综合试卷6

范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6

高三数学试卷

命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ▲ ．

2. 命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．

3. 在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为 ▲

4.

]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ．

5. 若log 2,log 3,a a m n ==则2m n a -= ▲ ．

6. 若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 ▲ ．

7. 已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ▲ ． 8. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3

f π

-的值是 ▲ ．

9. 已知函数1()sin 22f x x x =-

则曲线()y f x =在点(,())44

f ππ

处的切线方程为 ▲ ．

10. 设命题014,::22>++∈∀

则实数c 的取值范围是 ▲ .

11.已知2(c o s 2,s i n ),(1,2s i n 1),(,),,25a b a a b π

α

ααπ==-∈⋅= 若t a n ()4

π

α+=则

▲ ．。

12.已知函数2

()l o g (3)(01)

a f x x a x a a =-+>≠且满足：对于任意实数12,,x x 当122

a

x x <≤

时总有12()()0,f x f x ->则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ ． 14.关于函数2

||

2

1

()sin ()3

2

x f x x =-+

有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1

.2

-其中正确结论的

序号是 ▲

二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分） 已知函数2

cos 32sin

)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值； （2）令π()3g x f x ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.

16．(本题满分14分)

设数列}{n a 满足当n >1时，5

1

,41111=+=--a a a a n n n 且．

（1）求证：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n a 1为等差数列； （2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

17. （本题满分14分）

（如图）在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD ；（2）平面EFC ⊥平面BCD.

18．（本小题满分16分）

设函数2,

()2,x bx c f x ⎧++=⎨⎩ 其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最小值2-．

（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合． 19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． （Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．

20. （本小题满分16分） 已知函数1

().||

f x a x =- (Ⅰ)求证：函数()(0,)y f x =+∞在上是增函数.

(Ⅱ）若()2(1,)f x x <+∞在上恒成立，求实数a 的取值范围.

（Ⅲ）若函数()[,]y f x m n =在上的值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围.

A B

C

D

M

N P

x ≤

0 0x >

范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6

高三数学试卷参考答案及评分标准

一 填空题：

1. {}(4,4)

2. 2,210x R x x ∀∈-+>

3. 2

4.），也可以写（

2

32]23,

2[

π

ππ

π 5. 4

3 6.

5 7. 54 8. 12- 9. .0122=--y x 10. 11,0,122⎛⎤⎡⎫

- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

11. 71

12. (1

13. []1,0 14. ④

二 解答题

15.（本题满分12分）

解：（1）()f x

sin 22x x =+=)2cos 232sin 21(2x x + =)2cos 3sin 2sin 3(cos 2x x ππ+π2sin 23x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭ ---------------------3分

∴)(x f 的最小正周期2π

4π12

T ==． -----------------5分

当πsin 123x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

时，()f x 取得最大值

2．------7分

（2）由（1）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭．

∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

π2sin 22x ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．---------------------------------9分

()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫

-=-== ⎪⎝⎭

．

---------------------------------11分 ∴函数()g x 是偶函数． ---------------------------------12分

16．（本题满分14分） 解：（1）根据题意5

1

1=

a 及递推关系有0≠n a ， ----------------2分 取倒数得：41

11

+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n -----------------------5分

所以数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分

（2）由（1）得：14)1(451

+=-+=n n a n

，141+=n a n --------------------------11分