1.3探索三角形全等的条件(1)
1.3+探索三角形全等的条件(1)SAS
D C B AE D C BA1.3 探索三角形全等的条件 （1）【学习目标】1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(S .A .S )，并会运用该方法判断三角形是否全等；【学习重点】 掌握并运用两边和它们的夹角对应相等判定三角形全等.【学习难点】 探索三角形全等的条件的过程（一）知识回顾1.填空：(1) 如果两个三角形全等，那们它们的对应边 ，对应角 。
(2) 已知：如图，△ABC ≌ △EDC ，∠B=25°，CD=8，则可求得______________。
（二）知识讲解1.用 一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角形，使全班同学剪得的直角三角形都全等？4.结论：全等三角形的判定方法 的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）. 通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例1.如下图，AB =AD ，∠BAC=∠DAC .求证：△ABC ≌△ADC .变式练习 ：2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC .求证：△ABD ≌ △ACD .【课堂小结】今天你学到了什么？还有哪些困惑？如图，AC 与BD 相交于点O ，若OA ＝OD ，OB ＝OC证明：△AOB ≌△DOC ，图1 A E BMC F1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ）A. AB= A ′B ′ ∠B=∠B ′ AC= A ′C ′B.AB= A ′B ′ ∠A=∠A ′ BC= B ′C ‘C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′D.AC= A ′C ′ ∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘2．如图1，已知：AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.3. 如图2，已知AB 、CD 交于点O ，A O ＝C O ，B O ＝D O ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论有________4. 已知：如图，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE ． 求证：（1）△ABE ≌△ACD ． （2）∠B ＝∠C5、如图， BC 平分∠ABD ，AB=CD, ,求证（1）△ABC ≌ △DBC. （2）△APC ≌△DPC ．6.已知：如图 , AB ⊥BC 于B , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．AB=ED . 求∠F ＝∠C7、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
1.3 探索三角形全等的条件(1)SAS
1.只给出一组条件（一条边或一个角）画三角 形时，画出的三角形一定全等吗？
画其中一个边长为 3cm的三角形
3cm
3cm
3cm
画其中一个角度为 45°的三角形
45◦
45◦
45◦
2.给出两组条件画三角形时，有几种可能的情
况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
2)三角形的两个内角分别相等;
3)三角形的两条边分别相等.
1）给出两组条件时, 所画的三角形一定全等吗?
三角形的一个内角为30°,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
2）给出两组条件时, 所画的三角形一定全等吗?
三角形的两个内角分别是30
,45 时
30◦
45◦
30◦
45◦
2）给出两组条件时, 所画的三角形一定全等吗?
800
பைடு நூலகம்
800
400
600
400
600
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定 全等.
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角 三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都 能够重合？
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
A
1.5
D
1.5 60
M
3
3 45 1.5
N
B
45 3
1.已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE. 求证：△ABE≌ △ACD. B D C
D
A
E C 2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由. A B
1.3探索三角形全等的条件(1)
问题导学： 你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是 三角形吗?
问题导学：
问题导学：
例1、如图，在△ABC中，AB=AC, AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
A
答：△ABD≌△ACD. 做判断 在△ABD与△ACD中 指出三角形 ∵AD是△ABC的中线，（已知） B ∴BD=CD, 列条件 又∵AB=AC,AD=AD,（已知） ∴ △ABD≌△ACD(SSS). 得结论
A
D
C
列条件
E F
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 得结论
问题导学：
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条 钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固 定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和 大小固定吗？
问题导学：
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
A
E
F
D
B
C
巩固练习：
2.已知 AB=DC, AC=DB,
A D
试说明（1） △ABC≌△DCB （2） ∠A=∠D
B C
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
寻求: 判别三角形全等的条件.
问题导学：
一个条件
二个条件
要求：先独立完 1.都给边：给一条边 成，然后小组内 2.都给角：给一个角 交流讨论，最后 1.都给边：给二条边 小组展示、点评 .
2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边： 给一条边，一个角
1.都给角：给三个角 三个条件 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： 给两条边，一个角
D
C
问题导学：
三角形全等书写三步骤：
探索全等三角形的条件
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
P14练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角 形全等?
4 4 5 6
11.3探索三角形全等的条件
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角）
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45°； C\
N
2、在AM上截取AB=3cm； 45° 在AN上截取AC=2cm； A 3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
′ B M
C F
A
40° B
D
40° E
结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等.
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边）
√
×
两边一对角对应相等 （边边角）
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD
△ABD 和△CBD 全等吗？
A
分析:△ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB (已知) (SAS)
B C
D
角: ∠ABD=∠CBD (已知) 边:
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问:AD与CD相等吗，BD平分∠ADC吗？
例题推广
已知：如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD .
问: AD与CD相等吗？
BD 平分∠ ADC 吗？
B
A
D C
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
1.3 探索三角形全等的条件(1)SAS第1课时
课题：1.3探索三角形全等的条件（第1课时）课型：新授主备：刘毅备课组长：教研组长：班级姓名学号【学习目标】1、掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【重点难点】重点:三角形全等的“边角边”条件的探索及应用。
难点:三角形全等的“边角边”条件的探索。
【温固知新】1、两个三角形只具备1个元素，即一组边或一组角相等，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）2、两个三角形具备2个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）3、两个三角形具备3个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）[总结]两个三角形至少需要几个元素对应相等才能全等?一批时间. 二批时间教师评价家长签字尝试练习：1、课本中的“做一做”P13,图1-5（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？（2）从新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法。
2、课本中的“猜想、测量、验证”P13,图1-6说说哪些图形是全等的，并通过测量来验证你的结论。
3、操做：画△ABC，使得BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°.（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）4、边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。
通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，BC EF C F AC DF =∠=∠=∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【变式训练】（1）如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？ 问题3：还缺什么条件？（2）如图，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明 △ABC ≌△ADC 吗？(3) 如果把第（1）题图拉开，成如图所示形状， 若要使得它们全等，还需要什么条件？（4）如图，AB=AE ，∠BAD=∠EAC ， AC=AD 。
1.3 探索三角形全等的条件(1)SAS
三角形全等的条件（1）【学习目标】1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．【难点】会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．【教学过程】温故知新1.什么叫全等三角形？2.全等三角形具有怎样的性质？活动方案活动一探索三角形全等的条件1．如图，AC、BD 相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1) 读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)活动二 全等三角形判定的简单应用1． 如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：△ABC ≌△CDA ．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD ＝CB (已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？） 2. 证明：3. 思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
【典型例题】例1.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.例2. 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AEC例3. 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.AD B ECA B1 2 BEAO例4. 如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证：（1）BE=DC ，（2）BE ⊥DC.例5. 如图所示，铁路上A ，B 两站（视为线上两点）相距25km ，C ，D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA ⊥AB 于A 点，CB ⊥AB 于B 点，DA =15km ，BC =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？【趁热打铁】边角边公理: (简称“边角边”或“SAS ”)1. 如右图：请补充条件使得能运用边角边公理证明△ABC ≌△DEF AC=DF AC=DF① ② ∠C=∠F AB=DEAB=DE ③ ④ ∠B=∠E2. 如图1，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________。
苏科版八年级数学上册探索三角形全等的条件(第1课时)课件
1.3探索三角形全等的条件（一）
温故知新
Review
1、什么叫全等三角形？
全等三角形
2、全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
对应角相等 对应边相等
△ABC ≌ △DEF
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
AB=DE AC=DF BC=EF
创设情境
Creating context
课堂反馈
Class Feedback
1.3探索三角形全等的条件（一）
1. 如图（1）， ∠1=∠2， AC=AE，要用“SAS”说明
△ABC≌△ADE.还需添加条件
.
2. 如图（2）， ∠1=∠2， AB=AC， AD=AE，如果
∠ADB=115 ° ，那么∠AED=
°.
A
12
B
D
A 12
E
CB
D
4 40°4
40°
4
6
①
4 5
30°
④
②
6
40°
4
⑤
③
4
4
30°
⑥
例题
Example
1.3探索三角形全等的条件（一）
例1.已知：如图， AB=AD，∠BAC=∠DAC.
求证：△ABC ≌△ADC.
变式拓展：
（1）BC ＝DC吗？
D
（2）CA平分∠DCB吗？
A
C
B
试一试
Have A Try
1.3探索三角形全等的条件（一）
2、如图：AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且 AD=AE. 求证：△ABE≌△ACD.P14 练习--2
苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步测试题(含答案)
1.3探索三角形全等的条件（1）SAS一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列结论不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5. 如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题6.如图，MN 与PQ 相交于点O ，MO=OP ，QO=ON ，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N=.7. 如图，已知AB ＝AC=12 cm ，AE=AF=7 cm ，CE=10 cm ，△ABF 的周长是 .8. 如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使能用SAS 说明△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)三、解答题9. （2014•常州）已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．10. （2014•吉林）如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．C B FE A参考答案1.3探索三角形全等的条件一、选择题1. B2. C3.D4.B5.D二、填空题6. 65°，30°7.29cm8. AC=CD三、解答题9. 证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．10. 证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．。
1.3.探索三角形全等的条件(1)
学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。
重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。
实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。
探索三角形全等的条件(1)的专家点评.(优选)
《1.3 探索三角形全等的条件（1）》评课1．本节课的教学目标明晰，层层递进，过渡自然．本节课是在学生学习了全等图形，对于全等三角形的概念及性质有了一定的了解后，探索三角形全等条件的第1课时.本节课的教学目标明确，重点突出，引导学生经历了从特殊到一般的研究过程，在实践中得到“SAS”的基本事实，帮助学生积累分析问题的方法和数学活动的经验.本节课的各环节的设计层次分明，环环相扣，使学生从知识到能力逐步得到发展．学生活动充分、有效.2．重视知识的生成过程及应用过程，有效诠释了新教材的设计意图．（1）教师从一个简单的动画演示——“图形的旋转”入手，唤起学生对全等的定义及性质的回忆，承上启下的引导学生从“形”的重合到“量”的思考，提出本节课所要探究的问题．教师将新知的探究在3个活动中循序渐进地铺开，活动一：通过任意剪——剪得的直角三角形不全等；再动手——组内寻找统一的参考量，在对比与思考中，确定直角三角形全等的条件．活动二：在活动一的基础上，将三角形的形状一般化，既而得出猜想，从而引发出本节课的第3个活动：由学生利用尺规作图的方法，亲历实验操作过程，验证“两边及其夹角相等的两个三角形全等”这个猜想的正确性．知识的生成过程看似花去了很多时间，但无论是隐形思维还是显性活动，学生始终处于活跃积极的氛围中，消除了课堂上学生被动接受的静止状态．（2）锻炼学生几何说理的同时，培养学生几何直观的能力．本节课的重点与难点便是利用“SAS”进行几何说理，对于刚刚步入八年级的学生而言，演绎推理的能力还很薄弱，教师在教学过程中，反复强调并规范说理的书写过程，将书写过程归纳为“指明图形，列出条件，得出结论”，特别强调写出每一步的说理依据，并将对应字母写在对应位置上，努力培养学生良好的几何素养和严谨的逻辑表达．教师能深刻领悟教材，除几何说理外，还引导学生用“运动变换”的观点看待问题，直观地理解数学．这也正是新教材的“出新”之处，平面几何教材经历了重演绎推理、重直观感悟到现在的“并举”——用“运动变换”来研究、揭示图形的性质，发展学生几何直观能力，用几何说理发展逻辑思维推理能力．教师在今后的图形与几何的教学中，要研究教材设计意图，充分体现出“几何直观”与“推理能力”密不可分的关系．3．注重引导学生自主探究，发挥小组合作的优势．（1）《新课程标准》将培养学生自主探究能力作为一项重要的教学策略，本节课教师在新知的生成环节上尽量的放手，让学生亲历探究过程．在整个探究过程中，教师充分扮演了组织者与引导者的角色，从提出问题到指导探索，凸显学生的主体地位，外国语学校的小组合作的学习模式使本节课的探究得以顺利进行，学生的活动平等而自由，知识的“再生成”毫无造作生硬和预设，完全是学生思维的真实流露和智慧碰撞．（2）本节课教师的站位不是在学生之间，而是站在教学设计的制高点：将待解决的问题设置成一个个任务，通过“课堂活动单”布置学习任务，既有学生的独立思维，又有组内的交流讨论，整节课教师对学生活动的节奏调控较好．4．发展学生提出问题的意识与解决问题的能力．本节课的“开放思维”环节，设计大胆，对学生而言具有一定的挑战性．要求借助适当的图形运动，利用组内的全等三角形进行拼图，对拼图合理设计问题，并且能够利用本节课所学知识解决问题．这样的设计十分符合当下“发展学生自己发现和提出问题的能力”的教学理念．本节课上学生呈现出的拼图各式各样，设计的问题多元灵活，反映出学生对本节课的知识有了很好的理解并能灵活运用，由于课堂时间有限，不能一一解决各个小组设计的问题，所以教师将没有完成的问题布置学生课后继续完成，这其中还有几个设计的问题不能用本节课的知识加以解决，本节课的“不能解决”就成为了后续知识的生长点，不失为延伸课堂的一种好做法．5．本节课中还有一些值得探讨的地方．（1）在第一次动手剪直角三角形后，回答问题的学生没有指出隐含的直角相等的条件，教师是否一定要及时追问？待到一般形状的三角形研究过后，再通过对比，将隐含的条件挖掘出来，使得条件在层层深入中不断得以完善，更为符合学生的认知规律，体会从特殊到一般的必要性与合理性．（2）最后一个拼图环节，学生展示后，可由小组派出代表，指明拼图所含有的图形运动，再次体会“几何直观”与“推理能力”的关系．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改。
探索三角形全等的条件(1)的教学设计
1.3 探索三角形全等的条件（1）一、教学目标1．经历探索三角形全等条件（SAS）的过程，体会从特殊到一般的分析问题的方法，积累数学活动经验．2．会利用“SAS”定理判断两个三角形是否全等．3．能结合具体的问题和情境，进行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式进行简单的说理．4．培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力．二、教学重点、难点1．在实践中理解：“SAS”定理是判断两三角形全等的一个基本事实；2．会利用“SAS”定理及图形的变换判别两个三角形全等．三、教具、学具多媒体演示、几何画板、直尺、圆规、量角器、卡纸．四、教学过程（一）创设情境观看几何画板动画演示《一朵花的绽放过程》，思考：这个图案是如何形成的？（经过图形的旋转而形成，图形的旋转只改变了图形的位置，没有改变图形的大小和形状，所以，图案中的三角形彼此全等．）1．回顾．教师：两个能重合的三角形是全等三角形，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．2．问题．反过来，两个三角形有多少对边或角分别相等时，这两个三角形就全等呢？这就是本节课所要研究的问题．（回顾全等三角形的定义，这也是学生仅有的以“形”为出发点，判断两个三角形全等的依据．而全等的性质启发我们：是否可以从基本元素的“数量”研究出发，探索判断三角形全等的更为科学的数学方法？）3．引出课题．（二）探索活动活动1：用一张长方形纸剪一个直角三角形（不沿对角线），如何剪最简单？（1）任意剪1个直角三角形，通过重叠、比较：同学们剪得的三角形都全等吗？（2）找出小组同学剪得的三角形中，最小的一个，组内同学再次动手，剪出与之全等的三角形．思考：回顾以上操作过程，想一想：确定两个直角三角形全等的因素是什么？（用长方形纸剪直角三角形的方法较多，应让学生发表意见，得出一种最为简便的方法再动手剪．第一次剪裁，由于两条直角边的长度是不确定的，所以学生剪得的三角形不一定全等．第二次剪裁，有了统一的标准后，学生自然想到通过叠合或者度量的方法，确定两条直角边长，从而使得组内同学的三角形均全等．在层层探索中，使学生明三角形全等．）交流讨论：组长分发课堂活动单1，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．（活动单1）如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？（活动1的延伸和拓展，体现由特殊到一般的研究问题的方法．引导学生先观察，作出猜想，然后再用工具测量验证猜想是否正确．培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，进一步理解：两边及其夹角相等的两个三角形全等．）思考：以上结论对于任意的三角形都适用吗？让我们用更为一般的方法进行检验．活动2：组长分发课堂活动单2，独立思考，完成活动单，再在组内交流讨论．B按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．1．作∠MAN ＝∠α；2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ；3．连接BC ．要求：将所作三角形画在卡纸上，并剪裁下．任意收集几位同学剪下的三角形，通过叠合、比较，你有什么发现？通过以上3个活动，你对判断两个三角形全等的条件有什么认识？（以上活动层层递进，在实践中建立了对于判断两三角形全等的基本事实的认识．）（三）知识生成实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 与△A 'B 'C '中，AB ＝A 'B '（边），∠B ＝∠B '（角），BC ＝B 'C '（边），∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）．（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．）（四）知识运用1．练一练：找出图中的全等三角形，并说明理由．B (3)(2)（设计本题，重点不在于找全等，而在于锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决数学问题，要知其然，更要知其所以然．）2．例题精讲．求证：△ABC≌△ADC．A分析：已知中已经具备了一边一角对应相等的条件，要想证得全等，就必须再找一组边对应相等的关系，由图可知，公共边AC即为构造全等的第三个条件．证明：在△ABC与△ADC中，AB＝AD（已知），∠BAC＝∠DAC （已知），AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．问题：其中一个三角形经过怎样的图形运动，可以与另一个三角形重合呢？（利用几何说理，证明全等，同样也可以借助图形的运动变换，更为直观的感受图形全等的关系，引导学生从中体会，让图形动起来也是研究几何问题的有效方法．）（五）开放思维小组合作：利用手中的三角形拼图，合理设计问题，并邀请你的同学用本节课所学的知识解决问题．（本环节对学生而言具有一定的挑战性．借助拼图，发展学生的几何直观能力，根。
《探索三角形全等的条件(1)》教学设计
第一章三角形1.3.1 探索三角形全等的条件〖教学目标〗1．知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。
3．解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。
4．情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
〖教材分析〗1．对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。
三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。
三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。
而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。
2．教材的重点：三角形全等条件的探索过程。
教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。
教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。
而初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。
〖学校及学生状况分析〗我们所在的学校处于城区，不仅教学设备齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得了一定的成绩。
我校学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
课件：1.3 探索三角形全等的条件 第1课时边角边
新课标（SK）·数学·八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时 边角边
1．3 探索三角形全等的条件
探究新知
活动1 知识准备
已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是( C )
A．AB＝DE
B．∠CAB＝∠FDE
C．∠A＝∠E
D．BC＝EF
1．3 探索三角形全等的条件
活动2 教材导学 1．想一想 (1)当两个三角形的6对元素中只有1对边或角对应相等时，它
____________(请添加一个合适的条件)，求证：
△ABC≌△ADC.
解：添加∠ACD＝∠ACB.
证明：在△ABC 与△ADC 中，
BC＝DC（已知）， ∵∠ACD＝∠ACB（已知），
AC＝AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC(SAS)．
图1－3－2
1．3 探索三角形全等的条件
例2 如图1－3－3，AD＝AB，∠BAC＝∠DAC.求证：CA平
分∠BCD.
[解析] 证明两个角相等，可以通过证明两
个三角形全等来证明．
证明：在△ABC 与△ADC 中，
AD＝AB（已知）， ∠BAC＝∠DAC（已知）， AC＝AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
图1－3－3
∴∠ACD＝∠ACB，∴CA 平分∠BCD.
1．3 探索三角形全等的条件
课堂总结反思
夹角
边角边 SAS
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (2)当两个三角形的6对元素中只有2对边或角对应相等时，它
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (3)当两个三角形的6对元素中任意选出3对元素，且3对元
素都对应相等，这两个三角形_不__一__定___(填“一定”或“不一 定”)全等．
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作业布置
课本P29 第2题. 课本P30 第4题.
课后思考
问题：如果两个三角形中有两边及其中一边的对 角对应相等，这两个三角形全等吗？
问题研究
问题3：再增加一个条件有哪几种情况？ 共有4种情况: (1)两边一角； (2) 两角一边；(3)边 边边；(4)角角角.
这节课我们将研究第一种情况：两边一角(两边和它们 的夹角、两边和其中一边的对角)
操作思考
1.每人用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪 才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？ 2.下图中，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？
知识归纳
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
∠B=∠E(已知） BC=EF（已知）
AB=DE（已知) ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C
D
E
F
例题研究
例：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， 求证： △ABC≌ △ADC 证明：在△ABC与△ADC中
南京市东山外国语学校初二数学备课组
知识回顾
1.什么是全等三角形？
A
E
D
B
C
F
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形，有怎样的性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 3.反过来，两个三角形有多少对边或角分别相等时，这 两个两个三角形就全等呢？
问题研究
问题1：两个三角形有一组条件相等时，他们全等吗？
操作思考
3.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC,使∠A= ∠α ， AB=a，AC=b. a (1) 作∠MAN= ∠α； b α (2) 在AM、AN上分别截取 M AB=a,AC=b；
(3) 连结BC. △ABC就是所求作的三角形. A
α
C\
′ N B
将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出 什么结论？
Ａ
∴△ABC≌△ADC（SAS）
∠BAC=∠DAC(已知） AC=AC（公共边）
AB=AD（已知)
Ｂ Ｃ
Ｄ
课堂练习
课本P14 练一练 1 , 2
拓展提高
如图，MP=MQ,MN=MG, ∠PMN= ∠QMG.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请在图中找出全等的三角形,并说明理由。
M
N P
G Q
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？还有什么困惑？
一组对应边相等：
2.3cm
一组对应角相等：
30°
当两个三角形只有1组边或角相等时，它们不全等。
问题研究
问题2：两个三角形有两组条件相等时，他们全等吗？
两条边相等：
1.4cm
2.3cm
两个角相等： 一条边相等，一个角相等：
30°
60° 60°
30°
2.3cm
当两个三角形只有2组边或角相等时，它们不全等。