接触应力与接触变形计算公式
接触应力计算全面讨论
传播能源的下副机构，如摩揩轮、凸轮齿轮、链轮传动、滑动轴启、滑动螺旋等，皆有交战强度问题，自然也波及到交战应力.正在此对付交战应力估计做较为周到的计划.之阳早格格创做二直里的弹性体正在压力效率下，相互交战时，皆市爆收交战应力，传播能源的下副机构正在处事中往往出现的是接变应力，受接变交战应力的呆板整件正在一定的条件下会出现疲倦面蚀的局里，面蚀扩集到一定程度，整件便没有克没有及再用了，也便是道做废了，那样做废的形式称之为疲倦面蚀损害，正在ISO尺度中是以赫兹应力公式为前提的.原文较为集结天计划了几种罕睹直里的赫兹应力公式及时常使用板滞整件的交战应力估计要领，便于此类整件的安排及强度验算.1任性二直里体的交战应力1.1坐标系图1所示为一直里体的一部分，它正在E面与其余一直里体相交战，E面称为初初交战面.与直里正在E面的法线为z轴，包罗z轴不妨有无限多个剖切仄里，每个剖切仄里与直里相接，其接线为一条仄里直线，每条仄里直线正在E面有一个直率半径.分歧的剖切仄里上的仄里直线正在E面的直率半径普遍是没有相等的.那些直率半径中，有一个最大战最小的直率半径，称之为主直率半径，分别用R′战R表示，那二个直率半径天圆的目标，数教上不妨道明是相互笔直的.仄里直线AEB天圆的仄里为yz仄里，由此得出坐标轴x战y的位子.所有相交战的直里皆不妨用那种要领去决定坐标系.由于z轴是法线目标，所以二直里正在E面交战时，z轴是相互沉合的，而x1战x2之间、y1战y2之间的夹角用Φ表示(图2所示).图1 直里体的坐标图2 坐标闭系及交战椭圆1.2交战应力二直里交战并压紧，压力P沿z轴效率，正在初初交战面的附近，资料爆收局部的变形，靠交战面产死一个小的椭圆形仄里，椭圆的少半轴a正在x轴上，短半轴b正在y 轴上.椭圆形交战里上各面的单位压力大小与资料的变形量有闭，z轴上的变形量大，沿z轴将爆收最大单位压力P0.其余各面的单位压力P是按椭圆球顺序分集的.其圆程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫dF从几许意思上道等于半椭球的体积，故交战里上的最大单位压力P0称为交战应力σH（1）a、b的大小与二交战里的资料战几许形状有闭.2二球体的交战应力半径为R1、R2的二球体相互交战时，正在压力P的效率下，产死一个半径为a的圆形交战里积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为二球体资料的弹性模量；μ1、μ2为二球体资料的泊紧.图4二球体中交战与概括直率半径为R，则若二球体的资料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是二球体内交战(图5)，概括直率半径为，代进式(2)估计即可供出交战应力σH.如果是球体与仄里交战，即R2＝∞，则R＝R1代进式(2)估计即可.图5二球体内交战3轴线仄止的二圆柱体相交战时的交战应力轴线仄止的二圆柱体交战时，变形前二者沿一条直线交战，压受力P后，交战处爆收了弹性变形，交战线形成宽度为2b的矩形里(图6)，交战里上的单位压力按椭圆柱顺序分集.变形最大的x轴上压力最大，以P0表示，交战里上其余各面的压力按半椭圆顺序分集，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P，故图6 二圆柱体交战图7 轴线仄止的二圆柱体相交战的压力分集最大单位压力（3）由赫兹公式知代进式(3)，得若二圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，与则交战应力为若为二圆柱体内交战(图8)，则以代进式(4)估计.假如圆柱体与仄里交战，则R2＝∞，R＝R1代进式(4)估计.4板滞整件的交战应力估计4.1摩揩轮传动金属摩揩轮传动做废的主要形式是滑动体表面的疲倦面蚀，常按交战疲倦强度安排，去验算滑动体交战表面上的交战应力.对付于圆盘与摩揩轮的传动(图9)，将滑动体的压紧力代进赫兹应力公式，可得图8 二圆柱体内交战图9 圆盘与摩揩轮交战式中：T为摩揩轮轴上转矩；f为摩揩系数；b为交战少度；S为摩揩力裕度，正在能源传动中与1.25～1.5，正在仪器传动中与没有大于3.4.2齿轮传动一对付齿轮正在节面中交战，相称于半径为ρ1、ρ2的二个圆柱体相交战(图10)，果此也用式(4)去供交战应力图10一对付齿轮正在节面处交战的交战应力代进式(4)，即可得出轮齿表面的交战应力公式，从而导出齿轮传动交战强度的安排估计式.4.3凸轮机构凸轮板滞中滚子与凸轮处事里也存留着交战应力，也不妨用式(4)举止校核式中：q＝P／L，P为凸轮与推杆间正在所校核的交战处的法背压力，罕睹的直动滚子推杆盘形凸轮机构法背压力如图11所示.式中：Q为推杆上的载荷；α为压力角；f为导槽与推杆间摩揩系数；L a为推杆上滚子核心伸出导槽的少度.4.4滚柱式离合器(图12)当离合器加进接合状态时，滚柱被楔紧正在星轮战套筒间，靠套筒随星轮一共回转.图11 凸轮机构的受力图12 滚柱式定背离合器简图星轮处事里的坐标为效率正在滚柱的力对付离合器轴心的力臂为若传播的传矩为M k时，效率正在滚柱上的力为滚柱战星轮的交战是圆柱体战仄里相交战，所以概括直率半径单位少度的载荷q＝Q／L，代进式(4)即可得出滚柱战星轮间的交战应力公式式中：L为滚柱少度；d为滚柱直径.4.5滑动轴启的滑动体与滚道间的交战应力滚子轴启的滚子与内环的交战相称于二圆柱体中交战(图13)，概括直率半径单位少度上的载荷代进式(4)，即可得出受力最大的滚子与内环交战处的交战应力式中：P为受力最大的滚子所启受的力；L为滚子处事少度.图135结语(1)通过对付直里间下副交战应力的分解，对付赫兹公式进一步做了矫正，得到了4个交战应力估计公式.(2)有些板滞整件，如上述计划的齿轮，摩揩轮、滑动轴启等皆是处事正在下的交战压力效率下，通过多次交战应力循环下，局部表面将爆收小片或者小块金属剥降，产死麻面或者凸坑，使整件处事时噪音删大，振荡加剧.原文对付以上那类整件的交战应力皆给出了简直的估计公式.。
材料力学公式总结
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它是材料科学的基础和核心。
在材料力学中，有许多重要的公式，它们可以帮助我们理解材料的性能和行为。
本文将对材料力学中的一些重要公式进行总结，希望能对大家的学习和工作有所帮助。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，而应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示。
它们之间的关系可以用胡克定律来描述，即σ = Eε，其中E为杨氏模量，是描述材料抵抗变形能力的一个重要参数。
2. 弹性模量的计算公式。
弹性模量是描述材料在受力后能够恢复原状的能力的一个重要参数。
对于各向同性材料，弹性模量E可以用杨氏模量和泊松比来表示，即E = 2G(1+μ)，其中G 为剪切模量，μ为泊松比。
3. 应力-应变曲线的公式。
材料在受力时，应力和应变之间的关系通常通过应力-应变曲线来描述。
对于线弹性材料来说，应力-应变曲线是一条直线，其斜率就是杨氏模量E。
而对于非线性材料来说，应力-应变曲线通常是一条曲线，可以用一些复杂的数学公式来描述。
4. 塑性变形的公式。
当材料受到超过其屈服强度的应力时，就会发生塑性变形。
塑性变形的特点是应力和应变不再呈线性关系，而是出现了一定的变形硬化。
塑性变形的公式通常比较复杂，需要根据具体的材料和加载条件来确定。
5. 断裂力学的公式。
材料在受到过大的应力时会发生断裂，断裂力学是研究材料断裂行为的学科。
在断裂力学中，有许多重要的公式，如格里菲斯断裂准则、弗兰克-雷迪公式等，它们可以帮助我们预测材料的断裂行为。
总结。
材料力学中的公式是我们理解材料性能和行为的重要工具，通过对这些公式的学习和掌握，我们可以更好地应用材料力学知识，解决工程实际问题。
希望本文对大家有所帮助，也希望大家能够深入学习材料力学，为材料科学的发展做出贡献。
接触应力计算安全系数
接触应力计算安全系数
安全系数是一种用于评估系统或部件安全性的指标。
在接触应力计算中，安全系数的计算方法如下：
首先，需要确定材料结构的极限强度和设计强度。
极限强度是指材料结构所能承受的最大应力，通常以材料的屈服强度或断裂强度为基础。
设计强度是指材料结构在设计过程中所需的强度，通常是极限强度的一部分，以确保在使用过程中不会出现过载失效的情况。
然后，材料结构的极限强度除以设计强度，即可得到应力安全系数。
例如，如果某个材料的极限强度为100MPa，而设计强度为50MPa，则该材料的应力安全系数为2。
这意味着该材料可以承受的最大应力是其设计强度的两倍，因此具有较高的安全性。
在实际应用中，安全系数的选择通常取决于材料结构的使用环境和要求。
在高风险的应用中，安全系数通常需要更高，以确保材料结构在任何情况下都能保持稳定。
相反，在低风险的应用中，安全系数可以相对较低，以减少成本和材料的浪费。
总之，接触应力计算安全系数是一个重要的概念，它可以帮助设计者确保材料结构的强度和稳定性符合设计要求，并在使用过程中保持安全可靠。
摩擦学第三章表面接触
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
(整理)齿轮强度计算公式
F
KFtYFaYsaY bmn
F
设计式：
3. 参数取值说明
mn
3
2KT1Y cos2 d z12
YFaYsa
F
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3 YFa、YFa
2) Y---螺旋角系数。
3) 初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
精品文档
第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算
一． 齿面接触疲劳强度计算
1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： H ZE ZH
KFt bd1
u 1 u
H
设计式：
3. 参数取值说明
d1
3
2KT1 d
u
u
1
ZEZH
H
2
1) ZE---弹性系数 2) ZH---节点区域系数
3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350
5. 6. 齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？ 7. 已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fn2=?。怎样确定方向？ 8. 已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fa1=?、Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fa2=?、Fn2=?。 怎样确定方向？ 9. 齿轮传动中载荷系数包含哪几部分？它们的含义是什么？ 10. 何谓齿轮修缘？为什么要修缘？
5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/21.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
接触强度计算的尺寸系数
接触强度计算的尺寸系数
（3）受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积
也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即σH1=σH2。
但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同，即：[σH1]≠[σH2 ]。
因此按接触疲劳强度进行设计计算时，只须将[σH1]和[σH2 ]中较小者代入公式即可。
其含义
是齿轮的几何尺寸参数决定于接触强度较弱者。
（4）直齿
圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，
z2, 然后按m=2α/(z1+z2)计算出模数m，并圆整为标准值；
斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，z2 以及mn（或β）再按β=arccos[mn(z1+z2)/2α]计算β，或按mn= 2αcosβ/(z1+z2)计算法面模数mn，并圆整为标准值；圆锥齿轮按公式计算出锥距Re后，初选齿数z1 ，z2，再
按计算出大端模数，并圆整为标准值。
（5）在其它参数相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距α或齿轮的分度圆直径d1和d2有关。
分度圆直径d1和d2分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。
模数m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。
例如有两对齿
轮传动，其参数分别为m=2，Z1=40，Z2=80和m=4，
Z1=20，Z2=40，则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等问题的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，对于机械、土木、航空航天等工程领域都有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩在拉伸和压缩的情况下，我们主要关注杆件的内力、应力和变形。
内力是指杆件在外力作用下，其内部各部分之间相互作用的力。
通过截面法可以求出内力。
应力则是单位面积上的内力。
正应力计算公式为σ ＝ N ／ A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
对于拉伸和压缩变形，其变形量Δl 可以通过公式Δl ＝ Nl ／ EA 计算，其中 E 为材料的弹性模量，l 为杆件长度。
二、剪切与挤压剪切是指在一对相距很近、大小相同、指向相反的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形。
剪切应力τ ＝ Q ／ A ，其中 Q 为剪力，A 为剪切面面积。
挤压是连接件在接触面上相互压紧的现象，挤压应力σbs ＝ Fbs ／Abs ，Fbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
三、扭转当杆件受到绕轴线的外力偶作用时，会发生扭转。
扭矩 T 可以通过外力偶矩计算得到。
圆轴扭转时的切应力分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴表面。
扭转角φ 可以通过公式φ ＝ Tl ／ GIp 计算，G 为材料的切变模量，Ip 为极惯性矩。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的横向力或作用于轴线平面内的力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形。
弯矩是弯曲内力的一种，通过截面法可以求出。
弯曲应力的分布与截面形状有关，对于矩形截面，最大正应力在截面边缘。
挠度和转角是弯曲变形的两个重要参数，可以通过积分等方法求解。
五、应力状态与强度理论一点的应力状态可以用应力单元体来表示。
常用的强度理论有第一强度理论（最大拉应力理论）、第二强度理论（最大伸长线应变理论）、第三强度理论（最大切应力理论）和第四强度理论（形状改变比能理论）。
强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏。
三排滚子转盘轴承承载能力分析和寿命计算
三排滚子转盘轴承承载能力分析和寿命计算摘要多排滚柱式回转支撑，能够承受较大的倾覆力矩，是回转支承中承载能力最大的一种。
多排滚柱式回转支承特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。
以Hertz接触理论为基础，结合三排滚子转盘轴承的特殊结构，推导出计算三排滚子转盘轴承接触强度校核的有关理论公式，并绘制了静、动承载能力曲线。
然后，用Lundberg-Palmgren寿命理论，推导计算三排滚子转盘轴承的疲劳寿命。
通过以上的分析计算可为轴承的选型和设计提供理论基础。
通过以上分析推导的公式，建立数值求解模型，用Matlab编程语言进行计算求解，解出三排滚子转盘轴承的最大承受载荷和寿命，进而绘制承载能力曲线。
之后，再用ANSYS有限元，建立简单的模型进行形变和应力的分析。
关键词：三排滚子转盘轴承，承载能力，疲劳寿命，经典数值分析，ANSYS有限元分析。
CARRYING CAPACITY ANALYSIS AND LIFETIME CALCULATIONS OF THREE-ROWROLLER SLEWING BEARINGSABSTRACTIn slewing bearings, the multi-row roller slewing bearings has the most load carrying capacity, which can withstand large overturning moment. The multi-row roller slewing bearings is especially suitable for heavy machinery which withstand large loads or impact of working conditions under running. However, three-row roller slewing bearings is one of the most typical form in the structure of multi-row roller slewing bearings. So, it has a certain practical significanc e and social benefits for studing three-row roller slewing bearings.It can deduce to the theoretical formula that used to calculating contact strength check of the three-row roller slewing bearings and can draw static and dynamic carrying capacity curves,based on the Hertz contact theory and combined with the special structure of the three-row roller slewing bearings. Then, using the lifetime expectancy theory of Lundberg-Palmgren to derived and calculate the fatigue lifetime of the three-row roller slewing bearings. It can provide a theoretical basis for bearing type selection and design by the above anal ysis and calculations.Through the formula which anal ysis and derive above,we can build the numerical solution model. Computing f or Matlab programming language, solve three-row roller slewing bearings maximum load carrying and lifetime, and then draw the carrying capacity curve. After then, build a simple model by the ANSYS finite element to deformation and stress analysis.KEY WORDS:three-row roller slewing bearings, carrying capacity, fatigue lifetime, Classical numerical analysis, ANSYS finite element analysis.目录前言 (1)第1章绪论 (2)§1.1研究对象 (2)§1.1.1研究对象及特点 (2)§1.1.2国内外对比 (3)§1.2研究的意义 (3)第2章静承载能力分析 (4)§2.1负荷和变形 (4)§2.1.1负荷与弹性变形 (4)§2.2 接触应力和变形计算 (5)§2.2.1赫兹弹性理论的基本假设 (5)§2.2.2计算公式 (5)§2.3平衡方程 (6)§2.3.1静态平衡方程的建立 (6)§2.3.2力平衡方程 (6)§2.3.3力矩平衡方程 (8)§2.4承载曲线的绘制 (8)§2.4.1分析计算过程 (8)§2.4.2静承载曲线的绘制 (11)第3章额定寿命和动态承载能力的计算 (13)§3.1理论公式的推导 (13)§3.1.1额定滚动体负荷计算 (13)§3.1.2当量滚动体负荷计算 (13)§3.1.3单个套圈额定寿命计算 (13)§3.2多排滚子的合成寿命计算 (15)§3.3动承载能力曲线的绘制 (15)§3.4动静承载能力合成曲线 (17)第4章承载能力的有限元分析 (18)§4.1有限元模型的确定 (18)§4.2 承载能力的有限元求解 (18)§4.2.1 求解步骤 (18)§4.2.2 网格划分过程 (19)§4.2.3 求解和分析 (20)§4.3 求解之后的结论 (21)结论 (22)参考文献 (23)致谢 (25)附录 (26)§1.1求转盘轴承滚子参数的主函数 (26)§1.2求转盘轴承参数的子函数 (30)§1.3求转盘轴承寿命的主函数 (33)§1.4求转盘轴承寿命的子函数 (35)前言由于现在对转盘轴承的研究只限制在四点接触转盘轴承上，对三排滚子转盘轴承的研究很少，多排滚柱式回转支承与球式回转支承相比特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。
接触应力与接触变形计算公式
接触应力与接触变形计算公式接触应力（Contact Stress）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的内应力。
接触变形（Contact Deformation）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的变形。
接触应力和接触变形计算是机械设计中的一个重要问题，对于正确设计和使用接触面件具有重要的指导意义。
下面将介绍接触应力和接触变形的计算公式。
1. Hertz接触应力Hertz接触理论是描述弹性接触的基础理论，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
Hertz接触应力计算公式如下：σ = [(3F)/(2πab^2)] * √(R/a)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴，R表示曲率半径。
2.欧拉接触应力欧拉接触理论是描述弹性接触的一种简化方法，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
欧拉接触应力计算公式如下：σ = (4F)/(πdl)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，d表示接触直径，l表示接触长度。
3.麦克奇恩接触应力麦克奇恩接触理论是描述弹性接触的一种经验公式，适用于接触体之间的非轴对称接触。
麦克奇恩接触应力计算公式如下：σ = [(1 - ν^2)/(ER)] * [(F/(πab))^2]其中，σ表示接触应力，ν表示泊松比，E表示弹性模量，R表示曲率半径，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴。
4.接触变形计算接触变形与接触应力密切相关。
一般情况下，接触变形可以通过接触应力分布计算得到。
例如，在Hertz接触理论中，接触变形可以通过以下公式计算：δ=[(3F)/(4E∗√(R))]*[(a/b)^(3/2)]其中，δ表示接触变形，F表示作用在两个接触体之间的力，E表示弹性模量，R表示曲率半径，a表示半长轴，b表示半短轴。
需要注意的是，以上公式均是基于弹性理论进行计算的，仅适用于弹性接触条件下。
第8章 接触问题的有限元法
一、接触面的连接条件
在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 元的连续性，而无需增加其他条件。但在接触问题中， 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外，还必须 保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性，不 可相互侵入。同时还包括摩擦条件---称为接触面的连 接条件。
小滑移有两种算法：点对面和面对面。面对面 算法的应力的计算结果的精度比较高，并且可以考 虑板壳和膜初始厚度。
19
有限滑动接触公式要求确定主控表面的哪一部分 与从属表面的哪些节点保持接触。这是很复杂的计算， 特别是两个表面都在变化的时候。两个变形表面间的 有限滑动仅应用于二维问题---平面应力、平面应变和 轴对称问题。
一个刚性面和一个变形面间的接触的有限滑动 相对简单，在主控表面是刚性的情况下，有限滑动 可应用于三维问题。
对于有限滑移，在整个分析过程中，尽量不要 让从属面上的节点落到主控表面的外面，特别是， 不能落到主控表面的背面。
小滑移问题的接触压强总是根据未变形时的接 触面积来计算，有限滑移问题的接触压强则是根据 变化的接触面积来计算。
接触点对状态判定条件只能用于分析滑动量较 小的情况。对于接触间有较大相对滑动的情况，须 用点－线、点－面或面－面接触条件。这些判定条 件要比点对判定条件复杂得多。
6
接触判定条件
7
第二节 接触问题的罚函数法
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件， 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法， 罚函数法以及直接约束法。用拉格朗日乘子法、罚 函数法或增广拉格朗日乘子法将接触约束条件引入 到系统的总泛函中，再根据变分原理或虚功原理得 到系统的总体平衡方程，求解的迭代过程实际上是 一个搜索接触状态的过程。ABAQUS/Standard中 应用的是罚函数法—将约束条件引入势能泛函分析。
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究一、本文概述随着机械工业的不断发展，齿轮作为重要的传动元件，其性能优化与设计精度提升一直是工程界和学术界的研究热点。
渐开线圆柱齿轮作为一种广泛应用的齿轮类型，其动力接触特性及修形技术的研究对于提高齿轮传动效率、降低噪音和磨损、延长齿轮使用寿命具有重要意义。
本文旨在深入探讨渐开线圆柱齿轮的修形技术及其对动力接触特性的影响，为齿轮设计的优化和实际应用提供理论支持和实践指导。
本文首先概述了渐开线圆柱齿轮的基本几何特性和传动原理，为后续研究奠定理论基础。
随后，详细分析了渐开线圆柱齿轮修形技术的原理和方法，包括齿廓修形、齿向修形等多种修形方式，并探讨了修形参数对齿轮性能的影响。
在此基础上，通过建立渐开线圆柱齿轮的动力学模型，分析齿轮在啮合过程中的动态接触特性，揭示修形技术对齿轮动力性能的影响机制。
本文还将通过实验验证理论分析的准确性，对比不同修形参数下齿轮的传动性能，为齿轮修形技术的实际应用提供指导。
本文还将讨论当前研究中存在的问题和未来的发展趋势，为相关领域的研究者提供参考和借鉴。
通过本文的研究，期望能够为渐开线圆柱齿轮的修形设计及动力接触特性优化提供有效的理论支持和实践指导，推动齿轮传动技术的发展和应用。
二、渐开线圆柱齿轮的基本理论渐开线圆柱齿轮是机械传动中最常用的一种齿轮类型，其基本理论主要涉及齿轮的几何形状、啮合原理和运动特性。
渐开线是指一个点在固定圆上滚动时，其轨迹上任意一点的法线在固定圆上的包络线。
在渐开线圆柱齿轮中，齿轮的齿廓曲线即为渐开线。
渐开线具有一些重要的性质，如基圆的切线在渐开线上、渐开线上任一点的法线必与基圆相切等。
这些性质对于理解齿轮的啮合原理和运动特性至关重要。
齿轮的基本参数包括齿数、模数、压力角等。
齿数是指齿轮上齿的数目，它决定了齿轮的传动比。
模数是齿轮尺寸的一个重要参数，它与齿轮的齿距、齿高等尺寸相关。
压力角是指齿廓曲线在任意一点的法线与该点速度方向之间的夹角，它影响齿轮的传动性能和承载能力。
钢丝绳与滑轮间接触应力计算
钢丝绳与滑轮间接触应力计算孙冠; 沈志军; 张东昱【期刊名称】《《广东第二师范学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】5页(P74-78)【关键词】钢丝绳; 接触应力; 赫兹理论【作者】孙冠; 沈志军; 张东昱【作者单位】咸阳宝石钢管钢绳有限公司陕西咸阳712000【正文语种】中文【中图分类】O29; TG356.40 引言钢丝绳在使用过程中始终与滑轮保持接触，在外荷载的作用下，钢丝绳与滑轮之间以及钢丝之间会产生接触应力[1]，因此，接触应力的计算对钢丝绳疲劳寿命计算及确定滑轮材料性能均有着重要的意义.矿用钢丝绳通常采用下式计算接触应力[2-3]：(1)式中，P为钢丝绳作用在滑轮上的应力，T为钢丝绳上的拉力，D为滑轮直径，d 为钢丝绳直径.根据式(1)计算出的接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同，且没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响，因此，与实际工况有所差别.图1 钢丝绳缠绕滑轮示意图本文尝试采用赫兹接触理论，并考虑摩擦力的情况下对接触应力进行计算. 计算结果表明，由于摩擦力的存在，接触应力成椭圆分布，接触区域近似的成梯形分布，最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.1 钢丝绳与滑轮间压力计算钢丝绳缠绕在滑轮上的状态如图1所示，TA为钢丝绳松边拉力，TB为钢丝绳紧边拉力，A、B为接触点，即钢丝绳从B进入从A离开，设接触区域内任意位置与接触点A之间圆弧的角度为θ.图2 钢丝微元受力图在接触部分任取一角度为dθ的钢丝绳微元如图2所示，略去钢丝绳质量，将钢丝绳受力分别在x轴和y轴投影[4].x轴方向得(2)y轴方向得(3)式中：T为钢丝绳松边张力，dN为钢丝绳与滑轮之间的接触压力，μ为钢丝绳与滑轮之间的摩擦系数.微元dθ很小，做近似处理，即同时略去二阶无穷小x轴方向得μdN-dT=0,(4)y轴方向得dN-Tdθ=0.(5)将式(5)代入式(4)，并积分，得T=C1eμθ.(6)式中：C1为积分常数.引入边界条件，当θ=0时，T即为紧边拉力TA，则C1=TA,带入代(6)后，得Tθ=TAeμθ.(7)应该指出：式(7)即为(等价为)机械专业带传动设计中的欧拉公式[5].将式(7)代入式(5)，并积分，得(8)式中:C2为积分常数.引入边界条件，在图1中，在钢丝绳离开滑轮的瞬间位置，接触压力N=0. 此时N(0-)=0，代入代(8)后，得(9)式(9)即为钢丝绳与滑轮任意接触位置的压力，代数关系表明压力与距离松边接触点之间的角度呈指数关系.2 接触应力计算将钢丝绳当做圆柱形，滑轮槽当做半径为R2的圆弧槽，则钢丝绳与滑轮在接触长度上可以看做赫兹接触理论中的圆柱体的二维接触问题，接触截面如图3所示，根据赫兹理论，接触区域宽度取决于正压力[6]，即(10)式中：a为接触区域宽度；N为正压力；为综合弹性模量，v1为钢丝绳的泊松比，E1为钢丝绳的弹性模量，v2为滑轮的泊松比，E2为滑轮的弹性模量；为综合曲率，R1为钢丝绳半径，R2为滑轮槽半径.(11)以及(12)在接触宽度上，z轴方向的正应力为(13)将式(9)代入式(10)，得(14)因此(15)当工况条件不变，且滑轮和钢丝绳规格选定的情况下，接触宽度α只取决于角度θ，因此，令(16)则式(14)变为(17)当钢丝绳在滑轮上的包角为θ=180°时,摩擦系数μ=0.1时，由式(17)确定的曲线见图4[7]. 通过曲线可以看出，当0<θ<0.5时，接触宽度α的变化很大，从0增加到0.25H;当0.5<θ<π时，接触宽度α的变化很平缓，与θ近似的成线性关系，增加了1.4倍，因此钢丝绳与滑轮槽的接触区域近似的为梯形.下面分析整个接触区域的应力分布，令(18)并将H代入式(15)，得(19)取包角为θ=180°, μ=0.1,则式(15)确定的曲面见图5.通过曲面可以看出，在x方向，接触应力成椭圆分布，在x=0时，应力达到最大值；随着θ的增加，接触应力和接触区域均逐渐增大. 最大应力值点位于x=0且θ=π的位置，应力值为(20)3 接触区域及应力分析根据前面的计算和分析可以看出，在钢丝绳与滑轮的整个接触区域上，接触应力的分布很不均匀，这是由于接触变形和摩擦力共同引起的. 由于摩擦力的存在，导致钢丝绳与滑轮接触部分的张力逐渐变化，进而引起接触压力的变化；同时，由于滑轮圆弧槽直径大于钢丝绳直径，最终导致接触区域变形不均匀，引起接触应力产生变化.虽然通过计算得出了接触区域的应力，但忽略了钢丝绳在滑轮绕入点和绕出点接触状态突变的问题，在这两个位置，应力梯度无限大，会引起很大的应力集中. 图6为轴承分析计算中有限长圆柱滚动体与轴承圈接触的应力分布[8]，图6b中的压力大于图6a中的压力，从图中可以看出，压力越大，接触边缘的应力越大，变化越剧烈. 钢丝绳与滑轮的接触同样存在这样的情况.4 结语经过计算和分析，钢丝绳与滑轮之间的接触应力受到接触角度、摩擦系数、钢丝绳拉力等多个因素的影响，不但分布不均匀，且接触区域也受到上述因素的影响. 因此，公式(1)只是忽略了多个因素的近似公式，计算出的并不是精确值，只是理想近似值. 当考虑摩擦力时，接触应力成椭圆分布，接触区域近似的成梯形分布，最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点. 同时，由于钢丝绳在滑轮的绕入点和绕出点存在接触状态突变的现象，应力梯度无限大，会导致极大的应力集中.【相关文献】[1] 沈志军,李亚平,蔡继峰,等.钢丝绳中钢丝挤压力的数学模型[J].广东第二师范学院学报,2018,38(3):52-54.[2] 孙家彨.矿用钢丝绳的性能及其合理使用[J].矿山机械,1977,5(2):44-53.[3] 克劳斯·费耶尔.钢丝绳:强韧,耐久,可靠[M].谭佃龙,刘礼华,王利明,译.南京:江苏科学技术出版社,2012:193-194.[4] 张劼.摩擦力对绳子张力分布的影响[J].邯郸学院学报,2005,15(3):56-57.[5] 蒲良贵,纪名刚.机械设计[M].7版.北京:高等教育出版社,2001:142-147.[6] JOHNSON K L.接触力学[M].徐秉业,罗学富,刘信声,等.北京：高等教育出版社,1998:114-119.[7] 于渊博,沈志军,王紫鹏.捻制股中钢丝截面形状研究[J].金属制品,2018,44(1):15-19.[8] HARRIS T A,KOTZALAS M N.滚动轴承分析:轴承技术的基本概念(第1卷)[M].5版.罗继伟,马伟,译.北京：机械工业出版社,2010:123-127.。
弹性力学接触问题
qds
q0 a
hd
s
q0 a
•
A
ψ
A为弦mn上的半圆（用虚线 表示）面的面积，即
A (a2 r 2 sin2 )
2
qd
s
q0 a
•
A
由于 A (a2 r 2 sin2 )
2
代入后再代入式（e）
(k1 k2) qd s d r2
θ
dψ
有
ψ
(k1
k2 ) • 2 •
2 0
q0 a
3
= 0.071 mm
F
1
1.23
F 2 (R2 R1) E 2 R1R2
3
= 9.8×10-4 mm
1
q0
0.383
FE2 (R2 R1)2 R12 R22
3
= 940N/ mm
q0 • 2 a3 F
a3
由此的最大压力 q0 3F / 2πa3
它等于平均压力F/πa2的一倍半。
（h）
将式（c）和式（h）代入式（g），求解a及α
即得：
1
a
3πF (k1 k2 )R1R2 4( R1 R2 )
3
1
9π2 F
2
(k1 k2 )2 ( 16R1R2
R1
R2
)
3
由此并可求得最大接触压力为；
FE2 (R1 R2 )2 R12 R22
3
在求出接触面间的压力之后，可利用按照弹性半空
间受垂直压力q的解答导出的公式计算出两球体中的
应力。
最大压应力发生在接触面中心，值为q0；
最大剪应力发生在公共法线上距接触中心约为
0.47a 处，其值为0.31 q0；
线接触许用应力表格-概述说明以及解释
线接触许用应力表格-概述说明以及解释1.引言1.1 概述线接触许用应力表格是一种用于评估材料在不同环境条件下的承载能力的工具。
在工程设计和材料选型过程中，了解材料的许用应力是至关重要的，因为超过许用应力可能导致材料的失效。
线接触许用应力表格通过将不同因素考虑在内，提供了一个明确的参考标准，帮助工程师们正确选择合适的材料和设计方案。
本文将从线接触许用应力的定义、表格制定和应用等方面进行探讨，旨在帮助读者更深入地了解这一重要的工程概念，并为工程实践提供借鉴。
通过对线接触许用应力表格的研究和分析，我们可以更好地了解材料的承载能力，从而提高工程设计的可靠性和安全性。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将介绍线接触许用应力表格的背景和意义，并说明本文的目的和结构。
在正文部分，将详细阐述线接触许用应力的定义、线接触许用应力表格的制定以及线接触许用应力表格的应用。
最后在结论部分，将对全文进行总结，展望未来可能的研究方向，并发表结束语。
通过这样的结构安排，使读者能够清晰地了解线接触许用应力表格的相关知识，同时也为后续研究提供指导和参考。
1.3 目的线接触许用应力表格的制定旨在为工程师和设计师提供一个参考指导，帮助他们更好地评估和设计线接触系统。
通过这些表格，用户可以了解在不同工况下线接触所承受的应力范围，以及在设计过程中应该遵守的限制条件。
目的是帮助确保线接触系统的可靠性和安全性，从而延长设备的使用寿命，减少故障率，提高生产效率。
通过这些表格，用户可以更加准确地选择合适的材料、尺寸和工艺，以满足设计要求和预期寿命。
同时，为了确保表格的正确性和有效性，我们会持续更新和完善表格的内容，以适应不断变化的工程环境和需求。
通过使用这些线接触许用应力表格，我们期望可以帮助工程师们更好地理解线接触系统的工作原理，提高设计水平，有效控制线接触系统的风险。
2.正文2.1 线接触许用应力的定义线接触许用应力是指在线接触情况下，材料所能承受的最大应力值。
Hertz理论
1 P 21 z 2 w
1 P w Er
2 z 0
R3
求应力分量（１０）
将（８）式的Ａ１、Ａ２代入方程（４）中， 可求得应力分量的计算公式（１０）：
1 2 3 zr 2 5 R R z R P z 1 1 2 R 3 R R z 2 P r 2 P z 2 P rz 2 3z 3 5 R 3rz 2 5 R
1 r r z E 1 r z E 1 z z r E rz 21 rz rz G E
令 e 为体积应变，即：
方程（２）
进一步推导空间轴对称问题的几何变形 方程: 设u、w分别代表 r 及 z 轴方向的位移分 量，则有关系式：
u r , r
u , r
r r 0,
w z , z u w rz z r
方程（３）
根据广义虎克定律，可得出物理方程：
K1 K 2
方程（１）
因为 d 很小，所以可以认为式中的
d d sin 2 2
并略去高阶微量，并除以 r· dr · d · dz， 前式整理后可得：
r zr r fr 0 r z r
方程（１）
同理可得 z 方向的平衡微分方程:
z zr rz fz 0 z r r
在工程中有不少问题，其几何形状和约
束情况都是对称于 z 轴的。此时，用柱
坐标表达则比较方便，所有各个分量都
机械零件的接触应力计算
机械零件的接触应力计算摘要：传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
关键词：接触应力 赫兹应力公式 高副两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO 标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E 点与另外一曲面体相接触，E 点称为初始接触点。
取曲面在E 点的法线为z 轴，包括z 轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E 点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E 点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R 表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB 所在的平面为yz 平面，由此得出坐标轴x 和y 的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z 轴是法线方向，所以两曲面在E 点接触时，z 轴是相互重合的，而x 1和x 2之间、y 1和y 2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。