高中必修一《命题及其关系 充分条件与必要条件》课件
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高中理数课件第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③
B．②
C．②③ D．①②③
解析：命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论
互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命
题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结
论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A. 答案：A
(2)原命题即“若an＋1<an，n∈N *，则{an}为递减数列” 为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{an}为递 减数列，n∈N *，则an＋1<an”为真命题，所以否命题也为 真命题．
[答案] (1)B (2)A
[方法技巧]
1．写一个命题的其他三种命题时的注意事项 (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若 p，则q”形式． (2)若命题有大前提，需保留大前提． 2．判断四种命题真假的方法 (1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断． (2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判 断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．
解析：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y 互为倒数，则xy＝1”，显然是真命题；②“面积相等的三角 形全等”的否命题是“若两个三角形面积不相等，则这两个 三角形不全等”，显然是真命题；③若x2－2x＋m＝0有实数 解，则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，所以“若m≤1，则x2－2x ＋m＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题；④若 A∩B＝B，则B⊆A，故原命题是假命题，所以其逆否命题是 假命题．故真命题为①②③.
[基本能力]
1．判断题 (1)“x2＋2x－3<0”是命题.
(× )
命题及其关系、充分条件与必要条件PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
优化方案·高三数学人教A版（理）
第一章 集合与常用逻辑用语
点燃青春激情
成就非凡梦想
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
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第一章 集合与常用逻辑用语
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命题及其关系充分条件与必要条件(共58张PPT)
(2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. 观察选项,根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0或a>1},故选A. ≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是 【解析】“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数,”“a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”,故其逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”. 则(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, “四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件. 这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【典例2】(2014·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) 这类试题一般有两种设置格式. 必备结论 教材提炼 记一记
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
必要
,q是p的_____条件 p是q的 充分不必要 p⇒q且q
_______必__要__不条充件分
p
p是q的
p q且
_______充__要__条件 q⇒p
p是q的_既__不__充条分件也不必p要⇔q
p是q的 ________________ _条件
p q
q且 p
2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)四种命题中的等价关系:
【解题提示】分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,
由于{x|-1<x<0} {x|x<0},
M1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件_文
＝a2－2≤0，即－
Δ＝2a－12－4a2－2≥0， x1＋x2＝2a－1＞0， x x ＝a2－2≥0 1 2
9 9 即 2≤a≤ .综上，得－ 2≤a≤ . 4 4 答案 9 － 2≤a≤ 4
一、充要条件与不等式的解题策略 【示例】► (2011· 天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋ y2≥4”的( )． B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[审题视点] 分清命题的条件与结论，再结合相关知识判断． 解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三 角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的 否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零， 故a≠0，所以该命题是真命题；③由于原命题“正三角形的三个 角均为60° ”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；④易判 断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；⑤逆命题为“a，b ∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”为真命题． 答案 ②③⑤
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
三、充要条件与数列结合的解题策略 【示例】► (2010· 山东)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是 “数列{an}是递增数列”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )．
四、充要条件与向量结合的解题策略 【示例】► (2010· 福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是 “|a|＝5”的( )． B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判 定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定 要从概念本身入手．
命题及其关系充分条件与必要条件.ppt
解析 当两个平面相交时,一个平面内的两条直线 可以平行于另一个平面,故①不对;由平面与平面垂 直的判定可知②正确;空间中垂直于同一条直线的 两条直线可以相交也可以异面,故③不对;若两个平 面垂直,只有在一个平面内与它们的交线垂直的直 线才与另一个平面垂直,故④正确. 答案 ②④
【例4】(14分)已知抛物线C:y=-x2+mx-1和点A(3,0),
跟踪练习3 (2009·广东改编)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个 平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线 不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是______.
B(0,3).求证:抛物线C与线段AB有两个不同交点的 充要条件是3<m≤ 10 .
3
分析 此类问题的证明应从两方面进行,即证明充
分性与必要性.
解 ①必要性
由已知得线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3).
由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点,
所以方程组
y y
x2 mx 1 x 3(0 x
【例1】(2010·南京调研)判断命题“若a≥0,则x2+ x-a=0有实根”的逆否命题的真假. 解 方法一 写出逆否命题,再判断其真假. 原命题:若a≥0,则x2+x-a=0有实根, 逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0, 判断如下:
∵x2+x-a=0无实根,∴Δ=1+4a<0,a 1 0,
(*)
3)
有两个不同的
实数解.
[2分]
消元得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3). 设f(x)=x2-(m+1)x+4,则有
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书
业
有 限 公
司
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
四种命题及其关系
提素能 高效
1．命题的概念
训练
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的 陈 述 山
句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的 东 金
语句叫做假命题．
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
2．四种命题间的相互关系
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高考总复习 A 数学（理）
抓主干
考点
解密
3．四种命题的真假关系
研考向 要点 探究
原命题
逆命题
抓主干 考点 解密
研考向
____________________[通关方略]____________________
要点
探究
如何判断p是q的什么条件？
悟典题
能力 提升
1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么
提素能 (q)．
高效
训练
2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用
否命题
逆否命题
悟典题 能力
真
真
真
真
提升
真
假
假
真
提素能
高效 训练
假
真
真
假
假
假
假
假
山
东
由上表可知：
金
太
(1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；
阳 书
(2) 两 个 命 题 互 为 逆 命 题 或 互 为 否 命 题 ， 它 们 的 真 假 性
业 有
没有关系 ．
限
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
山 东
间(0，＋∞)内无实根，即 a＝0 或1a<0，也就是 a≤0，故“a≤0”是“函
金 太 阳
数 f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，故选 C.
书 业
悟典题 能力
的逆命题(
)
提升
A．与原命题同为假命题
提素能
高效 训练
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
山
东
D．与原命题同为真命题
金
太
解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成
阳 书
等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题．
业 有 限
答案：D
公
司
所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．
太 阳
答案：A
书 业
有
限
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
4．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－
悟典题 能力
2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(
)
提升
提素能
A．充分不必要条件
业 有
合之间的关系列出关于参数的不等式求解．
限
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
变式训练
研考向 要点
3．“x∈{3，a}”是“不等式 2x2－5x－3≥0 成立”的一个充分不
探究
必要条件，则实数 a 的取值范围是( )
悟典题
能力 提升
A．a≥0
B．a<0 或 a>2
提素能 高效 训练
直接证明法或间接证明法．
山 东
3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即
金 太
小范围推得大范围．
阳 书
4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条
业 有
件、充要条件、既不充分也不必要条件．
限 公
司
菜 单 隐藏
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抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
高效
训 练 也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．
山 2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断， 东
也可使用特值进行排除．
金 太
阳
书
业
有
限
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
变式训练
研考向 要点 探究
1．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”
为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若 x≤1，则x2≤1，是假命
东 金
题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－
太 阳
2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，
书 业
则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．
C．充分必要条件
高效
D．必要不充分条件
训练
解析：由“a＋c>b＋d”不能得知“a>b且c>d”，反过来，由“a>b
且c>d”可得知“a＋c>b＋d”，因此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要
山 东
不充分条件，选D.
金 太
答案：D
阳 书
业
有
限
公
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抓主干 考点 解密
有
限
答案：A
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
充分条件与必要条件
提素能 高效
1．如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ．
训练
2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 ．
山
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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高考总复习 A 数学（理）
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
充分条件和必要条件的判定
探究
悟典题 能力
【例2】 (2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的( )
提升
A．充分不必要条件
提素能
高效
训练
C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]
当1<x<2时，x<2成立；当x<2时，1<x<2不一定成立，所
山 东
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
金 太
∵x∈P 是 x∈S 的充＝－2， m＝3， ∴1＋m＝10， ∴m＝9，
业 有 限
公
这样的 m 不存在．
司
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（理）
抓主干
考点
解密
(2)由题意 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 S⊆P.
研考向 要点 探究
抓主干
考点 解密
2．下列命题中为真命题的是( )
研考向 要点
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
探究
悟典题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
能力
提升
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
提素能
高效 训练
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因 山
3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
能力
提升
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
提素能 高效 训练
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可 山
东 得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立， 金
充要条件的应用
研考向
【例3】 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
要点
探究
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m
悟典题 能力
的范围；
提升
提素能
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m
高效
训 练 的范围．
[解析] (1)由 x2－8x－20≤0 得－2≤x≤10，
高考总复习 A 数学（理）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探 究 第二节 命题及其关系、充分条件与
悟典题
能力
提升
必要条件
提素能
高效
训练
[最新考纲展示]
山
1．理解命题的概念．
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命
东 金
题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
太
阳
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.