b a ,分别是方程410,4lg =+=+xx x x 的解，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上. 13.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f _____________.14.已知0()(21>=-a ax f x 且1≠a ），若()10lg =a f ，则=a ___________.15. 若()3265cos =+α ，其中α为第三象限角，则()()=-+- 115sin 115cos αα_________________.16.对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件:①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”.若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）已知ααt an 1,t an 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且273παπ<<，求()()απαπ+-+sin 3cos 的值.18、（本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B . （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若}{14A B x x =-<< ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．22、（本题满分12分）已知函数[]9(),1,6,f x x a a x a R x=--+∈∈． （1）若1a =，试判断函数()f x 的单调性，并给予证明； （2）当()1,6a ∈时，求函数()f x 的最大值()M a ．参考答案： 一、选择题 5 13、23 14、10或2110- 15、325- 16、(0,1)三、解答题17. 解：由已知得 t an ααtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2. ……2分 又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ t an α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去), ∴ tan α =αtan 1= 1, ……5分∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ……10分 18、（1）()]5,3[=⋂B C A R ；……6分（2）8=m ……12分 19、解：（1）由题意可得3A =由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x ，0(2,3)x π+-得00222T x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12ω= 又图象与y 轴交于点3(0,)2，∴33sin 2ϕ=⇒1sin 2ϕ=由于||)2πϕ<，∴6πϕ=函数的解析式为1()3sin()26f x x π=+ ……5分（2）将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26y x π=+的图象 ……8分（3）递增区间：42[4,4],()33k k k Z ππππ-+∈ ……10分 对称中心：(2,0)()3k k Z ππ-+∈ ……12分20. 解析：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1 ＝1－2a ＋5＝a ，f a ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2. ……5分(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. ……12分21.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )．∴x ＋1 x ＋a x 2＝ －x ＋1 －x ＋ax2. ∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E . ……6分（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n ]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m ＝2－3m ，f 1n ＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52. ……12分22.解：（1）单调递增，证明略．……5分（2）921,124()2126,64a M a a a ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩……12分。
安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学试卷含解析
2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．（5分）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=．15．（5分）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．16．（5分）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x ﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以∁U A={﹣2，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8．（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2013•肇庆二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．12．（5分）（2015•湖北模拟）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．14．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）（2014春•禅城区期末）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]U（﹣∞，0）或[m，n]U（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2013秋•进贤县期末）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2011•郓城县校级模拟）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．19．（12分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（5分）（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（8分）（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…（10分）令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…（12分）【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2014•浙江模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数的最值的求法，突出分类讨论思想与化归思想的考查，属于难题．。
安徽省安庆一中高一期末考试数学试题
安徽省安庆一中高一期末考试数学试题2019进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是小编为大家准备的安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。
一、选择题：(5分12=60分)1、，，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. 但D.2、下列各组中两个函数和表示同一个函数的是( )A. B.C. D.3、函数的图象是( )A B C D4、函数的定义域是( )A. B. C. 或x D. 以上都不对5、已知函数，则=( )A. B. C. D.6、函数的值域是( )A. B. C. D.7、设集合，，则的元素个数是( )A.11B.10C.16D.158、的值是( )A. B.3 C. D.29、下列各式中，是恒等式的是( )A. B.C. D.10、函数是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性由a的值确定11、若，下列不等关系中正确的是( )A. B. C. D.12、在(0，2)内是增函数的是( )家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
A. B. C. D.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
小编在此也特别为朋友们编辑整理了安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。
更多相关信息请继续关注高一数学试题栏目!一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题(文科实验班)
安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,2-=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，则=A C U （ ）.A.{}1,2-B.{}1,0,2-C.{}2,0D.{}1,0 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.23.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”且在定义域内为单调递增函数的是（ ）.A.21)(x x f = B.3)(x x f = C.x x f 2log )(= D.xx f 3)(=4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若定义y y x x-=⊕3，则()a a a ⊕⊕等于（ ）.A.a -B.a 3C.aD.a3-7.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 8.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或C ．{}0|≥x xD ．{}0|=x x9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13、已知集合{}{}2,,1a B a A ==，若A B A =⋃，则实数=a ___________.14.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f _____________. 15.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为__________.16.定义在R 上的偶函数满足(1)(1)f x f x -=+,且在]0,1[-∈x 时，1)21()(-=xx f .若关于x 的方程)1(0)1(log )(>=+-a x x f a 在]3,1(-∈x 上恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）(){}A=log 11,012,A 3A,a x x a a a -<>≠=∈若集合且(1)若求集合；(2)若求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分） （1）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值；（2）已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg .19、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足121),()()(=⎪⎭⎫⎝⎛+=f y f x f xy f ，如果对于y x <<0都有)()(y f x f >.（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：()()23-≥-+-x f x f .20、（本题满分12分）已知函数R k k x f xx∈⋅+=-,22)(. （1）若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值； （2）若对任意的),0[+∞∈x 都有xx f ->2)(成立，求实数k 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDABCABABCC13、1-或0 14、2315、c a b << 16、(2,4) 三、解答题()17(1)A=1,3,(2)012a a <<>或18.(1) 解:原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=(2) 解： 5log 32,3log 5232==q p , lg 5=2log 5log 5log 10log 5log 33333+=41515522332+=+=pq pq pq q18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=x 1--=(x 1-x 2),因为x 1>x 2>0, 所以x 1-x 2>0,1+>0.所以f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞)且f =1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f ,f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),f +f ≥f(1),f ≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).20. 解析 (1)∵f (x )＝2x＋k ·2－x是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x＋k ·2－x)．∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，∴1－k <22x对x ≥0恒成立，∴1－k <(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min ＝1，∴k >0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．21. 解析 (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1－2a ＋5＝a ，fa ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.22.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )． ∴x ＋1x ＋ax2＝－x ＋1－x ＋ax2.∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E .（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m＝2－3m ，f1n＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52.。
安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷
安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 43. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b6. （2分） (2017高一下·扶余期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A . 任意梯形B . 直角梯形C . 任意四边形D . 平行四边形8. （2分）若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1D . -19. （2分）如图，平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．14. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是115. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．20. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l和圆C的位置关系．21. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．22. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
安庆一中2016~2017学年高一年级第一学期期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）A ．3B ．π-3C ． 3-2π D ．2π-3 2．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( )A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)3．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是（ ）4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（ ） A.6 B. 12 5．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为 （ ） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．函数f (x )＝tan(2x －π3)的单调递增区间是 ( )A ．[k π2－π12，k π2＋5π12](k ∈Z ) B ．(k π2－π12，k π2＋5π12)(k ∈Z )C ．(k π＋π6，k π＋2π3)(k ∈Z )D ．[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )7．化简=-+)4tan()4(sin 42cos 2απαπα（ ）A.αcosB.αsinC.1D.21 8．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( )A ．－12B.12 C ．－13D.23279．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点10．若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是 ( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(sin )f f αβ< D.(sin )(sin )f f αβ>11．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABC S S =△△（ ） A.35 B. 25 C. 15 D. 31012.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ） A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________. 14．sin 250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M 上的向量． ①若 =2，则、线性相关；②若、为非零向量，且 ⊥，则、 线性相关； ③若、 线性相关，、 线性相关，则、 线性相关； ④向量、 线性相关的充要条件是、 共线．上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示、、。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
安徽省安庆市_学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】.docx
安庆市 2016—2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）（考试时间： 120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每 小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A2,3,5,6 ，集合 B 1,3,4,6 ，则 A C U B（）A ． 2,5B． 2,5,7,8C． 2,3,5,6,7,8D． 1,2,3,4,5,62. 下列说法正确的是（）A ．三 角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的 角终边一定不相同D ．若角 ,满足k 360 kZ ，则 和 终边相同3. 下列函数中，与函数f x1的定义域相同的函数是（）3xA ． y xx e xB． ysin x C ． yx D． yln xxsin xx4. 点 A sin 2017 ,cos2017 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C.第三象限 D．第四象限5. 已知函数 f x 满足 f 2x 2 f x ，且当 1 x2 时， f xx 2 ，则f3 =（）A ．9B．9C.9 D． 92486. 已知 O, A, B,C 为同一半面内的四个点，若 2 ACCB 0 ，则向量 OC 等于（）A ．2OA 1 OB B． 1 OA 2 OBC.2OA OBD． OA2OB3 33 37. 已知 fx ax 2bx 是定义在 a 1,2a 上的偶函数，那么 a b 的值是（）11C.1 D ． 1A ．B． 32238. 若 sin cos1 cos 的值是（ ），则 tansin2A． 2B． 2 C.2D．129. 幂函数y f x 的图像过点4,2 ，则幂函数 y f x 的图像是（）A．B． C.D10.计算sin110sin 20的值为（sin2cos2 155155A．1B1C. 2．211.函数 y 1 2sin 2 x3是（4．）3D．3 22）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数12. 已知函数 f x1 2a x3a, x 1的值域为 R ，则实数a的取值范围是（）ln x, x11B．1C.1D．, 1A． 1,1,0,222第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 a 与 b 满足 a2,1 ， b3,4 ，则 3a4b．14. 如图，函数f x 的图像是曲线OAB，其中点 O, A, B 的坐标分别为0,0 , 1,2 , 3,11，则 ff 3的值等于．15.若锐角,满足tan tan3 3 tan tan，则．16. 定义新运算：当a b 时， a b b2，则函数 f x 1 x x 2 x ， x2,2 的最大值等于．三、解答题（本大题 共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （本小题满分 10 分） 已知 a4, b 8, a 与 b 的夹角是 120 .（ 1）计算 a b ；（ 2）当 k 为何值时，a 2b ka b ？18. （本小题满分 12 分） 已知集合 Ax ax a 8 ， Bx x1或x 5 .（ 1）当 a 0 时，求 AB ， AC R B ；（ 2）若 A ∪ B B ，求实数 a的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分）x 2 1,x 1已知函数 f x log 1 x, x 1 .2（ 1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（ 2）直接写出函数 y f x 的值域、单调增区间及零点 .20. （本小题满分 12 分）已知函数 f xsin x（其中0,0 2）的最小正周期为3（ 1）求当 fx 为偶函数时的值；（2）若 f x的图像过点, 3，求f x的单调递增区间6 221.（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax2bx 1 （a,b为实数，a0, x R）（ 1）若函数f x 的图像过点2,1 ，且函数 f x有且只有一个零点，求 f x 的表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x1,2 时， g x f x kx 是单调函数，求实数k 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知角 a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P3,3.（ 1）求 sin 2tan的值；（ 2）若函数f x cos x a cosa sin x a sin a ，求函数g x 3 f2x 2 f 2 x 在区间220,上的值域3安庆市 2016— 2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）一、选择题（每小题 5 分，共 60分）题号123456789101112答案C D B C A C B B C B A A二、填空题（每小题 5 分，共 20分）13.6,1914.215.16.63三、解答题17. （本题满分10 分）解：由已知得，a116 b 4 82（ 1）2a22a b b216216 64 48 ， a b 4 3 (5)a b分（ 2） a 2b ka b , a 2b ka b 0 ，ka22k 1 a b2b20即 16k16 2k1 2 640k7即 k7 时， a2b 与 ka b 垂直········ 10 分18.（本题满分 12 分）解：（ 1）当 a0时，A0,8，A B5,8 ，C R B1,5,A C R B1,8 ，········· 6 分（2）由 A B B 得A B于是 a8 1 或 a 5 ，解得 a9 或 a5故实数 a 的取值范围是, 95,·········· 12 分19.（本题满分 12 分）解：（ 1）函数草图（略）：······· 6 分得分要点 f x x2 1 x 1 过点1,0f x x2 1 x 1 过点0, 1f x x2 1 x1与 f x log 1x x 1 都过点1,02f x log 1x x1过点2,12（ 2）y f x的值域： Ry f x的单调增区间：0,1（或0,1 、0,1 、 0,1）y f x的零点为 1, 1·········12 分20. （本小题满分12 分）解：f x 的最小正周期为，则 T 2, 2 (2)分f x sin2x（ 1）当f x为偶函数时，f x f x ，sin 2x sin2x，将上式展开整理得sin 2 xcos0，由已知上式对x R 都成立，cos0,02···· 6 分,32（ 2）由f x的图像过点,3时， sin 23，即 sin3362622又03,,2,，f x sin2x2333333令 2k2x2k, k Z ，得 k 5x k, k Z2312212f x 的单调递增区间为k5, k, k Z ······· 12 分121221.（本题满分 12 分）（ 1）因为f 2 1，即4a 2b11，所以 b2a因为函数 f x有且只有一个零点，所以 b 24a0 ，所以 4a 2 4 a0 ，所以a1,b 2 .所以 f x x21 ······ 6 分22（ 2） g x f x kx x22x 1 kx x2k 2 x 1 x k 2k 2 124由 g x 的图像知，要满足题意，则k22 或k26 或 k0 ，221 ，即 k∴所求实数k 的取值范围为,06,，······12 分22.（本题满分 12 分）解：（ 1）角 a 的终边经过点P3,3，sin a 13,tan a3 2,cos a32sin 2a tan a2sin a cos a tana333······· ··· 6 分236（ 2）f x cos x a cosa sin x a sina cosx, x Rg x3cos 2 x2cos 2 x3sin 2 x1cos2 x2sin 2 x1260x2, 2 x6736612 x1,22sin2x11sin626故函数 g x 3 f 2 x 2 f 2 x在区间0,2上的值域是2,1 ，·······12 分23。
安庆市第一中学数学高一上期末经典题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．25．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33xx f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－111．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃12．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+14．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．515．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 17．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．21．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z==，则112x z y+-的最小值为__________.22．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.23．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________.三、解答题26．(0分)[ID ：12328]已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12324]已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围． 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．C11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜20．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上21．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题22．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 23．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．B【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．8．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.14．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
高一上期末数学试卷带答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。
答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。
答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。
(完整word)安徽省安庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U={1, 2, 3, 4，5, 6，7, 8}，集合A={2，3, 5，6}，集合B={1, 3, 4, 6}，则A U( ?U B)=( )A. {2, 5}B. {2, 5, 7, 8}C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}D. {1 , 2, 3, 4, 5, 6}2 .下列说法中止确的是( )A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同3.下列函数中，与函数亍的定义域相同的函数是( ),、x sinx 乂lnxA. y (x)=x?eB.尸,C D.尸工4.点A (sin2017 ° cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1 <x v2 时，f (x) =/,则f (3) =( )A. 囂B.用C 2D. 96.已知0、A、B、C为同一平面内的四个点，若2『+ '. = |，则向量「等于( )2 _］__ jj |2 x. ________ 杆________ fcA.亍预-B.-顽伍D.-预-2oE7. 已知f (x)=ax^+bx是定义在［a-1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( ) C 4 D.8. 若sinS ，贝q tan。
-；；：；的值是()A.- 2B. 0 C ± 2 D.--9.幕函数y=f （x ）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x ）的图象是（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 .已知平面向量二与「满足「；一 1 ,卜6 "＜；,贝U r 1；= __ .14.如图，函数f （x ）的图象是曲线OAB,其中点O , A , B 的坐标分别为（0, 0）, （1, 2）, （3, 1）,则f ［幽-1的值等于—.n | i / ■I"3 -A .最小正周期为n 的奇函数B.最小正周期为n 的偶函数■^的偶函数C.最小正周期为 兀~2的奇函数 D.最小正周期为12 .已知函数' ■：）-(1 -2 a)丈+3玉 的值域为R ,则实数的取值范围是C.叵)D. (-X,— 1]C )1 A . B .D .2 2 C : 11.函数 y=1 — 2sin 2 (x —是（ ）15 .若锐角a, B满足Snr 严:r ◎廿A ,则a+ B 一 .16. 定义新运算①：当a> b时，a ® b=a；当a v b时，a® b=b2，则函数f (x)= (1 ® x) x-( 2® x), x€ [ - 2, 2]的最大值等于三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17. 已知|；|=4, |冏=8, 口与・夹角是120°(1)求…•的值及| J的值；(2)当k为何值时，：I 「F「？18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v- 1 或x>5},(1)当a=0 时，求A H B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.19. 已知函数f (x) = 1 口乜戮(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.2兀20. 已知函数f (x) =sin ( (3>山°<中匚寸的最小正周期为n,(1)求当f (x)为偶函数时©的值；(2)若f (x)的图象过点(—，〔)，求f (x)的单调递增区间.21. 已知函数f (x) =a«+bx+1 (a, b 为实数，a^0, x€ R)(1)若函数f (x)的图象过点(-2, 1),且函数f (x)有且只有一个零点，求f (x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x€ (- 1, 2)时，g (x) =f (x)- kx是单调函数，求实数k 的取值范围.22. 已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1)求sin2 —tan a的值；(2 )若函数f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数-VsfC-^-Sx) -2f 在区间［① 一丨上的值域.2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={ 1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={ 2，3，5，6} ，集合B={1，3, 4, 6}，则A U( ?u B)=( )A．{ 2，5} B．{ 2，5，7，8} C．{2，3，5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【分析】先求出C u B,再由并集能求出A U( ?u B).【解答】解：•••全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合A={2, 3, 5, 6},集合B={1, 3, 4, 6},•-C U B={2, 5, 7, 8},••• A U( ?u B) ={2, 3, 5, 6, 7, 8}.故选：C.2. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同【考点】象限角、轴线角；终边相同的角.【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案.【解答】解：•••三角形的内角可以是90°, 90°不是第一、二象限角，二A错误；390°是第一象限角，不是锐角，••• B错误；30 — 390°,但终边相同，••• C错误；由终边相同的角的集合可知D 正确.故选：D.3. 下列函数中，与函数■扳的定义域相同的函数是( )sinx x lnxA. y (x) =x?e xB.尸一厂C.尸莎孑D.尸"丁【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可.【解答】解：函数f (X)的定义域是{x|X M0}, 对于A, y (x)的定义域是R, 对于B,函数的定义域是{X|X M0}, 对于C,函数的定义域是：{X|X M k n, k€ Z}, 对于D,函数的定义域是{x|x>0}, 故选：B.4. 点A (sin2017 °cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017 =sin217 ；cos2017°=cos217° 即可判断点A (sin2017 ；cos2017°在直角坐标平面上的位置.【解答】解：2017°=5X 360°+217°,为第三象限角，••• sin2017 =sin217 ；0,cos2017 =cos217 < 0;•••点A (sin2017；cos2017°)在直角坐标平面上位于第三象限.故选：C.5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1<x< 2时，f (x)=汽则f (3) =( )999A. §B. & C•反D. 9【考点】函数的值.【分析】由已知利用函数的性质得f (3) =2f (寻)=2X【解答】解：•••函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当K xv 2时，f (x) =W, ••• f (3) =2f (寻)=2X(*1 彎.故选：C.6.已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2"+二』，则向量「等于2 0A丄丽A. 【考点】【分析】【解答】邸+爭C 2去—％•五B.—二+:;平面向量的基本定理及其意义.如图，计算即可.解：2"+'''・=',A点A、B、C共线，且A为BC中点,则点O的位置有5种情况，如图：•.•顽云+55,•.反=2^-55；(1)(2)7.已知f (x) =ax^+bx是定义在［a—1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( )A.亏B - |y C p D.可【考点】偶函数.【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f (- x) =f (x)，且定义域关于原点对称，a- 1 = —2a .「二一背-广匸=42 (囂一丁)= ■•【解答】解：依题意得：f (-x) =f (x), ••• b=0,又a-仁-2a,.・.a丄,• a+b=__.故选B.8.若sinS cos ，贝y tan日_「；：广T的值是（）A.- 2B. 0C. ± 2D. ■-【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知利用二倍角正弦求得sin2 9 =,cos2B =0再化切为弦，通分后求得tan6 "linl 的值.【解答】解：•••#•）_-「★二二,八八'i二，则sin2 9 =, • cos2 9 =0• tanQ 霁n -GO 3 0sin£9 -co s2 9cos 9sin9si n© cos 92 A2A【考点】幕函数的图象；幕函数图象及其与指数的关系.【分析】设出函数的解析式，根据幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象.2故选：B.9.幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x）的图象是（）【解答】解：设幕函数的解析式为y=XS•.•幕函数y=f (X )的图象过点(4, 2),••• 2=4a ,解得a=^~•••产&，其定义域为［0, +x),且是增函数，当0v x v 1时，其图象在直线y=x 的上方.对照选项.故选C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】首先根据诱导公式sin 110 =sin ( 90°+20°) =cos20° cogl55° -sin 2155°cos310 ；然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20 Sin20 =° sin40 , cos310 =cos=cos50°即可求出结果.GOS 20Q sin20e 1 .1 1 ------------ 小 》c* ------------------------------ osbU —【解答】解：原式二「 •= -二， r =■'cog50° cos50° 故选B .【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为 y=-sin2x ,从而得出结论.【解答】解：…)=cos (2x —) =cos - 2x ) = - sin2x ,故函数y 是最小正周期为n 的奇函数, 10.A . si nil Ccos 2155° -sin V3 2 ^155° D .— 的值为( A .最小正周期为n 的奇函数 兀C. 最小正周期为三的奇函数 B.最小正周期为n 的偶函数兀 D. 最小正周期为的偶函数 11.函数 y=1 - 2sin 2 (x - 是(故选：A.(1-2 a) K C112. 已知函数X的值域为R,则实数a的取值范围是( )A. [T•寺)B. (1 寺)C.皿劭D. ( — x,— 1]【考点】分段函数的应用；函数的值域.【分析】禾I」用分段函数的单调性，结合函数的值域.列出不等式求解即可.P(l-2a)x<^l【解答】解：函数计1叶!>1 的值域为R, 可得：1 —2a> 0 并且1 —2a+3a> 0, 解得-Ka^丄.故选：A.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知平面向量日与E满足卢⑵D4),贝戸+兀二(—6, 19)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可.【解答】解：由平面向量吕与b满足用也D, b二(-3, 4),则 r =3 (2, 1) +4(—3, 4) = (6, 3) + (—12, 16) = ( —6, 19), 故答案为：(-6, 19)14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A, B的坐标分别为(0,0), (1, 2), (3, 1),贝佯[沽门的值等于2 .【考点】函数的值.【分析】先求出f (3) =1,从而自百—]=f (1),由此能求出结果. 【解答】解：函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A，B的坐标分别为(0，0)，( 1, 2)，( 3，1), •-f (3) =1,卜f( 1) =2-故答案为：2.FI* J1 j a15•若锐角a, B 满足则 a +B=【考点】 两角和与差的正切函数.【分析】 由题意和的范围, 【解答】 由特殊角的三角函数值求出 a + B 的值•解...t 血Q 十t“nE'ton 目B 是锐角，二 O v a + B < n,兀则 a +B =故答案为: 3， 兀 ".16•定义新运算①：当a > b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2，则函数f (x )= (1® x ) x -( 2® x ), x € [ - 2, 2]的最大值等于 6 .【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】当-2<x < 1和1v x <2时，分别求出函数f (x )的表达式，然后利用 函数单调性求出函数f (x )的最大值.【解答】 解：新运算® :当a >b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2,知当—2<x< 1 时，f (x) = (1 ® x) x -(2 ® x) =x—2; 当1 v x< 2 时，f (x) = (1 ® x) x—( 2 ® x) =x3—2, 又••• f (x) =x—2, f (x) =x3—2在定义域上都为增函数，••• f (x)的最大值为f (2)=公-2=6.故答案为：6.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知|凶| =4, |列=8,日与b夹角是120°(1)求・•的值及| * J的值；(2)当k为何值时，「：：——？【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积定义及其运算性质即可得出；f-=|r ――—b- ―—it -_> ―(2)由于：」IT 1「，- ■=0,展开即可得出【解答】解: (1)"兀1呂施〔cos120=X8X (今)=—16.C a+2b) ?(k乩4)二-斥［+(肚a w l>=o(2) i 1 1 - I ■-|可乩°+扌十左恳+洱曲("⑹=/5.•••16k- 128+ (2k—1)X(—16) =0, 化为k=—7..•.当k=—7值时，(自+用)丄18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v—1 或x>5},(1)当a=0 时，求A n B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算.【分析】(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R 求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B,得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【解答】解：(1)当a=0时，A={x|O w x< 8},••• B={x| x v- 1 或x> 5}，全集为R,••• A n B={x| 5 v x< 8} , ?R B={X| - 1< x< 5}, 则A U ?R B={X| - 1< x< 8}；(2)v A U B=B,「. A? B,a+8v —1 或a> 5,解得：a v —9或a>5.19. 已知函数f (x) = 1 口习Tt(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】(1)根据函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点.【解答】解：(1)函数草图，如图所示：f (x) =w—1 (x v 1)过点(0,—1), (—1, 0),显然 f (x) =*- 1 (x v 1)与■- ■ 都过点(1, 0),(2) y=f (x )的值域为R, y=f (x )的单调增区间：[0, 1], y=f (x )的零点为 x i = - 1,x ?=1. 20.已知函数f (x ) =sing x©) QVX 亠)的最小正周期为n,(1)求当f (x )为偶函数时©的值； (2)若f (x )的图象过点(肓，寸)，求f (x )的单调递增区间.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换；三角函数的周期性及其求法.兀【分析】(1 )依题意知T=n, 3 =2当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，© =k-+]r2K|(k € Z),又0v K 丁，于是可求得©的值；T? TC y/~3 2 兀 兀(2)由f (―) =sin (―T +©)=・及0v ©v 可求得© =，从而可求得f(x )的单调递增区间.【解答】解：(1)v T=n, 2兀二 3= I =2,••• f (x ) =sin (2x+ ©),•••当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，7T |2JT过点(2, - 1).且© =k£T (k€ Z),又0v ©v 3 , (2)v f ( ••• f (T=sin (•••所求实数k 的取值范围为(-X, 0] u [6, +x ).2兀 又 O v ©v , 兀 7T • • *于 V 忙 ° V n, 兀 2K •••忙审=3 ， 冗 解得©=~, 7T • f (x ) =sin (2x+—_)； 兀 K JC 由 2k n~ r. W 2x+ 花 W 2k n + ( k € Z ) • f (x )的单调递增区间为［k n-一二一, 21 .已知函数 f (x ) =aW+bx+1 (a , b 为实数，a ^0, x € R )(1) 若函数f (x )的图象过点(-2, 1),且函数f (x )有且只有一个零点，求 f (x )的表达式；(2) 在(1)的条件下，当x € (- 1, 2)时，g (x ) =f (x )- kx 是单调函数， 求实数k 的取值范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得f (- 2) =1,函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =0, 解方程可得a , b ,进而得到f (x )的表达式；(2)求出g (x )的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区 间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为f (- 2) =1,即4a- 2b+1=1，所以b=2a因为函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =b 2- 4a=0,所以 4a 2- 4a=0,所以 a=1, b=2.所以 f (x ) = (x+1) 2;(2) g&)二十力工二二由g (x )的图象知，要满足题意，贝U 』「「八或二亠⑴…，即卩k >6或k W 0,得: nk n +厂］(k € Z ).5兀(k €Z ).22.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点巩G V3)!(1)求sin2 a tan a的值；(2 )若函数 f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数丁匚9Q 丁［g(x) -2f &)在区间［0，—I 上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值.【分析】(1)根据三角函数的新定义求解sin a tan a利用二倍角求解sin2 a可得sin2 —tan a的值；(2)根据f (x) =cos (x- a) cos a- sin (x- a) sin a 求解f (x)，再求解g (x),根据区间［乩它―1上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域. 【解答】解：(1)V角a的终边经过点'' ■/. sinCt 005^ = -^, tan^ = /• sin2a 7and =2sinCl cos d -tanCi(2)v f (x) =cos (x - a) cos a- sin (x- a) sin a =co§xx€ R,2017年3月10日。
安徽省安庆市高一上学期期末考试数学试题含答案.doc
安庆市2016 — 201?学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(A卷)(必修一.四)〔考试时间£ 120 5钟，满分1 150分)命题：洪汪宝审劃：孙彦一、透揮题；4大题共12小迈，tj小题5分.共60分住毎小题虻出的四个述项中，只為一项足符含SE目营扁・请推正■林的代号填倒R后的括号内.1. 己飪个氏1 = {】23・4.5,6・7.8}・冬合,4 一{2・二5・6},=合〃一{!34.6)•叫Hu((?.”) =A. {2,5} B・{2,5,7.8} C・{2.3,5.6,7.8} D・{1・厶3・45・6}2. 下列说扶止瞬的杲 *A. 三角币的内角必琵第•、二亀琨角B. 3＞竄限角必超锐用C・不相等他角终边一定不村同D.若角3 0满定0=u+2・36(T (&EZ),則a和0终边辑同3・卜列歯佼中，七新粒/(羽= 芯的叔如的曲S1I1X‘X lnxA. y^x eB.[A 一・ D. y-——X smx X4. A As«n2()17s・cw 2017°KirA.第惫專B・第二*民 c.第二®尽D・£23建d5己知亜故/")滴足/(2对=2/3,k^l<x<2 时，/(x) = , WJ/(3) =6. 已知O・A・B. C为何一和爪的I叫个点，若2AC+CB^.则^l^OC^TA. \dA-^OBB. _如+泗・C・2OA-OB D. -OA+2OB7. 己尸"一加雄定义ZCg-IQ］上的阳求检・孑久□亠b的位是心一蚊学“#)试•fti ir＞蓟1虫8若sin0—^・则tan 夕一蛙■才的值是A. 一2B, 2C. ±29.搏密敢尸金)的图驚过点：匕2>,则帚函数尸金)閤图您是一严sin 110°sin ?0° iU计算cos'卩5°—口曲5亍12.己如陷救为/?，則实迪卫码取(6也用址Jn x,x > 1上.13•已知平面向世”与6沸足a=(2J), "=(—3冲卜则曲+辆= ____________ ,14.413.西数沖0的图象是曲找04&其口点0・£ £的坐标分别为(0,0). (L2). (3.1).15•磐说角LG 〃滿足 伽边饥：匕1心浙 期u+C= ^M 启叉新运算田:当0耳$时,a^b —ai 兰Xb 咏 护b=& 则函数.曲)=(2讥一 (2©x)・xE[—2』]的垠人但夢丁 ________ .舟一败学(A 卷〉试感< JU5l)幷2页11.亀数>•- I -2sin 彳x 霍是A.最小正周期为兀的奇函敬C. 族小正周期为貪勺奇卤敎2B.最小止周菊为开的偶函数 D. 散小正腿期為徜函数C ・硝）二.填空BL 本大題共4小KL 毎小5分.共20分.将每题的正确答案填在題中的横钱則/丿⑶D三•烟答込农大題共6小电共？0分•解答过程有必要的文字说明■演算步驟及推理过星17.（本题满分10分）已知测一4, |力尸山d与占弍集角是I21T・（1）计算怔+触；（2）当*为何值时,（訂26）丄伽_巧?1& (本题旃分12分)已知集合 / =以帀SxS Q + g}, B = JT < -liitr > 5},(1) 当"0 时，求ADB,AU(C^B)：■(2) 若A JB = B・求实数Q的收程范由.19.（本题满分12分〉x'—I , x < 1 已知帝数曲=严严,X>1（1）在所聲的平瓦宜角坐标系口画出该两数的图磴：12）自按写出曲盟$歹（刃的位域、亘调K区间及零点.⑵J=f（x）的值域是________________________________ ：y=f（x）的单调堆区问是 _________________________W（x）的零点足 ________________________________次一敎学"卷）试定｛共4贡）弟3艮20・（本题淸分12分）己紅函数几^尸枷⑴工+祖-口』1（D >0. 0 < ~ ）f|-J5小!1周期力Ji.（I）求当夬X）为供函数时伊的值；⑵若人X）的图線过当，求几0的军測递增区间.21. （本题滿分12分）己知函数j（x）=ctx: ' bx\-］（a, h为实断i?HO・ xFR）.⑴若曲数心）的图爭过点（-2.1）.且嚼数沧币且只有一个芈急求金）的表达丸⑵ 在（I）的条郵下,当冃一1,2］对,旳）询_虹是单调函敷,求实数k前取值范22. （木题满分12分〉己知角a的顶点在坐标嫌点，虻垃勻工帅的非负半舖車合，终边经过点P（—3, V3）.（】）求sin 2a—tan a的值：:-2）若函安.心）=01心-a>cns <t-$in（x-a）sin C屈数嗣 */ |?- 2x 左区间［o,刽上的値城.安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. (-6, 19) 14. 2 15. y 16. 6三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)解：由已知得，曰• 〃=4X8X(—另=一16.(1)•:\a+b\2=a+2a・ b+〃=i6 + 2X (—16)+64 = 48, :. \a+b\=^.……5 分(2)V (a+2Z?)丄(肋一方)，A (a+2ti)• (ka—A) =0,.•.ka + (2k-l)a- A-2A2=0,即16k — 16(2k — l)—2X64 = 0. ・・・k = —7.即k = -7时，a+2b与ka—b垂直. ……10分18、(本题满分12分)解：(1)当° = 0 时，A = [0,8],AcB = (5,8],C R B= [-1,5], A u(C R B) = [-1,8]; ................... 6 分(2)由At B = B得于是0 + 8<-1或0>5,解得GV-9或d>5故实数d的取值范围是(-OO-9)U(5,+OO) ..................... 12分19、(本题满分12分)解：(1)函数草图(略)：......... 6分得分要点f(x) = x2 -1(兀< 1)过点(-1,0)f(x) = x 2 -1(兀 < 1)过点(0,-1)f(x) = x 2 - l(x v 1)与 /(x) = log ] x(x > 1)都过点(1,0)2f(x) = log, x(x > 1) 点(2,-1)2高一数学(A 卷)试题参考答案(共3页)第1页(2) y=f (x)的值域:Ry=f(x)的单调增区间:[0,1](或(0,1)、[0,1)、(0,1])y=f(x)的零点为1,一1.......... 12分20、(本题满分12分)解:Vf(x)的最小正周期为兀,则7=—=n, A <y=2. .............................................. 2分Ci)A f(x) =sin(2x+ O) •(1)当 代力为偶函数时,f\~x) =f{x). •••sin(2x+0) =sin(—2x+0),将上式展开整理得sin 2A ZCOS Q=0,JIJI JIJI2 nJIAT <T+ 0< 71-AT+ 0=~^=TJIJIJI，一 5 兀JI令 2£兀一m~W2x+丁+丁，kd 、得斤兀一+历，ZrEZ.「 5 兀 JI ~|f(x)的单调递增区间为斤兀一~ , kn +—,疋Z. ............................ 12分21、(本题满分12分)解：(1)因为f(—2)=1,即4臼一2力+1 = 1,所以方=2臼. 因为函数fd)有且只有一个零点，所以4白=o.由已知上式对V%eR 都成立，Acos 0=0, 2 JIJIV0< ^<—・•-⑵由心)的图象过点总,,sin (2X~^f{x) =sin 2xT又・・・0〈如弓所以44$=0,所以自=1, b=2.所以f\x)=(卄I)2. ............... 6分(2)=f(x) — kx= x + 2^r+1 — kx= x — (&—2)/+l =A —9由g(0的图彖知，要满足题意，则寸M2或丁W —1,即Q6或&W0,A-2\ , k-2 L 丁)+1一 —4—k-2•••所求实数W的取值范围为(一I 0]U.12分。
安徽安庆市第一中学上册期末精选单元测试卷 (word版,含解析)
安徽安庆市第一中学上册期末精选单元测试卷（word版，含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．A、B、C三个物体同时在同一地点沿同一方向做直线运动，如图为他们的位移﹣﹣时间图象，由图象可知，物体在t o时间内（）A．A物体的平均速度最大B．三个物体的平均速度一样大C．三个物体的平均速率一样大D．三个物体的平均速率关系为V A＞V B=V C【答案】BD【解析】由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△x相同，所用时间相同，则平均速度都相同，故A错误、B正确；由图象看出，在0～t0时间内，A的路程最大，BC路程相等，故三个物体的平均速率关系为v A＞v B=v C，故C错误，D正确；故选BD.点睛：本题关键抓住位移图象的斜率大小等于速度、纵坐标的变化量表示位移来分析图象的意义；注意理解BC的运动特点．2．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（）A．甲车必定向南行驶B．乙车必定向北行驶C．丙车可能向北行驶D．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C错误；A．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A正确；BD．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B错误，D正确．故选AD．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-=B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同 【答案】ABD 【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t 图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称为“另类匀变速直线运动”）,“另类加速度”的定义式为0s v v A s-=,其中0v 和s v 分别表示某段位移s 内的初速度和末速度>0A 表示物体做加速运动,0A <表示体做减速运动,而现在物理学中加速度的定义式为0t v v a t-=,下列说法正确的是 A ．若A 不变,则a 也不变B ．若>0A 且保持不变,则a 逐渐变大C ．若A 不变,则物体在中间位置处的速度为2s v v + D ．若A 不变,2202s v v -【答案】BC 【解析】【详解】AB ．若A 不变，有两种情况一是：A ＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用时间越来越短，由0v v a t-=可知，a 越来越大；第二种情况A ＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由v v a t-=知a 越来越小，故A 错误，B 正确； CD ．因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为2s，速度变化量为 02s v v - 所以此位置的速度为00022s s v v v v v -++= 故C 正确，D 错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A．3 B．π﹣3 C．3﹣D．﹣32．（5.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．3．（5.00分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．6 B．6 C．10 D．125．（5.00分）已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx 图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．（5.00分）函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）7．（5.00分）化简=（）A．cosαB．sinα C．1 D．8．（5.00分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5.00分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点10．（5.00分）若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（sinβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．（5.00分）设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，，则=（）A．B．C．D．12．（5.00分）如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y﹣x=3的右下侧部分的面积是（）A．B．C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5.00分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．14．（5.00分）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．16．（5.00分）设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若=2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，，．若记，，试用m，n表示，，．18．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．19．（12.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．22．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求的最大值，并求此时α的值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则角α的弧度数为（）A．3 B．π﹣3 C．3﹣D．﹣3【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得tanα=﹣cot3=tan（3﹣），又3﹣∈（0，），∴α=3﹣．故选：C．2．（5.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．3．（5.00分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A 选项对应的图象符合．故选：A．4．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．6 B．6 C．10 D．12【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S=lr=2，扇∴•4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故选：A．5．（5.00分）已知当时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx﹣cosx 图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵当时，函数y=sinx+acosx取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．7．（5.00分）化简=（）A．cosαB．sinα C．1 D．【解答】解：先考虑分母：=，故得=故选：D．8．（5.00分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选：D．9．（5.00分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点【解答】解：∵，∴，∴，∴P是AC边的一个三等分点．故选：D．10．（5.00分）若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（sinβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，α＞﹣β，1＞sinβ＞cosα＞0．∴f（sinβ）＞f（cosα）．故选：C．11．（5.00分）设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图∴四边形DPEB为平行四边形，，故选：C．12．（5.00分）如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y﹣x=3的右下侧部分的面积是（）A．B．C．4 D．5【解答】解：如图，过P作MN∥OB，则==所以⇒⇒如图故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5.00分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）=．【解答】解：由=．故答案为：15．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．【解答】解：由函数图象可得：T=2（）=π，从而可求ω==2，由点（，0）在函数图象上，所以：sin（2×+φ+）=0，解得：φ=k，k∈Z，由0＜φ≤，从而可得：φ=．故答案为：．16．（5.00分）设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若=2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是①④（写出所有正确命题的编号）【解答】解：若、线性相关，假设λ≠0，则=﹣，故和是共线向量．反之，若和是共线向量，则=﹣，即λ+μ=0，故和线性相关．故和线性相关等价于和是共线向量．①若=2 ，则﹣2 =0，故和线性相关，故①正确．②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确．③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当=时，和可以是任意的两个向量．故③不正确．④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确．故答案为①④．三、解答题（本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，，．若记，，试用m，n表示，，．【解答】解：∵，，∴∴；=﹣+．=﹣﹣．===．18．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1），…（5分）由解得：，∴f（x）在区间上单调递增．…（8分）（2），不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，，∴，∴A=[1，2]，又解得B=（m﹣3，m+3）…（12分）而A∩B=A⇒A⊆B∴，得﹣1＜m＜4…（16分）．19．（12.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．【解答】解：（1）由图可知，A=2，=﹣=，又ω＞0，∴T==2，∴ω=π；由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（，2），∴ω+φ=，即+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（πx+）；（2）∵f（）=，∴2sin（+）=，∴sin（+）=cos[﹣（+）]=cos（﹣）=，∴cos（﹣α）=2﹣1=2×﹣1=﹣．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．22．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求的最大值，并求此时α的值．【解答】解：（Ⅰ）BC=OCsinα=sinα，OB=OCcosα=cosα，则若Rt△CBO的周长为，则+sinα+cosα=，sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=，即==，解得tanα=3（舍）或tanα=．则====．（Ⅱ）在Rt△OBC中，BC=OCsinα=sinα，OB=OCcosα=cosα，在Rt△ODA中，OA=DAtan=BC=sinα，∴AB=OB﹣OA=（cosα﹣cosα），则=|||=（cosα﹣cosα）•sinα=∵，∴，∴当，即时，有最大值．。