浙江省金华市东阳市2017-2018学年高二数学下学期开学检测试题(无答案)
2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷(解析版)
A．∠D′AB≥θ B．∠D′AB≤θ
C．∠D′CB≥θ D．∠D′CB≤θ
10．（4 分）过抛物线 x2＝2py（p＞0）焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在直线 y
＝﹣ 上，则（ ）
A．使△ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B．使△ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C．当△ABC 等边时，|AB|＝ p D．当△ABC 等边时，|CF|＝ p 二、填空题：本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在 答题卷的相应位置.
（Ⅰ）当 b 为何值时，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2；
（Ⅱ）当 b＝3 时，过 l 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别记为 A、B，求四边形
PACB 面积的最小值．
19．（15 分）把同一批次生产的 9 个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三
个球，同种颜色的三个球分别编号为 1，2，3，将这 9 个球装入袋中搅拌均匀，从中任取
B．若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β
C．若 α∥β，l∥α，则 l∥β
D．若 α∥β，l⊥α，则 l⊥β
5．（4 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1 的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）
A．y＝± x
B．y＝± x
C．y＝± x
D．y＝±3x
6．（4 分）用数学归纳法证明命题 1+2+3+…+n2＝
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 ﹣ 种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
﹣种
9．（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是底角为 60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线 AC 将△ADC 翻折成△AD′C，所成二面角 D′﹣AC﹣B 的平面角为 θ，则（ ）
浙江省金华十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案
浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设11z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．12 2．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（ ）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．13m -<<3．在25(4)x -的展开式中，含6x 的项的系数为（ ）A ．20B ．40C ．80D ．1604．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ．若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b α B ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C ． 若//,a a αβ⊥，则αβ⊥D ．若,a βαβ⊥⊥，则//a α 5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线5x y +=上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ． 3y x =±D ．4y x =± 6．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *+++≤∈L 时，从n k =到1n k =+不等式左边增添的项数是（ ） A ．k B ．21k - C ． 2k D ．21k+7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．64B ．128C ． 252D ．80+8．A B C DE 、、、、五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A 、B 两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ）A ．18种B ．24种C ． 36种D ．48种9．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]b b ，椭圆M 的离心率为e ，1e e-的最小值是（ ）A ．2-．． 6- D ．3-10．底面为正方形的四棱锥S ABCD -，且SD ⊥平面ABCD ，SD =1AB =，线段SB 上一M 点满足12SM MB =，N 为线段CD 的中点，P 为四棱锥S ABCD -表面上一点，且DM PN ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为（ ）A ．4 C ． 2D ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．在1()2nx x -的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n = ；展开式中常数项是 ． 12．在正棱柱111ABC A B C -中，M 为111A B C ∆的重心，若1,,AB a AC b AA c ===uu u r uu u r uuu r ，则1AC =uuu r ；CM =uuu r ．13．已知直线:1l mx y -=，若直线l 与直线(1)2x m y --=垂直，则m 的值为 ．动直线:1l mx y -=被圆22:280C x x y -+-=截得的最短弦长为 ．14．在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 ．15．已知点(4,0)A ，抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 在C 上，PFA ∆为正三角形，则P = ．16．P 为曲线1:x C y e =上一点，Q 为曲线2:1C y nx =上一点，则PQ 的最小值为 ．17．已知椭圆22194x y +=与x 轴交于,A B 两点，过椭圆上一点00(,)P x y （P 不与,A B 重合）的切线l 的方程为00194x x y y +=，过点,A B 且垂直于x 轴垂线分别与l 交于,C D 两点，设CB AD 、交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ．第Ⅱ卷三、解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知圆22:4C x y +=，直线:0l y x t +-=，P 为直线l 上一动点，O 为坐标原点（Ⅰ）若直线l 交圆C 于,A B 两点，且23AOB π∠=，求实数t 的值； （Ⅱ）若4t =，过点P 做圆的切线，切点为T ，求PO PT ⋅uu u r uu u r 的最小值．19．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为14，乙每次闯关成功的概率为13． （Ⅰ）设乙的得分总数为ξ，求ξ得分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠==︒，AD DC ==AB PA ==E 为线段PB 上的一动点．（Ⅰ）若E 为线段PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）当直线CE 与平面PAC 所成角小于3π，求PE 长度的取值范围．21．已知抛物线2:C y x =，点(0,2)P ，,A B 是抛物线上两个动点，点P 到直线AB 的距离为1． （Ⅰ）若直线AB 的倾斜角为3π，求直线AB 的方程； （Ⅱ）求AB 的最小值．22．设函数32(),()1x f x e x h x kx kx x =-=-+-+．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）设()()h x f x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立时k 的最大值为λ，证明：46λ<<．浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题答案一、选择题1-5: CADDB 6-10: CBCAB二、填空题11．358,8 12．26,33a b c c ++- 13．1,2．4,123π15．85 16．221(3)9x y x +=≠± 三、解答题18．解：（Ⅰ）∵23AOB π∠=，∴圆心到直线l 的距离为1，∴t = （Ⅱ）∵22cos 4PO PT PO PT PT PO θ⋅=⋅⋅==-uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v ，∴求PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值相当于求PO uu u v 的最小值d ．d ==∴PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值为244-=．19．解：（Ⅰ）ξ的取值为0,10,30,60．12(0)133P ξ==-=，112(10)(1)339P ξ==⨯-=，1112(30)(1)33327P ξ==⨯⨯-=， 311(60)()327P ξ===． 则ξ的分布如下表：120()01030603927273E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A ，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件1B ，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件2B ，则12A B B =U ，12B B 、为互斥事件．231212132127()()()()()()443427216P A P B B P B P B =+=+=⨯⨯+⨯=． 所以，甲恰好比乙多30分的概率为7216． 20．解：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连接EF DF 、，∵E 为PB 的中点． ∴//,//,2AB EF AB EF DC EF DC ==， ∴四边形EFDC 是平行四边形，∴//CE DF ，又CE ⊄平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（Ⅱ）方法一：∵AD DC ==∴2AC =，又45A B B A C ==︒，∴2BC =，∴BC AC ⊥，又BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC∴CE 与平面PAC 所成角就是PCE ∠，∴3PCE π∠<．∵2PA AC ==，∴2,4PC BC PB ===，∴6CPE π∠=． ∵3PCE π∠<，∴3PE <．方法二：以A 为坐标原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴，直线AP 为z 轴，则(0,0,0),A B C P ，取线段AB 中点M，则,0),(0,M D ．易得0,0MD AC MD PA ⋅=⋅=u u u v u u u v u u u v u u v ，所以MD uuu v 为平面PAC 的一个法向量．可求得(MD =u u u v ．设PE tPB t ==-u u v u u v，((2CE CP PE t =+=-u u v u u v u u v(22t -设CE 与平面PAC 所成的角θ，所以cos()sin 22CE DM CE DMπθθ⋅-==<uuv uuu u v uuv uuu u v ， 化简得281890t t -+>，易得34t <，所以3PE <． 21．解：（Ⅰ）设直线AB的方程：y m =+1=，∴0m =或4m =，∴直线AB的方程：y =或4y =+．（Ⅱ）设直线AB 的方程：y kx m =+1=，∴221(2)k m +=-．由2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，得到20x kx m --=，∴1212,x x k x x m +==-， ∴2221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 2222(1)(4)(2)(3)k k m m m =++=-+， 记22()(2)(3)f m m m =-+，∴2()2(2)(223)f m m m m '=--+， 又221(2)1k m +=-≥，∴1m ≤或3m ≥，当(,1]m ∈-∞时，()0,()f m f m '<递减，当[3,)m ∈+∞时，()0,()f m f m '>递增，min ()(1)4f m f ==，∴min ||2AB =．22．解：（Ⅰ）∵()x f x e x =-，∴()1x f x e '=-当(,0)x ∈-∞时，()0,()f x f x '<递减，当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>递增，∴min ()(0)1f x f ==．（Ⅱ）由()()h x f x ≤，化简可得23()1x k x x e -≤-，当0,1x =时，k R ∈,当(0,1)x ∈时，231x e k x x-≤-， 要证：46λ<<，则需证以下两个问题： ①2314x e x x ->-对任意()0,1x ∈恒成立； ②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立． 先证：①2314x e x x->-，即证2314()x e x x ->-，由（Ⅰ）可知，11x e -≥恒成立 ，所以1x e x -≥，又0x ≠，∴1x e x ->，即证234()1x x x ≥-⇔224()(21)0x x x ≥-⇔-≥，2(21)0x -≥，显然成立，∴2314x e x x ->-对任意()00,1x ∈恒成立； 再证②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立 取012x =1)48=-74<，∴31)664<⨯=， 所以存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-， 由①②可知，46λ<<．。
2017-2018年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷〖精品答案版〗
A．y＝± x
B．y＝± x
C．y＝± x
D．y＝±3x
6．（4 分）用数学归纳法证明命题 1+2+3+…+n2＝
时，正确的说法是（ ）
A．当 n＝1 时，命题的左边为 1+1 B．当 n＝k+1 时，命题的左边为 1+2+3+…+k2+（k+1）2 C．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项 D．当 n＝k+1 时，命题左端在 n＝k 的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）
，各项系数和是
．
13．（6 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部，体积为
．
14．（6 分）已知函数 f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是
，它
的单调递增区间为
．
15．（4 分）四棱锥 P﹣ABCD 底面是正方形，侧面△PAD 是正三角形，则异面直线 PA 与 BD
所成角的取值范围是
．
16．（4 分）已知点 M（1，1）是抛物线 C：y2＝x 上的一点直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两
点使得∠AMB＝90°，则原点到直线 l 的距离最大值为
．
17．（4 分）已知函数 f（x）＝
的图象经过三个象限，则实数 a
的取值范围是
．
三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．（14 分）已知圆 C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线 y＝﹣3x+b．
高二数学下学期开学考试试题理(1)
2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．73．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．154．（5分）若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状（）A．锐角三角形B．直角角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形5．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立6．（5分）设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．7．（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．15m B．30m C．25m D．50m8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在9．（5分）函数f（x）=在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为（）A．0 B．1 C．2 D．410．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．211．（5分）给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；②过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为．14．（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是．15．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=﹣﹣．（1）求与的夹角；（2）若⊥（+λ），求λ的值．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2c﹣a的取值范围．19．（12分）已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）．问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值．2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题【解答】解：∵命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命题￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命题，即¬p是假命题．故选：D2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=﹣2，AB∥l，|AB|=6，∴△PAB的面积为=9，故选：B．3．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．4．（5分）若A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状（）A．锐角三角形B．直角角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），∴，，∴，则AC⊥AB．∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立【解答】解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）≤k2成立；A命题错误；对于B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命题错误；对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f（6）＞36成立，能推出当k≤6时，均有f（k）＞k2成立；C命题错误；对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f（7）=50＞49，能得出对于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命题正确．故选：D．6．（5分）设O是△ABC的外接圆圆心，且，则∠AOC=（）A．B．C．D．【解答】解：设圆O的半径为r，则：由得，；∴；∴；即r2+4r2+4r2cos∠AOC=3r2；∴；∴．故选：B．7．（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．15m B．30m C．25m D．50m【解答】解：如图所示设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=h．在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴3h2=h2+502﹣，化为2h2+50h﹣2500=0，解得h=25．故选C，8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于3，∴=3，解得：k2=4．则这样的直线有且仅有两条，故选：B．9．（5分）函数f（x）=在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：函数f（x）===3﹣，由y=2x在R上递增，可得f（x）在R上递增，则f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值与最小值之和为3﹣+3﹣=6﹣2（+）=6﹣2=4．故选：D．10．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．11．（5分）给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；②过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直线x=﹣1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是[2，+∞）．其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵△PF1F2的内切圆的半径为，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴利用三角形的面积计算公式可得：（2a+2c）×=×2c×4，3a=5c，e==，故①错误；②设双曲线的右准线为l：x=，A到直线l的距离为d1，B到直线l的距离为d2，由双曲线的第二定义得到：e==，由=4，设BF=t，则AF=4t，由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得d1﹣d2=，则e==．故②正确；③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴c﹣a≥1，∴2﹣a≥1，∴a≤1，e==又a≤1，∴e≥2，故③正确．故选：B．12．（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由变量x、y满足约束条件画出可行域如图，由z=x+2y的最小值为3，在y轴上的截距最小．由图可知，直线得z=x+2y过A点时满足题意．联立，解得A（3，0）．A在直线x=a上，可得a=3．则≥的几何意义是可行域内的点与Q（﹣1，0）连线的斜率超过，由图形可知：直线x=3与直线x﹣2y+1=0的交点为：（3，2），直线x﹣2y+3=0与x=3的交点（3，3），∴则＜的概率：=，则≥的概率是：1﹣=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为y=x ．【解答】解：由题意，=6a，∴=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故答案为y=x．14．（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．【解答】解：设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．15．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320 套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为≈420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=900．∴这两种套房的销售总量约为：420+900=1320．故答案为：1320．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是（1），（2），（3）．【解答】解：（1）由于AB∥CD，∠NDC即为直线ND与直线AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC==，故（1）正确；（2）连接A1D，可得∠A1MD即为直线A1M与直线AB所成角，易得CD⊥A1D，设正方体的边长为2，则tan∠A1MD===2，故（2）正确；（3）设正方体的边长为2，=﹣=﹣﹣，=﹣=+﹣，则•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0，故直线ND与直线A1M垂直，故（3）正确．故答案为：（1），（2），（3）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=﹣﹣．（1）求与的夹角；（2）若⊥（+λ），求λ的值．【解答】解：（1）∵，是互相垂直的两个单位向量，∴，．=，=．．设与的夹角为θ，故cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴；（2）由⊥（+λ），得•（+λ）=0，∴，∵，，∴．18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2c﹣a的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由三角形面积公式，，因为，，所以a=2．（4分）由余弦定理，．（6分）（2）由正弦定理，所以a=2sinA，c=2sinC．（8分）因为．于是．（10分）因为C∈∈，所以∈．故2c﹣a的取值范围为．（12分）19．（12分）已知a＞0，命题p：|a﹣m|＜，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e∈（，）．（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值．【解答】解：（1）当a＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，当0＜a＜1时，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，综上所述（2）∵，∴，则题意可知或，解得m∈ϕ或，经检验，满足题意，综上20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n且S n=n2+n，n∈N*，则a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n=1时，a1=2符合通项公式，所以a n=2n；（2）由（1）得：设b n=a n•3n=2n•3n，则：T n=b1+b2+…+b n=2•3+4•32+…+2n•3n①，3T n=2•32+4•33+…+2n•3n+1②，①﹣②得：﹣2T n=2（3+32+33+…+3n）﹣2n•3n+1=2•﹣2n•3n+1，整理得：T n=（n﹣）•3n+1+．21．（12分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（Ⅰ）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）．问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设该场每x（x∈N+）天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元．因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6（元），所以x天饲料的保管费用共是6（x﹣1）+6（x﹣2）+…+6=3x2﹣3x（元）．…（2分）从而有．…（3分）因为，…（4分）当且仅当=3x，即x=10时，y1有最小值．故该养殖场每10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．…（5分）（Ⅱ）设该场利用此优惠条件，每隔x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则．…（6分）因一次购买饲料5吨，够用天数为25，所以x≥25．…（8分）令f（x）=+3x（x≥25）．因为，…（9分）所以当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在[25，+∞）上是增函数…（10分）∴当x=25时，y2取得最小值390∵390＜417，故该厂应该利用此优惠条件．…（12分）22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣c=b，则（a﹣c）2=b2，由b2=a2﹣c2，整理得：2a2﹣3ac+a2=0，由e=，∴2e2﹣3e+1=0，解得：e=1或e=，由0＜e＜1，∴椭圆得离心率e=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=2c，则b2=3c2，将M（，）代入椭圆方程，则，解得：c=1，∴椭圆的方程为：，直线OM的方程为y=x，当直线l的不存在时，AB的中点不在直线y=x，故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，则，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=64k2m2﹣4（3+4m2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）+2m=，则AB的中点N（﹣，），由N在直线y=x，则﹣=2×，解得：k=﹣，则△=48（12﹣m2）＞0，解得：﹣2＜m＜2，则丨AB丨=•=•，=•，当m=0，则丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值．。
浙江省东阳市湖溪高级中学2017-2018学年高二9月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试卷 一、选择题1、右面三视图所表示的几何体是--------------( )．A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥2、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示， 则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是--------------（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④3、三视图如图所示的几何体的全面积是-----( )A ． 7＋B ．＋C ． 7＋D ．4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为------------------------------------------------------( ) A ．πa 2 B.73πa2 C.113πa 2 D ．5πa 2 5、给定下列四个：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真的是-----------------------------（ ） A ． ①和② B ． ②和③ C ． ③和④ D ． ②和④6、已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b -------()正视侧视俯视(第1题)A ． 一定是异面直线B ． 一定是相交直线C ． 不可能是平行直线D ． 不可能是相交直线 7、如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是-----------------------------------( )．A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BAC ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E8、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是-------( )．A ．515B ．22C ．510D ．0.二、填空题9、如图在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中判断下列位置关系： (1) AD 1所在直线与平面BCC 1的位置关系是________； (2)平面A 1BC 1与平面ABCD 的位置关系是________． 10、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)． 则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.11、在底面半径为R ，高为h 的圆锥内有一内接圆柱，则内接圆柱的圆柱的高为 时，其侧面积最大值为 。
浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高一下学期开学检测试卷
浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高一下学期开学检测数学试卷一、选择题 1.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(- 2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =，则集合Q 不可能是．．．．（ ） A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x∈=,2| C. {}0,lg |>=x x y yD ．∅3.函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππC .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,234.已知向量a 、b 不共线，若=a+2b ，=4-a-b ，=C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是（ ） A.梯形 B. 平行四边形C. 矩形D ．菱形5.已知π,π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（ ）A.θθcos sin -B.θθsin cos -C.()θθcos sin -±D.θθcos sin +6.若α、β是关于x 的方程()222350x k x k k --+++=（k ∈R ）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ）A ．6B ．509C ．18D ．19 7.已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，则（ ）A.()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数D . ()()f x g x ⋅是奇函数8.设实数1x 、2x 是函数()xx x f⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln 的两个零点，则（ ）A.021<x xB. 1021<<x xC.121=x xD.121>x x 9.函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移5π6个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移5π6个单位长度10.若存在实数α∈R ,π[,π]2β∈,使得实数t 同时满足2cos cos ,2t αββ=+2cos t ααβ≤≤-，则t 的取值范围是（ ）2A.[-,0]3 4B.[0,]3 4C.[,2]3D.[2,4]二、填空题11.220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ = _____．(log log )(log log )++28393322= _____．12.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在圆的直径是 _____cm ，这条弧所在的扇形面积是 _____2cm ．13.已知函数)tan(2)(ϕω+=x x f π0,2ωφ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π2，且π22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=ω _____，=ϕ _____14.奇函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()()230xf f x +->的解是______．15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,2,0,)1()(2x x x x f x若()x f 在)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是 .16.已知集合{}2,1=A ，(){()}0222=+++=ax x ax x x B ，记集合A 中元素的个数为()A n ，定义()()()()()()()()()⎩⎨⎧<-≥-=B n A n A n B n B n A n B n A n B A m ,,,，若()1,=B A m ，则正实数．．．a 的值是 .17.已知AB 是单位圆O 上的一条弦，λ∈R -的最小值是23， 则AB = ，此时λ= . 三、解答题18.已知集合{}220A x x x =+-<，{}22210B x x mx m =++-<． （1）若()U C A B ϕ⋂=，求实数m 的取值范围； （2）若集合A B 中仅有一个整数元素，求A B ．19.已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．20.已知函数1()2()f x ax a x=+∈R （1）当102a <≤时，试判断)(x f 在(0,1]上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的(0,1]x ∈，使得()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].a x x b x ==∈ （1）若b a //，求x 的值. （2）记b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值和最小值以及对应的x 的值.22.已知二次函数2()23f x x x =-+（1）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值； （2）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立， 求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-10 BCBAA CDBCB 二、填空题11.,129；12.,π82；13.π,-24；14.{|}1x x <；15.102a -<<；16.17.1，12± 三、解答题18.解：（1）(,),(,)2111A B m m =-=---+，01m ≤≤ （2）当12m ≤<时，(,)11AB m =--；当10m -<≤时，(,)21A B m =--+19.解：（1）π()sin()f x x =-233（2）令()f x t =，则,(,]23002t t m t -+=∈，所以当0∆=，即,11126m t ==时，t 唯一，但x 有两个；当100m -<≤时，t 唯一，但x 有两个，综上可知m 的取值范围是112m =或100m -<≤.20.解：（1）减函数，证明略； （2）126ax x +≥，得2612a x x ≥-恒成立，所以92a ≥.21.解：（1）πtan x x ==56（2）π()cos )f x x x x =-=+36，当0x =时，max ()3f x =；当πx =56时，min ()f x =-22.解：（1）令log 3t x m =+，,[,]22311y t t t m m =-+∈-+，可得1m =-或3m = （2）设12x x <，得()()1122f x kx f x kx ->-，故可构造函数()()()223g x f x kx x k x =-=-++，此函数在(,)24上为减函数， 所以242k +≥，解得.k ≥6。
浙江省东阳中学2017-2018学年高二3月寒假作业检测数学试题+Word版含答案
东阳中学高二数学寒假检测试卷命题人：一、选择题：1．直线3x －y －4＝0的倾斜角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2．“2=k 且1-=b ”是“直线b kx y +=过点（1，1）”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A ． 3 B ．223 C ． 6 D ．32 4．下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④5. 已知,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β， l αβ= ，,m n αβ⊂⊂，那么m n ⊥是m β⊥的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6. 双曲线122=-mx y 的离心率为5，则实数m 的值是（ ） A.41- B.4- C.4 D.417. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．)1,22( 8．若()sin cos f x x α=-,则)('αf 等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α9．)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足0)()('≤-x f x xf ,对任意正数b a ,, 若b a <，则必有A.)()(a bf b af ≤B.)()(b af a bf ≤C.)()(b bf a af ≤D.)()(a af b bf ≤10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点A 在平面α内，点E 是底面A B C D的中心．若1CE ⊥平面α，则△1CA BABC D二、填空题：11. 双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ；焦点到渐近线的距离为 ．12．若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上， 则p = ；C 的准线方程为 ．13. 曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为 ，切线方程为．14. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm)；则此 几何体的表面积是 2cm ；体积是 3cm .15．设F 1，F 2是椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两点．若AB ⊥AF 2，| AB | : | AF 2 |＝3:4，则椭圆的离心率为 ．16．设α、β、γ是三个不重合的平面，m 、n 是直线，给出下列命题：①若αβ⊥，γβ⊥，则γα//；②若m ∥α，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若α∥β,γ∥β,则α∥γ； ④若m 、n 在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥ 其中错误．．命题为 . 17.已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点C B ,分别在1l 和2l 上，且23=BC ，则过C B A ,,三点的动圆．．扫过的区域的面积为 ． 三、解答题：18. 直线2-=x y 与抛物线)0(22>=p px y 相交于点A ，B ，若OB OA ⊥：（1）求p 的值； （2）求AB 的长．俯视左视19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，AB DC ∥．（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．已知函数xa x x f -=ln )(. （1）若)(x f 在[]e ,1上的最小值为23，求a 的值； （2）若2)(x x f <在()+∞,1上恒成立，求a 的取值范围.1D1C1A1BEDCAB21．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2 DE ＝2． (Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小；(Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．22．如图，F 1，F 2C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－12将线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中垂线与C 交于P ，Q 两点，线段AB 的中点M 在直线l(Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 求22F P F Q ⋅ 的取值范围．(第21题图)。
2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷解析
2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明命题时，当时，命题的左边为1，所以A不正确；时，左侧，当时，命题左端在的基础上增加的部分是所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．利用数学归纳法的证明步骤与方法，判断选项的正误即可．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端．2.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，即，对应集合为，则“”成立的必要不充分条件对应的集合，则满足条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．3.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.【答案】D【解析】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且，所以，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以，所以点P的轨迹为DE，因为长方体，，，M为的中点，所以；故选：D．取AB的中点E，由题意，点P的轨迹为DE的长度，利用勾股定理求值．本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．4.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为【答案】A【解析】解：，复数z的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，不妨设，，，，，．取AC中点O，AB中点E，连接，OE，，则，，即为二面角的平面角为，由已知可得，，，，．，，．则，在上余弦函数为减函数，；而与的大小不确定， 与 的大小不确定．故选：B ．由题意画出图形，不妨设 ，由已知求出对应边长，再求出二面角 的平面角，由余弦定理求出 ， ， 的余弦值，结合余弦函数的单调性比较角的大小．本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．6. 已知直线l 的方程为 ，则其倾斜角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为 ， ． 则，．故选：A ．设直线的倾斜角为 ， 可得 ，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知双曲线C ：的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是A.B.C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C ：的离心率为2，可得，解得 ，双曲线的焦点在x 轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为 ，故选：C ． 由题意双曲线C ：的离心率为2，可得a ，再由渐近线方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 过抛物线 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线上，则A. 使 为直角三角形的点C 只有一个B. 使 为等腰三角形的点C 只有一个C. 当 等边时，D. 当 等边时，【答案】D【解析】解：如图，当过F 的直线与y 轴垂直时，分别过A ，B 作直线的垂线，垂直为C ，则 为直角三角形，故A 错误；分别以A ，B 为圆心，以2p 为半径作圆，与直线交于C ，可得四个等腰三角形，故B 错误； 当 等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：， 联立，可得 ． 设 ， ，则 ， ， 的中点坐标为，的垂直平分线方程为，取，可得，，C 到直线AB 的距离．由题意可得：，即，即 ．， ． 故选：D ．由题意画出图形，分析A ，B 错误；当 等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求 ，求出C 的坐标，再由点到直线的距离公式求C 到AB 的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k ，进一步求得 ， ，则答案可求．本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．9. 设l 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若 ， ，则B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则D. 若 ， ，则 【答案】C【解析】解：由l 是直线， ， 是两个不同的平面，知：在A 中，若 ， ，则由面面垂直的判定定理得 ，故A 正确； 在B 中，若 ， ，则由面面垂直的判定定理得 ，故B 正确；在C中，若，，则l与平行或，故B错误；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，l与平行或；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【答案】C【解析】解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于若物理和化学至少选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误．故选：C．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有种方法，且物理和历史同时选，有种方法，利用间接法可得选法总数为种，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．【答案】；【解析】解：由，得，．图象在点处的切线方程是；由，解得．函数的单调递增区间为．故答案为：；．求出原函数的导函数，得到的值，由直线方程点斜式得答案，直接由导函数大于0求得x的范围得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．12.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______【答案】；【解析】解：圆C的方程是，即，则其圆心坐标位，半径为，故答案为：；．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．13.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若时，，图象经过一三象限，不符题意；则当时，递增，且位于第三象限；当时，的图象经过一四象限即可．当时，，时，，则，且，即，又，解得或，可得，则a的取值范围是．故答案为：．讨论，图象经过一三象限，不符题意；结合题意，讨论当时，的单调性和图象位置，当时，的图象经过一四象限即可去绝对值可得在的最值小于0，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．14.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作，且，把绕AD旋转，当在平面ABCD上时，此时最小，即为异面直线PA与BD所成角，由，，可得，此时不是棱锥，故取不到；当四棱锥为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为．异面直线PA与BD所成角的取值范围是故答案为：由题意画出图形，结合绕直线AD旋转可得异面直线PA与BD所成角的取值范围．本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．【答案】；【解析】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积，剩余部分体积，几何体的表面积故答案为：，．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，进而可得几何体的体积和表面积．本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力16.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．【答案】；0【解析】解：在的展开式中，，当时，含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．故答案为：，0．在的展开式中，由通项公式，能求出含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．本题考查二项展开式中含项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．【答案】【解析】解：设直线AB的方程为，，代入抛物线C：，可得，设，，即有，，由可得，，即为，化为，即为，即为，则直线AB的方程为，即，可得直线AB恒过定点，当，原点到直线l的距离取得最大值，且为．故答案为：．设直线AB的方程为，，联立抛物线方程，消去x，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为，化简可得，则直线AB的方程为，可得直线恒过定点，即可得到所求最大值为．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P 点，求的最小值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：过点，左焦点，可得，，且，解得，，则椭圆方程为；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，，，；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，，可得，，，又NP的方程为，联立可得，则，可求，由于，即等号取不到，综合可求的最小值为1．【解析】Ⅰ由题意可得，M的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，可得；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，设出NP的方程，联立直线，求得P的坐标和，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．【答案】证明：，证明不等式恒成立；只需证明：．令，，令，则，函数在上单调递增，．函数在上单调递增，．不等式恒成立，．解：，由可得：，要证明：，只需证明：．令．，令，则，在上单调递增，．，即，又．．函数的最小值为0．【解析】，证明不等式恒成立；只需证明：令，利用导数研究函数的单调性即可得出．，由可得：，要证明：，只需证明：令利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ为等边三角形，AC中点为M，，又面面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由，得面ABC，而直线BM在面ABC内，，又于点A，面ADC．解：Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，，，面AED，是二面角的平面角，，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由面AED，得，又，面ABF，直线DE在面BDE内，面面BDE，是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：，，，则，，，，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，面ABC，，由此能证明面ADC．Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，由，，得面AED，从而是二面角的平面角，进而，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知圆C：，直线．Ⅰ当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；Ⅱ当时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求四边形PACB面积的最小值．【答案】解：Ⅰ圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心，代入直线方程得，；Ⅱ四边形，要求四边形PACB面积的最小值，只需求的最小值，是直线l上的任意一点，只需求圆心C到直线l的距离d，当时，直线l：．，四边形．故四边形PACB面积的最小值为．【解析】Ⅰ由题意可知直线l过圆C的圆心，把圆心坐标代入直线方程求解b；Ⅱ四边形PACB面积，求出圆心C到直线l的距离得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．22.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．【答案】解：把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，．则X的分布列如下表：．【解析】把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种即可得出所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，即可得出分布列与数学期望．本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）复数z＝，则（）A．复数z的虚部为1B．复数z的虚部为﹣1C．复数z的虚部为i D．复数z的虚部为﹣i2．（4分）已知直线l的方程为x﹣y+＝0，则其倾斜角是（）A．B．C．D．3．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件是（）A．0≤x≤2B．x≤2C．0＜x＜2D．x＞04．（4分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，1⊥β，则α∥βB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α∥β，l⊥α，则l⊥β5．（4分）已知双曲线C：﹣＝1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x6．（4分）用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，正确的说法是（）A．当n＝1时，命题的左边为1+1B．当n＝k+1时，命题的左边为1+2+3+…+k2+（k+1）2C．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分有（k+1）2﹣（k2+1）项D．当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）27．（4分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD（包括边界）内的动点，且满足|PM|＝|PC|，则点P的轨迹的长度为（）A．B．3C．D．8．（4分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种9．（4分）如图，已知四边形ABCD是底角为60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线AC 将△ADC翻折成△AD′C，所成二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，则（）A．∠D′AB≥θB．∠D′AB≤θC．∠D′CB≥θD．∠D′CB≤θ10．（4分）过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y ＝﹣上，则（）A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝pD．当△ABC等边时，|CF|＝p二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．（6分）圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，则其圆心坐标是，半径是12．（6分）在（1﹣x）4的展开式中，含x3项的系数是，各项系数和是．13．（6分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．14．（6分）已知函数f（x）═3x﹣x3，则其图象在点（1，2）处的切线方程是，它的单调递增区间为．15．（4分）四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，侧面△P AD是正三角形，则异面直线P A与BD 所成角的取值范围是．16．（4分）已知点M（1，1）是抛物线C：y2＝x上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得∠AMB＝90°，则原点到直线l的距离最大值为．17．（4分）已知函数f（x）＝的图象经过三个象限，则实数a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（14分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，直线y＝﹣3x+b．（Ⅰ）当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；（Ⅱ）当b＝3时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A、B，求四边形P ACB面积的最小值．19．（15分）把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．（Ⅰ）求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；（Ⅱ）记随机变量X为所取小球的不同编号个数（例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时X＝2），求X的分布列与数学期望．20．（15分）如图，四面体ABCD中，△ABC等边三角形，AB⊥AD，且AB＝AD＝2．（Ⅰ）记AC中点为M，若面ABC⊥面ABD，求证：BM⊥面ADC；（Ⅱ）当二面角D﹣AB﹣C的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．21．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．22．（15分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求证：对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；（Ⅱ）设函数g（x）＝（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数g（x）的最小值．2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z的虚部为1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα＝﹣＝，∴．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，对应集合为[0，2]，则“|x﹣1|≤1”成立的必要不充分条件对应的集合A⊋[0，2]，则x≤2满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l⊥α，1⊥β，则由面面垂直的判定定理得α∥β，故A正确；在B中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若α∥β，l∥α，则l与β平行或l⊂β，故B错误；在D中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的离心率为2，可得，解得a＝1，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n2＝时，当n＝1时，命题的左边为1，所以A不正确；n＝k时，左侧＝1+2+3+…+k2，当n＝k+1时，命题左端在n＝k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n ＝k+1时等式的左端减去n＝k时等式的左端．7．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且DE⊥NC，所以DE⊥MC，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以PM＝PC，所以点P的轨迹为DE，因为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝2，AA1＝，M为A1D1的中点，所以DE＝；故选：D．【点评】本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为++种选法，故B错误；对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣•＝﹣种；对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有•种选法；②选化学，不选物理，有•种选法；③物理与化学都选，有•种选法，故总数为•+•+•＝6+10+4＝20种，故D错误．故选：C．【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．9．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：如图，不妨设CD＝2，∵∠ABC＝∠DAB＝60°，|AB|＝2|CD|，∴AB＝4，AD＝CD＝2，AC⊥BC．取AC中点O，AB中点E，连接D′O，OE，D′B，则D′O⊥AC，OE⊥AC，即∠D′OE为二面角D′﹣AC﹣B的平面角为θ，由已知可得D′O＝1，OE＝1，D′A＝2AE＝2，D′C＝2，BC＝2．∴cosθ＝，cos∠，cos∠D′CB＝．则cosθ≤cos∠D′AB，∵在[0，π]上余弦函数为减函数，∴∠D′AB≤θ；而与的大小不确定，∴∠D′CB与θ的大小不确定．故选：B．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．10．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y＝﹣的垂线，垂直为C，则△ABC 为直角三角形，故A错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y＝﹣交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：y＝，联立，可得x2﹣2kpx﹣p2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2kp，，∴AB的中点坐标为（kp，），∴AB的垂直平分线方程为y﹣＝，取y＝﹣，可得x＝2kp+k3p．∴C（2kp+k3p，），|AB|＝，C到直线AB的距离d＝．由题意可得：|AB|＝，即，即k2＝2．∴|AB|＝6P，|CF|＝．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：圆C的方程是x2+y2+2x+4y＝0，即（x+1）2+（y+2）2 ＝5，则其圆心坐标位（﹣1，﹣2），半径为，故答案为：（﹣1，﹣2）；．【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．12．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（1﹣x）4的展开式中，T r+1＝＝（﹣1）r x r，当r＝3时，含x3项的系数是：（﹣1）3＝﹣4，在（1﹣x）4的展开式中，各项系数和是（1﹣1）4＝0．故答案为：﹣4，0．【点评】本题考查二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是2，∴三棱锥的体积V1＝××2×2×2＝，∴剩余部分体积V＝23﹣＝，几何体的表面积S＝6×2×2﹣3××2×2+＝18故答案为：18，．【点评】本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力14．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由f（x）═3x﹣x3，得f′（x）═3﹣3x2，∴f′（1）═0．∴图象在点（1，2）处的切线方程是y＝2；由f′（x）═3﹣3x2＞0，解得﹣1＜x＜1．∴函数的单调递增区间为﹣1＜x＜1．故答案为：y＝2；（﹣1，1）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．15．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：如图，在平面ABCD中，过A作AE∥BD，且AE＝BD，把△P AD绕AD旋转，当△P AD在平面ABCD上时，此时P′E最小，即∠P′AE为异面直线P A与BD所成角，由，∠EAD＝，可得，此时P﹣ABCD不是棱锥，故取不到；当四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥时，异面直线P A与BD所成角最大为．∴异面直线P A与BD所成角的取值范围是（，]．故答案为：（，]．【点评】本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：设直线AB的方程为y＝kx+t，k≠0，代入抛物线C：y2＝x，可得ky2﹣y+t＝0，设A（y12，y1），B（y22，y2），即有y1+y2＝，y1y2＝，由AM⊥BM可得，k AM•k BM＝﹣1，即为•＝﹣1，化为y1y2+（y1+y2）+2＝0，即为++2＝0，即为t＝﹣1﹣2k，则直线AB的方程为y＝kx﹣1﹣2k，即y+1＝k（x﹣2），可得直线AB恒过定点N（2，﹣1），当ON⊥l，原点到直线l的距离取得最大值，且为|ON|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：若a＝0时，f（x）＝，图象经过一三象限，不符题意；则当x≤0时，f（x）＝|a|x3﹣1递增，且位于第三象限；当x＞0时，f（x）的图象经过一四象限即可．当0＜x＜2时，f（x）＝x2﹣（a+1）x+2，x≥2时，f（x）＝x2﹣（a﹣1）x﹣2，则＞0，且＞0，即a＞1，又＜0，解得a＞2﹣1或a＜﹣1﹣2，可得a＞2﹣1，则a的取值范围是（2﹣1，+∞）．故答案为：（2﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，∴直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心（﹣1，1），代入直线方程得1＝﹣3×（﹣1）+b，∴b＝2；（Ⅱ）∵＝，∴要求四边形P ACB面积的最小值，只需求|PC|的最小值，∵P是直线l上的任意一点，∴只需求圆心C到直线l的距离d，当b＝3时，直线l：3x+y﹣3＝0．∴d＝，∴．故四边形P ACB面积的最小值为．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（I）把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种．9个球任取3个球的取法有种．∴所取三个小球编号与颜色均不一样的概率P＝＝．（Ⅱ）X＝1，2，3．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．则X的分布列如下表：E（X）＝1×+2×+3×＝．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（Ⅰ）∵△ABC为等边三角形，AC中点为M，∴BM⊥AC，又∵面ABC⊥面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由AD⊥AB，得AD⊥面ABC，而直线BM在面ABC内，∴BM⊥AD，又AD∩AC于点A，∴BM⊥面ADC．解：（Ⅱ）过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，∵AB⊥AD，AE⊥AB，∴BA⊥面AED，∴∠DAE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，∴∠DAE＝，过A作AF⊥DE交于F点，连结BF，作AG⊥BF交于点G，连结DG，由BA⊥面AED，得DE⊥BA，又∵AF⊥DE，∴DE⊥面ABF，∵直线DE在面BDE内，∴面ABF⊥面BDE，∵BF是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：AD＝AB＝2，AE＝2，，则DE＝2，AF＝，AG＝，∴＝，∴直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0），可得c＝，+＝1，且a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，则椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）①当AB与x轴重合时，P点不存在；②当AB与x轴垂直时，|AB|＝，|PN|＝，＝1；③当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为x＝my+（m≠0），代入椭圆方程x2+4y2﹣4＝0，可得（4+m2）y2+2my﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，|AB|＝•＝•＝|＝•，又NP的方程为x＝﹣y+，联立x＝2可得P（2，﹣m），则|NP|＝，可求＝•＝（+）＞•2＝1，（由于m≠0，即等号取不到），综合可求的最小值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】（I）证明：∵x∈（0，+∞），证明不等式f（x）＞x+1恒成立；只需证明：e x﹣1x2﹣x＞0．令u（x）＝e x﹣1x2﹣x，u′（x）＝e x﹣x﹣1，令h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1＞0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0．∴函数u（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴u（x）＞u（0）＝1﹣1＝0．∴不等式f（x）＞x+1恒成立，x∈（0，+∞）．（II）解：x∈（0，+∞），由（I）可得：＞x+1，要证明：x+1＞，只需证明：ln（x+1）＞x．令v（x）＝ln（x+1）﹣x．v′（x）＝ln（x+1）+﹣1，令s（x）＝v′（x），则s′（x）＝+＝＞0，∴s（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴s（x）＞s（0）＝0．∴ln（x+1）＞x．∴x+1＞，即＞，（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2＞0．又g（0）＝0．∴g（x）≥0．∴函数g（x）的最小值为0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是2.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.3.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.4.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为5.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.6.已知直线l的方程为，则其倾斜角是A. B. C. D.7.已知双曲线C：的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是A. B. C. D.8.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则A. 使为直角三角形的点C只有一个B. 使为等腰三角形的点C只有一个C. 当等边时，D. 当等边时，9.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．12.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______13.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．14.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．15.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．16.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．17.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P 点，求的最小值．19.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．20.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．21.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）22.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明命题时，当时，命题的左边为1，所以A不正确；时，左侧，当时，命题左端在的基础上增加的部分是所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．利用数学归纳法的证明步骤与方法，判断选项的正误即可．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端．23.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，即，对应集合为，则“”成立的必要不充分条件对应的集合，则满足条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．24.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.【答案】D【解析】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且，所以，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以，所以点P的轨迹为DE，因为长方体，，，M为的中点，所以；故选：D．取AB的中点E，由题意，点P的轨迹为DE的长度，利用勾股定理求值．本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．25.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为【答案】A【解析】解：，复数z的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．26.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，不妨设，，，，，．取AC中点O，AB中点E，连接，OE，，则，，即为二面角的平面角为，由已知可得，，，，．，，．则，在上余弦函数为减函数，；而与的大小不确定，与的大小不确定．故选：B．由题意画出图形，不妨设，由已知求出对应边长，再求出二面角的平面角，由余弦定理求出，，的余弦值，结合余弦函数的单调性比较角的大小．本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．27.已知直线l的方程为，则其倾斜角是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，．则，．故选：A．设直线的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．28.已知双曲线C：的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C：的离心率为2，可得，解得，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为，故选：C．由题意双曲线C：的离心率为2，可得a，再由渐近线方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．29.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线上，则A. 使为直角三角形的点C只有一个B. 使为等腰三角形的点C只有一个C. 当等边时，D. 当等边时，【答案】D【解析】解：如图，当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线的垂线，垂直为C，则为直角三角形，故A 错误；分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；当等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：，联立，可得．设，，则，，的中点坐标为，的垂直平分线方程为，取，可得，，C到直线AB的距离．由题意可得：，即，即．，．故选：D．由题意画出图形，分析A，B错误；当等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求，求出C的坐标，再由点到直线的距离公式求C到AB的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k，进一步求得，，则答案可求．本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．30.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：由l是直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；在B中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若，，则l与平行或，故B错误；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，l与平行或；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．31.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【答案】C【解析】解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于若物理和化学至少选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误．故选：C．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有种方法，且物理和历史同时选，有种方法，利用间接法可得选法总数为种，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）32.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．【答案】；【解析】解：由，得，．图象在点处的切线方程是；由，解得．函数的单调递增区间为．故答案为：；．求出原函数的导函数，得到的值，由直线方程点斜式得答案，直接由导函数大于0求得x的范围得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．33.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______【答案】；【解析】解：圆C的方程是，即，则其圆心坐标位，半径为，故答案为：；．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．34.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若时，，图象经过一三象限，不符题意；则当时，递增，且位于第三象限；当时，的图象经过一四象限即可．当时，，时，，则，且，即，又，解得或，可得，则a的取值范围是．故答案为：．讨论，图象经过一三象限，不符题意；结合题意，讨论当时，的单调性和图象位置，当时，的图象经过一四象限即可去绝对值可得在的最值小于0，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．35.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作，且，把绕AD旋转，当在平面ABCD上时，此时最小，即为异面直线PA与BD所成角，由，，可得，此时不是棱锥，故取不到；当四棱锥为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为．异面直线PA与BD所成角的取值范围是故答案为：由题意画出图形，结合绕直线AD旋转可得异面直线PA与BD所成角的取值范围．本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．36.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．【答案】；【解析】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积，剩余部分体积，几何体的表面积故答案为：，．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，进而可得几何体的体积和表面积．本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力37.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．【答案】；0【解析】解：在的展开式中，，当时，含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．故答案为：，0．在的展开式中，由通项公式，能求出含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．本题考查二项展开式中含项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．38.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．【答案】【解析】解：设直线AB的方程为，，代入抛物线C：，可得，设，，即有，，由可得，，即为，化为，即为，即为，则直线AB的方程为，即，可得直线AB恒过定点，当，原点到直线l的距离取得最大值，且为．故答案为：．设直线AB的方程为，，联立抛物线方程，消去x，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为，化简可得，则直线AB的方程为，可得直线恒过定点，即可得到所求最大值为．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）39.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P点，求的最小值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：过点，左焦点，可得，，且，解得，，则椭圆方程为；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，，，；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，，可得，，，又NP的方程为，联立可得，则，可求，由于，即等号取不到，综合可求的最小值为1．【解析】Ⅰ由题意可得，M的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，可得；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，设出NP的方程，联立直线，求得P的坐标和，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．40.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．【答案】证明：，证明不等式恒成立；只需证明：．令，，令，则，函数在上单调递增，．函数在上单调递增，．不等式恒成立，．解：，由可得：，要证明：，只需证明：．令．，令，则，在上单调递增，．，即，又．．函数的最小值为0．【解析】，证明不等式恒成立；只需证明：令，利用导数研究函数的单调性即可得出．，由可得：，要证明：，只需证明：令利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．41.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ为等边三角形，AC中点为M，，又面面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由，得面ABC，而直线BM在面ABC内，，又于点A，面ADC．解：Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，，，面AED，是二面角的平面角，，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由面AED，得，又，面ABF，直线DE在面BDE内，面面BDE，是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：，，，则，，，，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，面ABC，，由此能证明面ADC．Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，由，，得面AED，从而是二面角的平面角，进而，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．42.已知圆C：，直线．Ⅰ当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；Ⅱ当时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求四边形PACB面积的最小值．【答案】解：Ⅰ圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心，代入直线方程得，；Ⅱ四边形，要求四边形PACB面积的最小值，只需求的最小值，是直线l上的任意一点，只需求圆心C到直线l的距离d，当时，直线l：．，．四边形故四边形PACB面积的最小值为．【解析】Ⅰ由题意可知直线l过圆C的圆心，把圆心坐标代入直线方程求解b；Ⅱ四边形PACB面积，求出圆心C到直线l的距离得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．43.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．【答案】解：把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，．则X的分布列如下表：．【解析】把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种即可得出所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，即可得出分布列与数学期望．本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
浙江省东阳中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题
D ．第四象限
（
）
（
）
A． ( 1,2,3) B ． ( 1,2, 3) C ． (2, 1,3)
D． ( 3,2, 1)
3．在圆 x2 ＋y2＋ 2x－ 4y＝ 0 内，过点 (0,1) 的最短弦所在直线的倾斜角是
（
）
A．
π 6
B
．
π 4
C
．
π 3
3π D ．4
4．用反证法证明命题“ a、 b∈ R，若 a2+b2=0，则 a=b=0”，其假设正确的是 （）
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后攻坚。 但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．96．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=，若f（a）=1，则实数a=．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=S n=．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有个零点．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则A∩B={x|﹣2＜x＜0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力．2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x＜0”⇒“x≠3”；若“x≠3”可得x=1，推不出x＜0，∴“x≠3”是“x＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题．3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可．【解答】解：对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ，正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β=a，作直线b∥a，且b⊂α，则b∥β，正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，∴BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的关系判断、应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得ax+y≥2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由题意可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，代入计算即可得到a的值．【解答】解：正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且ax+y≥2，即有xy≥6+2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由xy的最小值为18，可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，即有18﹣6﹣6=0，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查换元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定义，考查运算能力，属于基础题．6．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由MN∥平面DCC1D1，过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，得到函数的图象．【解答】解：MN∥平面DCC1D1，则x=|MN|=，∴x2=4y2+1，即．即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（x≥1）．其图象过（1，0）点，在区间[1，+∞）上呈凸状单调递增．故选：C．【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键，是中档题．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据条件判断PF1⊥PF2，根据正弦定理以及分式函数的性质转化为函数形式进行求最值即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，∵点E是线段PF1中点，且=0，∴⊥，且OE∥PF2，即PF1⊥PF2，则满足y﹣x=2a，x2+y2=4c2，∵sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，∴由正弦定理得y≥2x，则≥2，设m=≥2，∵e2======1+=1+，∵当m≥2时，y=m+﹣2在m≥2时，为增函数，则y=m+﹣2≥2+﹣2=，即0＜≤4，则1＜1+≤5，即1＜e2≤5，则1＜e≤，故双曲线离心率的取值范围是（1，]，故选：D．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴=====1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），即的取值范围是（﹣，0），故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的解析式，利用数形结合分别用m表示出x1，x2，x3，x4的值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=﹣1，若f（a）=1，则实数a=4或﹣1．【考点】函数的值．【分析】将x=3带入x≥0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x≥0，和x＜0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a满足a≥0，或a＜0，从而带入每段函数中即可求出a的值．【解答】解：根据f（x）的解析式，f（3）=23﹣2﹣3=﹣1；①x≥0时，x﹣2≥﹣2；∴；∴；∴a≥0时，由f（a）=2a﹣2﹣3=1得，a=4；②x＜0时，x+2＜2；∴a＜0时，由f（a）=a+2=1得，a=﹣1；∴实数a=4，或﹣1．故答案为：﹣1，4或﹣1．【点评】考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式求得sin2θ，化弦为切求得tanθ．【解答】解：∵cos（θ﹣）=，∴sin2θ=cos（）=cos2（）=2=；由，得7tan2θ+18tanθ+7=0，∵＜θ＜π，∴tanθ=．故答案为：，．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：第一问：先画出约束条件约束条件的所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知B（1，1）A（2，0），x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积就是三角形的面积=S△OAB=×2×1=1．故答案为：1；第二问：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=2n﹣1S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，则答案可求．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，得，解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线y=kx﹣k+1恒过的定点，直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，计算即得结论．【解答】解：∵直线y=kx﹣k+1恒过定点P（1，1），∴直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，即点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，∴1+m≤3，即m≤2，又m≠1，否则已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C，是圆而非椭圆，∴m＜1或1＜m≤2，又m＞0，∴0＜m＜1或1＜m≤2，故答案为：0＜m＜1或1＜m≤2．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有7个零点．【考点】函数的周期性．【分析】由函数为定义域为R上的奇函数可得f（0）=0，结合已知得到f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，再由周期得到f（2π）=0，f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，由周期性与奇偶性结合得到f（π）=0．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，∴f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，又f（﹣π）=f（﹣π+2π）=f（π）=﹣f（π），∴f（π）=0．∴f（x）在区间[0，8]中至少有零点：0，2π﹣4，3，π，2π﹣3，4，2π，共7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力，是中档题．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为+1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最大距离求出|2﹣|的最大值．【解答】解：∵||=||==2，∴cos＜＞==，∴＜，＞=60°．设==（2，0），==（1，），=，∵（）（）=0，∴，∴点C在以AB为直径的圆M上．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，使得，则D（2，2）．∵2﹣=﹣=，∴|2﹣|的最大值为CD的最大值．∵DM==．∴CD的最大值为DM+r=+1．故答案为： +1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用向量共线的坐标表示可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得y=2sin（2x+）+1，由，即可解得其增区间．（2）由，可求，结合范围0＜A＜π，即可解得，由余弦定理，可得4=b2+c2﹣bc，利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由∥，=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），所以，即，…（4分）由，得，…（6分）即增区间为．…（7分）（2）因为，所以，所以，因为0＜A＜π，所以．…（10分）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，…（12分）由得bc=4，…（14分）所以b=c=2．…（15分）【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AM=a，则CB1=a，AB1=2a，利用余弦定理得出AC=，从而AC⊥CB1，由CC1⊥平面ACB可得CC1⊥AC，故而AC⊥平面BCC1B1；（2）作C1H⊥CB1于点H，连接MH，则∠C1MH为所求角，利用勾股定理计算出C1H，C1M，即得∠C1MH的正弦值．【解答】证明：（1）∵M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形，∴AM=B1M=CM，∠AB1C=60°．设AM=a，则AB1=2a，B1C=a，∴AC==a．∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥CB1．∵C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴C1C⊥AC，又CB1，C1C⊂平面BCC1B1，CB1∩C1C=C∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）解：作C1H⊥CB1于点H，连接MH．∵AC⊥平面BCC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，∴AC⊥C1H，又CB1，AC⊂平面ACB1，CB1∩AC=C，∴C1H⊥平面ACB1．∴∠C1MH为直线C1M与平面ACB1所成角．∵AB1=8，∴CB1=4，AC=4，∵C1B1=BC=2，∴CC1==2，∴C1H==．取CB1中点G，连接MG，C1G．∵M是AB1的中点，∴MG∥AC，MG=AC=2．∵AC⊥平面BCC1B1；∴MG⊥平面BCC1B1；∴MG⊥GC1∵MG=2，C1G=CB1=2，∴C1M=4．∴sin∠C1MH==．即C1M与平面ACB1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的做法与计算，属于中档题．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：，根据数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，可得a n +a n ﹣1≠0，因此a n ﹣a n ﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得不等式，可化为，（n ≥4）．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）当n ≥2，n ∈N *时，a n =s n ﹣s n ﹣1，由，可得，两式相减得，，化为，∵数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，∴a n +a n ﹣1≠0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2，∵，且a 1＞0，∴a 1=3．∴数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， a n =2n +1．（2）由（1）得不等式，可化为，p ＞0，即，（n ≥4）．令，则，=，∴f （4）＜f （5），n ≥5，n ∈N *时，f （n +1）＜f （n ），∴，∴，．∴正数p的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质、抛物线的定义即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．与抛物线方程联立可得x2﹣2kx﹣1=0．利用根与系数的关系与弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式与三角形面积计算公式可得S△QAB，利用直线与抛物线相切的性质可得切线的斜率与方程，可得直线的交点，即可得出△PDE的面积．【解答】解：（1）设圆心N到定直线y=的距离为d，动圆N的半径为R，由已知得d=R，即|MF|与点N到定直线y=的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程x2=2y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．由，化为x2﹣2kx﹣1=0．△＞0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1，|AB|=，点Q到直线AB的距离．∴．由得x2﹣2k0x+2k0x0﹣x02=0．由△=0，得k0=x0．∴直线l0的方程为y=，同理直线l1的方程为y=①，直线l2的方程为y=②由①②得P，即P．同理得D，E．∴|DE|=．点P到直线DE：y=的距离．∴．∴S△QAB：S△PDE=2．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交相切问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、圆的定义及其性质、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．【点评】本题考查了含绝对值函数的单调性和最值的求法，考查分类讨论的思想方法，以及不等式的解法，属于综合题，有一定的难度．。
[推荐学习]2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 文(无答案)
![[推荐学习]2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题 文(无答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/84e801e92cc58bd63186bda8.png)
2018年春季学期南宁市第八中学开学考试高二数学（文科）试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出．．答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.设命题p：，，﹁p为（）A．， B.，C．， D.，2.在等差数列中，，则=（）A．5 B．6 C．8 D．103.抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）4.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，且，，，则角C为（）A．30° B．45° C．60° D． 120°6.已知数列的前项和，那么它的通项公式（）A． B． C． D．7.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c=（）A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或18.已知双曲线（）的渐近线方程是，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49.若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．， B．，，C．， D．，，10.“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．11.已知函数，则的值为（）A．-2 B．0 C．-4 D．-612.已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13.已知、，则“”是“”成立的条件.（填“充分且必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不必要又不充分”之一）14.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于 .15.函数的导数= .16.已知函数在处有极值为2，则= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17. （10分）已知数列的通项公式为. （1）证明数列是等差数列.（2）求此数列前20项的和.18. （12分）在△ABC中，，，∠B=30°. （1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积.19. （12分）根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）经过两点，和，；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点，.20. （12分）设（），其中，曲线在点，处的切线与轴相交于点，.（1）求的值；（2）求函数在区间，的单调性与最值. 21. （12分）设函数.（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.22. （12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，其中左焦点为，，点，在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）直线：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长.。
浙江省金华市高二下学期开学数学试卷
浙江省金华市高二下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a,b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·高青期中) 不等式≤0的解集为（）A . （﹣∞，1]∪（3，+∞）B . [1，3）C . [1，3]D . （﹣∞，1]∪[3，+∞）4. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) 在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ， a3 ， 2a2成等差数列，则 =（）A . 1+B . ﹣1C . 3+2D . 3﹣25. （2分） (2019高一上·山西月考) 若，，，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2 = ，则△ABC的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 直角三角形7. （2分） (2016高二上·抚州期中) 下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③ 是的充要条件；④ 与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高一上·上海期中) 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的上确界为（）A .B .C .D . ﹣49. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高三上·浦东期中) 不等式的解集是________．12. （1分）(2018·南宁模拟) 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是________.13. （1分） (2015高二上·宝安期末) 已知双曲线C： =1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M 关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=________．14. （1分） (2018·河北模拟) 过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为________．15. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知两个正数x，y满足x+4y+5﹣xy=0，则xy取最小值时x=________.三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）(2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．（1）求证：数列{ }等差数列；（2）数列bn=an•an+1，求数列bn的前n项和．20. （10分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为 .（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求 .21. （5分） (2017高二上·长春期中) 已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|= ，求实数a的值；（Ⅱ）若 =2 ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
浙江省金华市高二下学期开学数学试卷(理科)
浙江省金华市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）A . 所有实数的平方是负实数B . 不存在一个实数，它的平方是负实数C . 存在一个实数，它的平方是负实数D . 不存在一个实数它的平方是非负实数2. （2分） 5310被8除的余数是（）A . 1B . 2C . 3D . 73. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -124. （2分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A . 0.6B . 0.3C . 0.1D . 0.56. （2分）在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·静安模拟) 已知椭圆C1 ，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）x3﹣24y0﹣4-2A . -1C . 1D . 29. （2分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.A .B .C .D .10. （2分）已知,则“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A .B .D .12. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 若向量 =（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且⊥ ，则λ等于________．14. （1分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________15. （1分）有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是________（用数字作答）．16. （5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x 的焦点相同．（1）求椭圆C1的方程；（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） 2016年中国(云南赛区)三对三篮球联赛在昆明市体育局的大力支持下，圆满顺利结束.组织方统计了来自，，，，球队的男子的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：球队平均身高（单位：）170174176181179平均得分（单位：分）6264667068（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）若队平均身高为，根据（1）中所求得的回归方程，预测队的平均得分.（精确到个位）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为， .18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）19. （10分）(2017·潮南模拟) 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= ，P在线段CD上运动．（1）证明：BF∥平面GAC；（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．20. （5分）(2017·包头模拟) 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
高二数学下学开学考试试题理无答案word版本
宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高二数学下学开学考试试题 理一、选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,若B a b sin 2=，则A= ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒75 2．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是( )A ．2b a >B ．b a 11>C ．ba 11<D ．b a 22> 3．已知命题,0:3>>∀x x p ，那么p⌝是( )A ．0,0300≤≤∃x xB ．0,03≤>∀x x C ．0,0300≤>∃x x D ．0,03≤<∀x x4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．在等差数列{}n a 中，01=a ，公差0≠d ,若,921m a a a a +++= 则m 的值为 ( )A ．37 B. 36 C. 20 D. 19 6．直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定7．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于 ( )A ．32 B. 33 C. 32 D. 318．直线1+=x y 被椭圆12422=+y x 所截得的弦的中点坐标为( )A ．），（3432 B ．），（3734 C ．），（3132- D ．），（31-34- 9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z xy =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则 ( )A ．11DC E A ⊥B ．BD E A ⊥1 B ．C ．11BC E A ⊥D ．ACE A ⊥111．一个椭圆中心在原点，焦点F 1,F 2在x 轴上，)3,2(P 是椭圆上一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，则椭圆的方程为( )A ．16822=+y xB ．161622=+y x C ．14822=+y x D ．141622=+y x 12．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A ．2 BCD．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．数列{}n a 满足,341+=-n n a a 且01=a ，则此数列的第五项是________14．某同学骑电动车以24km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东︒30方向上，15min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东︒75，则点B 与电视塔的距离是 km15．在四面体P-ABC 中，PA,PB,PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ,则点P 到平面ABC 的距离为________． 16．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交y 轴于点A ，抛物线上有一点B 满足OF OA OB +=(O 为坐标原点),则BOF ∆的面积是________．13． _____________. 14． __________. 15． ____________. 16． __________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A,B 两点，若线段AB 的中点的横坐标等于2，求弦AB 的长18．数列{}n a 满足,2,n 121*111）（，≥∈+==--n N a a a a n n n 数列{}n b 满足,n 1b *）（N a nn ∈=(1). 求证：数列{}n b 为等差数列； (2).求数列{}n a 的通项公式19．已知c b a ,,分别是ABC ∆内角A,B,C 的对边,若C A B sin sin 2sin 2=.(1). 若b a =，求B cos ； (2)设︒=90B ，且2=a ，求ABC ∆的面积20．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2 的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和(1) 求n a 和n S ； (2)设{}n b 的首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T21.正ABC ∆的边长为4 ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B （如图2）(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论22. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线1=+y x 交于P,Q 两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点(1). 求2211b a +的值； (2)若椭圆的离心率e 满足22e 33≤≤，求椭圆长轴的取值范围.。
2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二(下)开学数学试卷(含答案)
2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知点A（1，﹣2，3），则点A关于原点的对称点坐标为（）A．（﹣1，2，3）B．（﹣1，2，﹣3）C．（2，﹣1，3）D．（﹣3，2，﹣1）3．（4分）在圆x2+y2+2x﹣4y＝0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（）A．B．C．D．4．（4分）用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”，其假设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为05．（4分）如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，则V1：V2＝（）A．2：B．2：3C．2：D．：16．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n7．（4分）设a∈R，则“a＝2”是“直线l1：x+ay﹣a＝0与直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+1＝0垂直”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件8．（4分）已知函数f（x）＝x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的取值范围（）A．B．（0，2）C．D．9．（4分）点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8]B．C．D．（2，3]10．（4分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′＝∠P AC′，那么点P的轨迹是（）A．一段圆弧B．一段椭圆弧C．一段双曲线弧D．一段抛物线弧二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为；侧面积为．12．（6分）设函数f（x）＝xlnx，则点（1，0）处的切线方程是；函数f（x）＝xlnx 的最小值为．13．（6分）圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为，若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为．14．（6分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+，则f（x）＝，单调增区间为．15．（4分）已知长方形ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥面ABCD，AB ＝4，AA1＝2，点E在棱C1D1上，且D1E＝3，若动点F在底面ABCD内且AF＝2，则EF的最小值为．16．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，M为AB的中点，现将△ACM沿CM 折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时，＝．17．（4分）过点P（1，1）的直线l与椭圆交于点A和B，且．点Q满足，若O为坐标原点，则|OQ|的最小值为三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在x+y﹣2＝0上．（1）求圆M的标准方程；（2）设P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形P AMB面积的最小值．19．（15分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．20．（15分）已知a≥2，函数F（x）＝min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}＝．（1）若a＝2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值．21．（15分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．（Ⅰ）求证：DE⊥AC；（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．22．（15分）已知抛物线E：y＝ax2（a＞0）内有一点P（1，3），过点P的两条直线l1，l2分别与抛物线E交于A、C和B、D两点，且满足，．已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k．（Ⅰ）求证：点M的横坐标为定值；（Ⅱ）如果k＝2，点M的纵坐标小于3，求△P AB的面积的最大值．2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二（下）开学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．2．【解答】解：∵点A（1，﹣2，3），∴点A关于原点的对称点坐标为（﹣1，2，﹣3）．故选：B．3．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝5，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝，∴过（0，1）的直径斜率为＝﹣1，∴与此直径垂直的弦的斜率为1，∴过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是故选：B．4．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．5．【解答】解：设AC＝BD＝2，则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为1，高为1的圆锥形成的组合体，故V1＝2××π＝，圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为的球，故V2＝（）3＝，故V1：V2＝：1，故选：D．6．【解答】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n可能平行，也可能异面，故A错误；对于B，若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n可能平行，也可能异面，故B错误．对于C，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故C错误；对于D，根据线面平行的性质定理可知D正确．故选：D．7．【解答】解：当a＝0时，两条直线分别化为：x＝0，4y+1＝0，此时两条直线相互垂直；当a＝时，此时两条直线不垂直，舍去；当a≠0，时，由于两条直线相互垂直，则×＝﹣1，则a＝2．综上可得：a＝0或2．∴“a＝2”是“直线l1：x+ay﹣a＝0与直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+1＝0垂直”的充分不必要条件．故选：A．8．【解答】解：∵f（x）定义域为（﹣1，+∞），又f′（x）＝2x+，令f'（x）＝0，则2x+＝0，∵函数在（﹣1，+∞）内有两个不同的实数根，∴a＝﹣2x（x+1），令y1＝a，y2＝﹣2x（x+1），如图示：∴0＜a＜．故选：C．9．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM＝PF1，PF1＝PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故选：B．10．【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC'，顶点为A，顶角的一半即为∠MAC'；以A′点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C'（1，1，0），M（，1，1），＝（1，1，﹣1），＝（，1，0），∵cos∠MAC′＝＝＝＝设AC'与底面A'B'C'D'所成的角为θ，则cosθ＝＝＝＝＞∴θ＜∠MAC'，∴该正圆锥面和底面A'B'C′D'的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD'C的交线是双曲线弧，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．【解答】解：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，为×8×6×4＝64．侧面为等腰三角形，底边长分别为8，6；斜高分别为5，4∴侧面积为×8×5×2+×6×4×2＝40+24＝40+24故答案为64，40+24．12．【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即x﹣y﹣1＝0．令lnx+1＝0，可得x＝，x∈（0，），函数是减函数，x＞时函数是增函数；所以x＝时，函数取得最小值：﹣．故答案为：x﹣y﹣1＝0；﹣．13．【解答】解：∵圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，∴半圆的弧长为2π，即圆锥的底面周长为2π，设圆锥的底面径是R，则2πR＝2π，解得R＝1，∴圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S＝πR（R+l）＝3π；作出圆锥轴截面如图所示：圆锥的底面半径R＝1，母线长l＝2，则圆锥的高h＝，当圆锥内部放置一个内接圆柱的底面半径为r时，圆柱的高x满足：，即，则x＝，故圆柱的体积V＝，得：V′＝，当r∈（0，）时，V′＞0，V随r的增大而增大；当r∈（，1）时，V′＜0，V随r的增大而减小．故当r＝时，V取最大值．故答案为：3π；．14．【解答】解：∵f（x）＝f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+，∴f′（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）+x，∴f′（1）＝f′（1）﹣f（0）+1，故f（0）＝1，又f（0）＝f′（1），故f′（1）＝e，∴f（x）＝e x﹣x+x2，f′（x）＝e x﹣1+x，f″（x）＝e x+1＞0，∴f′（x）在R上单调递增，又f′（0）＝0，故当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．故答案为：e x﹣x+x2，（0，+∞）．15．【解答】解：取CD的四等分点E1，使得DE1＝3，∵D1E∥DE1且D1E＝DE1，∴四边形D1EE1D为平行四边形，可得D1D∥EE1，∵DD1⊂平面D1DB，EE1⊄平面D1DB，∴EE1∥平面D1DB，∵AF＝2，∴点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧．∵EE1∥DD1，D1D⊥面ABCD，∴E1E⊥面ABCD，Rt△EE1F中，可得EF＝＝．∴当E1F的长度取最小值时，EF的长度最小，此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点，即E1F＝E1A﹣AF＝5﹣2＝3，此时，EF＝＝．∴EF长度的最小值为．故答案为：．16．【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AE∩CM＝O，再设AC＝2，由∠C＝90°，tan A＝，可得BC＝，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，则∠CME+∠AEM＝90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE为二面角P﹣CM﹣B的平面角为60°，∵AE＝，OE＝1×sin∠CME＝，∴PO＝．在△POE中，由余弦定理可得PE＝＝．∴PE2+CE2＝PC2，即PE⊥BC．则PB＝PC＝2．在Rt△ACB中，求得AB＝2，∴＝．故答案为：．17．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（m，n），由P（1，1），，，则1﹣x1＝λ（x2﹣1），m﹣x1＝﹣λ（x2﹣m），即为x1+λx2＝1+λ，x1﹣λx2＝m（1﹣λ），相乘可得x12﹣（λx2）2＝m（1﹣λ2），同理可得y12﹣（λy2）2＝n（1﹣λ2），于是可得（+）﹣λ2（+）＝（1﹣λ2）（+），即1﹣λ2＝（1﹣λ2）（+），化简可得+＝1，即3m+4n＝12，即Q的轨迹方程，可得|OQ|的最小值为＝．故答案为：．三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．【解答】解（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），解得：a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（2）由题知，四边形P AMB的面积为S＝S△P AM+S△PBM＝|AM||P A|+|BM||PB|．又|AM|＝|BM|＝2，|P A|＝|PB|，所以S＝2|P A|，而，即，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四边形P AMB面积的最小值为．19．【解答】证明：（1）＝+，＝+．因为BB1⊥平面ABC，所以•＝0，•＝0．又△ABC为正三角形，所以＜，＞＝π﹣＜，＞＝π﹣＝．因为•＝（+）•（+）＝•+•++•＝||•||•cos＜，＞+＝﹣1+1＝0，所以AB1⊥BC1．解：（2）由（1）知•＝||•||•cos＜，＞+＝﹣1．又||＝＝＝||，所以cos＜，＞＝＝，所以||＝2，即侧棱长为2．20．【解答】解：（1）令f（x）＝x3﹣x，g（x）＝a（x+1）＝2（x+1），令f（x）＝g（x），解得：x＝﹣1或x＝2，画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，显然x≤1时，f（x）≤g（x），x＞1时，f（x）＞g（x），故F（x）＝，故F（x）在在（﹣，）递减；（2）由（1）得：a≥2时，F（x）＝，而＞2，故在[﹣1，1]上，F（x）＝f（x）＝x3﹣x，而f（x）在[﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1]递增，故F（x）的最大值是F（﹣）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则E（0，0，），B（2，0，0）D（0，2，0），做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且AF＝CF＝又∵平面BDA⊥平面BDC，∴CF⊥平面BDA，所以C的坐标为C（1，1，）∴＝（0，﹣2，），＝（1，1，）∴＝（0，﹣2，）•（1，1，）＝0故DE⊥AC（Ⅱ）设平面BCE的法向量为＝（x，y，z）则，即∴令x＝1得＝（1，﹣1，）又＝（0，﹣2，）设平面DE与平面BCE所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝（III）假设存在点M使得CM∥面ADE，则＝＝（2，0，﹣），∴＝（2λ，0，﹣）得M（2λ，0，）又因为AE⊥平面ABD，AB⊥AD所以AB⊥平面ADE因为CM∥面ADE，则即得2λ﹣1＝0∴λ＝故点M为BE的中点时CM∥面ADE．22．【解答】解：（Ⅰ）设CD的中点为点N，则由，，可推出，，这说明，且M、P、N三点共线，对A、B使用点差法，可得y A﹣y B＝a（x A﹣x B）（x A+x B），即k AB＝2a•x M，同理k CD＝2a •x N，于是x M＝x N，即MN⊥x轴，所以，x M＝x P＝1为定值；（Ⅱ）由k＝2得a＝1，设y M＝t∈（1，3），|PM|＝3﹣t，联立，得x2﹣2x+2﹣t＝0．由韦达定理可得x A+x B＝2，x A x B＝2﹣t．所以，＝．于是，．构造函数y＝（t﹣1）（3﹣t）2，其中1＜t＜3．y′＝（3﹣t）2+2（t﹣1）（t﹣3）＝（t﹣3）（3t﹣5）．令y′＝0，得．当时，y′＞0；当时，y′＜0．所以，当时，函数y＝（t﹣1）（3﹣t）2取得最大值．此时，△P AB的面积取到最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高二数学下学期开学检测试题
一、选择题：
1．直线3x －y －4＝0的倾斜角为
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150 2．“2=k 且1-=b ”是“直线b kx y +=过点（1，1）”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 3. 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A ． 3 B ．
2
2
3 C ． 6 D ．32 4．下列命题中正确的是（ ）
①“若x 2
＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若m>0，则方程x 2
＋x －m=0有实根”的逆否命题; ④“若x －12
3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 5. 已知,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β， l αβ=，,m n αβ⊂⊂，那
么m n ⊥是m β⊥的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
6. 双曲线12
2
=-m
x y 的离心率为5，则实数m 的值是（ ） A.41-
B.4-
C.4
D.4
1 7. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1
(0,]2 C ．(0,)2 D ．)1,2
2( 8．若()sin cos f x x α=-,则)('αf 等于
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin cos αα+
D ．2sin α
9．)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足0)()('≤-x f x xf ,对任意正数b a ,, 若b a <，则必有
A.)()(a bf b af ≤
B.)()(b af a bf ≤
C.)()(b bf a af ≤
D.)()(a af b bf ≤ 10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点A 在平面α内，点E 是底面A B C D 的中心．若1CE ⊥平面α，则△1CA B 在平面α内的射影的面积为 A
B
C
D
二、填空题：
11. 双曲线19162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ；焦点到渐近线的距离为
12．若抛物线2
:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上， 则p = ；C 的准线方程为 ．
13. 曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为 ，切线方程为
．
14. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm)；则此 几何体的表面积是 2
cm ；体积是 3
cm .
15．设F 1，F 2是椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两
点．若AB ⊥AF 2，| AB | : | AF 2 |＝3:4，则椭圆的离心率为 ． 16．设α、β、γ是三个不重合的平面，m 、n 是直线，给出下列命题：
①若αβ⊥，γβ⊥，则γα//；②若m ∥α，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥； ③若α∥β,γ∥β,则α∥γ； ④若m 、n 在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥ 其中错误．．
命题为 . 17.已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点C B ,分别在1l 和2l 上，且23=BC ，则过C B A ,,三点的动圆．．扫过的区域的面积为 ． 三、解答题：
18. 直线2-=x y 与抛物线)0(22
>=p px y 相交于点A ，B ，若OB OA ⊥：
俯视
左视
α
（1）求p 的值； （2）求AB 的长．
19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，
AB DC ∥．
（Ⅰ）设E 是DC 的中点，求证：1D E ∥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．
1D
1
C
1A
1B
E
D
C
A
B
20．已知函数x
a x x f -
=ln )(. （1）若)(x f 在[]e ,1上的最小值为
2
3
，求a 的值； （2）若2)(x x f <在()+∞,1上恒成立，求a 的取值范围.
21．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF
为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2 DE ＝2． (Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13
，求AB 的长．
(第21题图)
22．如图，F 1，F 2C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x
＝－1
2
将线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB
的中垂线与C 交于P ，Q 两点，线段AB 的中点M 在直线l 上． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 求22F P F Q ⋅的取值范围．。