装载机用磁流变悬挂系统线性二次最优控制研究_郜立焕

{
F' 0
F' * F' *
（ Z2 － Z1 ） ≥0 （ Z2 － Z1 ）
· ·
·
·
＜ 0
（ 7）
3
系统仿真
图3
半主动悬挂系统与被动悬挂系统的仿真框图
图6 图4 簧载质量加速度的对比图
Study on Linear Optimal Control of Loader Using Magnetorheological Suspension System
GAO Lihuan1 ，ZHENG Ji1 ，TANG Xiaoyang2 ，SHUI Qingjiao1 ，LIU Jinyang1 （ 1. School of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology， Lanzhou Gansu 730050 ，China； 2. Guangxi Liugong Machinery Co． ，Ltd． ，Liuzhou Guangxi 545007 ，China）
图2 表1
m1 / kg 630 m2 / kg 3 500 k1 / （ × 10 5 N·m － 1 ） 6． 1
半主动悬挂系统的 1 /4 车体的动力学模型
c / （ N · s· m － 1 ） 36 428
ZL50 装载机悬挂系统 1 /4 车体模型参数值
k2 / （ × 10 6 N·m － 1 ） 2
A= B= C=
0 k2 － m2 0 k2 m1 0 1 m2 0 － － 1 m1 k2 m2
1 － c m2
0 0 0 k1 － m1
－1 c m2 1 － c m1
0 c m1

D = [ 1 / m2 G = [0 0
0 －1
0
0]T 0]T
2
半主动悬挂系统的线性二次最优控制
利用系统的状态空间设计系统的控制器有很多方 法，但在车辆电子控制系统中大多采用使二次型指标 ［4 ］ 最优来确定控制率的最优控制法 。半主动悬挂系统 中，最优控制的目标主要是尽可能地降低车身垂直加 速度和轮胎动变形，减少悬挂动挠度的变化范围 。假 设系统的所有状态都是可以测量的 。因而，作者选择 的悬挂性能目标函数为： · · ·2 1 ∞ 2 J = ［ q1 Z2 + 2 + q2 Z2 + 3 （ Z2 － Z1 ） 0 2
装载机在行驶过程中由于地面的不平整及其作业 载荷的影响 ． 在其行走机构中会产生剧烈的振动与冲 ［1 ］ 击 ，影响装载机的工作效率 。另外，随着人机工程 要求的提高，人们也越来越重视对装载机悬挂系统的 研究 。磁流变悬挂系统较传统悬挂系统能够很好地解 决上述问题 。半主动磁流变悬挂系统结构相对简单， 具有出力大 、能耗小 、响应快 、阻尼力可调和易于控 ［2 ］ 制等优点 。目前学者们对专门用于装载机的磁流变 悬挂系统研究较少 。 为了缓解装载机的振动并且更好地吸收其振动能 量，针对 ZL50 装载机，设计了一种新型馈能型磁流 变阻尼器 （ 结构图如图 1 所示） ，搭建了半主动磁流 变悬挂系统模型 。控制方法是磁流变悬挂系统性能优 劣的决定因素之一 。控制方法有很多种，但就工业应 用来说应选择简单 、可靠、成本低的控制方法 。其中 二次型最优控制是应用最多且理论最成熟 的控制 方法。以下重点研究磁流变悬挂系统的线性二次最优 控制。
∫
q4 （ Z1 － Y） 2 + γ u（ t ） 2］ dt = U T R d U） d t
1 2
∫
∞
0
（ XT Qd X + 2 XT Nd U + （ 5）
T
式中： q1 、 q2 、 q3 、 q4 、 γ 为 加 权 系 数， Q d = C QC， N d = C T QD， R d = R + D T QD， Q = diag （ q1 ， q2 ， q3 ， q4 ） 。 性能函数加权系数的选取对控制系统性能的影响 5 － 6］ 中，大多数研究者均 很大 。在现有的文献 ［ 是通过经验或者试凑法确定加权系数的值 。在这里仍 采用试凑法 。取能耗加权系数 γ = 1 ，簧载质量的加 速度的权重设置为 1 ，非簧 载 质 量 的 速 度 的 权 重 为 1 × 10 3 ，悬挂动挠度的权重为 4. 15 × 10 5 ，轮胎行程
{
2 － z 1 ） － F' = 0 c（ z
收稿日期： 2012 － 06 － 19 作者简介： 郜立焕 （ 1950 —） ，男，工学学士，副教授，主要从事流体传动与控制 （ 液压） 、 工程机械、 在线状态监测与故 障诊断方面的教学与科研工作。E － mail： ysuyeyazj@ 163. com。

－ c m2 0 0 0 1 c m2 0 0 0
0 1 0
1 0 0

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机床与液压
第 41 卷
性能指标函数式 （ 6 ） ，利 用 已 知 的 矩 阵 A、 B、 Q、 R、N，通过调用 Matlab 的线性二次最优控制函数 lqr 求得最优控制矩阵 K，黎卡提方程的解 S 和系统的闭 K，S， E］ = lqr （ A， B， Q， R， 环特征根 E，即： ［ N） 。 由于半主动悬挂系统的磁流变阻尼器自身不能提 供阻尼力，所以必须增加约束条件： U =
［3 ］
图1
剪切阀式磁流变阻尼器的结构图
1
半主动悬挂系统建模
以安装有磁流变阻尼器的 ZL50 装载机悬挂系统 作为研究对象，建立半主动悬挂系统的 1 /4 车体的动 力学模型，如图 2 所示 。 1 /4 车体悬挂系统的动力学微分方程： 2 － z 1 ） － F' = 0 m2 ¨ z2 + k2 （ z2 － z1 ） + c（ z m1 ¨ z1 － k2 （ z2 － z1 ） + k1 （ z1 － y ） － （ 1）
对运动微分方程组式 （ 1 ） ，选取状态变量： T X= ［ x1 ，x2 ，x3 ，x4］ （ 2） 式中： x1 为车身与车轮之间的相对位移，也称悬挂 2 ； 动挠度，x1 = z2 － z1 ； x2 为簧载质量的速度， x2 = z x3 为车轮动行程， x3 = z1 － y； x4 为非簧载质量的速 1 。 度，x4 = z 选取悬挂系统的输出状态变量： T Y= ［ y1 ，y2 ，y3 ，y4］ （ 3）
wenku.baidu.com 第 14 期
郜立焕 等： 装载机用磁流变悬挂系统线性二次最优控制研究
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其中： m1 、 m2 分 别 为 非 簧 载 质 量 、 簧 载 质 量； z1 、 1 、 ¨ z z 1 分 别 为 非 簧 载 质 量 的 位 移 、 速 度 和 加 速 度； 2 、 ¨ z2 、 z z 2 分别为簧载质量的位移 、 速度和加速度； y 为路面 激 励 位 移； k1 、 k2 分 别 为 悬 挂 等 效 刚 度 系 数和轮 胎 等 效 刚 度 系 数； c 为 阻 尼 器 的 阻 尼 系 数； F' 为磁流变阻尼器产生的可控阻尼力，其调节范围 为 F' min ＜ F' （ v ） ＜ F' max 。 具体参数值如表 1 所示 。
z2 ； y2 为簧载质 式中： y1 为簧载质量的加速度， y1 = ¨ y = ； y z 量的速度， 2 2 3 为悬挂动挠度， y 3 = z 2 － z 1 ； y 4 为车轮动行程，y4 = z1 － y。 由系统的运动微分方程组式 （ 1 ） 、 状态变量式 （ 2 ） 及输出变量式 （ 3 ） ，得到系统状态空间表达式： = AX + Bu （ t ） + GW （ t ） X （ 4） Y = CX + Du （ t ） 式中： u （ t ） 为 磁 流 变 阻 尼 器 产 生 的 可 控 阻 尼 力， u （ t ） = F' ； W （ t ） 为作为激励扰动的输入路面的垂 。 直速度，W （ t ） = y
5 1］ 。 的权重为 3. 2 × 10 ，R = ［ 根据式 （ 5 ） ，取适当的性能指标加权系数，最 优控制反馈增益矩阵 K 即可由下面的黎卡提 （ Riccati ） 方程求出： PA + A T P － （ PB + N） R － 1 （ B T P + N T ） + Q = 0 （ 6 ） －1 （ B T P + N T ） 由车 最优的反馈控制矩阵 K = R d 辆参数和加权系数决定 。 求出 K 就完成最优控制器 的设计，根据任意时刻的反馈状态变量 X，可得到 t 时刻前后 半 主 动 悬 挂 系 统 最 优 的 半 主 动 控 制 力 U， 即： U = － KX。 根据所建立的悬挂系统状态方程式 （ 4 ） 和最优
2013 年 7 月 第 41 卷 第 14 期
机床与液压
MACHINE TOOL ＆ HYDRAULICS
Jul. 2013 Vol. 41 No. 14
DOI： 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2013. 14. 031
装载机用磁流变悬挂系统线性二次最优控制研究
Abstract： According to the characteristics of working condition of loaders' suspension systems，a selffed Magnetorheological （ MR） fluid damper was designed． A 1 /4 vehicle semiactive suspension system model was established，and semiactive suspension system based on linear optimal control and passive suspension system were simulated by using Matlab / Simulink． The results indicate that semiactive suspension system based on linear optimal control is improved much better than passive suspension system in effect of decreasing vibration of loader． Keywords： Loader； Magnetorheological； Suspension； Linear optimal control
1 1 2 1 1 郜立焕 ，郑吉 ，唐晓阳 ，水清皎 ，刘锦阳
( 1. 兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃兰州 730050 ; 2. 广西柳工机械股份有限公司，广西柳州 545007 )
摘要： 针对装载机悬挂系统的工况特点，设计了一种馈能型磁流变阻尼器 。建立了 1 /4 车辆半主动悬挂系统模型，用 Matlab / Simulink 对采用线性二次最优控制的半主动悬挂系统和被动悬挂系统进行仿真 。结果表明采用线性二次最优控制的 半主动悬挂系统相对于被动悬挂系统能够明显提高装载机的减振效果 。 关键词： 装载机； 磁流变； 悬挂； 线性二次最优控 中图分类号： TP273 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2013 ） 14 － 088 － 3
在 Matlab / Simulink 中对采 用 线 性 二 次 最 优 控 制 的半主动悬挂系统和被动悬挂系统进行仿真，其框图 如图 3 所示 。对于一个给定的悬挂系统，其性能可用 3 个基本参数 来 进 行 定 量 评 价［7］，即 车 身 垂 直 加 速 度 、悬挂动挠度 、 轮胎动载荷 。 采用 F 级正弦路面 （ GB 703186 ） ，车速为 36 km / h，对簧载质量加速度 和轮胎动变形这两个指标与被动悬挂系统相比较，如 图 4 和图 5 所示 。图 6 和图 7 为线性二次最优控制下 的簧载质量速度图和悬挂动行程图 。