2020年高考数学模拟考试含答案

）
A 充分但不必要条件
B 必要但不充分条
件
C 充分且必要条件
D 即不充分也不必
要条件
ur
r ur
r
ur
r
2、已知向量 m ( a, b) ，向量 n m ，且 n = m ，则 n 的坐标可以是
A （ｂ，－ａ） B （－ａ，ｂ） C （ａ，－ｂ） D （－
ｂ，－ａ）
3、设 f (x) 与 g (x) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f (x) 、g (x) 满
件的动点 P 的轨迹是双曲线的一支。则 m 可以是下列数据： ① 2；
② –1 ； ③ 4 ； ④ –3 中的
A ①②
B ①③
C ①②④
5、若
lim
x1
x2 ax x3 2
1
4 ，则 a =
(
)
D ②④
A1
B2
C8
D
10
6、如图所示，是已知函数 y f ( x)(0 x 2) 的图象的
一段圆弧，若 0 < x 1 < x 2 <2 ，则
__________种_ （用数字作答）
12 、已知圆的半径为 2 ，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线 3x + 4y
+4 = 0 相切，则圆的标准方程是 _______________________
13 、已知正方体 ABCD –A 1B1C1D1 的棱长为 2 ，在正方体表面上的
与点 A 距离为 1 的点的集合形成一曲线（此曲线不一定在同一平面
的大小。
18 、（本小题满分 14 分）
甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件 30 元，销售价均
为每件 50 元。根据前 5 年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求
量ξ服从以下分布：
ξ
10
20
30
40
50
P
0.15 0.20 0.25 0.30 0.10
乙商店这种商品的需求量 服从二项分布 ~ B ( 40 ，0.8 )
17 、（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P –ABCD 中，底面 ABCD 是一
直角梯形，∠BAD= 90 0 , AD ∥BC , AB=BC=a , AD = 2a , 且 PA⊥底面 ABCD ，PD 与底面成 300 的角。 （1）试在棱 PD 上找一点 E，使 PD⊥平面 ABE；（7 分） （2）若点 E 满足（ 1），求异面直线 AE 与 CD 所成的角
内 CD l 于点 D，CD = 3 , 且 BD = 1 ，若 M 为 l 上的一动
点，则 AM+ CM 的最小值是
A 5+3
B 26
C 25
D
26
第二部分（非选择题，共 100 分）
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填
在答题卷相应题目上） ．
11 、 5 人站成一排，甲、乙两人要在一起的不同站法的种数有
2
2
uuur
∴AE =
(0, 1a,
3 a)
uuur
而 CD
=(
–
2
2
a,a,0)
uuur uuur
uuur uuru
∴cos< AE , CD > =
AE CD uuur uuur
2
AE CD 4
故与所成的角为 arccos 2
4
18 、解： Eξ=10 ×0.15 + 20 ×0.20 + 30 × 0.25 + 40 ×0.30 + 50 × 0.10 =30 ∴甲商店的期望利润为 30 ×（50 –30 ）–（40 –30 ）×（30 –25 ）=550 （元） Eη=40 × 0.8 = 32 由题意知， 乙商店剩下的产， 商品亏本金额是以 30 –25 =5 为首项， 公差为 1，项数为 40 –32 = 8 的等差数列。 ∴乙商店剩下的亏本金额为 8×5 + 8 (8 1) ×1 = 68 （元）
3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件 A 、 B 互斥，那么
球的表面积公式
P( A B) P( A) P( B) ，
S 4πR2
如果事件 A 、 B 相互独立，那么
其中 R 表示球的
半径
P(A B) P(A) P(B) ，
球的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，
a(n,p ) f (n, p) , 则数列 a(n,2) 的通项 a(n,2) =_______________
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） ． 15 、（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 3sin x cos x cos2 x . （1）求函数 f (x) 图象的对称轴方程、 对称中心坐标； 并指出它的最
∵PD 与底面成 30 0 角
∴∠PDA = 30 0 , PA = 2a ? 3
3
∴P ( 0 , 0 , 2 3 a )
3
过 E 作 EF⊥AD 于 F
∵AE⊥ PD
又 AE = Adsin30 0 = a ,
∴ EF = Aesin60 0 = 3 a , AF =
2
1a
2
∴E ( 0 , 1 a , 3 a)
2
( k z) ，对
6
称中心坐标为
（k
, 1 )(k z) ，函数的最大、最小值分别是 3，- 1
2 12 2
22
（2 ）把 y = sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得
6
到 y = sin(x + )的图象，再把后者所有点的横坐标缩短到原来的 1
6
2
倍（纵坐标不变）得到 y = sin(2x + )的图象，再把此图象向上平
2020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！
第一部分（选择题，共 50 分）
注意事项：
1. 答第一部分前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用
铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
2
∴乙商店的期望利润为 32×（50 –30 ）–68 = 576 （元） > 550( 元) 答：乙商店的期望利润较大。 19 、解：椭圆 4x2 + 5y 2 = 80 化为 x2 y2 1，椭圆右焦点 F(2 ,
若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件 25 元
的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第 1 件按 25 元的价格处
理，第 2 件按 24 元的价格处理，第 3 件按 23 元的价格处理，依此
类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品 40 件，根据前 5 年的 销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？
a ，此时
2
1 x a；
2
综上所述知，使 命题 p 为真命题 的 x 的取值范围是 { x
1 x a }.
2a
2
17 、解：（1）过点 A 作 AEPD，垂足为 E，则点 E 为所求点 .
∵PA⊥平面 ABCD
∴AD 为 PD 在平面 ABCD 上的射影
∵AB⊥AD , AB 平面 ABCD , ∴ AB⊥PD
足 f ( x) g ( x) ，则 f (x) 与 g (x) 满足
A f (x) = g (x)
B f (x) = g (x) = 0
C f (x) － g (x) 是常数函数
D f (x) ＋g (x) 是常
数函数
4、已知， F1( –3,0) , Ｆ2 (3 , 0) 满足 PF1 – PF2 = 2m –1 条
19 、（本小题满分 14 分） 已知 ABC 的三个顶点均在椭圆 4x 2 +5y 2 = 80 上，且点 A 是椭
圆与 y 轴正半轴的交点。 （1 ）若 ABC 的重心是椭圆的右焦点 F，试求直线 BC 的方程；
（6 分） （2）若∠A = ，AD 垂直 BC 于点 D，试求点 D 的轨迹方程。
而 AE⊥PD , AE ∩AB = A
∴PD ⊥平面 ABE
(2) ∵PA 平面 ABCD , ∴PA⊥AB , PA ⊥AD
又∠ BAD = 90 0
∴以点为原点建立如图所示的空间直角坐标 A –xyz
∵AD ∥BC, AB= BC = a
AD = 2a
∴A ( 0 , 0 , 0 ) , D ( 0 ,2a , 0 ) , B ( a , 0 , 0 ) , C ( a , a , 0 )
大值、最小值；（8 分） （2）试说明函数 f (x) 的图象可由 y = sinx 的图象经过怎样的变换 而得到？（ 4 分）
16 、（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=log a x ，其中 a { a a { a 12 8a a2} 。
（！）求 f 1 (x) 并判断函数 y = f 1( x) 的增减性；（4 分） （ 2）若命题 P： f ( x ) 1 f (2 x ) 为真命题， 求实数 x 的取值范围。 （8 分）
2
20 、（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x)
3
ax
2
bx
cx
d(a、 b、 c、 d
R)且函数
f(x) 的图象
关于原点对称，其图象在 x = 3 处的切线方程为 8x –y –18 = 0 .
（1 ）问是否存在区间 [ m , n ] ，使得函数 f (x) 的定义域和值域
均为 [ m , n ] ？若存在，求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 [ m ,
CBCDB 12 、(x –2 )2 + y 2 = 4
13 、3 ，
22
三、解答题
15 、解：（1 ）已知得 y
3
1
1
sin 2x cos2x
sin(2 x
1 )
2
2
2
62
令2x+ =k
(k z) 得x k
(k z)
6
2
26
令 2x
k k ( k z), 得x
(k z)
6
2 12
综上，所得函数 f (x) 的图象的对称轴的方程为 x k
(2 ) f ( x ) 1 f (2 x) ,即 log a x log a 2 x 1 ,必有 x > 0 ,
① 当0<x<
1时
4
,
log a
x
log a 2 x
0，
不等式化为 log a x loga 2 x 1 ，∴ –log a 2x <1 , 故
log a 2x > –1 , ∴x 1 ，此时 1 x 1
上），则此曲线的长度之和为 ___________；在此正方形内与点距离为
1 的点的集合形成一曲面， 则此曲面的面积为 ____________；（_ 答案要
保留 值）
14 、设 f (n, p)
C
p 2n
(n,
p
N, p
2n ) ，数列 a( n, p) 满足 a(1,p)
a(2, p)
a(3, p ) L
6
移 1 个单位长度即得函数 f (x) = sin(2x + ) + 1 的图象。
2
62
16 、解：（1 ）由已知得： f –1(x) = a x (x∈R)
∵ a ∈{ a 12 < 8a –a2 }， ∴a2 –8a +12 < 0 ，即 2 < a <
6，
∴ 函数 y = f –1(x) = a x 是增函数；
2a
2a
4
② 当1
4
x 1时， loga
x
0
log a 2 x ，
不等式化为 此时 1 x 1
4
log a x loga 2 x 1 ，∴ log a 2 <1 ,这显然成立，
③ 当 x 1时， 0 log a x log a 2 x
不等式化为 loga
x
loga 2 x
1 ，∴
log a 2x <1 故 x <
A f (x1) < f (x2)
x1
x2
B f (x1) = f (x2 )
x1
x2
C f (x1) > f ( x2 )
x1
x2
D 前三个判断都不正确
xy50
7、已知 x 、 y 满足条件 x y 0 ，则 f (x , y ) = 2x + 4y
x3
的最
小值是
A5
B –6
C 10
D –10
8、若 ABC 的内角满足 sinA + cosA > 0 ，tanA –sinA < 0 , 则
V 4 πR3 3
那么在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
其中 R表
示球的半径
． Pn (k) Cnk p k (1 p)n k
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题
给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1、设 A、B、C 是三个集合， 则“ A B A C ”是“B=C ”的（
n ] ；若不存在，请说明理由； （7 分）
（ 2 ） 设 数 列 { a n } 满 足 ： a1 1,an 1 f ( an 1) ， 试 比 较
1
1
1 L+
1 a1 1 a2 1 a3
1 与 1 的大小关系，并说明理由。 （7 分）
1 an
答案
一、 BACAD 二、 11 、 48 14 、4n –3
角 A 的取值范围是
A 0,
B
,
C
3 ,
D
4
42
ຫໍສະໝຸດ Baidu24
3 ,
4
9、若 ( 1 +2x )( 1 + 4x )( 1 + 6x ) …（1 +2006x ）的展开式中 x 的 一次项系数为 m ，则 i m =
A
i
Bi
C –1
D
1 10 、二面角 l 的平面角为 120 0 ,在 内 AB l 于点 B，AB =2 , 在