专题41 概率问题(原卷版)
概率(共50题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题概率(50题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是()A.25B.35C.23D.34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：610=35，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．2(2023·湖北十堰·统考中考真题)任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为36=12．故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3(2023·湖北武汉·统考中考真题)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.112【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C 和D 的情况数共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为212=16，故选：C .【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．4(2023·河北·统考中考真题)1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()A.14B.13C.12D.34【答案】C【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，∴灰色区域的面积为12,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6(2023·湖南永州·统考中考真题)今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()A.12B.13C.23D.1【答案】B【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是1 3，故选：B．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．7(2023·山东临沂·统考中考真题)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16B.13C.12D.23【答案】D【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．8(2023·浙江温州·统考中考真题)某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为24=12；故选：C ．【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．9(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.25B.35C.27D.57【答案】C【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．10(2023·四川遂宁·统考中考真题)为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是()A.16B.18C.110D.112【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可.【详解】解：由题意得，大圆面积为π×202=400πcm 2，免一次作业对应区域的面积为60×π×202360-60×π×102360=50πcm 2，∴投中“免一次作业”的概率是50π400π=18，故选B．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．11(2023·安徽·统考中考真题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.13D.29【答案】C【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123，321是“平稳数”∴恰好是“平稳数”的概率为26=13故选：C．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12(2023·浙江·统考中考真题)某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是()A.12B.14C.13D.34【答案】B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为1 4，故选：B【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出n，再从中选出符合事件结果的数目m，然后根据概率公式P=mn求出事件概率．13(2023·四川成都·统考中考真题)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12B.13C.14D.16【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是26=13，故选：B ．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．14(2023·四川泸州·统考中考真题)从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为()A.16B.13C.12D.23【答案】B【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5，所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为P =26=13．故选：B ．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．15(2023·广东·统考中考真题)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为()A.18 B.16C.14D.12【答案】C【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．二、填空题16(2023·山西·统考中考真题)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．【答案】16【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．【详解】总共有12种组合，《论语》和《大学》的概率112=16，故答案为：16．【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．17(2023·湖南郴州·统考中考真题)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．【答案】710【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴P =710；故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．18(2023·浙江杭州·统考中考真题)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球(仅有颜色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =．【答案】9【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解：∵从中任意摸出一个球是红球的概率为25，∴66+n =25，去分母，得6×5=26+n ，解得n =9，经检验n =9是所列分式方程的根，∴n =9，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．19(2023·天津·统考中考真题)不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．【答案】710【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．20(2023·山东滨州·统考中考真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．【答案】16【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为636=16故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．21(2023·新疆·统考中考真题)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A 1,2 ，B -3,4 ，C -2,-3 ，D 4,3 ，E 2,-3 ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．【答案】25【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A 1,2 ，B -3,4 ，C -2,-3 ，D 4,3 ，E 2,-3 ，其中A 1,2 ，D 4,3 ，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．22(2023·浙江台州·统考中考真题)一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．【答案】25【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，∴摸出红球的概率：22+3=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率=事件发生的可能情况÷事件总情况．23(2023·上海·统考中考真题)在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．【答案】25【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P =410=25，故答案为：25．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．24(2023·浙江金华·统考中考真题)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】710【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350500=710，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．25(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．【答案】13【分析】根据概率公式即可求解．【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．26(2023·四川南充·统考中考真题)不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．【答案】6【分析】设袋中红球有x 个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x 个，由题意得：xx +4=0.6，解得x =6，检验，当x =6时，x +4≠0，∴x =6是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．27(2023·重庆·统考中考真题)一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】19【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球(红球，红球)(白球，红球)(蓝球，红球)白球(红球，白球)(白球，白球)(蓝球，白球)蓝球(红球，蓝球)(白球，蓝球)(蓝球，蓝球)由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28(2023·四川自贡·统考中考真题)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【答案】25【分析】画树状图可得，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：设蛋黄粽为A ，鲜肉粽为B ，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是820=25，故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．29(2023·辽宁大连·统考中考真题)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．【答案】12【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为P =24=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．30(2023·山东·统考中考真题)用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．【答案】59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．三、解答题31(2023·四川内江·统考中考真题)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；(2)扇形统计图中圆心角α=度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】(1)200，补全条形统计图见解析(2)54(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为16【分析】(1)用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E 四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；(2)用360°乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】(1)解：50÷25%=200(人)，C类型社团的人数为200-30-50-70-20=30(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；=54°，(2)解：α=360°×30200故答案为：54；(3)解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=16．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类)．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A 文学类24B 科幻类mC 漫画类16D 数理类8(1)本次抽查的学生人数是，统计表中的m =；(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．【答案】(1)80，32(2)72°(3)120(4)14【分析】(1)利用A 文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B 科幻类的百分比即可得到m 的值；(2)用360°乘以“C 漫画类”对应的百分比即可得到“C 漫画类”对应的圆心角的度数；(3)用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D 数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；(4)画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】(1)解：由题意得，本次抽查的学生人数是24÷30%=80(人)，统计表中的m =80×40%=32，故答案为：80，32(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是：360°×1680×100%=72°，故答案为：72°(3)由题意得，1200×880×100%=120(人)，即估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生为120人；(4)树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P (小文、小明选择同一社团)=416=14．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．33(2023·湖北黄冈·统考中考真题)打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =，n =，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】(1)18，6，72°(2)480人(3)29【分析】(1)根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；。
中考数学复习《概率》专题训练--附带有参考答案
中考数学复习《概率》专题训练--附带有参考答案一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等2．一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．12B．13C．14D．163．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A．12B．13C．16D．195．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．16B．15C．14D．136．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．12B．14C．512D．7127．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．125B．116C．112D．19二、填空题9．九年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有8名教师，12名家长，30名学生，当校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为.10．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是．11．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程200次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．13．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为．三、解答题14．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．15．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示.A B C《圆明园》《致远致远》《䳸击长空》小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同.（1）求小慈选择《致远致远》的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率.16．在一次数学兴趣小组活动中，小果和小华两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的若干部分，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动各自制作的转盘，转盘停止后，若圆形转盘针所指区规内数据为a，等边三角形转盘指针所指区规内数据为b，当数据使二次函数图象对称轴在y轴的左侧时，小果获胜；否则小华获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示所以数据的可能结果；（2）请计算小果获胜的概率，并判定这个游戏是否公平.17．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4（1）若随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率；（2）若改为不放回抽样，随机摸出一个小球记作m，然后不放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求在点(m，n)在反比例函数的图象y=−1的概率．x18．为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数有人；（2）图2中α是度，并将图1补充完整；（3）请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.参考答案1．A2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．62510．1611．51312．1513．2514．解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%∴摸到黑色棋子的概率为25%∴盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个）答：估计盒子中黑色棋子有15个.15．（1）解：小慈选择《致远致远》的概率是13（2）解：列表如下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC∴一共有9种等可能的结果，其中小慈和小溪选择不同项目的结果有6种∴小慈和小溪选择不同项目的概率P=69=2316．（1）解：根据题意画图如下：共有12种结果：（2）解：二次函数图象对称轴在y轴的左侧∴，即需要同号，小果胜；由（1）知，小果获胜的概率是，小华获胜的概率是∵小果和小华概率不相等∴游戏不公平17．（1）解：∵方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解∴{m≠0Δ=b2−4ac=4−4mn<0∴m≠0且mn>1画树状图如下：共有16种结果，其中满足m≠0且mn>1的结果有4种∴方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为416=14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中，点在反比例函数的图象y=−1x的结果数为0∴点(m，n)在反比例函数的图象y=−1x的概率为0．18．（1）40（2）解：54；40×35%＝14（人）；补充图形如图：（3）330（4）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种∴P（A）＝612＝.1 2。
(完整版)初中语文概率题
(完整版)初中语文概率题问题一某班有40名学生，其中15名是男孩。
如果从班级中随机选择一名学生，男孩被选中的概率是多少？解答：男孩被选中的概率可以通过计算男孩人数与总人数的比例来得到。
男孩人数为15，总人数为40，所以男孩被选中的概率为15/40，即37.5%。
问题二在一个骰子游戏中，如果投掷一个普通骰子，每个面的出现概率相等。
如果某人连续投掷3次骰子，不出现“6”的概率是多少？解答：一个普通骰子有6个面，每个面出现的概率都是1/6。
连续投掷3次骰子，不出现“6”的概率可以通过计算每次投掷都不出现“6”的概率来得到。
每次投掷都不出现“6”的概率为(5/6)×(5/6)×(5/6) = 125/216，约为0.5787，或者约为57.87%。
问题三某商场的顾客调查显示，70%的顾客喜欢购买苹果，50%的顾客喜欢购买香蕉，30%的顾客既喜欢购买苹果又喜欢购买香蕉。
如果从该商场随机选择一名顾客，他同时喜欢购买苹果和香蕉的概率是多少？解答：根据顾客调查数据，同时喜欢购买苹果和香蕉的顾客占总顾客的比例为30%。
所以从该商场随机选择一名顾客，他同时喜欢购买苹果和香蕉的概率为30%。
问题四某班有60名学生，其中40名学生喜欢足球，30名学生喜欢篮球。
如果从班级中随机选择一名学生，他不喜欢足球也不喜欢篮球的概率是多少？解答：不喜欢足球的学生人数为60-40=20名，不喜欢篮球的学生人数为60-30=30名。
但是需要注意的是，既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生人数不可能超过总人数，所以该概率为0。
注意：以上概率计算基于给定的条件和数据，结果可能存在一定的误差。
概率中的应用问题 -玩转压轴题,(原卷版)
【方法综述】概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。
概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题 ，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。
此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。
先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。
【解答策略】类型一 以数学文化和时代发展为背景的概率问题【例1】5．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,A C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．47【来源】湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题【例2】（2020全国模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n （n *∈N ）份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，则需要检验n 次.方式二：混合检验，将其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为专题7 概率中的应用问题1k +.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p （01p <<）.现取其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ.（1）若()()12E E ξξ=，试求p 关于k 的函数关系式()p f k =；（2）若p 与干扰素计量n x 相关，其中12,,,n x x x （2n ≥）是不同的正实数， 满足11x =且n N *∀∈（2n ≥）都有1222113221121n n n i i i x x x e x x x x --=+-⋅=-∑成立. （i ）求证：数列{}n x 等比数列；（ii ）当3411p x =-时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k 的最大值【举一反三】1．（2020·宁夏高考模拟（理））根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．122.（2020·河北高三期末（理））我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.3．（2020•湖北模拟）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公， 共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多 分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是类型二 概率与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题【例3】（2020•浙江模拟）甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没 有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若0＜p ＜，则 （ ）A ．E （X ）＝B ．E （X ）＞C ．D （X ）＞ D ．D （X ）＜【例4】（2020 •开福区模拟）设一个正三棱柱ABC ﹣DEF ，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为P 10，则P 10为（ ）A ．B ．C ．D ．【举一反三】1．（2020 •越城区模拟）随机变量ξ有四个不同的取值，且其分布列如下：ξ2sin αsin β 3cos αsin β 3sin αcos β cos αcos β P t 则E （ξ）的最大值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．D ．12．（2020 •天心区模拟）已知函数f （x ）＝，若，则方程[f （x ）]2﹣af （x ）+b ＝0有五个不同根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【强化训练】1．（2020·安徽高考模拟（理））2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A ．2764B ．916C ．81256D ．7162.设函数()()11x f x ax x x =+>-，若a 是从0,1,2三个数中任取一个，b 是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率是（ ）A. 35B. 715C. 25D. 123．（2020·湖北高考模拟（理））生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A ．760B ．16C ．1360D ．144．（2020•富阳区模拟）已知数列{a n }满足a 1＝0，且对任意n ∈N *，a n +1等概率地取a n +1或a n ﹣1，设a n 的值为随机变量ξn ，则（ ）A ．P （ξ3＝2）＝B ．E （ξ3）＝1C ．P （ξ5＝0）＜P （ξ5＝2）D ．P （ξ5＝0）＜P （ξ3＝0）5．（2019·四川成都七中高考模拟（理））如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（ ）A ．415B ．730C ．15D ．166．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p f νϕλ=，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1500nm （91nm 10m -=），某次检验中可测频移范围为99.50010⨯（1/h ）至910.00010⨯（1/h ），该高铁以运行速度（337.5km /h 至375km /h ）经过时，可测量的概率为（ ）A．12B．13C．23D．56【来源】江苏省南京市2020-2021学年高三上学期1月供题数学试题7．新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A．310B．13C．1130D．25【来源】浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶数学试题8．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．15B．815C．35D．3209．某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A．514B．1528C．914D．6710．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.11．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.【来源】2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题12．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm 的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似计算)【来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题13．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是____．14．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是______________.【来源】安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题15．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A ，B ，C ，D 四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A ，B ，C ，D 四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A 一人获得最高得票的概率为___________.【来源】江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题16．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.【来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题17．某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______．【来源】2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第二模拟）18．（2020雁塔区校级模拟）为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为b ，则b 的值为 ．19．（2020•宁波校级模拟）某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E 发生，则该公司要赔偿a 元，假若在一年内E 发生的概率为p ，为使公司受益的期望值不低于a 的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为 元．20．（2020·江苏高三（理））乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为_____.。
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专题41 概率解答题2022中考真题精选（原卷版）专题诠释：中考数学必考内容：概率。
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1．（2022•青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．2．（2022•朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．3．（2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 ．（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．5．（2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．4．（2022•菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．6．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．7．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．8．（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．9．（2022•淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．10．（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．11．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．12．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．13．（2022•东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．14．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生；表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．15．（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．16．（2022•锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．17．（2022•丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．18．（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？19．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．20．（2022•鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表频数（人）频率观看时长（分）0＜x≤1520.0560.1515＜x≤3018a30＜x≤450.2545＜x≤6040.160＜x≤75（1）频数分布表中，a＝ ，请将频数分布直方图补充完整；（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 人；（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21．（2022•日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）x＝ ，y＝ ，并将直方图补充完整；（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．22．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．（1）试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．23．（2022•西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．24．（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）25．（2022•青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%26．（2022•柳州）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C 表示）27．（2022•河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．28．（2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A 《出师表》的概率．29．（2022•通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）30．（2022•长春）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率．31．（2022•郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．32．（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．33．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．34．（2022•百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m＝ ；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．35．（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为 ．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，36．（2022•辽宁）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．37．（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．38．（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 ．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．39．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(41)
一、选择题（共10题）1.如图，一个转盘被均匀分成8部分，随意转动转盘，则第一次转动转盘指针指到阴影部分的概率为( )A．18B．14C．38D．122.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A．14B．12C．34D．563.有10张卡片，上面的编号为1到10，从中任意取1张，抽到的卡号为合数的可能性为( )A．110B．15C．310D．124.必然事件的概率是( )A．0B．0.5C．1.5D．15.下列说法中，正确的是( )A．不太可能发生的事就一定不发生B．一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5C．买一张彩票的中奖概率为1100000，那么买一张彩票中奖的可能性很小D．摸到红球的概率是25，那么摸球5次，一定有2次摸到红球6.下列叙述中正确的是A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数7.某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班男、女生的人数比是( ) A．2:3B．2:5C．3:5D．3:28.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑球9.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是()A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次10.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下二、填空题（共7题）11.在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数是偶数的概率是．13.如果m是从−2，−1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为．14.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，10不是“连加进位数”，因为10+11+12=33不产生进位现象；14是“连加进位数”，因为14+15+16=45产生进位现象．如果从10，11，12，⋯，19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．15.必然事件的概率为．16.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是．17.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．三、解答题（共8题）18.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．19.请说出下列事件发生的可能性大小：(1) 367人中必有两人的生日是同一天；(2) 袋中装有4个红球1个黄球，从中任意摸出一个球恰为黄球；(3) 掷一枚均匀的骰子（其六个面标有1，2，3，4，5，6，共6个数字），其朝上的数字大于3；(4) 10名同学站在屏幕后，其中男生7名，女生3名，从中任意挑一人恰是女生；(5) 没有电池的手电筒灯泡发光．20.在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．21.(1) 如图甲是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的．现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，兵乓球抛掷后停留在黑色地砖上概率是多少；(2) 请在图乙中重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑色地砖上的概率为3．422.现有10张卡片，分别标有1，2，⋯，10，甲、乙两人合作完成一个游戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，如果猜对了，则乙胜；如果猜错了，则甲胜．(1) 这个游戏对双方公平吗？为什么？(2) 现在还有两种游戏规则，你认为公平吗？①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数还是不是3的倍数；(3) 如果你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？23.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、30元的购物券（转盘被等分成20个扇形）某顾客购物110元．(1) 则他获得购物券的概率是．(2) 则他获得100元购物券的概率是．(3) 则他获得50元购物券的概率是．(4) 则他获得30元购物券的概率是．24.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1) 盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2) 盒中有红球多少个？25.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．(1) 转动转盘中奖的概率是多少？(2) 元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】公式求概率2. 【答案】B【解析】该圆被平分为四等份，其中2份为偶数，2份为奇数，∴小明转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为：P偶数=24=12．【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】公式求概率4. 【答案】D【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间．【知识点】概率的概念及意义、必然事件5. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类6. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义7. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义8. 【答案】B【解析】一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球．【知识点】事件的分类9. 【答案】D【解析】【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解析】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．【知识点】概率的概念及意义10. 【答案】C【解析】A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．【知识点】事件的分类、概率的概念及意义二、填空题（共7题）11. 【答案】小于【解析】由题意得：摸到红球的可能性为89+8=817，摸到白球的可能性为99+8=917，∵817<917，∴摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．【知识点】公式求概率12. 【答案】12【知识点】公式求概率13. 【答案】12【解析】将方程两边都乘以x−3，得：m=2+x−3，解得x=m+1，∵方程的解为正数，∴m+1>0且m+1≠3，则m>−1且m≠2，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为正数的有0，1这2个数，则关于x的方程mx−3=2x−3+1的根为正数的概率为24=12，故答案为：12．【知识点】公式求概率14. 【答案】0.7【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13，14，15，16，17，18，19是连加进位数，∵共有10个数，∴取到“连加进位数”的概率是0.7．【知识点】公式求概率15. 【答案】1【知识点】必然事件、公式求概率16. 【答案】12【解析】∵共有5+3+2=10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是510=12．【知识点】公式求概率17. 【答案】随机【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ① 416=14；② 816=12．(2) 812=23．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 发生的可能性为1．(2) 发生的可能性为15．(3) 发生的可能性为12．(4) 发生的可能性为 310． (5) 发生的可能性为 0．【知识点】公式求概率、不可能事件20. 【答案】硬币是圆的，其中心是 O ，半径是 R =1，两平行线之间的距离的 D =3，要使得硬币与直线不相交，此时中心移动的距离是 d =3−2=1；而硬币中心可以移动的距离是 D =3=3，则 P =13．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 由图可知共有方砖 8 块，黑色方砖为 4 块，乒乓球停留在黑色方砖上的概率是 12；(2) 黑色砖应有 6 块，画图略． 【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 这个游戏对甲、乙双方不公平，同时猜对的概率是 110，猜错的概率为 910，故游戏对甲、乙双方不公平．(2) ①猜是奇数还是偶数公平，②猜是 3 的倍数还是不是 3 的倍数不公平． (3) 猜不是 3 的倍数． 【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 12 (2) 110 (3)320(4) 14 【解析】(1) ∵ 根据题意可知，次顾客购物 110 元， ∴ 共有 1 次抽奖机会，∵ 共有 20 种等可能事件，其中满足获得购物券的可能共有 10 种， ∴P (获得购物券的概率)=1020=12．(2) ∵ 根据题意可知，此顾客购物 110 元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得100元购物券的可能有两种，∴P(获得100元购物券的概率)=220=110．(3) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得50元购物券的可能有3种，∴P(获得50元购物券的概率)=320．(4) ∵根据题意可知，此顾客购物110元，∴共有1次抽奖机会，∵共有20种等可能事件，其中满足其中获得30元购物券的可能有5种，∴P(获得30元购物券的概率)=520=14．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．(2) 由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．【知识点】用频率估算概率25. 【答案】(1) 指针指向1，2，3，5，6，8都获奖，∴获奖概率P=68=34．(2) 获得一等奖的概率为18，1000×18=125（人），∴获得一等奖的人数可能是125人．【知识点】用样本估算总体、公式求概率。
专题 41 概率问题
专题41概率问题一、确定事件和随机事件1．确定事件（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件二、概率1.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
即()p A P=.概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数=2．确定事件概率（1）当A 是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A 是不可能发生的事件时，P（A）=03．古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
4．古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的mm中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=n5．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
6．列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
7．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
8．运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
9．利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
统计与概率(原卷版)--备战中考数学抢分秘籍(全国通用)
统计与概率--备战中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。
②概率问题。
统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述 1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．★★★★★数据的分析 1.平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差★★★★☆典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m ＝，n ＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a_________，b=_________，c=_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。
概率与事件综合经典题(含详解答案)
概率与事件综合经典题(含详解答案)问题一：投色子小明和小王玩一个游戏，游戏规则为两个人轮流投掷一个均匀的六面色子，投到点数为6的人获胜。
若小明先投，请问小明获胜的概率是多少？解析：设小明获胜的概率为p，则小王获胜的概率为1-p。
若小明投到6，则小明获胜；若小明投到1、2、3、4、5，则轮到小王投掷。
所以小明获胜的概率为：p = 1/6 + (1-p) * 1/6 + (1-p)^2 * 1/6 + (1-p)^3 * 1/6 + ... ...化简得到：p = 1/7，即小明获胜的概率为1/7。
问题二：选球有10个编号为1到10的球，从中不放回地抽取3个，求编号之和为偶数的概率。
解析：球的编号之和为偶数有两种情况：1. 选出的三个球编号均为偶数。
2. 选出的三个球编号中有两个是奇数，一个是偶数。
情况1的概率为：C(5,3)/C(10,3) = 5/42。
情况2的概率为：C(5,2) * C(5,1)/C(10,3) = 10/42。
所以编号之和为偶数的概率为：5/42 + 10/42 = 5/21。
问题三：小球分组有10个编号为1到10的球，其中2个是红球，3个是黄球，5个是白球。
现从中任意抽取5个球，求其中恰好有3个白球的概率。
解析：从10个球中任意选出5个的组合数为：C(10,5) = 252。
从5个白球中任选出3个，从5个非白球中任选出2个的组合数为：C(5,3) * C(5,2) = 100。
所以恰好有3个白球的概率为：100/252 = 25/63。
初中数学苏科版九年级上册41等可能性_同步练习
初中数学苏科版九年级上册4.1等可能性同步练习一、单选题（共10题；共20分）1. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )A. B. C. D.2. 下列说法正确的是( )A.可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B.可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C.必然事件，在一次试验中有可能不会发生D.不可能事件，在一次试验中也可能发生3. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A.点数为3的倍数B.点数为奇数C.点数不小于4D.点数不大于44. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A.摸出的是红球B.摸出的是黑球C.摸出的是绿球D.摸出的是白球5. 一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A.红色B.黄色C.白色D.红色和黄色6. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是()A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.旭日东升D.夕阳西下7. 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.2个B.不足3个C.3个D.4个或4个以上9. 有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A. B. C. D.10. 春天园游会有一个摊位的游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如下图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，下列小刚得到奖品的可能性为（）A.不可能B.非常有可能C.不太可能D.大约50%的可能二、填空题（共8题；共8分）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字________的区域的可能性最小．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是________．一个口袋里放有大小完全相同的2个红球，3个白球和5个黑球，至少摸________次，才能使摸出的球各种颜色的都有．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为________．初一(5)班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%．袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为________．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是________．三、解答题（共5题；共30分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出统计图中的值；（2）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有−10，−9，−8，⋯，−1，1，2，⋯，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2)结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．参考答案与试题解析初中数学苏科版九年级上册4.1等可能性同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.【答案】D【考点】可能性的大小【解析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四个选项中，小球总数是相同的，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大.故选D.2.【答案】B【考点】可能性的大小【解析】此题暂无解析【解答】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．A.可能性很大的事件，在一次试验中发生的几率很大，但不是一定会发生，故A错误；B.可能性很小的事件，在一次试验中可能发生，故B正确；C.必然事件，在一次试验中一定会发生，故C错误；D.不可能事件，在一次试验中不可能会发生，故D错误；故答案选B．3.【答案】C【考点】可能性的大小【解析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【解答】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A．掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率13B．点数为奇数有3种，概率12C．点数不小于3有四种，概率23D ．点数不大于3有3种，概率12 故可能性最大的是点数不小于3，选C ．4.【答案】D【考点】概率的意义【解析】此题暂无解析【解答】根据等可能事件的概率公式，求出任意摸一个球为红球、黑球、绿球、白球的概率即可.解：任意摸出一个球，为红球的概率是：，任意摸出一个球，为黑球的概率是：，任意摸出一个球，为绿球的概率是：，任意摸出一个球，为白球的概率是：，故可能性最大的为：摸出的是白球，故答案为：D.5. 【答案】C【考点】可能性的大小【解析】由题意可得，共有7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案．【解答】∵ 从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果， 其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有3种、黄球的有2种，∴ 从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为27、白球的概率是37、黄球的概率为27， ∴ 摸到白球的可能性大，6.【答案】B【考点】随机事件规律型：图形的变化类必然事件【解析】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．【解答】A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选B．7.【答案】A【考点】几何概率【解析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．【解答】A、错误，是随机事件，不能确定；B、错误，是随机事件，不能确定；C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；D、错误，随机事件，不受意识控制．8.【答案】D【考点】可能性的大小利用频率估计概率随机事件【解析】因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上．【解答】解：因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上，故选：D．9.【答案】A【考点】几何概率【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】A．指针指向灰色的概率为2+6=13，故选项正确；B．指针指向灰色的概率为3+6=12，故选项错误；C．指针指向灰色的概率为4+6=23，故选项错误；D．指针指向灰色的概率为5=6=56，故选项错误．故答案选：A．10.【答案】C【考点】可能性的大小【解析】根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此可知这个游戏得到奖品的可能性很小．【解答】先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，二、填空题（共8题；共8分）【答案】2【考点】可能性的大小【解析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．【解答】指针落在标有1的区域内的可能性是38；指针落在标有2的区域内的可能性是28=14；指针落在标有数字3的区域内的可能性是38；所以指针指向标有数字2的区域的可能性最小，【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种．所以卡片上编号之和为偶数的概率是26=13，【答案】9【考点】可能性的大小【解析】至少摸几次，即要知道摸出三球一白一黑一红三种颜色的球的可能性是多少．【解答】解：∵在装有全是白球的袋里摸球，摸到红球，它属于随机事件里的不可能事件．摸出的球各种颜色的都有的至少次数=5+3+2−1=9．故本题答案为：9．【答案】④①②③【考点】可能性的大小【解析】指针落在阴影区域内的可能性是：阴影面积总面积，比较阴影部分的面积即可．【解答】自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，【答案】100【考点】可能性的大小【解析】先求出37人中4个人在同一个月出生的概率，再进行解答即可．【解答】解：∵一年有12个月，把37个平均分到12个月中3712=3...1，∴剩下那一个无论怎么放都使那个月里超过4人．故答案为：100%．【答案】大于【考点】可能性的大小【解析】利用可能性的大小对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．【解答】摸出红球的概率=6÷(6+4)=0.6，摸出是白球的概率=4÷(6+4)=0.4，则摸出是红球的可能性大于白球的可能性．所以答案是：>【答案】3【考点】列表法与树状图法规律型：图形的变化类可能性的大小【解析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数-所有可能出现的结果数，即可得出答案．解：恰好是“鸡票”的可能性为：26=13故答案为：13【解答】此题暂无解答【答案】1或2【考点】可能性的大小【解析】根据摸到哪种球的可能性最小，哪种球的数量最少确定答案即可．【解答】解：∵袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，摸到黑球的可能性最小，∴m的值最小，∴m的值可能为1或2，故答案为：1或2．三、解答题（共5题；共30分）【答案】商人盈利的可能性大．【考点】几何概率【解析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【解答】解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80×48×2=80元），商人奖励：80×18×3+80×38×1=60（元），因为80>60，所以商人盈利的可能性大．【答案】解：．【考点】可能性的大小【解析】A中摸到红色扑克牌的可能为0，B摸到红色扑克牌的可能性较小，C中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，D中摸到黑色扑克牌的可能性较大，E一定摸到红色扑克牌．连线即可解答．【解答】解：．【答案】(1)(1)5%；（2）0.3．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】（1）a=1−10%−25%−35%−25%=5%即统计图中α的值是5%故答案为：55（2）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：6+1960=512九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3【答案】解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为16，摸到黄球的概率为26=13，摸到红球的概率为36=12，∵16<13<12，∴(1)<(2)<(3)．【考点】可能性的大小【解析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为16，摸到黄球的概率为26=13，摸到红球的概率为36=12，∵16<13<12，∴(1)<(2)<(3)．【答案】解：(1)当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢.(2)结果等于4的可能性有2种：①−2, −1, 2；②−4, −1, 1.【考点】有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢.(2)结果等于4的可能性有2种：①−2, −1, 2；②−4, −1, 1.。
概率的应用——事件问题(含答案)
概率的应用——事件问题(含答案)什么是事件在概率论中，事件指一件可以发生或不发生的事情。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面朝上或反面朝上，因此“正面朝上”和“反面朝上”就是事件。
事件之间的关系在事件之间存在两种基本关系：- 互斥事件：指两个或两个以上的事件不能同时发生。
例如，在一次投掷中，掷得是奇数和掷得是偶数就是互斥事件，因为掷得是奇数的同时不能掷得是偶数。
- 独立事件：指事件之间互不影响。
例如，两次掷骰子，两次掷骰子的结果互不影响就是独立事件。
概率的计算方法对于一个随机事件A，它的概率表示为P(A)，计算方法如下：- 如果所有的结果都是等可能出现的，则P(A)=A出现的结果数目÷所有的结果数目。
例如，在掷一个六面骰子的情况下，掷得1的概率为P(A) = 唯一的一个结果 ÷所有的结果 = 1 ÷ 6 = 0.1667。
概率的应用问题1从一副扑克牌中随机抽取一张扑克牌，求这张牌是黑桃的概率。
解答：这个事件可以表示为A={随机抽取一张牌，这张牌是黑桃}，则P(A)=13÷52=0.25（52张扑克牌中有13张是黑桃）。
问题2在一个装有10个球的盒子里，其中有3个红球和7个白球。
从盒子里随机取出两个球，求这两个球颜色相同的概率。
解答：这个事件可以表示为A={随机取出两个球，这两个球颜色相同}，则P(A)=P(从红球中取出两个)+P(从白球中取出两个）=C(3,2)/C(10,2) + C(7,2)/C(10,2) = 3/15 + 21/15 = 24/15 = 1.6。
问题3在一个装有10个球的盒子里，其中有3个红球和7个白球。
从盒子里随机取出两个球，求这两个球颜色不同的概率。
解答：这个事件可以表示为A={随机取出两个球，这两个球颜色不同}，则P(A)=P(从红球中取一个，从白球中取一个)+P(从白球中取一个，从红球中取一个）= ( C(3,1) * C(7,1) ) / C(10,2) + ( C(7,1) * C(3,1) ) / C(10,2) = 21/30 = 0.7。
七年级下册数学概率题
七年级下册数学概率题
以下是一些可能出现在七年级下册数学课本中关于概率的题目类型：
●基本概率计算：计算简单事件的概率，比如抛硬币正面朝上的概率、
抽取彩球的概率等。
●互斥事件和非互斥事件：给出一些情境，要求判断事件是互斥的（不
能同时发生）还是非互斥的（可以同时发生），然后计算相应事件的概率。
●复合事件的概率：通过两个或多个事件的组合计算概率，例如抛硬币
和掷骰子同时出现特定结果的概率。
●古典概型问题：涉及一些常见的概率问题，比如从一副扑克牌中抽取
某种花色的牌的概率、骰子点数之和为某个数的概率等。
●试验次数和频率：通过实验次数来估计概率，比如多次掷骰子或抽取
彩球来验证理论概率和实际频率之间的关系。
这些题目可能涉及到事件的定义、基本概率公式的应用以及简单的计算。
具体题目会根据不同的教材和学校课程的设置有所差异。
北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业41全概率公式
北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业41全概率公式(原卷版)一、选择题1.已知P(A｜B i)＝，P(B i)＝(i＝1，2，…，10)，则P(A)＝()A. B. C. D.2.设在n张彩票中有一张奖券，求第二人摸到奖券的概率是()A. B.C. D.3.对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.若早上第一件产品是合格品时，则机器调整良好的概率是()A.0.94B.0.95C.0.96D.0.974.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是()A. B. C. D.5.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车与客车中途停车修理的概率分别为0.02和0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A.0.90B.0.80C.0.70D.0.606.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人，一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4.则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率是()A.0.62B.0.64C.0.66D.0.687.(多选题)对一个目标依次进行三次独立的射击，设第一、二、三次射击命中概率分别为0.4，0.5，0.7，则三次射击中()A.恰好有一次命中的概率是0.36B.至少有一次命中的概率是0.91C.恰有二次命中目标的概率是0.41D.目标没有被击中的概率是0.098.(多选题)三部自动的机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%，已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，则下列结论正确的是()A.不合格品是由机器甲生产出来的概率为B.不合格品是由机器乙生产出来的概率为C.不合格品是由机器丙生产出来的概率最小D.任取一个是不合格品的概率为0.056二、填空题9.甲、乙两人独立地对同一个目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，若已知目标被命中，则它是甲射中的概率是0.75.10.8支步枪中有5支已校准过，3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶.则所用的枪是校准过的概率为0.75.11.有两箱相同种类的零件，第一箱装50个，其中10个一等品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任选一个，均不放回抽样，则第一次取到的零件是一等品的概率是0.4；若第一次取到的零件是一等品，则第二次取到的也是一等品的概率是0.75.三、解答题12.某商店成箱出售玻璃杯，每箱20个，假设各箱有0，1，2个残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4个，如无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则退回.试求：(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率α；(2)在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率β.13.在电报通讯中不断发出信号0和1，统计资料表明，发出0和1的概率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出0时，分别以概率0. 7和0.1接收到0和1，以0.2的概率收为模糊信号“x”；发出1时，分别以概率0.85和0.05收到1和0，以概率0.1收到模糊信号“x”.(1)求收到模糊信号“x”的概率；(2)当收到模糊信号“x”时，应译成哪个信号为好?为什么?14.已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为()A. B. C. D.15.三个罐子分别编号为1，2，3，1号罐装有2红球1黑球，2号罐装有3红球1黑球，3号罐装有2红球2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，则取得红球的概率为0.75.16.将有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0，实际上他是迟到了，推测他坐哪种交通工具来的可能性大.北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业41全概率公式(解析版)一、选择题1.已知P(A｜B i)＝，P(B i)＝(i＝1，2，…，10)，则P(A)＝(A)A. B. C. D.解析：P(A)＝P(B1)P(A｜B1)＋P(B2)P(A｜B2)＋…＋P(B10)P(A｜B10)＝.故选A.2.设在n张彩票中有一张奖券，求第二人摸到奖券的概率是(A)A. B.C. D.解析：设A i＝“第i人摸到奖券”，i＝1，2，…，n，因为A1是否发生会影响到A2发生的概率，即P(A2｜A1)＝0，P(A2｜)＝，且A1，是两个概率大于0的事件，P(A1)＝，P()＝，可由全概率公式得P(A2)＝P(A1)P(A2｜A1)＋P()P(A2｜)＝×0＋.同理可得，P(A3)＝P(A4)＝…＝P(A n)＝.由此可知，抽奖时，不论先后，中奖机会是均等的.故选A.3.对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.若早上第一件产品是合格品时，则机器调整良好的概率是(D)A.0.94B.0.95C.0.96D.0.97解析：设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”，已知P(A｜B)＝0.98，P(A｜)＝0.55，P(B)＝0.95，P()＝0.05，所需求的概率为P(B｜A)，由贝叶斯公式得，P(B｜A)＝＝≈0.97.所以，当生产出第一件产品是合格品时，此时机器调整良好的概率为0.97.故选D.4.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是(D)A. B. C. D.解析：设A＝“第一次抽出的是黑球”，B＝“第二次抽出的是黑球”，则B＝AB＋B，由全概率公式得，P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P()P(B｜)，由题意知，P(A)＝，P(B｜A)＝，P()＝，P(B｜)＝，所以P(B)＝＋.故选D.5.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车与客车中途停车修理的概率分别为0.02和0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(B)A.0.90B.0.80C.0.70D.0.60解析：设B＝“中途停车修理”，A1＝“经过的是货车”，A2＝“经过的是客车”，则B＝A1B＋A2B，由贝叶斯公式，得P(A1｜B)＝＝＝0.80.故选B.6.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人，一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4.则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率是(A)A.0.62B.0.64C.0.66D.0.68解析：记事件A i表示“选出的i级射手”，i＝1，2，3，则A1∪A2∪A3＝Ω，且A i A j＝⌀，i≠j，j＝1，2，3，由题意知，P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，设B＝“选出的射手能通过选拔进入比赛”，则P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3)＝×0.9＋×0.7＋×0.4＝0.62.故选A.7.(多选题)对一个目标依次进行三次独立的射击，设第一、二、三次射击命中概率分别为0.4，0.5，0.7，则三次射击中(ABCD)A.恰好有一次命中的概率是0.36B.至少有一次命中的概率是0.91C.恰有二次命中目标的概率是0.41D.目标没有被击中的概率是0.09解析：设A i＝“第i次命中”，B＝“恰有一次命中”，C＝“至少有一次命中”，D＝“恰有二次命中”，E＝“目标没有被击中”，则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，P(C)＝1－P()＝1－0.6×0.5×0.3＝0.91，P(D)＝P(A1A2)＋P(A2A3)＋P(A1A3)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋(1－0.4)×0.5×0.7＋0.4×(1－0.5)×0.7＝0.41，P(E)＝P()＝0.6×0.5×0.3＝0.09.综上可知，选项ABCD均正确.故选ABCD.8.(多选题)三部自动的机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%，已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，则下列结论正确的是(ABCD)A.不合格品是由机器甲生产出来的概率为B.不合格品是由机器乙生产出来的概率为C.不合格品是由机器丙生产出来的概率最小D.任取一个是不合格品的概率为0.056解析：设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”.由条件知，P(B1)＝0.40，P(B2)＝0.25，P(B3)＝0.35，P(A｜B1)＝0.10，P(A｜B2)＝0.05，P(A｜B3)＝0.01，由全概率公式可得，P(A)＝P(B k)P(A｜B k)＝0.40×0.10＋0.25×0.05＋0.35×0.01＝0.056.由贝叶斯公式可得，不合格品是由机器甲生产出来的概率为P(B1｜A)＝；不合格品是由机器乙生产出来的概率为：P(B2｜A)＝＝；不合格品是由机器丙生产出来的概率为P(B3｜A)＝；∵，∴不合格品是由丙生产出来的概率最小.综上可知，选项ABCD均正确.故选ABCD.二、填空题9.甲、乙两人独立地对同一个目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，若已知目标被命中，则它是甲射中的概率是0.75.解析：设A＝“甲射击一次命中目标”，B＝“乙射击一次命中目标”，若已知目标被命中，则它是甲射中的概率为P(A｜A∪B)＝＝＝＝0.75.10.8支步枪中有5支已校准过，3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶.则所用的枪是校准过的概率为.解析：设事件A表示“射击时中靶”，事件B1表示“使用的枪校准过”，事件B2表示“使用的枪未校准”，则B1，B2是Ω一个划分，由贝叶斯公式，得P(B1｜A)＝＝.11.有两箱相同种类的零件，第一箱装50个，其中10个一等品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任选一个，均不放回抽样，则第一次取到的零件是一等品的概率是0.4；若第一次取到的零件是一等品，则第二次取到的也是一等品的概率是.解析：设A i＝{在第i次中取到一等品}(i＝1，2)，B i＝{挑到第i箱}，则P(A1)＝P(A1｜B1)P(B1)＋P(A1｜B2)P(B2)＝＝0.4.由于P(A1A2)＝P(A1A2｜B1)P(B1)＋P(A1A2｜B2)P(B2)＝.所以P(A2｜A1)＝，即第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率是.三、解答题12.某商店成箱出售玻璃杯，每箱20个，假设各箱有0，1，2个残次品的概率依次为0.8，0.1，0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4个，如无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则退回.试求：(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率α；(2)在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率β.解：设A＝“顾客买下玻璃杯”，B i＝“箱中有i只残次品”(i＝0，1，2)，由题意可知，P(B0)＝0.8，P(B1)＝P(B2)＝0.1，则P(A｜B0)＝1，P(A｜B1)＝，P(A｜B2)＝.(1)由全概率公式，得α＝P(A)＝P(B i)P(A｜B i)＝0.8×1＋0. 1×0.8＋0.1×.(2)由贝叶斯公式，得β＝P(B0｜A)＝. 13.在电报通讯中不断发出信号0和1，统计资料表明，发出0和1的概率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出0时，分别以概率0. 7和0.1接收到0和1，以0.2的概率收为模糊信号“x”；发出1时，分别以概率0.85和0.05收到1和0，以概率0.1收到模糊信号“x”.(1)求收到模糊信号“x”的概率；(2)当收到模糊信号“x”时，应译成哪个信号为好?为什么?解：设A i表示“发出信号i”(i＝0，1)，B i表示“收到信号i”(i＝0，1，x)，则P(A0)＝0.6，P(A1)＝0.4，P(B x｜A0)＝0.2，P(B x｜A1)＝0.1.(1)由全概率公式，得P(B x)＝P(B x｜A0)P(A0)＋P(B x｜A1)P(A1)＝0.2×0.6＋0.1×0.4＝0.16.(2)由贝叶斯公式，得P(A0｜B x)＝＝0.75.P(A1｜B x)＝1－P(A0｜B x)＝1－0.75＝0.25.这表明，当接收到模糊信号“x”时，译为信号0为好.14.已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为(A)A. B. C. D.解析：设A＝{抽到一名男性}；B＝{抽到一名女性}；C＝{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得，P(C)＝P(C｜A)·P(A)＋P(C｜B)P(B)＝5%×＋0.25%×＝2.625%，P(AC)＝P(A)P(C｜A)＝×5%＝2.5%，由贝叶斯公式得P(A｜C)＝.故选A. 15.三个罐子分别编号为1，2，3，1号罐装有2红球1黑球，2号罐装有3红球1黑球，3号罐装有2红球2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，则取得红球的概率为.解析：记B i＝“球取自i号罐”(i＝1，2，3)；A＝“取得红球”，显然A的发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝AB1∪AB2∪AB3，且AB1，AB2，AB3两两互斥.根据全概率公式可得P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝P(B i)P(A｜B i).又因为P(A｜B1)＝，P(A｜B2)＝，P(A｜B3)＝，所以P(A)＝.16.将有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0，实际上他是迟到了，推测他坐哪种交通工具来的可能性大.解：设A1＝“坐火车来”，A2＝“坐船来”，A3＝“坐汽车来”，A4＝“坐飞机来”，B＝“迟到”，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，P(A4)＝0.4，P(B｜A1)＝0.25，P(B｜A2)＝0.3，P(B｜A3)＝0.1，P(B｜A4)＝0，由贝叶斯公式分别可以算得P(A1｜B)＝＝＝≈0.5172.P(A2｜B)＝＝≈0.4138.P(A3｜B)＝＝≈0.0690.P(A4｜B)＝＝0.比较以上四个概率值，可见他坐火车和坐船的可能性大，坐汽车的可能性很小，且不可能是坐飞机过来的.。
(完整版)北师大版五年级下册解概率习题
(完整版)北师大版五年级下册解概率习题1. 第一章1.1 概率的基本概念1. 小明把 20 枚硬币一次性扔在桌上，请问正面向上的概率是多少？2. 骰子的点数为 6 的概率是多少？3. 某班级有 30 位学生，其中 15 位是男生。
从中随机选择一位学生，他是男生的概率是多少？1.2 概率的性质1. 如果事件 A 和事件 B 相互独立，概率分别为 0.4 和 0.6，求事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
2. 已知事件 A 发生的概率为 0.7，事件 A 发生的同时事件 B 发生的概率为 0.2，求事件 B 发生的概率。
2. 第二章2.1 等可能性1. 从 1 到 9 中随机选择一个数，求这个数是奇数的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E 中随机选择一个字母，求这个字母是元音字母的概率。
2.2 抽球问题1. 一个袋子里有 5 个红球，3 个蓝球，2 个白球，从中不放回地抽出一个球，求抽到红球、蓝球和白球的概率分别是多少？2. 一个袋子里有 6 个球，其中有 3 个红球，2 个蓝球，1 个黄球。
小明先从中抽出一个球，再小红从中抽出一个球，求小明和小红抽到同色球的概率。
3. 第三章3.1 事件与概率1. 有一批电视机，其中有10 台是次品。
随机选择3 台电视机，求其中没有次品的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E、F 中随机选择一个字母，求选择的字母不是元音字母的概率。
3.2 排列组合与概率1. 一共有 30 个学生，其中 15 个是男生，15 个是女生。
从中选择 10 个学生组成一个队伍，求男生人数为 5 个的概率。
2. 从字母 A、B、C、D、E、F、G 中选择 3 个字母组成一个单词，求这个单词中含有 2 个元音字母的概率。
4. 第四章4.1 引入频率概率1. 饭店共有 100 名顾客，其中有 30 名是女性。
现在随机选择一个顾客，她是女性的频率概率是多少？2. 在一次掷骰子的实验中，6 点出现的频率是 0.3，1 点出现的频率是 0.1，求出现奇数点的频率。
新高考一卷数学概率题
新高考一卷数学概率题新高考一卷数学概率题如下：某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题。
每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。
A类问题中的每个问题回答正确得x分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得y分，否则得0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为p，能正确回答B类问题的概率为q，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
（1）若小明先回答A类问题，记E为小明的累计得分，求E的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。
解答：（1）记随机变量E为小明的累计得分，则E的可能取值为0，x，2x，y，2y。
P(E=0)=1-p；P(E=x)=p×(1-q)=pq；P(E=2x)=p×q+p×(1-q)=2pq；P(E=y)=1-q；P(E=2y)=q×(1-p)=qp。
所以E的分布列为：E\t0 \tx \t2x \ty \t2y \tP\t1−p\tpq\t2pq\t1−q\tq（2）设小明先回答A类问题得到的总得分为X，先回答B类问题得到的总得分为Y。
由题意可得：X的所有可能取值为0，x，2x；Y的所有可能取值为0，y，2y。
P(X=0)=1-p；P(X=x)=pq；P(X=2x)=p×q+p×(1-q)=2pq；P(Y=0)=1-q；P(Y=y)=qp；P(Y=2y)=q×(1-p)+q×p=qp。
所以E(X)=0×(1-p)+x×pq+2x×2pq=5pqx；E(Y)=0×(1-q)+y×qp+2y×qp=3qy。
比较E(X)与E(Y)的大小：因为5p qx−3qy=(5pq−3q)x+(2pq−q)y=(5pq−3q)x+(4pq−2q)y=(5pq−3q)x+(4pq−2q)y+(4pq−2q)y−2qy=(5pq−3q)x+(4pq−2q)(y−y)=(5pq−3q) x+(4pq−2q)z=(5p−3)qx+(4p−2)qy。
专题33概率篇(原卷版)
专题33 概率考点一：概率1.事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。
②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2.事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。
表示为()事件P。
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P。
3.概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为()AP=p②概率公式：随机事件A的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=AP。
4.几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。
1．（2022•巴中）下列说法正确的是（）A．4是无理数B．明天巴中城区下雨是必然事件C．正五边形的每个内角是108°D．相似三角形的面积比等于相似比2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ） A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21 C ．31 D ．61 10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．111．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ） A ．32B ．41 C ．61 D ．241 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ） A ．51B ．52 C ．53 D ．54 13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．21 C ．41 D ．61 15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．ba b+ B ．ab C ．ba a + D ．ba 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ） A ．101B ．51 C ．103 D ．52 17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）第18题 第19题 A ．41B ．43 C ．32 D ．21 19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A ．41B ．31 C ．21 D ．33 20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21 C ．85 D ．121．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）知识回顾第21题 第22题 A ．4π B ．1﹣4π C ．8π D ．1﹣8π 22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） A ．π233 B ．π23C ．π43 D ．以上答案都不对23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）第23题 第24题 A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．考点二：求概率的方法1. 古典概型：①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同，那么这样的实验称古典概型。
冲刺2021中考数学《知识点41 概率》真题分类汇编(含答案)
一、选择题5．（2020•丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．12B．13C．23D．16{答案}A{解析}∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，因此本题选A．2．（2020·贵阳）（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．{答案} D．{解析}在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．4．（2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．13B．14C．16D．18{答案}A{解析}求几何概率时，计算方法是利用“II”所示区域的面积与圆的面积比，可以转化为用“II”所示区域的圆心角度数除以360°得到指针落在数字“II”所示区域内的概率：1201=3603，因此本题选A．5.(2020·宁波)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A．14B．13C．12D．23{答案}D{解析}本题考查了概率的计算.根据概率的定义，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为442==4+263，因此本题选D．4．（2020·温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A．47B．37C．27D．17{答案}C{解析}本题考查了概率，从不透明的布袋摸出一个球有7种可能，是红球的可能性有2种，故P（红球）＝27，因此本题选C．6．（2020·绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．16{答案}C{解析}本题考查了概率的概念．因为小球从A入口往下落到落出，一共有4条路径，即A→B→C→E，A→B→C→F，A→B→D→G，A→B→D→H，从E出口落出是其中的一种情况，所以对应概率是14．因此本题选C．7．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．14B．13C．12D．34{答案} C{解析}本题考查了等可能条件下的概率，先用表格列出所有可能出现的结果，从中确定出抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的可能结果数，再利用等可能条件下的概率公式求解．用表格列出所有可能出现的结果如下（正方形、正五边形、正六边形分别用四、五、六表示：四五六圆四（四，五）（四，六）（四，圆）五（五，四）（五，六）（五，圆）六（六，四）（六，五）（六，圆）圆（圆，四）（圆，五）（圆，六）有6种，所以P（抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形）＝612＝12，因此本题选C．5．（2020·常德）下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个{答案} C{解析}解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率.A、明天的降水概率为80%，说明明天下雨可能性较大，不是明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨，故本选项错误；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是12，不是必有一次正面朝上，故本选项错误；C 、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D 、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误，因此本题选C ．9．（2020·哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．91{答案}A{解析}本题考查了一步事件概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，所有情况总数为9，所求情况数为6，96＝32，因此本题选A ．8．(2020·绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m 个、白球n 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是( ) A ．3m n + B ．33m n ++ C ．3m n m n +++ D ．3m n+ {答案}B{解析}任意摸出一个球共有(m ＋n ＋3)种等可能的结果，其中是红球的结果有3种，所以P(红球)＝33m n ++．故选B ．15．（2020·重庆A 卷）现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ,n ）在第二象限的概率为__________．{答案}316{解析}本题考查了概率的计算和各象限内点的坐标的特征，列表表示所有可能的结果如下：1,1），（－1,2），（－1,3），所以点P （m,n ）在第二象限的概率为316.因此本题答案为316．4．（2020·江苏徐州）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。
湘教版九年级数学下册《41随机事件与可能性》同步练习(含答案解析).docx
4 • 1随机事件与可能性知识要点分类练夯实基础知识点1确定性事件与随机事件1 •一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A•摸出的是3个白球B・摸岀的是3个黑球C •摸出的是2个白球、1个黑球D•摸出的是2个黑球、1个白球2 - “当x是有理数时，一x2>0”，此事件是( )A •必然事件B.随机事件C •不可能事件D.不能确定3 • 2017-自贡下列成语描述的事件为随机事件的是()A •水涨船高B.守株待兔C •水中捞月D.缘木求鱼4 • 2018-徐州下列事件中，必然事件是()A•抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B•两直线被第三条直线所截，同位角相等C• 366人中至少有2人的生口相同D•实数的绝对值是非负数5 •有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上一面的点数是3；事件B：姚明在罚球线上投篮一次，投屮，贝11()A •事件A和B都是随机事件B・只有事件B是随机事件C-只有事件A是随机事件D•事件A和B都不是随机事件6 • 2017-随州“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_________ 事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).7•下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 °C；③掷一次骰子，向上一面的点数是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是 _______________ (填序号).8 •下列事件小哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1) 太阳从西边落山；(2) a2+b2=-l(其中a，b都是实数)；(3) 水往低处流；(4) 三个人性别各不相同；(5) —元二次方程x2+2x4-3 = 0无实数解；(6) 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.知识点2随机事件可能性大小9.如图4一1一1是一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为 红、黄、绿三种，转动这个转盘，转盘停止后，指针指向可能性最小的颜色是（）A •红色 B.绿色C •黄色 D.无法确定10 •从编号为1〜20的20张卡片中任意选取一张，则取出卡片的编号是 ______ 的可能性 最大（）A •偶数B. 3的倍数C ・4的倍数D. 5的倍数11 •甲种商品出现次品的可能性是20%，乙种商品出现次品的可能性是10%，则下列说 法正确的是（）A•甲种商品的次品比乙种商品的次品多一些B ・甲种商品的次品比乙种商品的次品少一些C •甲、乙两种商品的次品一样多D •无法确定甲、乙两种商品哪种次品多12・如图4-1-2所示，第一排表示了各袋屮球的情况，请用笫二排屮的语言描述摸到 红球的可能性的大小，用线连起來.图 4— 1 —2 规律方法综合练提升能力 ■顶平行四迈形「矩形「菱形「正三荊形中任选一个图形，下列事件中，是确定性事件的为（）A ・选出的是中心对称图形B •选出的既是轴对称图形又是中心对称图形C ・选出的是轴对称图形D •选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形14 • 2018-泰州小亮是一名职业足球运动员，根据以往比赛数据统计，小亮的进球率为 10%.他明天将参加一场比赛，下面儿种说法正确的是（）人-小亮明天的进球率为10%B •小亮明天每射球10次必进球1次0个红球 2个红球 10个黄球 8个黄球 5个红球5个黄球 9个红球 1个黄球 10个红球 —定摸 到红球 很可能 摸到红球 可能摸 到红球 不太可能 摸到红球 不可能 摸到红球图4一1一1C・小亮明天有可能进球D•小亮明天肯定进球15.下列每一个不透明袋子中都装有若干个红球和白球(除颜色外其他均相同).第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个.分别从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大的是()A •第一个袋子B.第二个袋子C •第三个袋子D.第四个袋子16 • 一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A•至少有1个球是黑球B•至少有1个球是白球C•至少有2个球是黑球D-至少有2个球是白球17 •下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②抛掷一枚质地均匀的硬币，着地时正面向上；③守株待兔；④某两个负数的积大于0；⑤水中捞月.其中属于不可能事件的有 _________ (填序号).18・有两个不透明的布袋，里而装有一些除颜色外其他没有任何区别的小球，各种颜色的小球的具体数目如图4—1—3所示，请指出下列事件的类型.(1) 从第一个布袋屮任意収出一个球，该球是白色的；(2) 从第一个布袋中同时収出两个球，这两个球都是白色的；(3) 从第二个布袋中任意取出一个球，该球是白色的；(4) 任意挑选一个布袋，从中取出一个球，该球的颜色肯定是红、白、黑、黄中的一种.图4一1一3拓广探究创新练冲刺满分19 •如图4一1一4，一个转盘被'卜均分成12、份‘每份上写有不同的数‘游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数与所猜的数一致，则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:(1) 猜是“奇数”或是“偶数”；(2) 猜是“大于10的数”或是“不大于10的数”；(3) 猜是“3的倍数”或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由.教师详解详析1. A ［解析］白球只有2个，不可能摸岀3个.2・C ［解析］“当兀是有理数时，—/>0”，一定错误，故此事件是不可能事件.3 • B ［解析］水涨船高是必然事件，选项A不符合题意；守株待兔是随机事件，选项B 符合题意；水屮捞月是不可能事件，选项C不符合题意；缘木求鱼是不可能事件，选项D不符合题意.故选B.4 • D |解析］选项A中，抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件；选项B中，两直线被第三条直线所截，同位角可能相等，也可能不相等，是随机事件；选项C屮，闰年中，一年是366天，所以闰年时366人中至少有2人的生日相同是随机事件；根据绝对值的性质，实数的绝对值一定是非负数，是必然事件.故选D.5 • A |解析］事件A：掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件；事件姚明在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，故选A.6 •随机7 •①③［解析］①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件.8 •解:⑴⑶⑸是必然事件.(2)(4)是不可能事件.(6)是随机事件.9 • C ［解析］因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，所以指针指向可能性最小的颜色是黄色.故选C.10 - A 11.D12 •解：13 • D ［解析］A项是随机事件，故该选项不符合题意.B项是随机事件，故该选项不符合题意.C项是随机事件，故该选项不符合题意.D项是-•定不会发生的事件，是确定性事件，故该选项符合题意.14・C |解析1 “小亮的进球率为10%”的含义是：在大数次试验情况下，小亮每射球100次，平均进球10次，因此A，B选项都错了；小亮明天进球这一事件为随机事件，故D 选项错误；只有C选项说法正确.15 • A ［解析］第一个袋子中红球所占的比例最大，故选A.16 • A ［解析］摸出的3个球有以下3种情况：3个都是黑球、2个黑球1个白球、1个黑球2个白球.不论哪种情况都至少有1个黑球.故选A.17 ■①⑤18 •解：(1)(3)是随机事件，(2)是不可能事件，(4)是必然事件.19・解：选择第(3)种猜数方法，猜是“3的倍数”・理由如下：・・•转盘中奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，・・・(1)与⑵的猜数方法是公平的.又•・•转盘中是3的倍数的数有7个，不是3的倍数的数有5个，・・・选第(3)种猜数方法，猜是“3的倍数”获胜的机会大.。
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专题41 概率问题
一、确定事件和随机事件
1．确定事件
（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；
（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；
（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件
二、概率
1.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
即()p A P = . 概率各种情况出现的次数
某一事件发生的次数= 2．确定事件概率
（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1
（2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0
3．古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
4．古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m。