新人教版六年级数学下册4.2.1 正比例 公开课教学设计
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》-人教版(1)
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》-人教版(1)一、教学目标1.知识与技能–掌握正比例的概念。
–能够解决正比例问题。
–能够运用正比例进行实际问题的计算。
2.过程与方法–通过实际例题引导学生理解正比例的概念。
–经过教师的导引，学生能够独立解决正比例问题。
–引导学生在实际问题中应用正比例进行计算。
3.情感态度价值观–培养学生对数学问题的兴趣和探求欲望。
–培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
–培养学生合作学习的意识，鼓励他们互相帮助，共同成长。
二、教学重点与难点教学重点： 1. 掌握正比例的概念。
2. 能够解决正比例问题。
教学难点： 1. 在复杂问题中应用正比例进行计算。
2. 分析问题并确定正比例关系。
三、教学准备1.教师准备：–教案、课件、教学素材。
–学生桌上需要的工具和纸张。
–准备相关实例讲解正比例的应用。
2.学生准备：–认真听讲，积极思考。
–准备书本和笔。
四、教学过程一、导入（5分钟）教师利用一个生活中的实例引导学生了解正比例的概念。
比如：如果A和B 两人一起画画，A画了3张画需要6个小时，那么B画3张画需要多少小时？二、概念讲解（15分钟）教师通过示意图和实例向学生说明正比例的概念，引导学生理解“正比例”的含义，并讲解“比例系数”的概念。
三、实例讲解与练习（25分钟）教师给学生提供一些实际的例题，带领学生一起解答，通过实例训练学生掌握正比例的应用方法。
1.若3本杂志售价20元，求15本杂志的售价。
2.若10辆汽车运送100吨货物需要5天，求30辆汽车运送多少吨货物需要多少天。
四、拓展应用（10分钟）教师放置一些拓展性问题，让学生进行思考和探讨，提高学生的应用能力与解决问题的能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的要点进行总结，并强调学生在课后继续做相关练习，巩固所学内容。
五、课后作业1.完成课后练习题，巩固所学内容。
2.思考并解答以下问题：–如果正比例关系中已知一个变量，求另一个变量与该变量的关系。
人教新课标六年级数学下册4.2.1 《正比例》教案
人教新课标六年级数学下册4.2.1 《正比例》教案一. 教材分析《正比例》是六年级数学下册第四单元的一部分，主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了比例的基本概念和性质，本节课是对比例知识的进一步拓展和深化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于正比例的概念和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索正比例的性质和应用，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：正比例的概念和基本性质。
2.难点：正比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计时器、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如火车速度与时间的关系，引出正比例的概念。
让学生观察实例，发现其中的数学规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示正比例的定义和基本性质，让学生初步理解正比例的概念。
同时，引导学生思考正比例与反比例的区别和联系。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
5.拓展（10分钟）设计一些综合性的问题，让学生运用正比例的知识解决问题。
教师引导学生思考解题思路，并进行讲解和反馈。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确正比例的概念和基本性质。
六年级下册数学教案《4.2.1 正比例18》人教版
六年级下册数学教案《4.2.1 正比例18》人教版一、教学目标1.掌握正比例的基本概念和性质。
2.能够利用正比例的特点解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.正比例的基本概念和性质。
2.运用正比例解决实际问题。
三、教学难点1.帮助学生理解正比例的概念。
2.培养学生灵活运用正比例解决问题的能力。
四、教学准备1.课前准备好教学用具：黑板、彩色粉笔等。
2.复习上节课相关知识，做好链接。
3.准备足够的练习题目供学生练习。
五、教学过程第一步：导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，激发学生对正比例的兴趣，为本节课的学习做铺垫。
第二步：讲解（15分钟）1.讲解正比例的定义和性质。
2.通过具体的例子引导学生理解正比例的概念。
第三步：练习（20分钟）1.让学生对练习册上相关题目进行练习。
2.教师及时纠正学生的错误，引导学生找到正确解题思路。
第四步：拓展（10分钟）1.引导学生思考更多关于正比例的实际问题。
2.让学生尝试解决拓展问题，培养其分析和解决问题的能力。
第五步：总结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，强化学习效果，并展示他们的学习成果。
六、作业布置1.布置适量的练习题目作业，巩固学生对正比例的掌握。
2.提醒学生按时完成并认真批改作业。
七、教学反思本节课可以更多地引入生活中的案例，加强学生对正比例的实际应用理解，提高学生的学习兴趣。
同时，针对不同水平的学生进行差异化教学，帮助所有学生都能适应课堂内容。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》20-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》20-人教版一、教学目标1.知识目标：学生能够理解正比例的含义，掌握如何判断一个函数图象是否为正比例。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和观察问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和积极参与课堂的态度。
二、教学重难点1.教学重点：正比例的概念理解和判断函数是否为正比例。
2.教学难点：如何准确判断一个函数图象是否为正比例。
三、教学准备1.课件：准备展示不同类型函数的图象，引导学生进行分析。
2.教具：黑板、粉笔、教材、活动卡片等。
3.课前准备：熟悉本课教材内容，制定好课堂教学计划。
四、教学流程第一步：导入新知（5分钟）教师引入正比例的概念，让学生用自己的话描述一下正比例的含义。
第二步：呈现新知（15分钟）1.教师展示不同类型的函数图象，引导学生观察并初步判断是否为正比例。
2.学生展示自己的判断，讨论不同看法，引导学生思考正比例的特点。
第三步：梳理知识（10分钟）教师梳理正比例的特点和判断方法，让学生在实际情境中进行运用，加深理解。
第四步：拓展应用（15分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的实际运用能力。
第五步：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提出下节课的预习任务。
五、课堂作业1.完成课堂笔记，对正比例的概念和判断方法进行总结。
2.完成《4.2.1 正比例》相关练习题。
六、教学反思本节课主要围绕正比例展开，通过引导学生观察，让学生了解正比例的特点，培养学生的判断和分析能力。
需要继续引导学生提高对正比例的抽象认识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
六年级数学下册说课稿《4.2.1正比例》19-人教版
六年级数学下册说课稿《4.2.1 正比例》19-人教版一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级数学下册第二单元的第一课时内容。
这部分内容是在学生已经掌握了比的含义、求比值、化简比、求比的方法等知识的基础上进行学习的。
教材通过引入“正比例”的概念，让学生理解正比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何求成正比例的两种量的比例尺。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的学习，又重视了学生能力的培养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比的含义和求比值等知识有一定的了解。
但是，对于正比例的概念和判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何求成正比例的两种量的比例尺，可能会感到比较抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际操作和举例来理解和掌握正比例的概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解正比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何求成正比例的两种量的比例尺。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、举例等方法，让学生经历正比例概念的形成过程，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何求成正比例的两种量的比例尺。
2.教学难点：对于正比例的概念和判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何求成正比例的两种量的比例尺的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以学生为主体，注重引导和启发学生思考。
采用观察、操作、举例、讨论等方法，让学生通过实际动手和思考，理解和掌握正比例的概念和方法。
同时，利用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生形象直观地理解和掌握正比例的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考两种相关联的量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》2-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》2-人教版一、教学目标1.理解正比例的概念，能够判断一个关系是否为正比例关系。
2.掌握正比例关系中的比例系数的计算方法。
3.能够利用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.正比例的判断。
2.计算正比例关系中的比例系数。
三、教学难点1.理解正比例关系中比例系数的概念。
2.应用正比例关系解决实际问题的能力。
四、教学准备1.教学课件。
2.板书和彩色粉笔。
3.学生练习册。
五、教学过程1. 导入（5分钟）老师出示一组数据：x = {1, 2, 3, 4, 5}，y = {2, 4, 6, 8, 10}，让学生观察数据并思考，这两组数据之间是否存在某种规律。
2. 自主探究（15分钟）让学生分组讨论，尝试找出x和y之间的关系，看看它们是否呈现某种规律性，引导学生发现正比例关系的特点。
3. 概念解释（10分钟）讲解正比例的概念，引导学生理解什么是正比例以及如何判断一个关系是否为正比例关系。
4. 计算练习（20分钟）板书几个正比例关系的例子，让学生进行计算练习，掌握计算正比例系数的方法。
5. 拓展应用（15分钟）出示一些涉及正比例关系的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养实际应用能力。
6. 总结反馈（5分钟）对本节课学习的内容进行总结，强调重点，解答学生提出的问题。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生对正比例关系有了更深入的理解，掌握了判断正比例关系和计算比例系数的方法，培养了解决实际问题的能力。
七、作业布置完成教材上的相关练习，并结合实际生活中的例子，写出正比例关系的例子，并计算各项数据的比例系数。
八、延伸阅读1.常见图表的数据收集方法与用途2.对数学学习的思考与感悟。
六年级下册数学教学设计《4.2.1正比例10》人教版
六年级下册数学教学设计《4.2.1 正比例10》人教版一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级下册数学教材第十册第六单元第二节的内容。
本节课主要让学生理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量，能用比例尺和正比例的知识解决实际问题。
这一节内容是学生在学习了比例尺、整数、小数、分数和解决实际问题等知识的基础上进行学习的，是学生进一步学习反比例和复合比例的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念和应用有一定的了解。
但是，学生对正比例的概念和辨识成正比例的两种相关联的量还需要进一步的引导和练习。
此外，学生解决实际问题的能力还需要加强。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量。
2.培养学生用比例尺和正比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量。
2.难点：用比例尺和正比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过实际案例理解正比例的应用。
3.采用小组合作法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际案例和图片，用于讲解和引导学生思考。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例尺和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们知道比例尺是什么吗？能举个例子吗？”接着，教师通过展示一个实际案例，引出正比例的概念。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示正比例的概念，并用图片和实例进行解释。
例如，展示一个长方形的长和宽成正比例的关系。
教师讲解正比例的定义，引导学生理解并辨识成正比例的两种相关联的量。
操练（10分钟）教师提出一些辨识成正比例的两种相关联的量的问题，让学生进行思考和回答。
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》2-人教版
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》2-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》中的“4.2.1 正比例”一节，主要让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用数学式子表示正比例关系。
这一节内容是学生对比例概念的进一步理解，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于正比例的概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，让学生理解正比例的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
2.让学生能够用数学式子表示正比例关系。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例，用数学式子表示正比例关系。
2.教学难点：正比例关系的判断，以及如何在实际问题中运用正比例关系。
五. 教学方法采用“实例导入-小组合作-总结提升”的教学方法，通过生活实例引入正比例的概念，让学生在小组合作中探究正比例关系的判断方法，最后总结提升，运用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物时商品的价格和数量的关系等。
2.准备数学练习题，让学生在实践中运用正比例关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时商品的价格和数量的关系，让学生观察并思考：当商品的价格上涨时，购买的数量是否会发生变化？从而引入正比例的概念。
2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义，让学生理解两种相关联的量成正比例的条件：一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
并让学生尝试判断一些生活中的例子是否成正比例。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，探讨如何判断两种相关联的量是否成正比例，并总结判断方法。
同时，让学生尝试用数学式子表示正比例关系。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于正比例的数学题目，巩固对正比例概念的理解。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》5-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》5-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念，并能够运用正比例的性质解决问题。
2.掌握正比例中的比例关系，能够正确写出正比例式。
3.提高学生的数学建模能力，培养学生思维的逻辑性和解决问题的能力。
二、教学重点1.正比例的概念及性质。
2.正比例中的比例关系和正比例式的写法。
三、教学步骤第一步：导入（5分钟）教师出示一个图形或实际事例，引导学生探讨其中是否存在正比例关系，带领学生了解正比例的概念。
第二步：讲解正比例的性质（10分钟）1.讲解正比例的定义和性质。
2.通过实例让学生感受正比例的变化规律。
第三步：引导学生探究正比例关系（15分钟）1.让学生小组合作，分析给出的实例，找出其中的正比例关系。
2.引导学生讨论正比例关系中的变化规律。
第四步：学习正比例式的写法（15分钟）1.教师讲解正比例式的写法及常见形式。
2.学生通过练习巩固正比例式的写法。
第五步：综合练习（20分钟）教师布置综合练习题，让学生独立完成，检验他们对正比例的掌握程度。
第六步：课堂讨论（10分钟）学生交流和讨论在解决问题中遇到的困惑和疑惑，教师及时解答。
四、课堂小结本节课主要介绍了正比例的概念、性质及应用，并通过实例让学生感受正比例的变化规律。
学生通过小组探究和练习，加深了对正比例的理解和掌握。
五、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考日常生活中哪些情况符合正比例关系，写出相关的例子。
这是本次课程的教学内容，希望能帮助学生更好地理解正比例，并在实际生活中灵活运用。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》5-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》5-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》第4.2.1节“正比例”是学生在学习了比例和比的概念后，进一步探讨两种相关联的量之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生理解正比例的定义，并通过大量的练习让学生掌握如何判断两种量是否成正比例。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了初步的数学思维能力和一定的逻辑分析能力。
但是，对于正比例的抽象概念和判断方法还需要通过具体的实例和操作活动来加深理解。
同时，学生可能对于实际生活中两种量成正比例的情况较为熟悉，但如何用数学语言和符号来表达可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生通过具体实例理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成正比例的量的特征。
2.如何判断两种量是否成正比例。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”。
通过生活情境引入，让学生在实际问题中发现数学规律；通过具体的案例分析和讨论，让学生深入理解正比例的概念；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高自己的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备判断两种量是否成正比例的练习题。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程导入（5分钟）上课开始，我通过出示一些生活中的实例，如火车速度和时间的关系，让学生观察并思考这两种量之间的关系。
引导学生发现，当火车速度保持不变时，时间和路程成正比。
通过这个实例，让学生对正比例有一个初步的认识。
呈现（10分钟）接下来，我通过PPT展示正比例的定义和判断方法。
正比例的定义是：如果两种相关联的量的比值始终保持不变，那么这两种量就成正比例。
然后，我给出一些具体的例子，让学生判断两种量是否成正比例。
操练（10分钟）让学生分成小组，每组发放一些练习题，要求学生判断两种相关联的量是否成正比例。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》8-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》8-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》第4.2.1节“正比例”是小学数学的重要内容，主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例的含义，能够判断两个相关联的量是否成正比例，并运用正比例知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念有一定的了解。
但是，对于正比例的深入理解和运用还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
在学生的认知过程中，需要通过具体的生活实例来引导学生理解正比例的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正比例的概念，判断两个相关联的量是否成正比例，并能够运用正比例知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例和数学练习，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解正比例的概念，判断两个相关联的量是否成正比例。
2.教学难点：学生能够运用正比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生理解正比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.练习法：通过大量的数学练习，巩固学生对正比例的理解和运用。
3.合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：正比例的相关教具，如图片、卡片等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解正比例的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如火车速度与时间的关系，引导学生思考两个相关联的量之间的关系。
让学生举例说明哪些量之间成正比例，哪些量之间不成正比例。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正比例的定义和性质，让学生理解和掌握正比例的概念。
同时，通过具体的例子，让学生判断两个相关联的量是否成正比例。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》2-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》2-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》第4.2.1节“正比例”是学生在学习了比例、比和比例尺等知识的基础上进行学习的。
这部分内容主要让学生理解正比例的概念，能够辨识生活中的正比例关系，并运用正比例的知识解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探究、发现正比例的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的比例知识，对比例、比和比例尺有了初步的认识。
但是，对于正比例的深入理解和在实际问题中的运用还需加强。
学生在学习本节课时，需要通过实例和练习，进一步理解正比例的概念，能够找出生活中的正比例关系，并运用正比例的知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够辨识生活中的正比例关系。
2.培养学生运用正比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：理解正比例的概念，能够找出生活中的正比例关系。
2.难点：运用正比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探究、发现正比例的性质。
2.采用问题解决法，让学生在解决实际问题的过程中，运用正比例的知识。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生探究和巩固正比例的知识。
2.准备一些生活中的实际问题，用于让学生运用正比例的知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“速度和时间的关系”，引导学生思考正比例的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的例题和练习题，让学生通过计算和分析，探究正比例的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，找出生活中的正比例关系，并运用正比例的知识解决问题。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评和讲解，巩固正比例的知识。
5.拓展（10分钟）呈现一些综合性的实际问题，让学生运用正比例的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
六年级下册数学教案《4.2.1 正比例10》人教版
六年级下册数学教案《4.2.1 正比例10》人教版一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级下册数学的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的概念、图形的面积和周长计算等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例，以及如何用数学式子表示正比例关系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于比例的概念和图形的面积、周长计算已经有了一定的了解。
但是，正比例的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和生动的图示来帮助学生理解正比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例。
2.学生能够用数学式子表示正比例关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例，以及如何用数学式子表示正比例关系。
2.教学难点：正比例概念的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，通过生动的生活实例和图示，帮助学生理解正比例的概念，并通过实际问题锻炼学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的的生活实例和图示，用于讲解正比例的概念。
2.准备一些实际的数学题目，用于让学生判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，比如火车行驶的速度和时间的关系，引入正比例的概念。
让学生观察火车的速度和时间的变化，发现它们之间的关系是成正比的。
2.呈现（10分钟）通过图示和数学式子，呈现正比例的定义和判断方法。
解释什么是正比例，如何判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例，以及如何用数学式子表示正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些实际例子，判断其中的两个相关联的量之间成正比例还是反比例，并用数学式子表示出来。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》19-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》19-人教版一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级数学下册的教学内容，本节课主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法，并能运用正比例解决实际问题。
教材通过实例引入正比例的概念，让学生在实际情境中感受正比例的意义，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例的基本概念，对比例有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对正比例的判断还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，让学生在实际操作中掌握正比例的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：正比例的概念，正比例的判断方法。
2.教学难点：运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际例子，引导学生感受正比例的存在。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同探究正比例的判断方法。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固正比例的知识。
4.实际应用：让学生运用正比例解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示正比例的实例和练习题。
2.练习题：准备一些关于正比例的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了60公里。
请问，这辆汽车的速度是正比例还是反比例？”引导学生思考正比例的概念。
2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义和判断方法，让学生理解正比例的意义。
通过课件展示正比例的实例，让学生在实际情境中感受正比例的存在。
3.操练（15分钟）让学生进行一些关于正比例的练习题，巩固正比例的知识。
在练习过程中，教师应及时给予学生指导和反馈，确保学生掌握正比例的判断方法。
六年级数学下册教学设计《4.2.1正比例》2-人教版
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》2-人教版一. 教材分析《人教版六年级数学下册》中的“4.2.1 正比例”是学生在学习了比例的概念和性质的基础上进一步探究正比例的定义和应用。
本节课的内容主要包括正比例的定义、判断两种相关联的量是否成正比例的方法以及正比例在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够深入理解正比例的概念，并能运用正比例的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正比例的定义和判断两种量是否成正比例的方法还需要进一步的学习和掌握。
此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解正比例的定义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
2.能够运用正比例的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例的定义和判断两种量是否成正比例的方法。
2.将正比例的知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生直观地理解正比例的概念和应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.正比例的案例和实例。
2.PPT课件。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明买了一支铅笔和一块橡皮，铅笔的价格是5元，橡皮的价格是2元，请问小明买铅笔和橡皮一共花了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，引出正比例的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示正比例的定义和判断两种量是否成正比例的方法。
同时，结合案例和实例，让学生直观地理解正比例的概念和应用。
3.操练（15分钟）让学生分成小组，每组选取一个实例，运用正比例的知识判断两种相关联的量是否成正比例。
每个小组将自己的结论与其他小组进行分享和讨论。
六年级下册数学教学设计《4.2.1正比例18》人教版
六年级下册数学教学设计《4.2.1 正比例18》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第4.2.1节“正比例”是学生在掌握了比例的概念、基本性质以及比例尺的基础上进一步学习正比例。
本节内容通过丰富的实例让学生体会两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
通过实例让学生感受正比例关系在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在五年级时已经学习了比例的基本性质和比例尺，对比例有了一定的认识。
但是，对于正比例的概念和应用可能还比较模糊，需要通过实例和练习进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于生活中的实际应用场景理解不够，需要通过实例和练习来加强。
三. 教学目标1.让学生通过实例体会两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.使学生能辨识生活中成正比例的量，能用正比例关系式表示，能解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生通过实例体会正比例的概念，能辨识生活中成正比例的量，能用正比例关系式表示。
2.难点：解决一些简单的实际问题，体会正比例关系在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实例引入正比例的概念，让学生在实际情境中感受和理解正比例。
2.采用问题解决法，让学生通过解决实际问题来进一步理解和掌握正比例。
3.采用小组合作法，让学生在小组活动中共同探讨和解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于导入和巩固正比例的概念。
2.准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题，体会正比例在生活中的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实例，如汽车的速度和时间的关系，让学生观察和思考这两种量之间的关系。
人教新课标六年级下册数学教案：4.2.1正比例
人教新课标六年级下册数学教案：4.2.1正比例一、教学目标1. 让学生理解正比例的概念，能够识别成正比例的量，会使用成正比例的关系式解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。
3. 通过探索成正比例的关系，让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学内容本节课主要学习正比例的概念，成正比例的量之间的关系，以及如何判断两种量是否成正比例。
三、教学重点和难点1. 教学重点：正比例的概念，成正比例的量之间的关系。
2. 教学难点：如何判断两种量是否成正比例。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引入成正比例的概念。
让学生观察、思考并回答以下问题：（1）在购物时，商品的价格与数量之间存在什么关系？（2）你能用一个式子来表示这种关系吗？2. 探索成正比例的量之间的关系（1）引导学生观察教材中的例子，如小明跑步的速度与时间的关系，让学生思考并回答以下问题：- 小明跑步的速度与时间之间是否存在成正比例的关系？- 如果存在成正比例的关系，你能用一个式子来表示这种关系吗？（2）让学生列举生活中的成正比例的例子，如汽车的油量与行驶距离的关系，让学生思考并回答以下问题：- 汽车的油量与行驶距离之间是否存在成正比例的关系？- 如果存在成正比例的关系，你能用一个式子来表示这种关系吗？3. 总结成正比例的概念（1）引导学生总结成正比例的概念：如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）让学生用自己的语言解释成正比例的概念。
4. 判断两种量是否成正比例（1）引导学生根据成正比例的概念，判断两种量是否成正比例。
（2）让学生举例说明如何判断两种量是否成正比例。
5. 应用成正比例的关系解决问题（1）引导学生运用成正比例的关系解决问题，如购物时计算商品的总价。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》-人教版(1)
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例》-人教版(1)一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级数学下册第五单元的内容。
这部分教材主要让学生理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量，能用比例关系式表示正比例关系，并会解决一些简单的正比例问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念有一定的了解。
但在实际应用中，对于辨识成正比例的两种相关联的量，以及如何用比例关系式解决问题还有待提高。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量。
2.让学生学会用比例关系式表示正比例关系。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对于正比例的应用。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例的概念，能辨识成正比例的两种相关联的量，会用比例关系式表示正比例关系。
2.难点：对于实际问题，如何正确地运用正比例关系式解决问题。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过生活情境的引入，让学生感受正比例的存在；通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望；通过小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：正比例的相关图片、实物等。
2.学具准备：学生每人一份正比例的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活情境的图片，如汽车速度与时间的关系，让学生观察并思考：这些情境中是否存在一种量变化，另一种量也随着变化，且它们之间的比值保持不变？引导学生发现这种关系就是正比例关系。
2.呈现（10分钟）让学生举例说明成正比例的两种相关联的量，并用比例关系式表示出来。
教师进行点评和讲解，让学生明确正比例的定义和表示方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡视指导。
每组学生选择一个成正比例的情境，用比例关系式表示出来，并解出一个未知数。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于正比例的练习题，教师进行讲解和点评，巩固学生对正比例的理解。
六年级数学下册教学设计《4.2.1正比例》-人教版(1)
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》-人教版(1)一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级数学下册第五单元的内容。
本节课主要让学生理解正比例的概念，能判断两种相关联的量是否成正比例，以及掌握正比例的基本性质。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探究正比例的内涵，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有了初步的了解。
但在判断两种量是否成正比例时，仍可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等多种方式，深入理解正比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能判断两种相关联的量是否成正比例。
2.培养学生观察、思考和动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例的概念，能判断两种相关联的量是否成正比例。
2.难点：判断两种相关联的量是否成正比例，以及运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生独立思考、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正比例概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和图示。
2.学习素材：准备一些生活中的实例，如购物、行程等问题。
3.练习题：设计一些判断成正比例的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“小明乘坐公交车去动物园，公交车行驶的时间与路程之间的关系是什么？”让学生观察并思考，引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些成正比例的实例，如身高与年龄、速度与时间等，让学生观察并判断。
同时，引导学生用数学语言描述这些实例中两种量之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出自己生活中熟悉的成正比例的例子，并用数学语言表示出来。
六年级数学下册教学设计-4.2.1 正比例5-人教版
六年级数学下册教学设计-4.2.1 正比例5-人教版一、教学目标1.知识与技能：了解正比例及其图像特征；掌握正比例中比例系数的概念、计算方法及性质；会用比例尺等工具进行实际测量，并利用比例关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量的观察和实践，慢慢理解正比例的含义和比例系数的概念，逐步掌握解决实际问题时应用正比例的方法。
3.情感态度和价值观：培养学生认真观察、仔细思考和勇于尝试的好习惯，发现生活中的数学问题，提高学习数学的兴趣和主动性。
二、教学重难点1.重点：正比例中比例系数的概念、计算方法及性质。
2.难点：将实际问题转化为比例关系，并解决问题。
三、教学过程1. 导入新课通过学生已经学过的知识和经验来引入正比例的概念，例如让学生举一些日常生活中的例子，比如好吃的饺子和馅的比例，收音机的音量和扭曲的比例等，来让学生了解正比例的含义和应用场景。
2. 提出问题设计一些生动有趣的问题，例如：小明从学校到家的路程为10公里，如果他骑自行车花费了20分钟，那么他的速度是多少？如果他要在25分钟内到家，他需要以多少的速度骑自行车？3. 掌握正比例中比例系数的概念及计算方法给出一些实际的例子，让学生根据题意写出比例式，并算出比例系数。
例如：在比例尺为1:500的图纸上，某条路线的实际长度为18千米，那么这条路线在图纸上的长度应该是多少？4. 解决实际问题设计一些实际问题，让学生使用正比例的知识解决问题。
例如：张家庄到市区的公交车票价每次为3元，如果要坐20次，需要多少钱？在老师的引导下，学生能够通过实际数据，列出比例式，并计算出所需的票价。
5. 引导学生复习巩固对课堂内容进行回顾，布置一些在课下可以进行练习的题目，巩固和深化学生的知识。
四、教学反思通过本节课的教学，在学生中培养了一定的逻辑思维能力和数学分析能力，同时也能使学生通过生活实例来理解和应用数学知识，达到知行合一的目的。
当然，对于提高学生的自主学习和创新思维还需要引导学生多做思考和探索。
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“正比例”教学目标：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。
通过实际操作，使学生了解正比例图像的特征，并能根据图像解决相关问题。
在合作探究中，通过观察、思考、操作、分析、归纳、交流等活动提高学生的抽象概括能力和分析判断能力。
同时渗透函数思想和数形结合思想，感受正比例关系的生活应用。
学习正比例为后面学习反比例，以及中学学习函数打下良好基础。
教学重点：理解正比例的意义，能根据数量关系式或图象正确判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：能根据数量关系式或图象正确判断成正比例的量，并能解决一些实际问题。
教学过程：一、创设情境，激趣导入猜谜导入：请同学们看图来猜几个成语——第一个（水涨船高），第二个（风吹草动），第三个（水滴石穿），并说说这几个成语有什么共同特点？根据学生的回答，教师归纳：像这样“一种事物变化，另一种事物也随着变化”，我们就说这两种事物是两种相关联的事物，在数学里，我们把它叫做两种相关联的量。
接下来师生共同找寻生活中两种相关联的量的例证。
教师抛砖引玉，出示表一：一周天气变化情况统计让学生判断表中星期和天气状况是不是两种相关联的量，学生观察得出：因为天气状况不受星期影响，天气状况不会随着星期几的变化而变化，所以它们不是两种相关联的量。
然后请学生自己列举出生活中两种相关联的量，教师加以肯定，并进一步强调两种相关联的量必须是：一种量变化，另一种量也随着变化。
（投影出示）二、小组合作，探究新知1.分组探究采取同桌合作方式来探究两种相关联的量之间的变化规律。
各组拿到的是表二和表三这两张表格中的其中一张，让各组利用手中的表格，按照下面这个讨论提纲来进行探究。
表二：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
表三：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
讨论提纲：（1）找一找：表中有哪两种量？它们是不是两种相关联的量？（2）写一写：①请把表格填写完整。
②请写出几组两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，再写出一个式子表示它们的关系。
（3）说一说：表中两种量的变化规律是怎样的？2.逐一汇报（1）先请研究表二中数量和总价两种相关联的量的变化规律的一个小组到前面来汇报他们发现的规律。
预设生1：我们研究的是表中有数量和总价两种相关联的量。
总价随着数量的变化而变化。
从左往右看，数量扩大，总价随着扩大；从右往左看，数量缩小，总价也随着缩小。
我们写了三组相对应的总价和数量的比，发现它们的比值都是3.5。
5.335.102715.3=== 此时让这个学生讲明比值3.5的意义，预设得出：比值3.5，实际就是彩带的单价，接着进一步让该生解释关系式单价（一定）数量总价=是怎么得到的？预设得出：根据这组相对应的总价与数量的比值都一样，得到单价（一定）数量总价=。
生答后师归纳：相对应的总价与数量的比值都一样，在数学上叫做“一定”，所以必须在单价后面写上“一定”二字。
教师指着（5.335.102715.3===）提问：相对应的总价和数量的比还可以怎么写？生答后进一步提问：28：6可以吗？为什么？强调：必须是总价与数量两种量中相对应的两个数的比，才能保证比值都是3.5，也就是比值一定。
（2）核查各组研究情况，然后让研究表三中路程与时间的变化规律的小组到前面来汇报。
方法同研究表二中数量和总价两种相关联的量的变化规律。
预设生2：表中有时间和路程两种相关联的量。
路程随着时间的变化而变化。
从左往右看，时间扩大，路程随着扩大；从右往左看，时间缩小，路程也随着缩小。
我们写了三组相对应的路程和时间的比，发现它们的比值都是80。
8032402160180=== 比值80实际就是速度。
用式子表示它们的关系就是：速度（一定）时间路程= 教师展示有的组写出的两种量中相对应的两个数的比是：801480640053204===，让学生回答得到的这个比值801表示什么意义，并展示关系式一定）单位路程所用的时间（路程时间=，说明这也是正确的。
不过为了方便，告诉学生还是写成速度（一定）时间路程=比较好。
3.对比探知把刚才探究的两张表的结论放在一起，请前后四人对比一下它们有什么共同特点？（学生自由说，小组内总结。
）预设生答：每一组材料中的两种量都是两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小），而且两种量中相对应的两个数的比值都一样，也就是比值一定，这样我们就可以用数量关系式来表示：单价（一定）数量总价= 速度（一定）时间路程= 4.揭示概念：教师引导学生得出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这就是我们今天要学习的内容——正比例（贴板书）让学生从这段话中归纳出正比例有哪些特征？ 根据学生的回答，教师归纳板书 两种变量 特征 同扩同缩 比值一定 掌握了正比例的意义，根据单价（一定）数量总价=这个关系式，我们说彩带的单价一定，总价和数量就是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
让学生根据速度（一定）时间路程=这个关系式，仿照上面说出：一辆汽车的速度一定，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系。
5.尝试练习师：下面我们依据正比例的意义来填一填。
（投影出示）（1）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题表中总产量和时间是两种（ ）的量。
它们的比的比值表示（ ），这个比值（ ）。
所以，（ ）和（ ）成（ ）关系。
（2）圆的周长和它的直径的变化情况如下表。
（ ）因为 = （ ）（ ） （ ）所以 （ ）和（ ）成正比例关系。
通过做题让学生看到：不仅总产量和时间这样的两种事物成正比例关系，圆的周长和它的直径也成正比例关系。
接着请学生找找生活中、几何形体中、数学运算中正比例关系的例子，并通过举例，让学生知道判断两种相关联的量成不成正比例的关键是看这两种量的比值是不是一定。
6.认识字母表达式 像这样，单价（一定）数量总价= 、速度（一定）时间路程=...表示两种量的比值一定的关系式能写出很多很多，为了方便，我们可以用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：（一定）k =x y （板书）请学生一起来读一下这个表示正比例关系的字母表达式。
7.学习正比例图像 （课件出示完成后的表二）总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（1）学生描点师：同学们知道吗，正比例关系还可以用图像来表达。
在方格图上所画的横轴表示购买彩带的数量,纵轴表示购买彩带的总价。
请大家拿出课前发的方格图，把表格中的两种量中相对应的两个数都看作一个数对，仿照以前所学制作折线统计图的描点方法，在方格图中找出相应的点，并依次描出这些点。
师投影演示描点过程。
（2）认识图像上的点：想一想，图中的各个点都表示什么？强调每个点都表示购买彩带的总价和数量的一组对应数值。
（3）认识图像的形状问：这个0点，可用数对（0,0）表示，（0,0）表示什么呢？生：购买彩带数量为0，总价也是0师：虽然数量和总价都为0，但这个关系是存在的，所以我们在顺次连接所描点时，要从（0,0）出发。
请你们把所描点顺次连接起来，发现什么？图中所描的点都在同一条线段上。
（4）引申意义如果再增加两个点——把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你能发现什么？生答后师小结：彩带数量没有最大值，所以这条线可无限伸长。
（5）概括正比例图像的特征因此，正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。
这条线上所有点所对应的两种量的比值都相等。
（6）应用图像练习①不计算，根据图像判断，如果买9m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？（投影演示）提问：你是怎么找到的？此题是让同学们学会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
②小桐买的彩带的米数是小华的2倍，他花的钱是小华的几倍？ 三、分层训练，逐步提升智力闯关第一关——缜密思考，准确判断先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系 （1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植数总棵数。
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
（3）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
（4）分母一定，分子和分数值。
智力闯关第二关——反复比较，精心选择（1）下列选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A. 罗欣的身高和体重B. 圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C. 正方形的面积和它的边长D. 出油率一定，花生油的质量与花生的质量 （2）表示x 与y 成正比例关系的式子是（ ）。
A. 5y x =B. y x 5=C. y x =+5D. 5x=51+y（3）下面的图像表示居民用水吨数及应交水费的情况。
根据图像中提供的数据，计算小刚家用9吨水，应交 水费（ ）元。
A. 35B. 40C. 45D. 50智力闯关第三关——细心研读，拓展填空（1）已知y 与x 成正比例关系，x =3时，y =7.5，那么y =12.5 时，x =( )。
（2）有x 、y 、z 是三个相关联的量，并有x ·y =z 。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
（3）一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
四、课堂总结，拓展延伸师：今天你都学会了什么内容？让学生根据板书内容归纳、总结所学内容，教师加以指导。
五、布置作业，课外延伸请同学们利用课余时间继续寻找身边的两种相关联的量成正比例关系的例证，并编成相关练习题，下节课我们大家一起交流。
板书设计正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种变量同扩同缩 比值一定（一定）k x y时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 路程/km 80160240320400480560640...①图中的A 点表示汽车1小时行驶80千米，B 点表示（ ）。
②不计算，根据图像猜测汽车2.5小时行驶（ ）千米，行驶720千米需要（ ）小时。
特征。