2017-2018学年度高一下数学苏教版必修5周练试卷
苏教版高中数学必修五高一第二学期周末素质训练
周庄高中2011-2012学年度高一第二学期周末素质训练（解三角形与等差数列）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）．1．已知△ABC 中，4a =，b =A ＝30°，则∠B 等于2．数列Λ11,22,5,2则52是该数列的3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为5.已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a = 6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为7.在等差数列{}n a 中，若,26,3732=+=a a a 则8a =8.在△ABC 中，,45,2,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是 9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝___． 10.在等差数列{}n a 中263143,234212===n a a a ，，则n =11.在等差数列{}n a 中，若)(225*∈-=N n n a n ,那么使其前n 项之和n S 取得最大值 的n=12.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC 是 三角形13．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，33a b 的值是 14．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为二、解答题,本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数16．(本题满分16分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边.(1)若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17.(本题满分16分)在等差数列{}n a 中，已知38a =，924a =，求612,a a 以及11S18.（14分）在∆ABC 中，设bb c B A -=2tan tan ，求A 的值。
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考提高大题20题Word版含解析
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考提高大题20题Word版含解析1．已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.【答案】（1）（2）（3）1和3.试题解析：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.2．已知数列、，其中，，数列满足,，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1).(2) 的最小值为16.(3).【解析】试题分析：第一问将式子变形，得到两项的比值，之后用累乘法求得通项公式，一定需要注意对进行验证；第二问转化成最值来处理，第三问需要对为奇数和为偶数两种情况进行讨论求得结果.因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. ……………………5分(2) 由（1）知，则.……………………7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……………………9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.……………………………………10分（3）当为奇数时，；………………13分当为偶数时，. ………………15分因此………………16分3．已知等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】(1).(2).(3)存在，满足条件的正整数【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，进而可求解；（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.设数列的前项和为，当时，点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.4．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值．(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值．5．已知等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求；(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）根据题意求得等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式.（2）由（1）知，求得数列的通项公式，求得数列的前项和，即可求解的值；（3）由题意，令，则，进而得到的可能取值为，分类讨论即可得到满足条件的正整数的值.（2）由（1）知，当时，；当时，，设数列的前项和为，当时，（3）令（其中且是奇数），则故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数点睛：本题主要考查了等差数列的综合应用，属于一道新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查等差数列的有关知识及数列的概念的理解能力，同时考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第三问难度较大，属于难题. 6的图象与y 轴交于点，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，， 求0x 的值．【答案】（1）见解析；（2试题解析：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y 轴交于点（0，)，∴，可得，∵0≤φ≤，（k ∈Z ），0），（k ∈Z ）（2）点Q ()00,x y 是P A 的中点， A，∴P 的坐标为，由，可得P 的坐标为，又∵点P 是该函数图象上一点，∴，整理可得：，∵x 0∈，∴，故或，解得或．7．设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足()()2*6320,n n n t b n b t R n N -++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c ,设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）见解析（2）①当1n =时，得16,b t =- 2n =时，得 3n =时，得 则由1322b b b +=，得4t =．而当4t =时，由()26320n n n t b n b -++=得2n b n =．由12n n b b +-=，知此时数列{}n b 为等差数列．当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +， 则： 123123422222222k m k b b b b T a a a a a =+++++++++++++++++个个个个()()2312322222k k b b b b =+++++++++又1112222k m k c a +++==⨯，所以122222k k k +++-=122k +⨯，即2210k k k --+=，所以()2211k k k k k +=+=+因为()*21k k N +∈为奇数，而()21k k k k +=+为偶数，所以上式无解．即当3m ≥时， 12m m T c +≠ 综上所述，满足题意的正整数仅有2m =．点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的综合应用，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度．8．已知数列中，，，．数列的前n 项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；【答案】（1），（2），或．【解析】分析：（1）利用待定系数法得到是首项为3，公比为2的等比数列，由此能求出，n ∈N *．（2）推导出，从而，设{b n }是等差数列，公差为d ，则4b n+1=4db n+1，求出d=1，由此能求出，或．．（2）由，得，两式相减得，即．①若是等差数列，设公差为，则， 因为，所以．又，即，解得，或．当时，，满足条件； 当时，，也满足条件．故，或． 点睛：判断一个数列是否是等差数列，一般有以下五种方法： 1．定义法：（常数）（）是等差数列。
苏教版高中数学必修五—第二学期高一周考9
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考9——解三角形、数列、不等式 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在△ABC 中，若32sin a b A =，且b a >，则B 等于____________ ．2.若0<a ，则不等式(1)(2)0x ax -->的解集是 .3.已知0<x <43，则x (4－3x )的最大值= . 4.已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，则x ＋y 的最小值= . 5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.6.已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝______.解： 在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝a 3＋a 8＝22，∴a 5＝15.7.如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________. 解： ∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.8.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a 的值为 ．－39.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,则公比q = . 解：3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,两式作差得3(S 3-S 2)=a 4-a 3,化简整理得a 4=4a 3.故公比q =4.10.设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是 . M >4,N ≤4, M ＞N11．若0>a ，0>b ，且3++=b a ab ，则ab 的取值范围为 .[9,)+∞12．若不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，则实数a 的范围是 .(2,)+∞13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．解： ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在A (2,2)取得最大值．z max ＝3×2－2＝4.14.已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ． 12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (1) (7分) 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：(1＋1a )(1＋1b)≥9.(2) (7分)已知x <54，求函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值； 解（1）因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a .同理1＋1b ＝2＋a b. 所以(1＋1a )(1＋1b )＝(2＋b a )(2＋a b) ＝5＋2(b a ＋a b)≥5＋4＝9. 所以(1＋1a )(1＋1b )≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)． (7分) 解(2)∵x <54，∴5－4x >0. y ＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3 ≤－2 (5－4x )·15－4x＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，这时，y max ＝1. (14分) 16（14分）.设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且3sin cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若3,sin 3sin 0b C A =-=，求,a c 的值.解（1）3sin cos b A a B =，由正弦定理得3sin sin sin cos B A A B =(0,)A π∈，∴sin 0A >，∴3tan3B =又(0,)B π∈，6B π=. (7分) （2）sin 3sin 0C A -=，sin 3sin C A ∴=由正弦定理得3c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，229323cos 6a a aa π=+-， 解得322a =， 362c ∴= (14分)17（15分）.设数列{}n a 是一个公差)0(≠d d 的等差数列，已知它的前10项和为110，且421,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )1(+=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .解：（1）2n a n = (7分)（2）2(1)n n T n =+ (15分) 18（15分）.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解：(1)设长、宽分别为,x y ，则4636x y +=即2318x y +=s =211232723()6622x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝92，3y = 答：…… (8分)（2）设长、宽分别为,x y ，则24xy =总长度L=4624648x y x y +≥⋅=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝6，4y = 答：…… (15分)19.（16分）.已知函数a x x a x f ,2)1()(--=为常数. （1）若2)(>x f 的解集为)3,2(，求a 的值；（2）若3)(-<x x f 对任意()+∞∈,2x 恒成立，求a 的取值范围.解：（1）1a = (7分)（2）3)(-<x x f 即(1)(2)(3)a x x x -<--对任意()+∞∈,2x 恒成立令1t x =- 则23a t t <+-对任意()1,t ∈+∞恒成立，易知：23t t+-的最小值为223- ∴223a <- (16分)20.（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n + S n = An 2 + Bn + 1（A ≠0）．（1）若a 1 =32，a 2 =94，求证数列{a n - n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）已知数列{a n }是等差数列，求1B A-的值． 解：（1）分别令n = 1，2，代入条件，得 12121,242 1.a A B a a A B =++⎧⎨+=++⎩ ………… 2分又a 1 =32，a 2 =94，解得1,23.2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ………… 4分 ∵a n + S n =12n 2 +32n + 1，①∴a n +1 + S n +1 =12(n + 1)2 +32(n + 1) + 1．② ② - ①，得2a n +1 - a n = n + 2． ③ ……………… 6分则a n +1 - (n +1) =12(a n - n )．∵a 1 - 1 =12≠0，∴数列{ a n - n }是首项为12，公比12的等比数列．……………… 8分 a n - n =12n ，则a n = n +12n． …………………… 10分 说明：也可以由③研究1(1)n n a n a n+-+-=定值（2）∵数列{a n }是等差数列，∴可设a n = dn + c ，则2()()222n n d c dn c d d S n c n +++==++． ∴23()22n n d d a S n c n c +=+++． …………………… 13分 （说明，用首项与公差表示为211()()22n n d d a S n a n a d +=+++-，也得13分） 则2d A =，32d B c =+，c = 1． ∴1B A -= 3． …………………… 16分。
苏教版高中数学必修五高一双周练考试
泰兴市第二高级中学高一数学双周练考试必修5命题人：袁效德 2006-5-13第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.(1)⊿ABC 中,若(a+b+c )(b+c-a )=3bc ,并且C B A cos sin 2sin =,那么三角形ABC 是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 (2)若⊿ABC 的三个内角成等差数列,同时ac b =2,那么⊿ABC 为 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 钝角三角形 (3) 在等差数列}{n a 中，已知1551,20S S a ==，n S 最大时n 为 A9 B10 C11 D12(4) ⊿ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有惟一解的条件个数为 ①2,1,60===︒b a A ②4,2,30===︒b a A ③4,3,2===c b a ④4,2,30===︒c b AA0 B1 C2 D3 (5)设y a a a x ,,,,321成等差数列,y b b b b x ,,,,,4321成等差数列,则1413b b a a --的值是A65 B 54 C 43 D 32 (6)已知}{},{n n b a 都是等差数列,其前n 项和分别是,n S 和n T ,若326--=n n T S n n ,则88b a 的值A32 B 31 C 41 D 43 (7)在等差数列}{n a 中,已知,1254=+a a 则8S 等于 A12 B24 C36 D48 (8)在等差数列}{n a 中，===402010.30,20S S S 则A20 B30 C30 D40(9)⊿ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,如果a,b,c 成等差数列, ∠B=300,⊿ABC 的面积为0.5,那么b 为 A 31+ B 33+ C333+ D 32+ (10)三角形三边之比为(b+c ):(c +a ):(a+b )=4:5:6,则最大内角是 A2πB 32πC 43πD 65π第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在相应空格上 11.在⊿ABC 中，已知C=2B ，求bc的取值范围___________________ 12.设等差数列}{n a 中，===+4893,4,10a a a a 则_____________ 13.设等差数列}{n a 中,已知====n S a d n n 则,32,11,2_________14.已知两个等差数列}{n a ：5，8，11，…；}{n b ：3，7，11，…,各100 项，则由他们共同项所构成的数列的和为______________15.若以2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则x 的取值 范围__________________ 16.函数的图象,如图所示,其定义域为[-4,4],那么不等式 0sin )(≤x x f 的解集为_______________________三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写在文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)如图是第七界国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中18732211=====A A A A A A OA Λ它可以形成近似的等角螺线，记821,,OA OA OA Λ的长度所组成的数列为)81,}({≤≤∈*n N n a n(1)写出数列}{n a 的通项公式(2)如果把图中的直角三角形继续下去，那么2008OA 长为多少？4-4π-π 2π- 2π4A1A8A18. (本小题满分14分)在等差数列}{n a 中，已知前n 项和为n S ，且)2,2(2222≠≠--=n m nn mm S S n m ，求n m a a 的表达式19. (本小题满分14分)在等差数列}{n a 中,若233-=a 且从第15项起开始大于0,(1)求公差d 的取值范围 (2)若,*∈N d 则求数列n a 的前n 项和的最小值O20.(本小题满分15分) 设函数a x x x f 22sin 3)32cos()(+++=π(1)求函数的周期(2)求函数的单调增区间 (3)当40π≤≤x 时，)(x f 的最小值为0，求a 的值21. (本小题满分15分)已知数列}{n a 的前n 项和为872--=n n S n(1)求数列}{n a 的通项公式,并判断}{n a 是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由(2)求数列}{n a 的前n 项和n T答案一、选择题1、B2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、C 10、B 二、填空题11、)2,1( 12、6 13、4或8 14、3875 15、)13,5( 16、]4,[]2,0[ππ⋃或π-三、解答题 17、),81(,*∈≤≤=N n n n a n 50222008=OA18、323212121221222212121212121121--=--⋅=--=++==------n m m n S S n S m S a a a a a a a a n m n m n m n m n m 19、19614282)1(2722)2(122312230231102312011012)1(min 21113314315-==∴-=-+=-=∴+==∴∈≤<∴⎩⎨⎧≤->-∴⎩⎨⎧≤+=>+=n n S n n n dn n na S a d a a d Z d d d d d a a d a a 时，当Θ20、41026sin ]32,6[62].4,0[)3(),6,3()22,22(62)2(2)62sin()()1(min -=∴=+=∴∈+∈∈+-∈⇒+--∈+=∴++=a a y x x Zk k k x k k x T ax x f πππππππππππππππππ函数的小值为函数的单调增区间为21、*-∈⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤++-=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+-==∴⎩⎨⎧≥-=-=∴⎩⎨⎧≥-=-=∴-=-------=-=≥-===N n n n n n n n T n n n n n a n n n a a n n n a n n n n n S S a n S a n n n n n n n n n ,5327418758242821142821142}{28211482)8)1(7)1((8721412222111）（一个常数与它前一项的差不是同数列从第二项起每一项不是等差数列，因为此时，当时，当。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周练习17.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学高一数学周练习17 姓名1．若点(2,3)t 在直线260x y -+=的下方，则t 的取值范围是 .2.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 __________.3．两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=4．已知圆2)2()2(:22=-+-y x C ，直线l 过圆心C 且与圆C 相交于点B A ,,与y 轴相交于点M ，且点A 为线段BM 的中点，则直线l 的方程为 。
5．光线从A (1，0)出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．6．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 . 7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =8．已知)3,3(A ，O 是原点，点P 的坐标为（x ，y ）满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ， 则OP OP OA z ⋅=的取值范围是_ __．9．已知直线l 过点)2,1(P 且与圆2:22=+y x C 相交于B A ,两点，ABC ∆的面积为1，则直线l 的方程为 .10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 . 11．设集合{}1)4(),(22=+-=y x y x A ，{}1)2()(),(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是_______ ___． 12. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是_________.13．在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．14．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.16．已知圆心在第一象限的圆C 的半径为25，且与直线260x y +-=切于点(2,2)P ．（1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点P 引圆C 的切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点），求PT 的最小值．17．已知c b a ,,成等差数列，过点P )2,3(-作直线l 0=++c by ax 垂线，垂足为M.（1）证明直线l 0=++c by ax 过定点；（2）证明垂足M 在一个圆上运动，并求出此圆的方程；（3）又知点N )3,2(，求MN 长的取值范围.18．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程．19.如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75.已知(26)OC km =+,OC 与公路1l 的夹角为45.现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.20． 已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）求P A P B ⋅的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．CO B A 1l 2l参考答案：1．{}10|3t t < 2.43k ≥或23k ≤-，3．3；4． 0622=-+y x 或 02-22=-y x ；5．4；6．22；7.12_；8．[]3,3- ;__ 9．10x -=，3450x y -+= ；10．4；_11．]34,0[ ；12．]125,12[ππ； 13.(0，15) 或 (－8，－1); 14. )223,22()22,223(⋃--； 15.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分 解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分 （2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k -+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k -+=34k -+，得43k-+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分 或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分 经检验43k =不合题意，舍去.………13分 综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）16．（1）20)6()4(22=-+-y x ；（2）13138. 17．（1）)2,1(-；（2）8)1(22=++y x ；（3）]25,2[.18、2)1()1(22=±+±y x19. ⑴因为AOC △的面积与BOC △的面积之和等于AOB △的面积， 所以111(26)sin 45(26)sin30sin75222x y xy +++=， …………………6分 所以22(2)2x y x x =>-． ………………………………………………8分⑵AOB △的面积 01sin 752S xy = 23122x x +=⋅- ………………………………………………10分 314(24)4(31)22x x +=⋅-++≥+- ………………………………12分 当且仅当4x =时取等号，此时42y =． ………………………………………………14分 故4km OA =，42km OB =时，△OAB 面积的最小值为24(31)km +． ………………16分20．（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ． ………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠．又22||1PA PM =-,222cos 12sin 12PAB PAB PM ∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=--=+-．………7分 又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞， 22222233||cos 3()1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=+-=--∈+∞， 故PA PB ⋅的最小值3340． …………10分 （3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2m Q m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为2222(1)()(1)22m m x y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=， …………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24 (,) 55．…………16分所以经过,,A P M三点的圆必过定点(2,0)和。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周检测(二)试题(第一章《解三角形》)
2007～2008学年度第二学期高一周检测（二）数学试题一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．1.在△ABC 中,已知sin A=2,则A= 2.在△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 定为___________三角形.3.已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为4.在△ABC 中，若b ＝2c sin B ，则C ＝________5.在△ABC 中，若a ＝3，A ＝60°，那么这三角形的外接圆周长为6.ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为_________7.在△ABC 中，若a ＝3，b ＝33，A ＝30°，那么这三角形的面积为8.若120,sin cos ,25<<=απαα则cos2α= 9.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为_________10.已知∠MON=600，Q 是∠MON 内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ 的长为_________A B C 11.在△ABC 中，∠A=60°,a= 6 ,b=4,那么满足条件的△ABC 的个数是________12.已知锐角三角形的边长分别是4,5,x ，则x 的取值范围是13.在△ABC 中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的边长等于_________14.如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA ＝2，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边△ABC ．设∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC 的面积s= .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在钝角ABC △中，已知三条边,,a b c 和三个角,,A B C ， 证明：cos cos a b C c B =+16.(本小题满分14分)在△ABC 中，已知边c=10,又知cos 4cos 3A bB a ==，求边a 、b 的长。
苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作南通四星高中07-08学年度高一周周练( 解三角形)高一数学试题一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1．一个三角形的两个内角分别为30o和 45o，假如 45o角所对的边长为8，那么 30o角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8， 9；则用这三条线段构成三角形．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a. b .c ，若a1，b 3 ，∠A＝30o；则3△ ABC 的面积是4．在三角形 ABC中，若sin A:sin B :sin C2:3:19 ，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中 , 边 a,b是方程 x2 2 3x20 的两根,且 c6则角C=6.钝角三角形 ABC的三边长为 a, a+1, a+2( a N ) ，则 a=7．ABC 中，a(sin B sin C) b(sin C sin A)c(sin A sin B) =8. 在△ ABC 中，若a b c，那么ABC 是三角形A B Ccos cos cos2221 (a29．在ABC 中，三边 a， b， c 与面积 s 的关系式为s b2c2 ), 则角C为410．在ABC 中，依据条件① b=10，A= 45，C= 70② a=60，c=48， B=60③ a=7，b=5 ， A=80④ a=14， b=16， A= 45解三角形，此中有 2 个解的有（写出全部切合条件的序号）11. 在ABC 中，若tan A2cb,，则A= tan B b12．海上有 A 、B 两个小岛，相距10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60o的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75o的视角；则 B 、C 间的距离是海里 . 13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测得该渔轮在方向角 45o、距离为10 海里的 C 处，并测得渔轮正沿方向角105o的方向、以每小时9海里的速度向邻近的小岛聚拢。
苏教版高中数学必修五高一周练一.doc
扬州中学西区校高一数学周练一命题人：陶福忠 2008-2-27班级__________姓名______________学号_________ 成绩___________一. 填空题1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_________2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于___________ 3．锐角三角形中,边a,b 是方程22320x x -+=的两根,且6c =则角C =4．在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=___________5．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________ 6．在ABC ∆中，3=a ，1=b ， 30=B ，则ABC ∆的面积为____________7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______ 8．在∆ABC 中，根据条件：①b=10，A=45，C=70 ②a=60，c=48，B=60 ③a=7，b=5，A=80④a=14，b=16，A=45解三角形，其中有2个解的有二．解答题9．在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2++=（1）判断△AB C 的形状； （2）若3,9AB BC AB AC ⋅=-⋅=，求角B 的大小。
10．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为32a 的军事基地C 和D ，测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处、B 处, 如图所示,30ADB ∠=，30BDC ∠=，60DCA ∠=，45ACB ∠=，求伊军这两支精锐部队的距离。
苏教版高中数学必修五高一周练五
A BCE D高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一数学周练五命题人：凌彬一、填空题：1．在ABC ∆中，5, 3, 7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为 ．2．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 ．3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = ． 4．不等式112x x ->+的解集是 ． 5．函数2221()log (1)x f x x --=-的定义域为 ． 6．ACD ∆是等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BD 交AC 于E ，2AB =；则AE = ． 7．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ．8．过点 (1, 0)A -的直线l 与端点为 (2, 3)B 、 (3, 4)C -的线段BC 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．9．若x 、y 、a 、b R +∈，a 、b 为常数，且1a b x y+=，则x y +的最小值是 ． 10．函数42 (1)1y x x x =-->-的最大值是 ．11．如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(, )a b 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为 ．① ② ③ ④12．已知正数m 、n 满足22m n +=，则24m n+的最小值是 ． 13．某种汽车购车时费用为14万4千元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用_________年报废最合算？（注：最合算即是使用多少年的年平均费用最少）14．不等式||||5x y +<所表示的平面区域内的整点个数为 ．二、解答题：15．画出由三条直线22x y +=，22x y +=，3x y -=围成的三角形及其内部区域（包括边界），并用不等式组表示出该区域．16．（1）不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包含点(0, 0)和点(1, 1)-，求m 的取值范围．（2）点(0, 0)和点(1, 1)-在直线20x y m ++=的同侧，求m 的取值范围．17．已知ABC ∆的面积为34，角A 、B 、C 成等差数列，求11a c c a+++的最小值及相应的a 和的c 值．18．已知线性约束条件：30,5000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， （1）求2z x y =+的最大值；（2）求11y x +-的取值范围．19．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm ，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金占用的墙面面积为28800cm 2；设该铝合金的宽和高分别为a （cm ）、b （cm ）；铝合金窗的透光部分的面积为S （cm 2）；（1）试用a 、b 表示S ；（2）若要使S 最大，则铝合金的宽和高分别为多少？20．已知数列{}n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且3425, 28a a S ==；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使不等式12111(1)(1)(1)21nn a a a λ+++≥+对一切*n N ∈均成立的最大实数λ．高一数学周练五答案一、填空题：(5'1470')⨯=1、120︒；2、90；3、152； 4、(, 2)-∞-； 5、(,2)(2,1)[3,)-∞---+∞； 6、62-； 7、74； 8、3[0,][,)44πππ； 9、2a b ab ++； 10、3-； 11、③； 12、9； 13、12； 14、41．二、解答题：(15'690')⨯=15、（1）图略；（2）22022030x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩．16、（1）23m -<<；（2）0m <或1m >．17、最小值是4；1a c ==．18、（1）max 9z =；（2）1(,1][,)4-∞-+∞．19、（1）290881816S a b =--；（2）23328S ≤，当160a =、180b =时取最大值．20、（1）21n a n =-；（2）121111(1)(1)(1)21na a a n λ≤++++， 设121111()(1)(1)(1)21n F n a a a n =++++，则它是随n 增大的，(1)F 最小；233λ≤．。
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考基础大题20题Word版含解析
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考基础大题20题Word版含解析1．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.【答案】(1).(2)当时，；当时，.【解析】分析：（1）根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；（2）由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力.2．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期是；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简函数的解析式为，即可求解函数的最小正周期；（2）由，得，进而可求解函数的最值.试题解析：（1），的最小正周期是（2）所以当时，；当时，3．已知.（1）求sin x－cos x的值; （2）求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：⑴,,又，，，.⑵，4．已知角的终边上有一点，．（1）若，求实数的值；（2）若且，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由即可得的值；（2）由条件知角为第三象限角，从而得纵坐标小于0，得解.试题解析：（1）依题意得,，所以．（2）由且得，为第三象限角，故，所以．5．已知函数()()2cos sin cos ,f x x x x x R =+∈. (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间.【答案】（1（20试题解析：(1) ()()22cos sin cos 2sin cos 2cos f x x x x x x x =+=+sin2cos21x x =++所以函数()f x 单调递增区间为∴函数()f x 取得最大值函数()f x 取得最小值06．（1）化简： cos αβ3+=， cos αβ3-=，求cos αcos βsin αsin β和的值；（2）已知3tan 3,,2παπα=<<求cos sin αα-的值.【答案】（1）11cos αcos βsin αsin β26==-，；（2. 【解析】试题分析：（1）由()cos αβcos αcos βsin αsin β+=-和()cos αβcos αcos βsin αsin β-=+即可得解； （2）由sin tan 3cos ααα==及22sin cos 1αα+=，结合角的范围，即可得cos α和sin α.（2）∵tan 3,α= ∴sin 3cos αα=又22sin cos 1αα+=，∴21cos 10α=，而3,2ππα<<∴cos α=-，∴sin α=∴cos sin αα-=. 7．计算：（1 （2，求22sin 2sin cos 3cos αααα-+的值. 【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据sin cos αα+求得sin cos αα-，解方程组求出sin cos αα，后再求解．∴sin α0cos α0><，， ∴sin αcos α0->， ∴sinα﹣cosα==． ②由①，②解得sin α=，cosα=﹣，点睛：三角求值中的常用技巧（1）对于sin αcos α,sin αcos α,sin αcos α+-这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2(sin αcos α)12sin αcos α±=±；(2)关于sin α,cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子后再求解．8（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值； （2）求出函数在[]0,2π上的单调区间；（3时，求函数()f x 的值域。
江苏省2017-2018学年高一下学期期初五校联考试题++数学+Word版含答案
高 一 数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ={1，2，6}，B ={2，3，6}，则A ∪B = ▲ ． 2．函数π3cos 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．3．()sin 1740-︒= ▲ ． 4．函数()()1lg 1f x x x=++的定义域是 ▲ ． 5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为 ▲ cm 2． 6．已知()()πsin ,0232,02x x f x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，则53f ⎫⎛ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 7．将函数πsin 23y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ▲ ． 8．已知1335a -⎫⎛= ⎪⎝⎭，1243b -⎫⎛= ⎪⎝⎭，3ln 5c =，则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．9．若cos2sin 4απα=⎫⎛- ⎪⎝⎭sin 2α= ▲ ． 10．已知函数()ln f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在ABC V 中，已知12AN AC =uuu ruuur ，P 是BN 上一点，若14AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m的值是 ▲ ．12．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是 ▲ ．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin 4θ=，则折痕l 的长度= ▲ cm ．14．已知定义在R 上的函数()f x 存在零点，且对任意R m ∈，R n ∈都满足()()()222m f f m f n f m n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，则函数()()34log 1g x f f x x =-+-⎡⎤⎣⎦有 ▲ 个零点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知全集R U =，集合{}|27A x x =≤<，{}3|0log 2B x x =<<，{}|1C x a x a =<<+． （1）求A B U ，()C U A B I ；（2）如果A C =∅I ，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-．B（1）求πsin 4α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2πcos 23α⎫⎛- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分15分）已知函数()()log 1a f x x =+，()()log 1a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-．（1）求函数()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()32f =，求使()0h x <成立的x 的集合．18．（本小题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有经验公式1653P m =+，76Q =+150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）函数()y x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ≤≤）的图象与y 轴交于点(，周期是π． （1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点π,02A ⎫⎛ ⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当0y =，0π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．20．（本小题满分16分）设函数()22f x ax x b =-+（a ，b R ∈）． （1）当2a =-，152b =-时，解方程()20x f =； （2）当0b =时，若不等式()2f x x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若a 为常数，且函数()f x 在区间[]0,2上存在零点，求实数b 的取值范围．高一数学参考答案一、填空题：二、解答题15．【解】（1）由0＜log 3x ＜2，得1＜x ＜9∴B =（1，9）， ……… 3分∵A ={x |2≤x ＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 5分 C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞），……… 6分 ∴（CU A ）∩B =（1，2）∪[7，9）……… 8分 （2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 12分 解得：a ≤1或a ≥7 ………14分16．【解】（1）由π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-得：sin α，cos α=． ………6分πππsin sin cos cos sin 444ααα⎫⎛+=+= ⎪⎝⎭………8分（2）sin2α=2sin αcos α=45-， ………10分223cos2cos sin 5ααα=-=-， ………12分2π2π2πcos 2cos cos2sin sin 2333ααα⎫⎛-=+= ⎪⎝⎭………14分17．【解】（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，计算得出11x -<<，故h (x )的定义域为()1,1-； ………3分 （2）()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a h x x x x x h x -=-+-+=-+--=-⎡⎤⎣⎦ …6分故h (x )为奇函数． ………7分 （3）若f (3)=2， ()log 13log 42a a ∴+==，得a =2， ………9分 此时()()()22log 1log 1h x x x =+--，若()0h x <，则()()22log 1log 1x x +<-， 011x x ∴<+<-，得10x -<<， ………13分 所以不等式的解集为()1,0-． ………14分18．【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x （万元），对甲种商品投资（150﹣x ）（万元）（25≤x ≤125）．所以()11150657619133y x x =-+++=-+ …4分 其定义域为[25，125] ………6分（2）令t =x ∈[25，125]，所以t ∈[5，5 5 ]，有()2162033y t =--+ ………10分当[]5,6t ∈时函数单调递增，当t ⎡∈⎣时函数单调递减， ………12分所以当t =6时，即x =36时，y max =203 ………14分 答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万 元． ……15分19．【解】（1）由题意，周期是π，即2π2πω==． ………1分由图象与y 轴交于点（0， 6 )ϕ，可得cos ϕ=，…2分 ∵0≤φ≤π2，π4ϕ∴=， ………4分得函数解析式()π24f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭．由π2π4x k +=，可得对称轴方程为ππ28k x =-，（k ∈Z ） 由ππ2π+42x k +=，可得对称中心坐标为（ππ28k +，0），（k ∈Z ） ……7分（2）Q 点Q ()00,x y 是P A 的中点， A π,02⎫⎛ ⎪⎝⎭，∴P 的坐标为00π2,22x y ⎫⎛- ⎪⎝⎭，…9分由0y =，可得P 的坐标为0π22x ⎛- ⎝，又∵点P 是该函数图象上一点，∴0ππ2224x ⎫⎛⎫⎛⨯-+ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭，整理可得：03πcos 44x ⎫⎛-= ⎪⎝⎭， ………12分∵x 0∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴03π5π13π4,444x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ………13分故03π7π444x -=或03π9π444x -=， 解得05π8x =或03π4x =． ………15分20．【解】（1）当152,2a b =-=-时，2()|2|15f x x x =+-，所以方程即为：|2(22)|150x x +-= 解得：23x =或25x =-（舍），所以2log 3x =； ………3分 （2）当0b =时，若不等式||2x a x x -≤在[0,2]x ∈上恒成立；当0x =时，不等式恒成立，则a R ∈； ………5分 当02x <≤时，||2a x -≤在(0,2]上恒成立，即22x a -≤-≤在(0,2]上恒成立， 因为y x a =-在(0,2]上单调增，max 2y a =-，min y a >-，则222a a -≤⎧⎨-≥-⎩，得02a ≤≤；则实数a 的取值范围为[0,2]； ………8分 （3）函数()f x 在[0,2]上存在零点，即方程||2x a x b -=-在[0,2]上有解；设22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩当0a ≤时，则2(),[0,2]h x x ax x =-∈，且()h x 在[0,2]上单调增， 所以min ()(0)0h x h ==，max ()(2)42h x h a ==-， 则当0242b a ≤-≤-时，原方程有解，则20a b -≤≤； ………10分当0a >时，22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩，()h x 在[0,]2a 上单调增，在[,]2aa 上单调减，在[,)a +∞上单调增；当22a≥，即4a ≥时，max min ()(2)24,()(0)0h x h a h x h ==-==， 则当0224b a ≤-≤-时，原方程有解，则20a b -≤≤；当22a a <≤，即24a ≤<时，2max min ()(),()(0)024a a h x h h x h ====， 则当2024ab ≤-≤时，原方程有解，则208a b -≤≤；当02a <<时，2maxmin ()max{(),(2)}max{,42},()(0)024a a h x h h a h x h ==-==，当2424a a ≥-，即则42a -+<时，2max ()4a h x =， 则当2024ab ≤-≤时，原方程有解，则208a b -≤≤；当2424a a <-，即则04a <<-+max ()42h x a =-， 则当0242b a ≤-≤-时，原方程有解，则20a b -≤≤； ………14分综上，当4a <-+b 的取值范围为[2,0]a -；当44a -+<时，实数b 的取值范围为2[,0]8a -；当4a ≥时，实数b 的取值范围为[2,0]a -． ………16分。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周练习12.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省扬中市高级中学高一数学周练习12 姓名1．若不等式0)4)(1(<--ax x 的解集是4{|x x a<或1}x >，则a 的取值范围为 . 2．已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或则不等式20bx ax c ++>的解集为3．不等式2(1)(2)0x x -+≥的解集为 。
4．关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为_______ _____. 5．不等式25123xx x -<---的解集为 。
6．若存在x 使不等式01222≤-+-k x x 成立，则实数k 的取值范围是 。
7．数列{}n a 的通项公式为|221|n a n =-，则数列{}n a 的前15项和15s = ． 8．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ __.9．在△ ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=，则||BA BCBC ＝ ．10．已知数列{}n a 中，()*2,212,12N m mn m n n a nn ∈⎩⎨⎧=-=+=，其前n 项和为n S ，则=9S11．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m12．在ABC ∆中，已知b a c 522=-，C A C A sin cos cos sin 3=，则=b 13．设等比数列{}n a 的公比为q （01q <<），前n 项和为n S ，若1344a a a =，且6a 与434a 的等差中项为5a ，则6S =14．若关于x 的不等式组22202(25)50x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩恰有一个整数解，则实数k 的取值范围是15.设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹角为600，向量122m e e =+，21e e n λ+=，（1）若m 与n 夹角为锐角，求实数λ的取值范围.（2）若m 与n 夹角为060，求实数λ的值.16． 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n S n n =+．等比数列{}n b 满足：143,81b b ==．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若312123nn na a a a Tb b b b =++++，求n T ．17．为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O 处，A 为居民小区，OA 的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A 和圆弧上点B 为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC （C 为直角顶点），使改造后的公园成四边形OABC ，如图.（1）若OB OA ⊥时，C 与出入口O 的距离为多少米？ （2）B 设计在什么位置时，公园OABC 的面积最大？18．已知函数2()3(5)f x x a a x b =-+-+．（1）当关于x 的不等式f (x ) > 0的解集为（-1，3）时，求实数a ，b 的值； （2）若对任意实数a ，不等式f (2) < 0恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，求关于a 的不等式f (1) < 0的解集．19．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3）……，记第n 个图形的边长n a 、周长为n b . （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若第n 个图形的面积为n S ，试探求()1,,2n n S S n -≥满足的关系式，并证明23:5n S <．20． 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且*112,2(,2)n n n a a S n N n -==+∈≥（1）求证：数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式；（2） （3）（1）(3)令22nnn n b a --=，如果对任意*N n ∈,都有234n b t t <-成立，求实数t 的取值范围。
苏教版高中数学必修五高一数学周周练(7)
绝密★启用前第五高级中学高一数学周周练（7）满分160分；考试时间：120分钟；命题人：朱红美注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（共70分）1．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :=C B A ，则cos C 的值为 。
2．在ABC ∆中，60,3A b =︒=，面积33=S ，则a 等于 。
3．已知ABC ∆中，32sin ,2,5.1===B AC AB .则=C 。
4．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若a1n +-a n 2+a 1-n =0（n ≥2），则S 1-n 2-4n = 。
5．在等比数列{}n a 中，若23691032a a a a a =,则21014a a 的值为 。
6．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=L 。
7．数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n n n a a a -++=≥，则n a = 。
8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。
9．已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为 。
10．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则212b a a -的值是 。
11．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝ 。
12．已知△ABC 的外接圆半径为R ，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且()(),sin 2sin sin 222B b a C A R -=-那么角C 的大小为 。
13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为 。
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考基础小题30题Word版含解析
2017-2018学年江苏高一下学期数学必修5复习备考基础小题30题Word版含解析1．若，则的值为______.【答案】点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．函数，的单调递增区间为________。
【答案】；【解析】分析：由x∈[﹣π，0]⇒z=x﹣∈[﹣，﹣]，利用正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，即可求得答案．详解：∵x∈[﹣π，0]∴x﹣∈[﹣，﹣]，令z=x﹣，则z∈[﹣，﹣]，∵正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，∴由﹣≤x﹣≤﹣得：﹣≤x≤0．∴函数f（x）=2sin（x﹣）在x∈[﹣π，0]的单调递增区间为[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.3．已知，则_________【答案】；故答案为：．点睛：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．4．若，则__________.【答案】-1【解析】由.5．海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和岛所成视角为75°，则岛和岛之间的距离为__________海里.【答案】【解析】由题意可知海里，，所以，由正弦定理得：，所以海里.6．在中, 角所对边的长分别是，已知，则角=_____ ．【答案】.7．在中, 角所对边的长分别是，，则的面积为______．【答案】.【解析】由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.8．__________.【答案】1【解析】由两角和的正弦函数的公式，可得.9．若，则__________．【答案】.【解析】由若可得，即，则.10．在中, 已知,则角的大小为_________．【答案】【解析】由正弦定理有，所以，根据大边对大角定理，即，.11．将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是_____________________.【答案】12．化简：____________.【答案】1【解析】因为，所以所以.故答案为：1.13．函数的减区间是____________.【答案】【解析】令，解得又，所以，即函数的减区间是.故答案为：.14．已知函数，则它的奇偶性是______________.【答案】奇【解析】函数，定义域为：关于原点对称，且.所以为奇函数.15．____________.【答案】16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______．【答案】【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为：17______．θ=，【解析】因为tan2所以点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系． 18，则φ的值是 .19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，则【答案】2【解析】 角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，tan 2θ∴=故答案为220_____________．21．将函数()sin3f x x =向右平移单位后，所得函数解析式为_____________．【解析】将函数()sin3f x x =向右平移故答案为： 22．化简： 4222sin sin cos cos αααα++=_____________．【答案】1【解析】()4222222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos 1αααααααααα++=++=+=.故答案为：1点睛：利用22sin cos αα+＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α 可以实现角α的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1＝22sin cos αα+， 2sin α＝1－2cos α， 2cos α＝1－2sin α.23．化简：．【答案】sin2又2弧度为第二象限角，∴sin20>故答案为： sin224．若sin 0,cos 0,θθθ<<则在第_____________象限． 【答案】三25．已知，且，，则的值为_______．【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值． 详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力． 26．在中，角所对的边分别是，若，，.则_________.【答案】2【解析】分析：对已知等式两边同时取正弦，利用二倍角正弦和正弦定理相结合可得，再利用余弦定理将角化为边，最后将及代入可得关于的一元二次方程，解出即可.详解：∵，∴，由正弦定理得：，根据余弦定理可得：，将及代入化简得，解得，（根据大角对大边舍去），则，故答案为2.点睛：本题主要考查了解三角形的问题，考查了正弦定理、余弦定理的应用和方程思想的灵活运用，属于基础题.27．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为_________．【答案】8【解析】分析：利用两角和的正弦函数公式和即可得出，，从而得出，再利用正弦定理求出，代入面积公式即可得出三角形的面积.点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和差的三角函数以及三角形面积的求法，属于中档题. 28．在中，若，，，则的面积是______．【答案】【解析】分析：由正弦定理将已知条件化为，由余弦定理和条件求出、的值，代入三角形的面积公式求解.详解：因为，所以由正弦定理可得，由余弦定理得，，即，化简得，，所以，故答案为.点睛：本题考查正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键；利用正弦定理实现边角之间的互化，是解三角形中常用的技巧，而当涉及三角形三边及其中一个角时主要通过余弦定理解三角形. 29．在中，，则= ________.【答案】点睛：本题考查正弦定理和已知三角函数只求角，考查学生的计算能力，属于基础题．30．中，，则______________【答案】【解析】由余弦定理可得： .。
苏教版高中数学必修五高一周练三.doc
扬州中学西区校高一数学周练三命题、校对：陶福忠 2008-4-11班级__________姓名______________学号_________ 成绩___________一、填空题1、设x 、y ∈R ＋ 且19x y+＝1,则x ＋y 的最小值为_____________ 2、设,x y R ∈，且4x y +=，则55x y +的最小值是____________ 3、已知320,3271x y x y +-=++则的最小值是_________4、已知103x <<，则(13)x x -取最大值时x 的值是_____________ 5、下列结论正确的有_____________①1y x x =+的最小值为2 ②当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 ③2232x y x +=+的最小值为2 ④10,2x x x>+≥当时 ⑤221sin sin y x x =+，(0,)2x π∈的最小值为2 ⑥12,x x x ≥+当时的最小值为2 ⑦221y x x=+的最小值为2 6、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是7、若,a b R +∈、且满足3,ab a b =++则a b +的取值范围是 _____________8、设1,x -函数(5)(2)1x x y x ++=+的最小值是_____________9、我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2q p +大小关系（)q p ≠是________________（填＞、=、＜） 10、若x,y +∈R 且2x+8y - xy=0,则x + y 的最小值为_______11、函数2254x y x +=+的最小值是_____________二、解答题：12、某村计划建造一个室内面积为 800m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入n T 与时间n （以月为单位）的关系为n T =b an +，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．参 考 答 案1、 162、 503、74、 165、⑷⑺6、 27、 [6,)+∞8、255+9、 ＜ 10、 1811、 5212、解：设矩形温室的一边长为x 米，则另一边长为800x 米，设蔬菜的种植面积为y 平方米，根据题意，得：800(4)(2)y x x=-- =808-2（1600()x x + ≤808-2*21600xx =648当且仅当1600x x =即40x =时，取“=”号。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周练习17
扬中市第二高级中学高一数学周练习17姓名1．若点(2,3)t 在直线260x y -+=的下方，则t 的取值范围是 .2.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 __________.3．两圆相交于两点(1,3),(,1)m -，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +=4．已知圆2)2()2(:22=-+-y x C ，直线l 过圆心C 且与圆C 相交于点B A ,,与y 轴相交于点M ，且点A 为线段BM 的中点，则直线l 的方程为 。
5．光线从A (1，0)出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程 为 ．6．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 . 7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =8．已知)3,3(A ，O 是原点，点P 的坐标为（x ，y ）满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，则z =的取值范围是_ __．9．已知直线l 过点)2,1(P 且与圆2:22=+y x C 相交于B A ,两点，ABC ∆的面积为1，则直线l 的方程为 .10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 . 11．设集合{}1)4(),(22=+-=y x y x A ，{}1)2()(),(22=+-+-=at y t x y x B ， 若存在实数t ，使得∅≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是_______ ___．12.若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是_________.13．在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．14．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠o，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.16．已知圆心在第一象限的圆C 的半径为260x y +-=切于点(2,2)P ． （1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点P 引圆C 的切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点），求PT 的最小值．17．已知c b a ,,成等差数列，过点P )2,3(-作直线l 0=++c by ax 垂线，垂足为M. （1）证明直线l 0=++c by ax 过定点；（2）证明垂足M 在一个圆上运动，并求出此圆的方程；（3）又知点N )3,2(，求MN 长的取值范围.18．已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y ＝0的距离为55．求该圆的方程．19.如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75o .已知OC km =,OC 与公路1l 的夹角为45o .现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =. (1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域;(2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.20．已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若60APB ∠=o，试求点P 的坐标；（2）求PA PB⋅u u u r u u u r1l 2的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案： 1．{}10|3t t < 2.43k ≥或23k ≤-，3．3；4． 0622=-+y x 或 02-22=-y x ；5．4；6．22；；8．[]3,3-;__9．10x -=，3450x y -+= ；10．4；_11．]34,0[ ；12．]125,12[ππ； 13.(0，15)或(－8，－1); 14.)223,22()22,223(⋃--； 15.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分 解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分由43k -+=34k -+，得43k-+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分 或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）16．（1）20)6()4(22=-+-y x ；（2）13138. 17．（1）)2,1(-；（2）8)1(22=++y x ；（3）]25,2[.18、2)1()1(22=±+±y x19.⑴因为AOC △的面积与BOC △的面积之和等于AOB △的面积，所以11145sin75222x y xy +=o o o ，…………………6分所以2)y x =>．………………………………………………8分⑵AOB △的面积01sin 752S xy =2122x x =⋅-………………………………………………10分4(24)1)2x x =-++≥-………………………………12分当且仅当4x =时取等号，此时y =14分故4km OA =，OB =时，△OAB 面积的最小值为21)km ．………………16分20．（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ．………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠u u u r u u u r u u u r．又22||1PA PM =-u u u r ,222cos 12sin 12PAB PAB PM ∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM∴⋅=∠=--=+-u u u r u u u r u u u r ．………7分 又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞，2222233||cos 3(1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM ∴⋅=∠=+-=-∈+∞u u u r u u u r u u u r ，故PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值3340．…………10分（3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2mQ m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆， 故其方程为2222(1)()(1)22m mx y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=，…………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以经过,,A P M 三点的圆必过定点(2,0)和24(,)55．…………16分。
苏教版高中数学必修五高一周练习7.doc
江苏省扬中市高级中学高一数学周练习7 姓名1. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是 .2. 设等差数列}{n a 的前n 项和为=+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若_ _。
3. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a = .4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*)．若S 3，S 9，S 6成等差数列，则a 8a 2＋a 5的值是 ． 5． 已知数列{}n a 为等比数列，且5732a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S = ．6.已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m = ；7．数列{}n a 是等差数列9418240309,, ()n n S S a n -===>，则n 的值为 8.设等比数列{a n }的前n 项和为17,1,84==S S S n ，则通项=n a .9.已知数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为n n a 2=，nn b 3=，若123121b a b a b a b a c n n n n n ++++=-- ，则数列}{n c 的通项公式为 .10．数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式n a = ．11．已知数列}{n a 满足11=a ，),1(1131211321+-∈>-++++=N n n a n a a a a n n ， 则=n a .12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4514,23,a a ≤≤≤≤6S 取值范围是 ．13．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知数列{}n a 满足a 1=2，nnn a a a -+=+111（+∈N n ），则12342011______；a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 15．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：12111nS S S +++．16．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．17．数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<.18．一个公差不为0的等差数列{}n a ，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列{}n b 的第1、3、5项.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,试求正整数m ，使得12m S T =；（3）求证：数列{}n b 中任意三项都不能构成等差数列.19．已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列； （2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足: n n b na =,且数列{}n b 的前n 项和为*(1)2()n n S n n N -+∈.(1) 求12,a a 的值；(2) 求证：数列{2}n S +是等比数列；(3) 抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第3n -2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n c ，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证：1121153n n T T +<≤.参考答案：1. 45；2.18 ；3. 32； 4．12； 5．18 ； 6. 10；7。
苏教版高中数学必修五高一第三次双周练.docx
泰兴第四高级中学高一第三次双周练数学试卷 5.19一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =__________． 2. 在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += ． 3．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若1a =，3b =，∠C＝30º；则△ABC 的面积是 ．4．已知数列4,,,121--a a 成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为 ． 5.若整数,x y 满足1,1,3,2x y x y y ìïïï-?ïïï+?íïïïï£ïïî则2x y +的最大值是 6．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ．7．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ． 8．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的学生人数是 ．9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩 的方差是否结束开始 k ←12 , s ←1输出ss ←s ×k k ←k -1 是10．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据：x ∕610元2 4 5 6 8 y ∕610元3040605070根据散点图分析，x 与y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 6.5y x a =+， 则a 的值为 ．11． 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则xy 的最小值是 .12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈都有21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式n a =_____________.13．等腰△ABC 的周长为23，则△ABC 腰AB 上的中线CD 的长的最小值 ． 14.在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)N i j i j i j a a a i j *+++=+∈，记第3行的 数3，5，8，13，22， ⋅⋅⋅ 为数列{}n b ，则数列 {}n b 的通项公式为 .二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15（14分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A =.(Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值。
苏教版高中数学必修五高一双周考试卷.docx
2008—2009学年度第二学期立发中学双周考高一数学试题命题: 金卫国（满分：160分 时间：120分钟）姓名：__________ 学号：_________ 班级：___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 已知数列{}n a 满足110,2n n a a a +==+，则2009a 的值为 . 3. 在△ABC 中，若22230,a b ab c ++-=则C =____________.4. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,a a a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，则该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 若关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，则实数k 的取值范围是 ．8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+， 则77S T = . 9. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为 ．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩则满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______. 11. 已知点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，则m 的取值范围是___________.12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2009时，对应的指头是 (填指头的名称).二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分14分)若()268f x kx kx k =-++的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (本题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17. (本题满分15分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{},2nn n n na b b n T =求数列的前项和.18. (本题满分15分)已知四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？19. (本题满分16分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，582a a a ，，成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的公比q ；（2）判断693S S S ，，是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.20. (本题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n *∈N ，都有23n n S a n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；（Ⅱ）已知数列{}n a λ+（其中λ∈R ）是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列{}n b 满足1,n n n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. AB CD。
精品解析：2017-2018学年高中数学苏教版必修五：第一章 章末过关检测卷(原卷版)
章末过关检测卷(一)(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知ABC ∆中4,43,30a b A ===o ，则B 等于（ ） A. 60°或120°B. 30°C. 60°D. 30°或150°2.在△ABC 中，若137,8,cos 14a b C ===，则最大角的余弦是（ ） A. 15-B. 16-C. 17-D. 18-3.在△ABC 中，a ＝15，b ＝20，A ＝30°，则cos B ＝( ) A. ±5B.23C. 5D.54.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <，则b =（ ） A.3 B. 2 C. 22 D. 35.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为35，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,76.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 7.ABC V 中，45B =o ，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）A.6 B.6 C.12D.38.在△ABC 中，角,,A B C对边分别是,,a b c ，若52a =，2A B =，则cos B =( )A.5 B.5 C.5 D.5 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，m ＝(a 2，b 2)，n ＝(tan A ，tan B )，且m ∥n ，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C . 等腰三角形D. 等腰或直角三角形10.在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为( ) A 2B. 3C. 4D. 511.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A. 8,16,30a b A ===o,有两解 B. 18,20,60b c B ===o,有一解 C. 5,2,90a c A ===o ,无解D. 30,25,150a b A o===,有一解12.如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝______m.A .1006 6 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝13，则其外接圆半径为________． 14.在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 15.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=，则c =________．16.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当6A π=时，ABC ∆的面积为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若60BAC ∠=o ,求B ∠.18.设ABC ∆角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，32,cos 5a B ==. （1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.19.在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝2cos 2,2cos 12B B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．20.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．21.ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知63,cos 32a A B A π===+， (1)求b 的值； (2)求ABC ∆的面积.22.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值； (2)若sin A cos 22B ＋sin B ·cos 22B＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．。
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北京路中学2017-2018学年度高一年级第二学期
数学周练(五)
班级_____姓名______学号________
一. 填空题(每题5分,共50分):
1. 已知数列{}n a 的前5项为0,3,8,15,24,则其通项n a =_____.
2. 在等差数列{}n a 中,533,5a a ==,则8a =______.
3. 在ABC 中,若060,2B b a c ==+,则ABC 的形状为
_________.
4. 设正数a,b 满足ab=a+b+3, 则ab 的最小值为______.
5. 在约束条件1010x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
下,目标函数10z x y =+取得最大
值时的最优解为_____.
6. 在数列{}n a ,{}n b 中,112,3,n n n a a a b +==是n a 与1n a +的等差中
项,则n b =_________.
7. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正
数,第7项起为负数,则它的公差d=_______.
8. 已知不等式210ax bx +->的解集是(3,4),则b =_______.
9. 在等差数列{}n a 中,13100,a S S >=,则当n S 取最大值时
n=______.
10. 已知方程2211()()022
x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为14
的等比数列,则它的公比q=______.
二. 解答题(11题15分,12题15分,13题20分):
11.在ABC 中,1cos ,3
A a ==,求bc 的最大值.
12.若n S 是公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项的和,且124,,S S S 成等比数列.
(1)求数列124,,S S S 的公比q 的值;
(2)若2S =4,求数列{}n a 的通项公式.
13.设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且112211,()a b b a a b =-=.
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)设n n n a c b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .。