探索直线平行的条件 同步练习(解析版)

探索直线平行的条件同步练习一、单选题1、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A、∠3=∠4B、∠B=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠DAB=180°2、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2+∠4=180°C、∠4=∠5D、∠2=∠33、下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A、B、C、D、4、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A、20°B、50°C、30°D、15°5、∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、不能确定6、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角7、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°8、下列图形中，∠1与∠2不是同位角( )A、B、C、D、9、如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( )A、∠1=∠2B、∠ABD=∠BDCC、∠3=∠4D、∠BAD+∠ABC=180°10、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°11、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④12、下列命题正确的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D、同旁内角互补13、如图，下列能判定∥的条件有( )个.①；② ；③；④ .A、1B、2C、3D、414、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）A、对顶角B、同位角C、内错角D、同旁内角15、下列说法正确的是（）A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C、若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD、不相等的角不是对顶角二、填空题16、已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为________度.18、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是________°．19、如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．三、计算题20、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．四、综合题21、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．(2)若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．22、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．23、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1)求证：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】 A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．2、【答案】 D【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．故选：D．【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．3、【答案】 B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故选：B．【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．4、【答案】 A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选A．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．5、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．6、【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．7、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．8、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.故选C.【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c 的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.9、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.10、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．11、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；③不符合；④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.12、【答案】 C【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角，故A错误；B.同位角不一定相等，故A错误；C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C正确；D.同旁内角不一定互补，故D错误；故选C.【分析】根据对顶角的定义，同位角，同旁内角的定义去判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.13、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①，∠B 与∠BCD 是AB，CD被BC所截成的同旁内角，则根据同旁内角互补，两直线平行，可得A B ∥ C D，故①符合；②，∠1与∠2是AD，BC被AC所截成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AD//BC,故②不符合；③根据内错角相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故③符合；④.,∠B与∠5是AB，CD被BC所截成的同位角，根据同位解相等，两直线平行，可得A B ∥C D，故④符合；故有3个符合题意.故选C.【分析】根据”同位角相等“”同旁内角互补“”内错角相等“去判定两条直线平行.14、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．故选D．【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．15、【答案】D【考点】对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；C、应为若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；D、不相等的角不是对顶角，正确；故选：D．【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答．二、填空题16、【答案】∠EAD=∠B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．17、【答案】160【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE ∥CF ，∴AE ∥BD ∥CF ，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故答案为：160．【分析】首先过点B 作BD ∥AE ，又由已知AE ∥CF ，即可得AE ∥BD ∥CF ，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．18、【答案】105【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a ），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．故答案为：105．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a ），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b ），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c ）．19、【答案】AI ∥GH【考点】七巧板，平行线的判定【解析】【解答】解：观察七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 AI ∥GH ．故答案为：AI ∥GH （答案不唯一）．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答．三、计算题20、【答案】解：AE ∥CF ．理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠1= ∠BAD ，∠2= ∠BCD ，∴∠1+∠2=（∠BAD+∠BCD ）=×180°=90°， ∵∠B=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴AE∥CF．【考点】平行线的判定【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．四、综合题21、【答案】（1）解：DG∥BC，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC（2）解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=70°【考点】平行线的判定，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．22、【答案】（1）∵ DC∥FP，∴∠2=∠C.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C,∴DC∥AB.（2）∵ DC∥FP，DC∥AB,∴∠PFE=∠FED=28º，∠PFG=∠AGF=80º，∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28º+80º=108º，∵ FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=54º，则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54º-28º=26°.【考点】角平分线的定义，平行线的判定，平行线的性质，平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断;（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.23、【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°，∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°【考点】平行线的判定【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．。