高三年级第10次周练数学(附答案)

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3 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷

必做题部分

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上）

1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ .

2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲

3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数

的图象的顶

点，则此抛物线的方程为 ▲ .

4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .

5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ．

6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位

评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。 8. ▲ ；

9．设函数，

，数列满足

，则数列

的前项和

等于 ▲ ；

10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点

A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号）

11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区

域的面积是 ▲ .

{4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 2

21y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40︒+︒+︒︒=2

1

123()n n f x a a x a x a x

-=+++

+1

(0)2f =

{}n

a 2(1)()n f n a n N *=∈{}

n a n n

S ααααx y ，2

2120x y x x y x ⎧⎪

⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥ A

B

C

D

A1

B1

C1 D1

第10题图

α

12．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，

已知

， ▲ ，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且

答案提示

.试在横线上将条件补充完整.

13.设M 是 m 、n 、p 分别是的最小值 ▲ ．

14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线

被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从

给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ .

二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.

15（本小题满分14分）已知函数是的导函数。

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）若

的值。

16．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

4a B π

==

6A π

=

其中定义且内一点

),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆114

,,,()(,,),2MBC MCA MAB f P x y x y ∆∆∆=+

的面积若则22

2

21(0)x y a b a b +=>>222x y a +=)(,cos sin )(x f x x x f '+=)(x f )()()()(2x f x f x f x F +'=x x x x

x f f cos sin cos sin 1),(2)2(22-+'=求

l

① ②

③ (将l 向右平移)

（1）求证：EF ∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）如果AB=1，一个点从F 出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D 、DA 上的点，又回到F ，指出整个线路的最小值（直接写出答案，不要过程）

17．（本小题满分14分）据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系式：

． （1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．

（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．

18．（本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c ＞0)是椭圆的两个焦点，O 为坐标原

点，圆M 的方程是

． （1）若P 是圆M 上的任意一点，求证：

是定值；

（2）若椭圆经过圆上一点Q ，且cos ∠F1QF2=，求椭圆的离心率； （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

6001300x

y 100000024002

-+-=x x y 400000222

59()416c x c y -+=

12||

||

PF PF 3

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