青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》导学案
青岛版八年级数学上册3.4分式的通分
3.4分式的通分学习目标：1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
学习重点：分式通分的方法。
学习难点：几个分式最简公分母的确定。
学习过程：一、情景导入：1、某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修建一座大型立交桥，如果原计划x 月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？如果这项工程提前3个月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？原计划比实际多用多少天？2、什么叫做分数的通分？3、把分数 ，，，654321通分二、精讲点拨1、通分的概念把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
2、如何找最简公分母？求4322361,41,21xy y x z y x 的公分母。
总结：最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积。
3、求4124122--x x x 与的最简公分母。
4、概括求几个分式的最简公分母的步骤。
（1）取各分式的分母中的系数最小公倍数。
（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
三、学习新知例1通分：（1）;41,3,22xy y x x y （2）22225,103,54ac b b a c c b a - （3）()42,361,42222---x x x x x x四、系列训练1、填空题：1）说出分式xyy x xz y 41,.3,22各分母系数的最小公倍数是 ， 分母中的字母x 、y 、z 的最高次幂分别为 ，因此最简公分母是 。
2）分式263ba b a 和分式-的最简公分母是 。
3）分式xyx y y x 41,.3,22的最简公分母是 。
4）把分式231,122+--a a a a 通分，先求出它们的最简公分母是 ： ()()(),211--+a a a 则()()()()_______11_____12-+=-a a a a a ； ()()()()_______21_________12312--⋅=+-a a a a ； 5）把分式342,13,11222++--++x x x x x x x 通分，先求出它们的最简公分母是 。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-4分式的通分》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-4分式的通分》一. 教材分析《3-4分式的通分》这一节内容，主要让学生掌握分式通分的概念和方法。
分式通分是分式运算的基础，对于学生后续学习分式的加减、乘除等运算至关重要。
本节内容通过实例引导学生掌握分式通分的方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的运算能力。
但学生在面对复杂的分式通分问题时，可能会出现思路不清晰、运算繁琐等情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清思路，掌握通分的方法，提高运算效率。
三. 教学目标1.理解分式通分的概念，掌握通分的方法。
2.能够运用通分方法解决实际问题，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决复杂问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的概念及其方法。
2.难点：如何引导学生运用通分方法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解分式通分的概念和方法。
2.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中掌握通分方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式通分的概念和方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对通分方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式通分的话题，激发学生的兴趣。
例如：已知 a/b + c/d = 5/6，求 a/b 和 c/d 的值。
2.呈现（15分钟）讲解分式通分的概念和方法，通过具体的例子让学生理解通分的过程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，共同解决一些简单的分式通分问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解，巩固学生对通分方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将分式通分的方法应用到实际问题中？举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式通分的方法和注意事项。
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。
2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
3.4 分式的通分导学案
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第5 课时 总计 课时 2013年 11月 21日13.4 分式的通分课程标准：会用分式的基本性质将分式通分。
学习目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式通分。
学习重难点：教学重点：掌握通分。
教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式通分。
我的目标以及突破重难点的设想：观察、猜想、类比学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导： 先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
预习案1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2．通分 和 、 和 探究案探究一、最简公分母 自学课本，并完成下列问题1．212x y与216xy 的公分母是 ． 2．什么是最简公分母？3．（1）分式23425272912c a a b a b --、、的最简公分母是 ； （2）分式x x 312+与922-x x的最简公分母是 ．精讲点拨：最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。
特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母。
43651218332课型： 新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽2 探究二、分式的通分1、什么是分数的通分？依据是什么？ 什么是分式的通分？依据是什么？2、通分：（1）221,1ab b a ； （2）y x y x +-1,1； （3）xyx y x +-2221,1精讲点拨：1、通分的关键是什么？试归纳出求最简公分母的一般步骤2、当分式的分母是多项式时，一般怎么办呢？跟踪练习：通分（1）3b a ，2ab c -； （2）2x y -,3x y +；（3）x xy y -，y xy x+ （4）221y x -，xy x +211. 不改变分式的值，把分式0.51x - 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____. 2. 分式22,,4448436a b c a a a a a -+-+-的最简公分母是_____ ____. 3、通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）2116x -，128x -我的反思：。
青岛版八年级数学上册-3.4分式的通分过关教案
1、通分的概念
2、最简公分母的概念
三、过关检测（满分70分，时间20分钟，每小题5分）
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、 +
2、化简 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、填空（5分）：分式 与 的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别
是____________与_________.
1分钟核对答案
小组讨论5分钟.
老师简单讲解2分钟
学生15分钟完成，核对答案，强调做题步骤，因果关系需要连贯。
释疑巩固
将问题暂存 掌中宝
课后作业
1.整理错题
2.完成同步
板
书设计3.Leabharlann 分式的通分1、通分的概念
2、最简公分母的概念
教学反思
中学部教师教学案
年级：八年级 学科： 数学 任课教师：
课题： 3.4 分式的通分
日期：20 20年 月 日
课型：过关
主备人：
教学
目标
1、会求最简公分母。能运用分式的基本性质，与分式进行通分。
教学重点
运用分式的基本性质对分式进行通分
教学难点
最简公分母的确定
中考考点
分式的通分
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
5、（10）通分
（1） （2）
6.（10）计算：（1）
7、（20分）分式通分：
（1） ， ， （2） ， ，
（2） 与 （3）
五、提升检测
8.解答：（15分）
（1）分式 与 分母相同吗？怎样变换后可化为同分母？
（2）分式 与 呢？
《分式的通分》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式《分式的通分》教学设计教学目标1.掌握分式的基本性质，掌握分式通分的方法，熟练进行通分，并了解最简分式的意义.2.理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点及难点重点：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法，理解通分与最简公分母的意义.难点：会运用分式的基本性质对分式进行通分.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《分式的通分情境引入》图片，《分式的通分相关知识点》图片，《分式的通分相关例题》图片.教学过程【情境引入】思考什么叫分数的通分，并把下面的分数通分：65,43,21把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 1639510212412612===.设计意图：通过分数通分知识点问题引入，引发学生的思考，进而引出分式通分的知识点，并让学生学会利用．【探究新知】把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分. 如何进行分式的通分呢？分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对分式进行变形.思考1：分式223x 与xy a 3的分母有什么特点？分式21+x 与31-x 呢？ 学生回答：前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.如何找两个分式的公分母？学生回答：公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.通分的关键是：找最简公分母！(1)求分式3212x y z ，2314x y ，416xy 的最简公分母. 三个分式的最简公分母为12x 3y 4z .系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.(2)求分式213x x+，229x x -的最简公分母. 两个分式的最简公分母为x (x +3)(x -3).系数：各分母系数的最小公倍数.因式：分母分解因式后，所有字母因式的最高次幂.教师总结:确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.注意：分母是多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.思考2： 分式223x 与xya 3怎么通分？分式21+x 与31-x 呢？ 设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】通分：（1）2213,,234y x x xy xy （2）()25,2416n m m m -+-252416,.()n mnm m -+-解：（1）2213,,234y x x xy xy 的最简公分母是12x 2y 2232222222222226622612114433412333944312;;.y y y y x x y x y xy xy xy xy xy x yx x x x xy xy x x y ⋅==⋅⋅==⋅⋅==⋅（2）∵m 2-16=(m +4)(m -4)，∴()25,2416n m m m -+-的最简公分母是2(m +4)(m -4). 244242442445521016244244()()()()()()().()()()()n n m n m m m m m m mn mn mn m m m m m ⋅--==++⋅-+---⋅==-⋅-+-+-设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分.2.最简公分母：系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.2.板书设计第三章 分式分式的通分1.分式的通分2.最简公分母设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
3.4分式的通分-青岛版八年级数学上册教案
3.4 分式的通分 - 青岛版八年级数学上册教案
1. 教学目标
1.理解分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算。
2.掌握“分子分母乘同一个数”通分法。
3.掌握分式化简的基本方法。
2. 教学重点
1.分式的通分定义及通分的意义。
2.“分子分母乘同一个数”通分法。
3.分式化简的基本方法。
3. 教学难点
1.理解分式的通分定义及通分的意义。
2.掌握分式化简的基本方法。
4. 教学过程
4.1 导入
1.通过复习上节课内容，引出本节课的主题。
2.出示一道通分题，让学生思考如何完成通分。
4.2 讲解
1.对分式的通分定义及通分的意义进行讲解。
2.介绍“分子分母乘同一个数”通分法。
通过几个例子，让学生掌握这种通分方法。
3.分式的化简方法：约分和扩分。
对这两种方法分别进行讲解，并通过例题进行巩固。
4.3 练习
1.课堂作业：布置分式通分练习题。
2.课后作业：对分式的通分及化简进行总结，并提出问题以及思考。
5. 教学反思
通过本节课教学，学生学习了分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算，并掌握了“分子分母乘同一个数”通分法和分式化简的基本方法。
在教学过程中，由于学生对分式的理解程度不同，有些学生理解难度较高。
因此，需要多讲解，多示范，让学生理解和掌握。
同时，课后作业的设置也起到了很好的巩固和提高效果。
初中数学八年级上 3.4分式的通分学案
3.4分式的通分 学案学习目标：1．理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
复习反馈：1.把分数65,43,21通分。
2.说一说：（1）什么叫分数的通分？（2）分数通分的方法及步骤是什么？（3）分数通分时，为什么各分数的值不变？探索新知：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 。
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。
具体来说，有以下几种情况：一、 分母是单项式时，应取各分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积。
例1 确定4322361,41,21xyy x z y x 的最简公分母并通分。
二、分母是多项式时，应首先将多项式分解因式，然后再确定最简公因式，具体方法是：取分母各项系数的最小公倍数与所有因式最高次幂的积。
例2 确定2241x x -与412-x 的最简公分母并通分。
概括：求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
小试牛刀：通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）)2(,)2(++x b x x a y 。
巩固练习：1．填空： （1）zy x z y x 43231221=； （2）z y x y x 43321241=； （3）z y x xy 4341261=。
2．求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；（ ） （2）c m n m mn 32291,61,21；（ ）（3）))((1,1b a a b b a +--；（ ） （4）11,1,2222-++x x x x x 。
（ ） 3．通分： （1）z x y z x y 43,3,2； （2）c b a ab c a b 23326,43-； （3）232465,32,81xzz y x y x -。
青岛版数学八年级上册3.4分式的通分教学设计
在教学过程中，引导学生：
1.通过小组合作、讨论交流，探索分式通分的方法，培养学生主动探究和合作解决问题的能力。
2.运用比较、归纳等逻辑方法，从具体实例中发现分式通分的规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
2.教师对学生的练习进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生互相交流解题心得，共同进步。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结分式通分的概念、寻找最简公分母的方法和分式通分的步骤。
2.教师进行补充，强调分式通分在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决实际问题。
作业布置注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，也要激发学生的思维发展。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、互相讨论，提高解决问题的能力。
4.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
5.对于学生在作业中出现的共性问题，教师要进行总结，并在课堂上进行讲解，确保学生掌握知识点。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出分式通分的概念，让学生感知分式通分在实际生活中的应用；
（2）新知学习：引导学生从具体实例中发现分式通分的性质和规律，总结寻找最简公分母的方法；
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展应用：将分式通分的知识应用于解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力；
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同Fra bibliotek生的学习需求，设计不同难度的教学活动；
青岛初中数学八上《3.4 分式的通分 教案
（4）若m人需要d天可以完成一项工程，则m+r人完成这项工程需天。
（5）有旅客m人，如果每n个人住一间房，结果还有一人无房住，则客房的间数为。
2、对下列各题中的分式进行通分：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
兄弟俩举行100m赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了95m，若让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m起跑，兄弟俩的速度和原来一样，那么谁将先到终点？
这节课你有什么收获？
习题A组第2题。
小组讨论然后回答问题。
课后反思
通过本节课的学习，主要内容是让学生找出最简公分母，在教学的过程中，应该总结分式通分的方法：（1）各分母都是单项式时，取各分母所含全部字母的最高次幂的乘积作为公分母，如果各分母的系数都是整数，则取所有系数的最小公倍数作为公分母的系数。（2）分母是多项式时，应先把各多项式按某一字母降幂排列，然后把各分母分解因式，再把各分母看作单项式，仿照分母是单项式的分式的通分方法进行。学生在进行找出最简公分母时，是单项式时容易漏项，是多项式时则容易添项。
3.4 分式的通分
教学内容
3.4 分式的通分
总课时数
教学目标
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
教学重点
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
教学难点
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
通分的根据是什么？
3．把下列分数通分 ：
（1） 与 （2） 与
（一） 自主学习
1、叫做分数的通分；
叫做分式的通分；
2、叫做最简公分母；
3、分式通分的意义是：
八年级数学上册《3.4 分式的通分》导学案 青岛版
八年级数学上册《3.4 分式的通分》导学案青岛版3、4 分式的通分》导学案青岛版学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义、2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分、学习重点：确定最简公分母、学习难点：分母是多项式的分式的通分、学习过程：一、进入情景1、把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。
2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？二、合作探究：1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5、（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？6、思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……（2）你为什么确定其公分母是？7、请概括最简公分母的定义：三、尝试练习：1、指出下列各组分式的最简公分母、（1）；（2）；（3）。
四、例题讲解：例1、通分、巩固练习：通分1、（1）；（2）；（3）。
2指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分、（1）；（2）；（3）。
例2、通分：。
巩固练习：通分（1）；（2）；（3）。
五、课堂小结：六、达标测试：1、判断下列通分是否正确：通分：。
解：∵最简公分母是，∴；。
2、填空：（1）将通分后的结果是__________；（2）分式与的最简公分母是__________。
3、通分：；七、布置作业：配套练习册3、4学后记：。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.4《分式的通分》导学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料NO.28《分式的通分》导学案【使用说明】：结合学习目标预习课本P82—P84页，独立完成学案，保持卷面整洁。
『学习目标』1.熟练并正确的运用分式的基本性质对分式进行通分，提高知识的运用能力。
2.通过独立思考，合作探究，体会类比的数学思想。
3.激情投入，全力以赴，养成认真，细心的良好品质。
预习案 1.65，83它们的最小公分母是 ，通分以后分别为 ， 。
2.类比分数的通分，把分式z y x 2321 , 3241y x , 461xy通分：找出它们的最简公分母是 。
则通分为：（1）=z y x 2321 ；（2）=3241y x ；（3）=461xy 。
3.小结：（1）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做__________。
（2）取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做—_____________。
（3）找最简公分母的思路：①分母是多项式时先______________，②系数：取最小公倍数；字母：包含所有字母或因式，并且次数取最高的。
（4）通分的依据仍然是：____________________。
探究案1．写出下列各组分式的最简公分母：（1）ca ab 2241,32； （2）c m n m mn 32291,61,21； （3）322+x ，323-x （4）92-a a ，9612++a a2. 通分：(温馨提示：先在旁边写上最简公分母，然后判断分子分母需同乘的整式，再进行通分)（1）b a 2，23a b ，ab c 4 （2）x x +21， x x -21 （3）)3(1-x x ，922-x3. 通分： （1）a a 212-，422-a （2）42-x x ，2)2(1+-x x （3）x 232-，94522-+x x温馨提示：作上面题目时注意符号问题训练案4. 通分：（1）a 392-，912--a a （2）11,1,2222-++x x x x x （3）y y 461- ，22492yx - （4）)2)(1(x x a b --，)2)(1(--x x b a （5）))((1,))((1,))((1b a c a a c c b c b b a ------学完本节内容后，你有哪些收获，请整理出来与大家分享。
八年级数学上册 3.4 分式的通分导学案青岛版
3.4 分式的通分学习目标：一、经历用类比、观看、联想的方式探讨分式通分方式的进程，明白得通分的意义、依据和方式。
二、能正确、熟练地运用分式的大体性质，对分式进行通分。
学法指导：引导学生自主探讨，培育学生的实践能力。
学习流程：（预习案）一、自读教材（P82----84），并试探以下问题：一、问题导读：(1)、讲义中的工程问题的第一问的答案是 ，第二问的答案是 。
（2）、分式x 1与31-x 的公分母是 。
（3）、观看：x 1=)3(3--x x x （如何变形的？）31-x =)3(-x x x （如何变形的？） （4）、试探：分式的通分是如何概念的？的依据是什么？（5）、223x - 与x a 3的最简公分母是 。
（6）、试探：分式的通分的关键是什么？最简公分母是如何概念的？（7）、你能准确地解决例1并及时总结其解题方式吗？（8）自主完成课后练习一、2。
二、回忆讲义，自主完成以下题目：通分：（1）xy 43与y x 225（2）11-x 与11+x 我的疑惑：问题及不睬解的地址： 。
（探讨案）合作探讨：（一）检查回忆：（1）你还记得什么是分数的通分吗？（2）举例说明分数如何通分。
（二）学习新知： 一、讲义中的工程问题的第一问的答案是 ，第二问的答案是 。
（2）、分式x 1与31-x 的公分母是 。
探讨一：分式的通分是如何概念的？的依据是什么？2、 探讨二：分式的通分的关键是什么？最简公分母是如何概念的？探讨三：自主完成课后练习一、2，并说明你的理由二、对标自查通过本节课的学你有哪些收成？还有哪些疑惑？达标测评：一、填空：（1）分式xy 43与yx 225的最简公分母是 ； （2）分式11-x 与11+x 的最简公分母是 。
二、把以下各题中的分式进行通分：（1）a 1,b 1,c 1 （2）a b 2,b a 3 （3）322+x ,323-x （4）)1(1+-x x x ,11+x （训练案）配套练习3.4问题生成：（1）谈一谈，这节课你有哪些收成？(2) 关于本节所学内容你还有哪些疑惑？ 2225(1) (2)3224-16h k n mn ab a b m m 把下列各题中的分式通分：－，，。
青岛版初中数学八年级上册《分式的通分》教学设计
(2) 2(m 2) 与
2n2 ;
(3)
3x
与
5y .
3m2n m n
4 x2 16 2 x 4
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
．
2x2 y 6xy2
（2）分式 5 、 2 、 7c 的最简公分母是
；
2a 9a2b3 12a4b2
（3） 3 与 b 的最简公分母是________________
2a2 3ac
小结：当分式的分母为单项式时，找最简公分母的方法是
（1）找系数________________________________.
过程与方法目标：
（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数
学思想方法.
（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过
程中渗透化归的数学思想方法.
情感与态度目标：
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体
验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
例题：把下列分式通分（教师板书，让学生知道书写过程）
3 a-b （1） 与
2a2b ab2c
2x 3x （2） 与
x-5 x+5
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样
的问题。
通分：
2 ,
3a 3b x
x2 xy ,
a a2 ab
y xy y2
（2）找字母________________________________.
青岛版-数学-八年级上册《3.4分式的通分》导学案
学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。
2、会将几个分母不同的分式通分。
学习重点：确定最简公分母。
学习难点：分母是多项式的分式通分。
导学过程一、明确目标、自主学习1、回忆分数计算52+31的分析。
将分母不相同的52、31根据分数性质通分变形为分母相同的5332⨯⨯、5351⨯⨯ 2、填空：（1）b ab 531= （2）2235a ba = 通过（1）（2）题分式的变形可发现分式ab 31、25ba 的分母有什么共同点。
二、问题导学、合作探究例题导学 把下列各题中的分式通分：（1）b a 223与c ab b a 23- (2)ab h 3 与ba k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。
解：分式b a 223与c ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332⋅⋅=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322⋅⋅-=()c b a b a ac 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。
总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。
(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一：填空：分式xy 43与yx 225的最简公分母是__________,通分后这两个分式分别是_________与_________.三、展示点拨、解难释疑把下列各组分式通分：（1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492yx - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。
青岛初中数学八上《3.4 分式的通分教案
（1）分式 与 的最简公分母是；
（2）分式 与 的最简公分母是。
2.把下列各题中的分式进行通分()：
（1） ， （2）
板书设计
3.4分式的通分
分式通分的依据是：分式的基本性质
通分的关键是：找到最简公分母
最简公分母：乘积的形式系数的最小公倍数相同字母的最高次幂
教学反思
（2）、分式 与 的公分母是。
（3）、观察： = （如何变形的？）
= （如何变形的？）
（4）、 与 的最简公分母是。
（5）、思考：分式通分的依据是什么？
归纳：类似于分数的通分，根据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式可化为与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分
四、合作交流：
(1)、分式 与 的公分母是x(x-3)
互阅要求：（1）1号6号互批 2号5号互批 3号4号互批
（有7号的注意7号批3号，4号批7号，3号批4号）
（2）安静有序
（3）及时标注
二、感情调节，复习引入：
（1）你还记得什么是分数的通分吗？
（2）举例说明分数如何通分。
三、自学：时间8分钟
（一）自学内容
1、问题导读：
(1)、课本p82：“交流与发现”中的工程问题的第一问的答案是，第二问的答案是。
分式的通分
教学目标
认知目标
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，85%理解通分的意义、依据和方法
2.70%能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分
感情目标
培养合情推理能力.
教学重难点
熟练地对分式进行通分
教学手段
多媒体，小黑板等
教学课时
一课时
教学过程
青岛版-数学-八年级上册-学案：3.4分式的通分
1
2
3பைடு நூலகம்
三．巩固练习，准确演练
1完成下列通分：
2三个分式的的最简公分母是（）
3分式的的最简公分母是
4分式的的最简公分母是
5把下列各题中的分式通分：
与
4．课堂小结，要点扫描：谈谈我们的收获有哪些？
5．布置作业，高效应用：必做题习题1,2选做题习题3
课后拓展案
开花结果把下列各式通分：
课题
课型
新授
内容
八上教科书82--85页
主备人
学习
目标
1、探索并理解分式通分和最简公分母的意义
2、会确定几个分式的最简公分母，会对几个分式进行通分。
重点
最简公分母的确定
难点
几个分式的分母是多项式时的通分
学前预习案
（1）回忆分数的通分：最简公分母：4×3×2=24
（2）阅读课本“交流与发现”试回答下列问题：
分式的通分：
类比分数的通分，把通分：
你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
课堂学习案
1、探究新知，明晰领悟
交流预习发现：异分母分式同分母分式为通分
关键是确定
方法是
练习1试确定两组分式的最简公分母：
二、重点突破，解决问题
自学例1小组内交流：
当分母为多项式时，应先将分母，便于确定最简公分母。
分式通分的依据是
青教版数学八年级上册 3.4分式的通分 导学案
第 1 页分式的通分 预习案班级_________小组_________姓名_________评价_________【预习目的】类比分数的通分，可以对简单的分式进展通分。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P82—P84，用红色笔进展勾画；再答复预习案中设计的问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题记录在“我的疑惑区〞，准备课上讨论质疑。
【情境导航】某工厂为缓解原材料短缺的问题，决定更换一种新型原材料，更换材料之后工厂需要更新设施设备。
原方案7个月完成，每个月需要完成工程量的几分之几？假如这项工程要求比原方案提早4个月完成，那么每个月完成工程的几分之几？1.你能解决上述问题吗？你能把这两个分数进展通分化为分母一样的两个分数吗？2.当原方案x 个月完成时，每个月需要完成工程量的几分之几？假如这项工程要求比原方案提早4个月完成，那么每个月完成工程的几分之几？3.你能把第2题得到的两个分式进展通分化为分母一样的两个分式吗？这样的根据是什么呢？3.要把分式2231,2xyy x y 化成分母是226y x 的分式，它们的分子分母应当怎样变化？你认为分式通分的关键是什么？【预习自测】1. 231,125xxy 的最简公分母是_______________ 2.把以下各题中的分式通分〔1〕261,83xz xy 〔2〕211,22(1)x x -- 〔3〕bc a y ab x ab 229,6,1- 我的疑惑第 3 页分式的通分 探究案班级_________小组_________姓名________【课标要求】1.经历观察、类比、联想等活动，探究并理解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的根本性质，对分式进展通分。
【学习目的】类比分数的通分，能找出分式的最简公分母，总结分式通分的方法，并说出自己的根据。
【使用说明及学法指导】1.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好笔记。
青岛版八年级上册数学《分式的通分》教案
《分式的通分》教案探究版教学目标知识与技能1．理解分式通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分．过程与方法经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解分式通分的意义、依据和方法．情感与态度激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学的热爱，使学生享受到用数学思想解决实际问题的成功体验．教学重点运用分式的基本性质对分式进行通分．教学难点最简公分母的确定．教学过程一、情境导入师用多媒体出示：某市为缓解某交通路口车辆堵塞现象，决定在该路口新建一座大型立交桥．原计划x 个月完工，每个月需完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前3个月完成，那么每个月需完成工程量的几分之几？师生活动：师组织学生分组讨论，得出答案，从而引出本节内容．结论：原计划每个月需完成工程量的1x，实际每个月需完成工程量的13x．这两个分式的分母不相同，那如何使分母变为相同的呢？这就是本节课将要学习的内容．设计意图：通过实际情境激发学生的学习热情，通过学生的讨论交流引导学生列出两个异分母分式，从而为引出新课做铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能把“情境导入”问题中的两个分式化为同分母的分式吗？师生活动：可让学生回忆分数通分的意义和依据，然后通过与分数通分类比，尝试把两个分式化为同分母分式．由此给出分式通分的意义．结论：类比分数的通分，因为x （x －3）是分式1x 与13x -的公分母，所以可以把它们都化成分母是x （x －3）的分式．根据分式的基本性质，得()133x x x x -=-，()133x x x x =--． 归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．（2）观察分式232x 与3a xy 你发现它们的分母有什么特点？它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？师生活动：教学时，应让学生充分对问题展开讨论，先让学生尽量举出一些232x 和3a xy 的公分母，发现它们的公分母有无数多个．找其中最简单的，由此引出最简公分母的概念，并与分数通分时的相应概念进行对比． 结论：分式232x ，3a xy 的分母2x 2与3xy 分别都是单项式，系数2和3的最小公倍数是6，字母因式x 、y 的最高次幂分别是x 2、y ．它们的公分母有无数多个，如12x 3y ，24x 4y 2等．应当把系数最小，含有字母最少，次数最低的6x 2y 作为这两个分式的公分母．归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．总结：确定最简公分母的方法①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍数；②找出各分母中相同字母的最高次幂作为最简公分母中的一个因式；③只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母中的一个因式．（3）要把分式232x ，3a xy 化成分母是6x 2y 的分式，它们的分子分母应当分别同乘一个怎样的整式？师生活动：师引导学生观察分式分母的变化，利用分式的基本性质来解决问题．结论： 分式232x 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘3y ； 分式3a xy 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘2x ． （4）你能把分式232x 与3a xy 进行通分吗？ 师生活动：师引导学生先寻找两个分式的最简公分母，学生再利用分式的基本性质完成通分过程． 结论：因为232x 与3a xy 的最简公分母是6x 2y ，6x 2y ÷2x 2＝3y ，6x 2y ÷3xy ＝2x ． 所以22233392236y y x x y x y ⨯==⨯；2223326a a x ax xy xy x x y ⨯==⨯． 设计意图：利用问题串，引导学生运用合情推理由分数的通分推测出分式的通分，由分数的最简公分母推测出分式的最简公分母．增强了学生的类比、联想能力．三、例题精讲例1 把下列各题中的分式通分：（1）22y x ，13xy ，234x xy ；（2）2(4)n m +，2516mn m --． 师生活动：本例（1）中三个分式的分母都是单项式，（2）中两个分式的分母都是多项式．对于分母是多项式的情况，应让学生明确应先把各个分母分解因式，然后仿照分母是单项式的情况进行通分．解：（1）分式22y x ，13xy ，234x xy 的最简公分母是12x 2y 2， 22y x ＝222626y y x y ⋅⋅＝322612y x y ； 13xy ＝1434xy xy xy ⨯⋅＝22412xy x y； 234x xy ＝23343x x xy x⋅⋅＝222912x x y ． （2）因为m 2－16＝（m ＋4）（m －4），所以分式2(4)n m +与2516mn m --的最简公分母是 2（m ＋4）（m －4），2(4)n m +＝(4)2(4)(4)n m m m -+-； 2516mn m --＝102(4)(4)mn m m +-． 方法总结：分式通分的方法（1）当各分式的分母都是单项式时，先确定最简公分母，再将最简公分母分别除以各分母，把所得的商作为通分时该分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性质，将它们通分；（2）当分式的分母中有多项式时，应当先把多项式按某一字母降幂排列，再把各分母分解因式，然后，仿照分母是单项式的情况进行通分．例2 通分（1）2432x x x -+，11x -，12x -； （2）222x x ++，22x x x --，384x-． 分析：（1）x 2－3x ＋2分解因式为（x －1）（x －2），故最简公分母为（x －1）（x －2）．（2）2x ＋2分解因式为2（x ＋1），x 2－x －2分解因式为（x －2）（x ＋1），8－4x 分解因式为4（2－x ），故最简公分母为4（x －2）（x －1）或4（2－x ）（x ＋1）．解：（1）()()2443212x x x x x x =-+--， ()()12112x x x x -=---，()()11212x x x x -=---． （2）()()()()222222412x x x x x x +-+=++-，()()242421x x x x x x =---+， ()()()()()()3133338442421421x x x x x x x x ++==-=----+-+． 设计意图：通过此例，使学生掌握分式的通分方法，为后面学习分式的加减运算作铺垫．四、课堂练习1．填空：（1）2xy 与23y xy x -的最简公分母是______________________； （2）29a a -与2169a a ++的最简公分母是_____________________． 2．把下列各题中的分式通分：（1）1a ，1b ，1c ；（2）2b a ，3a b； （3）223x +，32x ；（4）1(1)x x x -+，11x -． 3．填写下面的表格：参考答案： 1．（1）xy （y －x ）；（2）（a ＋3）（a 2－9）．2．（1）bc abc ，ac abc ，ab abc； （2）236b ab ，226a ab； （3）42(23)x x x +，3(23)2(23)x x x ++； （4）22(1)(1)x x x --，2(1)(1)x x x x +-． 3．4x 2y ，234x x y ，2104x y； （2x －1）（2x ＋1），21(21)(21)x x x +-+，21(21)(21)x x x --+； 4x 2－1，2(21)41x x x +-，2141x x +-． 设计意图：通过练习及时巩固对分式通分的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．2．最简公分母取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）32．把分式11x +，231x x +-，22244x x x x -++通分，先求出它们的最简公分母是____________． 3．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 参考答案：1．B ．2．（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2．3．（1）22318acx a b c ，22218by a b c； （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
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3.4 分式的通分
【教学目标】
1.探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据。
2.能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
【教学重点】熟练对分式进行通分
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上没有什么不可以!）
第一部分 预习设计
【预习目标】
1.理解通分的意义、依据。
2.能正确运用分式的基本性质，对分式进行通分
学习任务一：阅读课本82—84页内容，探索分式通分的方法。
1、阅读课本“交流与发现”，回答题目中提出的两个问题 ：_________、_________。
2、回忆小学学习的分数通分，怎样把分数进行通分呢？__________
类比分数的通分能不能把第1题两个分式进行通分_____________。
3、分式223x
-与x a 3的公分母有_________，______是其中最简单的一个，叫做__________. 所以把他们化成同分母的式子为：223x
-=____________， x a 3=_____________ 思考：
（1）分式的通分就是把几个______的分式分别化成与原来的分式相等的_______的分式；通分保证①各分式与原分式______；②各分式分母_________。
（2）通分的依据：______________
（3）通分的关键：确定几个分式的_________．
学习任务二：分析课本例题，能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
1、认真分析课本例1，仿照例题，把下面两个题目中的分式通分:
（1）
xy 43与y x 225
2 / 3
（2）
)5(3+n m 与25
22--n mn 思考 （1）各分母都是单项式时，取________________作为公分母；如果各分母的系数都是整数时则取所有系数的_____________作为公分母的系数。
（2）分母是多项式时，需要把多项式先进行____________，然后再找它们的_____________.
2、预习检测：
将下列各题中的分式进行通分：
（1）a 1
， b 1
， c 1
（2） )32(2
+x ， )32(2-x
预习质疑：
第二部分 课中实施
1、问题收集
2、问题处理
1.精讲点拨
讲解预习中的共性问题
2.典型例题解析
把下列各题中的分式通分：
（1）22x y
，xy 31 ，243xy x （2）)4(2+m n ， 1652--m mn。