几何量之间的函数关系的建立[下学期]--北师大版
北师版七年级数学下册《 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系 折线型图象表示的变量间关系》教案_4
速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘客上下车后汽车
开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图象可以
近似的反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
速
速
度
度
0
（1）
时间
0 （2） 时间
速 度
0 （3）
速 度
时间 0
（4） 时间
当堂检测
必答题
4、李海骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车 子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学 时间，于是以快马加鞭的车速，在下图中给出的示意图中 （s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
缓——变化速率慢
随着时间的增大，路程如何变化？
路程s
路程s
匀速
匀速
质疑点拨
路程s
停止
0
时间t
路程不断增大
——向远方走
0
时间t
路程不断减少
——从远方回到下来
路程s
路程s
路程s
停止
变速 加速
变速 减速
0
路程为零 ——停在原地
时间t0
时间t 0
路程不断减少
——从远方回到原地
复习引入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法 优点：数值清晰，一目了然。
每件商品降价（元）5
10 15 20 25 30 30
日销量（件）
718 787 845 895 937 973 1000
2.关系式法 优点：显示推理，便于计算。
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，
ｑ与t的关系式是 ｑ＝5ｔ
。
y
3.图象法
优点：形象直观，探索趋势。
北师大版七年级数学下册用关系式表示的变量间关系课件(共18张)
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用
关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧
化碳排放量增加___________。 当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从_______增加到________。
V 4 r2
3 ______________
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体
积由 4 厘米3
3 变化到 400 厘米3 。
3
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降 低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度 是自变量
圆锥的体积是因变量
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的关系式为
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。
北师大版七年级下册2用关系式表示的变量间关系课程设计
北师大版七年级下册2用关系式表示的变量间关系课程设计一、前言关系式是现代数学中的重要分支，在实际生活中也有着广泛的应用。
通过关系式可以清晰地描述数学中的变量之间的联系，进一步帮助我们理解问题和解决问题。
本课程设计主要针对北师大版七年级下册第二章《用关系式表示的变量间关系》进行讲解。
通过本课程设计的学习，学生将能够掌握关系式的定义、表示方法、应用等方面的知识，加深对此章节内容的理解。
二、学习目标1.了解关系式的定义和相关概念。
2.熟练掌握用关系式表示变量间关系的方法和技巧。
3.能够较好地应用关系式解决实际问题。
4.加深对此章内容的理解。
三、教学内容本课程设计的教学内容如下：1.关系式的定义及相关概念。
2.用关系式表示的变量间关系，包括变量、代数式、等式和方程式的概念。
3.常见的关系式及其应用，如正比例关系、反比例关系和复合关系等。
4.关系式的应用，包括关于图形和数学问题的实际应用。
四、教学过程本课程设计的教学过程如下：1. 理论讲解首先，讲解关系式的定义和相关概念，包括关系、变量、代数式、等式和方程式等概念，并且通过一些例子介绍如何用关系式表示变量间的关系。
2. 练习应用其次，通过一些实际问题，让学生练习怎样运用关系式解决实际问题。
比如，通过阅读材料，让学生找到其中隐藏的关系式，加深学生对关系式概念的理解，并灵活运用关系式解决一些简单的问题。
3. 拓展应用最后，通过举一些复杂一些的数学问题，让学生应用掌握的关系式进行解题，展示关系式在数学中的重要作用和广泛应用。
五、课程亮点本课程设计的亮点有：1.立足于实际问题，通过有趣生动的案例与学生打成有力的结合。
2.掌握过程与应用过程相结合，使学生既能灵活运用关系式解决问题，又能深入理解关系式的概念。
3.采用逐步深入的教学方式，由浅入深，逐渐升级，提高学生的学习兴趣和积极性。
六、总结本课程设计主要涉及了关于北师大版七年级下册2用关系式表示的变量间关系的相关知识。
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用函数关系式表示两个变量之间的关系，掌握函数的定义，并能够用函数关系式解决一些实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究变量之间的关系，从而理解函数的内涵。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的概念和用关系式表示变量间关系可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子去理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解用关系式表示变量间关系的方法。
2.能够运用函数关系式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和函数关系式的表示方法。
2.如何引导学生通过实际例子去理解函数的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过实际例子引导学生理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而加深对函数概念的理解。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
2.准备相关的教学PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些变量之间的关系。
然后提出问题：“这些变量之间的关系可以用什么方式来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并解释如何用关系式表示变量间的关系。
例如，气温与时间的关系可以表示为T(t) = T0 + kt，其中T为气温，t为时间，T0为初始温度，k为温度变化率。
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系课件
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).
课堂小结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？ 通过列表格，可以较直观地表示因变量随
自变量变化而变化的情况. 利用关系式，我们可以根据一个自变量的
A （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形
的面积 y（cm2 ）可以表示为 y=3x
．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面B积 C
CC C
从 36
cm2变化到 9
cm2 ．
探究新知
基础巩固题
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1 时，则输出的数值为_2___.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=__6_0_.
5.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件， 则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是_y_=_2_x_+_1_0_0____； 自变量是__x__，因变量是__y__；常量是_1_0_0___.
所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.
（A．1）y＝(在42这x（)个x△变≥0化）A过程B中C，自的变量面、B因积．变y＝量S4各(x是﹣c3m（x2≥0)）与高h(cm)之间的关系式是什么？
y(2=)π写x(出2-4圆3y柱)的用体积表V与格高h之表间的示关系当式.hB.由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相
化碳排放量从 0.785kg
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
学生通过前面的学习已经掌握了代数基础知识，本节课将巩固和拓展这些知识，为后续学习函数的性质和图像打下基础。
二. 学情分析面对初中的学生，他们对代数知识已经有了一定的掌握，但还需要通过具体的例子来理解和应用。
在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
此外，学生需要在学习过程中培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，发现变量间的关系，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、探索问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.难点：发现变量间的关系，并能够用关系式准确地表示。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些具体的例子，用于引导学生发现变量间的关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生观察和思考两个变量之间的关系。
例如，给出一些学生的身高和年龄的数据，让学生观察身高和年龄之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，让学生了解关系式的表达方式。
同时，解释关系式的含义和作用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现和表示一些变量间的关系。
例如，让学生观察和记录不同商品的价格和数量之间的关系，并用关系式来表示。
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总一、变量、自变量、因变量、常量变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、函数的三种表示方法：（一）列表法（用表格）采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
（二）解析法（关系式）关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
北师大版数学七年级下册全套备课(教案)：3.2用关系式表示的变量间关系
1.讨论主题：学生将围绕“变量间关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与变量关系相关的实际问题，如购物小票中商品总价与数量、单价的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生通过模拟购物活动，收集数据并建立关系式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解关系式的概念及其在描述变量关系中的应用，明确关系式是表示变量间关系的数学工具。
-掌握线性关系式的表示方法，包括斜率和常数项的含义，以及如何从实际问题中抽象出线性关系式。
-学会运用线性关系式解决实际问题，强调“问题—关系式—解答”的解题步骤。
-通过实例，让学生体会关系式的实际意义，如速度与时间的关系式“路程=速度×时间”。
举例：在讲解速度与时间的关系时，重点强调路程、速度和时间之间的关系式，使学生理解关系式在实际问题中的应用。
2.教学难点
-将实际问题抽象为数学关系式中提炼出数学表达式。
-理解线性关系式中斜率和常数项的物理意义，如速度—时间关系式中斜率代表速度，常数项代表初始位置。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解关系式的概念。关系式是描述两个或多个变量之间关系的数学表达式。它在数学建模和解决实际问题中起着至关重要的作用。
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生发现变量间的数量关系，并用函数关系式表示，从而让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用图象表示的变量间关系，对变量间的关系有一定的认识。
但学生对用关系式表示变量间关系可能还比较陌生，需要通过具体实例，让学生感受和理解关系式在表示变量间关系方面的优势。
三. 教学目标1.让学生了解用关系式表示变量间的关系，能用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.让学生体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.难点：理解关系式在表示变量间关系方面的优势，以及如何将实际问题转化为函数关系式。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解关系式表示变量间关系的方法；通过分析案例，引导学生学会将实际问题转化为函数关系式；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生发现和表示变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和讲解实例和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引导学生发现商品打折后的价格与原价和折扣之间的关系。
2.呈现（15分钟）呈现其他相关的实例，如“某班级学生的身高与年龄之间的关系”、“某地区的气温与时间之间的关系”等，让学生观察和分析这些实例中变量间的关系，并尝试用函数关系式表示。
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考说课稿新版北师大版一. 教材分析教材是北师大版七年级数学下册，第三章是“变量之间的关系”，这一章主要让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，以及会利用函数解决实际问题。
本章内容是初中数学的重要部分，也是学生对数学进行深入理解的关键章节。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对数学的概念和公式有一定的理解。
但是，对于函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解函数的概念，通过实例来理解函数的性质，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，以及会利用函数解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解函数的概念，知道函数的定义和表示方法；2.掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3.能够利用函数解决实际问题，如线性规划、最大值和最小值问题等。
四. 说教学重难点本节课的重难点是函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题。
对于函数的概念，学生需要理解函数的定义，以及函数的表示方法。
对于函数的性质，学生需要通过实例来理解函数的单调性、奇偶性、周期性等。
对于如何利用函数解决实际问题，学生需要能够将实际问题转化为函数问题，并运用函数的性质来解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法和实例法相结合的教学方法。
通过讲授法，我会向学生讲解函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题。
通过实例法，我会通过具体的实例来引导学生理解函数的性质，并通过练习来巩固所学知识。
此外，我还会利用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解函数的定义和表示方法，通过实例来讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 折线型图象表示的变量间关系》公开课教案_2
90
60
30
0
4
8
12 16 20 24 时间/分
速度（千米/时）
90
⑥
请用自己的语言大
60
30 ① ②
0
4
⑤
③④ 8 12 16
20
⑦ 24
致描述这辆汽车的 行驶情况
时间/分
仔细阅读图形，思考：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速
是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
0 10
40 55
时间/分
③ 反向运动至回到原地
李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子 发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学 时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为行 驶的路程，t为时间）符合以上情况的是（ ）
s
s
s
s
O
tO
tO
tO
t
A
B
C
D
三、拓展延伸
如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同 一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正 方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去与小正方形重叠 的部分余下的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的关系 图像大致为（ ）
3.3
用 图
变 示 表
象
量间关系 (2)
学习目标：
1、能用语言描述图象表示的变化过程，并有条理 地进行表达；
2、通过速度随时间变化的实际情境，分析变量之 间的关系；
3、通过路程随时间变化的实际情境，分析变量之 间的关系。
一、创景设问
二、互动解疑
基本概念理解
在行驶过程中，随着时间的变化，
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x一. 教材分析《用关系式表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节课，主要介绍了函数的概念。
本节课的内容是学生学习数学的基础知识，对于他们以后学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本节课的教学内容主要包括：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系，以及能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，他们对函数的概念和用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生，需要通过实例和实际问题来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，能够说出函数的定义和特点。
2.让学生掌握用关系式表示变量间的关系，能够根据实际问题列出关系式。
3.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和特点。
2.用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际问题引导学生理解和掌握函数的概念和用关系式表示变量间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实例和实际问题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他的年龄之间的关系是什么？”让学生思考并用数学语言来描述这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示函数的定义和特点，让学生了解函数的概念。
然后，通过一些实例来说明如何用关系式表示变量间的关系，例如y=2x+1，x和y之间的关系就可以用这个关系式来表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用关系式来表示变量间的关系。
例如，一组选择“一辆汽车的行驶速度与时间之间的关系”，他们可以得到关系式v=s/t。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相解释各自得到的关系式，并讨论这些关系式的意义和应用。
北师大初三下册数学知识点总结
北师大初三下册数学知识点总结一、内容综述初三下册数学，知识点众多且密集，但别担心我们来一起梳理一下。
这册数学书可是咱们迈向高中数学殿堂的重要阶梯，里面涵盖了各种数学小技巧和大学问。
三角函数、相似图形、概率统计等等，这些都是我们即将深入学习的大主题。
每个知识点都像数学世界中的一颗珍珠，串联起来就能形成美丽的数学项链。
那么让我们一起打开这册数学书的大门，开启探索之旅吧！1. 简述北师大初三下册数学课程的重要性进入初三数学课程的学习愈发重要，北师大初三下册数学，不仅仅是知识点的学习，更是思维能力的培养。
这门课程仿佛打开了一扇探索数学世界的门户，让我们在数字与图形的世界里自由遨游。
说到其重要性，不只是因为它关系到升学考试，更是因为它培养了我们的逻辑思维、空间想象等核心能力。
数学是百科之基础，而北师大初三下册数学课程更是这一基础的关键部分。
那么接下来，我们就来详细梳理一下这本教材中的知识点。
2. 概括本文的目的和主要内容开篇先给大家介绍一下，这篇文章主要是为大家梳理北师大初三下册数学的知识点。
目的呢就是帮助大家更好地理解和掌握数学知识，为中考打好基础。
咱们都知道，初三下册的数学知识点那可是一大堆，要是不理出个头绪来，复习的时候肯定会手忙脚乱。
所以这篇文章就是来帮助大家解决这个问题，让大家对北师大初三下册的数学知识点有个清晰的了解。
接下来咱们就一起来看看这些重要的知识点都有哪些吧！二、数与代数数字的世界：我们会复习整数、小数、百分数等基础知识，还会接触到新的数，如二次根式等。
这些都是数学世界的基础砖块，得打好扎实的基础才行。
式的演变：我们将深入学习代数式，理解什么是变量、什么是表达式，如何化简代数式等。
这就像解读一本充满未知字母的书，每一次的解析都会让我们离答案更近一步。
方程与不等式：通过解一元一次方程、不等式等，我们学习如何找到未知数的秘密。
这些方程在生活中无处不在，掌握了它我们就能更好地解决实际问题。
函数的初步认识：函数是数学的一个重要概念，我们会学习如何识别函数、如何画出函数的图像等。
202X北师大七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》精品课件
A
B C CC C
新课
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量 各是什么？
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积 （2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么 三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 y=3x ． （3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的 面积从 36 cm2变化到 9 cm2 ．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观看
新课
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几 项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7 =297.2kg
习题
1．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的 关系可以近似地用 T 10 d 来表示．根据这个关
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 ．
4cm
图 4-2
新课
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？ 自变量:圆锥底面半径, 因变量:圆锥的体积
（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥
的体积 V（cm 3 ）与r的关系式为
v 4π r 2 3
．
（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥
＝油耗升数（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）
＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）
2019春北师大版七年级数学下册教案：3.3用图象表示的变量间关系
-二次函数图象：重点讲解二次函数图象的对称性，以及如何通过顶点和其他关键点来绘制图象。
-图象的分析：学生需要学会通过观察图象来分析函数的性质，如单调性、极值等。
-单调性：通过图象判断函数的单调递增或递减区间。
-极值：识别图象的最高点或最低点，理解其对应的函数值。
5.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提升数学交流与团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图象的绘制：线性函数、反比例函数和二次函数的图象绘制是本节课的核心内容。要求学生掌握这些基本函数图象的绘制方法，并理解图象与函数关系之间的联系。
-线性函数图象：重点在于让学生理解如何通过两个点确定一条直线，以及如何从函数表达式直接绘制图象。
2019春北师大版七年级数学下册教案：3．3用图象表示的变量间关系
一、教学内容
2019春北师大版七年级数学下册教案：3．3用图象表示的变量间关系。本节课主要内容包括：
1.了解函数图象的概念，理解图象在表示变量关系中的作用。
2.掌握用图象表示线性函数、反比例函数和二次函数等常见函数的方法。
3.学会通过观察图象分析函数的性质，如单调性、最值等。
-实际问题的图象建模：将实际问题转化为函数图象，并利用图象解决问题。
-举例说明，如根据物体运动的实际情境，引导学生绘制相应的函数图象，并分析物体的运动状态。
-抽象思维的培养：如何从具体的图象中抽象出函数的规律和性质，是学生需要突破的思维难点。
-通过对比不同函数图象的异同，引导学生发现和总结规律。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数图象的基本概念。函数图象是表示函数变量关系的图形方法，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系教案新版北师大版2
2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。
3、会根据关系式正确的求值。
学习重点1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。
进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。
同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。
二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 折线型图象表示的变量间关系》公开课教案_3
通过解释点的含义，了解速度随时间的变化情况，加上自主思考回答前两个问题，学生可以体会出图象中“水平线”、“上升线”、“下降线”体现速度的变化趋势。后两个问题可以使学生体会数学与生活的密切联系，同时也锻炼了学生的语言表达。
将速度改为路程，再次识图，加深对图象上变量间变化关系的理解，从而也让学生明白，看清横纵轴的意义是解决问题的前提也是关键。
观察PPT，识别汽车上的表盘，并回答几个速度盘上表示的具体速度。
通过生活中的汽车表盘引入，激发学生的学习兴趣，调动课堂气氛。
二、
探
究
活
动
1、展示一辆汽车的速度随时间的变化图象，在图象上描出几个点，学生自主思考每个点表示什么意义，简单了解汽车的运行情况，学生自主思考，回答两个问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
学生自主探索，巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力
四、课堂
小结
这节课有哪些收获？学到了哪些知识？
学生总结，老师补充。
学生之间互相补充。
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，培养自我反馈、自主发展的意识。
板书设计
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、
情境
引入
展示汽车上出现的表盘，学生辨认都表示什么意义，今天来研究速度表盘，展示几个不同读数的速度表盘，学生回答每个盘所代表的速度是多少？（强调是某一时刻的速度）汽车在行驶中，速度往往是变化的，我们可以用图象来表示速度随时间变化的情况，这节课我们继续来研究用图象表示的变量间关系。（板书）
教学重难点
重点：结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题。
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（2）是否存在这样的两个不同 的矩形，使得他们的面积和为
△ABC的面积。存在的话，请说 明理由；不存在也请说明理由。
谷 曼 丹
温 州 实 验 中 学
谢 谢 合 作 ！
； / 配资门户 图。他の那各想法要是被别人晓得，绝对就是壹各天大の笑话！此外，当初他千方百计在怡然居留下小福子，原本是为咯监视水清の壹举壹动，或许还能起到拆穿她表里别壹、故作 清高、当面壹套背地壹套，以假面具示人等等意外成果。可是根据当余小福报上来の情报，展现在他面前の，是壹各既熟悉又别熟悉の水清：每日亲力亲为、尽心竭力照顾悠思小格 格，闲暇时间读书写字，做做女红，怡然居の大门从来别曾迈出壹步，就仿佛是被下咯禁足令壹般。那种日子，旁人看着寡淡，但是在他の眼中，却是觉得很对他の心思。诸人嘛， 就是应该恪守妇道、本本分分才是正道儿。因为他也是那样の壹各人，喜欢安静地思索，喜欢清静地生活。好像她壹直都是那样の壹各人，对大多数诸人热衷の事情很少喜欢，却是 对大多数诸人别喜欢の事情热衷别已。她别会把时间和银子花在穿着打扮上面，她别会热衷于串门子家长理短瞎打听，那些原本无可非厚の，理所当然应该由诸人们喜欢の事情，对 她而言却变成咯绝缘体。她也有自己热衷の事项，却全都是他の兴趣爱好，读书、写字，乐此别疲。现在展现在他面前の如此平淡无奇、清淡如水の怡然居生活，就是他花咯那么大 の心思，别惜派咯小福子那么壹各精兵强将收集上来の情报？第壹卷 第518章 试水 虽然在外人の眼中，水清平淡无奇地开始咯管理府务の生涯，但是只有她自己晓得，绝对没什么 旁人想像得那么轻松。凭白无故地当起咯王府の“掌柜”，还别能随意想“甩手”就“甩手”，整日里被那些柴米油盐の琐事栓得死死の，将她自己の时间被占去咯许多，有时想读 会书写写字，都要刻意地思考壹下，用啥啊时间才好。从前那惬意の悠闲时光真是壹去别复返咯。此外，小福子来到咯怡然居，那么微妙の时刻来到怡然居，水清才别会相信啥啊 “福晋救命恩人”鬼话，倒是更加验证咯那句“伴君如伴虎”の至理名言。只要有权利斗争，就会有耳目密布，它们仿佛就是壹对双生子，从来别会形单影只。别管是感慨自己悠闲 の小日子壹去别复返，还是暗自冷笑那种被监视の生活，水清都没什么时间去理会，因为她有更重要の事情去做。此刻时刻，她承担着掌管府务の重大责任，办好咯，是理所应当の 无私奉献，办坏咯，那是因为存咯各人私心，损公肥私。面对那壹桩桩、壹件件の繁琐杂事，水清必须担起十二万分の精心，而如何把握那各度，实在是让她费咯壹番脑筋。再是费 脑筋，开弓已经没什么咯回头箭，既然已经是“重任在肩”，她唯有尽力而为。由于她自己是坦坦荡荡の人，她要保证自己别卷入无谓の派别纷争之中，所以她从别会出咯怡然居の 大门，反正爷交办她の差事就是拿主意，她只跟惜月壹各人打交道，至于惜月都跟谁打交道，她从来别会去问，更别会去想。平生以来第壹次，水清日日夜夜地开始咯对王爷何时回 京那各问题充满咯热切の盼望，只要他能回咯府，她就能够彻底地解脱咯，再也别用管理那些令人头痛の事情。紧张忙碌如同打仗般の生活，壹日重似壹日地殷切期盼王爷の早日归 来，构成咯水清掌管府务那些日子の主旋律。就在那平凡得别能再平凡の家务琐事之中，就在水清以为就会那样平淡无奇地迎接王爷回府，交回管家大权の时候，还真就发生咯壹件 事情。那壹天惜月来到怡然居，手里拿着壹各帖子：“水清妹妹，苏总管说那是九贝子府递来の帖子，让您拿各主意呢。”水清接过来壹看，是九小格の壹各小福晋生咯壹各小小格， 要过满月。那各情况很让她为难。假设是以前，兄弟之间の应酬比照以前の标准送份贺礼也就可以咯；至于人嘛，王爷别在京城，福晋和李侧福晋生病，她自己刚生咯小格格，都可 以找借口别用亲自参加宴席。但是就是那各礼金，现在也让水清颇为犯难。现在皇上对八贝勒爷可是越来越苛责，连俸禄都给停掉咯。遭受沉重打击の八小格急火攻心，抑郁成结， 竟然壹病别起，缠绵病榻有将近大半年の时间。皇上却是铁咯心地要彻底摧毁八小格の党派势力，所以即使八小格病重得连早朝都别能去上，皇上别但别闻别问，甚至是唯恐避之别 及。前些日子，皇上从畅春园回紫禁城，因为要路过八小格の园子，竟然特意吩咐咯宫人，绕着八小格の园子走，以免过咯他の病气。第壹卷 第519章 棘手现在の那各局面明摆着 是去年发生の那场“毙鹰事件”の余波，只是令众人始料未及の是，那都已经过去半年多の时间咯，仍是余威别断，难以平息，看来皇上那是要将八小格壹棍子打死，永世别得翻身。 王爷去年担任咯“毙鹰事件”の善后工作－－护送八小格回京。因为没什么摸清皇上の准确意图，仍然对他の八弟极尽兄长の关爱而遭咯皇上の训斥。现在八小格壹伙被皇上完全地 孤立起来，别要说挨过训斥の王爷，就是普通官员也是要离得他们远远地，生怕惹火上身。而九小格是八小格の最忠实追随者，完全就是焦别离孟、孟别离焦。现在正处于那各刀锋 浪尖の敏感时期，与那两位弟弟往来过密将会给王爷带来啥啊样の影响可想而知，或许会是致命の打击。但是，毕竟王爷和九小格是兄弟，壹点儿表示都没什么，实在是说别过去。 虽然都是面和心别和の虚情假意，但是在没什么撒破面皮之前，该维系の关系还是要维系，该走の过场还是要走壹走。面对那各头痛而又棘手の局面，水清陷入咯沉思。惜月见水清 半天没什么发话，就晓得那是壹件非常
几何量之间的函数关系 的建立
例1：
在等腰三角形中，AB=AC=5cm,BC=6cm,矩 形PQED的一条边在BC上，顶点D,E分别在边 AB,AC上，设PD=xcm 求 :(1)矩形PQED的面积s关于x 的函数解析式及自变量x的取值 范围. （2）当x为何值时，矩形PQED
的面积最大，最大值是多少？
8
练习1.已知： ABCD中，ADDB,AD=4， DB=3 ,P为AB上一动点（不运动到A,B两 点），PQ∥AD，交PB于点Q, 设AP=X,PQ=Y,四边形PBCQ的面积为S
求（1）y关于 x的函数关系式。 （2）写出S关于x的函数关系 式及x的自变量的取值范围。 D
C
Q B
A
P
练习2：
K H
建立几何量之间的函数关系式，关键 是： 利用自变量x表示相关的几何量。
Байду номын сангаас
利用已知图形的性质，确定函数关系式。
由实际意义确定自变量的范围。
例2：如图，在Rt△ABC中∠C=90°,AC=3cm AB=5cm.将△ABC和△A’B’C’完全重合时，当 △ABC固定不动，将△A’B’C’沿着BC所在直线 向左以1cm/s的速度移动，设移动t秒后△ABC 和△A’B’C’的重叠部分的面积为ycm² 求：（1）y与t之间的函数关系式及自变量 的取值范围。 (2)几秒后两个三角形的重 叠部分的面积等于 3 cm 2
已知：如图，在⊙O的内接三角形△ABC中，
AB+AC=12,ADBC,垂足为D(点D在BC边上), 且AD=3. 设⊙O的半径为y,AB的长为x
求y与x之间的函数关系式. B A D O C
小节：
1.建立几何量之间的函数关系式，关键是：
（1）利用自变量x表示相关的几何量。 （2）利用已知图形的性质（如三角形 面积公式，相似三角形的性质等），确 定函数关系式。
（3）由实际意义确定自变量的范围。 2：若碰到动态问题时，要善于动中取静。
想一想：
在等腰三角形中，AB=AC=5cm,BC=6cm,矩 形PQED的一条边在BC上，顶点D,E分别在边 AB,AC上，设PD=xcm，则矩形PQED的面积s 关于x的函数解析式是：
3 2 s x 6 x （0<x<2.4) 2